2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二下学期期中考试数学(理)试题
江苏省苏州五中高二下学期期中考试数学(理)试题.pdf
一、教学目标 1．知识要点：欧洲资本主义发展初期的资本原始积累，与罪恶的奴隶贸易和残酷的殖民掠夺密切相关，西方殖民者“三角贸易”和英国在印度的殖民掠夺，是最有力的证明。
2．能力要求：引导学生分析和思考西方殖民者进行“三角贸易”和对印度进行残酷殖民掠夺的原因，初步学会用历史唯物主义的基本方法分析历史现象和历史问题的因果关系，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．情感培养目标：通过引导和启发学生思考“奴隶贸易”和“殖民掠夺”给西方国家和亚非拉国家带来的不同后果，一方面认识到资本主义原始积累的血腥性；另一方面，也要认识到资本主义发展的进步性，初步学会辩证地看问题的基本方法。
二、本课重点和难点 重点：“三角贸易”和英国对印度的殖民掠夺。
难点：奴隶“三角贸易”、英国对印度殖民掠夺所带来的后果和影响。
三、讲授新课 【导入新课】 播放视频：美国流行乐大师迈克·杰克逊的“太空舞步”。
迈克·杰克逊是举世闻名的黑人歌者、舞者。
地球人都知道他是美国人，那么，美国是不是黑人的故乡呢？黑人的真正故乡又在哪里呢？他们又是如何来到美洲的呢？本节课，我们就来学习——第15课 血腥的资本积累。
探究一：罪恶的“三角贸易” （一）自主探究 1．出示学习目标：（幻灯片） （1）最早进行殖民掠夺和殖民扩张的是哪些国家，后来还有哪些国家参与？ （2）欧洲殖民者为什么要进行贩奴活动？（3）欧洲殖民者为什么要从事“三角贸易”？最先和后来主要进行奴隶贸易的国家分别是哪一个？ （2）“三角贸易”的主要路线是怎样的？产生了怎样的影响？ 2．学生自主探究：学生结合课本P94—95的相关图片，速读全文，标识相关要点。
3、老师巡视全班，了解学情，掌握课堂教学的第一手资料。
（二）分组讨论1、学生以组为单位，由小组长具体负责，梳理知识要点，探讨疑点、难点问题。
2、老师积极参与学生讨论，把握学生的疑点和难点，并有针对性的对学生进行指导和点拨。
2018-2019学年江苏省苏州市吴中区高二下学期期中数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市吴中区高二下学期期中数学（理）试题一、填空题1．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ． 【答案】自然数n 是3的倍数【解析】试题分析：根据题意，大前提是“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”，小前提是“自然数n 是9的倍数”，那么可知结论为自然数n 是3的倍数． 【考点】三段论的运用点评：主要是考查了演绎推理的三段论形式的理解和运用，属于基础题．2．8的展开式中常数项为______.【答案】358【解析】先求出8的展开式的通项为2882112rr r T C x γ-+⎛⎫= ⎪⎝⎭,令820r -=，求出r 的值即得解. 【详解】由题得8的展开式的通项为8821828112=2r rr rrr r T C C x γ-+-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令820r -=,4r =所以展开式的常数项为448135=82C ⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为:358. 【点睛】本题主要考查二项式展开式常数项的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,难度较易.3．用反证法证明“,a b N ∈，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.【答案】,a b 中没有能被5整除的数【解析】反证法证明中，假设时只需要对结论进行否定即可. 【详解】“至少有n 个”的否定是“最多有1n -个”，故应假设a ，b 中没有一个能被5整除． 【点睛】本题考查了反证法的定义，注意对于像含有“至少”“至多”“都”“或”“且”等特殊词语命题的否定，属于简单题.4．用数学归纳法证明*(1)(2)()213(21)()n n n n n n n N +++=⋅⋅⋅-∈L L 时，从“n k =到1n k =+”，左边需增乘的代数式是___________. 【答案】2(21)k ⋅+.【解析】从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是(1)(11)1k k k k k ++++++，化简即可得出． 【详解】假设n k =时命题成立，则(1)(2)(3)()2135(21)kk k k k k k ++++=⋅⋅⋅⋯-L ， 当1n k =+时，1(2)(3)(11)2135(21)k k k k k k ++++++=⋅⋅⋅⋯+L从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是(1)(11)2(21)1k k k k k k +++++=++．故答案为：2(21)k ⋅+. 【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．5．分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设a b c >>，且0a b c ++=，求证：<”索的因应是______.①0a b ->；②0a c ->；③()()0a b a c -->；④()()0a b a c --<. 【答案】③【解析】根据分析法的步骤以及不等式的性质,通过运算,<成立的条件即可得解. 【详解】由a b c >>,且0a b c ++=得,0,0b a c a c =--><.<,只要证22()3a c ac a ---<, 即证2220a ac a c -+->, 即证()()()0a a c a c a c -++->, 即证()()0a a c b a c --->, 即证()()0a c a b --><索的因应是()()0a c a b -->. 故答案为:③. 【点睛】本题主要考查分析法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 6．若()223*11n n n C C C n --=+∈N ，则n =__________．【答案】5【解析】根据组合数公式化简，解方程即得结果. 【详解】22311(1)(1)(2)(1)(2)(3)4226n n n n n n n n n n C C C n --------=+∴=+≥Q ， 250,45n n n n -=≥∴=故答案为：5 【点睛】本题考查组合数公式，考查基本分析求解能力，属基础题.7．现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有______种不同的选派方案.（用数字作答） 【答案】55【解析】根据题意，这2位同学要么只有一个参加,要么都不参加则分两种情况讨论：①、若甲、乙两名位同学只有一个参加,只需从剩余的6人中再取出3人参加,②、若甲、乙2位同学都不参加,只需从剩余的6人中取出4人参加,由组合公式计算可得其情况数目,由分类计数原理,计算可得答案. 【详解】解:根据题意,分两种情况讨论:①甲、乙两位同学都只有一个参加,只需从剩余的6人中再取出3人参加,有132640C C ⋅=种选派方法，②甲、乙两位同学都不参加,只需从剩余的6人中取出4人参加,有4615C =种选派方法，由分类计数原理，共有40+15=55种. 故答案为:55. 【点睛】本题考查排列、组合的应用,是简单题,注意分类讨论、正确计算即可. 8．观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，...，根据以上式子可以猜想第2019个式子是______. 【答案】222111403912320202020+++⋯+<【解析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和,最后一个数的分母是不等式序号1n +的平方,右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是21n +,分母是不等式的序号1n +,由上述分析即可得到第2019个不等式,即可得到结论. 【详解】解：由已知中的不等式213122+< 221151233++<222111712344+++<.…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和,最后一个数的分母是不等式序号1n +的平方,右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是21n +,分母是不等式的序号1n +,由上述分析即可得到第2019个不等式为:222111403912320202020+++⋯+<. 故答案为: 222111403912320202020+++⋯+<. 【点睛】本题主要考查了按规律写出不等式,解题的关键是归纳推理其规律.9．平行六面体1111ABCD A B C D -中，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，且1AB =，2AD =，13AA =，则1AC 等于______.【答案】5【解析】将已知条件转化为向量则有11AC AB BC CC →→→→=++,利用向量的平方以及数量积化简求解,由此能求出线段1AC 的长度． 【详解】平行六面体1111ABCD A B C D -中, 1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒,即向量1,,AB AD AA →→→两两的夹角均为1601,2,3AB AD AA →→→︒===，,则11AC AB BC CC →→→→=++22221111222149212cos60213cos60223cos6025AC AB BC CC AB BC BC CC CC AB →→→→→→→→→→︒︒︒=+++⋅+⋅+⋅=+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=因此15AC →=. 故答案为:5. 【点睛】本题考查向量的数量积和模在求解距离中的应用,考查学生转化与划归的能力,难度一般.10．设复数11iz i+=-（i 为虚数单位），则1232435465768788888888C c z C z C z C z C z C z C z +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=______.【答案】15i -【解析】首先化简可得z i =,然后观察多项式,如果加上08C 各项乘以z 后,恰好是二项式8(1)z +，所以原式8(1z)1z ⎡⎤=+-÷⎣⎦,化简即可,由二项式定理代值计算可得.【详解】解：化简可得21(1)1(1)(1)i i z i i i i ++===--+,原式)(12233445566778888888888=?C z C z C z C z C z C z C z C zz +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅÷)(0122334455667788888888888CC z C z C z C z C z C z C z C z 1z =++⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅-÷{}482(1z)1z (1i)1z 15i 15i ⎡⎤⎡⎤=+-÷=+-÷=÷=-⎣⎦⎣⎦故答案为:15i -. 【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算,涉及二项式定理的灵活应用,难度一般.11．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是________. 【答案】420 【解析】【详解】 由题设，四棱锥的顶点，，所染颜色互不相同，它们共有种染色方法.当，，已染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3；若染颜色2，则可染颜色3、4、5之一，有3种染法；若染颜色4，则可染颜色3或5，有2种染法；若染颜色5，则可染颜色3或4，也有2种染法.可见，当，，已染好时，与还有7种染法.从而，总的染色方法数为.12．若多项式()()()101121101101121...11x x a a x a x a x +=+++++++，则10a =______.【答案】22-【解析】由二项式定理及其展开式通项公式得:在11112=2[(1)1]x x +-的展开式中,含10(1)x +的项为110112(1)(1)C x +-,由此能表示出10a . 【详解】解：21121122[(1)1]x x x x +=++-Q ,在11[(1)1]x +-的展开式中,含10(1)x +的项为11011(1)(1)C x +-,110112(1)22a C ∴=-=-.故答案为:22-.【点睛】本题考查等价转化和利用二项展开式的通项公式求特定项,考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键.13．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．【答案】3 8 a【解析】面积是边长的平方，类比体积是边长的立方．14．观察下列等式：①cos 2α＝2cos2α－1；②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos 10α＝m cos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋n cos4α＋p cos2α－1.可以推测m－n＋p＝________.【答案】962.【解析】【详解】解二、解答题15．已知z 是虚数，1z z+是实数． （1）求z 为何值时， 2z i +-有最小值，并求出|2z i +-的最小值； （2）设11zu z-=+，求证： u 为纯虚数． 【答案】（1）25555z i =-+（2）见解析 【解析】（1）设z a bi =+ ，化简1z z +，利用z 是虚数1z z+为实数，解得(),a b 的轨迹方程，利用几何意义即可的结果； （2）根据（1）的结论化简11zu z-=+ 即可得结论. 【详解】（1）设()0z a bi b =+≠，则所以，220bb a b-=+，又0b ≠可得221a b +=表示点(),P a b 到点()2,1A-的距离，所以最小值为151AO -=-解方程组221{21y x x y =-+=并结合图形得25555z i =-+.（2）又，所以为纯虚数【点晴】本题主要考查的是复数的乘法、除法运算和复数模的概念及复数的几何性质，属于难题．解题时一定要注意21i =-和运算的准确性，否则很容易出现错误． 