stata-误差修正模型讲解
误差修正模型
脉冲响应函数
假定扰动项
恩格尔和格兰杰所提出的协整理论，协整理论的宗旨在 于对于那些建模较为困难的非平稳序列 ,通过引入协整
的差分变量,达到是模型成立并提高模型精度的目的。
并将经济变量之间存在的长期稳定关系称为协整关系， 可以说经济变量的协整性是对非平稳经济变量长期均衡 关系的统计描述,
当且仅当若干个平稳变量具有协整性时 ,由这些变量建 立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实 回归和虚假回归的有效方法。
此被称为“误差修正模型”。误差修正模型的自动调整 机制类似于适应性预期模型。若误差修正项的系数α 在统计上是显著的，它将告诉我们 Y 在一个时期里的 失衡有多大一个比例部分可在下一期得到纠正，或者更 应该说“失衡”对下一期Y 水平变化的影响的大小。
脉冲响应函数
VAR模型中某一个内生变量的冲击或扰动会对其他变量 产生影响,其他变量又会反过来影响该变量本身,用来描 述这样一个传导及影响机制的方法 ,我们称之为脉冲响 应函数法。 脉冲响应函数的基本思想可以解释为:
若把该模型变形成Yt 的一阶差分的如下形式，即
若令
则模型变为 式中:∆Yt 代表被解释变量的短期波动，∆Xt 为解释变
量的短期波动，ecmt−1 代表的则是两个变量之间关系 对长期均衡的偏离，即上一期变量偏离均衡水平的误差， 称为误差修正项。α 称为修正系数，反映 Y 对均衡偏 离的修正速度。
因此被解释变量的短期波动可以分解成两个部分: 一部 分为解释变量的短期波动影响，另一部分为长期均衡的 调节效应。模型中β2 通常小于 1 ，所以 ecmt−1 的系数 α 通常小于 0。
这意味着前一期 X 对 Y 解释不足，有正的误差时，会 减少 Y 的正向波动或增加其负向波动，反之则反是。
误差修正(1)
模型2：
i1 p
模型3：
xt ( 1)xt1 ixti t
i1 p
xt t ( 1)xt1 ixti t
i 1
3 ADF检验步骤 （1）估计和检验模型3。估计模型3，并得到参数的t统计
量，参数包括：，，。 • 第否一则步进：入检 下验 一步H0。:=1,t<,拒绝=1，则不存在单位根， • 第拒二绝步=：0 给，定则存=在1（单接位受根第进一入步下的一假步设，）否检则验进入=0模。型t>2检,
• 两个变量虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如 果它们是协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的 比例关系。
• 例单如整居，民 并收 且入 它们Yt和是居(1民,1)消阶费协C整t，，如则果说它明们它各们自之都间是存1在阶 着一个长期稳定的比例关系，而这个比例关系就是消 费倾向，也就是说明 消费倾向是不变的，从计量经济 学模型的意义上讲，建立如下消费函数模型
②③记为检检验验eeˆˆeˆtt t
的单整性。。如如，果果以eˆt 此为类Y为t ,稳推X1阶t定。~单的CI整序(2，列,1)则，Y记t , X t ~ CI (1,1) 的单整性的方法即是上述的DF检验或者ADF
检验。
（2）多变量协整关系的检验
• Johansen于1988年，以及Juselius于1990年提出了用 向量自回归模型进行检验的方法，通常称Johansen检 验或JJ检验，参见李子奈《高等计量经济学》6-4节。
Ct = 0+ 1 Yt +t 则变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声”， 模型参数有合理的经济解释。
反过来如果两个变量具有各自的长期波动规律，但它们 不是协整的，则它们之间就不存在一个长期稳定的关系， 如居民消费Ct和居民储蓄St
stata误差修正模型命令
stata误差修正模型命令（原创版）目录1.引言2.Stata 误差修正模型的基本概念3.Stata 误差修正模型的命令格式4.示例：使用 Stata 误差修正模型命令进行分析5.总结正文1.引言在实证研究中，由于数据的局限性，我们常常需要对数据进行误差修正。
Stata 作为一种广泛应用于社会科学、经济学、统计学等领域的数据分析软件，提供了丰富的误差修正模型命令，以帮助研究者更准确地分析数据。
本文将介绍 Stata 误差修正模型的基本概念以及命令格式，并通过示例演示如何使用 Stata 误差修正模型命令进行分析。
2.Stata 误差修正模型的基本概念Stata 误差修正模型主要包括两种类型：内生性误差和选择性误差。
（1）内生性误差：当一个或多个解释变量与误差项相关时，就存在内生性误差。
内生性误差可能导致估计系数的偏误，从而影响研究结论的有效性。
（2）选择性误差：当样本的选择不是随机的，而是基于某些观测到的或未观测到的变量时，就存在选择性误差。
选择性误差可能导致估计系数的偏误，从而影响研究结论的有效性。
3.Stata 误差修正模型的命令格式Stata 误差修正模型的命令格式主要包括以下两个部分：（1）模型设定部分：这部分主要包括被解释变量、解释变量和误差项的定义。
（2）修正部分：这部分主要包括使用哪种误差修正方法，如两阶段最小二乘法（2SLS）、三阶段最小二乘法（3SLS）等。
4.示例：使用 Stata 误差修正模型命令进行分析假设我们有一个数据集，其中包括个体的收入、教育水平和是否失业等变量。
我们希望研究教育水平对收入的影响，但由于教育水平可能是内生变量（例如，家庭背景可能同时影响教育水平和收入），因此需要使用误差修正模型进行分析。
以下是使用 Stata 进行两阶段最小二乘法分析的命令示例：```* 导入数据* insheet using "data.csv", clear* 定义变量local income "收入"local education "教育水平"local unemployed "是否失业"* 模型设定部分reg income education unemployed* 修正部分estimates store olstwostage, none```在这个示例中，我们首先导入数据并定义变量，然后使用回归模型（reg）进行基本分析。
stata误差修正模型命令
Stata误差修正模型命令简介误差修正模型（Error Correction Model，ECM）是一种用于描述时间序列数据之间长期和短期关系的经济模型。
它是自回归移动平均模型（ARMA）和协整关系的结合，可以用于分析变量之间的长期均衡关系和短期调整速度。
Stata是一款功能强大的统计分析软件，提供了许多用于估计和分析误差修正模型的命令。
本文将介绍Stata中常用的误差修正模型命令及其使用方法。
命令介绍vecintrovecintro命令用于估计向量自回归（Vector Autoregression，VAR）模型，并进行协整检验。
