第十三章-讨价还价博弈分析
讨价还价的博弈分析及对策研究
The Analysis of Bargaining by Game Theory and the Corresponding Resolving Methods 作者： 冯志华 王丽萍
作者机构： 河南大学管理学院,河南开封475004
出版物刊名： 商丘职业技术学院学报
页码： 39-40页
主题词： 博弈论 占优战略 劣战略 重复剔除占优
摘要：从经济学的角度运用博弈论的方法可以对买东西讨价还价的情形进行分析。
对销售者来说，给商品定高价是其占优战略（dominantstrategy），消费者也意识到这一点，所以在
买东西时一定会选择讨价还价。
但是讨价还价对于购销双方来说都是一件费时费力的事情，造
成不必要的效率损耗，实际上陷入一种囚徒困境。
如果销售者合理运用超市经营、结伙购买、
批量购买、实行会员制度等对策，就可以帮助自己解脱消费者讨价还价困境。
博弈论应用：讨价还价
3劳资讨价还价博弈
讨价还价中的让步体系 讨价还价中，更为实际的行为准则是在保证同意的 基础上，要求分享合作的收益，比如：上例中工会 不仅要1300，还可能要分享剩余的700美元。 仅管理层有备选方案。管理层也可能发动不愿意罢 工的工人维持酒店营业，不过由于人少，效率低， 每天只能带来500美元的收益。如果工人没有备选方 案，并且工会希望愿意尽快达成协议，那么500美元 可供分配，可能的选择为：(250,750) 如果双方均有备选方案。那么就只剩下200元可供谈 判，(400,600)
3劳资讨价还价博弈
存在后备收益时的讨价还价博弈
谈判的关键因素是等待成本，某一方可以采用 其他方法减少等待带来的损失。假设工会成员可 以外出打工每天弥补3工会的地位改变了。管理 方的出价必须不低于工会次日的收益，同时还应 该再加上300元。此时相对于谈判失败，达成协 议能够创造的价值为700，这是需要谈判的。
2海盗分金
海盗分金问题：有5个海盗，他们抢得了100枚金币，每一枚 都完全一样，如何分赃是海盗们所面临的一个问题。假设分赃 过程按照如下程序和规则进行：首先，海盗的地位完全平等， 每一个海盗都有机会提出自己的分割方案；其次，海盗们通过 抽签决定各自提出分割方案的顺序，即抽签决定谁先提出分割 方案，谁后提出分割方案；第三，由抽到1号签的海盗提出分 割方案；第四，接着由所有海盗举手表决是否通过该方案，假 如有超过一半(包括一半)的海盗同意该方案，则该方案通过， 分赃结束，如果不到一半则该方案无效，方案提出者也会因为 分赃不公，而被众海盗扔到大海喂鲨鱼；第五，由抽到2号签 的海盗提出分割方案，……，重复第四步的过程，按照抽签顺 序进行，直到最后分赃完成为止。
寻找替代方案，如劳资讨价还价中的备选方案
纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。
纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。
本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。
一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。
在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。
在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。
而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。
二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。
假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。
参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。
在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。
P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。
同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。
参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。
三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。
公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。
公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。
