初中八年级数学 公式法(第二课时)+A
合集下载
八年级数学下册 第4章 因式分解4.3 公式法第2课时 用完全平方公式分解因式习
(2) (x2＋16y2)2－64x2y2； ＝(x2＋16y2)2－(8xy)2 ＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy) ＝(x＋4y)2(x－4y)2.
(3)a3－a＋2b－2a2b； ＝a(a2－1)＋2b(1－a2) ＝(a－2b)(a＋1)(a－1)．
(4)【2019·齐齐哈尔】a2＋1－2a＋4(a－1)．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋ 12b－61，c是△ABC中最短边的长(三边长各不相等)， 且c为整数，那么c可能是哪几个数？
解：∵a2＋b2＝10a＋12b－61， ∴(a－5)2＋(b－6)2＝0， ∴a＝5，b＝6，∴1＜c＜11. ∵c 是△ABC 中最短边的长，且 c 为整数，∴c 可能是 2，3，4.
8．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab， ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是( ) A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2
【点拨】从图形的特征入手，利用面积公式求解． 【答案】B
9．【2019·哈尔滨】把多项式a3－6a2b＋9ab2分解因式 的结果是_a_(_a_－__3_b_)2___．
题．相信你也能很好地解决下面两个问题．请写出你的解题过程．
ห้องสมุดไป่ตู้
解决问题： (1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求xy的值； 解：∵x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0， ∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0， ∴(x－2y)2＋(y＋1)2＝0，∴x－2y＝0，y＋1＝0， 解得 x＝－2，y＝－1，故 xy＝(－2)－1＝－12.
10．【中考·聊城】把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正 确的是( C ) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 【点拨】8a3－8a2＋2a＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a －1)2.故选C.
人教版八年级数学上册第十四章《 公式法因式分解平方差公式》第二课时课件
1、什么叫把多项式分解因式?
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做多项式的分解因式.
2、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法
因式分解 整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5)
5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值 是____4___.
6.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
解：(m+2n)2-(3m-n)2 =(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)(2m-3n). ∵4m+n=40，2m-3n=5， ∴原式=-40×5=-200．
4.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2=__(_4_a_+_3_b_)_(4_a_-_3_b_)___; (2) (a+b)2-(a-b)2=____4_a_b___________; (3) 9xy3-36x3y=__9_x_y_(y_+_2_x_)_(_y_-2_x_)___; (4) -a4+16=___(4_+__a_2)_(_2_+_a_)(_2_-_a_)_.
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
x＋y＝1①，
∴x－y＝－2②.
联立①②，得
x y 1,
x
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做多项式的分解因式.
2、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法
因式分解 整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5)
5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值 是____4___.
6.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
解：(m+2n)2-(3m-n)2 =(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)(2m-3n). ∵4m+n=40，2m-3n=5， ∴原式=-40×5=-200．
4.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2=__(_4_a_+_3_b_)_(4_a_-_3_b_)___; (2) (a+b)2-(a-b)2=____4_a_b___________; (3) 9xy3-36x3y=__9_x_y_(y_+_2_x_)_(_y_-2_x_)___; (4) -a4+16=___(4_+__a_2)_(_2_+_a_)(_2_-_a_)_.
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
x＋y＝1①，
∴x－y＝－2②.
联立①②，得
x y 1,
x
最新人教版八年级数学上册教学课件《14.3.2 公式法(第2课时)》
1. 理解完全平方公式的特点．
探究新知
知识点
用完全平方公式分解因式
1.因式分解：
回
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
顾
旧 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
知
提公因式法
平方差公式 a2–b2=(a+b)(a–b)
3.完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2
探究新知
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你 拼成的图形的面积吗？
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62 =(a+b–6)2.
探究新知
利用公式把某些具有特殊形式 (如平方差式，完全平方式等)的多项 式分解因式，这种分解因式的方法叫 做公式法.
巩固练习
因式分解： (1)–3a2x2＋24a2x–48a2；
=17 ×(7652 –2352) =17 ×(765+235)(765 –235) =17 ×1 000 ×530=9010000.
探究新知
素养考点 5 利用完全平方公式和非负性求字母的值
例5 已知:a2+b2+2a–4b+5=0，求2a2+4b–3的值.
提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a–4b+5与完全 平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“ 凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之 和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.
