八年级下册数学期中易考易错题

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2020-2021学年苏科版八年级下册期中易错题复习(第九章中心对称图形——平行四边形)

初二下期中易错题复习1. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A. 3√2B. 4C. 2√5D. 4.52.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF 沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A. 28B. 24C. 32D. 32-83.如图，将n个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，…， A n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）A. B. C. D.4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A. 50°B. 70°C. 110°D. 120°5. 在□ABCD中（非长方形），连接AC，△ABC为直角三角形，若AB=4，AC=3，则AD= .6. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，顶点A在边FE上，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），如果EF∥AB，那么n的值是16. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为____.7. 一个菱形的边长为6面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和是8. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是．9. 如图①,在四边形ABC∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A 重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD=(2)【变式】如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形∠ADC=30°,CD=2，BD=3,则AD的长为图①图②10. 四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=4，BC=7．以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为3的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上．如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出个这样的等腰三角形．11. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'．(1)求点O与O'的距离；(2)求∠AOB的度数；(3)求四边形AOBO'的面积．(4)直接写出△AOC与△AOB的面积和为______．12. 如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．（1）【观察猜想】图①中，线段AP与BE的数量关系是____，位置关系是____.（2）【探究证明】把△ADE绕点A逆时针旋转到图②的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，若不成立，请说明理由.（3）【拓展延伸】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值.13. 如图，O是等边三角形ABC内的一点，∠AOB=130°，∠BOC=a.将△BOC绕点 C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.（1）判断△COD的形状，并说明理由；（2）若AD=1，OC=，OA=时，求α及∠OAD的度数.14. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．(1) 求证：四边形AMDN是平行四边形；(2) 填空：①当AM的值为__________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为__________时，四边形AMDN是菱形．15. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：CE=CF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．15. 如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是 ______ ；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．16. 如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=____，AP=____.（用含t的代数式）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=____．17. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于O，AC=2AD，E、F、G分别是AB、OC、OD的中点．试判断△EFG的形状，并说明理由．18. 如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左侧），点D坐标为（0，4），直线MN：y=x-6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t（s），m与t的函数图象如图②所示．（1）填空：点C的坐标为 ______ ；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ______ ；（填“B”或“D”）（2）点B的坐标为 ______ ，a= ______ ．（3）求图②中线段EF的函数关系式；（4）t为何值时，该直线平分▱ABCD的面积？19. 如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面上一点）.已知E，F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=xcm.（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？20. 等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x．①若BM=，求x的值；②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）．当x为何值时，∠BAD=15°？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．21. 如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）。

苏科版八年级下册数学期中复习易错压轴题(无答案)

1.把一副三角尺如图①放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角尺DCE绕着点C按顺时针方向旋转15°得到△D1CE1(如图②),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为()2.如图,将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转a(0°<a<90°)得到AB',边AC绕着点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AC',连接B'C'.当a+β=90°时,我们称△AB'C'是△ABC的“双旋三角形”如果等边三角形ABC的边长为a.那么它的“双旋三角形”的面积是_.(用含a的代数式表示)3.如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为_.4.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为4的正方形，O是坐标原点,点A,C分别在x轴、y轴正半轴上,P为边OA上任意-点(与点O,A不重合),连接CP,过点P作PM⊥CP 交AB于点D,且PM=CP,过点M作MN//OA,交BO于点N,连接ND,BM,设OP=t.(1)求点M的坐标;(用含t的代数式表示)(2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变,并说明理由.5.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2.若P为对角线BD上一动点,则PE+PF的最小值为()A.1B.2C.3D.46.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB.BC上,且AE=1AB,将矩形沿直线3EF折叠,点B恰好落在边AD.上的点P处,连接BP交EF于点Q.有下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是()A.①②.B.②③C.①③D.①④7.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点若OCEF的周长为18,则OF的长为8.如图,菱形ABCD的面积为120c㎡.正方形AECF的面积为50c㎡,则菱形的边长为cm.9.如图,在△ABO中,AB⊥OB,AB=△√3,0B=1,把ABO绕点O旋转120°后,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为.10.如图,在正方形ABCD中,AB=8,AC与BD交于点O,N为AO的中点,点M在边BC.上,且BM=6,P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为.11.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3，动点P满足S△PAB=1S矩形ABCD，则点P到A,B两3点距离之和PA+PB的最小值为()A.√29B.√34C.5√2D.√4112.如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分，且AC=12,点P在正方形ABCD的边，上,则满足PE+PF=9的点P的个数是()A.0B.4C.6D.813.阅读下列材料:如图①,在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=CD,则把这样的四边形称之为筝形.(1)写出图①所示筝形的两个性质(定义除外).①;②(2)如图②,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且AE=AF,∠AEC=∠AFC.求证:四边形AECF是筝形;(3)如图③,在筝形ABCD中,AB=AD=26,BC=DC=25,AC=17,求筝形ABCD的面积.14.问题情境(1)如图①,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B,C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB,AE,CD于点M,P.N.判断线段DN,MB,EC之间的数量关系,并说明理由;问题探究(2)在(1)的基础上,解答下列问题:①如图②,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q.连接EQ,并延长交边AD于点F,求∠AEF的度数;15.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M,N分别是DC,DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=.16.如图,正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(3,2),M,N分别为AB,AD的中点,则MN的长为.17.如图,正方形ABCD的两条对角线相交于点O.E为OC的中点,连接DE,过点A作AF⊥DE于点F,交OD于点G.若正方形ABCD的边长为4√2,则DF=.18.如图,在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形,点A(0,8),C(6,0).动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向匀速运动.设运动时间为t s.(1)当t=时,以OB,OP为邻边的平行四边形是菱形;(2)当点P在(B的垂直平分线上时,求t的值;(3)将△OBP沿直线OP翻折,使点B的对应点D恰好落在x轴上,求t的值.19.如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF//AB交PQ于点F,连接BF.(1)求证:四边形BFEP为菱形;(2)当点E在边AD上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.①当点Q与点C重合时(如图②),求菱形BFEP的边长;②若限定点P,Q分别在边BA,BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.。

八年级数学期中考试易易错点测试(含答案)

八年级数学期中考试易易错点测试试卷简介:本卷共4道题目，满分100分，时间30分钟。

学习建议:观看视频，再做测评题。

一、单选题(共4道，每道25分)1.已知AD∥BC，AB⊥BD，AB=BD=2，则△ACD的面积为（）A.8B.6C.4D.2答案：D解题思路：∵AD∥BC∴（等底同高）其中∴∴D为正确选项易错点：同底等高的应用试题难度：三颗星知识点：梯形2.如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边做第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边做第三个正方形AEGH，如此下去，…已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形面积依次为，，…，（n为正整数），那么第n个正方形的面积=()A.B.C.D.答案：B解题思路：∵∴AB=BC=1，AC=∴∴AH=AE=2∴∴∴B为正确选项易错点：规律探寻的方法试题难度：三颗星知识点：勾股定理3.Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图所示拼在一起，CB与DE重合．则四边形ABFC是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形答案：A解题思路：∵∠ACB=∠CBF=90°，∠ABC=∠FCB=30°∴AC∥BF，AB∥CF∴四边形ABFC是平行四边形易错点：平行条件的选取试题难度：二颗星知识点：平行四边形的判定4.Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图所示拼在一起，CB与DE重合．取BC中点O，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到如图中△A＇B＇C＇位置，直线B＇C＇与AB、CF分别相交于点P、Q两点，若四边形PCQB为菱形，则旋转角至少为（）度．A.45°B.60°C.90°D.120°答案：C解题思路：易证四边形PCQB为平行四边形若要使四边形PCQB为菱形则需对角线BC、PQ 相互垂直。

这时旋转角COQ=90°易错点：菱形的判定条件试题难度：二颗星知识点：菱形的判定。

【易错题】初二数学下期中试题(带答案)

【详解】
∵△CBE≌△DBE，
∴BD=BC=6，DE=CE，
在RT△ACB中，AC=8，BC=6，
∴AB= =10．
∴AD=AB-BD=10-6=4．
根据翻折不变性得△EDA≌△EDB
∴EA=EB
∴在Rt△BCE中，设CE=x，
则BE=AE=8-x，
∴BE2=BC2+CE2，
∴（8-x）2=62+x2，
A． B． C． D．
7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）
A．20 B．25 C．20D．25
8．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质,等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．
16．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD2
由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，
∴MC=BC=a，∠MCD=30°，
∴MH= MC= a，CH= a，
∴DH=a﹣ a，
∴CN=CH﹣NH= a﹣（a﹣ a）=（ ﹣1）a，
∴△MNC的面积= × ×（ ﹣1）a= a2.
故选C.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】

【易错题】初二数学下期中试卷(及答案)(1)

【易错题】初二数学下期中试卷(及答案)(1)一、选择题1．下列运算中，正确的是（） A ．235+=； B ．2(32)32-=-； C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+2 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，54．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A ．5B ．3C ．5+1D ．37．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3 D ．方差是0.34 8．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A ．1，2，2B ．1，1，3C ．4，5，6D ．1，3，29．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm10．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155°11．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（）A ．11B ．13C ．16D ．2212．要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤二、填空题13．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是． 14．已知菱形的周长为20㎝，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________． 15．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.16．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=o ，则AOB ∠的大小为______ ．18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．19．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝3P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．20．如图，若▱ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AB＝________。

【易错题】八年级数学下期中模拟试卷含答案(2)

