3d静定拱

B
l
A P1
A
B
VB
Y 0

X 0
P2
C

q
B
半拱
M
0
C
0

MC
VB0
VA0
l
0
Hf 0
（拱竖向力之矩） （代粱跨中截面弯矩）
0
VA VA
（等代粱）
VB V B
0
可见： 1）推力H与拱轴曲线无关
MC H f
2）推力H与拱高 f 成反比
二 内力计算——解析法
北盘江 悬链线拱桥
悬链线 (Catenary) ， 线形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下垂之形状相似而名。 当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其公式为：
a(cosh(x/a) -1 y = a· cosh(x/a)
3( 0.894 ) 6( 0.447 ) 0
B
1.5
1.5
2.0
2.0
A
M（kNm） （内力图见P 84 ）
N Q 0 sin H cos
3( 0.447 ) 6( 0.894 ) 6.7kN
三.内力计算——图解法
（拱身） MD FD r （轴线）
M FD r
静定拱：三铰拱、带拉杆三铰拱；
超静定拱： 两铰拱、无铰拱
一. 三铰拱反力
三铰拱的支座反力和三铰刚架计算方法完全相同， 即分析整体建立平衡方程，分别计算竖向反力 再分析半拱，计算水平约束反力
P2
P1
D C
q
支座反力
整体
f
M
HB
B
0

HA
A VA
VA , , VB , ,
H A HB H
44 (16 2 4 ) 0.5 2 16
0
5( 8 ) H ( 4 ) 4( 4 ) 0

2) 内力 沿跨度分成若干等份,
算出控制截面内力值
E截面 ,
x = 4m
260 24,
sin 0.447 cos 0.894
1kN/m 4kN y
E C 4m
（D — 任意截面）

t
X 0
Y 0
P1
D
N H

y 轴力 剪力
0
可得该截面水平、竖向内力
向截面轴、切向投影
A H
VA
Q0
Q
N Q 0 sin H cos
（等代剪力）
Q Q 0 cos H sin
M
M
D

弯矩
M 0 Hy
（等代粱相应M）
拱受力特点：
ql 2 H 8f
y( l ) 0
y
y
q x( l x ) 2H
4f x( l x ) 2 l
红星桥位于湖南省酃县至郴县上，公路通过该线接上106国道线。 该桥跨越深谷，桥高达65m，主拱跨径108.45m，副拱跨径分别为 24.5m、9m及7m， 全长155.8m，桥宽8.2m。 大空间的腹拱在建筑上给人以美感，但对受力却是不利的。于1967年竣工 湖南省交通规划勘察设计院设计，湖南省公路局六队施工 Location: Chenxian, Hunan Prov. Main span: 108.45m Prov. ·24.5m spandrel arch Completed in 1967 左右采用8次抛物线 Designed by Communication Planning, Survey and Design Institute of Hunan 的不对称拱线. Constructed by Highway Engineering Bureau of Hunan Prov.
拱上建筑24.5m的腹拱， 采用三铰双曲拱，
主拱轴线采用6次抛物线 与恒载压力曲线吻合.
q （填土压力）
y
[例]
q
C
x y
B
填土表面水平，荷载随拱轴 线而变 γ ——填土容重 求 合理拱轴线
A
边界条件
l/2
l/2
解：
d2y 2 dx d2y ( 2 dx
q( x ) q y H H q )y H H
y( 0 ) 0
y ,( 0 ) 0
A
q
B0