人教版 数学 八年级 上册
14.3 因式分解
14.3.2 公式法(第2课时)
导入新知
探究新知
知识点
用完全平方公式分解因式
1.因式分解：
回
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
顾
旧 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
知
提公因式法
平方差公式 a2–b2=(a+b)(a–b)
3.完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2
探究新知
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你 拼成的图形的面积吗？
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62 =(a+b–6)2.
探究新知
利用公式把某些具有特殊形式 (如平方差式，完全平方式等)的多项 式分解因式，这种分解因式的方法叫 做公式法.
巩固练习
因式分解： (1)–3a2x2＋24a2x–48a2；
=17 ×(7652 –2352) =17 ×(765+235)(765 –235) =17 ×1 000 ×530=9010000.
探究新知
素养考点 5 利用完全平方公式和非负性求字母的值
例5 已知:a2+b2+2a–4b+5=0，求2a2+4b–3的值.
提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a–4b+5与完全 平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“ 凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之 和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.
人教版 数学 八年级 上册
14.3 因式分解
14.3.2 公式法(第2课时)
导入新知
14因式分解-公式法课件人教版数学八年级上册
(4)ax2 2a 2 x a3 ;
(5) 3x2 6xy 3y 2.
初中数学
知识拓展
1.若x,y为任意实数,且m x2 y 2 , n 2xy, 则m,n的 大小关系是___m___n_____；
解: m n (x2 y 2 ) 2xy
(x y)2,
x, y 为任意实数, (x y)2 0.
初中数学
例 分解因式：
(1)16 x2 24 x 9;
分析：
16 x 2 (4x)2，9 32，
24x 2 4x 3，
16x2 24x 9 (4x)2 2 4x 3 32
a2 2ab b2.
所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即
初中数学
例 分解因式：
解:(1)16 x2 24 x 9 （4x）2 24x 32 （4x）2 + 2 4x 3 32
请你根据所学知识将下面的多项式分解因式： (1)若多项式x2+mx+9为完全平方式，则m=_______;
完全平方公式： 有公因式先提公因式，再检查是否可用平方差公式.
4(m+2)(m-2)
例 利用简便方法计算.
在括号中填入适当的式子，使等式成立：
若x,y为任意实数,且
则m,n的
Hale Waihona Puke 即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，
[x2 − 2 x 2y (2 y)2 ]
在括号中填入适当的式子，使等式成立：
在括号中填入适当的式子，使等式成立： 例 利用简便方法计算. 有两项是两数的平方和，
（x 2 y）2 ;
问题：因式分解的一般步骤是什么？
初中数学
例 分解因式：
八年级数学上册14.3.2公式法(二)优质课教案
这两个多项式的形式都是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍
2、我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式
教师引导学生从运算顺序上分析运算得到特点。
先独立思考，后合作交流
学习完全平方式
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）（2）
（3）（4）．
(5) x2＋2xy－y2
三、教学目标
（一）知识目标：
（1）掌握完全平方式的特点。
（2）用完全平方式分解因式。
（二）能力目标：
（1）会判定一个多项式是否是完全平方式。
（2）能熟练应用完全平方公式分解因式。
（3）能够综合运用提公因式公式法分解因式。
（三）情感目标：
通过综合应用提公因式法、公式法分解因式进一步培养学生的观察能力，整体思想，分析解决问题的能力。
四、教学流程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入:问题情境：
计算
20172-2×2017×2007+20072.
你能快速口算得到答案吗？
课件展示提出问题。
学生独立思考。
激发学生的学习兴趣引入课题
讲授探究新知
知识点一：完全平方式
1、从运算的角度看多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2.有什么特点？
教师讲解定义
学生回答记忆
学习定义
探究新知
例1分解因式：(1)16x2+24x+9
分析16x2=(4x)2,9=32,24x=2×4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9=(4x)2+ 2×4x·3+32
2、我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式
教师引导学生从运算顺序上分析运算得到特点。
先独立思考，后合作交流
学习完全平方式
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）（2）
（3）（4）．
(5) x2＋2xy－y2
三、教学目标
（一）知识目标：
（1）掌握完全平方式的特点。
（2）用完全平方式分解因式。
（二）能力目标：
（1）会判定一个多项式是否是完全平方式。
（2）能熟练应用完全平方公式分解因式。
（3）能够综合运用提公因式公式法分解因式。
（三）情感目标：
通过综合应用提公因式法、公式法分解因式进一步培养学生的观察能力，整体思想，分析解决问题的能力。
四、教学流程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入:问题情境：
计算
20172-2×2017×2007+20072.
