幂函数高中数学
高中数学人教A版必修第一册3.3幂函数课件-
4
时，
y
4
x3
是偶函数.综上，实数
m
的值是
4，
故选 A.
C 7.在同一坐标系内，函数 y xa (a 0) 和 y ax 1 的图象可能为( ) a
A.
B.
C.
D.
解析：若 a 0 ，则 y xa 在 (0, ) 上是增函数， y ax 1 在 R 上是增函数且其图象 a
与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，选项 C 可能，选项 B 不可能；若 a 0 ，则 y xa 在
所以 m 5 ，则 f (x) x5 .
（2）
f
(x)
x5
1 x5
， 要使函数有意义，则 x 0 ，
即定义域为 (,0) (0, ) ，其关于原点对称.
f
(x)
1 (x)5
1 x5
f
(x) ，
该幂函数为奇函数.
当 x 0 时，根据幂函数的性质可知 f (x) x5 在 (0, ) 上为减函数，
1 3
D.2
解析：因为函数 f (x) (m2 5m 7)xm1(m R) 是幂函数，所以 m2 5m 7 1 ，
解得 m 2 或 m 3 .当 m 2 时， f (x) x3 是奇函数，不符合题意，舍去；当 m 3 时，
f (x) x4 是偶函数，符合题意.故由 f (2a 1) f (a) 得， f ( 2a 1) f ( a ) ，又因为
A 5.如图，下列 3 个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是( )
A.①
y
x1
，②
y
1
x2
，③
y
1
x3
C.①
y
1
x3
高中数学《3.3幂函数》课件
的图像都
过点（1,1）
❖ 函数
是奇函数，函数
是偶函数
❖ 在区间
上，函数
是增函数，函数
是减函数
❖ 在第一向限内，函数
的图像向上与y轴无限的
接近，向右与x轴无限的接近。
例. 证明幂函数 f (x) x 在[0,+∞)上是增函数．
证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则
f (x1) f (x2 ) x1 x2
则m的值为
课堂小结
❖ 了解幂函数的概念 ❖ 会画常见幂函数的图象
❖ 结合图像了解幂函数图象的变化情况和简 单性质
❖ 会用幂函数的单调性比较两个底数不同而 指数相同的幂的大小
单 调 性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数 y x3
定义域 R
O
x 值域 R
奇偶性 奇
单调性 增
y
1
y x2
函数
1
y x2
定义域[0,+∞)
O
x 值域 [0,+∞)
奇偶性非奇非偶
单调性 增
幂函数的性质
yx
1
y x2 y x3 y x2
y x1
(1,1)
幂函数的性质
❖ 函数
-1或4
规律 ❖
的系数是1
❖ 底数是单一的x
总结 ❖ 指数是常数
幂函数的定义
幂函数的定义：一般地函数 y x 叫做幂函数
其中x是自变量，α是常数。
对于幂函数，我们先讨论α=1,2,3，1 ,1 时的情景，
2
1
即先讨论函数 y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
高考数学知识点 幂函数知识点_知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点_知识点总结幂函数是高中数学中重要的知识点之一，它在高考数学考试中经常出现。
掌握幂函数的知识点对于顺利解决各类与幂函数相关的数学题目至关重要。
本文将对幂函数的相关知识点进行总结和归纳，帮助同学们理清思路，加强对该知识点的掌握。
一、幂函数的定义幂函数是指函数y = x^n，其中x为自变量，n为常数。
在幂函数中，x的指数是常数，y与x之间存在特定的关系。
二、幂函数的图像特点1. 当n为正整数时，幂函数的图像是以原点为中心的相似变换。
当n为正奇数时，函数具有奇对称性，图像关于坐标原点对称；当n为正偶数时，函数具有偶对称性，图像关于y轴对称，并且右侧都是正数部分；当n为正数时，函数图像都通过第一象限。
2. 当n为负整数时，幂函数的图像将关于x轴对称，并且经过第一象限和第三象限的两点。
3. 当n为0时，幂函数的图像为直线y = 1，是一个常数函数。
三、幂函数的性质1. 定义域：所有实数。
2. 值域：当n为正奇数时，函数的值域为(-∞, +∞)；当n为正偶数时，函数的值域为[0, +∞)；当n为负奇数时，函数的值域为(-∞, 0)；当n为负偶数时，函数的值域为[0, +∞)。
3. 单调性：当n为正数时，幂函数在定义域上是递增函数；当n为负数时，幂函数在定义域上是递减函数。
