人教版七年级数学《消元——解二元一次方程组》教学设计教案

消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路

在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标

通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；

会借助二元一次方程组解简单的实际问题；

提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标

通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标

体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法

重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法

课时安排：1课时。

教具学具准备：电脑或投影仪。

教学过程

教师活动学生活动设计意图

（一）创设情境，激趣导入

在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y

场)，可以列方程组

x y22

2x y40

+=

⎧

⎨

+=

⎩表示本章引言中

问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，

这个问题也可以用一元一次方程

________________________[1]来解。

分析：[1]2x＋(22－x)=40。

观察

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]

[2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分

析已知条

件

思考

师生互动

列式解答

思考，同

桌交流

总结

从生活中的实

际问题引入，激

发了学生的学

习兴趣，对新课

起着过渡作用。

培养学生的合

作交流能力，分

析能力及表达。

设计意图

（二）概念教学

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y ＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程）

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3]

[3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。

归纳

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]

[4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用倾听，理

解，师生

互动，学

生边听边

练

倾听，理

解全班齐

读

记忆

同桌交流

学习

学生归纳

展示交流

成果

其他同学

倾听，理

解

教师总结

学生倾听

为概念的引出

做好铺垫

理解消元思想

是本节课的重

难点，要分析透

彻。

由浅入深，精辟

总结消元思想。

对概念进行深

入的了解

及时强调让学

生对新知识掌

含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。和理解概

念

握得更加完整。

（三）例题教学

例1 用代入法解方程组

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比

较简便。

解：由①，得x＝y＋3。③

把③代入②，得 ([5]把③代入①可以吗?试试看。)

3(y十3)一8y=14。

解这个方程，得y＝一1。

把y=－l代入③，得 ([6]把y＝－1代入①或②可以吗?)

x＝2

所以这个方程组的解是

[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程

②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把

③代入①会出现什么结果。

[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得

到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。

例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。[7]某厂每

天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装

两种产品各多少瓶?

[7]两种产品的销售数量比为2:5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5。这里的数目以瓶为单位。

分析：问题中包含两个条件：

大瓶数：小瓶数＝2：5，

大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量。

解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。

根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等思考

独立完成

老师与个

别学生互

动适时指

导

同桌交流

选同学分

析和回答

解题过程

同学回答

正确适当

表扬后提

问[5]

[6]学生

尝试并给

出回答

学生自由

读题,分

析条件,

列出方程

组并解答

用展台展

示几个具

培养学生思考

及解决问题的

能力

检验学生对知

识的掌握程度。

通过总结，再次

加深学生对知

识的掌握程度，

给学生充分发

挥的空间。

在学生形成解

题思维之后，放

手让学生完成，

给学生自我展

示的空间。

揭露学生可能

出现的问题和