你能快速口算得到答案吗？
课件展示提出问题。
学生独立思考。
激发学生的学习兴趣引入课题
讲授探究新知
知识点一：完全平方式
1、从运算的角度看多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2.有什么特点？
教师讲解定义
学生回答记忆
学习定义
探究新知
例1分解因式：(1)16x2+24x+9
分析16x2=(4x)2,9=32,24x=2×4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9=(4x)2+ 2×4x·3+32
人教版八年级数学上册14.3.2公式法(二)
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 二倍，符号不限．
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
理解完全平方式
• 下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1） a2-4a+4 ；
是
（2）1+4a2 ；
不是
（3） 4b2+4b+1 ；
是
（4） a2+ab+b2 ．
不是
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多 项式因式分解．
① 16x2 + 24x + 9 ② – 4x2 + 4xy – y2 ③ x2 + 2x – 1 ④ 4x2 – 8xy + 4y2
形如 a2±2ab+b2的式子 叫做完全平方式。
⑤ 1 – 2a2 + a4
完全平方式一
⑥ (p+q)2 – 12(p+q) + 36
②x y2 4x y 1
训 练
③x y2 4 x2 y2 4x y2
一
④ 给4x2+1加上一个单项式，
使它成为一个完全平方式，
这个单项式可以是 ________。
()
2y
2
x2y2
做一做
用完全平方公 式进行因式分解。
①a2 18a 81 ④m4n2 2m2n 1
②x2 2 x 1 ⑤a2b2c2 4abc 4 39
③ s2 t 2 2st ⑥25 x2 20 x 4
做一做
用恰当的方 法进行因式分解
定可以利用完全平 方公式2+24x+9 ； （ 2）-x2+4xy-4 y 2 ．
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
理解完全平方式
• 下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1） a2-4a+4 ；
是
（2）1+4a2 ；
不是
（3） 4b2+4b+1 ；
是
（4） a2+ab+b2 ．
不是
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多 项式因式分解．
① 16x2 + 24x + 9 ② – 4x2 + 4xy – y2 ③ x2 + 2x – 1 ④ 4x2 – 8xy + 4y2
形如 a2±2ab+b2的式子 叫做完全平方式。
⑤ 1 – 2a2 + a4
完全平方式一
⑥ (p+q)2 – 12(p+q) + 36
②x y2 4x y 1
训 练
③x y2 4 x2 y2 4x y2
一
④ 给4x2+1加上一个单项式，
使它成为一个完全平方式，
这个单项式可以是 ________。
()
2y
2
x2y2
做一做
用完全平方公 式进行因式分解。
①a2 18a 81 ④m4n2 2m2n 1
②x2 2 x 1 ⑤a2b2c2 4abc 4 39
③ s2 t 2 2st ⑥25 x2 20 x 4
做一做
用恰当的方 法进行因式分解
定可以利用完全平 方公式2+24x+9 ； （ 2）-x2+4xy-4 y 2 ．
12.5.2公 式 法 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
［答案］ 解：P-Q=2m2+4n+13-（m2-n2+6m-1） =2m2+4n+13-m2+n2-6m+1 =m2-6m+9+n2+4n+4+1 =（m-3）2+（n+2）2+1＞0，∴P＞Q．
第二课时 公 式 法
返回目录
重 思路点拨 利用因式分解比较大小的一般思路：两个式
难 题
子作差得到一个多项式，利用完全平方公式因式分解成几
解：∵24=（-2）×（-12）， +24
（-2）+（-12）=-14，
=（x-7）2-49+24
∴x2-14x+24=（x-2）（x- =（x-7）2-25
12）.
=（x-7+5）（x-7-5）
=（x-2）（x-12）.
第二课时 公 式 法
返回目录
方 （1）按照材料一提供的方法分解因式：x2-20x+75； 法 技 （2）按照材料二提供的方法分解因式：x2+12x-28. 巧 点 拨
相反
第二课时 公 式 法
返回目录
考 归纳总结
点 清
逆用平方差公式进行因式分解时，一定要确保每个因式
单 解
都是最简形式，必要时可通过增项再减项的方式化简.
