《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)

《概率论与数理统计》期末考试题

一. 填空题（每小题2分，共计60分）

1、A、B 是两个随机事件，已知，则

0.4 、 0.7 、 1/3

0.3 。

2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只，

(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的

概率为： 8/15 。

(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 4/9 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放

入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 13/21 .

3、设随机变量X服从参数为6的泊松分布，则 1-

4、设随机变量X服从B（2，0. 6）的二项分布,则

0.36 , Y服从B（8，0. 6）的二项分布, 且X与Y相

互独立，则服从 B（10，0. 6）分布，

6 。

有

5、设二维随机向量的分布律是

则_0.3_，的数学期望

0 1

1

0.3 0.2

0.2

0.5，的相关系数0.1。

6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作，

（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：；

（2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：；

7、（1）若随机变量，则 0.5；_13/3，

3/4 ．

（2）若随机变量~且则

0.6826 ， 3 ， 16 ）。

8、随机变量X、Y的数学期望E(X)=1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，

D(Y)=2, 且X、Y相互独立，则： 5 ，

17 。

9、设及分别是总体的容量为10，15的两个

独立样本，分别为样本均值，分别为样本方差。

则： N(20,3/5) ， N(0,1) ，=

0.3174 ，

， F(9,14) 。

此题中。

10、在假设检验中，显著性水平a是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误

是指： H0成立的条件下拒绝H0的错误。

二、（6分）已知随机变量X的密度函数

求：（1）常数，（2）（3）X的分布函数F

（X）。

解:(1)由

2’

(2) = 2’

(3) 2’

三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：

，，且随机变量X，Y

相互独立（1）求（X，Y）的联合概率密度为：

（2）计算概率值。

解:(1) X，Y的边缘密度分别为:

X，Y相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为

,

2’

4

四、（8分）从总体~中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：，

求u的置信度为0.95的置信区间和的置信度为0.95的置信区间。

解: (1)25,置信水平,

由此u的置信水平为0.95的置信区间为:

, 即

4’

(2) 25,置信水平,

由此的置信水平为0.95的置信区间为:

4’

五、（10分）设总体X服从未知。是X 的一个样本，求的矩估计量，并证明它为的无偏估计。

解: 样本的似然函数为:

2’

而

1’

令: , 1’

解得:的最大似然估量

2’

, 它为的无偏估计量. 2’

六、（5分）一工厂生产化学制品的日产量(以吨计)近似服从正

态分布,当设备正常时一天产800吨, 现测得最近5天的产量分

别为:785,805,790,790，802，问是否可以认为日产量显著不为

800吨。（取），此题中。

解: 按题意日产量未知,现取检验假设:

1’

用t检验,现有,拒绝域为:

, 1’

算得:, , 2’

t值不在拒绝域内,故接受,认为日产量没有显著变化.

1

七、（5分）设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布

,现他声称他的温度计读数的标准差为不超过0.5, 现检验了一组16只温度计,得标准0。7度，试检验制造商的言是否正确（取），此题中。解: 按题意温度计读数未知,现取检验假设:

1’

用检验,现有,拒绝域为:

>

1’

算得: 2’在拒绝域内,故拒绝,认为温度计读数的标准差为显著超过0.5. 1

。