【易错题】八年级数学下期中模拟试卷含答案(2)一、选择题1．如右图，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 △ABC ，使∠ BAC=90° ，假如点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ，那么表示 y 与 x的函数关系的图像大概是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CE a HG b ，则斜边 BD的长是＝，＝（）A ． a+bB ． a ﹣bC ． a 2 b 2D ． a 2 b 2223．以下条件中，不可以判断ABC△为直角三角形的是A ． a 21 ， b2 2 ， c 23 a b ：c=34 ： 5B ．：：C ．∠ A+ ∠B= ∠ CD ．∠ A ：∠ B ：∠ C=3： 4： 5．实数 a ，b 在数轴上的地点以下图，则化简a 22）41b 2 的结果是（A ． a b 3B ． a b 1C ． a b 1D ． a b 15．把式子 a1号外面的因式移到根号内，结果是（）aA．a B．a C．a D．a6．如图，在矩形ABCD 中， E， F 分别是边 AB ， CD 上的点， AE=CF ，连结 EF，BF ， EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF ，∠ BEF=2 ∠ BAC ， FC=2 ，则 AB 的长为（）A． 83B． 8C．4 3D． 67．有一个直角三角形的两边长分别为3和4），则第三边的长为（A． 5B．7C．5D．5或78．如图 1，∠ DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线 EF 折叠成图2，再沿折痕 GF 折叠成图3，则∠ CFE 的度数为（）A． 105 °9．以下图B． 115 °□ABCD ，再增添以下某一个条件C． 130 ° ,不可以判断□ABCDD． 155 °是矩形的是（）A．AC=BD B．AB ⊥BCC．1=2D．ABC=BCD10．对于次函数y 2x 1，以下结论错误的选项是()A．图象过点0,1B．图象与x轴的交点坐标为(1,0) 2C．图象沿y轴向上平移1个单位长度，获得直线y2x D．图象经过第一、二、三象限11．要使代数式2x 的取值范围是（）存心义，则x 3A．x 3B．x 3C．x 3D．x 3 12．以下运算正确的选项是()A．532B．822C ． 412122 5D ．259 3二、填空题13．如，已知在 Rt ABC 中， AB ＝ AC ＝ 3 ABC 内作第 1 个内接正方形 DEFG；△ ，在 △ 而后取 GF 的中点 P ，接 PD 、 PE ，在 △PDE 内作第 2 个内接正方形 HIKJ ；再取段 KJ 的中点 Q ，在 △QHI 内作第 3 个内接正方形 ⋯ ，挨次行下去，第2019 个内接正方形的_____．14．一数据 1， 2， a 的均匀数 2，另一数据 1， a ，1， 2， b 的独一众数 l ，数据 1， a ， 1， 2，b 的中位数 _________．15．若 m 3 (n 1)2 0 ，m+n 的．16．若菱形的两条角分是6 ㎝和 8 ㎝，菱形的面是㎝ 2．17．如，矩形 ABCD 的角 AC 和 BD 订交于点 O ，点 O 的直分交AD 和BC 于点 E 、 F ， AB=2 ， BC=4，中暗影部分的面 _______．18．如，接四形ABCD 各中点，获得四形EFGH ，角 AC ，BD 足________，才能使四形EFGH 是矩形．19．如， VABC 是以 AB 斜的直角三角形， AC 4 ， BC 3， P AB 上一点，且 PEAC 于 E ， PF BC 于 F ，段 EF 度的最小是________．20．如，在平行四形 ABCD 中， P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分均分∠ DAB 和∠CBA，若 AD=5，AP=8，则△APB 的周长是．三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1, 每个小正方形的极点叫做格点，若C 在格点上，且知足AC13,BC 3 2．(1)在图中画出切合条件的 V ABC ；(2) 若BD AC 于点D，则 BD 的长为．22．如图，四边形 ABCD 为菱形， E 为对角线 AC 上的一个动点，连结DE 并延伸交射线AB 于点 F，连结 BE ．（1）求证：∠ AFD= ∠ EBC ；（2）若∠ DAB=90°，当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．23．计算：3 2 2 2 2 3．24．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省竞赛，对他们进行了六次测试，测试成绩以下表( 单位：环 ) ：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079依据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的均匀成绩都是9 环．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）依据数据剖析的知识，你以为选______ 名队员参赛．25．如图，菱形ABCD 的边长为 2，DAB 60 ，点E为BC边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．【参照答案】 *** 试卷办理标志，请不要删除一、选择题1．A分析： A【分析】【剖析】先做出适合的协助线，再证明△ADC 和△ AOB 的关系，即可成立y 与 x 的函数关系，从而确立函数图像．【详解】解：由题意可得：是 y，作 AD ∥ x 轴，作OB=x ， OA=1 ，∠ AOB=90 °，∠ BAC=90 °， AB=AC ，点 C 的纵坐标CD ⊥ AD 于点 D ，以下图：∴∠ DAO+ ∠ AOD=180 °，∴∠ DAO=90 °，∴∠ OAB+ ∠ BAD= ∠ BAD+ ∠ DAC=90 °，∴∠ OAB= ∠ DAC ，在△ OAB 和△ DAC 中，∠AOB= ∠ ADC, ∠ OAB= ∠ DAC ， AB=AC∴△ OAB ≌△ DAC （ AAS ），∴OB=CD ，∴C D=x ，∵点 C 到 x 轴的距离为y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1，∴y=x+1 （ x＞ 0） .应选 A．【点睛】本题考察动点问题的函数图象，明确题意、成立相应的函数关系式是解答本题的重点．2．C分析： C【分析】【剖析】解：设 CD=x ，则 DE=a-x ，求得 AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，求得 CD= a b，得2a b a b到 BC=DE= a，依据勾股定理即可获得结论．22【详解】设 CD＝ x，则 DE＝ a﹣ x，∵HG ＝ b，∴AH ＝ CD ＝ AG ﹣ HG＝ DE﹣ HG ＝ a﹣ x﹣ b＝ x，∴x＝ab ，2∴BC ＝ DE ＝ a﹣ab ＝ a b ，22∴BD 2＝ BC2+CD 2＝（a b） 2+（ab ）2＝ a2b2，222∴BD ＝a2b2，2应选： C．【点睛】本题考察了勾股定理，全等三角形的性质，正确的辨别图形 ,用含a,b的式子表示各个线段是解题的重点．3．D分析： D【分析】【剖析】【详解】试题剖析： A 、依据勾股定理的逆定理，可知a2b2c2，故能判断是直角三角形；B、设 a=3x， b=4x ，c=5x ，可知a2b2c2，故能判断是直角三角形；C、依据三角形的内角和为180 °，所以可知∠C=90°，故能判断是直角三角形；D、而由 3+4 ≠5，可知不可以判断三角形是直角三角形.应选 D考点：直角三角形的判断4．A分析： A【分析】【剖析】先依据数轴上两点的地点确立a 1 和 b 2 的正负，再依据a2的性质计算即可 .【详解】察看数轴可得，a 1 ， b2，故 a10 ，b20 ，a2b2 12a1 b 2a 1 b2a b3应选： A.【点睛】本题联合数轴上点的地点考察了a2的计算性质，娴熟掌握该性质是解答的重点. 5．D分析： D【分析】【剖析】先依据二次根式存心义的条件求出 a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】Q 要使1存心义a10 aa0a11a2aa a应选 D．【点睛】本题考察了二次根式的意义，解题的重点是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，而且移到根号内与本来根号内的式子是乘积的关系．假如根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．6．D分析： D【分析】【剖析】连结 OB，依据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF，再依据矩形的性质可得OA=OB ，依据等边平等角的性质可得∠ BAC= ∠ ABO ，再依据三角形的内角和定理列式求出∠ ABO=30°，即∠ BAC=30°，依据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连结OB，∵B E=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥ EF，∴在 Rt△BEO 中，∠ BEF+ ∠ ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠ BAC= ∠ ABO ，又∵∠ BEF=2 ∠ BAC ，即 2∠ BAC+ ∠ BAC=90°，解得∠ BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠ FBC=30°，∵FC=2 ，∴BC=2 3，∴AC=2BC=4 3 ，∴AB= AC 2BC 2＝(4 3)2(2 3)2＝6，应选 D ．【点睛】本题考察了矩形的性质，全等三角形的判断与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作协助线并求出∠BAC=30°是解题的重点．7．D分析： D【分析】【剖析】分 4 是直角边、 4 是斜边，依据勾股定理计算即可．【详解】当 4是直角边时，斜边 = 3242 =5，当 4 是斜边时，另一条直角边=42 327，应选： D ．【点睛】本题考察的是勾股定理，假如直角三角形的两条直角边长分别是 a ， b ，斜边长为 c ，那么a 2+b 2=c 2．8．A分析： A【分析】【剖析】由矩形的性质可知 AD ∥ BC ，由此可得出∠ BFE= ∠ DEF=25°，再依据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠ BFE 的度数，由此即可算出∠ CFE 度数．【详解】解：∵四边形 ABCD 为长方形，∴AD ∥BC ，∴∠ BFE= ∠ DEF=25°．由翻折的性质可知：图 2 中，∠ EFC=180°-∠ BFE=155° ，∠ BFC= ∠ EFC-∠BFE=130° ，图 3 中，∠ CFE=∠ BFC- ∠ BFE=105° ．应选： A ．【点睛】本题考察翻折变换以及矩形的性质，解题的重点是找出∠CFE=180°-3∠ BFE ．解决该题型题目时，依据翻折变换找出相等的边角关系是重点．9．C分析： C【分析】【剖析】依据矩形的判断定理逐项清除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可适当由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可适当由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BCAC=BD 时，能判断口ABCD 是矩形；AB ⊥ BC 时，能判断口ABCD 是矩形；，即可得∠ 1=∠ 2，所以当∠ 1=∠ 2 时，不可以判断口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可适当∠ABC=∠BCD时，能判断口ABCD是矩形．应选答案为C．【点睛】本题考察了平行四边形是矩形的判断方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相互均分且相等的四边形是矩形．10．D分析： D【分析】【剖析】依据一次函数的性质对 D 进行判断；依据一次函数图象上点的坐标特点对断；依据一次函数的几何变换对 C 进行判断．【详解】A 、B 进行判A 、图象过点0, 1 ，不切合题意；B、函数的图象与x 轴的交点坐标是(1,0)，不切合题意；2C、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，获得直线y 2x，不切合题意；D、图象经过第一、三、四象限，切合题意；应选： D．【点睛】本题考察了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特点和一次函数图象的几何变换，属于基础题．