在估计VAR之前，我们需要先检验变量之间是否存在协整关系。
vecintro命令可以帮助我们进行协整检验并选择适当的滞后阶数。
使用示例：vecintro y x1 x2, lags(1/4)其中，y表示因变量，x1和x2表示自变量。
lags(1/4)表示选择滞后阶数为1至4。
vecrankvecrank命令用于估计向量错误修正模型（Vector Error Correction Model，VECM）。
VECM是一种描述协整关系和短期调整速度的模型。
使用示例：vecrank y x1 x2, lags(1/4) rank(2)其中，y表示因变量，x1和x2表示自变量。
lags(1/4)表示选择滞后阶数为1至4，rank(2)表示选择协整关系的阶数为2。
vecvec命令用于估计向量错误修正模型，并进行残差诊断和模型拟合优度检验。
使用示例：vec y x1 x2, lags(1/4) rank(2)其中，y表示因变量，x1和x2表示自变量。
lags(1/4)表示选择滞后阶数为1至4，rank(2)表示选择协整关系的阶数为2。
常用参数lags在估计误差修正模型时，我们需要选择合适的滞后阶数。
Stata中的误差修正模型命令通常都提供了lags参数来指定滞后阶数范围。
使用示例：vec y x, lags(1/4)上述示例中的lags参数指定了滞后阶数范围为1至4。
stata误差修正模型命令
stata误差修正模型命令（原创实用版）目录1.介绍 stata 误差修正模型2.阐述 stata 误差修正模型的优点3.提供 stata 误差修正模型的命令示例4.总结正文1.介绍 stata 误差修正模型stata 是一种广泛使用的数据分析软件，它提供了各种先进的统计分析方法，误差修正模型就是其中的一种。
误差修正模型是一种用于解决因变量和自变量之间的内生性问题而设计的统计模型。
内生性问题是指模型中的因变量对自变量产生影响，这可能会导致估计出的参数偏误。
而误差修正模型则可以通过引入额外的工具变量来解决这个问题，从而得到更准确的参数估计。
2.阐述 stata 误差修正模型的优点stata 误差修正模型具有以下几个优点：（1）它可以有效地解决内生性问题。
通过引入工具变量，可以消除因变量对自变量的影响，从而得到更准确的参数估计。
（2）它具有较强的实用性。
stata 误差修正模型可以应用于各种领域，如经济学、社会学、医学等，可以解决各种实际问题。
（3）它操作简便。
stata 提供了一系列的命令，用户只需按照命令的格式输入相应的参数，就可以轻松地完成误差修正模型的估计。
3.提供 stata 误差修正模型的命令示例以下是一个 stata 误差修正模型的命令示例：```sysuse "data.dta", clearreg dep_var ind_var [if]est store err_modelerroreq```在这个命令中，`sysuse`命令用于读取数据，`reg`命令用于进行回归分析，`dep_var`和`ind_var`分别表示因变量和自变量，`[if]`表示在满足特定条件时才将样本纳入模型，`est store`命令用于将模型结果存储为临时变量，`err_model`表示模型名称，`estoreq`命令用于进行误差修正模型的估计。
4.总结总的来说，stata 误差修正模型是一种有效的解决内生性问题的方法，它具有操作简便、实用性强等优点。
第6章协整和误差修正模型
第6章协整和误差修正模型本章介绍含有非平稳变量结构方程或V AR的估计。
在一维模型中，我们已经看到，可以通过差分去掉一个随机趋势，得到的平稳序列，再用Box-Jenkins方法来估计模型。
在多维情况下，并不这样直接处理。
通常，整变量的线性组合是平稳的，这些变量称为协整的。
许多经济模型都有这种关系。
本章主要内容：1．介绍协整的基本概念，及在经济模型中的应用。
非平稳变量之间的均衡关系意味着它们的随机趋势是相联系的。
均衡关系意味着这些变量不能相互独立运动。
随机趋势之间的这种联系保证了这些变量是协整的。
2．考虑了协整变量的动态路径，由于协整变量的趋势是相互联系的，这些变量的动态路径反映了偏离均衡的偏差的联系。
详细分析了变量的变化与偏离均衡的偏差之间的联系。
3．讨论了协整检验的几种方法。
6.1整变量的线性组合考虑一个简单的货币需求模型：1）居民持有实际货币余额，使名义货币需求与价格水平成比例；2）当实际收入及交易次数的增加，居民希望持有更多的货币余额；3）利率是持有货币的机会成本，货币需求与利率负相关。
因而，方程设定形式（采用对数形式）如下：0123t t t t t m p y r e ββββ=++++ （6.1.1） 这里： t m =货币需求， t p =价格水平 t y =实际收入 t r =利率t e =平稳扰动项i β=待估计的参数在货币市场是均衡的条件下，可以得到货币供给、价格水平、实际收入和短期利率的时间序列数据，且要求1231,0,0βββ=><。
当然，在研究中需要检验这些限制。
货币需求的任何偏差{}t e 必须是暂时的。
如果{}t e 有随机趋势，偏离货币市场均衡的偏差不能消失。
所以，这里的关键假设是{}t e 是平稳的。
许多研究者认为，实际GDP 、货币供给、价格水平、利率都是I(1)变量。
每个变量都没有返回到长期水平的趋势。
但（6.1.1）说明：对这些非平稳变量，存在线性组合是平稳的。
误差修正模型课件
单方程误差修正模型是针对单个经济变量进行建模的方法，主要目的是检验和估计长期均衡关系及其短期调整机 制。
详细描述
单方程误差修正模型基于经济理论，通过一个经济变量对它的长期均衡关系及其短期调整机制进行建模。它通常 采用一阶差分法或协整法来处理非平稳时间序列数据，以识别和估计变量的长期均衡关系及其短期调整机制。
通常用长期均衡方程来描述。
在长期均衡方程中，变量的系数 映了其在长期均衡关系中的贡
献程度。
长期均衡关系通常是在市场机制 的作用下，通过供求关系自发调
节而形成的。
短期调整机制
短期调整机制是指当经济变量受到外 部冲击或其他因素的影响，导致其偏 离长期均衡状态时，系统会自动调整 以重新回到均衡状态的过程。
与
06
误差修正模型在经济学中的地位与作用
经济学的核心工具
误差修正模型（ECM）是现代经 济学中用于研究长期均衡关系和 短期调整机制的重要工具，尤其 在宏观和微观经济学中占据核心 地位。
揭示经济规律
通过ECM，研究者可以深入探究 经济变量之间的内在关系，揭示 其背后的经济规律和动态机制， 为政策制定提供科学依据。
外汇市场汇率调整的误差修正模型
总结词
该模型用于研究外汇市场汇率的调整机制， 通过分析汇率的短期波动和长期均衡趋势来 预测汇率变化。
详细描述
