人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》课件
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人教版数学五年级上册6.2三角形的面积课件(共32张PPT)
第六单元 多边形的面积
第2课时 三角形的面积
1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形的面积。 （重点）
2.理解三角形面积计算公式的推导过程以及拼成的 平行四边形和本来三角形的关系。 （难点）
1.一个平行四边形的底是8 dm、高是12 dm，它的面积是 （ 96 ）dm²。
2.把平行四边形转化成长方形时，长方形的长等于 （ 平行四边形的底 ），长方形的宽等于（ 平行四边形的高 ）。
2.用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形 的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求 第三个量。
作业1：完成教材P93练习二十第7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）演示结果。 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
演示三： （1）取两张完全一样的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。 （2）拼摆展示。
（3）演示结果。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或
一个平行四边形。
视察拼成的平行四边形和三角 形，找出两者之间的联系
拼成的长方形的面积＝ （三角形的底÷2）×（三角形的高÷2）
知识提炼
用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形的面 积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
小试牛刀
填一填
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底是三角形的（ 底 ），高是三角形的（ 高 ），面 积是一个三角形面积的（ 2倍）。所以三角形的面积等于
（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S＝ah÷2 ）。
（2）一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是 （ 6 ）分米。
例 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）平行四边形的面积是三角形的2倍。（ ）
第2课时 三角形的面积
1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形的面积。 （重点）
2.理解三角形面积计算公式的推导过程以及拼成的 平行四边形和本来三角形的关系。 （难点）
1.一个平行四边形的底是8 dm、高是12 dm，它的面积是 （ 96 ）dm²。
2.把平行四边形转化成长方形时，长方形的长等于 （ 平行四边形的底 ），长方形的宽等于（ 平行四边形的高 ）。
2.用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形 的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求 第三个量。
作业1：完成教材P93练习二十第7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）演示结果。 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
演示三： （1）取两张完全一样的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。 （2）拼摆展示。
（3）演示结果。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或
一个平行四边形。
视察拼成的平行四边形和三角 形，找出两者之间的联系
拼成的长方形的面积＝ （三角形的底÷2）×（三角形的高÷2）
知识提炼
用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形的面 积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
小试牛刀
填一填
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底是三角形的（ 底 ），高是三角形的（ 高 ），面 积是一个三角形面积的（ 2倍）。所以三角形的面积等于
（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S＝ah÷2 ）。
（2）一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是 （ 6 ）分米。
例 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）平行四边形的面积是三角形的2倍。（ ）
人教版五年级数学上册《三角形的面积》PPT课件
2、三角形的面积是和它（ ）的平行四边形 面积的一半。
3、等底等高的三角形和平行四边形，三角形 的面积是24平方厘米，平行四边形的面积是 （ ）。
4、一个三角形底扩大2倍，高扩大3倍，面积 （ ）。
2020年10月5日
7
小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？