讨价还价的博弈策略
讨价还价的博弈策略讨价还价的博弈策略销售的过程是一个最大限度创造收益的过程，在这个过程中，讨价还价是促成交易的最基本形式，销售者与购买者的讨价过程，从博弈论的角度去看，是一种典型的零和竞局。
讨价还价中任何一方的效用增加，都将以另一方的效用减少作为代价。
在销售工作中，如果已经到了讨价还价的阶段，那么起码说明买卖双方在心理上都有意愿去促成这笔交易。
此时，讨价还价过程中所采用的博弈策略就显得很重要。
要理解讨价还价的博弈过程，我们可以先来看博弈论中的一个基本模型——分蛋糕博弈。
假设A和B两个人要共同分享一个蛋糕，对于每个人能够分得多少蛋糕，双方需要进行协商谈判。
在分蛋糕博弈这个模型中，最简单的一种蛋糕分割方法是一次性分割，具体方法是由其中一方对蛋糕进行分割，而另一方在分割之后的两块蛋糕中进行优先选择。
在这种情况下，先选择的人实际上具备了优势策略。
因为除非分割的人将蛋糕切分为完全平等的两份，否则先销售的过程是一个最大限度创造收益的过程，在这个过程中，讨价还价是促成交易的最基本形式，销售者与购买者的讨价过程，从博弈论的角度去看，是一种典型的零和竞局。
讨价还价中任何一方的效用增加，都将以另一方的效用减少作为代价。
在销售工作中，如果已经到了讨价还价的阶段，那么起码说明买卖双方在心理上都有意愿去促成这笔交易。
此时，讨价还价过程中所采用的博弈策略就显得很重要。
要理解讨价还价的博弈过程，我们可以先来看博弈论中的一个基本模型——分蛋糕博弈。
假设A和B两个人要共同分享一个蛋糕，对于每个人能够分得多少蛋糕，双方需要进行协商谈判。
在分蛋糕博弈这个模型中，最简单的一种蛋糕分割方法是一次性分割，具体方法是由其中一方对蛋糕进行分割，而另一方在分割之后的两块蛋糕中进行优先选择。
在这种情况下，先选择的人实际上具备了优势策略。
因为除非分割的人将蛋糕切分为完全平等的两份，否则先挑选的人都将选择分割后比较大的那块蛋糕。
由于双方都能看到这种优势的存在，那么在很多情况下谁都不愿意首先去承担切蛋糕的工作。
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。 上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均
衡的最简便方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是 一个单独的信息集，每一个决策结都开始一个子博弈。 1. 给定博弈到达最后一个决策结，该决策结上行动的参与人 有一个最优选择，这个最优选择就是该决策结开始的子博 弈的纳什均衡（如果该决策结上的最优行动多于一个，那 么我们允许参与人选择其中的任何一个；如果最后一个决 策者有多个决策结，那么每一个决策结开始的子博弈都有 一个纳什均衡）。 2. 然后倒回到倒数第二个决策结（最后决策结的直接前列 结），找出倒数第二个决策者的最优选择（假定最后一个 决策者的选择是最优的），这个最优选择与我们在第一步 找出的最后决策者的最优选择构成从倒数第二个决策结开 始的子博弈的一个纳什均衡。
2. 三回合讨价还价博弈
以分冰为例，解释三回合讨价还价博弈
1 出S1
2
接受
不接受，出S2 1
接受
不接受，出S
2. 三回合讨价还价博弈
推广到三回合讨价还价博弈的数学模型
S1 1000010000 2S
1 出S1
S2 S
接受
2
不接受，出S2
S
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。
上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
3. 无限回合讨价还价博弈
• 这也就是说，当t≥3时，从t-2期开始的博弈与从t期开始 的博弈完全相同，参与人甲在t-2期能得到的最大份额与 其在t期得到的最大份额相等。
3. 无限回合讨价还价博弈
无限回合讨价还价
S1 10000 10000 2S S S1 10000 10000 2S
《三字经》中的“融四岁，能让梨。”就是 出自这个典故。
问题：某年 夏天，兄弟二 人要分一块冰， 但二人已不再 谦让博弈精炼纳什均衡概念回顾
子博弈精炼纳什均衡：如果在一个完美的动态博弈中， 各博弈方的策略构成的一个策略组合满足在整个动态 博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个 策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈精炼纳什均 衡”。 讨价还价是市场经济中最常见、最普通的事情，讨价 还价在博弈论中是典型的动态博弈问题，也是博弈论 最早研究的一种博弈问题，其策略分析属于子博弈精 炼纳什均衡策略应用的一种。
不接受，出S
[S2, (10000 S2 )] [ 2S, 2 (10000 S)]