4. 对称性：当n为正奇数时，幂函数的图像关于原点对称；当n为正偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；当n为负整数时，幂函数的图像关于x轴对称。
5. 渐近线：当n为正数时，幂函数的图像与x轴无交点；当n为负整数时，幂函数的图像与y轴无交点。
四、幂函数的应用幂函数广泛应用于数学中的各种实际问题中，比如面积、体积、变量关系等。
在解决这些问题时，我们可以通过列方程、求导等方法将其转化为幂函数的求解过程。
例如，求解一个正方形的面积与边长之间的关系。
我们可以将正方形的面积设为y，边长设为x，那么根据正方形的性质可得 y = x^2，这就是一个幂函数的表达式，通过对该函数进行数学分析，我们可以得出边长与面积之间的关系，并解决相关的数学问题。
2.3幂函数课件-人教版高中数学必修一
（5） y
1 3x
（6）y x2
（7）y 2x （8）y xx
思考：幂函数y x 与指数函数y a x
有何区分？
例2.已知函数 f x m2 m 5 xm1 是幂函
数，求m 的值
• 解：根据幂函数的定义得
m2 m 5 1
• 得m=3或m=-2
思考：幂函数 y xa与指数函数 y ax 有
幂函数的性质总结：
课本P112
α>1
yy
y=x3
y=x2
y=x (3) 如果α>0，则幂函数
0<α<1
y=x1/2
图象过(0,0)和（1，1）， 并且在区间[0,+∞)上是
增函数；
1
x
O1
（4）当α>1时，若0<x<1,则图像在y=x的下方，
若x>1,则图像在y=x的下方;
当0<α<1时，若0<x<1,则图像在y=x的上方，
y
x 叫作（α次的）幂函
数，其中x为自变量，α是常数.
说明：幂函数 y x 要满足三个特征： (1)幂x前系数为 1； (2)底数只能是自变量 x, 指数是常数； (3)项数只有一项；
典例展示
例1 判断下列函数哪些是幂函数？
（1）y x4
3
（4）y x 4
（2）y x2 1 （3）y 3x2
幂函数的性质
y=x y=x2 y=x-1
1
y x 2 y=x3
y=x-2
图像
定义域 Ｒ
1 -
1
Ｒ
1 1
{x|x≠0}
1 1
[0,+∞)1Fra bibliotek1Ｒ1
高考数学知识点幂函数知识点知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点知识点总结高考数学知识点：幂函数知识点总结在高中数学课程中，幂函数是一个重要的知识点。
幂函数的数学表达式为f(x) = ax^n，其中a和n分别代表常数，x代表自变量。
幂函数具有许多特殊性质和应用，下面将对幂函数的相关知识点进行总结。
一、定义和性质1. 幂函数的定义：幂函数是指具有形如f(x) = ax^n的函数，其中a和n为实数常数，且a≠0。
2. 幂函数的图像：根据a和n的取值不同，幂函数的图像可以表现为增函数、减函数或恒函数。
3. 幂函数的对称性：当幂函数的幂指数n为正偶数时，函数图像关于y轴对称；当n为正奇数时，函数图像关于原点对称；当n为负数时，函数图像关于x轴对称。
二、基本性质和运算法则1. 幂函数的基本性质：a) 当n>0时，幂函数是增函数；当n<0时，幂函数是减函数。
b) 当a>1时，幂函数递增速度大于直线函数y=x；当0<a<1时，幂函数递增速度小于直线函数y=x。
c) 当n=1时，幂函数是一次函数；当n=0时，幂函数是常值函数。
2. 幂函数的运算法则：a) 幂函数相乘：f(x) = ax^m * bx^n = abx^(m+n)。
b) 幂函数相除：f(x) = (ax^m) / (bx^n) = (a/b)x^(m-n)，其中b≠0。
c) 幂函数相乘的分配律：(a * b)x^n = a * bx^n，其中a和b为常数，n为指数。
d) 幂函数的复合：f(g(x)) = (ax^m)^n = a^n*x^(m*n)，其中a、g(x)和n为常数。
三、幂函数的应用1. 函数图像：通过掌握幂函数图像的特点，我们可以辨认各类函数的图像特征，帮助解题。
2. 变化率计算：由于幂函数在不同区间具有不同的递增、递减性质，可以用来计算变化率，例如速度、增长率等。
3. 经济学应用：幂函数可以描述经济学中的一些指数关系，如价格与需求量的关系等。
高考数学幂函数知识点总结
高考数学幂函数知识点总结一、幂函数的定义和性质幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的定义形式为y = ax^n，其中a和n都为实数，x为自变量，y为因变量。
幂函数在数学中扮演着重要的角色，广泛应用于自然科学和工程技术领域。
下面我们来总结一些幂函数的重要性质和应用。