外汇市场汇率调整的误差修正模型关注汇率 的动态变化，并考虑国内外经济基本面的差 异对汇率的影响。它利用误差项来衡量短期 非均衡程度，并通过调整机制预测长期均衡 汇率的回归，有助于分析汇率的稳定性和波 动性。
短期调整机制通常是通过误差修正机 制来实现的，即系统会根据误差的大 小和方向，自动调整变量的取值，以 使其重新回到长期均衡状态。
stata误差修正模型命令
stata误差修正模型命令摘要：1.Stata误差修正模型简介2.误差修正模型基本原理3.Stata中误差修正模型命令详解4.实例演示5.模型应用注意事项正文：**一、Stata误差修正模型简介**误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM）是一种用于分析时间序列数据中变量之间长期均衡关系的计量经济学方法。
在Stata中，误差修正模型可以通过一组特定的命令进行构建和估计。
**二、误差修正模型基本原理**误差修正模型的基本思想是：在短期内，变量之间的关系可能存在波动，但长期内它们会收敛到均衡状态。
因此，我们可以通过建立一个包含变量自身滞后期的方程来表示这种长期均衡关系，同时结合当期的观测值来纠正短期波动。
**三、Stata中误差修正模型命令详解**在Stata中，误差修正模型可以使用以下命令进行构建和估计：1.命令格式：```sysmodel 变量名1 变量名2 [，adj(滞后阶数)][at(均衡系数)]```其中，变量名1和变量名2分别为需要建立长期均衡关系的两个变量，滞后阶数和均衡系数为可选参数。
2.示例：```sysmodel y1 y2，adj(2) at(0.8)```该命令表示建立一个误差修正模型，其中y1和y2分别为两个变量，滞后两期，均衡系数为0.8。
3.命令输出：运行命令后，Stata会输出模型的估计结果，包括系数估计、标准误差、z统计量、p值等。
**四、实例演示**假设我们有一组时间序列数据，包括两个变量y1和y2，我们可以通过以下步骤构建误差修正模型：1.导入数据：```use 数据文件名，clear```2.构建误差修正模型：```sysmodel y1 y2，adj(2) at(0.8)```3.查看模型结果：```estimates```4.输出结果分析：从输出结果中，我们可以看出模型估计的系数、标准误差、z统计量和p值等信息。
通过分析这些信息，我们可以判断模型是否符合实际意义，并对变量之间的关系进行解释。
第七讲协整分析与误差修正模型资料
假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列， 如果该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的 话，则意味着由非均衡误差
t Yt 0 1 X t （*）
一、格兰杰因果关系检验
• 自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化 受其自身及其他变量过去行为的影响。
• 然而，许多经济变量有着相互的影响关系
GDP
消费
问题：当两个变量在时间上有先导——滞后关系 时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双 向的？
即:主要是一个变量过去的行为在影响另一个变 量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影 响着对方的当前行为？
• 显然，I(0)代表一平稳时间序列。
• 现实经济生活中:
1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如 利率等;
2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格 指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的消费 额、收入等常表现为1阶单整。
例 中国支出法GDP的单整性。
经过试算，发现中国支出法GDP是1阶单整的，适 当的检验模型为：
进行检验时，拒绝零假设H0：=0，意味着误 差项et是平稳序列，从而说明X与Y间是协整的。
• 例 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国
内生产总值GDPPC的协整关系。
在前文已知CPC与GDPPC都是I(2)序列， 而它们的回归式：
CPCt 49.764106 0.45831 GDPPC t R2=0.9981
2GDPt 1174 .08 261 .25t 0.495 GDPt1 0.966 2GDPt1
stata-误差修正模型讲解
stata-误差修正模型讲解误差修正模型：如果用两个变量，人均消费y 和人均收入x （从格林的数据获得）来研究误差修正模型。
令z=（y x ）’，则模型为：t t ki i t t z p z A z επ+?++=?-=-∑1110其中，'αβπ=如果令1=k ，即滞后项为1，则模型为t t t t z p z A z επ+?++=?--1110实际上为两个方程的估计：t t t t t y t x p y p x b y b a y 1112111112111ε+?+?+++=?---- t t t t t x t x p y p x b y b a x 2122121122121ε+?+?+++=?---- 用ols 命令做出的结果： gen t=_n tsset ttime variable: t, 1 to 204 gen ly=L.y(1 missing value generated) gen lx=L.x(1 missing value generated) reg D.y ly lx D.ly D.lxSource | SS df MS Number of obs = 202 -------------+------------------------------ F( 4, 197) = 21.07 Model | 37251.2525 4 9312.81313 Prob > F = 0.0000 Residual | 87073.3154 197 441.996525 R-squared = 0.2996 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2854 Total | 124324.568 201 618.530189 Root MSE = 21.024------------------------------------------------------------------------------D.y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- ly | .0417242 .0187553 2.22 0.027 .0047371 .0787112 lx | -.0318574 .0171217 -1.86 0.064 -.0656228 .001908 ly |D1. | .1093189 .082368 1.33 0.186 -.0531173 .2717552 lx |D1. | .0792758 .0566966 1.40 0.164 -.0325344 .1910861 _cons | 2.533504 3.757158 0.67 0.501 -4.875909 9.942916 这是t t t t t y t x p y p x b y b a y 1112111112111ε+?