幂函数高中数学

研究下列幂函数的奇偶性：
2
4
(1) y x 3 ;(2) y x 5 ;
5
3
(3) y x6 ;(4) y x 2;
1
5
(5) y x7 ;(6) y x 3 .
通过上述研究你能得出什么结论？
p
对于幂函数y x q p、q互质的奇偶性，有：
1 f x为奇函数 p、q为奇数 2 f x为偶函数 p为偶数且q为奇数 3 f x不具有奇偶性 p为奇数且q为偶数
２、动手操作
分别在同一坐标系中作出下列两组 函数的图像：
(1) y x, y x2 , y x3 , y x (2) y x1, y x2
(1) y x, y x2 , y x3 , y x
y x3
请
y x2
y x
大 家
根
据
左
y x
边 的
图
象
归
纳
相
关 性 质
幂函数y=xα当α>0时的主要性质： 1、函数图象都过第一象限，
都不过第四象限 2、都过点（0，0）和（1，1） 3、在（0，＋∞）上为增函数 4、当x>1时，图象位于上方时的α值比
较大
5、当α>0时，幂函数的图象在第一 象限有如下规律：
（1）当0<α<1时，
图象为“右抛型” （2）当α>1时，
图象为“上抛型”
1
问题：你能很快作出函数y x4和y x 3 的图象吗？
练习：
p
已知幂函数y=xq p, q N *且互质 的
图象如图1所示，则
A.
p,
q均为奇数，且
p q
1
（D ）
B.
q为偶数，p为奇数，且
p q
1
C.
q为奇数，p为偶数，且
p q
1
图1
D.
q为奇数，p为偶数，且
p q
1
图2
变题：若函数图象变为图2，则
应选择（ C ）
(2) y x1 , y x2
(4)利用幂函数的奇偶性作图；
D
幂函数
1、定义：一般地，我们把形如 y=xα的函数称为幂函数， 其中x是自变量，α是常数。
判断:以下函数是幂函数的是_(_4_) _(6_)_
(1) y 3x (2) y (2x)2
(3) y x2 2 (4) y (x2 )3
(5) y 2 x
(6) y x0
变式训练
若f (x) (t 2)xt1是幂函数，求 f (2)的值。
y x2
y x1
幂函数y=xα当α<0时的主要性质： 1、函数图像都过第一象限，
都不过第四象限 2、都过点（1，1） 3、在（0，＋∞）上为减函数 4、当x>1时，图像位于上方时
α值比较大
Hale Waihona Puke Baidu
5、当α<0时，幂函数图像在第一象 限有如下规律:
函数图象在第一 象限呈双曲线型
总结幂函数图象在第一象限的特征： 1、所有幂函数在x>0时 都有意义,都过点（1，1） 2、当α>0时为增函数， 当α<0时为减函数 3、当x>1时，函数图象在上方的α较大
练习：
已知幂函数y x1 , y x2 , y x3的图象，
则1，2，3按照从大到小排列为__2____3____1.
1
练习： 下列说法正确的有[(1)(5)]
（1）幂函数的图象均过定点（1，1）； （2）幂函数y=x-1在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调 减，因此幂函数y=x-1在定义域内为单调减函数； （3）幂函数的图象均在两个象限出现； （4）幂函数在第四象限可以有图象； （5）幂函数y=xm当m>0时在第一象限均为增 函数；