1. 幂函数的定义域和值域：幂函数y = ax^n的定义域为实数集R，值域则取决于a和n 的取值范围。
当a>0时，n为整数时，函数的值域为正实数集R+；当a<0时，n为奇数时，函数的值域为负实数集R-。
2. 幂函数的奇偶性：当n为偶数时，函数为偶函数；当n为奇数时，函数为奇函数。
具体而言，当n为偶数时，对于任意x，有f(-x)=f(x)；当n为奇数时，对于任意x，有f(-x)=-f(x)。
3. 幂函数的图像变换：幂函数y = ax^n在平面直角坐标系中的图像变换与参数a和n的取值相关。
当a>1时，函数图像沿y轴方向压缩，当0<a<1时，函数图像沿y轴方向拉伸；当n>1时，函数图像在原点左侧上升，当0<n<1时，函数图像在原点右侧上升。
4. 幂函数的极限：当a>1时，幂函数在正无穷大时趋于正无穷大；当0<a<1时，幂函数在正无穷大时趋于0。
若n>0，幂函数在负无穷大时趋于正无穷大；若n<0，幂函数在负无穷大时趋于0。
二、幂函数的常见应用幂函数因为其特殊的形式和性质，在科学和工程中有广泛的应用。
以下是幂函数在一些具体问题中的运用。
1. 物质的增长和衰减：在生物学和经济学中，常常需要研究物质的增长和衰减过程。
幂函数可用来描述这种过程。
例如，生物种群的增长可以用幂函数进行建模，其中a表示种群的初始数量，n表示增长率。
同样，经济学中的人口增长、环境污染以及经济发展等问题也可以利用幂函数进行分析。
2. 各种规律的描述：幂函数可以应用于描述一些规律和现象。
例如，光的强度随距离的关系、金融领域中财富分布的不平等系数、能量消耗与功率之间的关系等都可以用幂函数来表达。
高中数学幂函数知识点
高中数学幂函数知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学必修1幂函数的基本性质
高中数学必修1幂函数的基本性质幂函数是数学中一种常见的函数类型，它的表达式形式为 $y = x^a$，其中 $x$ 是自变量，$a$ 是常量指数。
幂函数的基本性质有以下几个方面：1. 定义域和值域对于幂函数 $y = x^a$，当指数 $a$ 是有理数时，定义域为正实数集，即 $x > 0$；当指数 $a$ 是整数时，定义域为实数集；当指数 $a$ 是负有理数时，定义域为整个实数集。
其中，当指数 $a$ 是正偶数时，值域为正实数集，$y > 0$；当指数 $a$ 是正奇数时，值域为整个实数集；当指数 $a$ 是负偶数时，值域为正实数集，$y > 0$；当指数 $a$ 是负奇数时，值域为负实数集，$y < 0$。
2. 奇偶性对于幂函数 $y = x^a$，当指数 $a$ 是偶数时，函数为偶函数，即 $f(-x) = f(x)$；当指数 $a$ 是奇数时，函数为奇函数，即 $f(-x) = -f(x)$。
3. 单调性当指数 $a$ 是正数时，幂函数是递增函数，即 $a > 0, x_1 <x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$；当指数 $a$ 是负数时，幂函数是递减函数，即 $a < 0, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$。
4. 极值点和拐点当指数 $a$ 是正数时，幂函数不具有极值点和拐点；当指数$a$ 是负数时，幂函数具有极值点和拐点。
具体的极值点和拐点的位置需要根据具体的指数和函数图像来判断。
以上是关于高中数学必修1幂函数的基本性质的简要介绍。
幂函数作为数学中常见的函数类型，在数学的应用中具有重要的作用。
高三数学知识点幂函数
高三数学知识点幂函数高三数学知识点：幂函数幂函数是高中数学中的重要知识点之一，它在数学建模、经济学、生物学等各个领域中有着广泛应用。
本文将介绍幂函数的定义、特征、性质以及解题方法。
一、幂函数的定义幂函数是指形如y = ax^k的函数，其中a为常数，k为实数。
在这个函数中，x是自变量，y是因变量，a称为幂函数的底数，k 称为幂函数的指数。
二、幂函数的特征1. 底数a和指数k可以是任意实数，因此幂函数具有广泛的定义域和值域。
2. 当底数a大于1时，函数图像随着自变量x的增加而上升，呈递增趋势；当底数a介于0和1之间时，函数图像随着自变量x 的增加而下降，呈递减趋势。
3. 幂函数的特殊情况包括指数函数（当底数a为常数e时）、常数函数（当指数k为0时）和线性函数（当指数k为1时）。
三、幂函数的性质1. 对于同一个底数a和不同的指数k1和k2，若k1 < k2，则a^k1 < a^k2。
即幂函数的值随着指数的增大而增大。
2. 幂函数的图像关于y轴对称，即f(x) = f(-x)，因此幂函数是偶函数。
