最新华师大版九年级上册数学周清(七)
华师大版(河南)九年级数学上册课件：周周清8 (共13张PPT)
(2)在 Rt△DEF 中，sin∠DFE＝DEFE＝13，∴设 DE＝a，EF＝3a， 则 DF＝ EF2－DE2＝2 2a.∵△BCE 沿 BE 折叠为△BFE， ∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF.
又由(1)知△ABF∽△DFE，∴FBEF＝DABF＝24a2a＝
2 2.
∴tan∠EBF＝FBEF＝
22，即
tan∠EBC＝tan∠EBF＝
2 2
解：证明：连结 AF，BG.∵AC＝AD，BC＝BE，∴AF⊥DC， BG⊥EC，∴∠AFB＝90°，∠AGB＝90°， 又∵H 为 AB 的中点，∴FH＝12AB，GH＝12AB，∴HF＝HG
17．(12 分)如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点， △BCE 沿 BE 折叠为△BFE，点 F 落在 AD 上． (1)求证：△ABF∽△DFE； (2)若 sin∠DFE＝13，求 tan∠EBC 的值．
A.274
B.
7 3
C.274
D.13
9．如图，已知在△ABC 中，AB＝BC，∠B＝120°， AB 的垂直平分线交 AC 于点 D.若 AC＝6 cm，则 AD＝__2__cm.
10．若锐角α满足 0°<α<45°，且 sin 2α＝ 23，则 tan α＝__33__．
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:33:06 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
九年级数学上册 周周清7习题课件 (新版)华东师大版
a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( A )
A．csin A＝a
B．bcos B＝c
C．atan A＝b
D．ctan B＝b
2．如图，在高为 h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分
别为 30°和 60°，用 h 表示这个建筑物的高度为( A )
2 A.3h
3 C. 3 h
1 B.2h D. 3h
3．如图所示，一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险，测得海
岛 A 与 B 的距离为 20 海里．渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿
北偏西 80°方向向海岛 C 靠近．同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10
°方向匀速航行.20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援
BC＝14，AD＝12，sin B＝45.
求：(1)线段 CD 的长；(2)tan ∠EDC 的值．
解：(1)CD＝5
(2)tan ∠EDC＝tan ∠C＝152
10．(10 分)已知不等臂跷跷板 AB 长 4 m，如图①，当 AB 的一端 A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α ；如图②，当 AB 的另一端 B 碰 到地面时，AB 与地面的夹角为β .求跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高 度 OH.(用含α ，β 的式子表示)
第5题图
第7题图
8．如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD 平
分 AC.若 BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形 ABCD 的面积为
__1_2___3___．(结果保留根号)
9．(12 分)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为边 AC 的中点，
华师大版2023-2024学年数学九年级上册期末复习专练(7)及答案
（七）——2023-2024学年华师大版数学九年级上册期末复习专练1.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( )A.11B.10C.9D.82.若，是一元二次方程的两个根，则的值为( )A.3B.10C.-3D.-103.如图，有两个可以自由转动的转盘.转盘A的盘面被等分成三个扇形区域，并分别标上数字1，2，-3；转盘B的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标上数字-2，2，3，4.同时转动转盘A，B(当指针恰好指在分界线上时，重转)，则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )A. B. C. D.4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，，则的面积是( )A. B.2 C. D.45.如图,点F是菱形对角线BD上一动点,点E是线段BC上一点,且,连接EF,CF,设BF的长为x,,点F从点B运动到点D时,y随x变化的关系图象,图象最低点的纵坐标是( )A. B. C. D.6.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数200500800200012000 n成活的棵数187446730179010836 m成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__________.（精确到0.1）7.关于x的方程有两个不相等的实根,,若,则的最大值是________.8.如图，在正方形中，P，H分别为和上的点，与交于点E，.(1)判断与是否互相垂直________；（选填“是”或“否”）(2)若正方形的边长为4，，则线段的长为________.9.计算：(1)；(2).10.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.商场为了减少库存开始降价销售，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）在商场日盈利达到2100元时，每件商品应该降价多少元？（2）若商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利多少元？11.我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（写出用树状图或列表分析过程）12.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为，已知斜坡的坡度为，点A到大楼的距离为72米，求大楼的高度.（参考数据：，，）13.如图，在中，，以CA、CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE分别交于点F、G.(1)如图所示，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.①求证：；②若点G为DE的中点，求FG的长；③若，求BC的长.(2)已知，是否存在点D，使得是等腰三角形？若存在，若不存在，说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，空白部分的面积为，一个空白长方形面积，大正方形面积为12，重叠部分面积为3，大正方形边长，重叠部分边长，空白部分的长，设空白部分宽为x，可得：，解得：，小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长，小正方形面积，故选：B.2.答案：D解析：，是一元二次方程的两个根，.故选：D.3.答案：D解析：根据题意，画树状图如下.由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的结果有2种，故所求概率为.4.答案：A解析：菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4. ，是等边三角形.