2019年安徽省宣城市八校高三上学期联考数学(文)试题及答案
2019届安徽省皖南八校高三第一次联考数学(文)(解析版)
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察法直接写出A与B的交集．【详解】∵A={2，4，5，6}，∴A∩B={2}，故选：B．【点睛】本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.。
2.设(是虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】复数的代数表示法及其几何意义．【详解】由，得在第二象限【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．3.函数且是增函数的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.若，上，则m＋2n的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式的性质求出最小值【详解】∵，，，∴，当且仅当，即时，取“”．【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若角满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角的正弦、余弦函数公式即可求出值.【详解】，又，所以．【点睛】考查学生灵活运用诱导公式和二倍角公式求值问题．6.已知函数，则的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由里及外逐步求解函数值即可．【详解】，．【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，考查计算能力．7.如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向量加法与减法的运算法则化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法则；因为所以,故选B.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．8.若函数在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】求出函数在上递增，由可得结果.【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，故选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.9.设不等式组，所表示的平面区城为M ，若直线的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组表示的可行域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.已知定义在R上的函数满足时，，则＝A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】由f（x+2）=﹣f（x）求出函数的周期4，求出一个周期f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．然后求解表达式的值．【详解】∵，∴的周期为4，，，，．．【点睛】本题考查函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．11.函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象则）图象的一条对称轴为直线A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由最值求，由周期求，利用特殊点求，从而可得结果.【详解】由图象可知，所以，，可得，故选D.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时12.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，则下列结论正确的个数是①△ABC 是锐角三角形②对于，都有＞0③＝0在区间（1，2）上有解A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C 【解析】【分析】根据a，b，c是三角形的三边长，得出f（x）=c x[+﹣1]＞c x（+﹣1）＞0，判断②正确；△ABC为钝角三角形时a2+b2﹣c2＜0，f（1）＞0，f（2）＜0，函数f（x）在区间（1，2）内存在零点，判断③正确．【详解】①因为，所以，角为钝角，故①错；②因为，，是的三条边长，所以，又，，所以，，当时，，故②正确；③因为角为钝角，所以，因为，，根据零点的存在性定理可知在区间上存在零点，所以存在，使，故③正确．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了函数的性质与应用问题，是综合题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设数列是等差数列，且，则＝_______。
安徽省皖南八校2019届高三上学期第一次联考数学(文)试卷
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}2,3,4,5,3A B x x ==<，则A B ＝A ．{}3B ．{}2C ．{}2,3D ．{}1,2,32．设(1)2z i i -=(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()(0x f x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是A ．102a <<B ．0<a<1C ．2<a<3D ．a>1 4．若0,0m n >>， 1112m n +=上，则3m ＋2n 的最小值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．若角α满足3cos()45πα+=，则sin 2α= A ．725 B ．1625 C ．725- D ．1625- 6．已知函数(2)3log ,3()3,3x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩，则[(6)]f f 的值是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．43log7．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BFA ．1233AB AD - B ．2133AB AD -+ C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -8．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ．(0,]πB ．3(0,]4πC ．(0,]2πD ．(0,]4π 9．设不等式组220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区城为M ，若直线(2)1y k x =--的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．3[,1]2--C ．3(,]2-∞- D ．[1,3]- 10．已知定义在R 上的函数满足(2)(),(0,2]f x f x x +=-∈时，()sin f x x x π=-，则 (1)(2)(3)(2019)f f f f ++++＝A ．6B ．4C ．2D ．011．数()si n ()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移个3π单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象则()g x ）图象的一条对称轴为直线A ．12x π= B ．4x π= C ．3x π= D ． 512x π= 12．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin cos 0,()x x x A C f x a b c <=+-，则下列结论正确的个数是①△ABC 是锐角三角形 ②对于(,1)∀∈-∞，都有()f x ＞0③()f x ＝0在区间（1，2）上有解A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设数列{}n a 是等差数列，且281,1a a =-=，a ＝1，则5a ＝_______。
安徽省宣城市2018-2019学年八校联考高三上学期期末数学试题(解析版)
安徽省宣城市八校联考高三上学期数学卷（文）考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔捕清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由图可知阴影部分，表示的集合为，再由题中条件，即可得出结果.【详解】由图可知阴影部分表示的集合为，因为集合，，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.设是虚数单位，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由复数的除法运算，化简复数，进而可得其共轭复数.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算以及共轭复数，熟记运算法则以及共轭复数的概念即可，属于基础题型.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题中解析式有意义，列出不等式组，即可求出结果.【详解】由已知得，解得.故选B【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，即是求使解析式有意义的的范围，由题意列式计算即可，属于基础题型.4.设是等比数列的前项和，若，，则数列的公比是（）A. B. 1 C. 或1 D. 或1【答案】D【解析】【分析】先设数列的公比为，由题中条件可得，，进而可求出结果.【详解】设数列的公比为，因为，，则，，所以，解得或1.故选D【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记公式即可，属于基础题型.5.已知是定义在上的奇函数，且当时，若，则（）A. -2B.C.D. 2【答案】D【解析】【详解】因为是定义在上的奇函数，，且当时，又，而，所以不小于0，所以当时，，由，可得，解得.故选D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性概念即可，属于基础题型.6.若曲线的切线倾斜角的取值范围是，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，再由切线倾斜角的取值范围是得出斜率范围，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因为倾斜角的取值范围是，所以斜率，因此，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，熟记几何意义即可，属于基础题型.7.设是等差数列的前项和，且，则（）A. 36B. 45C. 54D. 63【答案】C【解析】【详解】因为是等差数列的前项和，且，所以，因此，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于基础题型.8.若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数平移得到平移后的解析式，再由图像关于轴对称，得到，进而可求出结果.【详解】将函数的图像向左平移个单位，可得，由所得图像关于轴对称，可知，得，故的最小正值是.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的平移问题，熟记平移原则，以及三角函数的性质即可，属于基础题型.9.若，满足约束条件，且的最小值为-1，则（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，表示在轴的截距，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件画出可行域如图，因为目标函数可化为，表示在轴的截距，由图像可知：显然在直线与的交点处取得最小值，由解得交点坐标为，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性规划，由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.10.在1和17之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】由题意，，所以，当时，即，即时，有最小值。