3. 幂函数的导数可以通过对幂函数取对数来求得，即幂函数的导数为它自身的指数乘以底数的对数。
四、解题方法1. 求幂函数的零点：设幂函数的零点为x0，则有a^k = 0，由此可得x0 = 0。
因此，幂函数的零点为x = 0。
2. 求幂函数的定义域和值域：根据幂函数的定义，可以推导出幂函数的定义域为全体实数集，当底数a大于0时，幂函数的值域为(0, +∞)；当底数a小于0时，幂函数的值域为(-∞, 0)。
3. 求解幂函数方程：对于给定的幂函数方程，可以利用对数运算将其转化为对数方程，再进一步求解。
总结：本文详细介绍了高三数学中的幂函数知识点，包括定义、特征、性质以及解题方法。
通过学习幂函数的相关内容，我们可以更好地理解和应用幂函数，在数学问题的解答中得心应手。
希望本文的内容能够对高三学生的数学学习有所帮助。
幂函数高考知识点总结
幂函数高考知识点总结幂函数是高中数学中非常重要的一部分内容，也是高考中经常出现的知识点之一。
幂函数在数学中具有广泛的应用，不仅仅体现在纵坐标的数值关系上，更是涉及到图像特征、函数性质以及解题方法等方面。
下面我将对幂函数的相关知识进行总结和梳理，希望对大家复习和备考有所帮助。
1、幂函数的定义和性质幂函数的一般形式可以表示为：f(x) = ax^b，其中a和b是常数，而x是变量。
其中，a称为幂函数的系数，b称为幂函数的指数。
幂函数的定义域由指数b的正负决定，若b为正整数，则定义域是全体实数；若b为负整数，则定义域是x ≠ 0的一切实数；若b为0，则幂函数的定义域是x > 0的一切实数。
当只考虑幂函数f(x)在正数定义域上的取值时，幂函数的图像可以分为两种情况：当a > 1时，图像呈现递增趋势；当0 < a < 1时，图像则呈现递减趋势。
2、幂函数的图像特征通过观察幂函数的图像，我们可以得出一些重要的结论。
首先，当幂函数的系数a为正数时，图像都经过第一象限的点(1, a)。
其次，当幂函数的指数b为奇数时，幂函数的图像对称于y轴；当幂函数的指数b为偶数时，幂函数的图像具有原点对称性。
除此之外，我们还可以通过改变系数a和指数b的值，来改变幂函数图像的特征，如峰值的高低、函数图像的陡峭程度等。
3、幂函数的运算与应用幂函数的求导是高中数学中的重要内容之一。
对于幂函数f(x) =ax^b，其中a为常数，b为实数，我们可以通过求导的方法来确定幂函数的导函数形式。
具体来说，当指数为整数时，我们可以利用幂函数的定义进行求导；当指数为实数且不为整数时，我们则需要利用对数函数的性质来求导。
此外，由于幂函数具有多种性质和特点，在解决实际问题时也能够提供很多启示和方法。
4、幂函数的解题技巧和例题分析在高考中，幂函数常常出现在各种数学题目中，因此熟练掌握幂函数的解题方法是非常重要的。
对于幂函数的解题技巧，我们可以利用以下几点进行分析和总结：首先，要熟悉幂函数的性质和特点，了解其图像形态和函数性质；其次，要能够根据题目给出的条件和要求，建立幂函数方程或不等式；最后，要善于运用数学方法和思维工具，进行合理的推导和计算。
高中数学课件-幂函数
奇偶性 奇函数
偶函数
奇函数
非奇非 偶函数
奇函数
x∈[0，＋∞)
单调性 增
时，增 x∈(-∞，0]
增
增
时，减
x∈[0，＋∞) 时，增 x∈(-∞，0] 时，减
主页
[难点正本 疑点清源] 1．在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近 x 轴， 在(1，＋∞)上幂函数中指数越大，函数图象越远离 x 轴．
≤
n
或
b 2a
n
f (m) 0 b2 4ac 0 f (n) 0
f(x)min>0(x∈[m, n])
④f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)
在
[m,
n]
上恒成立
f f
(m) 0 (n) 0
f(x)max<0(x∈[m, n])
幂函数的图像与性质
知识点梳理
1．幂函数的概念 一般地，我们把形如 y＝xα 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．
变式训练 4
已知幂函数 f(x)＝ x(m2 m)1 (m∈N*)
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单 调性； (2)若该函数还经过点(2， 2)，试确定 m 的值，并求满足条 件 f(2－a)>f(a－1)的实数 a 的取值范围．
解 (1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*， 而 m 与 m＋1 中必有一个为偶数， ∴m(m＋1)为偶数．
∴m>－1＋ 5.
