3.1不等关系与不等式

3.1不等关系与不等式

高二年级主备人：郭爱琴审核人：

(一)、学习任务：1.了解不等式（组）的实际背景；2.掌握比较两个实数大小的方法；3. 掌握不等式的八条性质。

页完成下面任务：

（二）、设问导读：阅读教材p

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一、自主学习：

1. 不等式的概念：用数学符号<，≤，>，≥或≠的式子叫做不等式。

二、合作探究

1.实数比较大小（阅读教材p

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问题1. 实数比较大小的依据

在数轴上不同的点A与B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a，b之间具有以下性质

如果a-b是正数，那么，如果a-b是负数，那么，如果a-b等于零，那么，以上结论反过来也成立，即a>b⇔，a

（1）文字叙述：如果a-b是那么a>b，如果a-b等于那么a-b是那么a

（2）符号表示：a-b >0⇔，a-b=0⇔，a-b<0⇔。

结论：比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，于是在比较两个实数的大小的一般步骤

作差→恒等变形→判断差的符号（与0的关系）→下结论

例如：已知a，b∈R+，试利用作差法比较a2+b2与a2 b +ab2的大小。

问题2.不等式的基本性质（阅读教材p

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1、在实数大小比较的基础上，可以给出不等式的八条基本性质的严格证明，证明时可以利用前面的性质论证后面的性质

常用的不等式的基本关系

（1）a>b⇔b a （对称性）

(2) a>b,b>c⇒a c (传递性)

（3）a>b⇒a+ c b+ c （对加性）

（4）a>b，c>0⇒ a c bc，a>b，c<0⇒ a c bc

（5）a>b，c>d⇒a+c b+d

( 6) a>b，c>d>0⇒ac bd

(7)a>b>0,n∈N且n≥2⇒a n b n

(8) a>b>0,n∈N且n≥2⇒

2、例1：已知a>b>0,，c<0，求证a c >b

c

若用甲、乙、丙三种食物各xkg 、ykg 、zkg 配成100kg 的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和63000单位维生素B 。试用x 、y 表示混合食物成本c 元。并写出x 、y 所满足的不更关系。

小结：

例3. 已知x<1，试比较x 3-1与2x 2-2 x 的大小

对点训练：（1）比较（a+3）（a-5）与（a+2）(a-4) 的大小

（2）比较5x 2+y 2+z 2与2 x y+4 x+2 z-2的大小

例4. 已知a ,b ,c 为实数，判断以下各命题的真假：

（1）若a>b ，则a cb c 2,则a>b ；（3）若aab> b 2；

（4）若c>a>b>0，则a c a ->b c b -；（5）若a>b ，且a 1>b

1则a >0，b<0； 对点训练：判断以下各命题是否正确，并说明理由：

（1） 若a c

c 且c>0则a>b ；（2）若a>b>0且c>d>0则

d a >c b （2） 若a>b 且ab ≠0则a 1b 且c>d 则ac>bd ； 三、当堂检测1.课本74页 1. 3. 2

2.设m=x 2+y 2+2y,n=2x-5则m,n 的大小关系

3.下列不等式（1）x 2+3>2x （x ∈R ）；（2）a 3+b 3≥a 2b+ab 2 (a,b ∈R);

(3) a 2 +b 2≥2(a-b-1)中正确的命题序号有

四、巩固训练：试比较（x 2-2x+1）（x 2+2x+1）与（x 2- x+1）（x 2-+x+1）的大小

课本75页习题3.1 A 组2.3.4.5

五、本节课你有什么收获⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