16．从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数， （1）能组成多少个没有重复数字的四位数？（2）若将（1）中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？ 【答案】(1) 1260 ;(2) 7205.【解析】（1）需要分两类:第一类,不选0时;第二类,选0时,根据分类计数原理可得; （2）先分5种情况,形如①“1××5",②"2××5",③“3××5”,④“4××5”,⑤“6××5”,再寻找规律,问题得以解决. 【详解】解：（1）不选0时,有224534720C C A ⋅⋅=个;选0时,0不能排在首位, 21135333540C C A A ⋅⋅⋅=,根据分类计数原理,共有720+540=1260个四位数.（2）①“1××5”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中选排,有2412A =个；②“2××5"，中间所缺的两数是奇偶数各一个,有112432C C A 24⋅⋅=个； ③“3××5"，仿“1××5”，也有2412A =个；④“4××5"，仿“2××5"，也有112432C C A 24⋅⋅=个； ⑤“6××5”也有112432C C A 24⋅⋅=个；即小于7000的数共有96个，故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205. 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是分类，要不重不漏，属于中档题. 17．已知函数2()(1)1xx f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数； （2）用反证法证明：()0f x =没有负数根． 【答案】见解析．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用函数的单调性进行推证；（2）借助题设条件运用反证法推证. 试题解析：（1）任取1x ，2(1,)x ∈-+∞，不妨设12x x <，则210x x ->，210x +>，110x +>，又1a >，所以21x x a a >，所以2121212122()()11x x x x f x f x a a x x ++-=-+-++2121213()0(1)(1)x x x x a a x x -=-+>++，故函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数．（2）设存在00x <（01x ≠-）满足0()0f x =，则00021x x a x -=+，且001x a <<，所以002011x x -<<+，即0122x <<， 与假设00x <矛盾，故方程()0f x =没有负根．【考点】函数单调性的定义及反证法等有关知识的综合运用． 18．已知)22nx 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式系数和大992． 求212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中；（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项． 【答案】（1）-8064（2）415360x -【解析】（1）先根据二项式系数和列方程求n ，再根据组合数性质确定二项式系数最大的项，最后根据二项展开式通项公式求结果，（2）先根据二项展开式通项公式得各项系数，根据条件列方程组，解得系数的绝对值最大的项的项数，再代入二项展开式通项公式得结果 【详解】解：由题意2229925n n n -=⇒=（1）1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第6项的二项式系数最大，即555651101(2)8064T T C x x +⎛⎫==⋅⋅-=- ⎪⎝⎭（2）设第1r +项的系数的绝对值最大，因为1010102110101(2)(1)2rr r r rr r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭101101101010110110102222r r r r r r r r C C C C ---+-+--⎧⋅≥⋅∴⎨⋅≥⋅⎩，110101101022r r r r C C C C -+⎧≥⎨≥⎩，1122(1)10r r r r -≥⎧⎨+≥-⎩ 811,333r r ∴≤≤∴= 33744101(2)15360T C x x x ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二项式系数和以及二项展开式系数，考查基本分析求解能力，属中档题.19．如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且11,//2AB BE AF BE AF===，,,2,3AB AF CBA BC Pπ⊥∠==为DF中点．（1）求异面直线DA与PE所成的角；（2）求平面DEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的余弦值．【答案】（1）6π（2）5【解析】试题分析：根据题意，可建立空间直角坐标系{},,AB AF ACu u u r u u u r u u u r，（1）设异面直线DA与PE所成的角为α，可由cosDA PEDA PEα⋅=⨯u u u r u u u ru u u r u u u r求得所异面直线DA与PE所成的角为6π；（2）易得(0,2,0)AF=u u u r是平面ABCD的一个法向量，设平面DEF的一个法向量(,,)n x y z=r，由{n DEn DF⋅=⋅=u u u rru u u rr，得(1,1,3)n=r是平面DEF的一个法向量，设平面DEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）为β，5cos5AF nAF nβ⋅==⨯u u u r ru u u r r．试题解析：在ABC∆中，1,,23AB CBA BCπ=∠==，所以2222cos3AC BA BC BA BC CBA=+-⨯∠=所以222AC BA BC +=，所以AB AC ⊥又因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面ABEF如图，建立空间直角坐标系{},,AB AF AC u u u r u u u r u u u r ，则1(0,0,0),(1,0,0),((1,1,0),(0,2,0),(,1,22A B C D E F P -- （1）3(1,0,(,0,)22DA PE ==-u u u r u u u r 设异面直线DA 与PE 所成的角为α，则cos DA PE DA PEα⋅===⨯u u u r u u u r u u u r u u u r 所以异面直线DA 与PE 所成的角为6π； （2）(0,2,0)AF =u u u r 是平面ABCD 的一个法向量，设平面DEF 的一个法向量(,,)n x y z =r，(2,1,(1,2,DE DF ==u u u r u u u r则(,,)(2,1,20{(,,)(1,2,20n DE x y z x y n DF x y z x y ⋅=⋅=+=⋅=⋅=+=u u u r r u u u r r ，得z ==，取1x =，则1,y z ==，故n =r是平面DEF 的一个法向量，设平面DEF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）为β，则cos 5AF n AF nβ⋅===⨯u u u r r u u u r r 【考点】空间向量的应用．20．已知,m n 为正整数，（1）证明：当1x >-时，()11mx mx +≥+； （2）对于6n ≥，已知11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，求证：1132n mm n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，1,2,...,n n =； （3）求出满足等式()()34...23n n n n n n ++++=+的所有正整数n .【答案】(1)见解析;(2)见解析(3)n =2,3.【解析】（1）直接利用数学归纳法证明即可；（2）对于6n ≥,已知11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭,利用指数函数的性质以及放缩法即可证得 （3）利用（2）的结论,以及验证12345n =，，，，时等式是否成立，即可求出满足等式()()34...23n nn n n n ++++=+的所有正整数n .【详解】(1)证明：当0x =时, (1)1m x mx +≥+；即11≥成立， 0x ≠时,用数学归纳法证明：(ⅰ)当1m =时,原不等式成立；当2m =时,左边212x x =++,右边12x =+因为20x ≥所以左边≥右边,原不等式成立；(ⅱ)假设当m k =时,不等式成立,即(1)1k x kx +≥+,则当1m k =+时，1x >-Q ，10,x ∴+>于是在不等式(1)1k x kx +≥+两边同乘以1x +得2(1)(1)(1)(1)1(1)1(1)k x x kx x k x kx k x +⋅+≥++=+++≥++,所以1(1)1(1)k x k x ++≥++即当1m k =+时,不等式也成立.综合(ⅰ)(ⅱ)知，对一切正整数m 不等式都成立.(2)证：当6,n m n ≥≤时,由(1)得111033mm n n ⎛⎫-≥-> ⎪++⎝⎭于是111111,1,2,3332mn nm n m m m n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≤-=-<=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦…， (3)由(2)知,当6n ≥时, 2121111111113332222n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋯+-<++⋯+=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2131333n n nn n n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++⋯+< ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 即()()34...23n n n n n n ++++<+,即当6n ≥时,不存在满足等式()()34...2=3n nn n n n +++++的正整数n .故只需要讨论12345n =，，，，的情形：当1n =时,34≠，等式不成立；当2n =时,222345+=等式成立；当3n =时,33333456++=等式成立；当4n =时,44443456+++为偶数,而47为奇数,故4444434567+++≠，等式不成立；当5n =时,同4n =的情形可分析出,等式不成立.综上，所求的n 只有23.n =，【点睛】本题考查数学归纳法,放缩法在证明不等式中的应用,考查学生的逻辑推理能力,难度较难.。
2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二下学期期中考试物理试题
苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二物理（选修）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.某气体的摩尔质量是M，标准状态下的摩尔体积为V，阿伏伽德罗常数为，下列叙述中正确的是A. 该气体在标准状态下的密度为B. 该气体每个分子的质量为C.每个气体分子在标准状态下的体积为D. 该气体单位体积内的分子数为2.下列关于分子运动和热现象的说法正确的是A. 一定量的水变成的水蒸汽，其内能不变B. 一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它温度一定增大C. 气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力的缘故D. 一定质量的气体温度升高，单位时间内撞击容器壁单位面积上的分子数一定增多3.对于热现象，下列说法正确的是A. 单晶体一定是单质，不可能是化合物B. 单晶体有固定的熔点，多晶体没有固定的熔点C. 水的饱和蒸汽压与温度有关，与水周围的其他气体的压强无关D. 由于液体表面有收缩的趋势，故液体表面的分子之间不存在斥力4.如图所示，一向右开口的汽缸放置在水平地面上，活塞可无摩擦移动且不漏气，汽缸内某位置处有小挡板初始时，外界大气压为，活塞紧压小挡板现缓慢升高缸内气体温度，则如图所示的图象能正确反映缸内气体压强随温度变化情况的是A. B.C. D.5.如图所示，一支温度计的玻璃泡外包着纱布，纱布的下端浸在水中。
江苏苏州五中18-19学度高二下年中考试-数学