[8 分]
由②得 Δ2＝(－m)2－4<0，即－2<m<2.
[12 分]
综上可得 5－1<m<2.
[14 分]
幂函数归纳总结
幂函数归纳总结幂函数是高中数学中常见的一种函数形式，其表达式为y = ax^n，其中a和n为常数，x为自变量。
幂函数在数学和实际应用中具有重要的作用，通过对幂函数进行归纳总结，可以更好地理解和应用幂函数。
1. 幂函数的定义和性质幂函数是由一个常数底数a的幂次方函数。
其中，底数a决定了幂函数的基本形态，幂指数n则决定了幂函数曲线的变化。
幂函数的性质包括：- 当a>0时，幂函数在整个定义域上单调递增或递减；- 当a<0时，幂函数在定义域上单调递增或递减，但在奇次幂的情况下函数的值为负；- 当n为偶数时，幂函数图像关于y轴对称；- 当n为奇数时，幂函数图像关于原点对称。
2. 幂函数图像的特点幂函数的图像特点与其底数a和幂指数n密切相关。
下面分别对这两个因素进行总结：2.1 底数a的影响- 当|a|>1时，幂函数的图像趋向于无穷大。
当a>1时，幂函数为增长函数；当a<1时，幂函数为衰减函数。
- 当|a|<1时，幂函数的图像趋向于零。
当a>0时，幂函数为衰减函数；当a<0时，幂函数为增长函数。
2.2 幂指数n的影响- 当n>1时，幂函数的图像在零点的右侧逐渐上升或下降。
- 当n=1时，幂函数为一次函数。
- 当0<n<1时，幂函数在整个定义域上单调递减。
- 当n=0时，幂函数为常函数，图像为一条水平直线。
3. 幂函数的应用幂函数在实际生活和科学研究中有着广泛的应用，在以下领域中尤为重要：3.1 物理学中的应用- 物体自由落体的运动规律中，与时间相关的位移和速度函数可以表示为幂函数的形式；- 电路中的电阻与电流关系、电压与电流关系等多与幂函数相关。
3.2 经济学中的应用- 许多经济学模型中，需求曲线、供给曲线等都可以用幂函数来描述；- 成本函数、收益函数等经济学指标常常涉及幂函数。
3.3 生物学中的应用- 生物种群的增长模型经常使用幂函数来描述；- 营养物质浓度、酶催化反应速率等生物过程也可以通过幂函数来表示。
高中数学人教版必修1课件：2.3幂函数
1.通过实例了解幂函数的概念. 2.结合几个常见幂函数的图象发现幂函数的性质.
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出幂函数的性质.
以下的函数解析式具有什么共同特征？
y=x y = x2
y xa
y = x3 y x 1
1
y x2
共同特征：函数解析式是幂的情势，且指数是常数， 底数是自变量。
（1，1）
幂函数的性质：(定义域、奇偶性、单调性，因函数
式中α的不同而各异) 1. 所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图 象都过点(1，1)； 2. 当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数.
3. 当α ＞0时，幂函数在区间(0，+∞)上是增函数； 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.
1
y x2
y x1
[0，+∞） ，0 （0，+） [0，+∞） ，0 （0，+）
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶
奇函数
在(－∞,0)上 R上是 是减函数，
单调性 增函数在(0, +∞)上 是增函数
R上是 在(0，+∞) 增函数 上是增函数
在( －∞,0) 和(0, +∞)上 是减函数
公共点
练习1.
(1) 1.30.5 ＜ 1.50.5
(2) 5.12 ＜ 5.092
1
1
(3) 0.54 ＞ 0.44
(4)
2
0.7 3
＞
2
0.8 3
2.若m
4
1 2
3
2m
1 2
,则求m的取值范围.