2. 三回合讨价还价博弈
逆向归纳法分析： 先分析博弈的第三个回合，假设甲出价为S，那么贴
现到第一阶段，双方的得益[ 2S, 2(10000 S)]
寡头垄断市场讨价还价能力的博弈分析
寡头垄断市场讨价还价能力的博弈分析寡头垄断市场指的是市场上只有少数几家大企业能够掌控市场供给和定价的市场结构。
在这种市场结构下，每个垄断者都拥有一定的讨价还价能力，但其终极目标都是追求自身的利益最大化。
在这个博弈中，每个垄断者都可以选择进行讨价还价，以达到自己的目标。
具体来说，讨价还价能力主要体现在两个方面：第一是定价能力，即垄断者可以通过调整产品价格来影响市场需求和销售量。
第二是供给能力，即垄断者可以通过控制商品供给的数量来控制市场价格。
在这个博弈中，垄断者之间存在着相互竞争的关系。
每个垄断者都希望尽可能地提高自己的利润，但又需要考虑其他垄断者的反应。
因此，他们需要权衡自身的讨价还价能力和其他垄断者的讨价还价能力。
具体来说，如果一个垄断者采取了过于激进的行动，例如大幅度提高价格或减少供给，可能会引发其他垄断者的反应。
比如，其他垄断者可能会通过降低自身产品的价格或增加供给来抢占市场份额。
这种竞争往往会导致垄断者之间的价格战，最终可能会导致整个市场的利润降低。
因此，每个垄断者都需要谨慎控制自己的讨价还价行为，以避免引发价格战。
此外，垄断者之间的讨价还价能力还与市场的竞争程度密切相关。
如果市场上只有少数几家垄断者，他们之间的讨价还价能力很可能较强，因为他们在市场上拥有更大的议价权。
然而，如果市场上竞争者众多，垄断者将面临更大的压力，他们的讨价还价能力可能会受到限制。
总的来说，寡头垄断市场中的讨价还价能力是一种相互制约的行为。
每个垄断者都需要谨慎选择自己的讨价还价策略，以平衡自身利益与市场竞争之间的关系。
与此同时，市场竞争的程度也会对垄断者的讨价还价能力产生影响。
在这个博弈中，垄断者之间需要通过策略性的讨价还价，以争夺市场份额和实现自身利益最大化。
寡头垄断市场中的讨价还价能力是一种相互制约的行为，垄断者之间需要通过谨慎选择自身的讨价还价策略来平衡自身利益与市场竞争。
在这个博弈中，垄断者的行为受到多种因素的影响，如市场结构、市场需求和成本等。
合作博弈与讨价还价ppt课件
核的特征
定理1：I人合作博弈 ，（V）中的核由所有满 下足 条以
件的I维向量 x(x1,x2,,xI )组成：
（1）对任S意， xi V(S); iS (2)xi V() i
• 定理2：本质的常和合作博弈的核是空的。
•垃圾博弈：在一区域中住着7户居民，每户居 民每天产生一袋垃圾，这些垃圾只能扔在这一 区域的某一户人家领地（区域中没有空地）。
• 记Vn(n=0,1, …,7)表示任意n个局中人组成的 特征函数值，在合作博弈条件下，有：
V0=V()=0
V1=-6
V2=-5 V3=-4， V4=-3， V6=-1， V7=-7
V5=-2
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（3）联盟能保证自己得到的效用，它是联盟外收益的 最悲观的评价。对应的合作博弈均衡集合是合作博弈 的核心。
• 在优超这一思路下，合作博弈的解概念还包括：稳定 集、谈判集、核心、核仁等
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
合作博弈存在的基本条件
• 合作博弈存在的两个基本条件： （1）对联盟来说，整体收益大于其每个成员单
独经营时的收益之和； （2）对联盟内部而言，应有着具有帕累托改进
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
讨价还价博弈以及应用-PPT精选文档
为什么买家不如卖家精
“以买200送100”为例 许多人觉得是花100买了200元钱的东西，相
当于商品打五折
实际上，是花200元钱买到了300元钱的东西， 相当于商品打6.7折。
即使这样算，你还要保证自己拿到的100元购 物券正好买了100的东西
不少冲着“买。。。送。。。”的消费者在 购物之后都会发现，自己的开支超出了计划—— 为了把购物券花出去，买了其实不一定要买的东 西
1、在要求商家降低价格之后，不要急于提出你的 还价，要让对方率先出价。
如某商品标价为175元，你不应该还价125元， 要让店家先开出一个比标价更低的价格，然后你 再还他一个更低的价格
变个还价法，结果大不同
2 通常，同时购买多件商品可以获得折扣。 许多零售商急于减少库存，你买的东西多，
商家自然愿意提供一定的优惠 3 不要开出整十整百的还价。
谁拥有更多的时间，谁就拥有交涉的权利
要表示自己又选择的余地。
方太太在菜市场上一眼看中那些又红又大的番 茄，但她故意表示要多看几家，同时，还告诉卖 主，附近就有更好更便宜的番茄。小贩为了不让
变个还价法，结果大不同
到手的生意被别人抢走，只好同意压价。 可见，选购商品时，向卖主表明你有选择的余