11．B分析： B【分析】【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．【详解】由题意得， x-3 ＞ 0，解得 x＞ 3．应选： B．【点睛】本题考察了二次根式存心义的条件，二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．12．B分析： B【分析】【剖析】依据二次根式的性质，联合算术平方根的观点对每个选项进行剖析，而后做出选择．【详解】A ．532，故A错误；B．82 2 2- 2= 2 ，故B正确；C．4137 =37993，故 C 错误；2D．2525= 5-2,故D错误．应选： B．【点睛】本题主要考察了二次根式的性质和二次根式的化简，娴熟掌握运算和性质是解题的重点．二、填空题13．3×122018【分析】【剖析】第一依据勾股定理得出 BC的进步而利用等腰直角三角形的性质得出 DE的长再利用锐角三角函数的关系得出 EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【分析：【分析】【剖析】第一依据勾股定理得出BC 的长，从而利用等腰直角三角形的性质得出DE 的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在 Rt△ABC 中， AB＝ AC＝ 3，∴∠ B＝∠ C＝ 45°， BC ＝AB ＝ 6，∵在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；∴EF ＝EC＝ DG＝ BD ，∴DE ＝BC＝ 2，∵取GF的中点P，接PD、 PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ ；再取段KJ 的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形⋯挨次行下去，∴，∴EI ＝KI＝HI ，∵DH ＝EI，∴HI ＝ DE ＝（）2﹣1×3，第 n 个内接正方形的：3×（）n﹣1．故第 2019 个内接正方形的：3×（）2018．故答案是： 3×（）2018．【点睛】考了正方形的性以及数字化律和勾股定理等知，依据已知得出正方形的化律是解关．14．1【分析】【剖析】依据均匀数求得 a 的值而后依据众数求得 b 的值后再确立新数据的中位数【详解】试题剖析：∵一组数据 12a 的均匀数为2∴1+2+a=3×2解得 a=3∴数据﹣ la12b 的独一众数为﹣ l ∴b=分析： 1【分析】【剖析】依据均匀数求得 a 的，而后依据众数求得b 的后再确立新数据的中位数．2，【解】剖析：∵一数据1， 2，a 的均匀数∴1+2+a=3×2a=3∴数据 l， a， 1， 2， b 的独一众数l ，∴b= 1，∴数据 1， 3， 1， 2， b 的中位数1．故答案1．本题考察了均匀数、众数及中位数的定义，解题的重点是正确的利用其定义求得未知数的值．15．2【分析】试题剖析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零依据非负数的性质可得： m －3=0 且 n+1=0 解得： m=3n=－1 则 m+n=3+(－ 1)=2 考点：非负数的性质分析： 2 【分析】试题剖析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零 .依据非负数的性质可得：m － 3=0且 n+1=0，解得： m=3， n=－ 1，则 m+n=3+(－ 1)=2.考点：非负数的性质16．24【分析】已知对角线的长度依据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：依据对角线的长能够求得菱形的面积依据S=ab=×6×8=24cm2故答案为 24分析： 24【分析】已知对角线的长度，依据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：依据对角线的长能够求得菱形的面积，依据 S=11 2，2ab= × 6× 8=24cm2故答案为 24．17．4【分析】【剖析】依据矩形的性质可得暗影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知暗影部分的面积故答案为： 4 考点：本题考查的是矩形的性质评论：解答本题的重点是依据矩形的性质获得△DOE分析： 4【分析】【剖析】依据矩形的性质可得暗影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果 .【详解】由图可知，暗影部分的面积14 2 42故答案为： 4考点：本题考察的是矩形的性质评论：解答本题的重点是依据矩形的性质获得△DOE 的面积等于 △BOF 的面积，从而能够判断暗影部分的面积等于矩形面积的一半.18．AC ⊥ BD 【分析】【剖析】本题第一依据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形而后依据矩形的性质得出 AC ⊥BD 【详解】解：∵ GHE 分别是 BCCDAD 的中点∴ HG ∥BDEH ∥ AC ∴∠EHG=∠1∠1=分析： AC ⊥BD【剖析】本题第一依据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，而后依据矩形的性质得出AC⊥BD ．【详解】解：∵ G、H、E 分别是 BC 、CD 、AD 的中点，∴ HG∥ BD ，EH ∥AC ，∴∠ EHG= ∠ 1，∠ 1=∠ 2，∴∠ 2= ∠ EHG，∵四边形 EFGH 是矩形，∴∠ EHG=90° ，∴∠ 2=90°，∴ AC⊥ BD．故还要增添AC ⊥ BD ，才能保证四边形EFGH 是矩形．【点睛】本题主要综合考察了三角形中位线定理及矩形的判断定理，属于中等难度题型．解答这个问题的重点就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．19．【分析】【剖析】先由矩形的判断定理推知四边形PECF是矩形；连结 PC 则 PC＝ EF所以要使 EF即 PC最短只要 PC⊥AB 即可；而后依据三角形的等积变换即可求得 PC的值【详解】连结 PC∵PE⊥ACPF⊥B12分析：5【分析】【剖析】先由矩形的判断定理推知四边形PECF 是矩形；连结PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC 最短，只要PC⊥ AB即可；而后依据三角形的等积变换即可求得PC 的值．【详解】连结PC，∵PE⊥AC ， PF⊥ BC ，∴∠ PEC＝∠ PFC＝∠ C＝90°；又∵∠ ACB ＝ 90°，∴四边形 ECFP 是矩形，∴E F＝PC，∴当 PC 最小时， EF 也最小，即当 CP⊥ AB 时， PC 最小，∵AC ＝ 4， BC＝ 3，∴AB ＝ 5，∴1AC?BC ＝1AB?PC，22∴PC＝12．5∴线段 EF 长的最小值为12；5故答案是：12．5【点睛】本题考察了勾股定理、矩形的判断与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥ AB 时， PC 取最小值是解答本题的重点．20．【分析】试题剖析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠ DAB+∠CBA=180°又∵ AP 和 BP分别均分∠ DAB和∠CBA∴∠ PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠ PAB+∠PBA=分析：【分析】试题剖析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB， AB∥ CD，∴∠ DAB+∠ CBA=180°，又∵ AP 和 BP 分别均分∠ DAB 和∠ CBA，∴∠ PAB= ∠ DAB，∠ PBA= ∠ ABC，∴∠ PAB+∠PBA= （∠ DAB+∠ CBA） =90 °，∴∠ APB=180°﹣（∠ PAB+∠ PBA） =90 °；∵ AB∥ CD，∴∠PAB=∠ DPA，∴∠ DAP=∠ DPA，∴ AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即 AB=DC=DP+PC=10，在 Rt△APB 中， AB=10， AP=8，∴ BP==6，∴△APB 的周长 =6+8+10=24.考点：1 平行四边形； 2 角均分线性质； 3 勾股定理； 4 等腰三角形.三、解答题21． (1) 看法析；(2)51313【分析】【剖析】（1）联合网格牟利用勾股定理确立点 C 的地点即可得解；（2）依据三角形的面积列出对于BD 方程，求解即可获得答案．【详解】解：（ 1）如图：∵小正方形的边长均为 1 ∴ AE 3， CE 2； BFCF 3∴AC AE 2 CE 2 13 ；BCBF 2CF 23 2∴ V ABC 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知 AB 5， CH 3， AC13；BC 3 2SV ABCAB CHAC BD22∴13BD 5322∴ BD15 13．13【点睛】本题考察了勾股定理在网格图中的的运用，本题需认真剖析题意，联合图形，利用勾股定理即可解决问题．22． (1) 看法析 ;(2)∠EFB=30°或120°.【分析】【剖析】（1）直接利用全等三角形的判断方法得出△DCE≌△ BCE（ SAS），即可得出答案；（2）利用正方形的性质联合等腰三角形的性质得出：①当 F 在 AB 延伸线上时；②当 F 在线段 AB 上时；分别求出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AB ，∠ ACD= ∠ACB ，在△ DCE 和△ BCE 中，∴△ DCE ≌△ BCE （ SAS），∴∠ CDE= ∠CBE ，∵CD∥AB ，∴∠ CDE= ∠AFD ，∴∠ EBC= ∠ AFD.（2）分两种状况,①如图 1，当 F 在 AB 延伸线上时，∵∠ EBF 为钝角，∴只好是 BE=BF ，设∠ BEF= ∠BFE=x°，可经过三角形内角形为180°得： 90+x+x+x=180 ，解得： x=30，∴∠ EFB=30°.②如图 2，当 F 在线段 AB 上时，∵∠ EFB 为钝角，∴只好是 FE=FB ，设∠ BEF= ∠ EBF=x°，则有∠ AFD=2x°，可证得：∠ AFD= ∠ FDC= ∠ CBE，得 x+2x=90 ，解得： x=30，∴∠ EFB=120° ．综上：∠ EFB=30°或120°．【点睛】本题主要考察了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判断与性质等知识，利用分类议论得出是解题重点．23． 1【分析】【剖析】直接利用二次根式的乘法运算法例计算得出答案．【详解】原式3112 221 23【点睛】本题主要考察了实数运算，正确掌握有关运算法例是解题重点．24．（ 1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是S甲22，S乙24；（ 2）甲33【分析】【剖析】（1）依据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）依据均匀数同样，利用（ 1）所求方差比较，方差小的成绩稳固，即可得答案．【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是：S甲21[(109) 2(99)2(89)2(8 9)2(109) 299) 2 2 ，63S乙21[(109) 2(109) 2(89) 2(10 9)2(79)299) 2 4 ，63（2）介绍甲参加全国竞赛更适合，原因以下：∵两人的均匀成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳固，∴介绍甲参加竞赛更适合．故答案为：甲【点睛】本题考察方差的求法及利用方差做决议，方差反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；娴熟掌握方差公式是解题重点．25．3【分析】【剖析】依据 ABCD 是菱形，找出 B 点对于 AC 的对称点 D ，连结 DE 交 AC 于 P，则 DE 就是PB+PE 的最小值，依据勾股定理求出即可 .【详解】解：如图，连结DE 交 AC 于点 P，连结 DB ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴点 B 、D 对于 AC 对称（菱形的对角线相互垂直均分），∴D P=BP ，∴P B+PE 的最小值即是 DP+PE 的最小值（等量替代），又∵ 两点之间线段最短，∴D P+PE 的最小值的最小值是 DE，又∵DAB 60 ，CD=CB,∴△ CDB 是等边三角形，又∵点 E 为 BC 边的中点，∴DE ⊥ BC （等腰三角形三线合一性质），菱形 ABCD 的边长为2，∴C D=2 ， CE=1,，由勾股定理得(1) DE= 2212 3故答案为 3 .【点睛】本题主要考察轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确立P 点的地点是解题的重点.。