通解 y A ch
y, A

H
sh
x B sh

H
q y ch
x 1 H
x
q


H x
悬链线

H
Biblioteka Baidu
H
xB

H
ch
悬链线 (Catenary) ，
曲线形状因与两端悬挂绳索在均匀引力作用下自然下垂形状相似而名.
北盘江桥 悬链线拱
嵩县 伊河 前河桥 为单孔净跨150m上承式无铰空腹拱，是当时我国跨径最大 的双曲拱桥。拱矢度1/10，拱轴线设计为悬链线。
为提高横断面刚度、增强双曲拱在组合过程中裸肋的稳定性，断面设计成高低拱肋，
全桥29道横隔板组成整体性好的拱肋格排，合拢后上面砌筑双层拱波。1968年建成。
卢沟桥
d M q ） 求导两次 （note: 2 dx
2
d2y q 2 dx H
若取荷载q 向下为正
式中±号与坐标系 取向和q 方向有关
y
y ,, < 0 y ,, > 0
y
式中应取+号
式中应取—号
不同的荷载对应有不同的合理拱轴线
x x
则q 向下作用时
q
[例] y
H
ql 2 8f
VA A C
拱轴线为 m =1.543 悬链线. 拱矢度1/5， 拱肋为等高变宽度。桥宽 8m、主跨为120m
的 双肋石拱桥.
腹拱为9孔13m . 南岸引桥3孔13m，北岸引桥1孔15m主拱圈 由两条分离式矩形 石肋 和 8条钢筋混凝土横系梁组成。 采用20MPa的小石子混凝土砌100kPa的块石；肋宽2.5m，高1.6m。上部结构圬工 体积 为1.36m3/m2。于1990年建成通车。
适当选择坐标系后，悬链线方程是一个双曲余弦函数，其公式为：
y = a· cosh(x/a)
或改变公式写法
y=a (cosh(x/a)–1）
悬索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到悬链线的原理
位于云贵高原中部北盘江大峡谷上，山高路险， 地质地形复杂，施工 环境极为恶 劣。 桥长468.20米，桥高280米。主跨（拱跨）236米，其拱轴线为悬链线， 矢高为59米. 本桥轨底到峡谷底深达280米，为国内最高的铁路桥梁.
贵州省黔西南州贞丰县境内，从北盘江大小盘江之间河段跨越北盘江大峡谷，两岸地势陡峭，地 质地形复杂。该桥系贵州水柏铁路线上一座结构新颖又复杂、技术要求高、施工难度大的单线铁路桥。
世界铁路第一高桥，最大跨度的上承式推列车长转体铁路拱桥。这标志着这座创世界奇迹的转体铁 路钢管拱桥建造成功。 北盘江大桥是贵州水（城）柏（果）铁路上的共建工程，是铁道部西部 大开发 的第一项科技攻关项目。大桥采用钢管混凝土上承式推动转体拱桥式 在世界上是第一座。
求合理拱轴线
x
l/2 l/2
B
ql\/2
ql/2
解一：
y
M H
0
y
1 2 qx 2
ql 2 H 8f
q x( l x ) 2H
M 0 VA x