地是很重要的。 杀价要狠
总是挑好的说，而你应该针锋相对地指出商品的 不足之处。比如，你可以指出这套西装质地还可 以，但是款式、色泽都已经有点过时，而且附近 的几家店铺所出售的这种西装价格就低等。这样， 卖主就会降低要价，双方进行实质性讨价还价， 最后会以一个双方都满意的价格成交。变个还价法，结果大不同
11 运用反复挑选和最后定价。
在被他们巧计“请”进“商”门之后再对你“晓 之以理，动之以情”，不愁你不乖乖就范。
讨价还价博弈论
讨价还价博弈论目录1、实例调查......................................................................................................错误!未定义书签。
2、讨价还价的策略与方法..............................................................................错误!未定义书签。
、卖方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、买方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、我的观点................................................................................................错误!未定义书签。
3、讨价还价模型..............................................................................................错误!未定义书签。
、主要内容................................................................................................错误!未定义书签。
、理解与启示............................................................................................错误!未定义书签。
关于讨价还价博弈的理论综述_1
关于讨价还价博弈的理论综述［论文关键字］博弈论，讨价还价，博弈树［论文摘要］本文阐述了博弈论在讨价还价方面的应用理论。
主要在完全信息与不完全信息下，进一步针对不同的情况，综合地介绍讨价还价理论模型以及应用。
现实经济中充满了“讨价还价”的情形，大到国与国之间的贸易协定，小到个体消费者与零售商的价格商定，还有厂商与工会之间的工资协议、房产商与买者之间关于房价的确定、各种类型的谈判等等。
这实际上是两个行为主体之间的博弈问题，也可以把讨价还价看作为一个策略选择问题，即如何分配两个对弈者之间的相互关联的收益问题。
讨价还价作为市场经济中最常见、普通的事情，也是博弈论中最经典的动态博弈问题。
一、完全信息讨价还价纳什讨价还价假设讨价还价主体为两个人：小张和小王，二人共同努力完成了一个项目并获得收益10000元，现在二人将针对每个人将获得多少而展开讨价还价博弈。
为解决此类问题，纳什则做出了一系列研究并得出纳什讨价还价解。
当达不成协议时，参与双方可以有不同的效用水平，而且效用函数可以是分配比例的非线性函数。
有限期轮流出价1、无贴现假设条件：回合T为奇数，小王先出价。
由于回合数为奇数，对于小张来说，接受或拒绝没有差异，因此所有的均衡都是弱的。
这些均衡结果只决定于小张最后决定接受的时间。
因为在奇数回合中，小王享有最后一期的出价权利，当他要求得到全部收益时，即使小张拒绝，小张仍然一无所获，小王则获得全部收益。
若此博弈只有一轮，那么小张根本没有机会提出反驳意见。
现在假设小王仍然先出价，但是回合数为偶数时，博弈的结果就是小张将得到全部收益。
在此例中，很明显看到一个最终行动者优势的存在，这就是后动的博弈优势。
2、有贴现，且贴现对等有贴现的情况就是讨价还价每多进行一个回合，由于谈判费用和利息损失等，双方的利益都要打一个折扣。
假设条件双方折扣率均为σ，回合数T =3。
对于此种三回合情况可用下面方式加以描述：第一回合：小王的方案是自己得X1，小张得10000-X1。
讨价还价博弈及其现实应用
学 术 理 论
经营管ห้องสมุดไป่ตู้者
讨价还价博弈及其现实应用
乌 兰 内蒙古师范大学经济学院