解:
幂函数f
高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结
高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结幂函数是高中数学中的重要概念之一，在高一数学学习中也占据了重要的地位。
掌握幂函数的知识点对于高中数学学习的深入理解和解题能力的提升都具有重要意义。
本文将对高一数学中的幂函数知识点进行总结，并提供相关示例和解题思路，以帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、幂函数的定义和基本性质1. 定义：幂函数是指形如y = x^a（其中a表示常数）的函数，这里x是自变量，y是因变量。
幂函数中，指数a可以是正数、负数或零。
2. 基本性质：- 当a>0时，函数是增函数；- 当a<0时，函数是减函数；- 当a=0时，函数是常数函数；- 当x>1时，函数值增大较快；当0<x<1时，函数值减小较快；- 函数图像关于y轴对称（当指数为偶数）或者关于原点对称（当指数为奇数）。
二、幂函数的图像和特殊情况1. 幂函数的图像：不同指数a对应的幂函数图像有所不同，可以通过绘制函数图像来直观地理解幂函数的特点。
2. 特殊情况：- 当a>1时，可以看到幂函数的图像在原点处有一个变化方向的拐点；- 当0<a<1时，幂函数的图像在原点处有一个极值点，对称轴为y 轴；- 当a=1时，幂函数为y=x，即一次函数；- 当a=0时，幂函数为y=1，即常数函数；- 当a<0时，幂函数的图像会经过y轴正半轴和负半轴两个点，形状类似于倒置的U型。
三、幂函数的图像变换和平移1. 横向压缩和拉伸：幂函数图像可以通过调整指数a的大小来实现横向的压缩和拉伸。
当a>1时，图像会被压缩；当0<a<1时，图像会被拉伸。
2. 纵向压缩和拉伸：幂函数图像可以通过调整函数的整体乘积常数k来实现纵向的压缩和拉伸。
当k>1时，图像会被压缩；当0<k<1时，图像会被拉伸。
3. 平移操作：幂函数图像可以通过横向和纵向平移来实现整体位置的调整。
横向平移可以通过修改自变量x的值来实现；纵向平移可以通过修改常数项b来实现。
高中数学一轮复习课件幂函数的图像和性质
总结归纳
及时总结归纳学习过程中 的重点和难点，形成自己 的学习笔记和心得体会， 便于回顾和复习。
保持良好作息和心态，积极备战高考
合理安排时间
保证充足的睡眠和合理的饮食， 保持良好的身体状态和精神状态
。
调整心态
保持积极乐观的心态，相信自己 能够通过努力取得好成绩。遇到 困难时，及时调整情绪，寻求帮
助和支持。
高中数学一轮复习课件 幂函数的图像和性质
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 幂函数基本概念与性质 • 幂函数图像特征与绘制方法 • 幂函数在解决实际问题中应用 • 幂函数与其他类型函数关系研究 • 高考真题回顾与解题技巧总结 • 复习策略与备考建议
幂函数基本概念与
01
性质
幂函数定义及表达式
加强练习和反思总结是提高解题能力的关键。通过大量的练习可以加深对知识点的 理解和记忆；通过反思总结可以发现自己的不足之处并加以改进。
复习策略与备考建
06
议
制定个性化复习计划，明确目标
分析自身情况
根据自己的数学基础、学习能力 和时间安排，制定适合自己的复
习计划。
明确复习目标
确定自己在幂函数的图像和性质方 面的学习目标，例如掌握基本概念 、理解图像特征、熟练运用性质等 。
03
幂函数与一次、二次函数的比较
虽然幂函数、一次函数和二次函数在形式上有所不同，但它们之间有着
密切的联系。在解决某些问题时，可以通过转化思想将它们相互转化，
从而简化问题的求解过程。
幂函数与指数、对数函数关系探讨
幂函数与指数函数
指数函数的底数a可以看作是幂函数的指数n，而指数函数的指数x则可以看作是幂函数的 自变量。因此，指数函数和幂函数在形式上具有一定的相似性。
数学高一上册知识点幂函数
数学高一上册知识点幂函数幂函数是高中数学中的重要知识点之一，在高一上册的数学学习中，幂函数的概念和性质需要我们深入理解和掌握。
本文将围绕幂函数的定义、图像特征、基本性质以及幂函数的应用方面展开讨论。
一、幂函数的定义对于任意的实数a（a>0且a≠1）和实数b（b是任意实数），幂函数可以表示为 y=a^b。
其中，a被称为底数，b被称为指数。
幂函数的定义域一般为实数集。