一、两个完全一样的三角形都可以拼成一个平形四边形。 二、这个平行四边形的底等于三角形的底。 三、这个平行四边形的高等于三角形的高。 四、每个三角形的面积就是这个平行四边形的一半。
9
求出下面三角形的面积：
1、一个三角形底长3米，高2米，它的面积是（ ）。 2、一个三角形底是5米，高是6米，它的面积是（ ）。 3、一个三角形底是7米，高是9米，它的面积是（ ）。
返回2020年10月5日
点继10续击
2 厘 米
4厘米
5 分 米
6分米
2020年10月5日
11
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
所以可以得出以下结论：
三角形的面积等=底×高÷2
返回2020年10月5日
点继8续击
判断 1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。 2、两个三角形可以拼成一个平行四边形。 3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。 4、在一个正方形内画一个最大的三角形， 三角形的面积是正方形面积的一半。
2020年10月5日
三三角角形形面面积积的的计计算算
引2入020课年10题月5日 新课内容 得出结论 课堂练习
退 出1
你能计算出下面图形的面积吗？
PPT模板下载： 节日PPT模板： PPT背景图片： 优秀PPT下载： Word教程： 资料下载：
范文下载：
3、等底等高的三角形和平行四边形，三角形 的面积是24平方厘米，平行四边形的面积是 （ ）。
4、一个三角形底扩大2倍，高扩大3倍，面积 （ ）。
2020年10月5日
7
小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？
一、两个完全一样的三角形都可以拼成一个平形四边形。 二、这个平行四边形的底等于三角形的底。 三、这个平行四边形的高等于三角形的高。 四、每个三角形的面积就是这个平行四边形的一半。
9
求出下面三角形的面积：
1、一个三角形底长3米，高2米，它的面积是（ ）。 2、一个三角形底是5米，高是6米，它的面积是（ ）。 3、一个三角形底是7米，高是9米，它的面积是（ ）。
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2 厘 米
4厘米
5 分 米
6分米
2020年10月5日
11
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
所以可以得出以下结论：
三角形的面积等=底×高÷2
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点继8续击
判断 1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。 2、两个三角形可以拼成一个平行四边形。 3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。 4、在一个正方形内画一个最大的三角形， 三角形的面积是正方形面积的一半。
2020年10月5日
三三角角形形面面积积的的计计算算
引2入020课年10题月5日 新课内容 得出结论 课堂练习
退 出1
你能计算出下面图形的面积吗？
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五年级上册数学6《三角形的面积》课件(共16张PPT)人教版.ppt
答：高是7.5米。
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
人教版五年级上册数学三角形的面积课件(共20张PPT)
三角形的面积
一、创设情境，引出问题 1.出示情境图
一、创设情境，引出问题
2.提出问题
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的......
我们试一试。
这节课我们就一起来学习三角形的面积。 回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？
首先，我们用割补法把平行四边形转化成了长方形；然后找 到图形之间的联系；最后推导出了平行四边形的面积公式。
（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
（2）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（3）两个三角形的面积相等，那么它们的形状也 相同。（ ） （4）在一个正方形内画一个最大的三角形，三 角形的面积是正方形面积的一半。（ ）
六、解决问题，巩固提升 1.红领巾的底是10cm，高是33cm，它的 面积是多少平方厘米？
（1）两个完全一样的三角形的可以拼成一个（平行四边）形。
（2）三角形的面积是和它（ 等底等高）的平行四边形面 积的一半。
（3）等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是 24平方厘米，平行四边形的面积是（ 48平方）厘。米
（4）一个三角形的底3分米，高是4分米，面积是 （ 6平方分米）。
五、巩固练习 2.判断。
二、动手实践，深入探究
1.请你利用手中的锐角三角形、直角 三角形、钝角三角形等，动手操作。
二、动手实践，深入探究 借助拼摆，自主探究
2.问题：你能根据已有的经验，借助手中的 三角形 推导出三角形的面积公式吗？
3.要求：两人一组，借助手中的三角形纸片，可以拼 一拼、画一画、剪一剪，看能不能把三角形转化成 我们学过的图形？再找找它们之间的联系，在纸上 做好记录，让别人一眼就能看出你是如何推导出三 角形的面积公式的。看看谁的方法多。
一、创设情境，引出问题 1.出示情境图
一、创设情境，引出问题
2.提出问题
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的......
