动力学介绍与模态分析
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的方程推导出来 • 有条件稳定: 如果Dt 超过结构最小周期的
– 模态叠加法 – 直接积分法
模态叠加法
• 按自然频率和模态将完全耦合的通用
运动方程转化为一组独立的非耦合方
程
M1-16
动力学 - 基本概念和术语
求解方法 （接上页）
直接积分法
• 直接求解运动方程
• 在谐响应分析中，因为载荷和响应都假 定为谐函数，所以运动方程是以干扰力
频率的函数而不是时间的函数的形式写 出并求解的
– 太空船和飞机的部件必须能够承受持续一 段时间的变频率随机载荷。
解决办法 ：进行随机振动分析来确定 结构对随机震动的影响
Courtesy: NASA
M1-12
动力学
第三节: 基本概念和术语
讨论的问题: • 通用运动方程 • 求解方法 • 建模要考虑的因素 • 质量矩阵 • 阻尼
M1-13
动力学 - 基本概念和术语
• 对于瞬态动力学，运动方程保持为时间
的函数，并且可以通过显式或隐式的方
法求解
M1-17
动力学 - 基本概念和术语
求解方法 （接上页）
显式求解方法
• 也称为闭式求解法或预测求解法 • 积分时间步 Dt 必须很小，但求解
速度很快（没有收敛问题）
• 可用于波的传播，冲击载荷和高 度非线性问题
• ANSYS-LS/DYNA 就是使用这种 方法，此处不作介绍
第一章: 动力学绪论
第一节 动力学分析概述 第二节 动力学分析类型 第三节 基本概念和术语 第四节 动力学分析实例
第二章: 模态分析
第一节 模态分析概述 第二节 模态分析术语和概念 第三节 模态分析步骤 第四节 模态分析实例 第五节 有预应力的模态分析 第六节 模态的循环对称性问题
第三章: 谐分析
第一节 谐分析概述 第二节术语和概念 第三节谐分析步骤 第四节谐分析实例
目录
M1-1
M1-4 M1-6 M1-9 M1-14 M1-33
M2-1 M2-3 M2-5 M2-14 M2-33 M2-34 M2-42
M3-1 M3-3 M3-6 M3-12 M3-33
目录 （接上页）
第四章: 瞬态动力学分析
第一节 瞬态动力学分析概述 第二节 瞬态动力学分析术语和概念 第三节 瞬态动力学分析步骤 第四节 瞬态动力学分析实例
M1-14
动力学 - 基本概念和术语
运动方程(接上页)
其中:
[M] = 结构质量矩阵
[C] = 结构阻尼矩阵
[K] = 结构刚度矩阵
{F} = 随时间变化的载荷函数
{u} = 节点位移矢量
{ů}
= 节点速度矢量
{ü} = 节点加速M1度-15 矢量
动力学 -基本概念和术语
求解方法
如何求解通用运动方程 ? • 两种主要方法：
• “动力学特性” 可能指的是下面的一种 或几种类型:
– 振动特性 - （结构振动方式和振动频率） – 随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移
和应力的效应） M1-5
动力学
定义和目的（接上页）
静力分析也许能确 保一个结构可以承 受稳定载荷的条件 ，但这些还远远不 够，尤其在载荷随 时间变化时更是如 此。
运动方程
• 通用运动方程如下：
M u Cu Ku Ft
• 不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解
– 模态分析：设定F（t）为零 ，而矩阵 [C] 通常被忽 略；
– 谐响应分析：假设F（t） 和 u（t） 都为谐函数，例 如 Xsin（wt），其中，X 是振幅， w 是单位为弧度 /秒的频率；
– 瞬间动态分析：方程保持上述的形式。
M1-8
动力学
动力学分析类型（接上页）
– 汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击 – 一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，
但会稍稍发生弯曲
解决办法 ：进行 瞬态动力学分析 来计算结 构对随时间变化载荷的响应
M1-9
动力学
动力学分析类型（接上页）
– 回转机器对轴承和支 撑结构施加稳态的、 交变的作用力，这些 作用力随着旋转速度 的不同会引起不同的 偏转和应力
显式求解法
• 也可成为开式求解法或修正求解法 • 积分时间步 Dt 可以较大，但方程求解
时间较长（因为有收敛问题）
• 除了 Dt 必须很小的问题以外，对大多 数问题都是有效的
• ANSYS 使用 Newmark 时间积分方法
M1-18
动力学 - 基本概念和术语
求解方法 （接上页）
显式方法 • 当前时间点的位移 {u}t 由包含时间点t-1
著名的美国塔科马
海峡吊桥（
M1-6
动力学
定义和目的（接上页）
• 动力学分析通常分析下列物理现象:
– 振动 - 如由于旋转机械引起的振动 – 冲击 - 如汽车碰撞，锤击 – 交变作用力 - 如各种曲轴以及其它回转机械
等 – 地震载荷 - 如地震，冲击波等 – 随机振动 - 如火箭发射，道路运输等
• 上述每一种情况都M由1-7一个特定的动力学
源自文库
解决办法 ： 进行谐 分析来确定结
构对稳态简谐载荷
M1-10
动力学
动力学分析类型（接上页）
– 位于地震多发区的房屋框架和 桥梁应该设计应当能够承受地 震载荷要求.