二、幂函数的图像特征1. 当底数a>1时，随着指数b的增大，幂函数的增长速度也增大；当指数b<0时，幂函数的函数值趋于0，且在x轴的正半轴上递减。
2. 当0<a<1时，随着指数b的增大，幂函数的增长速度减小；当指数b<0时，幂函数的函数值趋于∞，且在x轴的正半轴上递增。
3. 当a=-1时，幂函数的图像为下凸函数，并且在x轴的奇数倍根处与x轴相切；在x轴的偶数倍根处，幂函数与x轴相交。
4. 当a=-1且b是奇数时，幂函数的图像在整个定义域上均与x轴相交；当b是偶数时，幂函数的图像在负半轴与x轴相交，在整个定义域上与x轴相切。
5. 当a<0且a≠-1时，幂函数的图像与a>0时的情况相似，但在定义域内有对称性。
三、幂函数的基本性质1. 幂函数的奇偶性：当指数b为奇数时，幂函数关于y轴对称；当指数b为偶数时，幂函数关于原点对称。
2. 幂函数的单调性：当底数a>0且a≠1时，幂函数随着指数b的增大，在定义域内递增或递减；当底数a<0时，幂函数在定义域内具有单调性，方向由指数的奇偶性决定。
3. 幂函数的零点和极限：当指数b>0时，幂函数的零点只有一个，即x=0；当指数b<0时，幂函数在x趋于0时函数值趋近于∞或者趋近于0。
四、幂函数的应用幂函数在实际问题中有许多应用。
例如，金融领域的复利计算、物理学中的指数增长模型、生物学中的细胞分裂等等。
幂函数的特性使得它在描述和解决这些问题时具有较高的准确性和实用性。
数学高中幂函数知识点总结
数学高中幂函数知识点总结一、幂函数的定义幂函数是形如y = ax^b (a ≠ 0)的函数，其中a、b为常数且b为实数。
当b为自然数时，叫做指数函数；当b为整数时，叫做整数幂函数。
二、幂函数的基本性质1、幂函数的定义域：要求x的b次幂在任何实数范围内都有定义，即x∈R。
2、幂函数的值域：当b为正数时，a为正值时，y的取值范围是(0,+∞)；当b为正数时，a为负值时，y的取值范围是(-∞,0)；当b为负数时，函数图象经过第二象限，y的取值范围是(0,+∞)，a的正负对y的取值范围没有影响。
3、幂函数的奇偶性：b为偶数时，函数图象关于y轴对称；b为奇数时，函数图象关于原点对称。
4、幂函数的单调性：在定义域内，当b>0时，a>0时y随x增大而增大；当b>0时，a<0时y随x增大而减小。
5、幂函数的图象：a) b>0时，a>1时的函数图象是上凸的抛物线，a<1时的函数图象是下凸的抛物线；b) b<0时，a>0时的函数图象是一条破折线；c) b=1时，函数图像是一条直线。
6、幂函数的增长性：a) 当a>1，b>0时，y随x增大而增大；b) 当0<a<1，b>0时，y随x增大而减小；c) 当a>0，b<0时，y随x增大而减小。
三、幂函数的运算性质1、乘法运算：幂函数y=ax^m和y=bx^n的乘积是幂函数y=abx^(m+n)。
2、除法运算：幂函数y=ax^m和y=bx^n的商是幂函数y=(a/b)x^(m-n)。
(b≠0)3、幂函数的乘方：(ax^m)^n = a^nx^(m*n)。
四、幂函数的应用1、指数增长和指数衰减：指数增长是指幂函数的指数大于1且底数大于1时，函数值随自变量的增大而呈指数增长；指数衰减是指幂函数的指数大于1且底数小于1时，函数值随自变量的增大而呈指数衰减。
2、复利问题：利息的计算通过年限n^{'}m即可直接得到m*n倍经过以上的总结，我们对高中幂函数的相关知识有了更深入的了解。
幂函数知识点总结
幂函数知识点总结幂函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学的各个领域中都有着广泛的应用。
从初中开始，我们就接触到了简单的幂函数，随着学习的深入，我们逐渐掌握了更多关于幂函数的知识。
在本文中，我们将对幂函数的相关概念、性质和应用进行总结和探讨。
1. 幂函数的定义和表示方式幂函数是指以一个常数为底数，自变量为指数的函数。
一般表示为：f(x) = a^x，其中a为常数，x为自变量，f(x)为函数值。
2. 幂函数的基本性质2.1 幂函数的奇偶性与增减性：当底数a为正数且不等于1时，幂函数f(x) = a^x在定义域内是奇函数；当底数a为负数时，幂函数f(x) = a^x是偶函数。
当底数a大于1时，幂函数是增函数，当底数a在(0,1)之间时，幂函数是减函数。
2.2 幂函数的单调性：当底数大于1时，幂函数是递增的；当底数小于1时，幂函数是递减的。