读
第二课时 公 式 法
返回目录
考
对点典例剖析
点 清
典例1 分解因式：（1）64-x2；
单 解
（2）4（m-n）2-（m+n）2.
读
［答案］ 解:原式=82-x2=(8+x)(8-x);
型 突
个平方和的形式，利用平方的非负性确定差的正负，从而
人教版八年级数学上册《公式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
1
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
21.2.2公式法(第二课时)
例题4 如果关于x的方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个实数根， 求k的取值范围？ 解： ∵方程有两个实数根 ∴ △=（2k+1）2-4k²=4k+1 ≥0 k²≠0
{
∴kห้องสมุดไป่ตู้-
且k≠0
【点评】
一元二次方程有两个实数根，参数的取值范 围满足两个条件，①二次项系数不为0，②Δ ≥0
例题5 已知于x的方程x²（1）求k的取值范围 （2）|-k-2|+
b b 2 4 ac 可写成 x ，这个式子叫做一元二次方程 2a
ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式.
例题分析 例1 不解方程，判别下列各方程的根的情况
（1）x²+x+1=0
解：∵a=1，b=1，c=1 ∴Δ =b²-4ac
=1²-4×1×1
=-3＜0 ∴原方程无实数解
（2）x²-3x+2=0 解：∵a=1，b=-3，c=2 ∴b²-4ac=（-3）²-4×1×2 =1＞0 ∴原方程有两个不相等实数根
（1）当Δ =b²-4ac＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不 相等的实数根； （2）当Δ =b²-4ac=0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等 的实数根；
（3）当Δ =b²-4ac＜0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根；
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式 当Δ ≥0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根
x+
=0,有两个实数根，求m的
7.已知一元二次方程方程(ab-2b)x²+2(b-a)x+2a-ab=0 有两个相等实根，求 的值.
《公式法》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《公式法》教学设计第2课时一、教学目标1.能够理解并熟练运用完全平方公式分解因式，体会转化思想．2.能够综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式．3.经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力．4.通过对平方差公式特点的辨析过程，培养观察、理解、概括和应用能力、语言表达能力．二、教学重难点重点：理解并熟练运用平方差公式分解因式．难点：能够综合运用提公因式法、平方差公式法分解因式．三、教学用具多媒体等．四、教学过程设计【探究】教师活动：通过观察具体的式子，体验这些多项式所具有的完全平方式的特征，再对比乘法公式，得到因式分解的完全平方式公式.计算下列各式:(1)(x+2)2= ________ ,(2)(2x+1)2= ________，(3)(x-3)2= ________ ,(4)(3x-1)2= ________，预设：（1）x2+4x+4；（2）4x2+4x+1(3)x2-6x+9；(4)9x2-6x+1根据上面算式填空:(1) x2+4x+4=_____________,(2)4x2+4x+1=_____________,(3)x2-6x+9=_______________，(4)9x2-6x+1=_____________.预设：（1）(x+2)2；（2）(2x+1)2;(3)(x-3)2;(4)(3x-1)2.提问：你有什么发现呢？预设：前四个形如(a±b)2=a2±2ab+b2，是整式的乘法，后两个形如a2±2ab+b2=(a±b)2，是因式分解，而且它们是左右调换的.【归纳】完全平方公式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法.【想一想】能用完全平方公式分解因式的多项式的特点？预设：(1)是三项式(或可以看成三项)；(2)有两个同号的数或式的平方；(3)中间是这两个数的积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.【做一做】观察下面的拼图过程，验证完全平方和公式是否正确？预设：a2+2ab+b2=(a+b)2)，是正确的.提问：你能验证完全平方差公式吗？以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容: 教科书第103页习题4.5 第2、3、4题.。
人教版八年级数学上册作业课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 公式法 第2课时 完全平方公式
数学 八年级上册 人教版
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．3 因式分解
14．3.2 公式法 第2课时 完全平方公式
知识点1：完全平方式 1．下列二次三项式是完全平方式的是( B ) A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16 C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16 2．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则k的值为( A ) A．64 B．48 C．32 D．16 3．多项式x2＋(k－3)x＋9是完全平方式，则k的值为_9_或__－__3_.