摘 要：博弈论有合作博弈和非合作博弈之分，合作博弈主要研究合作下的双方利益分配问题，非合作博弈则研究个人理性条件下的策略 行动问题。讨价还价的博弈模型对讨价还价的本质有一定的解释力, 但是现实生活中讨价还价具体行为又和模型有许多不符之处。文章在分析 讨价还价博弈模型的基础上,， 提出讨价还价博弈论模型在现实生活中产生的问题做出进一步解释。 关键词：讨价还价 合作性博弈 非合作性博弈 现实应用 一 、引言 从理论角度来说，讨价还价的博弈论模型反映讨价还价的本质 是买方与卖方对局双方的力量对比。但是模型只能解释讨价还价行为 的一般性，不能充分解释现实世界中的讨价还价行为。按照讨价还价 的博弈论模型，无论在任何情况下，对先出价的一方有益。但在日常 生活的讨价还价行为中，最好是让对方先出价。再比如，在讨价还价 的博弈论模型中，讨价还价的解是第一次出价就给出的比例，而在现 实生活中讨价还价行为是反出价最终达成一致的成交价。基于出现这 种理论与现实相悖的情况呢，本文要作出现实补充解释。 二、讨价还价与博弈论 博弈论可以分为非合作性博弈与合作性博弈两大类。非合作性 博弈主要研究，对局双方的利益处在对立的两极，一方得到的利益必 是以另一方牺牲的利益为代价的。在合作性博弈则研究个人理性下的 策略行动问题，对局双方先合作再竞争，在合作的基础上展开竞争， 不合作则博弈无法进行。 讨价还价属于合作性博弈。讨价还价的最基本假设条件是价格 不是固定的，并且买者的心理价位要高于卖者的心理价位。 在市场上，当买卖双方相遇时，他们心中都对所购或所售商品 都各自有一个心理价位。对于买者来讲，商品的价格高于他的心理价 位时，他会认为物非所值, 购买这个商品自己所放弃的大于自己所得 到的, 因此不会接受；只有低于或等于买着的心理价位，他才会掏腰 包来购买。同理，对于卖者来讲，出于同样的原因，低于他的心理价 位，他也不愿意成交，只有高于或至少是等于他的心理价位, 他才愿 意出售手中的商品。换句话讲, 一项交换要发生, 交换双方必须都能从 交换中获益买卖才能成交。 除此之外，买者和卖者的心理价位受到众多因素的影响,心理价 位一旦形成，就相对固定，对讨价还价行为的发生起决定作用。买卖 双方心理价位的组合方式有三种: 第一，买者的心理价位低于卖者的 心理价位; 第二, 买者的心理价位等于卖者的心理价位; 第三, 买者的心 理价位高于卖者的心理价位。在第一和第二种情况下, 讨价还价是不 会发生的。因为当买者的心理价位低于卖者的心理价位时, 买者不会 接受卖者的任何出价而买卖成交, 卖者也不会按照买者的任何出价出 售商品，双方根本没有讨价还价的基础。当买者的心理价位等于卖者 的心理价位时，买者不会出高于心理价位的价，卖者也不会出低于心 理价位的价，这时，成交于不成交都有可能发生，但不会在那里持续 的讨价还价。当出现第三种情况时，讨价还价才可能发生。这时，无 论按照买者和卖者心理价位中间的哪一个价位成交，买者和卖者都会 感到成交的收益比不成交的收益大。 假设用A表示卖者、同B表示买者，P B表示买者心理价位，P A表 示卖着的心理价位，R表示（PB-PA）在A和B之间分配的比例，并且 约束条件是0≤R≤1。只有在这种情况下，合作对买卖双方都有利， 或者可以说至少无害，因此才有可能产生双方的合作。如果R(PB-PA) 和（1-R）（PB-PA）都等于零时表示双方心理价位相等，不发生讨价 还价的情况下买卖也能成交。 可以用下面的公式来表示： 165 R(PB-PA)≥0 (1-R)（PB-PA）≥0 （0≤R≤1） 从上述分析可以得出结论，合作性博弈的一个最基本的特点 是，对局双方必须有合作的意愿，只要一方不愿意合作，则双方在博 弈中的收益为零。 三、讨价还价的博弈模型 讨价还价的博弈的收益的大小取决于（PB-PA）。如果（PB-PA） 越大收益就越大，也就是说买者的心理价位（P B)越大，或者说卖着 的心理价位（PA）越低收益就越大；反之则相反。如果双方心理价位 相等的话，不会发生讨价还价。 理论上的讨价还价的研究中，收益是事先给定的。因此博弈双 方在分收益时一方获得的利益是另一方所失去的利益为代价的。 具体模型有： 1.博弈对局双方为买者（B）与卖着(A),讨价还价中双方出价的次 数（用N表示）没有人为限制，讨价还价开始时A或B都可以先出价。 2.如果A先出价，A所出价所得到的收益的比例假设为R 1。对于 A的出价，B如果接受的话，A与B获得的收益各为R1与（1-R1），博 弈结束。B如果不接受，将会反出价，得收益的比例假设为R2。对于 B的出价，A如果接受A与B的收益比例各自为R2与（1-R2），博弈结 束。如果A不接受B的出价，可以再次出价，收益比例假设为R 3。如 此阶梯出价，最后A（或B）第N次出价。如果B(或A)接受的话，N次 出价使A和B的获收益的比例分别为RN和（1-RN），博弈结束。如果 不接受，买卖不成，A和B均无收益，博弈将最终结束。 3.如果加进时间因素t，假设为t(t<1)衰减因子，当A(或B)第N 次出价时，A和B的所得是:如果A第N次出价时，A和B的所得是 ( t AR N)和 t B(1-R N)；如果B第N次出价时，B和A的所得是（ t BR N）和 t A （1-RN）。 t表示随着讨价还价往复的增多，随成交时间的后移，价值的衰 减情况。若用α表示为价值的衰减比率，t=1/(1+α)。