函数()图像及其变换

函数的图像及变换

【知识要点】

一、图像法

①表示函数的方法之一；

②处理问题的优点“直观，形象”； ③体现数学思想“数形结合”。 二、作图的基本方法

1.利用描点法作图：（处理陌生函数图像的常用方法） ①确定函数的定义域； ②化简函数解析式—等价变形； ③讨论函数的性质：

1） 值域：研究一下图像的最高（低）点； 2） 单调性：分析图像的升降性； 3） 奇偶性：研究函数图像的对称性； 4） 周期性：研究函数图像是否重复出现；

5） 截距：确定图像与x 轴,y 轴交点的横、纵坐标。 2.利用已知的基本初等函数的图像变换作图： （1）对称变换（几种常用对应点的对称变换）

关于x 轴对称：(,)(,)x y x y →- 关于y 轴对称：(,)(,)x y x y →- 关于原点对称：(,)(,)x y x y →-- 关于y x =对称：(,)(,)x y y x →

关于y x =-对称：(,)(,)x y y x →-- 关于直线x a =对称：(,)(2,)x y a x y →-（轴对称） 关于y x b =+对称：(,)(,)x y y b x b →-+ 关于y x b =-+对称：(,)(,)x y b y x b →--+ 关于点(,)P a b 对称：(,)(2,2)x y a x b y →--（点对称） （2）对折变换

①关于形如()y f x =的图像画法：

当0x ≥时，()y f x =；当0x ≤时，()y f x =-

()y f x =为偶函数，关于y 轴对称，即把0x ≥时()y f x =的图像画出，然后0x ≤时的图像与

0x ≥的图像关于y 轴对称即可得到所求图像.

②关于形如()y f x =的图像画法

当()0f x ≥时，()y f x =；当()0f x ≤时，()y f x =-

先画出()y f x =的全部图像，然后把()y f x =的图像x 轴下方全部关于x 轴翻折上去，原x 轴上方的图像保持不变，x 轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像. （3）平移及伸缩变换 ①水平平移

把函数()y f x =的全部图像沿x 轴方向向左（0a >）或向右（0a <）平移a 个单位即可得到函数

()y f x a =+的图像

②垂直平移

把函数()y f x =的全部图像沿y 轴方向向上（0a >）或向下（0a <）平移a 个单位即可得到函数

()y f x a =+的图像

③伸缩变换

Ⅰ.将函数()y f x =的全部图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长(1)a >或缩短(01)a <<为原来的a 倍得到函数()(0)y af x a =>的图像.

Ⅱ. 将函数()y f x =的全部图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长(1)a >或缩短(01)a <<为原来的1

a

倍得到函数()(0)y f ax a =>的图像.

课后检测函数图像及其变换-数形结合

一．选择题（共10小题）

1．（2012•湖北）已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=﹣f（2﹣x）的图象为（）

B D

﹣x

．．C．．

3．（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）

B D

4．（2009•成都二模）函数f（x）=的图象为（）

B C D．

2

B C D．

6．（2010•河南模拟）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，

C D．

7．（2010•宁夏）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）

8．（2007•浙江）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），

则函数g（x）的值域是（）

9．（2007•湖南）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数

是（）

10．（2002•北京）已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图

所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（）

﹣

，

，

）∪（

﹣

二．填空题（共1小题）

11．（2012•浦东新区二模）直线y=﹣x+a与曲线y=有两个交点，则a的取值范围是

_________．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2012•湖北）已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=﹣f（2﹣x）

的图象为（）

B C D．

=

﹣x

．．．．

3．（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）

B D

的图象先经过左右平移得到的图象，再经过上下平移得到+1

的图象，再把y= y=

4．（2010•宁夏）已知函数若a，b，

c互不相等，且f（a）=f（b）

5．（2010•河南模拟）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，

那么实数a的取值范围是（）

C D．

，

的范围为

6．（2009•成都二模）函数f（x）=的图象为（）

B

D

我们看

解：

2

B

D

8．（2007•浙江）设f （x ）=，g （x ）是二次函数，若f （g （x ））的值域是[0，+∞），

则函数g （x ）的值域是（ ）

9．（2007•湖南）函数的图象和函数g （x ）=log 2x 的图象的交点个数

是（ ） 同一坐标系中画出函数的图象和函数