江苏苏州五中18-19学度高二下年中考试-数学苏州五中本卷须知1.本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的密封线内.答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效，本卷考试结束后，上交答题纸.【一】填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ▲ 、 0.120.1log 1.1,log 2,2a b c ===，那么A ，B ，C 从小到大的顺序是▲、设I 为虚数单位，那么（1＋I ）10的值为▲、2320x x -+≠是1x ≠的▲、〔填序号〕⑴充分不必要条件； ⑵必要不充分条件；⑶充要条件； ⑷既不充分也不必要条件、函数21()2x f x -=的值域是▲、 函数F （X ）是R 上的奇函数，且F （X ＋4）＝F （X ），又当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么F （7.5）＝▲、设复数z 满足条件,1=z 那么｜22+z ＋I ｜的最大值是＿＿▲＿＿＿＿＿＿＿、设函数e (0)()ln (0)x x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，那么1(())2g g ＝▲、 为了得到函数12()2x y =的图像，可以把函数1()2xy =的图像向＿＿＿平移＿＿＿个单位长度.函数2()lg(1)f x x =-的单调递增区间为▲、 幂函数4()(N )a f x x a -*=∈为偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，假设()34xg a x =+，那么1()4g =▲、 关于x 的方程23(37)40tx t x +-+=的两个实根α、β满足0《α《1《β《2，那么实数T 的取值范围是▲、定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数，且当X ∈(0,1)时，2()41xx f x =+，那么不等式()f x λ>在R 上有解时λ的取值范围是▲、【二】解答题〔本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕〔此题总分值14分〕复数b z +=3I （R b ∈），且（1＋3I ）Z 为纯虚数、〔1〕求复数z ；〔2〕假设w ＝i 2+z ，求复数w 的模w 、〔此题总分值14分〕 命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 假设非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围、O.M〔此题总分值14分〕设0a >，3()3x x a f x a =+是R 上的偶函数. 求A 的值；【】用定义法证明函数F （X ）在(0,)+∞上是增函数.【】【】〔此题总分值16分〕某上市股票在30天内每股的交易价格P 〔元〕与时间t〔天〕所组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q 〔万股〕与时间t 〔天〕〔1〕根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格〔元〕与时间t 〔天〕所满足的函数的关系式；〔2〕根据表中数据确定日交易量Q 〔万股〕与时间t 〔天〕的一次函数关系式；t PO 302010652〔3〕用y 〔万元〕表示该股票日交易额，写出y 关于时间t 〔天〕的函数关系式，并求在这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少？〔此题总分值16分〕函数x x f 2log 23)(-=，x x g 2log )(=.〔1〕如果[]4,1∈x ，求函数)()1)(()(x g x f x h +=的值域；〔2〕求函数2)()()()()(x g x f x g x f x M --+=的最大值.〔此题总分值16分〕设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、M ，集合{}|()A x f x x ==、（1）假设{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和M 的值；（2）假设{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值、苏州五中2017～2018学年第二学期期中考试答卷高二数学2018.4【一】填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕【二】解答题〔本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16、〔此题总分值14分〕 解：:46,10,2,p x x x ⌝->><-或记{|102}A x x x =><-或………………3分{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或………………7分 而,p q A ⌝⇒∴B ，………………10分即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩。
江苏省苏州五中高二数学下学期期中试题理苏教版
苏州五中高二放学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷共 4 页，满分160 分，考试时间120 分钟．2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．填空题（本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分．请将答案填在答题卷的相应地点）．命题“a b ，都有a2 b 2”的否认是▲．已知复数z 知足(2i) z5i（此中 i 为虚数单位），则复数z的模是▲．在区间[2,3]上随机取一个数x ，则x1的概率为▲．a(2,x, x)，b( x,1,2)，此中 x0 ，若 a∥ b ，则x=已知向量2▲．二项式 ( x 2)10的睁开式的第 4 项的系数是▲（用数字作答） .设条件p : a0；条件 q : a2a，那么p是q的▲条件 (填“充足不用要” 、“必要不充足”、“充要”、“既不充足也不用要”中之一)．某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门 .若要求两类课程中各起码选一门，则不一样的选法共有▲种（用数字作答） .y2准线方程为 3 的抛物线的标准方程为▲．d| Ax0By0 C |P( x0 , y)到直线Ax在平面直角坐标系中，点By C 0的距离A2B2；近似地，在空间直角坐标系中，点P( x0 , y0 , z0 ) 到平面 Ax By Cz D 0的距离 d=▲．曲线 C：yx ln x 在点M (e,e)处的切线方程为▲．若一个圆锥的侧面睁开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为▲．函数y2sin x 在区间2,2x33上的最大值为▲．x2y21设 F 是双曲线 a 22的右焦点，双曲线两渐近线分别为l1、 l2，过 F 作直线 l1的垂线，b分别交 l1、l2 于 A、B 两点．若 OA，AB，OB 成等差数列，且向量uuur uuurBF 与 FA 同向，则双曲线的离心率 e=▲．xf (x) f (x)已知函数f ( x)是定义在 R 上的奇函数，f (1) 0，当 x0 时，有x2，则不等式 x2 f ( x)0的解集是▲．解答题（本大题共 6 小题，共90 分．请把解答写在答题卷规定的答题范围内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(本小题满分 14分 )随机抽取某厂的某种产品200 件，经质检，此中有一等品126 件、二等品 50件、三等品 20件、次品 4 件．已知生产 1 件一、二、三等品获取的收益分别为 6 万元、 2 万元、 1 万元，而 1 件次品损失 2 万元．设 1 件产品的收益（单位：万元）为，求的散布列和数学希望．(本小题满分14 分)如图，在正三棱柱ABC－ A1B1C1 中， E 是侧面AA1B1B 对角线的交点， F 是侧面AA1C1C 对角线的交点， D 是棱 BC的中点．求证：（1）EF //平面 ABC；（2）平面 AEF⊥平面 A1AD．(本小题满分 14 分 )如图，长方体ABCD — A1B1C1D1 中， AA1＝ AD ＝ 1， AB ＝ 2，点 E 是 C1D1 的中点．（ 1）求证： DE ⊥平面 BCE ；（ 2）求二面角 A — EB — C 的大小．(本小题满分 16 分 )x 2 y21(a b 0)F 1(2,0)，离心率为e .已知椭圆 a 2 b2的右焦点为e2（ 1）若2，求椭圆的方程；（ 2）设 A 、B 为椭圆上对于原点对称的两点，AF 1的中点为M ，BF 1的中点为 N ，若原点O在以线段MN为直径的圆上．①证明点 A 在定圆上；②设直线 AB 的斜率为 k ，若 k ≥3，求e的取值范围．(本小题满分16 分 )f (n) 1111Ln ( n N )，g(n) 2( n 1 1) (n N ).已知23（1）当n=1,2,3时，分别比较f ( n)与g( n)的大小（直接给出结论）；（2）由 (1)猜想f (n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论．(本小题满分16 分 )已知 f (x) ax ln(x)， x (g (x)ln(x)x，此中e是自然常数，a R. e,0) ，（ 1）议论a1时，f ( x)的单一性、极值；1| f ( x) | g (x)（ 2）求证：在（ 1）的条件下，2；（ 3）能否存在实数 a ，使 f (x) 的最小值是3，假如存在，求出a的值；假如不存在，请说明原因．出卷人：徐咪咪审查人：田林校正人：田林，。
江苏省苏州市第五中学2019届高三下学期开学考试数学试题(含答案)
苏州五中2018-2019学年第二学期期初测试高三数学（ 数学I ）2019.2一．填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知全集M ＝{2,3,4}，N ＝{4,5}，则M ∪N ＝ ▲ ．2. 函数()1(0,1)x f x a a a -=>≠的图像恒过点A ，则A 点的坐标为 ▲ ．3. 命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 ▲ ．4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值时， n = ▲ ．5. 已知函数y ＝sin(ωx －π3)(ω＞0)相邻两个零点之间的距离是π2，若将该函数的图像向左平移π6个单位，则所得函数的解析式为 ▲ ．6. 已知直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=和, 若12//l l ，则a = ▲ ．7. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的方程为2x －y ＝0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8. 函数h (x )＝⎩⎨⎧x 2＋3x ，x ≥0x 2－bx ，x ＜0是偶函数，若(21)()h x h x -<，则x 的取值范围是 ▲ ． 9. 直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长均为2，E 为棱CC 1的中点，则三棱锥A 1－B 1C 1E 的体积为 ▲ ．10. 已知函数a x y +=ln 的图象与直线1+=x y 相切，则实数a 的值为 ▲ ．11. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若OA →＋AB →＋OC →＝0，且|OA →|＝|AB →|，则CA →·CB →= ▲ ．12. 已知正实数,x y 满足141223x y x y+=++，则x y +的最小值为 ▲ ． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ▲ ．14. 定义在R 上的函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx (a ≠0)的单调增区间为(－1，1)，若方程3a [f (x )]2＋2bf (x )＋c ＝0恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且,,A B C 成等差数列．（1）若32AB BC ⋅=-，b a c +的值； （2）求2sin sin A C -的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱P A 的中点．（1）求证：PC // 平面BDE ；（2）若PC ⊥P A ，PD ＝AD ，求证：平面BDE ⊥平面P AB ．P A BC D E （第16题图）17.（本小题满分14分）如图，某公园内有一个以O 为圆心，半径为5百米，圆心角为2π3的扇形人工湖OAB ，OM 、ON 是分别由OA 、OB 延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与AB ⌒相切点F ，且与OM 、ON 分别相交于C 、D ，另两条是分别和湖岸OA 、OB 垂直的FG 、FH (垂足均不与O 重合)．(1) 求新增观光道FG 、FH 长度之和的最大值；(2) 在观光道ON 段上距离O 为15百米的E 处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD 的延长线不能进入以E 为圆心，2.5百米为半径的圆形E 的区域内．则点D 应选择在O 与E 之间的什么位置？请说明理由．18. （本小题满分16分） 已知A 、F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点、右焦点，右准线与x 轴的交点为H ，AF FH =，点P 为椭圆C 上一动点。
【精编】江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高二数学下学期期中试卷文.doc
苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二数学（文科）2019.4注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置． 3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米以上签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效． 4．本卷考试结束后，上交答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置上．．．．．．1． 已知集合A{ 1，5 }，B{ 1，2a1 }，若AB ，则a▲ ．2． 设i 是虚数单位，复数z =34i12i-+，则|z | ▲ ．3． 函数y =ln(3x +2)的定义域为 ▲ ． 4． 曲线ln xy x=在e x =处的切线方程为 ▲ ． 5． 已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧f (x +3)，x ≤02x， x >0，则f (6) = ▲ ．6． 计算：log 327+lg25+lg4+7log 27138()27- = ▲ ． 7． 函数y =log a (2x3)+8的图像恒过定点P ，P 在幂函数f (x )的图像上，则f (4)= ▲ ．8． 函数y = 2x 22x +1的值域为 ▲ ．9． 已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )=x 2－3x ．则关于x 的方程f (x )=x ＋3的解集为 ▲ ．10． 已知f (x )=x 2，g (x )= 12xm -（），若对任意x 1∈[1，3]，总存在x 2∈[0，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)成立，则实数m11．已知函数f (x )＝log a (x ＋b )(a ＞0，a ≠1，b ∈R )则a ·b 的值是 ▲ ． 12．已知函数f (x )=21ln 22x ax x +-存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13． 