【校级联考】安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题(有答案)
安徽省宣城市八校联考高三上学期数学卷（文）考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔捕清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，设全集U N =，集合{1,3,5,7,8}A =，{1,2,3,4,5}B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {2,4}B. {7,8}C. {1,3,5}D. {1,2,3,4,5}【答案】A 【解析】 【分析】先由Venn 图可知阴影部分，表示的集合为()U C A B ⋂，再由题中条件，即可得出结果.【详解】由Venn 图可知阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，因为集合{}1,3,5,7,8A =，{}1,2,3,4,5B =，所以(){}2,4U C A B ⋂=.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2. 设i 是虚数单位，则复数11iz i+=-的共轭复数z =（ ）A. i -B. iC. 1i -D. 1i +【答案】A 【解析】 【分析】先由复数的除法运算，化简复数z ，进而可得其共轭复数. 【详解】因为()221111i i z i ii++===--，所以z i =-.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算以及共轭复数，熟记运算法则以及共轭复数的概念即可，属于基础题型.3. 函数y =的定义域为（ ）A. (]1,3-B. ()(]1,00,3-C. []1,3-D. [)(]1,00,3-【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求解，即可得出结果.【详解】由题意，()223010lg 10x x x x ⎧-++≥⎪+>⎨⎪+≠⎩，即2230111x x x x ⎧--≤⎪>-⎨⎪+≠⎩，解得10x -<<或03x <≤，即函数y =的定义域为()(]1,00,3-.故选：B.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型. 4. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若37a =，321S =，则数列{}n a 的公比是（ ） A. 12-B. 1C.12或1 D. 12-或1 【答案】D 【解析】 【分析】先设数列{}n a 的公比为q ，由题中条件可得121114a a a a q +=+=，217a q =，进而可求出结果.【详解】设数列{}n a 的公比为q ，因为37a =，321S =，则121114a a a a q +=+=，217a q =，所以2210q q --=，解得12q =-或1.故选D【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记公式即可，属于基础题型. 5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时()3x f x =，若01()9f x =-，则0x =（ ） A. -2 B. 12-C.12D. 2【答案】D 【解析】【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，，且当0x <时()3xf x =，又()019f x =-，而30x >，所以0x 不小于0，所以当0x >时，()()3x f x f x -=--=-，由()019f x =-，可得0139x --=-，解得02x =.故选D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性概念即可，属于基础题型. 6. 若曲线2ln (0)y a x x a =+>的切线的倾斜角的取值范围是,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，则a =（ ） A.124B.38C. 34D.32【答案】B 【解析】 【分析】先求得2a y x x '=+≥=，根据曲线切线的倾斜角的取值范围是,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，得到k ≥出方程，即可求解.【详解】由题意，函数2ln (0)y a x x a =+>，可得2a y x x '=+≥= 当且仅当2a x x=时，即x =时，等号成立，又由曲线2ln (0)y a x x a =+>的切线的倾斜角的取值范围是,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，可得切线的斜率的取值范围是k ≥=，解得38a =. 故选：B.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟练利用导数的几何意义求得切线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 7. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且2462548a a a ++=，则9S =（ ） A. 36 B. 45C. 54D. 63【答案】C 【解析】 【分析】根据2462548a a a ++=，求出5a ，再由()1995992a a S a +==，即可得出结果.【详解】因为n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且2462548a a a ++=， 所以2464654825448a a a a a a =++=+=，因此56a =，所以()199599542a a S a +===.故选C【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质以及前n 项和公式即可，属于基础题型. 8. 若将函数sin(2)4y x π=-的图像向左平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A .8π B.4πC.38π D.34π 【答案】C 【解析】 【分析】先由函数平移得到平移后的解析式sin 224y x πϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，再由图像关于y 轴对称，得到()242k k Z ππϕπ-=+∈，进而可求出结果.【详解】将函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位，可得sin 224y x πϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，由所得图像关于y 轴对称，可知()242k k Z ππϕπ-=+∈，得()3182k k Z πϕπ=+∈，故ϕ的最小正值是38π. 故选C【点睛】本题主要考查三角函数的平移问题，熟记平移原则，以及三角函数的性质即可，属于基础题型.9. 若x ，y 满足约束条件5125a x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，且2z x y =+的最小值为-1，则a =（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】B 【解析】 【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数2z x y =+可化为2y x z =-+，表示在y 轴的截距，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件5125a x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩画出可行域如图，因为目标函数2z x y =+可化为2y x z =-+，表示在y 轴的截距，由图像可知： 显然2z x y =+在直线x y a +=与21x y -=的交点处取得最小值，由21x y a x y +=⎧⎨-=⎩解得交点坐标为121,33a a +-⎛⎫⎪⎝⎭，则1211233a a +--=⨯+，解得1a =-. 故选B【点睛】本题主要考查线性规划，由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.10. 在1和17之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，若这n 个数中第一个为a ，第n 个为b ，当125a b+取最小值时，n =（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D 【解析】由题意，18a b +=，所以()1251125125261818b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当25b aa b=时，即5b a =，即3a =时，有最小值． 所以2d =，得16182n +==，即7n =，故选D ． 点睛：本题考查等差数列、基本不等式的应用．根据等差数列的性质，得18a b +=，利用基本不等式中的条件型问题，得()1251125125261818b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则25b a a b =时，即5b a =，即3a =时，有最小值，解得2d =，7n =．二、填空题：本大题共5小题.把答案填在题中横线上.11. 已知向量(2,4)a =-，(2,3)b m =-，(4,4)c m =-，若(2)a b c -⊥，则m 的值为______． 【答案】12【解析】 【分析】先由题中条件求出向量2a b -的坐标表示，再由()2a b c -⊥，列方程计算即可得出结果.【详解】因为向量()2,4a =-，()2,3b m =-，所以()22,46a b m -=-，又()2a b c -⊥，()4,4c m =-，所以()84460m m --=，解得12m =. 故答案为12【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记公式即可，属于基础题型.12. log 2381127log 44⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______. 【答案】10 【解析】 【分析】由指数幂运算法则以及对数运算法则即可得出结果.【详解】原式2232log 33232103⨯-=++=. 故答案为10【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 13. 如图，在OAB ∆中，OA AB ⊥，1OB =，12OA =，过B 点作OB 延长线的垂线交OA 延长线于点1A ，过点1A 作OA 延长线的垂线交OB 延长线于点1B ，如此继续下去，设OAB ∆的面积为1a ，1OA B ∆的面积为2a ，11OA B ∆的面积为3a ，…，以此类推，则6a =_______．【答案】1283 【解析】 【分析】先由题意，分别计算出123a a a ，，，进而归纳出n a ，即可得出结果. 【详解】因为在OAB ∆中，OA AB ⊥，1OB =，12OA =，过B 点作OB 延长线的垂线交OA 延长线于点1A ，所以OAB ∆的面积为1132a OA AB =⨯⨯=；又过点1A 作OA 延长线的垂线交OB 延长线于点1B ，所以1OA B ∆的面积为2111322a OA A B =⨯⨯=； 如此继续下去，可得11OA B ∆的面积为323a =，…， 故数列{}n a 是一个以38为首项，以4为公比的等比数列，所以1348n n a -= 因此61283a =. 故答案为1283【点睛】本题主要考查归纳推理的问题，依题意列举出前几项，根据规律得出一般性结论即可，属于常考题型.14. 已知数列{}n a 的各项都是正数，其前n 项和n S 满足12n n nS a a =+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式为_______．【答案】=n a 【解析】 【分析】先由递推公式求出11a =，再由2n ≥时，11112n n n n n n n S a S S a S S --=+=-+-整理，求出n S ，进而可求出结果.【详解】因为数列{}n a 的各项都是正数，其前n 项和n S 满足12n n nS a a =+，*n N ∈，所以 当1n =时，1111122S a a a =+=，11a =； 当2n ≥时，11112n n n n n n n S a S S a S S --=+=-+-，即111n n n n S S S S --+=-，即2211n n S S --=，所以数列{}2nS 是等差数列，又211S=，因此2n S n =，n S ，因此()1n 2n n n a S S -=-=≥,又11a =也满足n an a =*n N ∈.