【易错题】八年级数学下期中试题(含答案)

【易错题】八年级数学下期中试题(含答案)一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．3．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，904．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺5．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 6．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A ．5B ．7C ．5D ．5或7 7．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米 8．在水平地面上有一棵高9米的大树，和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米 9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限10．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°11．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为（）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 8212．下列各式中一定是二次根式的是( )A ．23-B ．2(0.3)-C ．2-D ．x 二、填空题13．一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.14．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．16．若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．17．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若2，则CD=_____．18．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．19．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．20．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.三、解答题21．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+-=，52)(52)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：133333⨯==⨯23(23)(23)74323(23)(23)+++==+-+-母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）37的有理化因式是_________25-的分母有理化得__________；（2）计算：①已知：3131x +=-，3131y -=+22x y +的值；②1111 (12233420192020)++++++++． 22．如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，（1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点，（2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点.23．已知方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为负数，y 为非正数（1）求m 的取值范围；（2）化简()2m 3m 2--+（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1?24．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．25．已知一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当3x =时，求y 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.3．B解析：B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数4．D解析：D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（102）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．5．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．6．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12AB ． ∵DE =45米，∴AB =2DE =90米．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 8．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=12m ，AE=AB-EB=9-4=5m ，在Rt △AEC 222251213AE EC m ++==．故小鸟至少飞行13m ．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．10．D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 11．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.二、填空题13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2．【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，一次函数解析式为y=43x-2．故答案为：y=43x-2．【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 14．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD 即可【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A解析：【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA =OB =AB =2，得出BD =2OB =4，由勾股定理求出AD 即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA =OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =OB =AB =2，∴BD =2OB =4，∴AD =22BD AB -=2242-=23.故答案为：23.【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.15．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC 使点C 在格点上满足这样条件的点C 共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 8个．故答案为8．16．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主解析：（答案不唯一，满足02m <<均可）【解析】【分析】一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩求解即可．【详解】解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限， 200m m -<⎧⎨>⎩解得：02m <<m 的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．17．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF 即可得出结论【详解】如图过点A 作AF ⊥BC 于F 在Rt △ABC 中∠B =45°∴BC=AB=2BF=AF=AB= 解析：31-【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3∴33，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 18．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB 于E′甲BD 于P′连接ACAP′首先证明E′与E 重合∵AC 关于BD 对称∴当P 与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD 的周长为16面积为8∴AB=解析：23【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质19．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．20．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC ⊥BD ，∴2234+，∵DH ⊥AB ， ∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB ， ∴4×6=5×DH ， ∴DH=245， ∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭ =185 ．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键.三、解答题21．（1）7（或－37），－6－52）①14，②5051【解析】【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x 与y 分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．【详解】（1）∵（37）（7=9-7=2，（37）（－37）=7-9=-2∴37的有理化因式是7（或－37） 25-()()325635452525++=--+5故答案为：7（或－37）；5（2）①当( ()()2314232323131x++===+-+，(()()2313142323313131y---====-++-时，x2＋y2＝（x＋y）2−2xy＝（2＋3＋2−3）2−2×（2＋3）×（2−3）＝16−2×1＝14．②...12233420192020++++++++＝213243 (20202019)-+-+-++-＝20201-．＝2505-1【点睛】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）过点C作CD CB⊥，且点D是格点即可.（2）作一个△BEC与△BAC全等即可得出图形.【详解】（1）解：如图，线段CD就是所求作的图形．（2）解：如图，ABECY就是所求作的图形【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（1）4m25-≤<；（2）1-2m；（3）0【解析】【分析】（1）解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为负数，y为非正数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得答案．【详解】解：（1）解方程组2313x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩得：m225m42xy-⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，∵x为负数，y为非正数，∴m225m42-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩，解得：4m2 5-≤<；（2）当4m25-≤<时，m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，∴2m 10-<，∴12m <， ∵4m 25-≤<， ∴m=0.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m 的不等式组并求解．24．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）10．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF =AB =5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=10．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25．（1）2733y x =+；（2）y 的值是133．【解析】【分析】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，把（-2，1）和（1，3）代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）把x=3代入（1）中所求的解析式，求出y 值即可得答案．【详解】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点，∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故该一次函数解析式为：2733y x =+；（2）把3x =代入（1）中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=， ∴3x =时，y 的值是133．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．。

八年级数学下册易错题及答案

八年级数学下册易错题及答案一、整数运算1. 小题题目题目内容：计算下列整数的积：(-2) × (-3) × (-4)。

解析：要计算整数的积，只需要将各个整数相乘即可。

对于这道题目，根据负数乘法的法则，两个负数相乘的结果是正数，所以积为 24。

答案：积为 24。

2. 小题题目题目内容：计算下列整数之间的差：(-7) -(-4)。

解析：要计算两个整数之间的差，只需要将被减数减去减数即可。

对于这道题目，减去一个负数相当于加上这个数的绝对值，所以差为 -7 + 4 = -3。

答案：差为 -3。

二、代数式与方程1. 小题题目题目内容：化简下列代数式：3x + 2x。

解析：要化简代数式，只需要将相同的代数项合并即可。

对于这道题目，3x + 2x 可以合并为 5x。

答案：化简后的代数式为 5x。

2. 小题题目题目内容：求解方程 2x - 5 = 7。

解析：要求解方程，只需要将方程中的未知数的系数移项并化简即可。

对于这道题目，将 -5 移到等号右边，得到 2x = 7 + 5，化简得到 2x = 12。

然后将方程两边同时除以 2，得到 x = 6。

答案：方程的解为 x = 6。

三、几何1. 小题题目题目内容：已知矩形的长为 5 cm，宽为 3 cm，求矩形的周长。

解析：矩形的周长等于长和宽的和的两倍。

对于这道题目，矩形的周长为 (5 + 3) × 2 = 16 cm。

答案：矩形的周长为 16 cm。

2. 小题题目题目内容：已知正方形的边长为 6 cm，求正方形的面积。

解析：正方形的面积等于边长的平方。

对于这道题目，正方形的面积为 6 × 6 = 36 cm^2。

答案：正方形的面积为 36 cm^2。

四、统计与概率1. 小题题目题目内容：某班级有 40 个学生，其中 18 个是男生，其他是女生，求女生人数。

解析：女生人数等于总人数减去男生人数。

对于这道题目，女生人数为 40 - 18 = 22。

八级数学期中考试试卷易错点测试二

八级数学期中考试试卷易错点测试二
八年级数学期中考试试卷易错点测试(二)
试卷简介:本试卷共四道题，第一道题为折叠问题，且为中考题中的填空压轴题，第二题为实数计算问题，注意实数计算问题中的化简二次根式，第三题为梯形辅助线问题，考察对于梯形常见辅助线做法的原理，第四题为动点问题，总结出动点问题的套路。

学习建议:先将教材的前四章内容复习一下
一、单选题(共4道，每道25分)
1.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A 落在BC边上的点F处，且DE∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（）个.
①△BDF是等腰三角形
②
③四边形ADFE是菱形
④∠BDF+∠FEC=2∠A
A.1
B.2
C.3
D.4
2.的结果为（）
A.
B.0
C.1
D.-2
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AC=6，BC=6，BD=8，那么梯形ABCD的面积为（）
A.4
B.16
C.8
D.24
4.（2011安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD的距离为，则点P的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
众享课程主页/curriculum/index.jsp?do =ok 东区总校：郑州市文化路与黄河路交叉口中孚大厦7楼B室电话：65335902 西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯旋门大厦B座405室电话：68856662。

初二下数学经典易错必考试题附答案A3打印版

1. 设a=根号下19-1，a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是2. x 、y 为实数，且满足，）（0y 11y x 1=---+ 那么yx 20152015-=3. 如果y x xy --和都是二次根式〔x ≠0，y ≠0〕，那么x 和y 的符号应为4. a 、b 、c 是△ABC 的三边，那么=-++-+）（）（c b a c b a 225. 将-4432根号外的因式移进根号，结果等于6. y=，x 211x 221-+-+求y x 22xy +-的值7. 48512739-+=8. 55154420251--+=9. 4832315311312--+=10. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--6813225.024= 11. 当a ＞0，≥0时，=-ab2ab312. 最简二次根式6b a 2b 3a 41-a 3+-+与是可以合并的二次根式，那么=+）（b a 213. 在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边，①假设a ：b =3:4，c=15，那么a= ；②假设∠A=30°，BC=2，那么AB=14. 斜边为3cm ，一条直角边长为1cm ，那么斜边上的高为 15. ：△ABC 三边长分别为AB=15，AC=20，BC=25，求△ABC 的面积16. 在△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，假设AB=13，CD=6，那么AC+BC=17. Rt △ABC 中，AC=6，BC=8，C 点在以AB 为直径的半圆上，分别以AC,BC 为半径作半圆，那么图中阴影局部的面积为18. Rt △ABC 是等腰直角三角形，AB=AC,D 是斜边BC 的中点，E,F 分别是AB,AC 边上的点，且DE ⊥DF,假设BE=12，CF=5，求△DEF 的面积19. 在△ABC 中，AB=12cm ，AC=5cm ，BC=13cm ，那么BC 边上的高AD=20. 在△ABC 中，BC=n m 22-，AC=2mn ，AB=n m 22+〔m ＞n 〕那么△ABC 中是直角21. 有一个三角形的两边长是6和10，要是这个三角形成为直角三角形，那么第三边长22. 在一棵树的10m 高的B 处有两只猴子，一只爬下树走到离大树20米出的池塘A 处，另外一只爬到树顶D 处后直接越到A 处。

北师大八年级下数学期中考试常考易错题集锦（绝对经典）

常考、易错题型集锦（1）1、若a2表示一个整数，则整数a 可以取的值有可以取的值有 ( ) A ．1个 B ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个2、若分式yx y x -+中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则分式的值倍，则分式的值（） A 、不变、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的31 D 、是原来的615、若：a b =c d =e f =g h =3，则a ＋c ＋e ＋g b ＋d ＋f ＋h= 。

若：m n =23 ，则m ＋n n ＝。

6、（1）4233ay ax - （2）4)()(42-+-+b a b a7、已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。

的取值范围。

8、某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。

该商场为促销制定了如下两种优惠方式：惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。

第二种：按购买金额打九折付款。

八年级（2）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本支，书法练习本 x （x ≥10）本。

试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？（利用一次函数与不等式（组）的知识进行解答）（利用一次函数与不等式（组）的知识进行解答）9、函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ¹0）的图象如图所示，则关于x 的不等的不等式kx+b>0的解集为（的解集为（）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 1010、下列各组代数式中没有公因式的是、下列各组代数式中没有公因式的是、下列各组代数式中没有公因式的是（（）A ．4a 2bc 与8abc 2B B．．a 3b 2+1与a 2b 3–1C. b (a –2b )2与a （2b –a ）2D. x +1与x 2–11111、若将分式、若将分式24ab a +中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将倍，则这个分式的值将（（） A ．扩大为原来的2倍 B. B. 分式的值不变分式的值不变分式的值不变 C. C. C. 缩小为原来的缩小为原来的21 D D．缩小为原来的．缩小为原来的41 12、已知y x 32=，则下列比例式成立的是，则下列比例式成立的是（） A ．32y x = B 。

【易错题】八年级数学下期中试卷(含答案)

8．A
解析：A 【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90 米．【详解】解：∵D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE= 1 AB． 2
∵DE=45 米，∴AB=2DE=90 米．故选 A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
A．90 米
B．88 米
C．86 米
D．84 米
9．在水平地面上有一棵高 9 米的大树，和一棵高 4 米的小树，两树之间的水平距离是12
米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )
A．12 米
B．13 米
C．9 米
D．17 米
10．已知一次函数 y＝﹣x+m 和 y＝2x+n 的图象都经过 A（﹣4，0），且与 y 轴分别交于
4．D
解析：D 【解析】
【分析】【详解】解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当 x=3 时，y=k 成立的 x 值恰好有三个. 故选：D.
5．A
解析：A 【解析】【分析】
首先利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据折叠可得 DEC ≌ D' EC ，设 ED x ，则 D ' E x ， AD' AC CD' 2 ， AE 4 x ，再根据勾股定理可得方程 22 x2 (4 x)2 ，解方程即可求得结果．
2
故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠
是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

【易错题】八年级数学下期中试卷(附答案)

【易错题】八年级数学下期中试卷(附答案)一、选择题1．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．2．估计26的值在（） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间3．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．64．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（）A ．5B ．6C ．8D ．105．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④6．若x < 0，则2x x-的结果是（）A．0B．－2C．0或－2D．27．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82﹢x2 = (x﹣3)2B．82﹢(x+3)2= x2C．82﹢(x﹣3)2= x2D．x2﹢(x﹣3)2= 828．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．43 cm C．6cm D．63 cm9．下列运算正确的是（）A．235+=B．326 2=C．235=g D．1333÷=10．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD11．下列运算正确的是()A532=B822=C114293=D()22525-=-12．下列各式中一定是二次根式的是( )A23-B2(0.3)-C2-D x二、填空题13．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____． 14．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是． 15．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________16．若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______． 17．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.18．化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．19．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。

