双曲线的焦半径公式推导

双曲线的焦半径公式推导

以双曲线为例

双曲线x方/a方-y方/b方=1（a>0,b>0)的交点分别为F1（-C，0）F2（C，0），离心率为e，P（x0,y0)是双曲线上任一点。求证

若点P在双曲线的右支上，则PF1的绝对值=ex0+a PF2的绝对值=ex0-a

若点P在双曲线的左支上，则PF1的绝对值=-a-ex0 PF2的绝对值=a-ex0

这个是双曲线的焦半径公式，

公式的推导用双曲线第二定义：点到准线的距离/点到焦点的距离=离心率e

以第二个为例，PF1/(-x0-a^2/c)=e=c/a

解得：PF1=-ex0+a

其他的均用这个方法推导即可

也可利用双曲线第一定义，即|PF1-PF2|=2a，求得PF1后就可求出PF2

得到的四个结果记住最好，做题的时候很有帮助，记不住也没关系，只要记住

推导的方法就行了

双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。

过右焦点的半径（右焦半径）r=|ex-a|

过左焦点的半径（左焦半径）r=|ex+a|

先焦点后分支，另外，可用两点间距离公式及方程代入推导（共四种情况）。