故答案为n a =【点睛】本题主要考查由递推公式求数列的通项公式，灵活处理递推公式即可，属于常考题型.15. 设非直角ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，则下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的编号）.①“sin sin A B >”是“a b >”的充分必要条件 ②“cos cos A B <”是“a b >”的充分必要条件 ③“tan tan A B >”是“a b >”的充分必要条件 ④“sin2sin2A B >”是“a b >”充分必要条件 ⑤“cos2cos2A B <”是“a b >”的充分必要条件 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】结合充分条件与必要条件的概念，由正弦定理可判断①；由余弦函数的单调性可判断②；举出反例可判断③，④；由二倍角公式和正弦定理可判断⑤.【详解】由①sin sin A B >，利用正弦定理得2sin a r A =，2sin b r B =，故sin sin A B >，等价于a b >，反之也成立，所以①正确；由②cos cos A B <，利用函数cos y x =在()0,π上单调递减得A B >，等价于a b >，反之也成立，所以②正确；由③tan tan A B >，不能推出a b >，如A 为锐角，B 为钝角，虽然有tan tan A B >，但由大角对大边得a b <，所以③错误；由④sin2sin2A B >，不能推出a b >，如45A =︒，60B =︒时，虽然有sin2sin2A B >，但由大角对大边得a b <，④错误；由⑤cos2cos2A B <，利用二倍角公式得22sin sin A B >，∴sin sin A B >，故等价于a b >，⑤正确. 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念以及三角函数的相关性质即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 设函数()sin cos()3f x x x π=++，x ∈R . （Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期； （Ⅱ）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.【答案】（Ⅰ） 最大值为12，最小正周期为π ； （Ⅱ）()f x 在区间0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 【解析】 【分析】（Ⅰ）先对函数化简整理，再由正弦函数的值域与周期，即可得出结果； （Ⅱ）先由02x π≤≤得到42333x πππ≤+≤，根据正弦函数的单调性，即可求出结果. 【详解】（Ⅰ）因为()111cos211sin cos sin cos sin2sin22sin 23242423x f x x x x x x x x x x ππ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫=+==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的最大值为12，最小正周期为π.（Ⅱ）因为02x π≤≤，所以42333x πππ≤+≤.所以 当2332x πππ≤+≤，即012x π≤≤时，()f x 单调递增；当42233x πππ≤+≤，即122x ππ≤≤时，()f x 单调递减. 综上可知()f x 在区间0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型. 17. 已知命题p ：对任意x ∈R ，不等式2222xxa a +->-恒成立；命题q ：关于x 的方程2210x ax ++=有两个不相等的实数根.若“()p q ⌝∨”为真命题，“()p q ⌝∧”为假命题，求实数a 的取值范围.【答案】{1}(1,2)- 【解析】 【分析】根据不等式2222x x a a +->-恒成立，先求出命题p 为真命题时，a 的范围；根据关于x 的方程2210x ax ++=有两个不相等的实数根，可求出命题q 为真命题时，a 的范围；再由“()p q ⌝∨”为真命题，“()p q ⌝∧”为假命题判断出p ，q 的真假，进而可求出结果. 【详解】令()222x xf x =+-，则()12,122,1x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，∵122x y +=-是增函数，∴()f x 有最小值2，若命题p 为真命题，则22a a -<，12a -<<.若命题q 为真命题，则2440a ∆=->，1a <-或1a >.∵()p q ⌝∨为真命题，()p q ⌝∧为假命题，∴p ⌝与q 一真一假. 若p 真，则q 真，此时12a <<； 若p 假，则q 假，此时1211a a a 或≤-≥⎧⎨-≤≤⎩，即1a =-故a 的取值范围是{}()11,2-⋃.【点睛】本题主要考查已知复合命题的真假求参数的问题，只需由复合命题的真假判断出单个命题的真假，即可求解，属于基础题型.18. 设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且232(1cos )b ac B =+.（Ⅰ）证明：a 、b 、c 成等差数列；（Ⅱ）若3a =，5b =，求ABC ∆的面积.【答案】（Ⅰ）见详解；（Ⅱ） 154S =【解析】【分析】（Ⅰ）由余弦定理和()2321cos b ac B =+，化简整理即可得出结果； （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论先求出c ，再由余弦定理的推理求出cos C ，得到sin C ，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）由余弦定理知2222cos ac B a c b =+-，又()2321cos b ac B =+ 所以222232b ac a c b =++-，即()224b a c =+，所以2b a c =+，因此a 、b 、c 成等差数列. （Ⅱ）因为3a =，5b =，由（Ⅰ）可得7c =，所以2221cos 22a b c C ab +-==-，因此1sin 2C =，所以ABC ∆的面积115sin 24S ab C ==. 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.19. 已知数列{}n a 满足12a =，212n n a a +=，*n N ∈.（Ⅰ）证明：数列2{1log }n a +等比数列； （Ⅱ）设21log n nn b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）见详解；（Ⅱ） 222n nn S +=-【解析】【分析】 （Ⅰ）对212n n a a +=，两边取以2为底的对数，即可证明结论成立；（Ⅱ）由（Ⅰ）先求出n b ，再由错位相减法即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由212n n a a +=，两边取以2为底的对数，得212log 12log n n a a +=+，则()212log 12log 1n n a a ++=+，所以{}21log n a +为等比数列，首项为2，公比为2.且()1221log 1log 122n n n a a -+=+⨯=. （Ⅱ）由（Ⅰ）得2n n n b =因为n S 为数列{}n b 的前n 项和，所以212 (222)n n n S =+++， 则231112 (2222)n n n S +=+++. 两式相减得211111...22222n n n n S +=+++- 11122n n n +=--， 所以222n n n S +=-. 【点睛】本题主要考查等比数列的概念，以及错位相减法求数列的前n 项和的问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型.20. 设函数()x f x ax e =-，a R ∈，e 为自然对数的底数.（Ⅰ）若函数()f x 存在两个零点，求a 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，0a >，2()f x a ka ≤-恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）(),e +∞（2）(],2-∞【解析】试题分析：（1）先求导数，讨论导函数符号变化情况：当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在R 上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当0a >时，先增后减，()f x 在ln x a =处取得最大值，所以()ln 0f a >，解得a 的取值范围；（2）先变量分离1ln k a a ≤+-.再研究函数()1ln g a a a =+-最小值：()g a 在1a =处取得最小值2，则2k ≤，试题解析：（Ⅰ）()x f x a e '=-. 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在R 上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当0a >时，由()0f x '=解得ln x a =，当ln x a >时，()0f x '<，当ln x a <时，()0f x '>. 故()f x 在ln x a =处取得最大值()ln ln f a a a a =-，∵()f x 存在两个零点，∴()ln ln 0f a a a a =->，a e >，即a 的取值范围是(),e +∞.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln f x a a a ≤-，故只需2ln a a a a ka -≤-，1ln k a a ≤+-.令()1ln g a a a =+-，()11g a a'=-，当1a >时，()0g a '>；当1a <时，()0g a '<. 故()g a 在1a =处取得最小值2，则2k ≤，即k 的取值范围是(],2-∞.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.21. 设递增数列{}n a 满足11a =，1a 、2a 、5a 成等比数列，且对任意*n N ∈，函数()()()211sin cos n n n n n f x a a x a a x a x ++-=---+满足()'0f π=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，1n nb S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：2n T <. 【答案】（Ⅰ） 21n a n =- ；（Ⅱ）见详解【解析】【分析】（Ⅰ）先对函数()f x 求导，根据()'0f π=可得到n a ，1n a +以及2n a +之间的关系，进而可得结论成立；（Ⅱ）由（Ⅰ）先求出n S ，进而可求出21n b n=，再由()2111111n n n n n <=---，即可得出结论成立. 【详解】（Ⅰ）因为()()()211sin cos n n n n n f x a a x a a x a x ++-=---+，所以()()211'cos sin n n n n n f x a a a a x a x +++=----，又()'0f π=，所以()211'0n n n n f a a a a π+++=-+-=，即122n n n a a a ++=+，因此{}n a 是以1为首项的等差数列；设数列{}n a 的公差为d ，则0d >，因为1a 、2a 、5a 成等比数列，所以2215a a a =⋅，即()()21114a d a a d +=+，解得2d =，所以21n a n =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()122n n a a n S n +==，所以21n b n=，因此1112T b ==<.又因为当2n ≥时，()2111111n n n n n<=---， 所以12322221111......123n n T b b b b n=++++=++++ ()21111...112231n n <++++⨯⨯-⨯ 111111...2221n n n=+-++-=-<-，故2n T <. 【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的性质，以及放缩法求数列前n 项和的最值问题，需要考生熟记相关知识点，属于常考题型。
