一元一次方程解题步骤详解

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如何教授学生解一元一次方程的基本步骤

如何教授学生解一元一次方程的基本步骤教授学生解一元一次方程的基本步骤一元一次方程是初中数学中的重要内容，也是学生数学思维和逻辑能力的基础训练。

掌握解一元一次方程的基本步骤，对于学生的数学学习和解题能力的提高至关重要。

本文将分享一些教授学生解一元一次方程的基本步骤。

一、理解一元一次方程在正式教授解一元一次方程之前，首先需要确保学生对一元一次方程的概念有清晰的理解。

一元一次方程是指只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1的方程。

例如：2x + 3 = 7就是一个一元一次方程。

二、引入等式的概念解一元一次方程的关键在于等式的性质。

等式是一个数学表达式，左右两边的值相等。

教师可以通过具体例子引导学生理解等式的概念，并提醒学生方程左右两边的值必须相等。

三、使用逆运算解方程教授学生解一元一次方程的基本步骤之一就是使用逆运算解方程。

学生需要明白，方程的解就是能够使得等式两边值相等的未知数的值。

为了求解未知数，需要通过逆运算将未知数从等式的一边移到另一边，直至将未知数孤立。

四、示范解题步骤在进行示范解题时，教师可以选择简单的例子，并针对每一步骤详细讲解。

例如，假设要解方程2x + 3 = 7，教师可以按以下步骤引导学生解题：1. 将方程写出：2x + 3 = 7。

2. 使用逆运算，将等式两边的常数项3移到方程右边，得到2x = 7 - 3。

3. 简化表达式，计算7 - 3的结果，化简为2x = 4。

4. 继续使用逆运算，将方程左边的系数2移到方程右边，得到x = 4 ÷ 2。

5. 计算4 ÷ 2的结果，得到最终的解x = 2。

五、练习与巩固在学生掌握了解一元一次方程的基本步骤后，进行练习与巩固是非常重要的。

教师可以准备一些练习题，让学生逐步提升解题的能力。

同时，教师还可以提供一些拓展题目和实际问题，让学生将解一元一次方程运用到实践中，培养学生的应用能力。

六、梳理总结在本节课的最后，教师可以让学生对解一元一次方程的基本步骤进行梳理总结。

列一元一次方程解应用题的一般步骤

∙列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：⑴审题：理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程；②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答题。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。

在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。

因此，列方程是解应用题的关键。

∙一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：（1）和差倍分问题：①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。

（2）行程问题：基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，路程=速度×时间。

①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；②追及问题：快行距－慢行距＝原距；③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

一元一次方程解题公式

一元一次方程解题公式一元一次方程是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。

在数学中，方程是一种含有未知数的等式，一元一次方程指的是只有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。

解一元一次方程是初中数学中的基本技能，也是高中数学中的必备技能之一。

本文将介绍一元一次方程解题的公式及其应用。

一、一元一次方程的定义一元一次方程是指形如ax + b = 0的方程，其中a、b为已知数，x为未知数，且a≠0。

方程的解是使方程成立的x值，即方程的根。

解一元一次方程的方法有很多种，其中最常用的就是代入法、加减消元法和公式法。

二、一元一次方程解题公式1.代入法代入法是解一元一次方程的最基本方法，其基本思想是将已知的值代入方程中，通过计算得到未知数的值。

具体步骤如下：（1）将已知数代入方程中，求出未知数的值。

（2）将求出的未知数代入方程中，检验是否成立。

例如，解方程2x + 5 = 13，可以采用代入法，将已知数5代入方程中，得到2x + 5 = 13，然后将5移项得到2x = 8，再将8÷2得到x = 4，最后将x = 4代入原方程中，检验是否成立，即2×4 + 5 = 13，计算结果为13，因此该方程的解为x = 4。

2.加减消元法加减消元法是解一元一次方程的常用方法，其基本思想是通过加减两个方程，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的值。