数学八下易错题含答案

八年级下册易错题第一章三角形的证明1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝,则该等腰三角形的周长是DA ．7㎝B ．9㎝C ．12㎝或者9㎝D ．12㎝考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边,等腰三角形两腰相等,因此只能是：5cm,5cm,2cm.2.一个等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是DA ．40°B ．50°C ．60°D ．40°或70°考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当40°是顶角时,底角就是70°；②40°就是一个底角.3.已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm,则最长边上的高是DA.2.4cmD.提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ABC 是直角三角形,利用面积相等求,即h .10.218.6.21 解得h=4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,腰长为6,则其底边上的高是3或33.解：①三角形是钝角三角形时,如图1,∵∠ABD=30°∴AD=21AB=21×6=3,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=21∠BAD=2190°-30°=30°,∴∠ABD=∠ABC,∴底边上的高AE=AD=3；②三角形是锐角三角形时,如图2,∵∠ABD=30°∴∠A=90°-30°=60°,∴△ABC 是等边三角形, ∴底边上的高为23×6=33 综上所述,底边上的高是3或335.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形B 的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等归纳为：点到点距离相等,为垂直平分线上的点还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三边的距离相等归纳为：点到线的距离相等,为角平分线的交点,此时的距离有“垂直”6.如图,在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC 的垂直平分线交AB 于D,交BC 于E,则△ADC 的考查的知识点：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.答案：已知：△ABC , 求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于60° 证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°,即每一内角都大于60° 则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° 即∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立． ∴△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°考查知识：反证法,用反证法进行证明时先写出已知、求证,再假设求证的反面成立,推出与题设、定理等相矛盾的结论,从而肯定原结论成立注意：反证法一般很少用到,除非是题目要求用反证法证明,否则一般不考虑该方法8. 如图所示,∠AOB=30°,OC 平分∠AOB,P 为OC 上任意一点,PD∥OA 交OB 于点D,PE⊥OA 于点E,若PE=2cm,则PD=_________cm ．解：过点P 作PF ⊥OB 于F,∵∠AOB=30°,OC 平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=15°,∵PD ∥OA,∴∠DPO=∠AOP=15°,∴∠DPO=∠AOP=15°,∴∠BOC=∠DPO,∴PD=OD=4cm,∵∠AOB=30°,PD ∥OA,∴∠BDP=30°,∴在Rt △PDF 中,PF=21PD=2cm, ∵OC 为角平分线,PE ⊥OA,PF ⊥OB,∴PE=PF,∴PE=PF=2cm9.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E,过点E 作MN∥BC 交AB 于M,交AC 于N,若BM+CN=9,则线段MN 的长为解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点E,∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,∵MN ∥BC,∴∠EBC=∠EBC,∠ECN=∠ECB,∴BM=ME,EN=CN,∴MN=BM+CN,∵BM+CN=9,∴MN=9考查知识点：平行+平分,必有等腰三角形10.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF 的面积为B 解：作DM=DE 交AC 于M,作DN ⊥AC,∵在△AED 和△AMD 中∴△AED ≌△AMD∴ADM ADE S S V V∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD 是△ABC 的外角平分线,DF ⊥AB,∴DF=DN,在Rt △DEF 和Rt △DMN 中,Rt △DEF ≌Rt △DMNHL,∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,∴ADM ADG MDG S S S V V V -==50-39=11MDG DEF DNM S S S V V V 21===21×11= 考查知识点：角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等11．在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是AA. B. C.D.解：在Rt △ABC 中,AC=9,BC=12,根据勾股定理得：AB=151292222=+=+BC AC过C 作CD ⊥AB,交AB 于点D,则由ABC S V =21AC ．BC=21AB ．CD,得CD=AB BC AC .=1512x 91=536 考查知识：利用面积相等法12.如图,在△ABC 中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D 、E,AD 、CE 交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH 的长是A解：∵AD ⊥BC,∴∠EAH+∠B=90°,∵CE ⊥AB,∴∠EAH+∠AHE=90°,∴∠B=∠AHE,∵EH=EB,在△AEH 和△CEB 中,∴△AEH ≌△CEBASA∴CE=AE,∵EH=EB=3,AE=4,∴CH=CE-EH=4-3=1考查知识：利用三角形全等求线段长度.13.如图,在△ABC 中,AD 是中线,AE 是角平分线,CF ⊥AE 于点F,AB=5,AC=2,则DF的长为23.解：延长CF 交AB 于点G,∵AE 平分∠BAC,∴∠GAF=∠CAF,∵AF 垂直CG,∴∠AFG=∠AFC,在△AFG 和△AFC 中,∴△AFG ≌△AFCASA∴AC=AG,GF=CF,又∵点D 是BC 的中点,∴DF 是△CBG 的中位线,∴DF=21BG=21AB-AG=21AB-AC=23点评：本题考查了三角形的中位线定理,解答本题的关键是作出辅助线,一般出现既是角平分线又是高的情况,我们就需要寻找等腰三角形．14.如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,FE 垂直平分AD,交AD 于E,交BC 的延长线于F.求证：∠CAF=∠B.解：∠B=∠CAF.∵FE 垂直平分AD,∴FA=FD,∴∠FAD=∠ADF∵AD 为∠BAC 的平分线,∴∠CAD=∠BAD又∵∠CAF=∠FAD=∠CAD,∠B=∠ADF-∠BAD,∴∠B=∠CAF点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义及三角形的外角等知识点.15.如图,OA、OB表示两条相交的公路,点M、N是两个工厂,现在要在∠AOB内建立一个货物中转站P,使中转站到公路OA、OB的距离相等,并且到工厂M、N的距离也相等,用尺规作出货物中转站P的位置．解：①作∠AOB的角平分线；②连接MN,作MN的垂直平分线,交OM于一点,交点就是所求货物中转站的位置．16. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E．1求证：△ACD≌△AED；2若∠B=30°,CD=1,求BD的长．1证明：∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB,∠C=90°,∴∠ACD=∠AED=90°又∵AD=AD,∴△ACD≌△AED2解：∵△ACD≌△AED∴DE=CD=1∵∠B=30°,∠DEB=90°,∴BD=2DE=217.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF．1求证：BF=2AE；2若CD=,求AD的长．1证明：∵AD⊥BC,∠BAD=45°∴∠ABD=∠45°=∠BAD∴AD=BD∵BE⊥AC∴∠CAD+∠AFE=90°∵AD⊥BC∴∠FBD=∠BFD=90°又∠AFE=∠BFD∴∠CAD=∠FBD又∠ADC=∠BDF=90°∴△ADC≌△BDF∴AC=BF∵AB=BC,BE⊥AC∴AC=2AE∴BF=2AE2解：设AD=x,则BD=x∴AB=BC=2+x∵△ABD是等腰直角三角形∴AB=2AD∴2+x=2x解得x=2+2即AD=2+218.如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在BA、BC的延长线上,且AD=BE. 求证：DC=DE证明：延长BE至F,使EF=BC∵△ABC是等边三角形∴∠B=60°,AB=BC∴AB=BC=EF∵AD=BE,BD=AB+AD, BF=BE+EF∴BD=BF∴△BDF是等边三角形∴∠F=60°,BD=FD在△BCD和△FED中,BC=EF∠B=∠F=60°BD=FD∴△BCD≌△FEDSAS∴DC=DE19.如图,在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,D 是AC 上一点,AE ⊥BD 交BD 的延长线于E,且AE=21BD,求证：BD 是∠ABC 的角平分线.证明：延长AE 、BC 交于点F∵AE ⊥BE∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°∴∠DBC=∠FAC在△ACF 和△BCD 中∴△ACF ≌△BCDASA∴AF=BD又AE=21BD∴AE=EF,即点E 是AF 的中点∴AB=BF∴BD 是∠ABC 的角平分线20.如图,在△ABC 中,分别以AC 、AB 为边,向外作正△ACD,正△ABE,BD 与AE 相交于F,连接AF,求证：AF 平分∠DME证明：过点A 分别作AM ⊥BD,AN ⊥CE,分别交BD,CE 于M,N 两点∵△ABE 和△ACD 均为等边三角形,∴∠EAB=∠CAD=60°,AD=AC,AB=AE∵∠EAC=∠BAD=60°+∠BAC,∴△EAC ≌△BAD,∴ AM BD S AN CE S BAD EAC .21.21===V V CE=BD∴AN=AM∴AF 平分∠DME 在角的内部到角两边距离相等的点在该角的平分线上21.如图,已知：AB=AC,∠A=90°,AF=BE,BD=DC.求证：FD ⊥ED.证明：连接AD.∵∠A=90° AB=AC D 是BC 的中点∴AD ⊥BC ∠ADB=90° ∠B=45°=∠CAD AD=BD 直角三角形中,中线等于斜边的一半且BE=AF∴易证△BED ≌△AFD SAS∴∠BDE=∠ADF ∵∠ADE+∠EDB=∠ADB=90°∴∠ADF+∠ADE=90°∴ED ⊥FD第二章不等式组自己做1已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数,求k 的取值范围.2 已知关于x 的不等式1-ax ＞2的解集为x ＜a-12 ,则a 的取值范围是a ＞1. 提示：利用不等式的基本性质三：a-1＜0 3如果不等式组⎩⎨⎧<+>-00b x a x 的解集是3<x <5,那么a=3,b=-5.提示：解得不等式组的解集为：a<x <-b而不等式组的解集为：3<x <5∴a=3,b=-54 如果不等式 ⎩⎨⎧><mx x 8 无解,那么m 的取值范围是 BA ．m ＞8 ≥8 ＜8 ≤8提示：不等式组无解的条件是：比大的还大,比小的还小；∴m ≥8“=”一定要考虑,这个题取“=”就满足题意5如果不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是3>x ,则m 的取值范围是A ． A ．m≤3 B ． m≥3 C ．m=3 D ．m ＜3提示：不等式组解集：同大取大；解不等式组得而该不等式组的解集是3>x ,∴m≤3“=”一定要考虑,这个题取“=”就满足题意6关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->-+--<-325251263x x a x x 有三个整数解,则a 的取值范围是65-＜a ≤32-．解：解该不等式组得∵有三个整数解∴2＜x ＜6a+10∴三个整数解应该是3,4,5∴5＜6a+10≤6解得65-＜a ≤32-自己解答7 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 的解x ,y 均为正数,求m 的取值范围.