2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学(文)试题(解析版)
2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1．设全集U 是实数集R ，已知集合2{|2}A x x x =>，2{|log (1)0}B x x =-≤，则()U C A B =I （ ）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤<C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤≤【答案】C 【解析】{}22{|02},{|02},U A x xx x x x C A x x ==∴=≤≤或()()2{|log 10}{|12},{|12}.U B x x x x C A B x x =-≤=<≤∴⋂=<≤本题选择C 选项.2．设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】复数()()()()()13i2i 1i,2i 2i 2i 1+i ,5z z z +-=+∴+-=+∴=，则z 的共轭平面复数13i 55z =-在复平面中对应的点13,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限，故选D. 3．设数列{a n }是公比为q 的等比数列，则“0＜q ＜1”是“{a n }为递减数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分别举出反例证明既不充分也不必要即可. 【详解】 当11a =-,12q =时,满足01q <<,但{}n a 是递增数列. 当11a =-,2q =时满足{}n a 是递减数列,但不满足01q <<. 故“0＜q ＜1”是“{a n }为递减数列”的既不充分也不必要条件. 故选：D 【点睛】本题主要考查了等比数列的辨析,及充分必要条件判断，是基础题4．已知下表所示数据的回归直线方程为y 44x =-，则实数a 的值为A ．16B ．18C ．20D ．22【答案】B 【解析】【详解】4x =，代入回归直线方程得12y =，所以()1123711215m =++++，则18a =，故选择B.5．若()1ln ln 1,1,ln ,(),2xx x e a x b c e -∈===则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>【答案】B【解析】由对数函数与指数函数的性质即可求得. 【详解】 ∵()1,1x e -∈ ∴ln 0a x =<∵12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数 ∴ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭∵ln 1(,1)x c e x e -==∈ ∴b c a >> 故选B. 【点睛】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题． 6．将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 【答案】B【解析】试题分析：将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，得23sin(2())3sin(2)233y x x πππ=-+=-，∵71212x ππ≤≤，∴22232x πππ-≤-≤，∴函数3sin(2)3y x π=+在7[,]1212ππ上为增函数．【考点】函数图象的平移、三角函数的单调性．7．若点A 的坐标为（3，1），F 为抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则|PA |+|PF |取最小值时点P 的坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（2，2） D ．（12，1） 【答案】D【解析】根据抛物线的定义转换求解即可. 【详解】过P 作PD 垂直准线于D ,则PD PF =,故PA PF PA PD +=+当,,A P D 三点共线的时候取得最小值,此时P 的纵坐标为1,故21122p p x x =⇒=.故1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：D本题主要考查了抛物线定义的运用,需要根据题意进行转化,属于中档题. 8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．82π+B ．162+πC ．202π+D ．16π+【答案】D【解析】由三视图可知，直观图是正方体挖去两个14圆柱，即可求出表面积． 【详解】解：由三视图可知，直观图是正方体挖去两个14圆柱． 该几何体的表面积为122241222121624πππ⎛⎫⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭， 故选：D ． 【点睛】本题考查了三视图，以及表面积的计算，这类型题的关键在于三视图的还原，属于中档题．9．已知函数f （x ）()314,1,1xa x a x a x ⎧-+=⎨≥⎩＜是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（0，13） C ．[16，13） D ．（16，13） 【答案】C【解析】根据分段函数的递减性可知两个函数段上的函数为减函数,且交界处也满足递减的关系列式即可. 【详解】由分段函数为减函数可知()310110163314a a a a a a⎧-<⎪<<⇒≤<⎨⎪-+≥⎩.【点睛】本题主要考查了根据分段的增减性求参数范围的问题.属于基础题. 10．若cos 2sin αα+=则tan α=（ ） A ．12-B ．2C ．12D ．-2【答案】B 【解析】略11．设x ，y 满足约束条件8401040x y x y x y --≤⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩，目标函数z ＝ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，则11a b+的最小值为（ ） A ．5 B ．52C ．92D ．9【答案】C【解析】根据线性规划的方法,确定目标函数的最大值的最优解,进而求得,a b 满足的关系式再利用基本不等式求解11a b+的最小值即可. 【详解】画图可得,z ax by =+取得最大值时的最优解在点A 处,此时8401404x y x x y y --==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩,故()1,4A .故42a b +=,故()111111441422b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅+=⋅+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1495222b a a b ⎛≥⋅+⋅= ⎝,当且仅当4b a a b =时取等号. 故选：C 【点睛】本题主要考查了线性规划以及基本不等式的综合问题,需要根据题意确定最优解并代入利用基本不等式求解,属于中档题.12．已知点P 在直线y ＝2x +1上，点Q 在曲线y ＝x +ln x 上，则P ，Q 两点间距离的最小值为（ ） A ．35B 25C ．25D ．5【答案】B【解析】易得当在Q 点处的切线与21y x =+平行,且过Q 作21y x =+的垂线垂足为P 时,P Q 的距离最小,再利用公式求距离即可. 【详解】由题可知, 当在Q 点处的切线与21y x =+平行,且过Q 作21y x =+的垂线垂足为P 时,P Q 的距离最小.此时ln y x x =+的导函数1'1y x=+.设()00,Q x y ,则001121x x +=⇒=,000ln 1y x x =+=,即()1,1Q . 此时,P Q 的距离最小值为()1,1Q 到直线21y x =+即210x y -+=的距离d ===. 故选：B 【点睛】本题主要考查了曲线上与直线上点的最值问题,需要利用导数的几何意义进行求解,属于基础题.二、填空题13．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率3π=），则该圆柱形容器能放米______斛． 【答案】2700【解析】2πr=54,r 9≈,圆柱形容器体积为22π3918r h ≈⨯⨯ ,所以此容器能装2391827001.62⨯⨯=斛米．14．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin B +sin A （sin C ﹣cos C ）＝0，a ＝2，c =C ＝______.【答案】6π 【解析】根据和差角公式化简可得34A π=,再根据正弦定理求解C 即可. 【详解】sinB ＝sin （A +C ）＝sinAcosC +cosAsinC , ∵sinB +sinA （sinC ﹣cosC ）＝0,∴sinAcosC +cosAsinC +sinAsinC ﹣sinAcosC ＝0, ∴cosAsinC +sinAsinC ＝0,∴cosA ＝﹣sinA , ∴tanA ＝﹣1, ∵0＜A ＜π, ∴A 34π=, ∵a ＝2,c =∴由正弦定理可得c asinC sinA=,可得：sinC 1222c sinAa⋅===, ∵a ＞c , ∴C 6π=. 故答案为：6π【点睛】本题主要考查了和差角公式以及解三角形进行边角互化求角度等方法,属于中档题. 15．在平行四边形ABCD 中, AD =" 1,"60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =u u u r u u u r, 则AB 的长为 . 【答案】12【解析】设AB 的长为x ，因为AC =u u u r AB BC +u u u r u u u r ，BE =u u u r BC CE +u u u r u u u r ，所以·AC BE =u u u r u u u r()AB BC +⋅u u u r u u u r ()BC CE +u u u r u u u r =2AB BC AB CE BC BC CE ⋅+⋅++⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =1cos18022x x x +⋅o +1+1cos1202x ⋅o=1，解得12x =，所以AB 的长为12.【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积等基础知识，熟练平面向量的基础知识是解答好本类题目的关键.16．设A ，B 是椭圆C ：223x y m+=1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB＝120°，则m 的取值范围是______. 【答案】（0，1]∪[9，+∞）【解析】分焦点在,x y 轴上两种情况进行讨论,再根据临界条件点M 在椭圆的短轴端点假设椭圆的焦点在x 轴上,则0＜m ＜3时,假设M 位于短轴的端点时,∠AMB 取最大值,要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°,∠AMB ≥120°,∠AMO ≥60°,tan ∠AMO 3m=≥tan 60°3=, 解得：0＜m ≤1；当椭圆的焦点在y 轴上时,m ＞3,假设M 位于短轴的端点时,∠AMB 取最大值,要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°,∠AMB ≥120°,∠AMO ≥60°,tan ∠AMO 3m=≥tan 60°3=解得：m ≥9, ∴m 的取值范围是（0,1]∪[9,+∞） 故答案为：(][)0,19,+∞U 【点睛】本题主要考查了椭圆中的范围问题,主要是临界条件的分析方法,属于中档题.三、解答题17．设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上，n ∈N . （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）设c n nnb a =，求数列{c n }的前n 项和T n . 【答案】（1）a n ＝3n ﹣1，b n ＝2n ﹣1（2）T n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1【解析】(1)利用基本量法求解n a ,再代入()1,n n P b b +到直线20x y -+=可得{}n b 为等差数列,再进行通项公式求解即可. (2)利用错位相减求和即可. 