具体步骤如下：（1）将两个方程对齐，使未知数的系数相等或相反。

（2）将两个方程相加或相减，消去一个未知数。

（3）将求出的未知数代入任意一个方程中，求得另一个未知数的值。

（4）将求出的两个未知数代入原方程中，检验是否成立。

例如，解方程2x + 3y = 13，3x - y = 2，可以采用加减消元法，将两个方程对齐，使未知数的系数相等或相反，可以将第二个方程两边乘以3，得到9x - 3y = 6，然后将第一个方程和第二个方程相加，得到11x = 19，再将11x÷11得到x = 1.727，将x = 1.727代入第一个方程中，可以求得y = 3.182，最后将x = 1.727和y = 3.182代入原方程中，检验是否成立。

一元一次方程(专题详解)(解析版)

一元一次方程专题详解专题03 一元一次方程专题详解 (1)3.1从算式到方程 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 方程和一元一次方程的概念 (2)知识点2 方程的解与解方程 (3)知识点3 等式的性质 (4)二、典型题型 (5)题型1 依题意列方程 (5)题型2 运用等式的性质解方程 (6)三、难点题型 (7)题型1 利用定义求待定字母的值 (7)3.2解一元一次方程-合并同类项和移项 (8)知识框架 (8)一、基础知识点 (8)知识点1 合并同类项解一元一次方程 (8)知识点2 移项解一元一次方程 (9)二、典型题型 (10)题型1 一元一次方程的简单应用 (10)3.3解一元一次方程-去括号与去分母 (11)知识框架 (11)一、基础知识点 (11)知识点1 去括号 (11)知识点2 去分母 (12)二、典型题型 (13)题型1 去括号技巧 (13)题型2 转化变形解方程 (15)题型3 解分子分母中含有小数系数的方程 (16)三、难点题型 (18)题型1 待定系数法 (18)题型2 同解问题 (18)题型3 含参数的一元一次方程 (19)题型4 利用解的情况求参数的值 (20)题型5 整体考虑 (21)3.4实际问题与一元一次方程 (21)一、基础知识点 (21)知识点1 列方程解应用题的合理性 (21)知识点2 建立书写模型常见的数量关系 (22)知识点3 分析数量关系的常用方法 (23)二、典型例题 (24)3.1从算式到方程知识框架一、基础知识点知识点1 方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。

例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。

如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含有一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 例1.下列各式中，那些是等式？那些是方程？①3x-6；②3-5=-2；③x+2y=8；④x+2≠3；⑤x-x1=2； ⑥y=10；⑦3y 2+2y=0；⑧3a<-5a ；⑨3x 2+2x-1=0；⑩213m m y =-+ 【答案】是方程的有：③、⑤、⑥、⑦、⑨、⑩方程需满足2个条件：1）含有未知数；2）是等式。