解决办法：进行谱分析来确定 结构对地震载荷
的影响
Courtesy: US Geological Survey
M1-11
动力学
动力学分析类型（接上页）
第五章: 谱分析
第一节 谱分析概述 第二节 响应谱分析 第三节 随即震动分析
第六章: 模态叠加
第一节 什么是模态叠加? 第二节 模态叠加步骤 第三节 模态叠加实例
M1-2
M4-1 M4-3 M4-5 M4-15 M4-49
M5-1 M5-3 M5-5 M5-28
M6-1 M6-3 M6-5 M6-23
第一章
动力学绪论
第一章: 动力学绪论
第一节: 动力学分析的定义和目的 第二节: 动力学分析的不同类型 第三节: 基本概念和术语 第四节: 动力学分析的一个实例
M1-4
动力学
第一节: 定义和目的
什么是动力学分析?
• 动力学分析是用来确定惯性（质量效应 ）和阻尼起着重要作用时结构或构件动 力学特性的技术。
动力学
第二节: 动力学分析类型
请看下面的一些例子: – 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相 同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢? – 受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如 何解释这种现象呢? 答案：进行 模态分析 来确定结构的振动特性
– 模态叠加法 – 直接积分法
模态叠加法
• 按自然频率和模态将完全耦合的通用
运动方程转化为一组独立的非耦合方
程
M1-16
动力学 - 基本概念和术语
求解方法 （接上页）
直接积分法
• 直接求解运动方程
• 在谐响应分析中，因为载荷和响应都假 定为谐函数，所以运动方程是以干扰力
频率的函数而不是时间的函数的形式写 出并求解的
– 太空船和飞机的部件必须能够承受持续一 段时间的变频率随机载荷。
解决办法 ：进行随机振动分析来确定 结构对随机震动的影响
Courtesy: NASA
M1-12
动力学
第三节: 基本概念和术语
讨论的问题: • 通用运动方程 • 求解方法 • 建模要考虑的因素 • 质量矩阵 • 阻尼
M1-13
动力学 - 基本概念和术语
• 对于瞬态动力学，运动方程保持为时间
的函数，并且可以通过显式或隐式的方
法求解
M1-17
动力学 - 基本概念和术语
求解方法 （接上页）
显式求解方法
• 也称为闭式求解法或预测求解法 • 积分时间步 Dt 必须很小，但求解
速度很快（没有收敛问题）
• 可用于波的传播，冲击载荷和高 度非线性问题
• ANSYS-LS/DYNA 就是使用这种 方法，此处不作介绍
第一章: 动力学绪论
第一节 动力学分析概述 第二节 动力学分析类型 第三节 基本概念和术语 第四节 动力学分析实例
第二章: 模态分析
第一节 模态分析概述 第二节 模态分析术语和概念 第三节 模态分析步骤 第四节 模态分析实例 第五节 有预应力的模态分析 第六节 模态的循环对称性问题
第三章: 谐分析
第一节 谐分析概述 第二节术语和概念 第三节谐分析步骤 第四节谐分析实例
目录
M1-1
M1-4 M1-6 M1-9 M1-14 M1-33
M2-1 M2-3 M2-5 M2-14 M2-33 M2-34 M2-42
M3-1 M3-3 M3-6 M3-12 M3-33
目录 （接上页）
第四章: 瞬态动力学分析
第一节 瞬态动力学分析概述 第二节 瞬态动力学分析术语和概念 第三节 瞬态动力学分析步骤 第四节 瞬态动力学分析实例
M1-14
动力学 - 基本概念和术语
运动方程(接上页)
其中:
[M] = 结构质量矩阵
[C] = 结构阻尼矩阵
[K] = 结构刚度矩阵
{F} = 随时间变化的载荷函数
{u} = 节点位移矢量
{ů}
= 节点速度矢量
{ü} = 节点加速M1度-15 矢量
动力学 -基本概念和术语
求解方法
如何求解通用运动方程 ? • 两种主要方法：
• “动力学特性” 可能指的是下面的一种 或几种类型:
– 振动特性 - （结构振动方式和振动频率） – 随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移
和应力的效应） M1-5
动力学
定义和目的（接上页）
静力分析也许能确 保一个结构可以承 受稳定载荷的条件 ，但这些还远远不 够，尤其在载荷随 时间变化时更是如 此。
运动方程
• 通用运动方程如下：
M u Cu Ku Ft
• 不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解
– 模态分析：设定F（t）为零 ，而矩阵 [C] 通常被忽 略；
– 谐响应分析：假设F（t） 和 u（t） 都为谐函数，例 如 Xsin（wt），其中，X 是振幅， w 是单位为弧度 /秒的频率；
– 瞬间动态分析：方程保持上述的形式。
M1-8
动力学
动力学分析类型（接上页）
– 汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击 – 一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，
但会稍稍发生弯曲
解决办法 ：进行 瞬态动力学分析 来计算结 构对随时间变化载荷的响应
M1-9
动力学
动力学分析类型（接上页）
– 回转机器对轴承和支 撑结构施加稳态的、 交变的作用力，这些 作用力随着旋转速度 的不同会引起不同的 偏转和应力
显式求解法
• 也可成为开式求解法或修正求解法 • 积分时间步 Dt 可以较大，但方程求解
时间较长（因为有收敛问题）
• 除了 Dt 必须很小的问题以外，对大多 数问题都是有效的
• ANSYS 使用 Newmark 时间积分方法
M1-18
动力学 - 基本概念和术语
求解方法 （接上页）
显式方法 • 当前时间点的位移 {u}t 由包含时间点t-1
著名的美国塔科马
海峡吊桥（
M1-6
动力学
定义和目的（接上页）
• 动力学分析通常分析下列物理现象:
– 振动 - 如由于旋转机械引起的振动 – 冲击 - 如汽车碰撞，锤击 – 交变作用力 - 如各种曲轴以及其它回转机械
等 – 地震载荷 - 如地震，冲击波等 – 随机振动 - 如火箭发射，道路运输等
• 上述每一种情况都M由1-7一个特定的动力学
源自文库
解决办法 ： 进行谐 分析来确定结
构对稳态简谐载荷
M1-10
动力学
动力学分析类型（接上页）
– 位于地震多发区的房屋框架和 桥梁应该设计应当能够承受地 震载荷要求.
解决办法：进行谱分析来确定 结构对地震载荷
的影响
Courtesy: US Geological Survey
M1-11
动力学
动力学分析类型（接上页）
第五章: 谱分析
第一节 谱分析概述 第二节 响应谱分析 第三节 随即震动分析
第六章: 模态叠加
第一节 什么是模态叠加? 第二节 模态叠加步骤 第三节 模态叠加实例
M1-2
M4-1 M4-3 M4-5 M4-15 M4-49
M5-1 M5-3 M5-5 M5-28
M6-1 M6-3 M6-5 M6-23
第一章
动力学绪论
第一章: 动力学绪论
第一节: 动力学分析的定义和目的 第二节: 动力学分析的不同类型 第三节: 基本概念和术语 第四节: 动力学分析的一个实例
M1-4
动力学
第一节: 定义和目的
什么是动力学分析?
• 动力学分析是用来确定惯性（质量效应 ）和阻尼起着重要作用时结构或构件动 力学特性的技术。
动力学
第二节: 动力学分析类型
请看下面的一些例子: – 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相 同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢? – 受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如 何解释这种现象呢? 答案：进行 模态分析 来确定结构的振动特性