+?+++=?----的回归结果，其中y a =2.5335，b 11=0.04172，b 12= -0.03186，p 11=0.10932，p 12=0.07928同理可得t t t t t x t x p y p x b y b a x 2122121122121ε+?+?+++=?----的回归结果，见下reg D.x ly lx D.ly D.lxSource | SS df MS Number of obs = 202 -------------+------------------------------ F( 4, 197) = 11.18 Model | 36530.2795 4 9132.56988 Prob > F = 0.0000 Residual | 160879.676 197 816.648101 R-squared = 0.1850 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1685 Total | 197409.955 201 982.139082 Root MSE = 28.577------------------------------------------------------------------------------D.x | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- ly | .037608 .0254937 1.48 0.142 -.0126676 .0878836 lx | -.0307729 .0232732 -1.32 0.188 -.0766694 .0151237 ly | D1. | .4149475 .111961 3.71 0.000 .1941517 .6357434 lx |D1. | -.1812014 .0770664 -2.35 0.020 -.3331825 -.0292203 _cons | 11.20186 5.10702 2.19 0.029 1.130419 21.27331 如果用vec 命令vec y x, piVector error-correction modelSample: 3 - 204 No. of obs = 202AIC = 18.29975 Log likelihood = -1839.275 HQIC = 18.35939Det(Sigma_ml) = 277863.4 SBIC = 18.44715Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2---------------------------------------------------------------- D_y 4 20.9706 0.6671 396.7818 0.0000D_x 4 28.5233 0.5328 225.8313 0.0000---------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------| Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------D_y |_ce1 |L1. | .0418615 .0069215 6.05 0.000 .0282956 .0554273y |LD. | .1091985 .0807314 1.35 0.176 -.0490323 .2674292x |LD. | .0793652 .055411 1.43 0.152 -.0292384 .1879687_cons | -3.602279 3.759537 -0.96 0.338 -10.97084 3.766278 -------------+----------------------------------------------------------------D_x |_ce1 |L1. | .0256414 .0094143 2.72 0.006 .0071897 .044093y |LD. | .4254495 .1098075 3.87 0.000 .2102308 .6406683x |LD. | -.1889879 .0753677 -2.51 0.012 -.3367058 -.04127_cons | 5.880993 5.113562 1.15 0.250 -4.141405 15.90339 ------------------------------------------------------------------------------这里_ce1 L1显示的是速度调整参数α的估计值，上述结果没有π的估计，而是在下面的表格中。
误差修正模型
误差修正模型（Error Correction Model）误差修正模型的产生原因对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型。
如：建立人均消费水平（Y）与人均可支配收入（X）之间的回归模型：Y t = α0 + α1X t + μt如果Y与X具有共同的向上或向下的变化趋势,进行差分，X,Y成为平稳序列，建立差分回归模型得：ΔY t = α1ΔX t + v t式中，v t = μt−μt− 1然而，这种做法会引起两个问题：(1)如果X与Y间存在着长期稳定的均衡关系Y t = α0 + α1X t + μt且误差项μt不存在序列相关，则差分式ΔY t = α1ΔX t + v t中的v t是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的；(2)如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平值的重要信息将被忽略，这时模型只表达了X与Y间的短期关系，而没有揭示它们间的长期关系。
因为，从长期均衡的观点看，Y在第t期的变化不仅取决于X本身的变化，还取决于X 与Y在t-1期末的状态，尤其是X与Y在t-1期的不平衡程度。