1 qx( l x ) 2
代入
4f y 2 x( l x ) l
在连续均布荷载下，合理拱轴 线 —— 抛物线
[例] y
“仙迹”：驴蹄印、车道沟和膝盖、手掌印，"制造奇特,人不知其所以为
凡尔赛宫
古罗马斗兽场
伦敦剑桥(三一桥)
细长流水千转岸正在摇 头顶即将飘过是叹息桥
(叹息桥)
西班牙
哈佛大学
湖南 凤凰县
该桥是目前世界上最大跨径石拱桥记录的保持者。结构轻盈，造型美观， 该桥横向稳定， 视拱肋为平面桁架组合压杆计算（k=5.36)………
（下拉为正） （截面一侧竖向外力之矩）
1）拱有推力H、轴力——粱无
与简支梁相比,拱因水平 推力作用弯矩大大减小—— 是以受压为主的结构.
2）拱之M 比粱小
( M M 0 )
（更适于大跨、重载的构筑物）
1kN/m
[例]
E C
4kN
4m B 4m 4m 4m VB
抛物线三铰拱 4f y 2 x( l x ) l
§6
拱的概念
静 定 拱（三铰拱）
拱轴线一般为曲线形状，实体拱指由充满密实材料构成 拱受力特征 在竖向荷载作用下可产生水 平支座反力（水平推力)
F1 F2
F3
C
A
B
具有这类受力特征的结构称为 推力结构
钟山圆拱
距今1400年，经历了10次水灾，8次战乱和多次地震，特别是 1966年邢台7.6级地震，距此40多公里，竟没有被破坏， 民歌《小放牛》:“赵州石桥鲁班爷修,玉石栏杆圣人留;张果老 骑驴（日月）桥上走,柴王爷推车（五岳）轧了一道沟"。 1979年5月，由中国科学院自然史组等四个单位组成联合调查组， 对桥基进行调查，自重为2800吨的赵州桥，而根基只是五层石条砌成高 赵州桥 1.55米的桥台，直接建在自然砂石上。这么浅的桥基简直令人难以置信
无矩状态
——拱受力最合理，材料使用最经济
在某种荷载作用下，全拱处于无矩状态的轴线——合理拱轴线 合理拱轴线可由 M = 0 条件确定： 拱为合理轴线时，M = 0
M M 0 Hy
（截面一侧竖向外力之矩）
M0 y H
d2y q 2 dx H
（ 可见，合理拱轴线 y与代梁截面M成正比 ）
乌巢河桥
拱
T形刚构
菜园坝 长江桥
世界第一拱——卢浦大桥 （主跨径550m）
拱的构造及各部名称
拱的分类
(顶铰)
抛物线、 C (拱身) 圆弧 悬链线
(矢高)
B
A
两铰拱
B
(拱脚)
A
(起拱线)
三铰拱 A
无铰拱
B
(起拱线)
B A
C
A
(系杆)
B
斜拱
弓弦拱
１. 按具有的铰的数量分类： 无铰拱、两铰拱、三铰拱 ２. 按几何组成（或计算方法）分类：
FD

Q FD sin
Q
N
N FD cos
若拱截面一侧所有外力的合力F D （大小、方向、作用线） 求出 ，
即可定出该截面的内力各分量
图解法——归结为几何求解截面一侧所有外力的合力 （大小、方向、作用线）
（所有外力头尾 衔接，依次相连）
F1
F2
F3
M FD r
Q FD sin
H ql 2 8f
A VA
q 求合理拱轴线
C
x
B
y
q 2 x Ax B 2H
ql/2
l/2
l/2
ql/2
边界条件
y( 0 ) 0
B0
A ql 2H
解二：
d2y q 2 dx H
d2y q 2 dx H dy q x A dx H
l y ,( ) 0 或 2
4f y 2 x( l x ) l
E, x = 4m
x
A
H=6
VA 4m 4m 4m
B 4m
H=6
VB =5
sin 0.447 cos 0.894
=7 3) 绘内力图 C －0.5
M M 0 Hy 1 7( 4 ) 42 6( 3 ) 2 2
－0.5
Q Q 0 cos H sin
A
绘内力图
H=6
H=6
VA 4m
=7 1) 反力
=5
M
M
Y 0
C
B
0


4( 4 ) 8( 12 ) VA ( 16 ) 0 VA VB 1 ( 8 ) 4 0
4f y 2 x( l x ) l 44 2 4(16 4 ) 3m 16 dy 4f tg 2 (l 2 x ) dx l
RA O
(极点) 12 23
F1 F2 F3
射线 索线 A
D C
N FD cos
RB
B
(力多边形)
(索多边形)
压力线
射线——表示各段截面所受合 力 （截面一侧所有外力）的大小方向 索线——表示各段截面所受合力 （截面一侧所有外力）的作用线
四. 合理拱轴线
若压力线与轴线重合，各截面只受轴力而无 弯矩作用
Salginatobel Bridge
拱桁管中心高为4.4米，宽为1.5米，由4根Φ1000×16mm的Q345d 钢管及H腹杆、腹板以栓焊连接而成； 位于云贵高原中部北盘江大峡谷上，山高路险， 上下游拱肋之间则以Φ800×14及Φ600×14钢管组成Ж字型构件 。 地质地形复杂，施工 环境极为恶 劣。 桥长468.20米，桥高280米。主跨（拱跨）236米，其拱轴线为悬链线， 矢高为59米. 本桥轨底到峡谷底深达280米，为国内最高的铁路桥梁.