我们试一试。
这节课我们就一起来学习三角形的面积。 回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？
首先，我们用割补法把平行四边形转化成了长方形；然后找 到图形之间的联系；最后推导出了平行四边形的面积公式。
（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
（2）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（3）两个三角形的面积相等，那么它们的形状也 相同。（ ） （4）在一个正方形内画一个最大的三角形，三 角形的面积是正方形面积的一半。（ ）
六、解决问题，巩固提升 1.红领巾的底是10cm，高是33cm，它的 面积是多少平方厘米？
（1）两个完全一样的三角形的可以拼成一个（平行四边）形。
（2）三角形的面积是和它（ 等底等高）的平行四边形面 积的一半。
（3）等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是 24平方厘米，平行四边形的面积是（ 48平方）厘。米
（4）一个三角形的底3分米，高是4分米，面积是 （ 6平方分米）。
五、巩固练习 2.判断。
二、动手实践，深入探究
1.请你利用手中的锐角三角形、直角 三角形、钝角三角形等，动手操作。
二、动手实践，深入探究 借助拼摆，自主探究
2.问题：你能根据已有的经验，借助手中的 三角形 推导出三角形的面积公式吗？
3.要求：两人一组，借助手中的三角形纸片，可以拼 一拼、画一画、剪一剪，看能不能把三角形转化成 我们学过的图形？再找找它们之间的联系，在纸上 做好记录，让别人一眼就能看出你是如何推导出三 角形的面积公式的。看看谁的方法多。
人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》课件
( 三角形的底。 )
2．平行四边形的高相当于 ( 三角形的高。)
3．平行四边形的面积相当于 （ 两个三角形的面积和。 ）
底
高
高
底
知识讲解 底
高 高
底
行平四边形的面积＝ 底 × 高 三角形的面积×2 ＝ 底× 高
三角形的面积 ＝ 底×高÷2
知识讲解
用字母表示公式： 如果用S表示三角形的面积，用a 表示三角形的底，用h表示三角 形的高，那么三角形的面积计算 公式可以写成：S＝ah÷2。
课堂练习
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
小结
我们一起说一说。。。。。
1．要求三角形的面积，必须先找到三角形 对应的底和高。
2．三角形面积＝底×高÷2
3．h＝2S÷a a＝2S÷h 。
谢谢观看
平行四边形的面积=底×高
转化 转化
知识讲解
两个相同的锐角三角形
把两个锐角三角形中其中一条相等的边重合。
知识讲解
两个相同的锐角三角形
知识讲解
两个相同的锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一 个平行四边形。
知识讲解
两个相同的钝角三角形呢？
把两个钝角三角形中其中一条相等的边重合。
知识讲解
两个相同的钝角三角形
知识讲解
两个相同的钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形，可以 拼成一个平行四边形。
知识讲解
两个相同的直角三角形
知识讲解
两个相同的直角三角形
知识讲解
两个相同的直角三角形
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个 长方形或平行四边形。
人教版五年级数学上册三角形的面积(课件) (共18张PPT)
说一说：转化后的平行四边形与原来的三
角形有什么关系？
拼一拼
锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。
研究成果
三角形的面积计算公式
因为： 平行四边形面积=底×高 所以： 三角形面积=底×高 ÷2
课 前 导 入
红领巾是什么形状的？
三角形。
做一条红领巾需要多少布料？ 需要知道三角形的面积。
研究主题
三角形的面积
研究思路
设问：你计划怎样研究三角形的面积？
研究过程
做一做：想办法把三角形转化成平行四边形。 说一说：转化后的平行四边形与原来的三角形有什么关系？ 想一想：三角形的面积该怎样计算？
成 果 展 示 会
S=ah÷2
巩
固 红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？ 新
知
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
知
识 运
寻宝大作战
用
☞说明：
根据页面提示，找到打开开关的按钮，
打开开关即可获得一颗宝石。 加油吧，少年！
1m 4m
你知道这个三角形的面积吗？
4m2
不对喔！
3m2
不对喔！
2m2
18cm 三角形相框的面积是
432cm2 不对喔！
216cm2
360cm2 不对喔！
直角三角形的两条直角边分别叫做它的底和高。
提
你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的
角形有什么关系？
拼一拼
锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。
研究成果
三角形的面积计算公式
因为： 平行四边形面积=底×高 所以： 三角形面积=底×高 ÷2
课 前 导 入
红领巾是什么形状的？
三角形。
做一条红领巾需要多少布料？ 需要知道三角形的面积。
研究主题
三角形的面积
研究思路
设问：你计划怎样研究三角形的面积？
研究过程
做一做：想办法把三角形转化成平行四边形。 说一说：转化后的平行四边形与原来的三角形有什么关系？ 想一想：三角形的面积该怎样计算？
成 果 展 示 会
S=ah÷2
巩
固 红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？ 新
知