一元一次方程计算题及解题步骤

一元一次方程计算题及解题步骤一、简单型（1 - 10题）1. x + 5 = 12- 解题步骤：- 方程两边同时减去5，得到x+5 - 5=12 - 5。

- 解得x = 7。

- 解析：根据等式的基本性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

在这个方程中，为了求出x的值，需要把左边的+5消去，所以两边同时减5。

2. 2x-3 = 7- 解题步骤：- 方程两边同时加上3，得到2x - 3+3=7 + 3，即2x=10。

- 两边再同时除以2，2x÷2 = 10÷2。

- 解得x = 5。

- 解析：首先利用等式性质1，把方程左边的 - 3消去，得到2x = 10。

然后根据等式性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，这里两边同时除以2求出x的值。

3. 3 - x=1- 解题步骤：- 方程两边同时减去3，得到3 - x-3=1 - 3，即-x=-2。

- 两边同时乘以 - 1，得到x = 2。

- 解析：先通过等式性质1得到-x=-2，因为x前面是负号，为了得到x的值，根据等式性质2，两边同时乘以 - 1。

4. (1)/(2)x+1 = 3- 解题步骤：- 方程两边同时减去1，得到(1)/(2)x+1 - 1=3 - 1，即(1)/(2)x = 2。

- 两边同时乘以2，得到x = 4。

- 解析：先利用等式性质1消去左边的+1，再根据等式性质2，因为x前面的系数是(1)/(2)，所以两边同时乘以2求出x的值。

5. 4x - 5=11- 解题步骤：- 方程两边同时加上5，得到4x-5 + 5=11 + 5，即4x = 16。

- 两边同时除以4，解得x = 4。

- 解析：先根据等式性质1消去左边的 - 5，再根据等式性质2，两边同时除以4求出x的值。

6. 3x+2 = 8- 解题步骤：- 方程两边同时减去2，得到3x+2 - 2=8 - 2，即3x = 6。

- 两边同时除以3，解得x = 2。

初一一元一次方程应用题解题方法和技巧

七年级一元一次方程应用题解题技巧是什么？
七年级一元一次方程应用题解题技巧：
1、找出已知条件，写在演草纸上。

2、找出隐含条件，写在演草纸上。

3、把未知数设定，视为已知数，写在演草纸上。

4、画出图形（这是最常用的，也是最直观的分析方法)，分析量与量之间的关系。

5、根据图形分析，列出量与量之间的关系等式，就得出方程式。

6、解方程，求出未知数（必要时根据数与数之间的关系求出问题中要求的结果）。

7、答。

解方程依据
1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。

2、等式的基本性质：
（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

一元一次方程的应用题的解题步骤

一元一次方程的应用题的解题步骤
在数学学习中，一元一次方程是一个非常基础且常见的概念。

通过学习一元一
次方程的应用题，我们可以更好地理解数学知识在实际问题中的应用。

解决一元一次方程的应用题需要遵循一定的步骤，下面将详细介绍解题的过程。

步骤一：审题
在解决一元一次方程的应用题时，首先要认真阅读题目，理解问题的意义和要求。

需要清楚问题中给出的已知条件和需要求解的未知数，确保对问题的整体把握。

步骤二：建立方程
根据问题的描述，利用代数式建立方程。

在建立方程时，要仔细分析问题的逻
辑关系，将问题中的信息转化为数学表达式。

步骤三：化简方程
将建立的方程进行整理和化简，消除无关项，最终得到标准的一元一次方程形
式ax+b=c。

步骤四：解方程
通过适当的运算和规律，解出方程中的未知数的值。

常用的解方程方法有逆运
算法、等价方程法和植入法等。

步骤五：验证解答
对求得的未知数进行验证，将其代入原方程，确保方程两边相等。

步骤六：给出答案
根据最终验证的结果，得出问题的解答。

通常将解答进行简要描述或总结，回
答问题的要求。

以上是解决一元一次方程应用题的基本步骤。

通过不断练习和掌握这些方法，
可以提高解题效率和准确性，帮助我们在数学学习中取得更好的成绩。

希望这些步骤能帮助你更好地理解和应用一元一次方程的知识。

一元一次方程解题步骤详解

一元一次方程的应用(一)1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。

2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。

一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、例题例1有一列数，按一定规律排列成1,—3, 9,—27, 81,—243,…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。

即后一个数是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗后面两数分别是-3x , 9x。

问题中的相等关系是什么三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。

所以这三个数是-243 , 729, -218。

注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。

这一点要注意学习。

例2(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元按方式二呢(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗分析：(1)按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费：30+200X 0.3=90元；通话350分钟需要交费：30+350X 0.3=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费：200X 0.4=80元；通话350分钟需要交费：350X 0.4=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元？按方式二收费多少元？按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程30+0.3t=0.4t解之,得t =300 所以,当一个月内通话300分钟时, 两种计费方式的收费一样多.引申: 你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400 时，30+0.3t=30+0.3 X 400=150元；0.4t=0.4 X 400=160 元.当时间大于300 分钟时, 方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

一元一次方程应用题题型及解题技巧

一元一次方程应用题题型及解题技巧列一元一次方程解应用题的一般步骤如下：1.审题：理解题意，确定已知量和未知量，以及相等关系。

2.设元：找出能够表示问题含义的相等关系，设出未知数并列出方程。

3.用含未知数的代数式表示相关量。

4.寻找相等关系，列出方程，未知数个数与方程个数相同。

5.解方程并检验。

6.写出答案。

综上所述，列方程是解应用题的关键。

在解一元一次方程应用题时，常见的类型包括：1.和差倍分问题，其中倍数关系通过“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”等关键词语来体现，多少关系通过“多、少、和、差、不足、剩余”等关键词语来体现。

2.行程问题，其中基本数量关系包括路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

相遇问题中，快行距＋慢行距＝原距；追及问题中，快行距－慢行距＝原距；航行问题中，顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。