在现实的讨价 还价中，人们经常有一种体验为了五元钱而讨价花十分钟和换一个小 时的价值是不可能相等的。同样是五元钱，只要是理性的买卖双方都 会选择十分钟，而不会选择一个小时。这从另一方面说明花十分钟的 讨价的五元钱大于花一个小时讨价的五元钱。t就是表示时间的这种 因素，tA和tB是不相等的，因为时间对于一些人很重要，对于一些人 不是很重要，有的人有的是时间进行讨价还价，有的人没有讨来讨去 的时间。在不考虑其他因素的条件下，t大的一方或α小的一方，讨 价还价中占优势，收益会大一些。 除此之外，t还可以表示讨价还价的力量，无论是讨价还价的哪 一方，只要t大就表明讨价还价的力量大，t小者讨价还价的力量就 小。影响t的其他因素有机会成本、讨价还价的成本、对风险的态度 等等。这里的机会成本指的是能找到相似或相同的成交条件的可能性 的大小。可能性大者机会成本小，t就大，在讨价还价双方处于有利 的地位。反之则相反；讨价还价的成本是指每一次出价的费用。费用 大的话t就小，讨价还价中处于有利的地位。反之则相反；对于风险 偏好的人来说，t就大讨价还价中虽处于有利的地位，但也有存在风 经 营 管 理 者 Manager' Journal
博弈论讨价还价问题探讨
帕累托效率公理也可以表达为“讨价还价问题的解落在帕累托边界上”。帕累托效率公理 表明虽然讨价还价的结果可能与双方的谈判技巧相关，但两个对手讨价还价的结果必须落 在该边界上，双方谈判的内容只是究竟取决该边界上哪一点而已。
对称性公理介绍
在自愿交易、合作活动中，人们比较容易接受公平的交易或合作方案，如果人们认为一个 方案不公平，即使能够带来更大的利益，也常常会拒绝接受。如果双方的情况是对称的， 双方得到相同待遇显然是普遍接受的公平原则。这可以归纳为如下所列的“对称性公理”
合作博弈
讨价还价问题探讨
工业工程1302班 胡传顺 U201310938
合作博弈
一般地，我们将允许存在有约束力协议的博弈称为“合 作博弈”
合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所 增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不 受损害，因而整个社会的利益有所增加的。
合作博弈与非合作博弈的区别
分配受问题条件和基本理性要求的约束，例如在两个人分100元的问题中，分配 必须满足双方利益之和不超过100，其次双方的利益分配必须都在0到100之间。 满足上述两个要求的分配称为本博弈的“可行分配”
可行分配集
ห้องสมุดไป่ตู้两人讨价还价的可行分配可以用集合
S = s1, s2 | 0 si m, s1 s2 m
两人讨价还价问题
两人讨价还价是合作博弈理论的基本问题，也是博弈论最早研究的 问题，两人讨价还价实质上都是两个经济主体之间对特定利益的分 配分割。
交易双方的价格谈判 劳资双方的工资争端
合作者的利润奖金分配
……
分配与可行分配：
两人讨价还价博弈的分配一般用s=(s1 , s2)表示，其中s1和s2分别代表两个博弈方的分配。
讨价还价博弈论
讨价还价博弈论目录1、实例调查 (3)2、讨价还价的策略与方法 (6)2.1、卖方策略与方法 (6)2.2、买方策略与方法 (7)2.3、我的观点 (7)3、讨价还价模型 (8)3.1、主要内容 (8)3.2、理解与启示 (9)4、博弈论 (9)4.1、基础知识 (9)4.2讨价还价的博弈论分析 (9)5、委托代理机制 (10)5.1、基础知识 (10)5.2、委托代理关系 (10)5.2.1、假设 (10)5.2.2、构成基本条件 (10)5.2.3、基本模式 (11)6、激励机制 (11)6.1、基本知识 (11)6.2、激励机制目标与框架 (11)6.3、激励措施 (12)6.3.1、信号发送 (12)6.3.2、信号甄别 (14)1、实例调查实例一：暑假和姐姐去买家具的讨价还价过程。
（计划买两张床、一套沙发和两张电脑桌，共价钱在4000-5000元）我们在进最后一家之前已经去过好几家家具店，发现他们的家具质量不怎么样，最重要的是家具的种类不多，质量也不太好，不是那种全实木的家具，部分是由三合板合成的。
并且做工不是很精细，可以明显看到很多瑕疵。
但是他们的要价却很高（姐姐已经向同事打听过这种自制家具的价位，心里比较有底。
并且暑假时家具销售的淡季，价格自然要便宜很多）。
老板:过来看看吧，看看有没有满意的家具。
姐姐：我们已经看了好几家了，发现还书你们这里家具种类多呢。
（暗示老板家具的基本价位我已经知道了，你不需要在给我报高价）老板：是啊，我们这里的家具不仅种类多，做工也很好，并且都是实实在在的实木家具。
（暗示这家家具质量好，相应地价钱也会比较高）姐姐：哎，我都不知道买了多少回家具了，是不是实木、做工细不细我一看便知。
（拍拍展示在大厅的一张大床）这张床不错，是实木，并且这木头存放的也比较好，不是由什么烂木头压缩成的。
做工应该是机器做工吧，看这床边缝制的不是很细。