提示：先将m 当作已知数,将x 、y 用含m 的式子表示出来,然后利用x ,y 均为正数,列出含m 的不等式组,解出m 的取值范围自己解2.解不等式组不等式组的结果不能写成大括号的形式1解不等式1213312+-≥+）（x x ,并将解集在数轴上表示出来； 2解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x ,并把它的解集表示在数轴上. 3.一元一次不等式组与一次函数利用一次函数解一元一次不等式组：实质就是比较两个函数y 值得大小,函数值y 越大,图像越高,函数值y 越小,图像越高低,这里一般是让求自变量x 的取值范围,找出与x 轴交点的横坐标指一元一次不等式,看让求图像在x 轴以上的自变量的取值范围还是图像在x 轴以下的自变量的取值范围；或找出函数交点的横坐标,然后看在该交点以左满足题意还是交点以右满足题意.1函数y ＝kx ＋bk 、b 为常数,k ≠0的图象如图所示,则关于x 的不等式kx+b>0的解集为C ．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>22直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为x<-14.一元一次不等式组应用题◆一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%,则此商品最多打9折.商品销售中需注意的地方：①“进价”也叫“成本”；“售价”也叫“标价”；②获利是在进价的基础上获利；打折是在售价基础上打折；③打几折就是给售价×10x 解：设可以打x 折．那么600×10x -500÷500≥8%解得x≥9．故答案为：9．◆某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元；下午,他又买了20斤．价格为每斤y元．后来他以每斤2yx+元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是Bx<y B．x>y C．x≤y D．x≥y1某商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元;该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款;八年级2班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本 xx≥10本;试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱利用一次函数与不等式组的知识进行解答解：1y1=25×10+x-10×5=5x+200；y2=25×10+5x×=+225．2①y1＞y2时,即5x+200＞+225,解得：x＞50；②y1=y2时,即5x+200=+225,解得：x=50；③y1＜y2时,即5x+200＜+225,解得x＜50．3甲方案：25×10+50×5=500元；乙方案：25×10+60×5×=495元；两种方案买：25×10+50×5×=475元,2甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物x元x>300．1请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；2顾客到哪家超市购物更优惠说明你的理由．解：1设应付金额为y 则在甲超市购物所付的费用是：y=300+x-300=+60在甲超市购物所付的费用是：y=200+x-200=+302①当+60>+30时,解得x＜600,而x＞300∴300＜x＜600即顾客购物超过300元且不满600元时,到乙超市更优惠；②当+60=+30时,解得x=600∴当顾客购物600元时,到两家超市所付费用相同；③当+60＜+30时,解得x＞600∴当顾客购物超过600元时,到甲超市更优惠；3去年6月份广州市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲货车可装荔枝4吨和香蕉1吨;乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨：①该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来；②若甲种货车每辆要付出运输费2000元;乙种货车每辆要付出运输费1300元,则该果农应选择哪种方案使运费最少最少是多少解：1设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车10-x辆,由题意得解得5≤x≤7∵x是整数∴x取5、6、7因此,安排甲、乙两种货车有三种方案：方案1：甲种货车5辆,乙种货车5辆；方案2：甲种货车6辆,乙种货车4辆；方案3：甲种货车7辆,乙种货车3辆.2方案1需要运费：2000×5+1300×5=16500元方案2需要运费：2000×6+1300×4=17200元方案3需要运费：2000×7+1300×3=17900元∴该果农应选择方案1运费最少,最少运费是16500元.4某工厂计划为震区生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A型桌椅一桌两椅需木料0．5m3,一套B型桌椅一桌三椅需木料0．7m3,工厂现有库存木料302m3．①有多少种生产方案②现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y元与生产A型桌椅x套之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用．总费用=生产成本+运费③按②的方案计算,有没有剩余木料如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有,请说明理由．解：1设生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅500-x套,由题意得解得240≤x≤250∵x是整数,∴有11种生产方案2 由题意得y=100+2x+120+4×500-x= -22x+62000240≤x≤250∵-22＜0,∴y随x的增大而减小∴当x=250时,y有最小值∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时,总费用最少,为-22×250+62000=56500元3有剩余木料,302-05+×250÷×2=8或302-05+×250=2＜3∴有以下几种方案：① 全部做A 型可做4套,② 全部做B 型可做2套,③一部分做A 型一部分做B 型最多3套,比较可知,应选第①中方案,故最大值应为8∴最多还可以为8名学生提供桌椅.5本学期我校开展了课外兴趣小组活动,有很多同学参加了书法兴趣小组;小刚代表兴趣小组的同学去文具店购买毛笔;一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买毛笔100枝以上包括100枝,可以按批发价付款；购买100枝以下不包括100枝只能按零售价付款;小刚来到该店购买毛笔,如果给兴趣小组的同学每人购买一枝,那么只能按零售价付款,需270元；如果多购买10枝,那么可以按批发价付款,同样需270元;①请问参加书法兴趣小组的同学人数在什么范围内3分②若按批发价购买10枝与按零售价购买9枝的款相同,那么参加书法兴趣小组的同学有多少人解：① 设有x 人则由题意可得：∴90≤x ＜100且x 为整数 ②设批发价为m 元,零售价为n 元则得到 10m=9n 还有条件得∴xm=x+10n ∴10910==+m n x x 解得 x=906若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满,问学生有多少人宿舍有几间解：设宿舍有x间,则学生有4x+20人,由题意可得：解得：5＜x＜7∵x为整数,∴x=6∴学生有4×6+20=44人答：学生有44人,宿舍有6间.7某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．1现有正方形纸板162张,长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个,按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案2若有正方形纸板162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完．已知306<a,求a的值．290<解：1设生产竖式纸盒x个,则生产横式纸盒100-x个,由题意得：解得38≤x≤40∴有3种生产方案,如下：方案1：生产竖式纸盒38个,横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个,横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个,横式纸盒60个.2设竖式纸盒x个,横式纸盒y个,由题意得：解得648-5y=a∵290＜a＜306∴290＜648-5y＜306解得＜y＜∵y为整数,∴y只能取69、70、71∴对应的a的取值为303、298、293.第三章图形的平移与旋转1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有CA．4个B．3个C．2个D．1个2.在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC 上一点P,2平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为CA.,-1B.,2C.,1D.,13.如图所示,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这个点的坐标是0,1. 解：如图,连接AD、BE,作线段AD、BE的垂直平分线,两线的交点即为旋转中心O′,其坐标是0,14.如图,在方格纸上,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．5.如图1,已知：Rt△ABC和Rt△DBE,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,DB=EB．1如图1,点D在△ABC外,点E在AB边上时,求证：AD=CE,AD⊥CE；2若将1中的△DBE绕点B顺时针旋转,使点E在△ABC的内部,如图2,则1中的结论是否仍然成立请证明；3若将1中的△DBE绕点B顺时针旋转,使点E在△ABC的外部,如图3,请直接写出AD,CE的数量关系及位置关系．解：1证明：如图图1所示,在△ABD和△CBE中,∴△ABD≌△CBESAS∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,∵∠BCE+∠BEC=90°,∠AEF=∠BEC,∴∠BAD+∠AEF=90°∴∠AFE=90°∴AD⊥CE21中的结论AD=CE,AD⊥CE仍然成立,理由为：证明：如图图2所示,∵∠ABC=∠DBE=90°∴∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE,即∠ABD=∠CBE在△ABD和△CBE中,∴△ABD≌△CBESAS∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,∵∠BCE+∠BOC=90°,∠AOF=∠BOC,∴∠BAD+∠AOF=90°∴∠AFE=90°∴AD ⊥CE3 AD=CE,AD ⊥CE,理由为：证明：如图图3所示,设AF 和BC 相交于点M∵∠ABC=∠DBE=90°∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE在△ABD 和△CBE 中,∴△ABD ≌△CBESAS∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,∵∠BAD+∠AMB=90°,∠AMB=∠CMF,∴∠BCE+∠CMF=90°∴∠AFC=90°∴AD ⊥CE6.在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D 是AB 的中点,DE ⊥BC,垂足为点E,连接CD ． 1如图1,DE 与BC 的数量关系是；2如图2,若P 是线段CB 上一动点点P 不与点B 、C 重合,连接DP,将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系,并证明你的结论；3若点P 是线段CB 延长线上一动点,按照2中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系．解：1∵∠ACB=90°,∠A=30°∴∠B=60°∵点D 是AB 的中点,∴DB=DC,∴△DCB 为等边三角形∵DE ⊥BC,∴DE=23BC2 BF+BP=332DE,理由如下： ∵线段DP 绕点D 逆时针旋转60°,得到线段DF, ∴∠PDF=60°,DP=DF, 而∠CDB=60°∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB, ∴∠CDP=∠BDF, 在△DCP 和△DBF 中 ∴△DCP ≌△DBFSAS ∴CP=BF 而CP=BC-BP ∴BF+BP=BC ∵DE=23BC ∴BC=332DE ∴BF+BP=332DE 3如图,与2一样可证明△DCP ≌△DBF ∴CP=BF而CP=BC+BP ∴BF-BP=BC ∴BF-BP=332DE 点评：本题考查了全等三角形的判断与性质：判断三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”;全等三角形的对应边相等,也考查了等边三角形的判断与性质以及含30度的直角三角形三边的关系.