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
知
识 运
寻宝大作战
用
☞说明：
根据页面提示，找到打开开关的按钮，
打开开关即可获得一颗宝石。 加油吧，少年！
1m 4m
你知道这个三角形的面积吗？
4m2
不对喔！
3m2
不对喔！
2m2
18cm 三角形相框的面积是
432cm2 不对喔！
216cm2
360cm2 不对喔！
直角三角形的两条直角边分别叫做它的底和高。
提
你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的
五年级上册数学课件-第六单元2. 三角形的面积-(预习课件)人教版 (共14张PPT)
RJ 五年级上册
第六单元 多边形的面积
第2课时 三角形面积
课前预习
第一步 旧知回顾
回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形 面积的计算公式的？
转化（割补）
联系
平行四边形（新）
长方形（旧）
推导
第二步 新知引入
阅读课本91页内容。
我们学过长方形、正方形 和平行四边形的面积计算
红领巾是三角形，计 算红领巾的面积，就 是求三角形的面积
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高
第三步 精读教材
高 底
三角形的面积＝底×高÷2
高
2个三角形的面积 底 高
底
平行四边形的面积＝底×高
两个完全相同的锐角三角形可拼成平行四边形
高 底
高 底 三角形的面积＝底×高÷2
2个三角形的面积 底 高
平行四边形的面积＝底×高 两个完全相同的钝角三角形可拼成平行四边形
任意两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
三角形的面积 = 底×高÷2
S＝ah÷2
h
a第五步Βιβλιοθήκη 小试牛刀教材P92做一做第1题
下面平行四边形的面积是12cm2，求涂色的三角形的面积。
12÷2= 6（cm2）
温馨提示： 涂色的三角形的面积=平 行四边形的面积的一半
教材P93
1.你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌的面积 大约是多少平方分米？
平一行块四 三边角形的铁面片积，＝长底是×8 高cm，高是4 cm，面积是多少？
平和行平四 行边四形边的形面的积面积=底计×算高 三12角÷2形= 6的（面cm积2＝）底×高÷2
2个三角形的面积 如两果个用 完S全表一示样三的角三形角的形面都积可，以用拼a表成示一三个角平形行的四底边，形用。h表示三角形底边上的高，三角形的面积公式可以写成： 高 两任个意完 两全个相完同全的相钝同角的三角形可拼以成拼平成行一四个边平形行四边形。
第六单元 多边形的面积
第2课时 三角形面积
课前预习
第一步 旧知回顾
回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形 面积的计算公式的？
转化（割补）
联系
平行四边形（新）
长方形（旧）
推导
第二步 新知引入
阅读课本91页内容。
我们学过长方形、正方形 和平行四边形的面积计算
红领巾是三角形，计 算红领巾的面积，就 是求三角形的面积
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高
第三步 精读教材
高 底
三角形的面积＝底×高÷2
高
2个三角形的面积 底 高
底
平行四边形的面积＝底×高
两个完全相同的锐角三角形可拼成平行四边形
高 底
高 底 三角形的面积＝底×高÷2
2个三角形的面积 底 高
平行四边形的面积＝底×高 两个完全相同的钝角三角形可拼成平行四边形
任意两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
三角形的面积 = 底×高÷2
S＝ah÷2
h
a第五步Βιβλιοθήκη 小试牛刀教材P92做一做第1题
下面平行四边形的面积是12cm2，求涂色的三角形的面积。
12÷2= 6（cm2）
温馨提示： 涂色的三角形的面积=平 行四边形的面积的一半
教材P93
1.你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌的面积 大约是多少平方分米？
平一行块四 三边角形的铁面片积，＝长底是×8 高cm，高是4 cm，面积是多少？
平和行平四 行边四形边的形面的积面积=底计×算高 三12角÷2形= 6的（面cm积2＝）底×高÷2
2个三角形的面积 如两果个用 完S全表一示样三的角三形角的形面都积可，以用拼a表成示一三个角平形行的四底边，形用。h表示三角形底边上的高，三角形的面积公式可以写成： 高 两任个意完 两全个相完同全的相钝同角的三角形可拼以成拼平成行一四个边平形行四边形。
五年级数学上册 三角形的面积 1课件 人教版
人教版五年级数学上册
三角形的面积
6m
8m
6m
8m
底×高÷2 8 × 6÷2
33cm
100cm
4m 4.8m
3m
已知三角形花圃的底和高，你能算出它的面积吗？ (单位：米) 高=5 底=6 S=？
6×5÷2=15（平方米）
答：这个三角形花圃的面积是15平方米。
一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
5.6×4÷2=11.2（平方厘米） 答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
1.列式不用计算： （1）一个三角形，底10厘米，高5厘米， 求它的面积是多少平方厘米？ 10×5÷2 （2）一个三角形，高5分米，底6分米， 求它 的面积？
6×5÷2
2.你能求出下面三角形的面积吗？ （单位：厘米）
15 10 10 6 12
பைடு நூலகம்
8
6×10÷2 12×10÷2 15×8÷2 =30（平方厘米） =60（平方厘米） =60（平方厘米）
3.选择： 下面三角形中求面积的算式是4×3÷2的 是：
3
4
3
4
3 4 C
A
B
4.操作题：
计算自己红领巾的 怎么 面积?