【详解】（1）递增等比数列{a n }的公比设为q ,前n 项和为S n ,且a 2＝3,S 3＝13, 可得a 1q ＝3,a 1+a 1q +a 1q 2＝13,解得q ＝3或q 13=, 由等比数列递增,可得q ＝3,a 1＝1,则13-=n n a ； P （b n ,b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上,可得b n +1﹣b n ＝2, 且b 1＝a 1＝1,则b n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）c n nn b a ==（2n ﹣1）•（13）n ﹣1, 前n 项和T n ＝1•1+3•13+5•19++L （2n ﹣1）•（13）n ﹣1,13T n ＝1•13+3•19+5•127++L （2n ﹣1）•（13）n , 相减可得23T n ＝1+2（1139+++L （13）n ﹣1）﹣（2n ﹣1）•（13）n＝1+2•111133113n -⎛⎫- ⎪⎝⎭--（2n ﹣1）•（13）n , 化简可得T n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1. 【点睛】本题主要考查了等比等差数列的通项公式求解以及错位相减的求和方法,属于中档题. 18．某校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（已知本次测试成绩满分100分，且均为不低于50分的整数），请根据图表中的信息解答下列问题.（1）求全班的学生人数及频率分布直方图中分数在[70，80）之间的矩形的高；（2）为了帮助学生提高数学成绩，决定在班里成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[50，60）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为53分，乙同学的成绩为96分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.【答案】（1）50人，0.04；（2）1 8【解析】(1)先根据频数计算在[50,60）上的频率,继而求得全班总人数,再根据[70,80）之间的人数求得[70,80）之间的频率与高即可.(2)根据题意求得[50,60）中的人数与[90,100）分数段内的人数,再编号利用枚举法求解即可.【详解】（1）由茎叶图知分数在[50,60）上的频数为4,频率为0.008×10＝0.08,故全班的学生人数为40.08=50人,∵分数在[70,80）间的频数为：50﹣（4+14+8+4）＝20,∴频率是200.450=,∴矩形的高是0.410=0.04.（2）成绩在[50,60）分数段内的人数有4人,记为甲、A、B、C,成绩在[90,100）分数段内的人数有4人,记为乙、a,b,c,则“二帮一”小组有以下24种分组办法：甲乙a,甲乙b,甲乙c,甲ab,甲ac,甲bc,A乙a,A乙b,A乙c,Aab,Aac,Abc,B乙a,B乙b,B乙c,Bab,Bac,Bbc,C乙a,C乙b,C乙c,Cab,Cac,Cbc,其中,甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙a,甲乙b,甲乙c,∴甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P31 248 ==.【点睛】本题主要考查了茎叶图与频率分布直方图的应用,同时也考查了枚举法解决古典概型问题,属于基础题.19．如图所示，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA=AB=BC=2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（1）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（2）若PA ∥平面BDE ，求三棱锥E-BCD 的体积．【答案】(1)证明见解析.(2) 13.【解析】（1）要证平面BDE ⊥平面PAC ，可证BD ⊥平面PAC ，PA ⊥平面ABC ，运用面面垂直的判定定理可得平面PAC ⊥平面ABC ，再由等腰三角形的性质可得BD AC ⊥，运用面面垂直的性质定理，即可得证；（2）由线面平行的性质定理可得//PA DE ，运用中位线定理，可得DE 的长，以及DE ⊥平面ABC ，求得三角形BCD 的面积，运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值．【详解】(1)证明：由已知得PA ⊥平面ABC ，PA ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC I 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，BD AC ⊥，∴BD ⊥平面PAC ，BD ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面PAC .(2) //PA 平面BDE ，又平面PAC I 平面BDE DE =，PA ⊂平面PAC ，∴//PA DE ，D 是AC 中点，∴E 为PC 的中点，∴1DE =，∴111221222BDE ABC S S ∆∆==⨯⨯⨯=，111111333E BCD V DE -=⨯⨯=⨯⨯=. 20．如图，已知椭圆C ：2222x y a b +=1（a ＞b ＞03，短轴长为2，直线l 与圆O ：x 2+y 245=相切，且与椭圆C 相交于M 、N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：OM u u u u r •ON u u u r为定值. 【答案】（1）224x y +=1；（2）证明见解析 【解析】(1)根据椭圆中基本量的关系列式求解即可.(2)由题可设直线:l my x t =-,再根据直线与圆2245x y +=相切可得22544t m =+,再联立直线与椭圆的方程求得OM ON ⋅u u u u r u u u r 的解析式,再代入22544t m =+化简求值即可.【详解】（1）解：由题意可得：3c a =b ＝2,a 2＝b 2+c 2,联立解得a ＝2,b ＝1,c 3=∴椭圆C 的方程为224+=x y 1. （2）证明：设M （x 1,y 1）,N （x 2,y 2）,直线l 的斜率不为0时,设直线l 的方程为：my ＝x ﹣t ,∵直线l 与圆O ：x 2+y 245=相切, 251t m =+,化为：5t 2＝4m 2+4. 联立2214my x t x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,化为：（m 2+4）y 2+2mty +t 2﹣4＝0,△＞0. ∴y 1+y 2224mt m =-+,y 1•y 22244t m -=+, x 1x 2＝（my 1+t ）（my 2+t ）＝m 2y 1y 2+mt （y 1+y 2）+t 2.∴OM u u u u r •ON =u u u rx 1x 2+y 1y 2＝（m 2+1）y 1•y 2+mt （y 1+y 2）+t 2＝（m2+1）•2244tm-++mt（224mtm-+）+t22225444t mm--==+0,直线l的斜率为0时,上式也成立.因此OMu u u u r•ON=u u u r0为定值.【点睛】本题主要考查了椭圆的基本量求解以及联立直线与椭圆的方程,利用韦达定理表示数量积的运算,再代入韦达定理证明定值的问题.属于难题.21．已知函数（1）若函数在区间1(,)2a a+上存在极值，其中a >0，求实数a的取值范围；（2）如果当1x≥时，不等式()1kf xx≥+恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证:[]22(1)(1)()nn n e n N-*+>+⋅∈！．【答案】(1)(2)k2≤(3)略【解析】【详解】（2）不等式(),1kf xx≥+即为(1)(1ln),x xkx++≥记(1)(1ln)(),x xg xx++=所以[]2(1)(1ln)(1)(1ln)()x x x x xg xx'++-++='2lnx xx-=令()lnh x x x=-，则1()1h xx'=-，1x≥Q，()0,h x∴≥'()h x∴在[1,)+∞上单调递增，[]min()(1)10h x h∴==>，从而()0g x'>，故()g x在[1,)+∞上也单调递增，所以[]min()(1)2g x g==，所以k2≤（3）由（2）知：2(),1f x x ≥+恒成立，即122ln 1111x x x x x-≥=->-++， 令(1)x n n =+，则[]2ln (1)1(1)n n n n +>-+， 所以2ln(12)112⨯>-⨯, 2ln(23)123⨯>-⨯， 2ln(34)134⨯>-⨯， =，叠加得：232111ln 123(1)21223(1)n n n n n ⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦⨯⨯+⎣⎦ =n-2(1-)＞n-2+＞n-2 则2222123(1)n n n e -⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+>，所以[(n+1)!]2＞(n+1).e n-2(n ∈N)22．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），点Q 的极坐标为7(2,)4π． （1）化圆C 的参数方程为极坐标方程；（2）若点P 是圆C 上的任意一点，求P ，Q 两点间距离的最小值．【答案】（1）22cos 2sin 20ρρθρθ-+-=（22【解析】（1）先利用关系22cos sin 1αα+=消去参数得到曲线C 的普通方程，再利用互化公式得到其极坐标方程.（2）由于该定点为圆内的点，则圆上动点到定点的最小距离为半径减去圆心到定点距离，利用该结论即可求出距离最小值.【详解】解：（1）圆C 的直角坐标方程为()()22114x y -++=，展开得222220x y x y +-+-=，化为极坐标方程22cos 2sin 20ρρθρθ-+-=（2）点Q的直角坐标为，且点Q 在圆C 内，由（1）知点C 的直角坐标为()1,1-，所以2QC =所以,P Q两点间距离的最小值为(22PQ =-=【点睛】主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及圆上动点到定点的最小距离，属于基础题.对于将参数方程转化为普通方程，关键在于消参.而直角坐标方程与极坐标方程的互化，运用对应的互化公式即可.圆上动点到定点的距离最小值为圆心到定点距离与半径之差的绝对值.23．已知函数()|||21|f x x a x =---.(1)当a ＝2时，求()30f x +≥的解集；(2)当x ∈[1,3]时，()3f x ≤恒成立，求a 的取值范围． 【答案】⑴{}|42x x -≤≤；⑵[]35a ∈-， 【解析】（1）当2a =时，由()3f x ≥-，得到2233x x ---≥-，分类讨论，即可求解．（2）若当[1,3]x ∈时，()3f x ≤成立，得到32122x a x x -≤+-=+，根据绝对值的定义，去掉绝对值，即可求解．【详解】（1）当2a =时，由()3f x ≥-，可得2213x x ---≥-， ①122213x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-≥-⎩或②1222213x x x ⎧≤<⎪⎨⎪--+≥-⎩或③22213x x x ≥⎧⎨--+≥-⎩， 解①得：142x -≤<，解②得：122x ≤<，解③得：2x =， 综上所述，不等式的解集为{}42x x -≤≤．（2）若当[]1,3x ∈时，()3f x ≤成立， 即32122x a x x -≤+-=+，故2222x x a x --≤-≤+，即322x a x --≤-≤+，232x a x ∴--≤≤+对[]1,3x ∈时成立，故[]3,5a ∈-．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
安徽省2019届高三“八校联考”数学(文)试题
安徽省2019届高三“八校联考”数学（ 文科 ）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（ ）（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）{|22}x x x <->或 （D ）1{|}2x x <2．已知复数z 满足：3()(12)z i i i -+=（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于( ) （A ）15- （B ） 25-（C ） 45 （D ） 353.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为（ ）（A ）42y x x =+ （B ）||2x y = （C ）22x xy -=- （D ）12log ||1y x =-4．如图，在矩形区域ABCD 中2,1AB AD ==,且在,A C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）。
