第3章传感器中的弹性敏感元件教学材料

3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
等强度梁自由端挠度为
y 6l 3 F Eb0 h 3
固有振动频率表达式为
f0
0.316h l2
E
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
3.3.3 扭转棒
在力矩测量中常常用到扭转棒，图所示为圆 截面的扭转棒，一端固定，一端自由。
Mt
l
应力方向
应力大小
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
3.2 弹性敏感元件的材料
对弹性敏感元件材料的基本要求归纳如 下：
（1）弹性滞后和弹性后效要小； （2）弹性模量的温度系数要小； （3）线膨胀系数要小且稳定； （4）弹性极限和强度极限要高； （5）具有良好的稳定性和耐腐蚀性； （6）具有良好的机械加工和热处理性能。
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
3.3.2 悬臂梁
悬臂梁是一端固定一端自由的金属梁。 作为弹性敏感元件，它的特点是结构简单，
加工方便，适用于较小力的测量。 根据梁的截面形状不同又可分为等截面梁和
等强度梁。
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
一、等截面梁
x
F
l
h
x
6l xF
EAh
b
随着位置x的不同，在梁上各个位置所产生 的应变也是不同的。在 x=0 处应变最大，在x = l 处应变为零。
3.3.1 弹性圆柱
柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力 （压力）传感器中。
F
F
F
F
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
弹性圆柱上任一点处在与轴线成 角的截面
上的应力、应变为
F Asi2nco2s A FE si2nco2s
弹性圆柱上各点在垂直于轴线的截面上
（ = 90°）的应力、应变为
当棒自由端承受力矩Mt时，在棒表面产生 的沿圆周方向的剪切应力为
r J
Mt
maxE maxErJMt
J横截面对圆心的极惯性矩 ，Jd4/32
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
单位长度上的扭转角
柱形弹性元件的固有频率f0为
0.249 E
f0 l
为了提高灵敏度，应当选择弹性模量小的材料， 此时虽然相应的固有频率降低了，但固有频率降 低的程度比应变量的提高来得小，总的衡量还是 有利的。不降低应变值来提高固有频率必须减短 圆柱的长度或选择密度低的材料。
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
上述所有结论同时适用于空心截面和实心截面 的圆柱弹性敏感元件。
空心截面的弹性元件在某些方面优于实心元件： 在同样的截面积情况下，空心截面圆柱的外直径 可以较大，因此圆柱的抗弯能力大大提高；另外， 较大直径圆柱对于由温度变化而引起的曲率半径 相对变化敏感程度较小，从而使温度变化对测量 的影响减小。但应注意的是，如果空心圆柱的壁 太薄，受压力作用后将产生较明显的屈曲变形 （桶形变形），影响测量精度。
1
i1 S n i
（并联）
m
S n S ni （串联）
i 1
m —— 并联或串联弹性敏感元件的数目；
Sni—— 第i个弹性敏感元件的灵敏度。
3.1 弹性敏感元件的基本特性
3.1.2 弹性滞后
对弹性元件进行加载，可绘制一条弹性特性曲线， 然后卸载，可绘制另一条弹性特性曲线。两条曲线往 往并不重合，这种现象称为弹性滞后 。
3.2 弹性敏感元件的材料
弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，因此 材料的选用十分重要。在任何情况下，材料应保证具有 良好的弹性，足够的精度和稳定性。
通常使用的材料为合金结构钢、铜合金、铝合金 等。铬锰弹簧钢和铬钒弹簧钢具有优良的机械性能，可 用于制作承受交变载荷的重要弹性敏感元件。黄铜可用 于制造受力不大的弹簧及膜片。德银用于制造抗腐蚀的 弹性元件。锡磷青铜用于制造一般的弹性元件或抗腐蚀 性能好的弹性元件。铍青铜用于制造精度高、强度好的 弹性敏感元件。不锈钢用于制造强度高、耐腐蚀性好的 弹性敏感元件。
3.1.4 固有振动频率
弹性敏感元件的动态特性和被测载荷变化时 的滞后现象等，都与元件的固有振动频率有关。
固有振动频率有多阶，通常只关心其中的最 低阶，且一般地总希望弹性敏感元件具有较高的 固有振动频率 。
固有频率的计算比较复杂，只有少数规则形
ห้องสมุดไป่ตู้
状的弹性元件具有理论解，所以实际中常常通过
实验来确定。
F
A
F
AE
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
在平行轴线的截面上（ = 0°）应力、应 变为
F
A
F
AE
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
圆柱应变的一般表达式为
F
AE
圆柱内各点的应变大小决定于圆柱的灵敏度结 构系数、横截面积、材料性质和圆柱所承受的 力，而与圆柱的长度无关。
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
弹性变形之差，叫做弹性敏感元件的滞后误差。 曲线1、2所包围
的范围称为滞环。
3.1 弹性敏感元件的基本特性
3.1.3 弹性后效
弹性元件上载荷发生改变时，相应的变形往往 不能立即完成，而是在一个时间间隔内逐渐完成， 这种现象称为弹性后效。 F
F0
0
x2
x x1 x0
3.1 弹性敏感元件的基本特性
3.1 弹性敏感元件的基本特性
3.1.1 弹性特性 作用在弹性敏感元件上的外力与该外力引起
的相应变形（应变、位移式转角）之间的关系称 为弹性元件的弹性特性。弹性特性可由刚度或灵 敏度来表示。
3.1 弹性敏感元件的基本特性
二、灵敏度
dx Sn d F
灵敏度就是单位力作用下产生变形的大小
Sn
1
m
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
挠度y与作用力F的关系为
y
4l 3 Ebh3
F
等截面悬臂梁的固有振动频率为
f0
0.162h l2
E
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
b0 bx
二、等强度梁
F
l T
lx
b
h
Axhxbh0bllx h0bl lx
6l E b0 h 2
F
作用力F必须加在梁的两斜边的交汇点T处， 否则无法保证各处的应变大小相等。
第3章
传感器中的弹性敏感 元件设计
变形:物体在外力作用下改变原来的尺寸或形状的 现象。
弹性变形:如果外力去掉后物体能够完全恢复原来 的尺寸和形状的变形。
弹性元件:具有弹性变形特性的物件
弹性敏感元件是通过物体弹性变形这一特性，把 力、力矩或压力转换成为相应的应变或位移，然 后配合其它各种形式的传感元件，将被测力、力 矩或压力转换成电量的一种元件。