例题如下：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？这类问题通常需要根据溶质质量或溶剂质量的配比来寻找等量关系。

为了更好地理解题意，可以采用列表的方法进行分析。

比例分配问题的一般解决思路是：假设其中一份为x，然后根据已知的比例关系，列出相应的代数式。

在解决过程中，常用的等量关系是各部分之和等于总量。

分数的一元一次方程解法

分数的一元一次方程解法一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其中未知数的最高次数为1。

解一元一次方程的方法较为简单，我们可以通过消元法、代入法或直接运算等方式求解。

在本文中，我们将重点讨论分数的一元一次方程的解法。

我们来看一个例子：假设我们需要解方程3x + 1 = 5，其中x为未知数。

这个方程中含有分数，我们可以通过以下步骤解决它。

步骤一：消去分数为了消去分数，我们可以将方程两边同时乘以分母的倒数。

在这个例子中，分母为3，所以我们将方程两边都乘以1/3，得到：(1/3)(3x + 1) = (1/3)(5)x + 1/3 = 5/3步骤二：移项将方程中的常数项移到方程的另一边，得到：x = 5/3 - 1/3x = 4/3通过以上两个步骤，我们成功地解出了方程3x + 1 = 5的根为x = 4/3。

接下来，我们来看另一个例子，这次我们将使用代入法来解决方程的解法。

假设我们需要解方程2x - 1/2 = 3，其中x为未知数。

步骤一：将方程中的分数转化为通分形式为了方便计算，我们将方程中的分数转化为通分形式。

在这个例子中，我们可以将1/2转化为2/4，得到：2x - 2/4 = 3步骤二：移项将方程中的常数项移到方程的另一边，得到：2x = 3 + 2/42x = 12/4 + 2/42x = 14/4步骤三：化简将方程化简为最简形式，得到：2x = 7/2步骤四：代入将x的系数移动到方程的右边，得到：x = (7/2)/2x = 7/4通过以上步骤，我们成功地解出了方程2x - 1/2 = 3的根为x =7/4。

总结一下，解分数的一元一次方程的关键是消去分数，然后通过移项、化简和代入等方法求解未知数的值。

在解题过程中，我们需要注意通分和化简的步骤，以确保最后得到的结果是正确的。

除了以上所述的解法，还可以通过直接运算的方式解分数的一元一次方程。

例如，对于方程3x + 1 = 5，我们可以通过以下步骤解决它：步骤一：移项将方程中的常数项移到方程的另一边，得到：3x = 5 - 13x = 4步骤二：化简将方程化简为最简形式，得到：x = 4/3通过以上步骤，我们同样得到了方程3x + 1 = 5的根为x = 4/3。

一元一次方程及其解法去分母

合并同类项，得16Ｘ=7
系数化为1，得
x
7 16
解题新感
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3、去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。
4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
去分母需要把方程两边统一乘上所有分母的最小公倍数
观察探究
如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样
去解吗?
再试一试看:
y y2
1
36
解去分母,得 2y -( y- 2) = 6
去括号,得 2y-y+2=6
移项,得
2y-y=6-2
合并同类项,得
y=4
例题详解
例1 解方程:
3x+1 2
系数化为1,得
x =5
课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?
1.解一元一次方程的步骤:
(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1.
2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用.
课堂小结
1.去分母时不要漏乘，要添上括号。
2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等常数项项加。
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。