18．已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为a，b(a，b均为整数)，且a，b 满足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，求a，b的值．
解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，∴(a－b)2－4(a－b)＋4＝0，∴(a－b－2)2 ＝0，∴a－b－2＝0，即a－b＝2，又∵周长为20，∴a＋b＝10，∴a＝6，b＝4
16．在实数范围内分解因式： (1)x3－2x＝_x_(x_＋____2__)(_x_－____2__) ；
(2)x4－6x2＋9＝_(x_＋____3__)2_(_x_－___3__)_2．
17．分解因式： (1)4a3－12a2＋9a； 解：a(2a－3)2 (2)(x＋y)2－4(x＋y－1)； 解：(x＋y－2)2 (3)(a2＋b2)2－4ab(a2＋b2)＋4a2b2； 解：(a－b)4 (4)4a2－b2＋2b－1. 解：(2a＋b－1)(2a－b＋1)
19．阅读与思考：整式乘法与因式分解互为逆变形，由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋ q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解． 例如：将式子x2＋3x＋2分解因式． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋ (1＋2)x＋1×2. 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x2＋7x－18＝________； (2)利用因式分解法解方程：x2－6x＋8＝0； (3)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ________.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．3 因式分解
14．3.2 公式法 第2课时 完全平方公式
知识点1：完全平方式 1．下列二次三项式是完全平方式的是( B ) A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16 C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16 2．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则k的值为( A ) A．64 B．48 C．32 D．16 3．多项式x2＋(k－3)x＋9是完全平方式，则k的值为_9_或__－__3_.
18．已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为a，b(a，b均为整数)，且a，b 满足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，求a，b的值．
解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，∴(a－b)2－4(a－b)＋4＝0，∴(a－b－2)2 ＝0，∴a－b－2＝0，即a－b＝2，又∵周长为20，∴a＋b＝10，∴a＝6，b＝4
16．在实数范围内分解因式： (1)x3－2x＝_x_(x_＋____2__)(_x_－____2__) ；
(2)x4－6x2＋9＝_(x_＋____3__)2_(_x_－___3__)_2．
17．分解因式： (1)4a3－12a2＋9a； 解：a(2a－3)2 (2)(x＋y)2－4(x＋y－1)； 解：(x＋y－2)2 (3)(a2＋b2)2－4ab(a2＋b2)＋4a2b2； 解：(a－b)4 (4)4a2－b2＋2b－1. 解：(2a＋b－1)(2a－b＋1)
19．阅读与思考：整式乘法与因式分解互为逆变形，由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋ q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解． 例如：将式子x2＋3x＋2分解因式． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋ (1＋2)x＋1×2. 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x2＋7x－18＝________； (2)利用因式分解法解方程：x2－6x＋8＝0； (3)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ________.
人教版八年级数学第十四单元因式分解(公式法第二课时)yy
3、 a2+2a+1 = (a+1)2 叫什么？ 提公因式法
因式分解
4、你学了什么方法进行分解因式？
平方差公式法
一、提取公因式分解因式
1、x(m+n)-y(n+m)-(m+n)= (m+n)(x-y-1) 2、a2b-2ab2+ab= ab（a-2b+1）
3、4kx-8ky= 4k（x-2y） 4、x4-x2y2= x2（x2-y2） =x2(x+y)(x-y) 二、下列多项式有公因式吗？能否进行分解因式 ?2 (a+b) 2=a2+2ab+b
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 ２倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
练习
1。下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a2-4a+4; 是 不是 1±4a+4a2 4b2+4b+1 a2+2ab+b2
(2) 1+4a2;
归纳： （1） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到不能分解为止.
计算下列各式
(1)8a 2a
3
(2)a (a 0)
0
(3) 12a b x 3ab
3 2 7 3
2 3
(4)(42 10 ) (7 10 )
1.将多项式am+an+bm+bn 分解因式
◆综合拓展: 已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等边三角形.