2.3 幂函数的相关性质：a^0=1，a^1=a，a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(m*n)，(a^m)/(a^n)=a^(m-n)，(a/b)^n=a^n/b^n。
3. 幂函数图像和特征幂函数的图像具有一些独特的特征，这在解析题或者问题求解时具有重要意义。
3.1 幂函数的渐近线：当底数大于1时，幂函数的图像在y轴上有一个水平渐近线；当底数小于1时，幂函数的图像在x轴上有一个水平渐近线。
3.2 幂函数的特殊点：当底数大于1时，幂函数的图像经过点(0,1)；当底数小于1时，幂函数的图像经过点(0,1)和点(1,a)。
3.3 幂函数的拐点：当幂函数的底数a大于1时，图像经过点(1,a)并且有一个拐点；当底数a小于1时，图像经过点(1,a)但没有拐点。
4. 幂函数的应用幂函数在实际问题的解决中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：4.1 音乐和声音强度的计算：声音的强度与音源与听者距离的幂函数关系密切，通过对幂函数的建模和计算，可以获得声音强度的变化规律。
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较大
5、当α>0时，幂函数的图象在第一 象限有如下规律：
（1）当0<α<1时，
图象为“右抛型” （2）当α>1时，
图象为“上抛型”
1
问题：你能很快作出函数y x4和y x 3 的图象吗？
练习：
已知幂函数y x1 , y x2 , y x3的图象，
则1，2，3按照从大到小排列为__2____3____1.
1
练习： 下列说法正确的有[(1)(5)]
（1）幂函数的图象均过定点（1，1）； （2）幂函数y=x-1在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调 减，因此幂函数y=x-1在定义域内为单调减函数； （3）幂函数的图象均在两个象限出现； （4）幂函数在第四象限可以有图象； （5）幂函数y=xm当m>0时在第一象限均为增 函数；
y x2
y x1
幂函数y=xα当α<0时的主要性质： 1、函数图像都过第一象限，
都不过第四象限 2、都过点（1，1） 3、在（0，＋∞）上为减函数 4、当x>1时，图像位于上方时
α值比较大
5、当α<0时，幂函数图像在第一象 限有如下规律:
函ห้องสมุดไป่ตู้图象在第一 象限呈双曲线型
总结幂函数图象在第一象限的特征： 1、所有幂函数在x>0时 都有意义,都过点（1，1） 2、当α>0时为增函数， 当α<0时为减函数 3、当x>1时，函数图象在上方的α较大
(4)利用幂函数的奇偶性作图；
D
２、动手操作
分别在同一坐标系中作出下列两组 函数的图像：
(1) y x, y x2 , y x3 , y x (2) y x1, y x2
(1) y x, y x2 , y x3 , y x
y x3
请
y x2
y x
大 家
根
据
左
y x
边 的
图
象
归
纳
相
关 性 质
幂函数y=xα当α>0时的主要性质： 1、函数图象都过第一象限，
研究下列幂函数的奇偶性：
2
4
(1) y x 3 ;(2) y x 5 ;
5
3
(3) y x6 ;(4) y x 2;
1
5
(5) y x7 ;(6) y x 3 .
通过上述研究你能得出什么结论？
p
对于幂函数y x q p、q互质的奇偶性，有：
1 f x为奇函数 p、q为奇数 2 f x为偶函数 p为偶数且q为奇数 3 f x不具有奇偶性 p为奇数且q为偶数
练习：
p
已知幂函数y=xq p, q N *且互质 的
图象如图1所示，则
A.
p,
q均为奇数，且
p q
1
（D ）
B.
q为偶数，p为奇数，且
p q
1
C.
q为奇数，p为偶数，且
p q
1
图1
D.
q为奇数，p为偶数，且
p q
1
图2
变题：若函数图象变为图2，则
应选择（ C ）
(2) y x1 , y x2
幂函数
1、定义：一般地，我们把形如 y=xα的函数称为幂函数， 其中x是自变量，α是常数。
判断:以下函数是幂函数的是_(_4_) _(6_)_
(1) y 3x (2) y (2x)2
(3) y x2 2 (4) y (x2 )3
(5) y 2 x
(6) y x0
变式训练
若f (x) (t 2)xt1是幂函数，求 f (2)的值。