第四章因式分解★这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式；由此可见：分解因式”和“因式分解”实质是一样的是一回事；★分解因式时一定要分到不能分解为止；如：2y x -不能再分解了；再如： 22)4(-a 还可以分解为22)2()2(+-a a★分解因式的方法：①提公因式法；②公式法平法差公式完全平方公式③十字相乘法. 十字相乘法：简单的概括为：把多项式中第一个和第三个数竖着写成相乘的形式,然后再十字相乘,相加,要等于多项式里中间的那个数,最后横着分解出来即可如上图 1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是: D =3a ·4abB.x+3x －3=x 2－9 +8x －1=4xx+2－1D.()()41432+-=-+x x x x2.下列各组代数式中没有公因式的是 B A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C. ba –2b 2与a2b –a 2 D. x+1与x 2–13.将–x 4–3x 2+x 提取公因式–x 后,剩下的因式是)13(3-+-x x x ．4.若4a 4–ka 2b+25b 2是一个完全平方式,则k=±20．提示：完全平方式有两个,中间是±2ab5.若一个正方形的面积是9m 2+24mn+16n 2,则这个正方形的边长是n m 43+．6. 已知x 2+y 2—4x+6y+13=0,则x=2,y=-3. 提示：0)3()2(22=++-y x7.若0342=-+x x ,那么51232-+x x 的值为4提示：由0342=-+x x 得342=+x x ,∴45)4(3512322=-+=-+x x x x 8.已知119×21=2499,则119×213－2498×212等于212.提示：119×21×212-2498×212=2499×212-2498×212=212×2499-2498=212 9.多项式m x x +-42可以分解为)7)(3(-+x x ,则m 的值为C B.－3 C.－2110. 若)32)(32)(94(81)2(2-++=-x x x x n ,则n 等于B ．A ．2B ．4C ．6D ．8 11.分解因式我只写了答案,在答卷子时一定要写过程①()22241a a -+=2)1(-a 2)1(+a ②228168ay axy ax -+-=2)(8y x a -- ③1﹣9x 3+6x 2﹣x=2)13(--x x④a 4﹣8a 2+16=22)2()2(+-a a⑤4233ay ax -=))((322y x y x a +- ⑥4)()(42-+-+b a b a =2)2(-+-b a12.计算①2010200820092⨯-=1120092009)12009()12009(2009222=+-=+⨯-- ②20142+16﹣8×2014= 20142﹣8×2014 +16=2)42014(-=20102=4040100③9992﹣1002×998=19954)1000999)(1000999(41000999)21000()21000(999222-=++-=+-=-⨯+-13．1利用因式分解说明：127636-能被210整除．证明：∵1111122121212212141276.2106.6.356.35)16(666.666636===-=-=-=-∴127636-能被210整除2若c b a 、、是△ABC 的三边,且bc ac ab c b a ++=++222,试探索△ABC 的形状,并说明理由;解：bc ac ab c b a ++=++222=2)(2)(222bc ac ab c b a ++=++=0)2()2()2(222222=+-++-++-c bc b c ac a b ab a =0)()()(222=-+-+-c b c a b a 解得：a=b,a=c,b=c∴a=b=c∴△ABC 为等边三角形14.已知多项式a 2+ka +25–b 2,在给定k 的值的条件下可以因式分解．1写出常数k 可能给定的值；答案k=±10 2针对其中一个给定的k 值,写出因式分解的过程．解：当k=10时,原式=22)5(b a -+=)5)(5(b a b a ++-+★★★15.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2x ﹣1x ﹣9,另一位同学因看错了常数项而分解成2x ﹣2x ﹣4,请将原多项式分解因式．解：因看错一次项,分解为,所以二次项和常数项对；因看错常数项,分解为所以二次项和一次项对所以原多项式为：=16.仔细阅读下面例题,解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是x+3,求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x+n,得 x 2﹣4x+m=x+3x+n则x 2﹣4x+m=x 2+n+3x+3n ∴．解得：n=﹣7,m=﹣21∴另一个因式为x ﹣7,m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5,求另一个因式以及k 的值．解：设另一个因式为x+m,得2x 2+3x ﹣k=2x ﹣5x+m=2x2+2m-5x-5m∴2m-5=3 -5m=-k解得m=4,k=20∴另一个因式为：x+417.根据条件,求下列代数式的值：1若xy ﹣1﹣yx ﹣1=4,求的值；解：∵xy ﹣1﹣yx ﹣1=4∴xy-x-xy+y=4 ∴y-x=4∴162)(222=+-=-x xy y x y ∴xy y x 21622+=+∴82216222=-+=-+xy xyxy y x 2若a+b=5,ab=3,求代数式a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值．3利用“配方法”分解因式：a 2－6a+8. 解：原式=)2)(4(1)3(19622--=--=-+-a a a a a 4若a+b=5,ab=6,求：a 4+b 4的值. 解：第五章分式及分式方程★分母上含有字母的式子叫分式不要约分,直接进行判断如：xx 25也是分式★分式的基本性质：给分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.★分式有意义：使分母不为零,分子有意义主要是分子中含有平方根的情况如：2154-+-x x 则4x-5≥0x-2≠0解得x ≥45且x ≠2★分式值为零：分子为零,且分母不为零；最简分式：分子分母不能再进行约分的分式叫最简分式★分母中含有未知数的等式叫分式方程；★解分式方程时,解完后一定要检验,若算出的解使公分母为零,则该解为分式方程的增根；若算出的解使公分母不为零,则该解为分式方程的根. ★增根：使公分母为零的根或解1. 已知有理式：错误!,错误!,错误!,错误!,错误!x 2,错误!+4其中分式有B A ．2个个个个▲在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是C A.61B ．31C ．32 D ．432.使分式2+x x有意义的x 取值范围是D A.0≠x B.2≠x C.2->xD.2-≠x▲若y 与x 的函数关系式是y=12-x ,则自变量x 取值范围1≠x . 3. 若分式yx yx -+中的x 、y 的值都变为原来的3倍,则分式的值 A A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的31 D.是原来的614.若将分式24a ba +中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍,则这个分式的值将 C A.扩大为原来的2倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的21D.缩小为原来的41 5.下列各式中最简分式是 B A.b a 1512 B.162+x x C.331++x x D.a a 56.若分式112--x x 的值为零,则x 的值为-17.若关于x 的方程2121--=-+x m x x 产生增根,则m 是A▲若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解,则m 的值为±3 8.若：错误!=错误!=错误!=错误!=3,则错误!=3；若：错误!=错误!,则错误!＝35.9.若034=-y x ,则y y x -=41- 提示：利用特殊值法：让x=3,y=4 10.如果3=-y x ,4=xy ,y xy x yxy 32322x -+--那么=17211.计算)1(1aa a a -÷-的结果是11+a 12.有一组数是1,43,32,85,……则第100个数是200101解：1,43,32,85,……=22,43,64,85…nn 21+ ∴第100个数是20010113.符号“cdab ”称为二阶行列式,规定它的运算法则为：bc ad cdab-=,请你根据上述规定求出下列等式中的x 的值．111112--x x =1 则x =4．解：由题意得：11112=---xx 解得 x=4经检验,x=4是原方程的根14.计算题我只写了答案,在考试时一定要写过程 1⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫⎝⎛---21121422m m m m =11+m 2a a a a a a a 133969222++-÷++-=0322224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- =y x y +- 4x x x x x x x ÷--++--22121222=12-x x5先化简,再求值,xx x x x x x x x 416441222222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+其中22+=x 解：原式=2)2(1-x ,将22+=x 代入得,原式=21▲先化简再求值2244422+--+--x x x x x 其中x=2解：原式=482-x x,将x=2代入得,原式=24- 6若65432+==+c b a ,且2132=+-c b a ,求c b a +-34的值. 解：设65432+==+c b a =k,则a=3k -2,b=4k,c=6k-5 ∴23k -2-4k+36k-5=21 解得k=2 ∴a=4,b=8,c=7 ∴c b a +-34=-1 7 已知11)1)(1(42++-=+--x Bx A x x x ,求A ,B 的值. 解：∵)1)(1()()1)(1()1()1(11)1)(1(42+--++=+--++=++-=+--x x BA xB A x x x B x A x B x A x x x ∴ A+B=2 A-B=-4 解得A=-1,B=315.解方程：我只写了答案,在考试时一定要写过程①)1(5316-+=+-x x x x x 解得：x=1经检验,x=1是原方程的增根②1613122-=-++x x x 解得：x=1经检验,x=1是原方程的增根③xx x -=--2123 解得：x=2经检验,x=2是原方程的增根16.分式方程应用题1在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米,下坡时的速度为每小时V 2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时C . A.221v v +千米 B.2121v v v v +千米 C.21212v v vv +千米 D.无法确定解：设上坡的路程为S 千米,则下坡路程也为S 千米,由题意得：212v s v s s +=21212v v v v + 2一项工程,A 单独做m 小时完成;A,B 合作20小时完成,则B 单独做需2020-m m小时完成. 解：由题意得：202012011-=-m mm3我市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨31;小明家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费则是30元;已知小明家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 立方米,求该市今年居民用水的价格是每立方米多少元解：设去年的水费为每立方米x 元,则今年为每立方米34x 元,由题意得：解得x=23经检验,x=23是原方程的根且符合题意 ∴今年居民用水的价格是每立方米23×34=2元答：_____________________________4小明带15元钱请朋友喝饮料,如果买一种A 饮料,正好付15元且自己可以多喝一瓶,但售货员建议他买一种新口味的B 饮料,这种B 饮料比A 饮料价格高出41,因此,他也只能喝一瓶,问这两种饮料的价格各是多少解：设买A 饮料所需钱为x 元,买B 饮料所需钱为45x 元解得x=3经检验,x=3为原方程的根且符合题意∴B 种饮料的价格是 3×45=元答：A 饮料的价格是3元,B 饮料的价格是元5甲、乙两人都从A 地出发到B 地,已知两地相距50千米,且乙的速度是甲速度的倍.现甲先出发1小时30分,乙再出发,结果乙反而比甲早到1小时,问两人速度各是多少解：设甲的速度为x 千米/小时,则乙的速度为千米/小时,由题意得：解得 x=12经检验,x=12为原方程的根且符合题意 ∴乙的速度12×=30千米/小时答：_____________________________6为了支援四川人民抗震救灾,某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务,计划10天完成．1按此计划,该公司平均每天应生产帐篷2000顶；2生产2天后,公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时,通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25％,结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷解：12000。