又O是菱形对角线AC，BD的交点，.在中，，，.又O，E分别是AC，DC的中点，，，，，，故选A.5.答案：B解析:由函数图象可知:当F与B重合时,,即,,,,,当F与D重合时,,连接AC交BD于点O,连接FA,ABCD是菱形,AC和BD互相垂直平分,,,当A,E,F三点共线时,y取最小值为AE,作交于点P,,,,,,,即,,,,.故选:B6.答案：0.9解析：本题考查概率.∵表中的树苗移植成活率稳定在0.9附近，∴由概率的定义可知，估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.7.答案：解析:关于x的方程有两个不相等的实根,,,,,,即,,,,,,的最大值是6.故答案为:6.8.答案：是；//2.4解析：(1)四边形是正方形，，，在与中，，，，，，，.(2)正方形的边长为4，，，，，，，，，，，，.故答案为：①是；②.9.答案：(1)；(2)；解析：(1)原式；(2)原式.10.答案：（1）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元（2）商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元解析：（1）设每件商品降价m元时，商场日盈利可达到2100元，根据题意得：，解得或，为了尽快减少库存，销量尽可能大，m取20，答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元；（2）设每件商品降价x元，每件商品盈利为y元，则，商场要保证每天销售量不少于100件，，解得：，，y随x的增大而减小，当时，y最大，最大值为15，商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元.11.答案：(1)抽样调查；12；3；补全图形见解析(2)四个班平均每个班征集作品3（件），计全年级征集到参展作品：42（件）(3)恰好抽中一男一女的概率是解析：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：件，B班征集作品的件数为：件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品（件），所以，估计全年级征集到参展作品：（件）；（3）画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P(一男一女)，即恰好抽中一男一女的概率是.12.答案：大楼的高度为52米解析：如下图，过点B作于点E，作于点F，在中，，，又，，解得：，；，四边形是矩形，，；在中，，即：，，.答：大楼的高度为52米.13.答案：(1)①见解析；②；③；(2)存在，等腰的腰长为4或20或或.解析：(1)①四边形ACDE是正方形，CE是对角线，，，，；②在正方形ACDE中，，，点G为DE中点，，在中，，，，，，；③如图中，正方形ACDE中，，，，，，设；，，，，在中，，，解得，，，，在中，；(2)在中，，当点D在线段BC上时，此时只有，，，设，则，，则；，，，，整理得：.解得或5（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线ABCE的交点中AE上方时，此时只有，如图，设，则，，，，，，解得或﹣2（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有，过点D作，如图，设，则，，.，，，，，，解得或（舍去）.腰长，当点D在线段CB的延长线上时，此时只有，作于H，如图：设，则，，，，，，，，，，解得或（舍去）.腰长，综上所述，等腰的腰长为4或20或或.。
华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》说课稿
华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了直角三角形的性质，勾股定理等知识的基础上进行教授的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握直角三角形斜边中线的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
这一性质是学生进一步学习几何知识的重要基础。
教材中通过实例引入直角三角形斜边中线的性质，然后通过证明来说明这一性质的正确性。
在教材的设计中，既有理论的阐述，也有大量的练习题，让学生在实践中理解和掌握这一性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于直角三角形斜边中线的性质，他们可能还没有听说过，或者只是有所耳闻，没有深入的了解。
因此，学生在学习这一节内容时，可能会感到陌生和困难。
同时，九年级的学生正处于青春期，他们的思维方式和学习习惯正在发生变化。
他们对于新知识的学习，更倾向于通过实践和探究来理解。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的特点，采取适当的教学方法，引导学生主动学习，积极参与。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生了解直角三角形斜边中线的性质，并能够熟练运用。
2.通过学习直角三角形斜边中线的性质，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.通过对直角三角形斜边中线性质的学习，激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
四. 说教学重难点本节课的教学难点是直角三角形斜边中线性质的证明。
学生可能不容易理解为什么斜边的中线等于斜边的一半，需要教师通过生动的讲解和形象的图示，帮助学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是讲解法和实践法。
讲解法用于向学生传授直角三角形斜边中线的性质和证明方法，实践法用于让学生在实践中理解和掌握这一性质。
教学手段主要是多媒体教学和黑板教学。
多媒体教学用于展示直角三角形斜边中线的性质和证明过程，黑板教学用于展示例题和学生的解题过程。
数学九年级上册周周清打包10套 华东师大版
2
2 3×
＝ 1 ＝1
4
4
6 2 ＝4
19．(8 分)站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地符合公 h
式 d＝8 .某一登山者从海拔 n 米处登上海拔 2n 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离 5
是原来的多少倍？ 解： 2 倍
20．(10 分)已知 a，b，c 满足(a－ 8)2＋ b－5＋|c－3 2|＝0. (1)求 a，b，c 的值； (2)以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成，求出该三角形的周长；若不能，请说
17．(14 分)已知关于 x 的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1). (1)试证明：无论 p 取何值此方程总有两个实数根； (2)若原方程的两根 x1，x2，满足 x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求 p 的值． 解：(1)证明：原方程可变形为 x2－5x＋6－p2－p＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25 －24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0， ∴无论 p 取何值此方程总有两个实数根 (2)∵原方程的两根为 x1、x2，∴x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p. 又∵x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1，
b__．
三、解答题(共 46 分) 17．(10 分)计算： (1)(2 48－3 27)÷ 6；
2 解：－ 2
(2) 32－(2＋ 2)2； 解：－6
1 (3) 12×( 75＋3 － 48).
