大学物理 刚体力学基础自测题ppt课件
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大学物理第5章 刚体力学基础ppt课件
转轴的力臂。
z
or
d
F
P
Mz的方向平行于转轴，由右手螺旋定则确定。
2、F不在转轴平面内 把F分解为三个分量 Fz, Fr, Ft, Fr的力矩为零, Fz的力矩不为零， 但不影响刚体的定轴转动， Ft的力矩沿轴向， 它对角动量有贡献。
z
Fz
F
r
o
P Fr
Ft
3、多个力作用于刚体 各外力作用点各不相同，外力对转轴
1、转动定律适用条件：刚体定轴转动。 2、M 一定：作用不同刚体上，J 大时，β 小， 转速不宜
改变，转动惯性大。反之，J 小，转动惯性小。 — 转动惯量是物体转动惯性大小的量度。
M J 类比 F ma
3、刚体转动定律是解决刚体转动问题的重要定律。 应用时应注意以下问题： ① 力矩和转动惯量必须对同一转轴而言。
M
r
m1
对重物应用牛顿第二定律，得
T f m 2 g si n m 2 a
N
T
对滑轮应用转动定律，得
f
• o
T
MTrJ
m2g
关联方程为： a r
J
1 2
m1r 2
TT fN m 2gco s
联立得：
Mm2grsinm2gcos
1 2m1r2m2r2
由于 为常量，故滑轮作匀变速转动．则
2 2
an
l2
9gcos
4
例题5-10 一恒力矩M作用于斜面顶点的滑轮上，滑轮的半径为r,
质量为m1，质量为m2的重物通过一不可伸长的轻绳固定在轮的边
缘，重物沿倾角为α的斜面上升．重物与斜面间的摩擦系数为μ。
求：轮子由静止开始转过角 后获得多大的角速度？
z
or
d
F
P
Mz的方向平行于转轴，由右手螺旋定则确定。
2、F不在转轴平面内 把F分解为三个分量 Fz, Fr, Ft, Fr的力矩为零, Fz的力矩不为零， 但不影响刚体的定轴转动， Ft的力矩沿轴向， 它对角动量有贡献。
z
Fz
F
r
o
P Fr
Ft
3、多个力作用于刚体 各外力作用点各不相同，外力对转轴
1、转动定律适用条件：刚体定轴转动。 2、M 一定：作用不同刚体上，J 大时，β 小， 转速不宜
改变，转动惯性大。反之，J 小，转动惯性小。 — 转动惯量是物体转动惯性大小的量度。
M J 类比 F ma
3、刚体转动定律是解决刚体转动问题的重要定律。 应用时应注意以下问题： ① 力矩和转动惯量必须对同一转轴而言。
M
r
m1
对重物应用牛顿第二定律，得
T f m 2 g si n m 2 a
N
T
对滑轮应用转动定律，得
f
• o
T
MTrJ
m2g
关联方程为： a r
J
1 2
m1r 2
TT fN m 2gco s
联立得：
Mm2grsinm2gcos
1 2m1r2m2r2
由于 为常量，故滑轮作匀变速转动．则
2 2
an
l2
9gcos
4
例题5-10 一恒力矩M作用于斜面顶点的滑轮上，滑轮的半径为r,
质量为m1，质量为m2的重物通过一不可伸长的轻绳固定在轮的边
缘，重物沿倾角为α的斜面上升．重物与斜面间的摩擦系数为μ。
求：轮子由静止开始转过角 后获得多大的角速度？
《刚体力学基础》课件
2
刚体在作用力学和运动学中的应用
说明刚体在作用力学和运动学研究中的应用，如力的分析和刚体的运动分析。
3
刚体力学与其他学科的关系
探讨刚体力学与其他学科的关系，如力学、工程学和物理学等的联系。
六、总结
1 刚体力学基础的重要性
总结刚体力学基础的重要性，强调其在物体运动研究中的价值。
2 接下来的深入研究方向
介绍刚体力学研究中所采用 的基本假设和运动条件，以 便准确描述刚体的运动。
二、刚体的运动学
1
刚体的平动运动和定点运动
讲解刚体的平动运动和定点运动，包括平移和旋转的概念以及运动轨迹。
2
刚体的旋转运动和欧拉角
解释刚体的旋转运动和欧拉角的概念，阐明旋转的自由度和描述方法。
3
刚体的复合运动