另外，使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程。
例如，使用ΔY1 = ΔX t + v t回归时，很少出现截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下形式的方程：式中，（*）在X保持不变时，如果模型存在静态均衡（static equilibrium），Y也会保持它的长期均衡值不变。
但如果使用（*）式，即使X保持不变，Y也会处于长期上升或下降的过程中，这意味着X与Y间不存在静态均衡。
这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不相符。
可见，简单差分不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问题，因此，误差修正模型便应运而生。
误差修正模型的概述误差修正模型（Error Correction Model，简记为ECM）是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，称为DHSY 模型。
5.3 协整与误差修正模型 计量经济学PPT课件
在5%的显著性 水平下，ADF 检验的临界值
为－3.555
• 对lnY与lnX进行如下协整回归：
ln Yˆt 0.6837 0.8714 ln X t (7.127) (95.275)
• 对计算得到的残差序列进行ADF检验，最终检 验模型为：
eˆt 0.897et1 0.405et1 0.485et2 0.568et3 0.643et4 (6.106) (2.869) (3.370) (3.779) (4.365)
• 在实际宏观经济研究中，经常需要检验2个或多个 高阶单整变量之间的协整关系，虽然也可以用EG两步法，但是残差单位根检验的分布同样已经 发生改变。
三、关于均衡与协整关系的讨论
协整方程等价于均衡方程？
协整方程不等价于均衡方程
• 协整方程具有统计意义，而均衡方程具有经济 意义。时间序列之间在经济上存在均衡关系， 在统计上一定存在协整关系；反之，在统计上 存在协整关系的时间序列之间，在经济上并不 一定存在均衡关系。协整关系是均衡关系的必 要条件，而不是充分条件。
5%的显著性水平下协 整的ADF检验临界值
为－3.521
注意：查什么临 界值表？
结论：中国居民总量消费的对数序 列lnY与总可支配收入的对数序列 lnX之间存在（1,1）阶协整。
注意：
这里采用由协整检 验临界值表算得的 临界值（－3.521 ），没有采用ADF 检验给出的临界值 （－1.953），是 正确的。但是，在 很多应用研究中忽 视了这一点，而直 接采用ADF检验给 出的临界值，则是 错误的，容易产生
第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t
并计算非均衡误差，得到：
Yˆt ˆ0 ˆ1 X t
stata误差修正模型命令
stata误差修正模型命令摘要：1.Stata误差修正模型简介2.误差修正模型基本原理3.常用误差修正模型命令介绍4.实例演示5.总结与建议正文：随着计量经济学的发展，误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM）在实证研究中得到了广泛应用。
Stata作为强大的统计分析软件，为用户提供了丰富的误差修正模型命令。
本文将介绍Stata中的误差修正模型命令，帮助读者更好地运用这些工具进行实证研究。
1.Stata误差修正模型简介误差修正模型是一种具有时间序列特征的回归模型，它将变量的当前值与过去值相结合，以预测未来趋势。
误差修正模型主要分为两类：一类是单方程误差修正模型，另一类是多元误差修正模型。
在Stata中，我们可以使用以下命令构建误差修正模型。
2.误差修正模型基本原理误差修正模型的基本原理是，将变量的当前值与过去值进行回归，得到一个方程。
然后，将这个方程的残差（即预测值与实际值之差）作为解释变量，再次进行回归，得到另一个方程。
这两个方程组成一个误差修正模型。
在Stata中，我们可以使用以下命令构建误差修正模型。
3.常用误差修正模型命令介绍（1）命令：xtserialxtserial命令用于构建单方程误差修正模型。
例如，以下命令构建了一个关于变量y的误差修正模型：```xtserial y x1 x2, ecm(1)```（2）命令：xtareasxtareas命令用于构建多元误差修正模型。
例如，以下命令构建了一个关于变量y、x1和x2的误差修正模型：```xtareas y x1 x2, ecm(1)```4.实例演示以下是一个关于我国居民消费的实例，我们使用xtserial命令构建误差修正模型：```* 导入数据use "居民消费.dta", clear* 构建误差修正模型xtserial consumption expenditure, ecm(1)```5.总结与建议本文对Stata中的误差修正模型命令进行了简要介绍。
时间序列协整检验与误差修正模型讲义
二、协整检验—EG检验
1、两变量的Engle-Granger检验
• 为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提 出两步检验法，也称为EG检验。
第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t
并计算非均衡误差，得到：
Yˆt ˆ0 ˆ1 X t
eˆt Yt Yˆt 称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regression)。
• 如果X与Y间的长期均衡关系正确，该式表述的非均 衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值，即 是具有0均值的I(0)序列。
• 非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。 称变量X与Y是协整的（cointegrated）。
3、协整
• 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得Zt=XT ~ I(d-b)， 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列 {X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)，为 协整向量（cointegrated vector）。
一定是I(0)序列。
由于vt象t一样，也是Z、X、Y、W四个变量的线性组合， 由此vt 式也成为该四变量的另一稳定线性组合。