【易错题】初二数学下期中试卷(附答案)

7．A
解析：A 【解析】【分析】由矩形的性质可知 AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE 的度数，由此即可算出∠CFE 度数．【详解】解：∵四边形 ABCD 为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图 2 中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图 3 中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
22．如图 1， ABC 是等腰直角三角形， A 90 ， BC 4cm，点 P 在 ABC 的边上沿路径 B A C 移动，过点 P 作 PD BC 于点 D，设 BD xcm ，△BDP 的面积为 ycm2 （当点 P 与点 B 或点 C 重合时，y 的值为 0）．
琪琪根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量 x 的取值范围是______________________；（2）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
6．D
解析：D 【解析】【分析】分 4 是直角边、4 是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】
当 4 是直角边时，斜边= 32 42 =5，
当 4 是斜边时，另一条直角边= 42 32 7 ，
故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2．
A．105°

【易错题】八年级数学下期中试卷(附答案)(1)

【易错题】八年级数学下期中试卷(附答案)(1)一、选择题1．下列二次根式中,最简二次根式是( )A．10B．12C．12D．82．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 3．估计26的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是A．21a=，22b=，23c=B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD ＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米7．△ABC 的三边分别是 a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 58．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°10．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．511．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为（）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82 12．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°二、填空题13．计算：221)=__________．14．23(1)0m n -+=，则m+n 的值为．15．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.16．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．17．化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．18．如图，ABC V 是以AB 为斜边的直角三角形，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是________．19．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______20．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．三、解答题21．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是米；（2）AB 表示的实际意义是；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？22．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．23．已知：在ABC V 中，1BC =．（1）若点D 为AB 的中点，且112CD AB ==，求AC 的长；（2）若30BAC ∠=︒，且12BC AB =，求AC 的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．25．某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B=C=A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．3．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定5．C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA ＝OC ，∠BAD ＝∠BCD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°，但无法得到AC ⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6．C解析：C【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C ．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A 、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、C 即可．【详解】A 、∵∠B=∠A-∠C ，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．8．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．10．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】在中，得故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 12．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B．二、填空题13．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+2解析：2【解析】【分析】【详解】(2+1)2)2+12解：222故答案为：2．14．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质15．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y ＝3x ﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化．17．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数解析：52- 【解析】【分析】（1）根据()25-是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】|25|-=52-，384-+＝﹣2+2＝0，故答案为：52-；0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数18．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF 是矩形；连接PC 则PC ＝EF 所以要使EF 即PC 最短只需PC⊥AB 即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC 的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B解析：125【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF 是矩形；连接PC ，则PC ＝EF ，所以要使EF ，即PC 最短，只需PC ⊥AB 即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC 的值．【详解】连接PC ，∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴12AC•BC＝12AB•PC，∴PC＝125．∴线段EF长的最小值为125；故答案是：125．【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．19．13或；【解析】第三条边的长度为解析：13【解析】第三条边的长度为20．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．三、解答题21．（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为26002180014003400+-=（）（米）. （4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）26002180014003400+-=（）（米）.（列的式子只要合理都可） ∴小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.（4）1800503090/（）（米分）÷-=. ∴小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键.22．（1）PD 83（2）3x-883≤x 163）（3）3【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得x=3故PD =3；（2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ∴AH=QH=12y ∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y =8-12y ,BP=BD-DP=由（1）可得HP=12BP =12x 在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2即（）2=(8-12y )2+(12x)2∵＞0，8-12y ＞0，12x ＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为833≤x≤1633∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（833≤x≤1633）；（3）如图，若BPQ∆是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD=43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．23．（1）3AC=23【解析】【分析】（1）如图1，根据已知条件得到∠ACB＝90°，AB＝2，BD＝AD＝1，推出△ACD是等边三角形，得到∠B＝60°，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，过B作BC′⊥AC于C′，根据直角三角形的性质得到BC′＝12AB，推出点C与C′重合，于是得到结论．【详解】（1）如图，D 为AB 中点，112CD BD AD AB ====Q ， B BCD A ACD ∴∠=∠∠=∠,，180A B BCD ACD ∠+∠+∠+∠=o Q ，90ACB BCD ACD ∴∠=∠+∠=o ， 12BC AB ==Q ,，3AC ∴=；（2）过B 作'BC AC ⊥于'C ，Q BC ＝12AB ，BC ＝1 AB=2 在Rt ABC V 中30A ∠=︒，1'12BC AB ∴==， ','1BC AC BC BC ⊥==，Q 垂线段最短，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C ∴与'C 重合，BC AC ∴⊥，223AC AB BC ∴=-【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，含30°直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．24．（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=13S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：263k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：14kb=-⎧⎨=⎩．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=13S△BOC，即﹣12m=13×12×4×3，解得：m=-4，∴点D的坐标为（0，-4）．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=13S△BOC，找出关于m的一元一次方程．25．（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．。

《易错题》初中数学八年级下期中经典复习题(专题培优)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：9900]如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2√3C ．3√3D ．6 2．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++3．(0分)[ID ：9890]把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --4．(0分)[ID ：9879]如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为（）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米5．(0分)[ID ：9877]周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米6．(0分)[ID ：9856]如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④7．(0分)[ID：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm8．(0分)[ID：9848]星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家9．(0分)[ID：9845]下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．3，4，5 10．(0分)[ID：9926]如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃11．(0分)[ID ：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（） A ．4cm B ．43 cm C ．6cm D ．63 cm12．(0分)[ID ：9836]下列各式不成立的是（）A ．8718293-=B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+ 13．(0分)[ID ：9909]下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．814．(0分)[ID ：9872]下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 15．(0分)[ID ：9863]如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（）A ．1B ．2C ．5D ．3二、填空题16．(0分)[ID ：10023]如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．17．(0分)[ID ：9992]计算：662)=________.18．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.19．(0分)[ID ：9987]在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，5DF 的长为___________．20．(0分)[ID ：9984]如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．21．(0分)[ID ：9974]小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________22．(0分)[ID ：9968]化简()213-=_____________；23．(0分)[ID ：9949]如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．24．(0分)[ID ：9940]如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．25．(0分)[ID ：10026]（124＝，20.8 ＝，2(3)-＝，223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（2）根据计算结果，回答：2a a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（32( 3.15)π- 三、解答题26．(0分)[ID ：10130]已知长方形的长1322a =1183b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．27．(0分)[ID ：10123]如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ．（1）求证BE ＝DE ；（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由；（3）△BEF 的周长为．28．(0分)[ID ：10107]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点O 关于直线CD 的对称点为E ，连接DE ，CE ．（1）求证：四边形ODEC 为菱形；（2）连接OE ，若BC ＝2，求OE 的长．29．(0分)[ID ：10050]观察下列各式及验证过程：11122323-=211121223232323-===⨯⨯ 1111323438⎛⎫-= ⎪⎝⎭2111131323423423438⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 11114345415⎛⎫-= ⎪⎝⎭21111414345345345415⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭ （1111456⎛⎫- ⎪⎝⎭验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式，不需要证明．30．(0分)[ID ：10045]某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．D4．A5．C6．B7．A8．D9．A10．D11．C12．C13．A14．D15．C二、填空题16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数17．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=218．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键19．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD 于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的20．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握21．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练22．【解析】23．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+1224．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB25．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，AD=3，CM⊥AD，∴DM=12∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -.【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】. 3．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】要使 10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．4．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，5AB ∴==，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．5．C解析：C【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l 是四边形ABCD 的对称轴，AB ∥CD ，则AD ＝AB ，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．7．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm，AB dm，22222AC，2244822AC dm，∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．8．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．9．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．10．D解析：D【分析】根据气温T 如何随时间t 的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A 错误；B.最低气温为零下3℃，故B 错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C 错误；D 描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ． 12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】822721829==A 选项成立，不符合题意； 28222333+==B 选项成立，不符合题意； 81822325222+==，C 选项不成立，符合题意； 323232(32)(32)-==++-D 选项成立，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解13．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B==C2A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．14．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【详解】如图所示：22125BE +=故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．二、填空题16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=．故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 17．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=6）2-22=6-4=2．18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x -=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 19．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF ＞CF 时②当BF ＜CF 时然后过F 作FG ⊥AD 于G 根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF ＞CF 时过F 作FG ⊥AD 于G 则GF ＝4Rt △EFG 中又∵E 是AD 的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF ＞CF 时，②当BF ＜CF 时，然后过F 作FG ⊥AD 于G ，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF ＞CF 时，过F 作FG ⊥AD 于G ，则GF ＝4，Rt △EFG 中，()222542EG =-=，又∵E 是AD 的中点，AD ＝BC ＝8，∴DE ＝4，∴DG ＝4﹣2＝2，∴Rt △DFG 中，224225DF =+=；②如图所示，当BF ＜CF 时，过F 作FG ⊥AD 于G ，则GF ＝4，Rt △EFG 中，()222542EG =-=，又∵E 是AD 的中点，AD ＝BC ＝8，∴DE ＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m 故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABC中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】解：Rt ABC中，AC=4m，BC=3m225AC BC+=m∵1122ABCS AC BC AB CD =⋅=⋅∴125AC BCCDAB⋅==m=2.4m故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．21．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x =米，则(1)AC x 米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x ，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 22．【解析】 31【解析】2(13)1331-=-=23．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12 解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S 2=16，S 3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S =52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．24．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC ＝BC ＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB ＝BC ＝AC∴四边形OACB 是菱形∵AB解析：【解析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC ＝BC ＝OA ，∵OA ＝OB ，∴OA ＝OB ＝BC ＝AC ，∴四边形OACB 是菱形，∵AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2， ∴12AB •OC ＝12×2×OC ＝4，解得OC ＝4cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.25．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23 ；（2a ；（3）3.15﹣π．【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（124,3====；故答案为：4，0.8，3，23；（2a ，|a|；（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．26．（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．27．（1）见解析；（2）DF ⊥ON ，理由见解析；（3）24【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE ≌△DCE 即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC ＝∠CBN ，再利用90°的代换即可证明；（3）过D 点作DG 垂直于OM ，交点为G ，结合已知条件推出DF 和BF 的长，再根据第一题结论得出△BEF 的周长等于DF 加BF 即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，∴CA 平分∠BCD ，BC ＝DC ，∴∠BCE ＝∠DCE ＝45°，∵CE ＝CE ，∴△BCE ≌△DCE （SAS ）；∴BE ＝DE ；（2）DF ⊥ON ，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAG+∠BAO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAG=∠ABO，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴△ADG≌△ABO，∴DM=AO，GA=OB=5，∵AB=13，OB=5，根据勾股定理可得AO=12，由（2）可知DF⊥ON，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴四边形OFDM是矩形，∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，由（1）可知BE＝DE，∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．28．(1)详见解析;(2)22【解析】【分析】（1）利用矩形性质可得OD=OC，再借助对称性可得OD=DE=EC=CO，从而证明了四边形ODEC为菱形；（2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到OE=BC=22．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OD＝OC．∵点O关于直线CD的对称点为E，∴OD＝ED，OC＝EC．∴OD＝DE＝EC＝CO．∴四边形ODEC为菱形；（2）连接OE．如图，由（1）知四边形ODEC为菱形，∴CE∥OD且CE＝OD．又∵OB=OD，∴CE∥BO且CE＝BO．∴四边形OBCE为平行四边形．∴22OE BC==【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键．29．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，根据算式总结出一般规律即可求解.【详解】（1====；（2=n 为自然数，且n ≥2） . 【点睛】本题是阅读理解题，能够从所给的案例中找出相应的规律是解决该类题型的关键. 30．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．。

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八年级数学下册期中测试复习题（易错题）
1.化简
()25-的结果是（）
A 5
B -5
C 士5
D 25 2.代数式
2
4-+x x 中，x 的取值范围是（）
A 4-≥x
B 2>x
C 24≠-≥x x 且
D 24≠->x x 且 3.下列各运算，正确的是（）
A 565352=⋅
B 5
3
2592519==
⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯- C ()12551255-⨯-=-⨯- D y x y x y x +=+=+2222 4.如果
(0)x
y y
>是二次根式，化为最简二次根式是（） A
(0)x
y y
> B (0)xy y > C
(0)xy
y > D ．以上都不对 5.化简
27
23-的结果是（）
6.已知223,2
2
3+=-=
b a 求b
a 1
1-的值（） 7．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿
8．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿．
9．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．
10．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿＿ 11.如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
12.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是
A D E
B C
13.ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是
__ ___
cm ． 14.
15. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.
16.已知，如图，平行四边形ABCD 的AC 和BD 相交于O 点，经过O 点的直线交BC 和AD 于E 、F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形。

17. 已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证：BM ∥DN ，且
BM=DN.
18.如图，菱形ABCD 的边长为2，BD =2，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE +CF =2．（1）求证：△BDE ≌△BCF ；
（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；
N
M O
C B D
A
N
M
F E
D
C
B
A。