安徽省宣城市八校高三上学期联考试题 数学文 PDF版含答案数文参考答案
数学（文科）参考答案题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案A AB D D BC C B D（1）A 解析：由Venn 图可知阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ＝{2，4}． （2）A 解析：221i (1i)i,1i 1i z ++===∴-- （3）B 解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3≥0x ＋1＞0x ＋1≠1，解得x ∈(－1，0)∪(0，3]. （4）D 解析：设数列的公比为q ，则2211114,7210,a a q a q q q +==⇒--=解得或1. （5）D 解析：当时，可得.（6）B 解析：y ′＝a x＋2x ≥22a ，∵倾斜角的取值范围是，∴斜率，，∴（7）C 解析：48＝a 2＋2a 4＋5a 6＝,6,8445564=∴=+a a a a S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝54. （8）C 解析：ππsin 2sin 22,44y x y x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=-−−−−−−→=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向左平移个单位由其图像关于y 轴对称，可知ππ2=π(),42k k ϕ-+∈Z 得故的最小正值是 （9）B 解析：画出可行域，如图，显然z ＝2x ＋y 在直线x ＋y ＝a 与2x －y ＝1的交点处取得最小值，解得交点坐标为(a ＋13，2a －13)，则－1＝2×a ＋13＋2a －13，解得a ＝－1． （10）D 解析：由已知得a ＋b =18，则1a ＋25b ＝(1a ＋25b )×a ＋b 18=118(25＋1＋25a b ＋b a )≥118(26＋10)=2，当且仅当b =5a 时取等号，此时a =3，b =15，可得n =7．（11）12 解析：a －2b ＝(2，4－6m )，且(a －2b )⊥c ，故8m －4(4－6m )＝0，m ＝12.（12）10 解析：原式232log 32=32=10.3⨯-++ （13） 解析：a 1＝38，a 2＝32，a 3＝23，…，a 6＝． （14） 解析：当n ＝1时，2S 1＝a 1＋1a 1=2a 1，a 1＝1，当n ≥2时，2S n ＝S n －S n －1＋1S n －S n －1，即S n ＋S n －1＝1S n －S n －1，，又 S 2n ＝n ，S n ＝n ，. （15）①②⑤ 解析：由①sinA ＞sinB ，利用正弦定理得 a =2r sinA ，b =2r sinB ，故sinA ＞sinB ，等价于a ＞b ，①正确；由②cosA ＜cosB ，利用函数在上单调递减得，等价于a ＞b ，②正确； 由③tanA ＞tanB ，不能推出a ＞b ，如A 为锐角，B 为钝角，虽然有tanA ＞tanB ，但由大角对大边得a ＜b ，③错误；由④sin2A ＞sin2B ，不能推出a ＞b ，如 A=45°，B=60°时，虽然有sin2A ＞sin2B ，但由大角对大边得a ＜b ，④错误；由⑤cos2A ＜cos2B ，利用二倍角公式得sin 2A ＞sin 2B ，∴sinA ＞sinB ，故等价于a ＞b ，⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）f (x )＝sin x (12cos x －32sin x )＋34＝14sin2x －32·1－cos2x 2＋34＝12sin(2x ＋π3)， ∴f (x )的最大值为12，最小正周期为π．（6分） （Ⅱ）πππ4π0,2.2333x x ≤≤∴≤+≤ 当即时，f (x )单调递增；当即时，f (x )单调递减.综上可知f (x )在区间上单调递增，在区间上单调递减.（12分）（17）解析：令f (x )＝2x ＋|2x－2|，则,1,221,2)(1⎩⎨⎧>-≤=+x x x f x ∵y ＝2x +1－2是增函数，∴f (x )有最小值2，若命题p 为真命题，则a 2－a ＜2，－1＜a ＜2．若命题q 为真命题，则△＝4a 2－4＞0，a ＜－1或a ＞1．（8分）∵为真命题，为假命题，∴与q 一真一假.若p 真，则q 真，此时1＜a ＜2;若p 假，则q 假，此时即a=－1．故a 的取值范围是{-1}∪(1，2)．（12分）（18）解析：（Ⅰ）由余弦定理知2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2，∴3b 2＝2ac ＋a 2＋c 2－b 2，4b 2＝(a ＋c )2，2b ＝a ＋c ，∴a 、b 、c 成等差数列．（6分）（Ⅱ）∵a ＝3，b ＝5，∴c ＝7，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，sin C ＝32， ∴的面积S ＝12ab sin C ＝1534．（12分） （19）解析：（Ⅰ）两边取以2为底的对数得log 2a n ＋1＝1＋2log 2a n ，则log 2a n ＋1＋1＝2(log 2a n ＋1)， ∴{1＋log 2a n }为等比数列，且log 2a n ＋1＝(log 2a 1＋1)×2n －1＝2n .（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得＝12＋222＋…＋n 2n ，则12＝122＋223＋…＋n 2n +1，两式相减得12＝12＋122＋…＋12n －n 2n +1＝1－12n －n 2n +1，.（13分） （20）解析：（Ⅰ）f ′(x )=a －e x ．当a ≤0时，f ′(x )＜0，f (x )在R 上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件； 当a ＞0时，由f ′(x )=0解得x =ln a ，当x ＞ln a 时，f ′(x )＜0，当x ＜ln a 时，f ′(x )＞0． 故f (x )在x =ln a 处取得最大值f (ln a )=a ln a －a ，∵f (x )存在两个零点，∴f (ln a )=a ln a －a ＞0，a ＞e ，即a 的取值范围是(e ，＋∞)．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x ) ≤a ln a －a ，故只需a ln a －a ≤a 2－ka ，k ≤a ＋1－ln a .令g (a )= a ＋1－ln a ，g ′(a )= 1－1a，当a ＞1时，g ′(a )＞0；当a ＜1时，g ′(a )＜0． 故g (a )在a =1处取得最小值2，则k ≤2，即k 的取值范围是(－∞，2]．（13分）（21）解析：(Ⅰ)∵＝a n ＋2－a n ＋1－(a n －a n ＋1)cos x －a n sin x ，∴＝a n ＋2－a n ＋1＋a n －a n ＋1＝0，即2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，∴{a n }是以a 1＝1为首项的等差数列，设数列的公差为d ，则d >0，由a 22＝a 1·a 5，得(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋4d )，解得d ＝2，∴a n ＝2n －1.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得S n ＝（a 1＋a n ）n 2＝n 2，∴b n ＝1n 2，∴T 1＝b 1＝1<2. ∵当n ≥2时，1n 2<1n （n －1）＝1n －1－1n， ∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝112＋122＋…＋1n 2<112＋11×2＋12×3＋…＋1（n －1）×n＝1＋1－12＋…＋1n －1－1n＝2－1n <2，∴T n <2.(13分）。
安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学(文)试题含解析
“皖南八校”2019届高三第三次联考数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，又由，所以，故选 C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A，再利用集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.2.已知复数，则（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得，再根据复数模的计算公式，即可求解。
【详解】由题意复数，则，所以，故选D。
【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
3.从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A. 抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B. 抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30C. 抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40D. 抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质，求得，再逐项求解选项，即可得到答案。
【详解】根据频率分布直方图的性质得，解得所以抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为人，所以A正确；年龄在35～45岁的人数大约为人，所以B不正确；年龄在40～50岁的人数大约为人，所以C不正确；年龄在35～50岁的人数大约为，所以D不正确；故选A。
【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
皖南八校2019届高三第一次联考文科数学
“皖南八校”2019届高三第一次联考数 学（文科）2018. 10考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、．草稿纸．．．上作答无效．．．．．。
3. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、不等式第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{=A 2，3，4，}5，}3|{<=x x B ，则B A =（ ）A. }3{B. }2{C. }3{2,D. }3{1,2,2. 若i i z 2)1(=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的1点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 函数xa x f =)(（0>a 且1≠a ）是增函数的一个充分不必要条件是（ ） A. 210<<a B. 10<<a C. 32<<a D. 1>a 4. 若0>m ，0>n ，1211=+n m ，则n m 2+的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 若角α满足534cos(=+）πα，则α2sin =（ ） A. 257 B. 2516 C. 257- D. 2516- 6. 已知函数⎩⎨⎧<≥-=3,33),2(log )(3x x x x f x ，则)]6([f f 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 4log 3 7. 如图在直角梯形ABCD 中，DC AD AB 22==, E 为BC 边上一点，→→=EC BC 3，F 为AE 的中点， 则=→BF （ ） A. →→-AD AB 3231 B. →→-AD AB 3132 C. →→+-AD AB 3231 D. →→+-AD AB 3132 8. 若函数x x y sin cos +=在区间a -（，)a 上是单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）A. 0（，]πB. 0（，]43πC. 0（，]2πD. 0（，]4π9.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，若直线1)2(--=x k y 的图象经过区域M ， 则实数k 的取值范围是（ ）A. ∞-（，]1-B. 23[-，]1-C. ∞-（，]23- D. 1[-，]3- 10. 已知定义在R 上的函数满足)()2(x f x f -=+，0（∈x ，]2时，x x x f πsin )(-=，则++)2()1(f f =+⋅⋅⋅⋅⋅+)2019()3(f f （ ）A. 6B. 4C. 2D. 011.