（1, -0,-1,-2,-3）是对应于t 式的协整向量，（1,0-0,-1,1,-1）是对应于vt式的协整向量。
• 检验程序：
–对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同， 即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳 定的线性组合。
ADF临界值还要小。
– MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验的临 界值。
误差修正模型
m
得残差平方和ESSR
ESSR - ESSUR m F= ~ F (m, n - k ) ESSUR n-k
n为观测个数 k为无限制条件回归 待估参数个数
如果:F>Fa(m,n-k) ，则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原 因。
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例如：检验M2与GDP之间的因果关系
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对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:
Yt = å a i X t -i + å b i Yt -i + m1t
i =1 i =1
m
m
m
(*) (**)
X t = å li Yt -i + å d i X t -i + m 2t
i =1 i =1
m
可能存在有四种检验结果： （1）X对Y有单向影响，表现为（*）式X各滞后项前的参数整体为 零，而Y各滞后项前的参数整体不为零； （2）Y对X有单向影响，表现为（**）式Y各滞后项前的参数整体为 零，而X各滞后项前的参数整体不为零； （3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体不为 零； （4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体为零。
(*)
引入三阶滞后项的误差修正模型与（*）式相仿，只 不过模型中多出差分滞后项DYt-2，DXt-2，。
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ìì
计量经济学《时间序列的协整和误差修正模型》课件
• 如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估 计及相应的残差项检验。
• 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后， 仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变 量间不存在（d,d）阶协整。
称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regression)。
第二步，检验et 的单整性。如果et 为稳定序列，则认为变量 Yt , X t 为(1,1)阶协整；如果et 为 1 阶单整，则认为变量 Yt , X t 为(2,1)阶协整；…。
• 非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DF检验 或者ADF检验。
Vt ,Ut ~ CI (2,1) Wt , Pt ~ CI (1,1)
• （d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系， 它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有 各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d） 阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的 比例关系。
• 例如，中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整，如果 它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳 定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立 如下居民人均消费函数模型是合理的。
2、长期均衡
• 经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关
系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在 机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点， 则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状 态。
假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述
Yt 0 1X t t
该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随 之确定为0+1X。
误差修正模型
1、长期均衡
经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均 衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均 衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其 长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使 其重新回到均衡状态。 假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述
Yt 0 1 X t t
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三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可 能经过线性组合构成低阶单整变量。
例如，如果存在：
Wt ~ I (1),Vt ~ I (2),Ut ~ I (2)
并且
Pt aVt bUt ~ I (1) Qt cWt eP t ~ I (0)
那么认为：
Vt ,U t ~ CI (2,1) Wt , P ,1) t ~ CI (1