3 解：12
18．(8 分)先化简，再求值：
3－ 2
3＋ 2
已知 a＝
，b＝
，求：
2
2
(1)ab 的值；
华师大版(河南)九年级数学上册课件：周周清7 (共14张PPT)
三、解答题(共48分) 16．(14分)如图，在边长为1的正方形网格内有一个△ABC. (1)把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1； (2)请你以点O为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2， 使得新图形与原图形的相似比为2∶1； (3)请你写出△A2B2C2的三个顶点的坐标． 解：(1)(2)略 (3)A2(6，0)，B2(6，4)，C2(2，6)
11．如图，AE，BD相交于点C，BA⊥2A.5E于点A，ED⊥BD于点D. 若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝____．
12．若两个相似三角形的一组对应边长分别为16和32， 它们的周长之差为36，，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别 为且(点3，O0′)，的(坐2，标－为3()－．1若，△0)A，B则′点O′B是′△的A坐B标O为关_于(_53_，点__－A__4的_)_位_．似图形，
14．如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线， BD 与 CE 相交于点 O，则OODB＝__2__．
15．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若 光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为40 cm，且幻灯片中的图形的 高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为____cm.12
A.130 B.92 C.133 D．4
二、填空题(每小题 4 分，共 28 分) 9．若 x∶(x＋1)＝7∶9，则 x＝__72__．
10．如图，线段 AB，CD 交于点 O，且 OC＝45，OD＝30，OB＝36， 当 OA＝_5_4__时，△AOC∽△BOD； 当 OA＝_3_7_.5_时，△AOC∽△DOB.
解：1500米
2020华师大版九年级数学上册电子课本课件【全册】
22.1 一元二次方程
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
22.2 一元二次方程的解法
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
1 直接开平方法和因式分解法
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
3 二次根式的除法
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
21.3 二次根式的加减法
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第22章 一元二次方程
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2020华师大版九年级数学上册电 子课本课件【全册】目录
0002页 0049页 0082页 0105页 0136页 0166页 0216页 0238页 0276页 0296页 0345页 0379页 0445页 0481页 0 蚂蚁和大象一样重吗 1 二次根式的乘法 3 二次根式的除法 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 2 配方法 4 一元二次方程根的判别式 阅读材料 代数学之父韦达 第23章 图形的相似 1 成比例线段 阅读材料 黄金分割 23.3 相似三角形 2 相似三角形的判定 4 相似三角形的应用 23.5 位似图形 23.6 图形与坐标
2 配方法
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3 公式法
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第21章 二次根式
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21.1 二次根式
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阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗
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九年级数学上册周清测试（七）
一、选择题（每小题3分）
1.点A ()5,2-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）.
A. ()5,2 B .()5,2- C. ()5,2-- D. ()2,5-
2.在平面直角坐标系中，点()5,3--P 关于原点对称点的坐标是（ ）.
A. ()5,3-
B. ()5,3-
C. ()5,3
D.()5,3--
3.已知ABC ∆的顶点坐标分别是A （0,6），B （-3,3），C （1,0），将ABC ∆平移后点A 的对应点'A 的坐标是（4,10），则B 点的对应点'B 的坐标为（ ）.