七年级上册一元一次方程的解题技巧

七年级上册一元一次方程的解题技巧一、概述一元一次方程是初中数学中的重要内容，也是学生们在数学学习中接触的第一个代数式。

一元一次方程的解题是数学学习的基础，因此掌握一元一次方程的解题技巧对学生来说至关重要。

下面我们将从方程的概念、解题步骤、常见的解题技巧等方面展开介绍。

二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指一个未知数的一次方程。

一般形式为ax+b=0,其中a≠0。

2. 一元一次方程的解求出未知数的值，使等式成立的数称为一元一次方程的解。

三、一元一次方程解题的一般步骤1. 考虑未知数的含义，列出方程。

2. 根据方程的特点，选择适当的解题方法。

3. 解方程，得到未知数的值。

4. 检验所得的解是否满足原方程。

四、一元一次方程解题技巧1. 整理方程，化简运算在解一元一次方程的过程中，首先需要将方程中的各项整理，化简运算。

通过合并同类项、消去等价代数式等方式，使方程的形式更加简洁明了。

2. 运用等式性质在解一元一次方程时，可以根据等式的性质对方程进行变形。

可以在等式两边同时加减同一个数，或者同时乘除同一个数，从而改变方程的形式，使得解题更加便捷。

3. 注意消去系数在一元一次方程的解题过程中，需要特别注意消去系数的问题。

在某些情况下，方程中的系数会对解题造成干扰，此时需要巧妙地进行系数的消去，使得解能更快地浮出水面。

4. 运用变形思维解一元一次方程需要运用一些变形思维。

根据方程的具体情况，可以通过等式的变形，将复杂的方程化简成易解的形式，从而更快速地得出解。

5. 多做练习，培养灵活解题能力掌握一元一次方程的解题技巧需要多加练习。

通过大量练习，可以培养学生的灵活解题能力，使他们能够熟练地运用各种解题技巧，快速准确地解决各种类型的一元一次方程问题。

五、常见问题解析1. 非整数解的处理在解一元一次方程时，有时方程的解并非整数。

此时，需要学生们灵活运用分数、小数等知识，将解以最简形式表达出来。

一元一次方程应用题解题方法和技巧

一元一次方程应用题解题方法和技巧一元一次方程是数学中常见的问题求解方式之一，经常在日常生活和工作中被广泛应用。

解决一元一次方程需要熟练掌握基本的解题方法和技巧，下面将介绍一些常见的解题方法和技巧，以便读者更好地理解和应用一元一次方程。

一、一元一次方程的基本形式一元一次方程的一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

在解一元一次方程时，需要通过适当的运算使方程变成x的形式，从而得到未知数的解。

二、一元一次方程的解题步骤解一元一次方程的基本步骤如下：1. 删除常数项首先，通过适当的运算，将常数项移至方程的右侧，使得方程变为ax = c - b。

2. 化简方程将方程中出现的系数移到一侧，使得方程变为x = (c - b) / a。

3. 检验解的有效性最后，将得到的解代入原方程中，检验解的有效性。

如果等号成立，则说明解是正确的，否则需要重新检查计算过程。

三、一元一次方程的应用题解题方法和技巧解一元一次方程的应用题时，需要根据题目特点灵活运用各种解题方法和技巧。

以下是一些常见的应用题解题方法和技巧：1. 列方程在解应用题时，首先要根据题目要求建立方程。

通常可以通过设定未知数来列出方程，然后根据题目信息进行求解。

2. 分析问题在解应用题时，要仔细分析题目内容，理清思路，找到关键信息，避免遗漏或误解题意。

不要急于求解，先梳理清楚问题，再有条不紊地进行计算。

3. 转化单位在解应用题时，要注意统一单位，将所有量的单位转化为相同的单位，方便计算和比较。

根据问题需要，可以通过换算，将单位转化为适合计算的单位。

4. 化简问题在解应用题时，可以将复杂的问题分解为简单的小问题进行求解，然后逐步合并结果，得到最终答案。

通过分步化简，可以避免计算错误，提高解题效率。

5. 实际问题在解应用题时，要注意将抽象的数学概念与实际问题联系起来，理解问题背后的实际意义，从而更好地解决问题。

通过实际问题的练习和思考，可以提高解题能力和思维水平。

一元一次方程应用题题型及解题技巧

一元一次方程应用题题型及解题技巧解一元一次方程应用题的一般步骤如下：1.审题，理解问题中已知量、未知量和相等关系。

2.设元，找出能够表示问题含义的相等关系，设出未知数，列出方程。

3.用含未知数的代数式表示相关的量。

4.寻找相等关系，列方程。

5.解方程及检验。

6.答题。

列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题，然后由数学问题的解决导致实际问题的解决。

在这个过程中，列方程起着承前启后的作用，因此列方程是解应用题的关键。

解一元一次方程应用题有几种常见类型，包括和差倍分问题和行程问题。

在解题过程中，需要注意关键词语和基本数量关系，并理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

例如，对于甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里的问题，我们可以设快车开出x小时后两车相遇，则慢车开出(x+1)小时。