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式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差 （disequilibrium error），它是变量X与Y的一个线性组合：
t Yt 0 1 X t
(*)
因此，如果Yt=0+1Xt+t式所示的X与Y间的长期均 衡关系正确的话，（*）式表述的非均衡误差应是一平稳时 间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可 能成为平稳的。 例如：假设 Yt=0+1Xt+t 式中的 X 与 Y 是 I(1) 序列，如果 该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由 非均衡误差（*）式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称 变量X与Y是协整的（cointegrated）。
式中:t是随机扰动项。
该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的 均衡值也随之确定为0+1X。
stata误差修正模型命令
stata误差修正模型命令
摘要：
1.介绍stata 误差修正模型
2.误差修正模型的作用
3.误差修正模型的命令示例
4.总结
正文：
stata 误差修正模型是一种用于研究两个或多个变量之间长期关系的时间序列模型。
在实际应用中，由于数据收集和处理的误差，变量之间的关系可能会受到影响。
误差修正模型的目的是在变量之间存在偏离时进行修正，以恢复变量之间的原始关系。
误差修正模型的作用主要体现在以下几个方面：
1.纠正变量之间的测量误差：在数据收集和处理过程中，可能会出现一些误差，导致变量之间的观测值存在偏离。
通过使用误差修正模型，可以在一定程度上纠正这些误差，从而更准确地研究变量之间的关联性。
2.消除滞后变量的影响：在时间序列分析中，滞后变量可能会对当前变量产生影响。
误差修正模型可以消除滞后变量的影响，从而更好地研究变量之间的长期关系。
3.提高模型预测精度：通过加入误差修正项，可以提高模型对未来值的预测精度。
下面是一个stata 误差修正模型的命令示例：
```
model dep_var independent_var1 independent_var2...if error_var > threshold
```
在这个命令中，`dep_var`表示因变量，`independent_var1`、
`independent_var2`等表示自变量，`error_var`表示误差变量，`threshold`表示阈值。
当误差变量的值超过阈值时，模型将进行修正。
总之，误差修正模型是一种非常有用的时间序列分析方法，可以帮助我们更准确地研究变量之间的长期关系。
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误差修正模型：如果用两个变量，人均消费y 和人均收入x （从格林的数据获得）来研究误差修正模型。
令z=（y x ）’，则模型为：t t ki i t t z p z A z επ+∆++=∆-=-∑1110其中，'αβπ=如果令1=k ，即滞后项为1，则模型为t t t t z p z A z επ+∆++=∆--1110实际上为两个方程的估计：t t t t t y t x p y p x b y b a y 1112111112111ε+∆+∆+++=∆----t t t t t x t x p y p x b y b a x 2122121122121ε+∆+∆+++=∆----用ols 命令做出的结果：gen t=_ntsset ttime variable: t, 1 to 204gen ly=L.y(1 missing value generated)gen lx=L.x(1 missing value generated)reg D.y ly lx D.ly D.lxSource | SS df MS Number of obs = 202 -------------+------------------------------ F( 4, 197) = 21.07 Model | 37251.2525 4 9312.81313 Prob > F = 0.0000 Residual | 87073.3154 197 441.996525 R-squared = 0.2996 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2854 Total | 124324.568 201 618.530189 Root MSE = 21.024------------------------------------------------------------------------------D.y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------ly | .0417242 .0187553 2.22 0.027 .0047371 .0787112 lx | -.0318574 .0171217 -1.86 0.064 -.0656228 .001908 ly |D1. | .1093189 .082368 1.33 0.186 -.0531173 .2717552 lx |D1. | .0792758 .0566966 1.40 0.164 -.0325344 .1910861 _cons | 2.533504 3.757158 0.67 0.501 -4.875909 9.942916 这是t t t t t y t x p y p x b y b a y 1112111112111ε+∆+∆+++=∆----的回归结果，其中y a =2.5335，b 11=0.04172，b 12= -0.03186，p 11=0.10932，p 12=0.07928同理可得t t t t t x t x p y p x b y b a x 2122121122121ε+∆+∆+++=∆----的回归结果，见下 reg D.x ly lx D.ly D.lxSource | SS df MS Number of obs = 202 -------------+------------------------------ F( 4, 197) = 11.18 Model | 36530.2795 4 9132.56988 Prob > F = 0.0000 Residual | 160879.676 197 816.648101 R-squared = 0.1850 