北师版八年级数学下册优秀作业课件(BS) 第四章 因式分解 公式法第2课时 利用完全平方公式因式分解
数学 八年级下册 北师版
第四章 因式分解
4.3 公式法
第2课时 利用完全平方公式因式分解
1．(3分)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1
D．x2－6x＋9
2．(4分)将x2－2xy＋y2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋y)(x－y) B．x(x－2y)＋y2
5．(4分)把代数式3x3－12x2＋12x因式分解结果正确的是( D ) A．3x(x2－4x＋4) B．3x－(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
6．(4分)(攀枝花中考)因式分解：x3y－2x2y＋xy＝___x_y_(x_－__1_)_2____．
7．(12分)把下列各式因式分解： (1)x3－2x2y＋xy2； 解：原式＝x(x－y)2
【素养提升】 14．(14分)(平顶山郏县期末)阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式 法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2－4y2＋2x－4y，细心观察这 个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别 分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过 程为：x2－4y2＋2x－4y＝(x2－4y2)＋(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)＋2(x－2y)＝(x－ 2y)(x＋2y＋2). 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：x2－6xy＋9y2－3x＋9y； (2)若△ABC的三边a，b，c满足a2－b2－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状，并说 明理由．
二、解答题(共36分) 12．(12分)将下列各式因式分解： (1)x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1)； 解：原式＝(y2－1)(x2＋2x＋1)＝(y＋1)(y－1)(x＋1)2 (2)a2－2ab＋b2－9； 解：原式＝(a－b)2－32＝(a－b＋3)(a－b－3) (3)(x2y2＋1)2－4x2y2. 解：原式＝(xy＋1)2(xy－1)2
第四章 因式分解
4.3 公式法
第2课时 利用完全平方公式因式分解
1．(3分)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1
D．x2－6x＋9
2．(4分)将x2－2xy＋y2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋y)(x－y) B．x(x－2y)＋y2
5．(4分)把代数式3x3－12x2＋12x因式分解结果正确的是( D ) A．3x(x2－4x＋4) B．3x－(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
6．(4分)(攀枝花中考)因式分解：x3y－2x2y＋xy＝___x_y_(x_－__1_)_2____．
7．(12分)把下列各式因式分解： (1)x3－2x2y＋xy2； 解：原式＝x(x－y)2
【素养提升】 14．(14分)(平顶山郏县期末)阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式 法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2－4y2＋2x－4y，细心观察这 个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别 分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过 程为：x2－4y2＋2x－4y＝(x2－4y2)＋(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)＋2(x－2y)＝(x－ 2y)(x＋2y＋2). 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：x2－6xy＋9y2－3x＋9y； (2)若△ABC的三边a，b，c满足a2－b2－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状，并说 明理由．
二、解答题(共36分) 12．(12分)将下列各式因式分解： (1)x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1)； 解：原式＝(y2－1)(x2＋2x＋1)＝(y＋1)(y－1)(x＋1)2 (2)a2－2ab＋b2－9； 解：原式＝(a－b)2－32＝(a－b＋3)(a－b－3) (3)(x2y2＋1)2－4x2y2. 解：原式＝(xy＋1)2(xy－1)2
八年级数学上册 12.5 因式分解《第2课时 公式法》教案 (新版)华东师大版
12.5 因式分解一、课题： 12.5 因式分解（第二课时—公式法）二、教学目标：1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解.2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.重点：掌握公式法进行因式分解.难点：找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.三、教学过程：（一）读一读：学生自主学习课本第44页例题1（3）（4）的内容，回答下列问题：1.我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.2.乘法公式如果反过来用，它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢？这些公式用语言可以怎样叙述？3.用这种方法对多项式进行因式分解的方法叫( )（二）查一查：下列各式能否用公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，请说明理由.(1)x2-4x+4；(2)1+16a2 (3)4x2+4x-1； (4)x2+6x+9（三）学一学例1、对下列多项式进行因式分解：（1）25x2 -16y2（2）-z2+(x-y)2分析：以上各式均满足使用( )公式分解因式的条件，所以可直接利用( )公式进行因式分解.例2 把多项式x2+4xy+4y2分解因式．分析：(1)判断左边是否为完全平方式．(2)判断中间一项是哪两个数积的二倍．(3)看清中间一项的符号，写出因式分解结果例3. 把下列多项式分解因式(1) 4x3y+4x2y2+xy3(2) 3x3 -12xy先用( )方法分解因式,再用( )方法分解因式. （四）练一练:课本45页练习题（五）比一比：(学生独立完成)1.把下列各式分解因式：（1）-492+x2（2）4(x+m)2 -(x-m)22.把下列各式分解因式：(1)x2-12xy+36y2；(2)a2-14ab+49b2；(3)16a4+24a2b2+9b4；(4)49a2-112ab+64b2．3.把下列各式分解因式。
(1) a3-14a2+49a (2) 3a3-27ab2(3) 2am+an+2bm+bn (4) -25xy+25x2+4y2（六）谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。