根据相遇问题的基本数量关系，可以列出方程90(x+1)+140x=480，解得x=2.因此，快车开出2小时后两车相遇。

又根据相背问题的基本数量关系，可以列出方程140t-90t=600，解得t=6.因此，两车相背而行6小时后相距600公里。

3) 劳力调配问题：假设第一车间调走x人到第二车间，那么第二车间的人数就是56+x，根据题目要求，第一车间的人数是第二车间人数的一半，因此有64-x=1/2(56+x)，解得x=12，即需要从第一车间调走12人到第二车间。

4) 工程问题：甲独做这件工程需要15天，乙独做需要12天，因此甲、乙合作3天后完成的工作量为3/15+3/12=1/4，剩下的工作量为1-1/4=3/4，由乙单独完成，根据工作量的基本关系，有3/4=乙的工作效率×乙单独完成的时间，解得乙还需要5天才能完成全部工程。

5) 利润问题：设该服装的进价为x元，则标价为1.4x元，折扣后的售价为0.8×1.4x=1.12x元。

根据利润的基本关系，有1.12x-x=15，解得x=60元，即该服装的进价为60元。

一元一次方程解题步骤详解

一元一次方程的应用（一）1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。

2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。

一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、例題例1有一列数，按一定规律排列成1, 一3, 9, -27, 81, -243,…，其中某三个相邻数的和是一1701,这三个数各是多少分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律符号正负相间：后者的绝对值是前者绝对值的3倍。

即后一个数是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为X,那么后面与它相邻的两个数你能用X表示出来吗后面两数分别是-3x, 9x。

问题中的相等关系是什么三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程X-3 x+9x=-170l解之，得x=-243,所以这三个数是-243, 729, -218,注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。

这一点要注意学习。

例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元按方式二呢（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费：30+200X-90元；通话350分钟需要交费：30+350X二135元.按方戎二在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费：200X =80元；通话350分钟需要交费：350X=140元.（2）设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元按方式二收费多少元按方式一要收费（30+元;按方式二要收费元.问题中的等童关系是什么方式一的收费二方式二的收费.由此可列方程30+=解之，得t =300所以，当一个月内通话300分钟时，两种计费方式的收费一样多. 引申：你知道怎样选择计费方式更省钱吗当 t=400 时，30+=30+X400=150 元：=X 400-160 元.当时间大于300分钟时，方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