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1685 Total | 197409.955 201 982.139082 Root MSE = 28.577------------------------------------------------------------------------------D.x | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------ly | .037608 .0254937 1.48 0.142 -.0126676 .0878836 lx | -.0307729 .0232732 -1.32 0.188 -.0766694 .0151237 ly |D1. | .4149475 .111961 3.71 0.000 .1941517 .6357434 lx |D1. | -.1812014 .0770664 -2.35 0.020 -.3331825 -.0292203 _cons | 11.20186 5.10702 2.19 0.029 1.130419 21.27331如果用vec 命令vec y x, piVector error-correction modelSample: 3 - 204 No. of obs = 202AIC = 18.29975 Log likelihood = -1839.275 HQIC = 18.35939 Det(Sigma_ml) = 277863.4 SBIC = 18.44715Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2----------------------------------------------------------------D_y 4 20.9706 0.6671 396.7818 0.0000D_x 4 28.5233 0.5328 225.8313 0.0000----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------D_y |_ce1 |L1. | .0418615 .0069215 6.05 0.000 .0282956 .0554273y |LD. | .1091985 .0807314 1.35 0.176 -.0490323 .2674292x |LD. | .0793652 .055411 1.43 0.152 -.0292384 .1879687_cons | -3.602279 3.759537 -0.96 0.338 -10.97084 3.766278-------------+----------------------------------------------------------------D_x |_ce1 |L1. | .0256414 .0094143 2.72 0.006 .0071897 .044093y |LD. | .4254495 .1098075 3.87 0.000 .2102308 .6406683x |LD. | -.1889879 .0753677 -2.51 0.012 -.3367058 -.04127_cons | 5.880993 5.113562 1.15 0.250 -4.141405 15.90339------------------------------------------------------------------------------这里_ce1 L1显示的是速度调整参数α的估计值，上述结果没有π的估计，而是在下面的表格中。
Cointegrating equations 协整公式Equation Parms chi2 P>chi2-------------------------------------------_ce1 1 853.9078 0.0000-------------------------------------------Identification: beta is exactly identifiedJohansen normalization restriction imposed------------------------------------------------------------------------------beta | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------_ce1 |y | 1 . . . . .x | -.764085 .0261479 -29.22 0.000 -.8153339 -.7128362 _cons | 146.9988 . . . . .------------------------------------------------------------------------------上表中beta显示的β的估计值。
Impact parametersEquation Parms chi2 P>chi2-------------------------------------------D_y 1 36.57896 0.0000D_x 1 7.418336 0.0065-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Pi | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------D_y |y |L1. | .0418615 .0069215 6.05 0.000 .0282956 .0554273x |L1. | -.0319857 .0052886 -6.05 0.000 -.0423512 -.0216203-------------+----------------------------------------------------------------D_x |y |L1. | .0256414 .0094143 2.72 0.006 .0071897 .044093x |L1. | -.0195922 .0071933 -2.72 0.006 -.0336908 -.0054935命令pi 显示π的估计值，上表中显示，在第一个方程中协整向量π中，y的L1（滞后一期）的估计值为0.0418615，x的L1（滞后一期）的估计值为-0.0319857，这与ols估计的b11=0.04172，b12= -0.03186很类似；在第二个方程中协整向量π的估计与ols估计的有些差别，可能暗示第二个方程对均衡误差没有反应。