做呢？
三角形的面积 = 平行四边形的面积
中点
高 底 中点
平行四边形的高相当于三角形的高 平行四边形的底=三角形的底的一半
5.直角三角形的面积等于与它等底 等高的长方形面积的一半。 （ √ ）
6.平行四边形的面积比三角形的面 积大。 （× ）
。 ７.三角形面积的大小与底和高有
关，与形状和位置无关。 （ √ ） ８.两个三角形面积相等，它们的底 和高一定相等。 （× ）
三角形的面积
6m
8m
6m
8m
底×高÷2 8 × 6÷2
33cm
100cm
4m 4.8m
3m
已知三角形花圃的底和高，你能算出它的面积吗？ (单位：米) 高=5 底=6 S=？
6×5÷2=15（平方米）
答：这个三角形花圃的面积是15平方米。
一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
5.6×4÷2=11.2（平方厘米） 答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
1.列式不用计算： （1）一个三角形，底10厘米，高5厘米， 求它的面积是多少平方厘米？ 10×5÷2 （2）一个三角形，高5分米，底6分米， 求它 的面积？
6×5÷2
2.你能求出下面三角形的面积吗？ （单位：厘米）
15 10 10 6 12
பைடு நூலகம்
8
6×10÷2 12×10÷2 15×8÷2 =30（平方厘米） =60（平方厘米） =60（平方厘米）
3.选择： 下面三角形中求面积的算式是4×3÷2的 是：
3
4
3
4
3 4 C
A
B
4.操作题：
计算自己红领巾的 怎么 面积?
做呢？
三角形的面积 = 平行四边形的面积
中点
高 底 中点
平行四边形的高相当于三角形的高 平行四边形的底=三角形的底的一半
5.直角三角形的面积等于与它等底 等高的长方形面积的一半。 （ √ ）
6.平行四边形的面积比三角形的面 积大。 （× ）
。 ７.三角形面积的大小与底和高有
关，与形状和位置无关。 （ √ ） ８.两个三角形面积相等，它们的底 和高一定相等。 （× ）
三角形的面积(课件)五年级上册数学人教版(共16张PPT)
底 80 m
S=ah÷2
=80×25÷2
=1000 ㎡
现在你可以帮刘 奶奶解决问题啦
三、巩固练习
1.一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
7.2 cm
S＝ɑh÷2
＝12.5×7.2÷2
12.5 cm
＝45（cm2） 答：它的面积是45 cm2。
2.你能求出这面流动红旗的面积吗？
28×25÷2
25c m 28cm
=700÷2
=350（平方厘米） 答：这面流动红旗的面积是350平方厘米。
3.分别计算图中每个三角形的面积，你发现了什么？
③
5c
②①
m 3c
2号：3×5÷2m=7.5（平方厘米）
1号：3×5÷2=7.5（平方厘米） 3号：3×5÷2=7.5（平方厘米）
同底等高的三角形面积相等
拓展提升
A
F
高
高
B
底
活动：动手拼一拼
两个完全相同的三角形
三角形的面积推导
（1）三角形和转化后的平行四边形的底、高、面积分别 有什么关系？ （2）你发现了三角形的面积可以怎样计算？
三角形的面积推导：
高
底
=
平行四边形的面积=底×高
高 底
用字母表示：S=ah
三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
高 25 m
联系 平三行角四形边（形新（）新）
长已方学形过（的旧图）形（旧）
推导
二、探究新知 思考：怎样计算三角形的面积呢？
用两个一样的直 角三角形可以拼 出……
能不能把三角形也 转化成学过的……
用两个同样的 三角形可以拼 出一个……
活动：动手拼一拼
锐角三角形
S=ah÷2
=80×25÷2
