2020-2021昆明市云大附中九年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)

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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题． 【详解】 解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°， ∴∠AOD=50°， ∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°， 故选：C．
【点睛】 本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得 a2-5a-1=0，a+b=5，
ab=-1，把 2 a2 3ab 8b 2a 变形为 2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．
【详解】
∵a，b 为方程 x2 5x 1 0 的两个实数根，
20．a、b、c 是实数，点 A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数 y=x2﹣2ax+3 的图象上， 则 b、c 的大小关系是 b____c（用“＞”或“＜”号填空）
三、解答题
21．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：
下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：
抛掷次数 n
100 200 300 400 500 600
B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误； C. 如果 a、b 都是实数，那么 a＋b＝b＋a 是必然事件，正确; D. 抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点朝上是随机事件，错误； 故选 D. 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件 是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
700 800 900
1000
针尖不着地的频数 m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610
针尖不着地的频率 m 0.63 0.60
0.63
0.60 0.62
0.61 0.61
n
（1）填写表中的空格； （2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；
（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
12．若 a，b 为方程 x2 5x 1 0 的两个实数根，则 2 a2 3ab 8b 2a 的值为（ ）
A．-41
B．-35
C．39
D．45
二、填空题
13．关于 x 的一元二次方程 ax2 3x 1 0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间（不包
10．100 个大小相同的球，用 1 至 100 编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概
率是 （ ）
A． 1 20
B． 19 100
C． 1 4
D．以上都不对
11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三
角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
值，进而可得答案. 【详解】
解：如图，设 AB 2x ， BC 3x ，根据勾股定理，得： 2x2 3x2 25 ，解得 x 5 ，∴ AB 10 .
故选 B.
【点睛】 本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是 解题的关键.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】 A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；
百度文库
B． (x 2)2 3
C． (x 2)2 5
D．150°
D． (x 2)2 5
3．如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为直
线 x=﹣1，给出四个结论： ①c＞0；
②若点
B（
3 2
，
y1
）、C（
5 2
，
y2
）为函数图象上的两点，则
y1
a
a
关键．
二、填空题
13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 ax2-3x1=0 的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0 解得：a＞−设 f （x）=ax2-3x-1 如图∵实数根都在-1
∵∠C=45°，∴∠D=45°， ∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°， ∴∠DAB=∠D=45°， ∵AB=2， ∴BD=2，
∴AD= AB2 BD2 22 22 2 2 ， ∴⊙O 的半径 AO= AD 2 ．
2
故选 D． 【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3 可得：x≤﹣3． 【详解】 ∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论 a 取何值，x≤﹣3． 故选 D． 【点睛】 本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．
（1）将△ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到△A1B1C1，画出 △A1B1C1； （2）画出与△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点 A2 的坐标．
24．已知关于 x 的方程 x2+4x+3-a=0． （1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围； （2）在（1）的条件下，当 a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解． 25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克 30 元．物价部 门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时 ，y=80；x=50 时，y=100．在销售 过程中，每天还要支付其他费用 450 元． （1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据配方法可以解答本题． 【详解】 x2−4x＋1＝0， （x−2）2−4＋1＝0， （x−2）2＝3， 故选：B． 【点睛】 本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 ∵抛物线与 y 轴交于正半轴， ∴c＞0，①正确； ∵对称轴为直线 x=﹣1， ∴x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而增大， ∴y1＞y2②错误； ∵对称轴为直线 x=﹣1，
8．在 RtABC中， ABC 90， AB : BC 2 : 3 ， AC 5 ，则 AB =（ ）．
A． 5 2
B． 10
C． 5
D． 15
9．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意数的绝对值都是正数
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．如果 a、b 都是实数，那么 a＋b＝b＋a D．抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点朝上
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据移项，配方，即可得出选项． 【详解】 解：x2-4x-1=0， x2-4x=1， x2-4x+4=1+4， （x-2）2=5， 故选：D． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
依题意可设 AB 2x ， BC 3x ，根据勾股定理列出关于 x 的方程，解方程求出 x 的
y2
；
③2a﹣b=0；
④ 4ac b2 ＜0，其中，正确结论的个数是（ ） 4a
A．1
B．2
C．3
D．4
4．若点 Pm 1,5 与点 Q3, 2 n 关于原点成中心对称，则 m n的值是（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
5．如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）
括-1 和 0），则 a 的取值范围是___________ 14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在 y 轴上______________
15．新园小区计划在一块长为 20 米，宽 12 米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬
路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为 3：2），其余部分种花草．若要使种
∴﹣ b =﹣1， 2a
则 2a﹣b=0，③正确； ∵抛物线的顶点在 x 轴的上方， ∴ 4ac b2 ＞0，④错误；
4a 故选 B.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】
解：∵点 Pm 1,5 与点 Q3, 2 n 关于原点对称，
A．1
B． 2 2
C．2
6．若 2a2 4a 5 x ，则不论 取何值，一定有（ ）
A． x 5
B． x 5
C． x 3
D． 2 D． x 3
7．一元二次方程 x2 4x 1 0 配方后可化为（ ）
A． (x 2)2 3
B． (x 2)2 5
C． (x 2)2 3
D． (x 2)2 5
∴ m 1 3， 2 n 5， 解得： m 2 ， n 7 ， 则 m n 2 7 5
故选 C. 【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互 为相反数.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：连接 AO，并延长交⊙O 于点 D，连接 BD，
．
22．关于 x 的一元二次方程 (m-2)x2 2mx m 3 0 有两个不相等的实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣5，1），B
（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
10．C
解析：C 【解析】 解答：在 1 到 100 这 100 个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29， 31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共 25 个，所以摸出
的编号是质数的概率是 25 1 ， 故选 C． 100 4
花草的面积达到 144 米 2．则横向的甬路宽为_____米．
16．一个正多边形的一个外角为 30°，则它的内角和为_____． 17．关于 x 的方程 ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0 有两个不相等的实数根 x1,x2,且 x1-x1x2+x2=1-a， 则 a= 18．关于 x 的方程的 x2 6x m 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为________． 19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是正方形，点 C（0，4），D 是 OA 中点，将△CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90°后，再将得到的三角形平移，使点 C 与点 O 重合，写出此时点 D 的对应点的坐标：_____．
2020-2021 昆明市云大附中九年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为 （）
A．100°
B．120°
C．130°
2．用配方法解方程 x2 4x 1 0 ，配方后的方程是 ( )
A． (x 2)2 3
∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，
∴2 a2 3ab 8b 2a
=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2
=2×0+3×（-1）+8×5+2 =39． 故选：C． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为 x1、x2，则 x1+x2= b ，x1·x2= c ；熟练掌握韦达定理是解题
点睛: 本题关键是清楚 1 到 100 这一范围内有几个质数，特别注意的是 1 既不是质数，又不 是合数.
11．B
解析：B 【解析】 分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断． 解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确； ②当三点共线的时候，不能作圆，故错误； ③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的 距离都相等，故正确； ④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正 确． 故选 B．