一元一次方程解题步骤详解

一元一次方程的应用（一）

1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；

2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。

2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。

一、目标导入

前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、例题

例1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？

符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？

后面两数分别是-3x，9x。

问题中的相等关系是什么？

三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程 x-3 x+9x=-1701

解之，得x=-243。

所以这三个数是-243，729，-218。

注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。

例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？

（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？

通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元;

通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.

按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？

通话200分钟需要交费：200×0.4=80元;

通话350分钟需要交费：350×0.4=140元.

(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?

按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.

问题中的等量关系是什么?

方式一的收费=方式二的收费.

由此可列方程 30+0.3t=0.4t

解之,得 t =300

所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.

引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?

当t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元;

0.4t=0.4×400=160元.

当时间大于300分钟时,方式一更省钱.

三、一元一次方程解实际问题的基本过程

将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

四、课堂练习

学校办了储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？

五、小结

本节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型，再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。

解一元一次方程－去括号（1）

1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；

2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。

2含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。

一、导入新课

前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。

二、探索去括号解一元一次方程

问题某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电150万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

分析：问题中的等量关系是什么？

上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。

设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？

下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6 x度；下半年共用电6（x－2000）度。

由此可得方程：

6 x+6（x－2000）=1500000

这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？

去括号。

去括号，得6 x+6x－12000=1500000

解得 x=13500

所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。

思考：你还有其它的解法吗？

设去年下半年平均用电x度，则

6x+6（x+2000）=1500000

解之，得x=11500

所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。

三、例题

例1 解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)

解：去括号，得

3x－7x+7=3－2x－6

合并，得－4x+7=－2x－3

移项，得－4x+2x =－3－7

－2x =－10

∴x =5

注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。

四、课堂练习

1、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学，如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班共有多少名同学？

五、小结

1、含有括号的一元一次方程的解法。

当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。

2、解一元一次方程的步骤：

①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。

3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案

解一元一次方程——去括号（2）

1、进一步掌握列一元一次方程解应用题；

2、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。

2分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。

一、复习导入

上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题：

（1）2(x+3)=2.5(x-3)；（2）2×1200x=2000（22-x）

怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。

二、例题

例1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？

顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；

逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。

问题中的相等关系是什么？

顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。

设船在静水中的平均速度为x千米／时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？

顺流的速度是（x＋３）千米／时逆流的速度是（x－３）千米／时。

由些可得方程

２（x＋３）＝2.5（x－３）

由前面的解答，知x＝27