=1000 ㎡
现在你可以帮刘 奶奶解决问题啦
三、巩固练习
1.一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
7.2 cm
S＝ɑh÷2
＝12.5×7.2÷2
12.5 cm
＝45（cm2） 答：它的面积是45 cm2。
2.你能求出这面流动红旗的面积吗？
28×25÷2
25c m 28cm
=700÷2
=350（平方厘米） 答：这面流动红旗的面积是350平方厘米。
3.分别计算图中每个三角形的面积，你发现了什么？
③
5c
②①
m 3c
2号：3×5÷2m=7.5（平方厘米）
1号：3×5÷2=7.5（平方厘米） 3号：3×5÷2=7.5（平方厘米）
同底等高的三角形面积相等
拓展提升
A
F
高
高
B
底
活动：动手拼一拼
两个完全相同的三角形
三角形的面积推导
（1）三角形和转化后的平行四边形的底、高、面积分别 有什么关系？ （2）你发现了三角形的面积可以怎样计算？
三角形的面积推导：
高
底
=
平行四边形的面积=底×高
高 底
用字母表示：S=ah
三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
高 25 m
联系 平三行角四形边（形新（）新）
长已方学形过（的旧图）形（旧）
推导
二、探究新知 思考：怎样计算三角形的面积呢？
用两个一样的直 角三角形可以拼 出……
能不能把三角形也 转化成学过的……
用两个同样的 三角形可以拼 出一个……
活动：动手拼一拼
锐角三角形
人教版小学数学五年级上册精品教学课件 6 多边形的面积 第2课时三角形的面积
(60÷6-8)×6÷2=6(cm2)
三、我会解答。 1.铺这块草坪需要多少钱?
能力·闯关岛
16×1.5=24(m) 24×16÷2=192(m2) 18×192=3456(元)
能力·闯关岛
2.菜园里有两块空地,计划种茄子和西红柿。
(1)每棵茄子树占地0.5 m2,这块地可以种多少棵茄子树? 20×15÷2=150(m2) 150÷0.5=300(棵) (2)平均每平方米收西红柿10 kg,这块西红柿地能收西红柿多少千 克? 30×15÷2=225(m2) 10×225=2250(kg)
第2课时 三角形的面积
基础·开心园
一、计算下面各三角形的面积。
1.
2.
5×4÷2=10(cm2)
5×2.4÷2=6(dm2)或3×4÷2=6(dm2)
二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)
1.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( × ) 2.等底等高的两个三角形,形状不一定相同,但面积一定相等。 ( √ ) 3.三角形的底越长,面积就越大。 ( × )
能力·闯关岛
3.用一张长是1.6 m、宽是0.75 m的长方形红纸做两条直角边分别 是0.4 m和0.25 m的直角三角形小旗,最多可以做多少面这样的小旗? 1.6÷0.4=4 0.75÷0.25=3 4×3×2=24(面)
拓展·训练营
四、我会做。 如图,平行四边形的面积是60 cm2,求阴影部分的面积。
三、我会解答。 1.铺这块草坪需要多少钱?
能力·闯关岛
16×1.5=24(m) 24×16÷2=192(m2) 18×192=3456(元)
能力·闯关岛
2.菜园里有两块空地,计划种茄子和西红柿。
(1)每棵茄子树占地0.5 m2,这块地可以种多少棵茄子树? 20×15÷2=150(m2) 150÷0.5=300(棵) (2)平均每平方米收西红柿10 kg,这块西红柿地能收西红柿多少千 克? 30×15÷2=225(m2) 10×225=2250(kg)
第2课时 三角形的面积
基础·开心园
一、计算下面各三角形的面积。
1.
2.