如果函数y = f (x )在区间I 上是增函数，而函数y =f (x )x在区间I 上是减函数，那么称区间I 是函数y = f (x )的“缓增区间”．若区间[2a ，4a －a 2]是函数f (x ) = 12x 2－x +92的“缓增区间”，则a 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数f (x )=|x e x |，若方程f 2(x )+t f (x )+1=0(t ∈R )有四个实数根，则实数t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知集合A ={x |y =x 22x +3}，B ={x |x 2－2x ＋1－m 2≤0}.(1)若m =3，求A ∩B ；(2)若m >0，且A ∪B=B ，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知实数a为常数，函数f(x)＝lg(a1+x－1)是奇函数．(1)求a的值，并求出函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(x)>－1．17．（本小题满分15分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？18．（本小题满分15分）已知函数f(x)=x3+3x2+4．(1)求函数f(x)在区间[－4，2]上的最大值及最小值；(2)若过点(1，t)可作函数f(x)的三条不同的切线，求实数t的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数f (x) = x | x a |．(1)若a2，写出函数y=f(x)的单调减区间；(2)若a 1，函数y=f(x) m有两个零点，求实数m的值；(3)2≤x≤12≤f(x)≤4恒成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数f (x )＝ln x －x －1a (x ＋1)（a ＞0）．(1)若函数f (x )在x ＝2处的切线与x 轴平行，求实数a 的值； (2)讨论函数f (x )在区间[1，2]上的单调性； (3)证明：()2018.52019e 2018>．苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二数学（文科）参考答案2019．4一、填空题1．3 2． 5 323，+∞) 4．y =1e5．86．4 7．64 82，1） 9．{2+7，1-，3-} 10．m≥1411．33 121） 13．[12，1] 14．(－∞，－e 2+1e)二、解答题15．解 (1)令x 22x +3≥0，解得A =[－3，1]， ………………………3分m =3时，x 2－2x －8=0解得B =[－2，4]； ………………………6分所以A ∩B =[－2，1] ………………………7分 (2)由x 2－2x ＋1－m 2≤0得[x －(1－m )] [x －(1+m )]≤0，因为m >0，所以B=[1－m ，1＋m ] 由A ∪B=B 得A B ，即[－3，1]⊆[1－m ，1＋m ]， ………………………10分所以1－m ≤－3且1＋m ≥1， ………………………12分解得m ≥4, 所以m ≥4. ………………………14分16． 解：(1)1()lg(1)lg11a a xf x x x--=-=++，∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-． 即11lglg 11a x a x x x -+--=--+．∴1111a x xx a x-++=---． 222(1)1a x x --=-．∴a 2或a 0． ………………………3分经检验，a 0不合题意；a 2时，1()lg1xf x x-=+是奇函数． 综上所述，a 2．………………………5分由101xx->+，得 1 x 1．∴函数()f x 的定义域为1，1）．……………………… 8分 (2)()1f x >-，即1lg11x x ->-+．∴11110x x ->+．……………………… 11分1x911． 1，911）．……………………… 14分17． 解：(1)设旅行团人数为x ，每张飞机票价格为y 元，当0＜x ≤30时，y =900，当30＜x ≤75，y =900－10(x －30)=1200－10x ， 即y =⎩⎨⎧900， 0＜x ≤301200－10x ，30＜x ≤75. ……………………5分(2)设旅行社所获利润为S 元，则 当0＜x ≤30时，S =900x －15000，当30＜x ≤75，S =x (1200－10x )－15000=－10x 2+1200x －15000， 即S =⎩⎨⎧900x －15000， 0＜x ≤30－10x 2+1200x －15000，30＜x ≤75， (9)分因为当0＜x ≤30时，S =900x －15000为增函数，所以x =30时，S max =12000， ……………………11分当30＜x ≤75时，S =－10x 2+1200x －15000=－10(x －60)2+21000，所以x =60时，S max =21000． ……………………13分因为21000>12000，所以x =60时，旅行社可获得最大利润．………………… 14分答：每团人数为60人时，旅行社可获得最大利润． …………………… 15分18．解：(1)因为f (x )=x 3+3x 2+4，所以f ′(x )＝3x 2+6x ． 令f ′(x )＝0，解得x ＝－2或x ＝0，列表：所以，f (x )max = f (2)=24，f (x )min = f (－4)=－12． …………………5分(2)设曲线f (x )切线的切点坐标为()32000,34P x x x ++，则斜率20036k x x =+，故切线方程为()()322000003436y x x x x x x ---=+-，因为切线过点(1，t )，所以()()3220000034361t x x x x x ---=+-，即3002640x x t -+-=． …………………8分 令()3000264g x x x t =-+-，则()20066g x x '=-，所以，当()()0,11,x ∈-∞-+∞时，()00g x '>，此时()0g x 单调递增， 当()01,1x ∈-时，()00g x '<，此时()0g x 单调递减，所以()()018g x g t ==-极小值，()()01g x g t =-=极大值， …………………12分 要使过点(1，t )可以作函数f (x )的三条切线， 则需⎩⎨⎧g (－1)>0g (1)>0，解得0<t <8 ． …………………15分19．解：（1）当a2时，222(2),()|2|2(2).x x x f x x x x x x ⎧--<-⎪=+=⎨+-⎪⎩≥∴()y f x =21）． ………………4分（2）当a 1时，22(1),()|1|(1).x x x f x x x x x x ⎧-+<⎪=-=⎨-⎪⎩≥作出()y f x =的图象如右图所示． 当x1时，f (x )的最大值为14， ………………6分∵函数()y f x m =-有两个零点， ∴当m0 或14．………………9分（3）① 设a ≥0，则当2≤x ≤1时，()f x 的最小值为f (2)2(a2)， 由2(a 2)2，得a 1．与a ≥0矛盾． …………… 11分 ② 设a0，则当2≤x ≤1时， ()f x 的最大值为f (1)1a ．由 1 a ≤4，得a 3． …………… 13分()f x 的最小值为min{(2),()}2af f -．∴(2)2,()2,2f a f --⎧⎪⎨-⎪⎩≥≥即22|2|2,2,4a a -+-⎧⎪⎨--⎪⎩≥≥则1a --≤．综上，a的取值范围是1a --≤． …………………… 16分 20．解：因为f (x )＝ln x －x －1a (x ＋1)（a ＞0）,所以 f ′(x )＝1x－2a (x ＋1)2． ……………2分(1) 因为函数f (x )在x ＝2处的切线与x 轴平行，所以f ′(2)＝0，所以a ＝49． ……………5分 (2) f ′(x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋aax (x ＋1)2，记g (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋a ，△＝4(1－2a ),①当1－2a ≤0，即a ≥12时，f ′(x )≥0，f (x )在区间[1,2]上单调递增；………7分注意到，当0＜a ＜12时，g (1)＝2(2a －1)＜0，g (x )的对称轴x ＝1a－1＞1．②当g (2)＝9a －4≤0，即0＜a ≤49时，g ′(x )≤0，从而f ′(x )≤0，f (x )在区间[1,2]上单调递减； ……………9分③当49＜a ＜12时，由g (x )＝0解得x ＝1－a ＋1－2a a，精品教育试卷习题文档11 若1≤x＜1－a＋1－2aa，则g ′(x)＜0，从而f ′(x)＜0，若1－a＋1－2aa＜x≤2，则g ′(x)＞0，从而f ′(x)＞0，所以f(x)在 [1，1－a＋1－2aa]单调递减，在[1－a＋1－2aa，2]上单调递增．……………12分(3) 由(2)知，当a＝12时，f(x)在区间(1,2]上单调递增，f(x)＞f(1)＝0，即当x∈(1,2]时，ln x＞2(x－1)x＋1，……………14分令x＝20192018，则有ln20192018＞24037＝12018.5，所以2018.5 ln 20192018＞1，所以()2018.52019e2018>．……………16分。
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(学生版)
2018-2019学年度高二年级数学学科第二学期期中试题（理科）一、填空题1.已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是．2.82xx⎛+⎪⎭的展开式中常数项为______. 3.用反证法证明“,a b N∈，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.4.用数学归纳法证明*(1)(2)()213(21)()nn n n n n n N+++=⋅⋅⋅-∈L L时，从“n k=到1n k=+”，左边需增乘的代数式是___________.5.分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设a b c>>，且0a b c++=，求证：23b ac a-<”索的因应是______.①0a b->；②0a c->；③()()0a b a c-->；④()()0a b a c--<.6.若()223*11n n nC C C n--=+∈N，则n=__________．7.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有______种不同的选派方案.（用数字作答）8.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，...，根据以上式子可以猜想第2019个式子是______.9.平行六面体1111ABCD A B C D-中，1160A AB A AD BAD∠=∠=∠=︒，且1AB=，2AD=，13AA=，则1AC等于______.10.设复数11izi+=-（i为虚数单位），则1232435465768788888888C c z C z C z C z C z C z C z+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=______.11.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是________.12.若多项式()()()101121101101121...11x x a a x a x a x +=+++++++，则10a =______.13.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．14.观察下列等式：①cos 2α＝2cos 2α－1； ②cos 4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos 6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos 8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1；⑤cos 10α＝m cos 10α－1 280cos 8α＋1 120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1.可以推测m －n ＋p ＝________. 二、解答题15.已知z 是虚数， 1z z+是实数． （1）求z 为何值时， 2z i +-有最小值，并求出|2z i +-的最小值；（2）设11z u z-=+，求证： u 纯虚数． 16.从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？（2）若将（1）中所有个位是5四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？ 17.已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）用反证法证明：()0f x =没有负数根．18.已知()223n x x +的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式系数和大992． 求212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中；（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．19.如图，平行四边形ABCD 所在平面与直角梯形ABEF 所在平面互相垂直，且11,//2AB BE AF BE AF ===，,,2,3AB AF CBA BC P π⊥∠==为DF 中点．（1）求异面直线DA 与PE 所成的角；（2）求平面DEF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的余弦值．20.已知,m n 为正整数，（1）证明：当1x >-时，()11m x mx +≥+；（2）对于6n ≥，已知11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，求证：1132n m m n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，1,2,...,n n =； （3）求出满足等式()()34...23n n n n n n ++++=+的所有正整数n .。