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,2||πϕ<）的部分图象如图所示,将)(x f 的图象向 右平移3π个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到)(x g 的图象,则)(x g 图象的一条对称轴为（ ） A. 12π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 125π=x 12. 在ABC ∆中，c b a ,, 分别为三内角C B A ,,所对的边，若0cos sin <C A ，x x x c b a x f -+=)(，则下列结论正确的个数是（ ）① ABC ∆是锐角三角形；② 对于∞-∈∀（x ，）1，都有0)(>x f ； ③0)(=x f 在区间1（，）2上有解； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷（选择题 共90分）二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设数列}{n a 是等差数列，且12-=a ，18=a ，则=5a ____________.14. 已知向量x a (=，）2，3(=b ，）1-，若b b a ⊥-)(，则|2|b a -=____________. 15. 已知函数x x a x x f ln 2)423)(2-++=（在区间1（，）2上存在最值，则实数a 的取值范围是________. 16. 设函数x x f x x sin 21323)(1+++=+ ，在2[π-∈x ，]2π的最大值为M ，最小值为N ，则N M +=_____. 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，c b a ,, 分别为三内角C B A ,,所对的边，且C B A sin 3sin 3sin 2==.（1）求A sin 的值 （2）若ABC ∆的周长为7，求ABC ∆的面积.设数列}{n a 的前n 项和n S ，满足554-=n n a S ，数列}{n b 满足n n a b 5log =.(1) 求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；(2) 设11+=n n n b b c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，证明1<n T .19. （本小题满分12分）已知向量23(=m ，)sin x ，6(=n ，)cos 3sin x x + ，R x ∈，函数n m x f⋅=)(.（1）若n m //，求x 的值（2）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间.命题P ：R x ∈∀，1)1()12++-+x a x a （有意义；命题q ：函数)sin cos (32x x x ax y -+=在0（，）∞+上是增函数. （1）.写出命题p ⌝，若P 为真命题，求实数a 的取值范围.（2）若（p ⌝）q ∨为真命题，（p ⌝）q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知函数x ex x f 1)(+=. （1）.求证：对R x ∈∀，有1)(≤x f（2）.若)(112)(x f e a x x x g x +++-+=在实数集内有两个零点，求实数a 的取值范围.已知函数222ln 2)(a x ax x x f +--=，)()(ln )(2x g x x g '+=，其中0>x ，R a ∈.若函数)(x f 在区间1（，）∞+上单调递增. （1）.求实数a 的取值范围.（2）记函数)()()x g x f x F +=（（其中1≥x ），若16)>x F （恒成立，求实数a 的取值范围.。
安徽省2019届皖南八校高三第一次联考数学(文)试题及答案
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}2,3,4,5,3A B x x ==<，则A B ＝（ ）A ．{}3B ．{}2C ．{}2,3D ．{}1,2,32．设(1)2z i i -=(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()(0xf x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是（ ） A ．102a <<B ．0<a<1C ．2<a<3D ．a>1 4．若0,0m n >>， 1112m n +=上，则3m ＋2n 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．若角α满足3cos()45πα+=，则sin 2α=（ ） A ．725 B ．1625 C ．725- D ．1625- 6．已知函数(2)3log ,3()3,3x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩，则[(6)]f f 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．43log7．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BF （ ） A ．1233AB AD - B ．2133AB AD -+ C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -8．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,]πB ．3(0,]4πC ．(0,]2πD ．(0,]4π9．设不等式组220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区城为M ，若直线(2)1y k x =--的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．3[,1]2--C ．3(,]2-∞- D ．[1,3]- 10．已知定义在R 上的函数满足(2)(),(0,2]f x f x x +=-∈时，()sin f x x x π=-，则 (1)(2)(3)(2019)f f f f ++++＝（ ）A ．6B ．4C ．2D ．011．数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移个3π单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象则()g x ）图象的一条对称轴为直线（ ）A ．12x π= B ．4x π= C ．3x π= D ． 512x π= 12．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin cos 0,()x x x A C f x a b c <=+-，则下列结论正确的个数是（ ）①△ABC 是锐角三角形 ②对于(,1)∀∈-∞，都有()f x ＞0③()f x ＝0在区间（1，2）上有解A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设数列{}n a 是等差数列，且281,1a a =-=，a ＝1，则5a ＝_______。
安徽皖南八校2019高三上第二次联考--数学(文)word版
安徽皖南八校2019高三上第二次联考--数学（文）word 版考生注意：1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
总分值150分，考试时间120分钟。
2.考生作答前，请将答案答在答题卡上。
第一卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第二卷请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
参考公式：球的体积公式：343V R π=〔R 为球的半径〕 锥体的体积公式：13V Sh =〔S 为底面积，h 为锥体的高〕 第一卷(选择题共50分)【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.设i 是虚数单位，假设复数22ia i++-为实数，那么纯．虚数．．a 等于 A 、35-B 、45C 、35i D 、45i2.集合2{,}M m m =，{1}N = ，假设M N ≠∅，那么M N =ðA 、{1} B 、{1}-C 、{1,1}-D 、{1,0} 3.假设双曲线2216x y m -=的焦距等于6，那么其渐近线方程为A 、3y x =±B 、2y x =±C 、y =D 、y = 4.如下图，程序框图(算法流程图)的输出结果s 为10， 那么判断框内应填入的条件为 A 、4i … B 、5i … C 、4i > D 、5i >5.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且2212424n n S S a --+=，*n N ∈，那么1n a +等于 A 、125B 、168C 、202D 、2126.函数3()log (3)(0)bf x x x x=+->，那么函数()f x 的值域为[0,)+∞的充要条件是正实数b 等于A 、4B 、3C 、2D 、17.用分层抽样方法从4名男生(其中一名叫李志高)和6名女生抽取5人，那么被抽取的男生中恰好不，没有李志高的概率是A 、14B 、12C 、23D 、348.一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、俯视图如右图所示，那么其侧视图(左)视图为9.假设变量x ，y 满足02014x y x y x -⎧⎪+-⎨⎪<<⎩……，那么y x 的取值范围是A 、[2,1]-B 、1(,1)2-C 、1(,1]2-D 、1[,1]2-10.定义在R 上的奇函数()f x 满足对任意的x 都有(1)(4)f x f x -=-，且()f x x =，3(0,)2x ∈，那么(2012)(2010)f f -等于A 、2-B 、1C 、32D 、4第二卷(非选择题共100分)【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
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高考数学精品复习资料2019.5宣城市八校高三上学期联考数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列、 不等式、推理与证明。
考生注意事项：l ．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦十净后，冉选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后冉用0．5毫米的黑色墨水签字笔捕清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）如图，设全集U=N ，集合A={1，3，5，7，8}，B ＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为（A ）{2，4} （B ）{7，8} （C ）{1,3,5} （D ）{1,2,3,4,5}（2）设i 是虚数单位，则复数11iz i+=-的共轭复数z =r（A ）－i（B ）i（C ）1－I （D ）1+i（3）函数y=的定义域为（A ）（－1，3] （B ）（－1，0）U （0，3] （C ）[－1，3] （D ）[－1．0）U （0，3]（4）设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若a 3=7，S 3=21，则数列{a n }的公比是（A ）12-（B ）1 （C ）12或1 （D ）12-或1（5）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x<0时f （x ）=3x ，若f （x 0）=19-，则x 0= （A ）－2（B ）12-（C ）12（D ）2（6）若曲线y=alnx+x 2（a>0）的切线倾斜角的取值范围是[3π，2π），则a=（A ）124（B ）38（C ）34（D ）32（7）设S n ，是等差数列{a n }的前n 项和，且a 2+2a 4+5a 6=48，则S 9= （A ）36 （B ）45 （C ）54 （D ）63 （8）若将函数y=sin （2x 4π-）的图像向左平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（A ）8π （B ）4π （C ）38π （D ）34π （9）若x ，y 满足约束条件5125a x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，且z=2x+y 的最小值为－1，则a=（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1 （10）在l 和l 7之间插入n 个数，使这n+2个数成等差数列，若这n 个数中第一个为a ，第n 个为b ，当125a b+取最小值时，n ＝（A ）4（B ）5（C ）6 （D ）7第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． （11）已知向量a=（－2，4），b=（－2，3m ），c=（4m ，－4），若（a －2b ）⊥c ，则m 的值为。