（暗示家具我还是比较了解的，你不用宽大自己的质量，抬高自己的价钱）老板：哎呀，大妹子你太细了，这已经是做工最好的了。
讨价还价博弈
• 第一阶段：甲提出自己得S1,乙得10000-S1, 乙接受，谈判结束，乙不接受，则进行第 二阶段； • 第二阶段：乙提出自己得S2,甲得10000-S2, 甲接受，双方得益为pS2和p(10000-S2),谈 判结束。甲拒绝，进行第三阶段； • 第三阶段：甲提出自己得S，乙得10000-S， 这时乙必须接受，双方得益为p2S和 p2(10000-S)。
• 现在的博弈变为，如果甲乙双方的讨价还价 进行到第三阶段，双方的得益一定是S， 10000-S，这就形成了一个三阶段讨价还价博 弈。根据三阶段博弈的逆推归纳法，该博弈 的解是甲在第一阶段出价S1=1000010000p+p2S，乙接受。甲的得益是S1，乙的 得益是10000-S1.由于这个三阶段博弈就等于 从第一阶段开始的无限期博弈，所以 • 甲的得益：S=S1= S1=10000-10000p+p2S • 乙的得益： 10000-S=10000p-p2S • 都可以解得 S=10000/（1+p)
• 注意，本博弈得出结论的前提是S必须双方是 知道的。实际上，S=10000，乙在第三阶段 也必须接受，所以，甲第一阶段出 S1=10000(1-p+p2),乙接受，双方得益是 [10000（1-p+p2) ,10000(p-p2)] • 得益比例取决于p-p2的大小。 p-p2越大，乙 越好，当p=0.5时， p-p2最大为0.25，p>0.5 时，p越大， p-p2越小，p<0.5时，p越大， p-p2越大。 • 这也反映了乙赖以讨价还价的筹码就是p.甲愿 意给以乙合理的出价结束谈判，乙则能拖则 拖，尤其是在无限期的讨价还价谈判中更是 这样。
• 甲、乙都是彩电厂。都可以选择生产低档 或高档产品。企业的支付如下。若甲先选 择并生产，乙再作决定。 • （1）用扩展形表示这一博弈。 • （2）求子博弈完美纳什均衡。
平狄克《微观经济学》(第7版)笔记(第13章 博弈论和竞争策略)
平狄克《微观经济学》（第7版）第13章博弈论和竞争策略复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．博弈和策略性决策博弈论又称对策论，是描述、分析多人对策行为的理论，由棋奕、桥牌、战争中借用而来，在经济学中应用广泛，如用来表现寡头间相互依存的竞争特点便有其突出的优越性。
现代经济博弈理论始于1944年冯·诺依曼和奥斯卡·莫根施特恩的《博弈论与经济行为》一书。
（1）非合作和合作博弈博弈可以分为合作博弈和非合作博弈。
如果各博弈方可以谈定能使它们设计联合策略的有约束力的合同，博弈就是合作的。
如果不可能谈判并执行有约束力的合同，博弈就是非合作的。
合作博弈的一个例子是关于一个行业中的两个厂商谈判开发一种新技术的联合投资（假设其中任何一个厂商都没有能独自成功的足够知识）。
如果两个厂商能够签订一份分配联合投资利润的有约束力的合同，则使双方都获益的合作的结果就是可能的。
非合作博弈的一个例子就是两竞争的厂商相互考虑到对方的可能的行为，并独立确定价格或广告策略以夺取市场份额的情况。
在这两类博弈中，策略设计的最重要的方面就是理解你的对手的处境，并（如果你的对手是理性的）正确推导出其对你的行为会作出的反应。
（2）二者差别合作和非合作博弈之间的基本差别在于签订合同的可能性。
在合作博弈中有约束力的合同是可能存在的，而在非合作博弈中它们是不可能存在的。
2．占优策略有些策略在竞争者作某些选择时很可能是成功的，但如果他们作另外的选择就会失败。
而其他一些策略却不管竞争者选择什么都会成功。
占优策略——不管对手做什么——对博弈方都是最优的策略。
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• 第二个玉佩，也这样碎了。 • 富商一方面知道这是绝世之物，另一方面希望降 价。 • 最后，富商花了八百两银子把这套残缺不全的玉 佩买走了。
• 店里的伙计问，“这是怎么回事？怎么一套东西 摔碎了两件，反而多卖钱了呢？
• 店主回答：“那一套东西是绝品，物以稀为贵， 摔碎了两件使剩下的一件成了绝无仅有，价格自 然就高了。那个富翁喜欢收藏古玉，只要他喜欢 上的就绝不会轻易放弃的。
从 元 降 到 元 的 秘 诀
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老板，这个多少钱？ 68块！ 68块？你抢啊，10块卖不卖？ 你给50吧！ 还是太贵了，15块！ 我再让一点，45块，不能再少了！ 我再加5块，20怎么样？ 最低40，这基本是原价了。 最高30，不卖算了，我到别处看看。 35卖你，哎！我我都不赚钱了。 那就35吧，还不赚钱？赚大发了你！