2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
A 1B 1DC BAD 1C1苏州市第五中学2018－2019学年第一学期期中测试高二数学2018.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卷相应位置．．．．．．．上．． 1.直线20x +=的倾斜角是 ▲ ．2. 直线320x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k ＝ ▲ ．3. 正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，与对角线AA 1平行的棱有 ▲ 条．4. 直线03=++ay x 与直线064=++y ax 平行，则=a ▲ ．5. 设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ； （3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β；（4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β． 上面叙述中正确的是 ▲ ．（写出所有正确的序号）6. 已知直线l 经过点()2,3-，且原点到直线l 的距离是2，则直线l 的方程是 ▲ ．7. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 ▲ ．8. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB AD cm ==，13AA cm =，则三棱锥111A AB D -的体积为 ▲ 3cm ．9. 无论k 取何值，直线(21)(2)(8)0k x k y k +---+=恒过点 ▲ ．10. 由点(2,1)A 向圆22680x x y -++=引切线，则切线长为 ▲ ．11. 圆锥母线长为6cm ，底面直径为3cm ，在母线SA （S 为圆锥的顶点）上有一点B ，AB =2cm ，那么由A 点绕圆锥侧面一周到B 点的最短距离为 ▲ ．12. 若圆C ： 22420x y x y m +-++=与y 轴交于A ，B 两点，且90ACB ∠=，则实数m 的值为 ▲ ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l ax y ++=和点()3,0A -，若直线l 上存在点M ，满足2MA MO =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14. 已知(2,0),(0,2),,A B M N -是圆220(x y kx k ++=是常数)上的两个不同的点，P 是圆上的动点，如果,M N 两点关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题．．卷．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，90BAD ∠=︒，AD BC ∥，2AD BC =，AB PA ⊥． （1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若E 为PD 的中点，求证：CE ∥平面PAB ．16. （本题14分）已知△ABC 的顶点为A (2，4)，B (0，－2)，C (－2，4)． （1）求BC 边上的高所在直线的方程；（2）若直线l 经过点C ，且A ，B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程．17. （本题14分）在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1＝BA ＝BC ＝1，∠B 1BC ＝60°，∠ABC ＝90°，平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ， M ，N 分别是BC 的三等分点． （1）求证：A 1N ∥平面AB 1M ； （2）求证：AB ⊥B 1M ；（3）求三棱锥A －B 1BC 的体积V ．18. （本题16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过点A (1，3) ，B (4，2)，且圆心在 直线l ：x －y －1＝0上． （1）求圆C 的方程；111C B A ABCMN（第17题）（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．19.（本题16分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P 作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1) 若∠APB＝60°，求点P的坐标；(2) 若点P的坐标为(2,1)，过点P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝2时，求直线CD的方程；(3) 求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．20. （本题16分）如图，已知圆22:(1)9M x y -+=，点(2,1)A -． (1)求经过点A 且与圆M 相切的直线l 的方程； (2)过点()3,2P -的直线与圆M 相交于,D E 两点，F 为线段DE 的中点，求线段AF 长度的取值范围．高二数学答案2018.101.6π2. 123. 34. －25. (2) (4)6. 0261252=-+-=y x x 或7. 2(2,)3- 8. 8 9. (2,3)10. 1 11. 12. 3- 13. 0a ≤或43a ≥ 14. 3＋2 二、解答题 15. （本题14分）证明 （1）在四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ∠=︒，所以AB AD ⊥，又AB PA ⊥，且AP PAD AD PAD ⊂⊂平面，平面，ADAP A =，所以AB ⊥平面PAD ． ……………………4分 又AB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ……………………7分 （2）取AP 的中点F ，连EF ，BF ， 在△PAD 中，EF ∥AD ，且12EF AD =，又AD BC ∥，12BC AD =， 所以EF ∥BC ，且EF BC =，所以四边形BCEF 为平行四边形，所以CE ∥BF ， ……………………………11分 因为CE ⊄平面PAB ，BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ． ……………………………14分16. （本题14分）（1）由k BC ＝4－(－2)－2－0＝－3，所以BC 边上的高所在直线的斜率为13． (3)分由直线方程的点斜式，得 y －4＝13(x －2)，即BC 边上的高所在直线的方程为 x －3y ＋10＝0．…………………………………………6分（2）解法一 依题意，直线l 与直线AB 平行，或者经过线段AB 的中点．①当直线l 与直线AB 平行时，因为k AB ＝4－(－2)2－0＝3，由直线方程的点斜式，得y －4＝3(x ＋2)，即3x －y ＋10＝0．………………………………………………………………………………10分②当直线l 经过线段AB 的中点时，AB 中点的坐标为(1，1)，由直线方程的两点式，得y －41－4＝x －(－2)1－(－2)，即x ＋y －2＝0．综上，所求直线l 的方程为3x －y ＋10＝0或者x ＋y －2＝0．……………………………14分解法二①当斜率k 不存在时，直线的方程为x ＝－2，不满足条件．………………………………8分②当斜率k 存在时，设直线l 的方程为y －4＝k (x ＋2)，即kx －y ＋4＋2k ＝0． 因为A ，B 两点到直线l 的距离相等，所以 |k ×2－4＋4＋2k | k 2＋1＝|k ×0－(－2)＋4＋2k | k 2＋1，解得 k ＝3或k ＝－1．……………………………………………………………………12分所以所求直线l 的方程为3x －y ＋10＝0或x ＋y －2＝0．…………………………………14分17. （本题14分）（1）连A 1B 交AB 1于O ，连OM ，则OM 为△A 1BN 的中位线．∴OM ∥A 1N ． ………………………… 2分 ∵ A 1N ⊄平面AB 1M ．OM ⊂平面AB 1M ．∴A 1N ∥平面AB 1M ． …………………… 5分（2）∵平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，平面BB 1C 1C 交平面ABCO 111C B A ABCMN（第17题）而∠ABC ＝90°，∴AB ⊥BC ．AB ⊂平面ABC ，∴AB ⊥平面BB 1C 1C ．…………………… 8分 ∵B 1M ⊂平面BB 1C 1C ． ∴AB ⊥B 1M ． …………………… 10分（3）∵AB ⊥平面BB 1C 1C ，∴V ＝11(11sin 60)132⨯⨯⨯⨯︒⨯= 14分18. （本题16分）（1）设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其圆心为(－D 2，－E2)．因为圆C 经过点A (1，3) ，B (4，2)，且圆心在直线l ：x －y －1＝0上， 所以 ⎩⎨⎧1＋9＋D ＋3E ＋F ＝0，16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0，－D 2＋E2－1＝0，…………………… 4分解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4，E ＝－2，F ＝0．所求圆C 的方程为x 2＋y 2－4x －2y ＝0． …………………… 7分 （2）由（1）知，圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．依题意，S ＝2S △PMC ＝PM ×MC ＝ PC 2－5×5．所以当PC 最小时，S 最小． …………………… 10分 因为圆M ：x 2＋y 2＋8x －2y ＋16＝0，所以M (－4，1)，半径为1． 因为C (2，1)，所以两个圆的圆心距MC ＝6． 因为点P ∈M ，且圆M 的半径为1， 所以PC min ＝6－1＝5．所以S min ＝ 52－5×5＝10． …………………… 14分 此时直线MC ：y ＝1，从而P (－3，1)． …………………… 16分19. （本题16分）(1) 设P (2m ，m )，由题可知MP ＝2，所以(2m )2＋(m －2)2＝4，解得m ＝0或m ＝45，……………… 2分故点P 的坐标为P (0,0)或P ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，45. ……………… 4分 (2) 易知直线CD 的斜率k 存在，可设其方程为y －1＝k (x －2)， 由题知圆心M 到直线CD 的距离为22，……………… 7分 所以22＝|－2k －1|1＋k2，解得k ＝－1或k ＝－17， 故直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或x ＋7y －9＝0. ……………… 9分 (3) 设P (2m ，m )，MP 的中点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m2＋1，因为PA 是圆M 的切线，所以经过A ，P ，M 三点的圆是以Q 为圆心，MQ 为半径的圆，故其方程为(x －m )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －m 2－12＝m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m2－12，……………… 13分化简得x 2＋y 2－2y －m (2x ＋y －2)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2y ＝0，2x ＋y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝25.所以经过A ，P ，M 三点的圆必过定点(0,2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫45，25.……………… 16分20. （本题16分）（1）当过点A 直线的斜率不存在时，其方程为2x =-，满足条件．……………2分当切线的斜率存在时，设l ：1(2)y k x -=+，即210kx y k -++=， 圆心(1,0)到切线l 的距离等于半径3，3=，解得43k =．……………… 4分 ∴切线方程为41(2)3y x -=+，即43110x y -+=故所求直线l 的方程为2x =-或43110x y -+=．………………6分 （2）由题意可得，F 点的轨迹是以PM 为直径的圆，记为圆C ． ……………8分 则圆C 的方程为22(2)(1)2x y -++=．………………10分从而AC == …………12分 所以线段AF长度的最大值为所以线段AF长度的取值范围为⎡⎣．……………16分。
江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高二下学期开学考试物理试题(含答案)