5×4÷2=10(cm2)
5×2.4÷2=6(dm2)或3×4÷2=6(dm2)
二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)
1.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( × ) 2.等底等高的两个三角形,形状不一定相同,但面积一定相等。 ( √ ) 3.三角形的底越长,面积就越大。 ( × )
能力·闯关岛
3.用一张长是1.6 m、宽是0.75 m的长方形红纸做两条直角边分别 是0.4 m和0.25 m的直角三角形小旗,最多可以做多少面这样的小旗? 1.6÷0.4=4 0.75÷0.25=3 4×3×2=24(面)
拓展·训练营
四、我会做。 如图,平行四边形的面积是60 cm2,求阴影部分的面积。
人教版五年级上册数学《三角形的面积》优质课件
尝试：两个三角形一定能拼成一个平行四边形吗？
两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。
二、动手操作，自主探究
尝试：两个三角形一定能拼成一个平行四边形吗？
两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
二、动手操作，自主探究
尝试：两个三角形一定能拼成一个平行四边形吗？
两个不完全一样的三角形不可以拼成一个平行四边形。
1、分组实验，合作学习
操作和探究要求： （1）用两个三角形学具拼一拼，能拼出什么图形？ （2） 拼出的图形与原三角形之间有什么联系？ （3）拼出的图形的面积你会计算吗？
二 动手操作，自主探究
尝试：两个三角形一定能拼成一个平行四边形吗？
两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
二、动手操作，自主探究
√ ① 15×12÷2 ② 15×16÷2 底和高要对应
③12×16÷2
四、课堂小结 今天你学到了什么？
方法三 折叠法
折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别 是三角形底和高的一半。
三角形的面积=长方形的面积×2 =底×高÷2
巩固练习
2、如果 表示一个面积单位， 估一估，下列三角形的面积大约是多少 面积单位，不满一个的按半格计算。
等底等高的三角形面积相等。
巩固练习
3.哪个算式可以计算出下图三角形的面积？
三、交流汇报总结
3你发现一个三角形面积与原来平行四边形的面积之间有什么关系？ 推导面积公式
平行四边形的面积 =底 × 高
一半
三角形的面积 =底 × 高÷2
高
S = a × h ÷2
S = ah ÷ 2
底
巩固练习
1、红领巾的面积是多少平方厘米？
两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。
二、动手操作，自主探究
尝试：两个三角形一定能拼成一个平行四边形吗？
两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
二、动手操作，自主探究
尝试：两个三角形一定能拼成一个平行四边形吗？
两个不完全一样的三角形不可以拼成一个平行四边形。
1、分组实验，合作学习
操作和探究要求： （1）用两个三角形学具拼一拼，能拼出什么图形？ （2） 拼出的图形与原三角形之间有什么联系？ （3）拼出的图形的面积你会计算吗？
二 动手操作，自主探究
尝试：两个三角形一定能拼成一个平行四边形吗？
两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
二、动手操作，自主探究
√ ① 15×12÷2 ② 15×16÷2 底和高要对应
③12×16÷2
四、课堂小结 今天你学到了什么？
方法三 折叠法
折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别 是三角形底和高的一半。
三角形的面积=长方形的面积×2 =底×高÷2
巩固练习
2、如果 表示一个面积单位， 估一估，下列三角形的面积大约是多少 面积单位，不满一个的按半格计算。
等底等高的三角形面积相等。
巩固练习
3.哪个算式可以计算出下图三角形的面积？
三、交流汇报总结
3你发现一个三角形面积与原来平行四边形的面积之间有什么关系？ 推导面积公式
平行四边形的面积 =底 × 高
一半
三角形的面积 =底 × 高÷2
高
S = a × h ÷2
S = ah ÷ 2
底
巩固练习
1、红领巾的面积是多少平方厘米？
2024版新人教版五年级数学上册《三角形的面积》优秀课件
2024/1/28
古代数学中的三角形
早在古希腊时期，数学家们就开始研究三角形的性质，如毕达哥 拉斯定理就与直角三角形有关。
三角形在几何学中的地位
三角形是几何学中最基本、最重要的图形之一，许多几何定理和公 式都与三角形有关。
三角形在艺术中的应用
艺术家们经常运用三角形的构图原则来创作具有动感和稳定性的作 品。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应 用意识。
2024/1/28
5
课件特点及优势
图文并茂
课件中包含丰富的图形和图片，帮助 学生更好地理解三角形面积的概念和 计算方法。
互动性强
知识拓展
课件中还提供了与三角形面积相关的 拓展知识，如三角形的高、底等概念， 帮助学生更全面地了解三角形面积的 相关知识。
24
三角形面积在生活中的应用举例
计算土地面积
在农业、房地产等领域，经常需要计算不规则形状的土地面积， 可以通过划分成多个三角形来计算。
解决实际问题
如计算三角形的布料、纸张等所需材料的面积。
2024/1/28
辅助建筑设计
在建筑设计中，计算三角形的面积有助于确定建筑物的结构强度 和稳定性。