• 博尔韦尔策略：指提出合理条件以后，就拒绝再 讨价还价的策略，也就是提出一个“不买拉倒” 的价格。它是以通用电气公司管理劳资关系的副 总裁莱米尔· 博尔韦尔的名字命名的。 • 超市中的定价行为其实就是“不买拉倒”策略。
• 只要你坚持一个立场，对方只有两个选择：接受 和放弃，蛋糕正在融化对于双方都是无形的压力。 • 其实，富商有一个好办法，直接花六百两买下全 套，然后再公开摔碎两个，这样不仅达到目的， 还减少了自己的开支。
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。 • 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
二、支持与妥协
• 在别人毫不提防的情况下，提供重要事实，或者 表演绝招，都可以使人更加引人注目，这是从讨 价还价中引申出的智慧。
• 回家后，他找了五六个朋友，把对这个花 瓶的渴望告诉了他们。大家很快想到了一 个办法……
• 就在店主变得越来越沮丧、越来越不自信的时候， 巴尔扎克再次出现了，他的还价比前两三个人略 高些。结果，店主马上按巴尔扎克的出价把花瓶 卖给了他。
• 为什么人奏效呢？原因在于，最初的谈判中，店 主的期望值很高，但当巴尔扎克的朋友把价越出 越底时，他感觉自己的花瓶随着时间的推移在贬 值。也就是说，花瓶在他手里时间越长，成本就 越高。
启 示
• 如果你不想陷入某种境地，那么在预见到 这种后果后，在自己讨价还价能力仍然存 的时候，就要充分运用这种能力。也就是 说，如果你是卖家，就应该争取对方先支 付部分款项，再正式交货买家；如果你是 买家，就要争取先验货或者试用再付款。
巴尔扎克买花瓶
• 巴尔扎克看中了橱窗里一个花瓶。一问卖 价太贵，由于店主说什么也不减价，巴尔 扎克二话没说，扭头就走了。
经济学家的打车经历
• 一天夜里，在耶路撒冷举行一个会议后，两位美 国经济学家找了一辆有牌照的出租车。 • 上车后，他们告诉了司机酒店的地址。司机听他 们的口音，断定他们是美国的观光游客。 • 司机对他们说，我不打表，但我答应收你们的钱 一定低于打表的数目。
乙同意 第一轮 提出方案 乙不同意
谈判成功
谈判失败 谈判失败
甲同意 第二轮 乙提出方案 甲不同意
谈判成功
谈判失败
甲提出的分配方案的出发点
• 一是尽量阻止谈判进入第二阶段； • 二是猜测乙方是怎么想的。 • 讨价还价博弈最明显的特征就是具有成本性，对 于谈判的各方来说，应该尽量缩短谈判的过程以 减少耗费的成本。 • 如果分的是油饼呢？
收集古董的富商
• 有一富商平时喜欢收集古董，特别是那种稀有或极 少存世的古董。 • 一天，他在一家古玩店，看好一组玉佩，共三件， 他一看就知道这东西是绝品，可能世上就这一套了。
• 店主说，一共六百两银子。富商说，只看中其中两 件，店主坚持不杀价。 • 店主说，“既然你不愿意买，说明它不完美，现在 我就毁了它，因为我不好意思再卖别人了。”
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订花架
• 张某买了一 套房子，请钉花架的王师傅来在窗外 钉花架。没多久，花架钉好了。 • 张某问王师傅，是否结实？王师傅说，保证没问 题。 • 张某马上找来纸笔给王师傅，让他签上自己的大 名，就说这花架是他做的。 • 王师傅有些犹豫，张某说，不敢签就表示还不够 结实，如果够结实你为什么不敢签呢？我是不会 验收不结实的东西的。 • 王师傅只得写了保证书，不然就收不到钱了。 • 然后，他严肃地对徒弟说：“出去再多钉几根长 钉子，万一出了事，我们可是要负责任的。”
• 生活中常见的现象：非常急切的买方，往往要付 高一些的价钱购得所需之物；急切的销售人员， 往往也是以较低的价格卖出自己所销售的商品。
• 给我们的启示：赋有经验的人买东西，逛商场时 总是不紧不慢，即使内心非常想买下某种物品， 也不会在商场店员面前表现出来；而赋有经验的 店员们总是以“这件衣服卖得很好，这是最后一 件”之类的说法劝诱顾客。
第十三章 讨价还价博弈 Bargaining Game
——把自己变成谈判高手
• 你认为什么是成功的讨价还价？ • 模拟一次讲价过程：要价180元的一条裤子， 如何讲到50元？
一、讨价还价博弈模式
• 假设这样一个情景，A与B两个人可以共同分享一 个冰激凌蛋糕，但是前提是必须讲好怎么分。
• 可是，在讲好怎样分的过程中，蛋糕却在不断融 化，那么，在蛋糕融化之前到底应该怎么样分配 才算是正确呢？
谈判中的注意事项
• 一方面尽量摸清对方的底牌，了解对方的心理， 根据对方的想法来制定自己的谈判策略；
• 另一方面，就是耐性，谈判者中能够忍耐的一方 将获得更多的利益。 • 我们凭借直觉就可以判断，越是急于结束谈判的 人会越早让步妥协，或做出更大的让步。
三、等待成本
• 讨价还价博弈中，能坚持的最后一般会分到较大 份额。各方在这个过程中必须猜测对方的等待成 本，等待成本较低的一方，就能占到上风。对于 自己来说，符合自身利益的做法就是宣称自己的 等待成本很低。