一元一次方程的解法步骤

一元一次方程的解法步骤一元一次方程是初中数学中最基础的内容之一，解一元一次方程的步骤相对简单易懂。

本文将介绍解一元一次方程的详细步骤，并附上一些例题进行演示。

一、解一元一次方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤如下：1. 观察方程，确定未知数。

一元一次方程中，只有一个未知数，通常用"x"表示。

2. 消去系数。

如果方程中有系数不是1的话，可以通过除以该系数来化简方程。

目的是将系数化为1，使方程简洁明了。

3. 通过移项化简方程。

将含有未知数项的项移动到等号的另一边。

如果未知数在等号左边，就移动到等号右边；反之亦然。

移项的目的是将未知数从等号两侧孤立开来。

4. 合并同类项。

将方程中同类项合并，简化计算过程。

5. 通过除法求解未知数。

将方程中的常数项除以系数，从而求解出未知数的值。

二、解一元一次方程的例题演示例题1：解方程2x - 3 = 7。

解题步骤如下：1. 确定未知数为"x"。

2. 方程中系数为2，不是1，因此可以除以2，消去系数，得到x - (3/2) = 7/2。

3. 将含有未知数项的项移动到等号的另一边，得到x = 7/2 + 3/2。

4. 合并同类项，得到x = 10/2。

5. 通过除法求解未知数，得到x = 5。

因此，方程2x - 3 = 7的解为x = 5。

例题2：解方程3(x - 4) + 5 = 7x - 1。

解题步骤如下：1. 确定未知数为"x"。

2. 方程中含有括号，首先要将括号展开，得到3x - 12 + 5 = 7x - 1。

3. 将含有未知数项的项移动到等号的另一边，得到3x - 7x = 1 - 5 + 12。

4. 合并同类项，得到-4x = 8。

5. 通过除法求解未知数，得到x = -2。

因此，方程3(x - 4) + 5 = 7x - 1的解为x = -2。

通过以上两个例题的演示，我们可以清晰地了解解一元一次方程的步骤。

(完整版)一元一次方程及其解法

3.1 一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解． (3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.12x ＋3＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G .2x 2＋2x ＋1＝0；H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解． A ．－5(x －1)＝－4(x －2) B ．4x ＋2＝1C ．13x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc(c ≠0)．③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性) 如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性) 如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°. (2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．谈重点应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若x 2＝0，则x ＝2D ．若x 6－1＝1，则x －6＝1解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝57.答案：B【例2－2】利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7.分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20. 方程的两边同时除以5，得x ＝4. (2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0. 方程的两边同时加上2，得2x ＝2. 方程的两边同时除以2，得x ＝1. (3)方程两边都同时减去1，得x ＋1－1＝6－1，∴x＝6－1.∴x＝5.(4)方程两边都加上x，得3－x＋x＝7＋x,3＝7＋x，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x－7，∴－4＝x，即x＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边．③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x＝1－3，是属于移项；而把5x－15x＋11x＝11变成5x＋11x －15x＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体变形名称具体做法变形依据注意事项去分母方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号可由小到大，或由大到小去括号分配律；去括号的法则不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边等式的基本性质1 移项要变号合并同类项将方程化为ax＝b的最简形式合并同类项的法则只将系数相加，字母及其指数不变化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】下列各选项中的变形属于移项的是( )． A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】解方程2－x 3－5＝x －14.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12，得4(2－x )－60＝3(x －1)．去括号，得8－4x －60＝3x －3. 移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60. 合并同类项，得－7x ＝49. 两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x0.03.分析：由于0.4x －90.5和0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子0.4x －90.5的分子、分母中都乘以10，变为4x －905，在式子0.03＋0.02x0.03的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．解：分母整数化，得 4x －905－x －52＝3＋2x3.去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )．去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x . 移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30. 合并同类项，得－11x ＝495. 两边同除以－11，得x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．43C ．2D ．－43解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－53.将x ＝－53代入方程3x ＋3k ＝1，得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C. 答案：C【例5－2】若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________. 解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8. 答案：86.一元一次方程的常用解题策略我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．(1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】解方程34⎣⎡⎦⎤43⎝⎛⎭⎫12x －14－4＝32x ＋1. 分析：注意到34×43＝1，把34乘以中括号的每一项，则可先去中括号，34×43⎝⎛⎭⎫12x －14－34×4＝32x ＋1，再去小括号为12x －14－3＝32x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了．解：去括号，得12x －14－3＝32x ＋1.移项，合并同类项，得－x ＝174.两边同除以－1，得x ＝－174.【例6－2】解方程x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)．去括号，得－24x ＋12＝－35x －350. 移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－36211.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数． (2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－116.答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k2的解，求k 的值．分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得－2－k 3＋3k ＋26－(－2)＝－2＋k2. 去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )．去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k . 移项、合并同类项，得－2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.【题01】下列变形中，不正确的是（） A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x ya a=，则ax ay =．【题02】下列各式不是方程的是（） A ．24y y -=B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x =【题03】解为2x =-的方程是（） A ．240x -=B ．5362x +=C ．3(2)(3)5x x x ---=D ．275462x x --=- 【题04】若关于x 的方程223(4)0n x n -+-=是一元一次方程，求n 的值．课后作业【题05】已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m = ．【题06】若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解．【题07】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．【题08】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．【题09】2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（） A ．2140- B ．2140C ．5615-D ．5615【题10】解方程：135(3)3(2)36524x x ---=【题11】解方程：11 (4)(3) 34y y-=+【题12】解方程：122233x xx-+ -=-【题13】解方程：21511 36x x+--=【题14】解方程：11(0.170.2)1 0.70.03x x--=【题15】解方程：1(4)33519 0.50.125xxx+++=+【题16】解方程：0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-【题17】解方程：0.10.90.21 0.030.7x x--=【题18】解方程：4213 2[()] 3324x x x--=【题19】解方程：111[(1)6]20343x --+=。