苏州第五中学校2018-2019学年第二学期期初调研高二物理一．单项选择题：每小题只有一个．．．．选项符合题意（本部分23小题，每小题3分，共69分）1．下列符合物理学史实的是A．亚里士多德认为重的物体与轻的物体下落一样快B．伽利略认为力不是维持物体运动的原因C．牛顿通过实验准确地测出了引力常量G的数值D．卡文迪许发现了万有引力定律2．第二届夏季青年奥林匹克运动会于2014年8月在南京举行，青奥会比赛将在“三大场馆区”的15个不同竞赛场馆进行26个项目比赛，将向世界奉献一届精彩的青奥会．在考察下列运动员的比赛成绩时，可视为质点的是A．马拉松B．跳水C．击剑D．体操3．在公路的某些路段旁立了许多交通标志，如图甲是路线指示标志，乙为限速标志，告示牌上各数字的意思是A．甲是指位移，乙是平均速度B．甲是指路程，乙是瞬时速度C．甲是指位移，乙是瞬时速度D．甲是指路程，乙是平均速度4．在运动会上，甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如起跑加速的时间忽略，把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理．他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如右图所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象如下，其中能正确反映它们运动的是5．甲、乙两物体在同一地点分别从4h和h高处开始做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体的4倍，下列说法正确的是A．落地时，甲和乙的速度相等B．落地时，甲的速度是乙的速度的2倍C．甲、乙同时落地D．甲的下落时间是乙的下落时间的4倍甲A B C D6．如图所示，一个小球用细绳拴在天花板上并且静止在光滑斜面上， 下列说法中的正确是A ．细绳对小球无弹力作用B ．斜面对小球的弹力方向垂直于水平面向上C ．小球对斜面弹力方向垂直于斜面向下D ．小球所受的重力方向垂直于斜面向下7．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，若用两根弹簧测力计将一根橡皮筋拉伸至O 点，A 弹簧测力计拉力方向与PO 的延长线成30°角，B 弹簧测力计拉力方向与PO 的延长线成60°角，如图所示．若A 弹簧测力计的读数为F A ，B 弹簧测力计的读数为F B ，此时橡皮筋的弹力为F P ，则下列判断正确的是 A ．F A >F B >F P B ．F B >F A >F P C ．F P >F B >F A D ．F P >F A >F B8．如图所示，冰壶在冰面运动时受到的阻力很小，可以在较长时间内保持运动速度的大小和方向不变，我们可以说冰壶有较强的抵抗运动状态变化的“本领”．这里所指的“本领”是冰壶的惯性，则惯性的大小取决于 A ．冰壶的速度 B ．冰壶的质量C ．冰壶受到的推力D ．冰壶受到的阻力9．下列哪个是测量基本物理量的工具A ．刻度尺B ．弹簧测力计C ．汽车速度计D ．汽车转速表10．磁性黑板擦吸附在竖直的黑板平面上静止不动时，黑板擦受到的磁力 A ．小于它受到的弹力 B ．大于它受到的弹力 C ．与它受到的弹力是一对作用力与反作用力] D ．与它受到的弹力是一对平衡力11．在光滑水平面上，一个质量为m 的物体受到一个与水平面成θ角的拉力F 的作用，以加速度a 做匀加速运动．若将此力大小改为2F 、方向不变，物体仍能在水平面上做匀加速运动，加速度为a '．则A ．a ' =2aB ．a <a ' < 2aC ．a ' =aD ．a ' >2a12．小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬骑车匀速前行．设小明与车的总质量为100 kg ，人与车的速度恒为5m/s ，骑行过程中所受阻力约为车和人总重的0.02倍，取g =10 m/s 2，小明骑此电动车做功的功率约为 A ．10 W B ．100 W C．1000 W D ．10000 W13．如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，在下滑过程中 A ．小孩重力势能减小，动能不变，机械能减小 B ．小孩重力势能减小，动能增加，机械能减小 C ．小孩重力势能减小，动能增加，机械能增加 D ．小孩重力势能减小，动能增加，机械能不变14．已知河水自西向东流动，流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2＞v 1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是15．如图所示，在斜面上某处A 以初速度v 水平抛出一个石块，不计空气阻力，在确保石块能落到斜面上的前提下，则A ．v 增大，石块在空中飞行的时间不变B ．v 增大，石块在斜面上的落点不变C ．将A 点沿斜面上移，石块飞行时间变长D ．将A 点沿斜面上移，石块飞行时间不变16．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个点A 、B 、C ．下列说法中正确的是 A ．A 、B 的角速度相同 B ．A 、C 的角速度相同 C ．B 、C 的线速度相同 D ．B 、C 的角速度相同17．2012年6月16日18时37分，“神舟九号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，不久后在预定的轨道上做匀速圆周运动并准备与在较高轨道上做匀速圆周运动的“天宫一号”空间站对接．相对于“天宫一号”，“神舟九号”的 A ．线速度小 B ．向心加速度小 C ．运行周期小 D ．角速度小18．如图所示，一矩形线框置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，线框平面与磁场方向平行，若线框的面积为S ，则通过线框的磁通量为 A ．BS B ．S B C ．BSD ．0 19．真空中，A 、B 两点电荷电量均为Q ，在它们分别相距为r 和3r 时，彼此间的库仑力大小之比为A ．3 : lB ．1 : 3C ．9 : lD ．l : 9 20．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器，如图实线为除尘器内电场的电场线，虚线为带负电粉尘的运动轨迹，P 、Q 为运动轨迹上的两点，下列关于带电粉尘在P 、Q 两点所受电场力的大小关系正确的是A ．F P ＝F QB ．F P ＞F QC ．F P ＜F QD ．无法比较 21．在下列图中“ ”表示直线电流方向垂直纸面向里，“⊙”表示直线电流方向垂直纸面向外，则下列图形中能正确描绘直线电流周围的磁感线的是ABCDQ · ·22．下列有关运动电荷和通电导线受到磁场对它们的作用力方向判断正确的是23．质量为2kg 的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行，在向上滑行和向下滑行的过程中，其动能随物体到斜面底端距离的变化关系如图所示，则物体在斜面上受到的摩擦力为 A ．14NB ．10NC ．6ND ．4N二、填空题：把答案填在答题卡相应的横线上（本部分2小题，其中24小题4分，25小题6分，共10分）24．本题为选做题，考生只选择一题作答．若两题都作答，则按24-A 题计分． 该电热水壶在额定电压下工作时，所使用的▲ V/m ，把电量为点移到b 点电势能将减25．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用了如图所示的装置．在实验过程中： （1）打点计时器应该与 ▲ （选填“交流”或“直流”）电源连接；在闭合电键前，将小车放置在 ▲ 一端；(选填“靠近滑轮”或“靠近打点计时器”．ABCD·× ·×小车L/m（2）在探究过程中，该同学打出了一条纸带，并在纸带上连续取几个计数点，如下图所示．自A点起，相邻两点间的距离分别为10.0mm、16.0mm、22.0mm、28.0mm．已知相邻计数点的时间间隔为0.1s，则打D点时小车的速度为▲ m/s，整个过程中小车的平均加速度为▲ m/s2．三、计算或论述题：解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位（本部分3小题，其中26小题6分，27小题7分，28小题8分，共21分）26．一只质量为2kg的小球，从距水平地面5m高的点以10m/s的初速度水平抛出．不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求：（1）小球刚抛出时相对于水平地面的重力势能；（2）小球在空中飞行的时间；（3）小球抛出的水平距离．27．如图所示，航空母舰上的水平起飞跑道长度L=160 m．一架质量为m = 2.0×104 kg的飞机从跑道的始端开始，在大小恒为F = 1.2×105 N的动力作用下，飞机做匀加速直线运动，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为F f = 2×104 N．飞机可视为质点，取g=10 m/s2．求：（1）飞机在水平跑道运动的加速度大小；（2）若航空母舰静止不动，飞机加速到跑道末端时速度大小；（3）求在第二问飞机在跑道上加速过程中的平均功率。
江苏省苏州市第五中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题
苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高一数学2019.04一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角为（ ）1x =-A. B. C. D. 0 45 90 1352.已知中，，，则( ) ABC ∆4a =b =30A ∠= B ∠= A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3.在中，已知，则等于( )ABC ∆2a =cos cos b C c B +C.1D.44.在中，角所对的边分别为，且,则是ABC ∆,,A B C ,,a b c 222222c a b ab =++ABC ∆( )A.钝角三角形 B ．直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5. 经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) ()1,2A A.4条B ．3条C. 2条D.1条6. 若直线与平行，则实数的值为（ ） 1:240l ax y +-=2:(1)20l x a y +++=a A. 或 B. 2a =-1a =1a = C. D. 2a =-23a =-7. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ） 65πA. C.3 D. 48. 某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，3则A ，C 两地距离为（ ）kmA.4B. 6C.7D. 9 9. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是（ ） A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面βD ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线10. 以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形； ③三棱锥D-ABC 是正三棱锥 ④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵111ABC A B C -15AA AC ==3AB =4BC =中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为111ABC A B C -111C ABB A -（ ）A. C. 25π100π12.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线111ABC A B C -D 1A A BD 与所成的角为（ ）1B C A. B. C. D. 30 45 60 90二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则= ▲ ．340x y k -+=k14. 已知正四棱锥的底面边长是，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ．615. 若三条直线，，不能围成三角形，则实数440x y ++=10mx y ++=10x y -+=m取值集合为 ▲ ．16. 在中，角所对的边分别为，且（为常数），ABC ∆,,A B C ,,a b c 2220a b mc +-=m ，则的值为 ▲ ． cos cos cos sin sin sin A B CA B C+=m三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高二下学期期中考试物理试题-f5fedb823438425f9f1a75df426c495a
绝密★启用前江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高二下学期期中考试物理试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．某气体的摩尔质量是M ，标准状态下的摩尔体积为V ，阿伏伽德罗常数为，下列叙述中正确的是A ．该气体在标准状态下的密度为B ．该气体每个分子的质量为C ．每个气体分子在标准状态下的体积为D ．该气体单位体积内的分子数为2．下列关于分子运动和热现象的说法正确的是 A ．一定量的水变成的水蒸汽，其内能不变B ．一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它温度一定增大C ．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力的缘故D ．一定质量的气体温度升高，单位时间内撞击容器壁单位面积上的分子数一定增多 3．对于热现象，下列说法正确的是 A ．单晶体一定是单质，不可能是化合物 B ．单晶体有固定的熔点，多晶体没有固定的熔点C ．水的饱和蒸汽压与温度有关，与水周围的其他气体的压强无关D ．由于液体表面有收缩的趋势，故液体表面的分子之间不存在斥力…………装…………○………线…………※※请※※不※※要※答※※题※※…………装…………○………线…………缸中间位置有小挡板．初始时，外界大气压为p 0，活塞紧压小挡板处，现缓慢升高缸内气体温度，则如图所示的p －T 图象能正确反应缸内气体压强变化情况的是A ．B ．C ．D ．5．关于下列四幅图中所涉及物理知识的论述中，正确的是A ．甲图中，由两分子间作用力随距离变化的关系图线可知，当两个相邻的分子间距离为r 0时，它们间相互作用的引力和斥力均为零B ．乙图中，由一定质量的氧气分子分别在不同温度下速率分布情况，可知温度T 1<T 2C ．丙图中，在固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针接触其上一点，从石蜡熔化情况可判定固体薄片必为非晶体D ．丁图中，液体表面层分子间相互作用表现为斥力，正是因为斥力才使得水黾可以停在水面上6．一定质量的理想气体经过如图所示的一系列过程：下列说法正确的是______。