（12）2723+（14）18114og og = 。
（13）如图，在△OAB 中，OA ⊥AB ，OB=1，OA=12，过B 点作OB 延长线的垂线交OA 延长线于点A 1，过点A 1作OA 延长线的垂线交OB 延长线于点B 1，如此继续下去，设△OAB 的面积为a l ，△O A 1B 的面积为a 2，△OA 1B 1的面积为a 3，…，以此类推，则a 6= .（14）已知数列{a n }的各项都是正数，其前n 项和S n 满足2S n =a n +1na ，n ∈N *，则数列｛a n ｝的通项公式为 . （15）设非直角△ABC 的内角A 、B ．C 所对边的长分别为a 、b 、c ，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）．①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件 ②“cosA<cosB”是“a>b”的充分必要条件 ③。
tanA>tanB”是“a>b”的充分必要条件 ④“sin2A>sin2B”是a“>b”的充分必要条件 ⑤“cos2A<cos2B”是“a>b”的充分必要条件三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分]2分） 设函数f （x ）=sinxcos （x+3π）x ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的最大值及最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[0，2π]上的单调性．（17）（本小题满分12分）已知命题p ：对任意x ∈R ，不等式2x + |2x －2|>a 2－a 恒成立；命题q ：关于x 的方程x 2+2ax+1=0有两个不相等的实数根．若“（p ⌝）V q”为真命题，“（p ⌝）∧q”为假命题，求实数a 的取值范围．（18）（本小题满分12分） 设△A BC 的内角A 、 B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且3b 2=2ac （1+cosB ）． （I ）证明：a 、b 、c ．成等差数列； （Ⅱ）若a=3．b=5b 求△ABC 的面积．（19）（本小题满分13分） 已知数列｛a n ｝满足a l =2，a n+l =2a 2n ，n ∈N *． （I ）证明：数列{1+log 2a n }为等比数列； （Ⅱ）设b n =211nnog a +，求数列{b n }的前n 项和S n 。
（20）（本小题满分13分）设函数f （x ）=ax －e x ，a ∈R ，e 为自然对数的底数． （I ）若函数f （x ）存在两个零点，求a 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，a> 0, f （x ）≤a 2ka 恒成立，求实数K 的取值范围．（21）（本小题满分13分）设递增数列{a n }满足a l =1，a l 、a 2、a 5成等比数列，且对任意n ∈N *，函数．f （ x ）=（a n+2 －a n+1）x －（a n－a n －1）sinx+a n cosx 满足f '（π）=0．（I ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{a n }的前n 项和为S n ，b n =1nS ，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n <2．y参考答案题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案 AABDDBCCBD（1）A 解析：由Venn 图可知阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ＝{2，4}．（2）A 解析：221i (1i)i,1i 1iz ++===∴--i.z =- （3）B 解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3≥0x ＋1＞0x ＋1≠1，解得x ∈(－1，0)∪(0，3].（4）D 解析：设数列{}n a 的公比为q ，则2211114,7210,a a q a q q q +==⇒--=解得12q =-或1.（5）D 解析：当0x >时，()3,xf x -=-可得0013,29x x --=-=.（6）B 解析：y ′＝a x ＋2x ≥22a ，∵倾斜角的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡2π3π，，∴斜率3≥k ，a 223=，∴.83=a （7）C 解析：48＝a 2＋2a 4＋5a 6＝,6,8445564=∴=+a a a a S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝54. （8）C 解析：ππsin 2sin 22,44y x y x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=-−−−−−−→=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向左平移个单位由其图像关于y 轴对称，可知ππ2=π(),42k k ϕ-+∈Z 得3π1=π(),82k k ϕ+∈Z 故ϕ的最小正值是3π.8 （9）B 解析：画出可行域，如图，显然z ＝2x ＋y 在直线x ＋y ＝a 与2x －y ＝1的交点处取得最小值，解得交点坐标为(a ＋13，2a －13)，则－1＝2×a ＋13＋2a －13，解得a ＝－1．（10）D 解析：由已知得a ＋b =18，则1a ＋25b ＝(1a ＋25b )×a ＋b 18=118(25＋1＋25a b ＋b a )≥118(26＋10)=2，当且仅当b =5a 时取等号，此时a =3，b =15，可得n =7．（11）12 解析：a －2b ＝(2，4－6m )，且(a －2b )⊥c ，故8m －4(4－6m )＝0，m ＝12.（12）10 解析：原式232log 32=32=10.3⨯-++ （13）3128 解析：a 1＝38，a 2＝32，a 3＝23，…，a 6＝3128．（14）n a = 解析：当n ＝1时，2S 1＝a 1＋1a 1=2a 1，a 1＝1，当n ≥2时，2S n ＝S n －S n －1＋1S n －S n －1，即S n ＋S n －1＝1S n －S n －1，2211,n n S S --=，又211,S =∴S 2n ＝n ，S n ＝n ，∴n a =.（15）①②⑤ 解析：由①sinA ＞sinB ，利用正弦定理得 a =2r sinA ，b =2r sinB ，故sinA ＞sinB ，等价于a ＞b ，①正确；由②cosA ＜cosB ，利用函数cos y x =在()0,π上单调递减得A B >，等价于a ＞b ，②正确； 由③tanA ＞tanB ，不能推出a ＞b ，如A 为锐角，B 为钝角，虽然有tanA ＞tanB ，但由大角对大边得a ＜b ，③错误；由④sin2A ＞sin2B ，不能推出a ＞b ，如 A=45°，B=60°时，虽然有sin2A ＞sin2B ，但由大角对大边得a ＜b ，④错误；由⑤cos2A ＜cos2B ，利用二倍角公式得sin 2A ＞sin 2B ，∴sinA ＞sinB ，故等价于a ＞b ，⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）f (x )＝sin x (12cos x －32sin x )＋34＝14sin2x －32·1－cos2x 2＋34＝12sin(2x ＋π3)，∴f (x )的最大值为12，最小正周期为π．（6分）（Ⅱ）πππ4π0,2.2333x x ≤≤∴≤+≤Q 当πππ2,332x ≤+≤即π012x ≤≤时，f (x )单调递增； 当ππ4π2,233x ≤+≤即ππ122x ≤≤时，f (x )单调递减. 综上可知f (x )在区间π[0,]12上单调递增，在区间ππ[,]122上单调递减.（12分）（17）解析：令f (x )＝2x＋|2x－2|，则,1,221,2)(1⎩⎨⎧>-≤=+x x x f x ∵y ＝2x +1－2是增函数，∴f (x )有最小值2， 若命题p 为真命题，则a 2－a ＜2，－1＜a ＜2．若命题q 为真命题，则△＝4a 2－4＞0，a ＜－1或a ＞1．（8分）∵p q ⌝∨（）为真命题，p q ⌝∧（）为假命题，∴p ⌝与q 一真一假.若p 真，则q 真，此时1＜a ＜2;若p 假，则q 假，此时,1121⎩⎨⎧≤≤-≥-≤a a a 或即a=－1． 故a 的取值范围是{-1}∪(1，2)．（12分）（18）解析：（Ⅰ）由余弦定理知2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2， ∴3b 2＝2ac ＋a 2＋c 2－b 2，4b 2＝(a ＋c )2，2b ＝a ＋c ， ∴a 、b 、c 成等差数列．（6分）（Ⅱ）∵a ＝3，b ＝5，∴c ＝7，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，sin C ＝32，∴ABC ∆的面积S ＝12ab sin C ＝1534．（12分）（19）解析：（Ⅰ）两边取以2为底的对数得log 2a n ＋1＝1＋2log 2a n ，则log 2a n ＋1＋1＝2(log 2a n ＋1)， ∴{1＋log 2a n }为等比数列，且log 2a n ＋1＝(log 2a 1＋1)×2n －1＝2n .（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得,2nn nb =n S ＝12＋222＋…＋n2n ，则12n S ＝122＋223＋…＋n2n +1，两式相减得12n S ＝12＋122＋…＋12n －n 2n +1＝1－12n －n2n +1，222n n n S +∴=-.（13分）（20）解析：（Ⅰ）f ′(x )=a －e x ．当a ≤0时，f ′(x )＜0，f (x )在R 上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件； 当a ＞0时，由f ′(x )=0解得x =ln a ，当x ＞ln a 时，f ′(x )＜0，当x ＜ln a 时，f ′(x )＞0． 故f (x )在x =ln a 处取得最大值f (ln a )=a ln a －a ，∵f (x )存在两个零点，∴f (ln a )=a ln a －a ＞0，a ＞e ，即a 的取值范围是(e ，＋∞)．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x ) ≤a ln a －a ，故只需a ln a －a ≤a 2－ka ，k ≤a ＋1－ln a . 令g (a )= a ＋1－ln a ，g′(a )= 1－1a ，当a ＞1时，g′(a )＞0；当a ＜1时，g′(a )＜0．故g (a )在a =1处取得最小值2，则k ≤2，即k 的取值范围是(－∞，2]．（13分） （21）解析：(Ⅰ)∵)(x f '＝a n ＋2－a n ＋1－(a n －a n ＋1)cos x －a n sin x ，∴)π(f '＝a n ＋2－a n ＋1＋a n －a n ＋1＝0，即2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，∴{a n }是以a 1＝1为首项的等差数列，设数列{}n a 的公差为d ，则d >0，由a 22＝a 1·a 5，得(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋4d )，解得d ＝2，∴a n ＝2n －1.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得S n ＝（a 1＋a n ）n 2＝n 2，∴b n ＝1n 2，∴T 1＝b 1＝1<2.∵当n ≥2时，1n 2<1n （n －1）＝1n －1－1n，∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝112＋122＋ 231…＋1n 2<112＋11×2＋12×3＋…＋1（n －1）×n＝1＋1－12＋…＋1n －1－1n＝2－1n <2，∴T n <2.(13分）。