A. （7, 1）
B. （1 , 7）
C. （1，1）
D.（2, 1）
4.在平面直角坐标系中，OAB ∆各顶点的坐标分别为O （0,0），A （1,2），B(0，3），以O 为位似中心，OAB B OA ∆∆与''位似，若B 点的'B 对应点坐标（0，—6），则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）.A.()4,2-- B. ()2,4-- C. ()4,1-- D.()4,1-
5.若船A 在灯塔B 的北偏东︒30的方向上，则灯塔B 在船A 的（ ）
A ．北偏西︒60方向
B ．北偏西︒30方向
C ．南偏东︒30 方向
D ．南偏西︒30方向
6.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点
()2,1--，“马”位于点()2,2-，则“兵”位于点（ ）
A ． ()1,1-
B ． ()1,2--
C ． ()1,3-
D ．()2,1-
7.如图，以点O 为位似中心，将ABC ∆缩小后得到'''C B A ∆,
已知'3OB OB =,则ABC C B A ∆∆与'''的面积比为（ ）
A ．1:3
B ．1:4
C ．1:5 D. 1:9
8. 如图所示，按如下方法将ABC ∆的三边缩小为原来的2
1.如
图，任取一点O ，连接OA 、OB 、OC ，并取它们的中点D 、E 、F ，
连接DE 、DF 、EF 得DEF ∆，则下列说法中正确的个数（ ）.
①DEF ABC ∆∆与是位似图形,点O 是位似中心；②
DEF ABC ∆∆与的周长之比为2:1；③DEF ABC ∆∆与上任意一对对应点到点O 的距离之比都为2:1；④DF//AC. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
9．如图，ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐
标是()1,0.-以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似
图形''A B C ，并把ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的
对应点'B 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( ) A ．12
a - B ．()112a -+ C ．()112a -- D ．()132a -+ 10.如图，在AB 0∆中，顶点O(0，0),A(-3，4),B(3,4).将OAB ∆与
正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转︒90，则第70
次旋转结束时，点D 的坐标为( )
A ．(10,3)
B ．()10,3-
C ．()3,10-
D ．()10,3-
二、填空题（每小题3分） 11.已知a c b a c b a 则且,62,4
56=-+==的值为 .
12. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕点O 旋转到AC 位置，
已知,,BD CD BD AB ⊥⊥垂足分别为B,D, AO=4米，AB=1.6米，CO=1米，则
栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 米.
13.如图，在ABC ∆中，中线BE 、CD 相交于点G,则
=∆∆GBC
GED S s . 14.如图，G 为ABC ∆的重心，GF//AC,若==∆∆GDF ABC S S 则,36 .
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （4，1），
以原点O 为位似中心，将△OAB 扩大为原来的4倍，则点A 的对
应点的坐标是 .
三、解答题：（共8小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：2233112111
x x x x x --÷-+-+，其中21x =
17. （9分）1.计算233)13(3334801----+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--（4分）
（2）解方程：（1﹣2x ）2＝x 2﹣6x +9（5分）
18.（9分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边
DF 离地面的高度AC=1.5 m ，CD=8 m ，求树高AB
有多少？
19.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
()1点A 的坐标为________，点C 的坐标为________；（2分）
()2以原点O 为位似中心，将ABC 放大，使变换后得到的111A B C 与ABC 对应边的比为2:1．请在网格内画出111A B C ，并写出点1A 的坐标：________；（5分） ()3将111A B C 向左平移5个单位，请画出平移后的222A B C ；若M 为ABC 内的
一点，其坐标为(),a b ，则经过两次变换后点M 的对应点2M 的坐标为
________．（2分）
20.（9分）如图，E 、F 分别是四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，M 、N 是BD 、AC 的中点，求证：EF 和MN 互相平分.
21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝6厘米，OB ＝8厘米．点P 从点B 开
始沿BA 边向终点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点A 开始沿AO 边向终点O 以1厘米/秒的速度移动．若P 、Q 同时出发，运动时间为t （s ）．
（1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(6分）
（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为8cm 2？（4分）
22.（10分）如图，BDE
∆与都是直角三角形且有
ABC∆
公共直角顶点B,AB=2BC,BD=2BE,BDE
∆绕点B顺时针
旋转的角度为CBE
∠=α.
∠,记CBE
（1）线段AD与CE的数量关系和位置关系如何？请说明
理由.（6分）
（2）若ACB
=
=α,1
,5时，请求出线段AD
=
BE
BC∠
的长度.（4分）
23.(11分）（1）提出问题：如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．请直接写出∠ABC与∠ACN的大小关系．（2分）
（2）类比探究：如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．（4分）
（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．（5分）。