江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二数学（理科）2019.4一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知复数3z ai =+，若5z =，则实数a = ▲ ．2.已知230n A =，则实数n 的值为 ▲ ．3.二项式62()x x-的展开式中第5项的二项式系数为 ▲ ．（用数字作答） 4.已知i 是虚数单位，复数312iz i+=+对应的点在第 ▲ 象限． 5.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不 同的种植方法共 ▲ 种．6.已知直线l 的方向向量为(1,1,2)e =-，平面α的法向量为1(,,1)(R)2n λλ=-∈ 若l α⊥，则实数λ的值为 ▲ ．7.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ▲ ． 8.已知随机变量X 的概率分布为P (X ＝i )＝i2a (i ＝1,2,3,4)，则P (2<X ≤4)＝ ▲ ．9. 已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，则可以归纳出一般结论：当n ≥2时，有 ▲ ．10.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 ▲ ．11.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 ▲ ．12.将A ，B ，C ，D ，E 排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有 ▲ 种. (用数字作答)13. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 ▲ 种.（以数字作答）14. 祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为()2220,0x y r y r +=>≥，半圆与x 轴正半轴交于点A ，作直线x r =，y r =交于点P ，连接OP （O 为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y 轴旋转所得半球的体积与△OAP 绕y 轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆22221y x a b +=(0,0)a b y >>≥绕y 轴旋转一周形成的几何体的体积是 ▲ ． 二、解答题(共6大题，满分共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.（本小题满分14分）已知复数22(6)(2)()z m m m m i m R =+-++-∈在复平面内所对应的点为A ． （1）若复数4z m +为纯虚数，求实数m 的值； （2）若点A 在第二象限，求实数m 的取值范围； （3）求z 的最小值及此时实数m 的值．16.（本小题满分14分）已知1111()(1)(1)(1)(1)()14732f n n n *=++++∈-N ，())g n n *=∈N . (1) 当1,2,3n =时，分别比较()f n 与()g n 的大小（直接给出结论）； (2) 由(1)猜想()f n 与()g n 的大小关系，并证明你的结论.17.(本小题满分14分)已知1+2)2n x （(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．18.（本小题满分16分）如图，已知正四棱锥P ABCD -中，2,PA AB ==点,M N 分别在,PA BD 上，且13PM BN PA BD ==. （1）求异面直线MN 与PC 所成角的大小； （2）求二面角N PC B --的余弦值.19.（本小题满分16分）某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为X ． （1）求该顾客获得最高分的概率； （2）求X 的分布列和数学期望．20．（本小题满分16分）已知*)()41(2222102N n x a x a x a a x n n n∈++++=+ . （1）若2566252210=++++n a a a a ，求a 3的值；（2）求证：*)(121N n n a n ∈+<；（3）若存在整数k (0≤k ≤2n )，对任意的整数m (0≤m ≤2n )，总有k m a a ≥ 成立，这样的k 是否唯一？并说明理由。
2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二10月月考数学试题 Word版
苏州五中2018-2019学年第一学期阶段调研测试高二数学2018.10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置）1．在正方体1111ABCD A B C D -中，与AA 1垂直的棱有 ▲ 条． 2．已知命题：//______a b ααβ⎫⎪⋂=⎬⎪⎭//a b ，在“________”处补上一个条件使其构成真命题(其中a 、b 为直线，α,β为平面)，这个条件是 ▲ ．3．设a 、b 、c 是空间三条直线，a ∥b ，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系为 ▲ ． 4．下列说法正确．．的序号是 ▲ ． （1）平行于同一平面的两条直线平行； （2）与某一平面成等角的两条直线平行； （3）垂直于同一平面的两条直线平行； （4）垂直于同一直线的两条直线平行。
5．在正方体1111ABCD A BC D -中，二面角1D AB D --的大小为 ▲ ． 6．已知正四面体的棱长为1，则它的体积为 ▲ ．7．已知m ，n 是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α； ④若m ∥α，m β，则α∥β．其中所有真命题的序号是 ▲ ．8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的高为 ▲ cm ． 9．设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确．．．的序号是 ▲ ． （1）若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥α （2）若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ⊂α （3）若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β （4）若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β10．正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为 ▲ ．11．正方体的表面积与其外接球表面积的比为 ▲ ． (第12题图) 12．如图，PA ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，E ，F 分别是点A 在PB，AB CDEFC D BB C1A 1PC 上的射影，给出下列结论：①AF ⊥PB ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC ．其中正确命题的序号是 ▲ ．13．如图直三棱柱ABB 1-DCC 1中，∠ABB 1=900，AB =4，BC =2，CC 1=1，DC 上有一动点P ，则△APC 1周长的最小值是 ▲ ．（第13题图） （ 第14题图） 14．如图所示正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E ，F 在棱A 1B 1上，点Q 为CD 的中点，动点P 在棱AD 上，若EF =1，DP =x ，A 1E =y (x>0，y>0)，则三棱锥P –EFQ 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共 90 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ， 的中点．求证：（1）直线EF ∥面ACD ； （2）BD ⊥平面EFC．ABCD EP16．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中． 求证：（1）1AC BD ； （2）平面AB 1D 1∥平面BC 1D ．17．（本小题满分15分）如图，四棱锥P −ABCD 中，PA 平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD =2AB ，E 为PC 中点．（1）求证：平面PDC 平面PAD ； （2）求证：BE ∥平面PAD ．18．（本小题满分15分）如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =2，AA 1= 2，O 为底面中心．（1）求证：A 1O ⊥平面BC 1D ； （2）求三棱锥A 1−BC 1D 的体积．BA CDA 1B 1C 1D 1ABB 1C 1D 1A 1DCOABCDE第20题图1第20题图219.（本小题16分）如图，在三棱锥P ABC -中，已知PA AB =，ABC ∠为直角，PA BC ．点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PBC ； （2）若F 在线段AC 上，当AFFC为何值时，//AD 平面PEF ？请说明理由．20．(本小题满分16分) 如图l ，等腰梯形ABCD 中，AD ∥B C ，AB =AD ，∠AB C=600，E 是BC 的中点．如图2，将△ABE 沿AE 折起，使二面角B —AE —C 成直二面角，连结BC ，BD ，F 是CD 的中点，P 是棱BC 的中点．(1)求证：AE ⊥BD ； (2)求证：平面PEF ⊥平面AECD ； (3)判断DE 能否垂直于平面ABC ?并说明理由．ABCPD EF苏州五中2018-2019学年第一学期阶段调研测试高二数学2018.10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置）1．在正方体1111ABCD A B C D -中，与AA 1垂直的棱有 ▲ 条．8 2．已知命题：//______a b ααβ⎫⎪⋂=⎬⎪⎭//a b ，在“________”处补上一个条件使其构成真命题(其中a 、b 为直线，α,β为平面)，这个条件是 ▲ ．a β⊂3．设a 、b 、c 是空间三条直线，a ∥b ，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系为 ▲ ．异面或相交4．下列说法正确．．的是 ▲ ．○3 （1）平行于同一平面的两条直线平行； （2）与某一平面成等角的两条直线平行； （3）垂直于同一平面的两条直线平行； （4）垂直于同一直线的两条直线平行。
江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高二下学期期中数学试卷及解析
江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高二下学期期中数学试卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1.已知复数11z i =+，22i =-（i 为虚数单位），则复数12z z 的实部等于__________.2.抛物线24y x =的准线方程为_____．3.过点(2,3)P -且与直线3410x y -+=垂直的直线方程为__________.4.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.5.用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为__________3cm ．6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为12y x =±，且双曲线过点104,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，则双曲线的标准方程为________.7.函数3213()232f x x x x =-+在[0,3]x ∈的最大值等于__________. 8.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,⋯中，可猜想第n 个等式为__________.9.经过二次函数232y x x =-+与坐标轴的三个交点的圆的方程为__________. 10.如图，在棱长为a 的正方体111ABCD A BC D -中，下列结论正确的是__________.①111BC B D ⊥；②1A C ⊥平面1BDC ；③平面1//BDC 平面11AB D ；④点C 到平面1BDC 的距离等于3a . 11.已知||()cos x f x e x =+，则不等式(21)(1)f x f x -≥-的解集为__________.12.宋元时期著名数学家朱世杰在其巨著《四元玉鉴》中利用“招差术”得到以下公式：∑k (k +1)n k=1=13n (n +1)(n +2)，具体原理如下：∵k (k +1)=13k (k +1)[(k +2)−(k −1)]−13[k (k +1)(k +2)−(k −1)k (k +1)]∴∑k (k +1)=13{1×2×3+(2×3×4−1×2×3)+⋅⋅⋅+[n (n +1)(n +nk=12)−(n −1)n(n +1)}]=13n (n +1)(n +2) 类比上述方法，∑k (k +1)(k +2)=n k=1__________． 13.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知ABC 的顶点(2,0),(0,4)A B ，其“欧拉线”的直线方程为20x y -+=，则ABC 的顶点C 的坐标__________.14.若关于x 的方程()2ln ln x ax x x -=有且只有三个不相等的实根，则实数a 的取值范围是__________.二、解答题（题型注释）15.已知直线1210,:(2)0l x a y a +=+-+=．（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12l l //时，求直线1l 与2l 之间的距离．16.如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，//,EF AD FA ⊥面,1ABCD AF EF ==，2,AD AC =交BD 于点P .（1）证明：//PF 面ECD ； （2）证明：AE ⊥面ECD .17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(2,0)A ，直线: 31l y x =-.设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =+上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使90AMO ∠=︒，求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 18.某企业打算在如图所示的“葫芦”形花坛中修建一喷泉，该“葫芦”形花坛的边界是由两个半径为6米的圆弧构成，两圆圆心12,O O 之间的距离也为6米.在花坛中修建矩形喷泉水池ABCD ，四个顶点,,,A B C D 均在圆弧上，12O O AB ⊥于M ，设2AO M θ∠=.（1）当4πθ=时，求喷泉水池ABCD 的面积S 的值；（2）当cos θ为何值时，可使得喷泉水池ABCD 的面积最大？19.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为12(c,0),F (c,0)(c 0)F ->，短轴的两个端点为1B ，2112,B F B B △是边长为2的等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）点,,A B C 分别为椭圆C 上第一、二、四象限内的点，且//AB x 轴.①若ABC 的重心坐标为12,36⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求直线AC 的斜率；②若直线AC 过点(1,0)，且90ACB ∠=︒，求直线AC 的斜率.20.已知2()2ln f x x x a x =-+.（1）若函数()f x 在2x =处取得极值，求实数a 的值；（2）若()()g x f x ax =-，求函数()g x 的单调递增区间；（3）若2a =，存在正实数12,x x ，使得()()1212f x f x x x +=+成立，求12x x +的取值范围.参考答案1.3【解析】1.本题首先可以根据题意以及复数的乘法法则计算出123z z i =+，然后根据实部的定义即可得出结果.因为11z i =+，22z i =-所以()()21212223z z i i i i i i =+-=-+-=+，实部为3，故答案为：3.2.1x =-【解析】2.本题利用抛物线的标准方程得出抛物线的准线方程。