一元一次方程应用题解题步骤

一元一次方程应用题解题步骤1.前言解一元一次方程是数学中基础而重要的内容，通过解题可以培养逻辑思维和数学推理能力。

一元一次方程的解题步骤是相对固定的，通过本文的介绍和实例分析，希望能够帮助读者掌握解决这类问题的方法和技巧。

2.解题步骤解一元一次方程的一般步骤如下：步骤一：列出方程根据题目描述，将问题中的条件以等式的形式表示出来，列出方程式。

通常，使用字母来表示未知数，并附上系数。

步骤二：化简方程如果方程中有括号或分数，需要先进行化简，将方程变为正常的形式。

步骤三：移项整理将方程中的项按照未知数所在的位置进行整理，将常数项移到方程的另一侧。

步骤四：合并同类项对方程式中的同类项进行合并，将系数相同的项相加或相减，简化方程。

步骤五：消去系数如果方程中的未知数有系数，可以通过除以系数的方法将系数化简为1，简化方程。

步骤六：求解方程根据方程的形式，进行解方程的运算，得出未知数的值。

步骤七：验证解将求得的未知数代入原方程中进行验证，确认解是否正确。

3.实例分析为了更好地理解解题步骤，我们通过一些实例分析来进行演示。

示例一某商场举办打折促销活动，折后价格为原价的四分之三。

现有一双价值300元的鞋子，打完折后的价格为225元，问原价是多少？解答：首先，我们设原价为x元。

根据题目描述，我们可以列出方程式：x*(3/4)=225接下来，我们进行步骤二至步骤六的计算化简，最后得到：x=300所以，原价为300元。

示例二某数的四分之一与六十的差是六十的一半的两倍，求这个数是多少？解答：设这个数为x。

根据题目描述，我们可以列出方程式：x/4-60=(60/2)*2化简后，得到：x/4-60=120接下来，按照步骤三至步骤六的方法进行整理和合并同类项，最后得到：x=480这个数是480。

4.总结通过本文对一元一次方程应用题的解题步骤进行介绍和实例分析，我们可以总结出解题的一般方法：1.列出方程：根据题目描述，将条件以等式形式表示。

怎么解一元一次方程组

怎么解一元一次方程组一元一次方程组是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。

在学习一元一次方程组的过程中，我们需要掌握解题的方法和技巧。

本文将详细介绍解一元一次方程组的方法和技巧，帮助读者更好地掌握这一知识点。

一、什么是一元一次方程组一元一次方程组是由若干个一元一次方程组成的集合，其中每个方程都只有一个未知数，且未知数的次数为一。

一元一次方程组可以表示为：$a_1 x + b_1 y = c_1$$a_2 x + b_2 y = c_2$其中，$x$ 和 $y$ 是未知数，$a_1$、$b_1$、$c_1$、$a_2$、$b_2$、$c_2$ 是已知数。

二、解一元一次方程组的基本方法解一元一次方程组的基本方法是消元法。

消元法是通过对方程组中的某个未知数进行消元，使得方程组中只剩下一个未知数的方程，从而求出该未知数的值，再代入另一个方程中求出另一个未知数的值。

具体的步骤如下：1. 选择一个未知数进行消元。

通常选择系数较小的未知数进行消元。

2. 利用一个方程将该未知数消去，得到只含有另一个未知数的方程。

3. 重复步骤1和步骤2，直到只剩下一个未知数的方程。

4. 求出该未知数的值，再代入另一个方程中求出另一个未知数的值。

5. 将求得的未知数代入原方程组中，验证解是否正确。

三、解一元一次方程组的具体步骤现在我们来看一个具体的例子，通过消元法解一元一次方程组： $begin{cases}2x+3y=7x-2y=-3end{cases}$步骤1：选择一个未知数进行消元。

我们发现，第二个方程中$x$ 的系数是1，比较小，因此选择第二个方程进行消元。

$x-2y=-3$$x=2y-3$步骤2：利用第一个方程将 $x$ 消去。

$2x+3y=7$$2(2y-3)+3y=7$$4y-6+3y=7$$7y=13$$y=dfrac{13}{7}$步骤3：将求得的 $y$ 带入第二个方程中求解 $x$。

$x-2y=-3$$x-2dfrac{13}{7}=-3$$x=dfrac{1}{7}$步骤4：将求得的 $x$ 和 $y$ 代入原方程组中，验证解是否正确。