2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二下学期期中考试数学(理)试题

苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试

高二数学（理科）

2019.4

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）

1.已知复数3z ai =+，若5z =，则实数a =

▲．

2.已知2

30n A =，则实数n 的值为

▲．

3.二项式62

()x x

-的展开式中第5项的二项式系数为▲．（用数字作答）

4.已知i 是虚数单位，复数312i

z i

+=

+对应的点在第▲

象限．

5.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共

▲

种．

6.已知直线l 的方向向量为(1,1,2)e =- ，平面α的法向量为1

(,,1)(R)

2

n λλ=-∈ 若

l α⊥，则实数λ的值为

▲．

7.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

▲

．8.已知随机变量X 的概率分布为P (X ＝i )＝i

2a

(i ＝1,2,3,4)，则P (2

▲

．

9.已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>7

2

，

则可以归纳出一般结论：当n ≥2时，有

▲

．

10.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至

多有1个次品的概率为

▲．

11.在n

x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于

▲

．

12.将A ，B ，C ，D ，E 排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的

排法有

▲

种.(用数字作答)

13.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现

在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有

▲

种.（以数字作答）

14.祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为

()2220,0x y r y r +=>≥，半圆与x 轴正半轴交于点A ，作直线x r =，y r =交于点P ，

连接OP （O 为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y 轴旋转所得半球的体积与△OAP 绕y 轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆

22

22

1y x a b +=(0,0)a b y >>≥绕y 轴旋转一周形成的几何体的体积是▲．

二、解答题(共6大题，满分共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15.（本小题满分14分）

已知复数2

2

(6)(2)()z m m m m i m R =+-++-∈在复平面内所对应的点为A ．（1）若复数4z m +为纯虚数，求实数m 的值；（2）若点A 在第二象限，求实数m 的取值范围；（3）求z 的最小值及此时实数m 的值．

16.（本小题满分14分）

已知1111

()(1)(1)(1)(1)()14732

f n n n *=++++

∈-N ，3()31()g n n n *=+∈N .(1)当1,2,3n =时，分别比较()f n 与()g n 的大小（直接给出结论）；(2)由(1)猜想()f n 与()g n 的大小关系，并证明你的结论.

17.(本小题满分14分)

已知1

+2)

2

n

x （(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；

(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

18.（本小题满分16分）

如图，已知正四棱锥P ABCD -中，2,PA AB ==点,M N 分别在,PA BD 上，且

1

3

PM BN PA BD ==.

（1）求异面直线MN 与PC 所成角的大小；（2）求二面角N PC B --的余弦值.

19.（本小题满分16分）

某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为X ．（1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X 的分布列和数学期望．

20．（本小题满分16分）

已知*)()4

1(2222102N n x a x a x a a x n n n

∈++++=+ .（1）若256

625

2210=++++n a a a a ，求a 3的值；

（2）求证：*)(1

21N n n a n ∈+<

；

（3）若存在整数k (0≤k ≤2n )，对任意的整数m (0≤m ≤2n )，总有k m a a ≥成立，这样的k 是

否唯一？并说明理由。