25
相关数学文化介绍
观察发现，两个矩形的面积之和等于三角形的面积。而每个矩形的面积可以通过其长和宽计 算得出，因此可以推导出三角形的面积计算公式为：面积 = 0.5 × 底 × 高。
2024/1/28
13
三角形面积公式汇总
三角形面积的一般公式 面积 = 0.5 × 底 × 高。
等腰三角形的面积公式
若等腰三角形的底为a，高为h，则 面积 = 0.5 × a × h。
17
复杂组合图形面积计算问题
古代数学中的三角形
早在古希腊时期，数学家们就开始研究三角形的性质，如毕达哥 拉斯定理就与直角三角形有关。
三角形在几何学中的地位
三角形是几何学中最基本、最重要的图形之一，许多几何定理和公 式都与三角形有关。
三角形在艺术中的应用
艺术家们经常运用三角形的构图原则来创作具有动感和稳定性的作 品。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应 用意识。
2024/1/28
5
课件特点及优势
图文并茂
课件中包含丰富的图形和图片，帮助 学生更好地理解三角形面积的概念和 计算方法。
互动性强
知识拓展
课件中还提供了与三角形面积相关的 拓展知识，如三角形的高、底等概念， 帮助学生更全面地了解三角形面积的 相关知识。
24
三角形面积在生活中的应用举例
计算土地面积
在农业、房地产等领域，经常需要计算不规则形状的土地面积， 可以通过划分成多个三角形来计算。
解决实际问题
如计算三角形的布料、纸张等所需材料的面积。
2024/1/28
辅助建筑设计
在建筑设计中，计算三角形的面积有助于确定建筑物的结构强度 和稳定性。
25
相关数学文化介绍
观察发现，两个矩形的面积之和等于三角形的面积。而每个矩形的面积可以通过其长和宽计 算得出，因此可以推导出三角形的面积计算公式为：面积 = 0.5 × 底 × 高。
2024/1/28
13
三角形面积公式汇总
三角形面积的一般公式 面积 = 0.5 × 底 × 高。
等腰三角形的面积公式
若等腰三角形的底为a，高为h，则 面积 = 0.5 × a × h。
17
复杂组合图形面积计算问题
相关主题
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h
a
S=ah
3厘米 5厘米
4厘米
3 厘米 7 厘米
三角形面积的计算
例 一种零件有一面是
三角形，三角形的底是 5.6厘米，高是4 厘米。 这个三角形的面积是多 少平方厘米？
4
5.6
5.6 ×4 ÷2=11.2(平方厘米)
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米
做一做
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
思考题
①②③ )。
4 3 4 3 3
4
4
① ② ③
3
3.5
④
4、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8
4
6
5
4.8×5÷2
6× 4÷ 2
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
下图中哪个三角形的面积与 涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你 能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的 面积相等的三角形吗？试试看。
4 3
4×3÷2 =6 (平方厘米)
4 1.5
4 × 1.5÷ 2
2.5 3
2.5 × 3 ÷ 2
=3 (平方厘米) =3.75 (平方厘米)
A
D
B
E
C
2．上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 ABC的面积是(
6 )平方厘米。
3选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有(
a
S=ah
3厘米 5厘米
4厘米
3 厘米 7 厘米
三角形面积的计算
例 一种零件有一面是
三角形，三角形的底是 5.6厘米，高是4 厘米。 这个三角形的面积是多 少平方厘米？
4
5.6
5.6 ×4 ÷2=11.2(平方厘米)
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米
做一做
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
思考题
①②③ )。
4 3 4 3 3
4
4
① ② ③
3
3.5
④
4、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8
4
6
5
4.8×5÷2
6× 4÷ 2
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
下图中哪个三角形的面积与 涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你 能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的 面积相等的三角形吗？试试看。
4 3
4×3÷2 =6 (平方厘米)
4 1.5
4 × 1.5÷ 2
2.5 3
2.5 × 3 ÷ 2
=3 (平方厘米) =3.75 (平方厘米)
A
D
B
E
C
2．上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 ABC的面积是(
6 )平方厘米。
3选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有(