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苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二数学（理科）2019.4一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知复数3z ai =+，若5z =，则实数a =▲．2.已知230n A =，则实数n 的值为▲．3.二项式62()x x-的展开式中第5项的二项式系数为▲．（用数字作答）4.已知i 是虚数单位，复数312iz i+=+对应的点在第▲象限．5.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共▲种．6.已知直线l 的方向向量为(1,1,2)e =- ，平面α的法向量为1(,,1)(R)2n λλ=-∈ 若l α⊥，则实数λ的值为▲．7.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为▲．8.已知随机变量X 的概率分布为P (X ＝i )＝i2a(i ＝1,2,3,4)，则P (2<X ≤4)＝▲．9.已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，则可以归纳出一般结论：当n ≥2时，有▲．10.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为▲．11.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于▲．12.将A ，B ，C ，D ，E 排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有▲种.(用数字作答)13.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有▲种.（以数字作答）14.祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为()2220,0x y r y r +=>≥，半圆与x 轴正半轴交于点A ，作直线x r =，y r =交于点P ，连接OP （O 为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y 轴旋转所得半球的体积与△OAP 绕y 轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆22221y x a b +=(0,0)a b y >>≥绕y 轴旋转一周形成的几何体的体积是▲．二、解答题(共6大题，满分共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15.（本小题满分14分）已知复数22(6)(2)()z m m m m i m R =+-++-∈在复平面内所对应的点为A ．（1）若复数4z m +为纯虚数，求实数m 的值；（2）若点A 在第二象限，求实数m 的取值范围；（3）求z 的最小值及此时实数m 的值．16.（本小题满分14分）已知1111()(1)(1)(1)(1)()14732f n n n *=++++∈-N ，3()31()g n n n *=+∈N .(1)当1,2,3n =时，分别比较()f n 与()g n 的大小（直接给出结论）；(2)由(1)猜想()f n 与()g n 的大小关系，并证明你的结论.17.(本小题满分14分)已知1+2)2nx （(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．18.（本小题满分16分）如图，已知正四棱锥P ABCD -中，2,PA AB ==点,M N 分别在,PA BD 上，且13PM BN PA BD ==.（1）求异面直线MN 与PC 所成角的大小；（2）求二面角N PC B --的余弦值.19.（本小题满分16分）某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为X ．（1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X 的分布列和数学期望．20．（本小题满分16分）已知*)()41(2222102N n x a x a x a a x n n n∈++++=+ .（1）若2566252210=++++n a a a a ，求a 3的值；（2）求证：*)(121N n n a n ∈+<；（3）若存在整数k (0≤k ≤2n )，对任意的整数m (0≤m ≤2n )，总有k m a a ≥成立，这样的k 是否唯一？并说明理由。
苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二数学（理科）参考答案一、填空题1.4±；2.6；3.15；4.四；5.24；6.12-；7.72；8.710；9.f (2n )>n ＋22(n ∈N *)；10.1415；11.112；12.4013.72；14.223ab π.二、解答题15．解：（1）由2256020m m m m ⎧+-=⎨+-≠⎩…………………………………………………………2分解得6m =-……………………………………………………………………………4分注：未舍解的扣2分（2）由226020m m m m ⎧+-<⎨+->⎩………………………………………………………………6分解得32m -<<-或12m <<………………………………………………………8分（3）22222(6)(2)z m m m m =+-++-………………………………………………9分令292[,)4m m t +-=∈-+∞，……………………………………………………11分则()8221682222+-=+-=t t t z……………………………………………12分所以当2t =即1172m -±=时，…………………………………………………13分z 有最小值22．…………………………………………………………………14分16．证明（1）当1n =时，(1)2f =,3(1)4g =,(1)(1)f g >，当2n =时，5(2)2f =,3(2)7g =,(2)(2)f g >，当3n =时，20(3)7f =,3(3)10g =,(3)(3)f g >。
………………4分(2)猜想：()()f n g n >(n N *∈）,即31111(1)(1)(1)(1)3114732n n ++++>+- .…6分下面用数学归纳法证明：①当1n =时，上面已证.…………………………………………7分②假设当n k =时，猜想成立，即31111(1)(1)(1)(1)3114732k k ++++>+- 则当1n k =+时，3111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)31(1)147323131f k k k k k +=+++++>++-++ ……10分3343131k k k +=++2334(31)k k +=+因为2233(31)(34)k k +<+，所以3233434(1)(31)k k g k k +>+=++，………………13分所以，当1n k =+时猜想也成立综上可知：对n ∈*N ，猜想均成立。
………………………………………………………14分17．解(1)∵C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，∴n 2－21n ＋98＝0.∴n ＝7或n ＝14，……………………………………2分当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5.∴T 4的系数为C 3712423＝352，T 5的系数为C 4712324＝70，……………………………………4分当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8.∴T 8的系数为C 71412727＝3432.……………………………………6分(2)∵C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，∴n 2＋n －156＝0.∴n ＝12或n ＝－13(舍去)．……………………………………8分设T k ＋1项的系数最大，∵12＋2x 12＝1212(1＋4x )12，∴C k 124k ≥C k －1124k －1，C k 124k ≥C k ＋1124k ＋1.∴9.4≤k ≤10.4，∴k ＝10.∴展开式中系数最大的项为T 11，……………13分T 11＝C 1012·122·210·x 10＝16896x 10.………14分18.证明：（1）设AC ，BD 交于点O ，在正四棱锥P ABCD -中，OP ⊥平面ABCD .2PA AB ==，所以2OP =.以O 为坐标原点，DA ，AB方向分别是x 轴、y 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图：……2分则(1,1,0)A -，(1,1,0)B ，(1,1,0)C -，(1,1,0)D --，(0,0,2).P 故21122(,,)3333OM OA AM OA AP =+=+=- ，111(,,0)333ON OB == ，所以222(0,,)33MN =-，(1,1,2)PC =-- ，3cos ,2MN PCMN PC MN PC⋅<>==，所以MN 与PC 所成角的大小为π6.……8分（2）(1,1,2)PC =-- ，(2,0,0)CB = ，42(,,0)33NC =- .设(,,)x y z =m 是平面PCB 的一个法向量，则0PC ⋅= m ,0CB ⋅=m ，可得20,0,x y z x ⎧-+-=⎨=⎩令0x =，2y =，1z =，即(0,2,1)=m ，……10分设111(,,)x y z =n 是平面PCN 的一个法向量，则0PC ⋅= n ，0CN ⋅=n ，可得1111120,20,x y z x y ⎧-+-=⎨-+=⎩令12x =，14y =，12z =，即(2,4,2)=n ，…12分52533cos ,33322⋅<>===⨯m nm n m n，则二面角N PC B --的余弦值为53333.……16分19．解：（1）该顾客抽奖一次，当抽到2个红球1个黑球时，得分总和最高为8分，…2分得分为8分的概率为2123310(8)C C P X C ==3112040==，……………4分DNM ABCP（第18题图）Oxyz（2）由题意知,袋子中共有10个球,(3)P X ==3531010120C C =，(4)P X ==123531030120C C C =，(5)P X ==1221253533101035120C C C C C C +=，(6)P X ==1113235333101031120C C C C C C +=，(7)P X ==2112252333101011120C C C C C C +=，2123310(8)C C P X C ==3120=……………13分（X=3，4，8时算对一种得1分，X=5,6,7时算对一种得2分）所以X 的数学期望10303531113()345678120120120120120120E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=612515.112010==.………15分答：（1）该顾客获得高分的概率是14；（2）X 的数学期望为5.1.…16分20.解：（1）取1=x ，有201221625(1),4256nn a a a a ++++=+=解得2=n ，……2分此时161)41(3343=⋅=C a ．………………………4分（2）n nn n C a 42=，下面证明：12142+<n C n n n ，当1=n 时，左=21，右=31，左<右，命题成立；…………………………………6分假设当k n =时，命题成立，有12142+<k C k kk ，则1+=k n 时，!!)!2(41)1()22)(12(41)!1()!1()!22(414211122k k k k k k k k k C k k k k k ⋅⋅+++⋅=+++⋅=++++221212323211211)12(241++⋅++⋅+=+⋅++⋅<k k k k k k k k 321)22()12)(32(3212+<+++⋅+=k k k k k ，命题也成立.由上知，12142+<n C n n n (n ∈*N )，即121+<n a n (n ∈*N )．…………………10分（3）由题意知：k a 是0122,,,,n a a a a 中的最大项．24k n k k C a =，12114k nk k C a ---=．所以12112(2)!421!(2)!(2)!444(1)!(21)!k k k n k k k nn a C n k k n k n a C k k n k ----+-=⋅==⋅--+(12,)k n k ∈*N ≤≤，10分令2114n k k -+≥，得215n k +≤，设小于或等于215n +的最大整数为M ，则当1k M ≤≤时，1k k a a -≤，故011M M a a a a -<<⋅⋅⋅<≤（215n M +=时取等号）；当2M k n <≤时，2114n k k-+<，1k k a a ->，故12M M n a a a +>>⋅⋅⋅>．…………14分所以当215n M +=时，满足条件的正整数k 有2个，即k M =或1k M =-；当215n M +>时，满足条件的正整数k 只有1个，即k M =．……………………16分。