讲述刚体的复合运动，即平动和旋转运动的组合，展示不同运动方式的例子。
ห้องสมุดไป่ตู้
刚体静力学的经典问题
介绍刚体的平衡和力的平衡条件， 解释如何使刚体保持静止。
探讨刚体静力学中的经典问题， 如杠杆原理和平衡木问题。
牛顿第三定律在刚体上的 应用
讲解牛顿第三定律在刚体运动中 的应用，如碰撞和反作用力。
五、实际应用
1
刚体在机械和结构工程中的应用
展示刚体在机械和结构工程中的应用案例，如建筑物和机械装置。
提出刚体力学研究中的深入方向，如刚体动力学和非线性刚体力学。
3 刚体力学研究的意义
归纳刚体力学研究的意义，展示其对工程和科学领域的贡献。
三、刚体的动力学
牛顿第二定律在刚体 上的应用
探讨牛顿第二定律在刚体力学 中的应用，包括力和加速度的 关系。
刚体的角动量和角动 量定理
大学物理 第5章 刚体力学基础习题课ppt课件
t 利用定轴转动中的转动定律
M Jβ
1 0
2 0 M 2 2 5 ( k g m ) J 0 .8 β
2018/11/8
13
补充: 刚体在平面力系作用下静止平衡 A 的条件： 作用于刚体平面力系的 矢量和为0，对与力作用平面⊥的 任意轴的力矩的代数和为0.
2018/11/8
5. (P29 47) 一长为l、重W的均匀梯子，靠墙放置，如图， 梯子下端连一倔强系数为k 的弹簧。当梯子靠墙竖直放置 时，弹簧处于自然长度，墙和地面都是光滑的。当梯子 依墙而与地面成θ角且处于平衡状态时， (1)地面对梯子的作用力的大小为 。 B (2)墙对梯子的作用力的大小为 。 (3)W、k、l、θ应满足的关系式为 。 l
大学物理 第5 章 刚体力学基 础习题课
刚体力学基础
一、基本概念 1.刚体及其平动、转动、定轴转动 理想化的力学模型 特性：特殊的质点系(牛顿力学) 2.转动惯量
J mr
i
刚体对定轴的转动惯量等于刚体中每个质点的质量 与这一质点到转轴的垂直距离的平方的乘积的总和。
2 i i
J r dm
3.（p29. 45 ） 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径 为50cm的被动轮转动。主动轮从静止开始作匀角加速转 动，在4s内，被动轮的角速度达到8πrad.s-1，则主动轮在 这段时间内转过了_____圈。
1 0 t t 解：t = 4s 时， 1 1 1 1 1则 1 t1 两轮边缘上点的线速度大小相等： r r 1 1 2 2
θ
1B
l
F 0 N F kl co 无平动： F 0 N W
i i x B
i i y A
M Jβ
1 0
2 0 M 2 2 5 ( k g m ) J 0 .8 β
2018/11/8
13
补充: 刚体在平面力系作用下静止平衡 A 的条件： 作用于刚体平面力系的 矢量和为0，对与力作用平面⊥的 任意轴的力矩的代数和为0.
2018/11/8
5. (P29 47) 一长为l、重W的均匀梯子，靠墙放置，如图， 梯子下端连一倔强系数为k 的弹簧。当梯子靠墙竖直放置 时，弹簧处于自然长度，墙和地面都是光滑的。当梯子 依墙而与地面成θ角且处于平衡状态时， (1)地面对梯子的作用力的大小为 。 B (2)墙对梯子的作用力的大小为 。 (3)W、k、l、θ应满足的关系式为 。 l
大学物理 第5 章 刚体力学基 础习题课
刚体力学基础
一、基本概念 1.刚体及其平动、转动、定轴转动 理想化的力学模型 特性：特殊的质点系(牛顿力学) 2.转动惯量
J mr
i
刚体对定轴的转动惯量等于刚体中每个质点的质量 与这一质点到转轴的垂直距离的平方的乘积的总和。
2 i i
J r dm
3.（p29. 45 ） 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径 为50cm的被动轮转动。主动轮从静止开始作匀角加速转 动，在4s内，被动轮的角速度达到8πrad.s-1，则主动轮在 这段时间内转过了_____圈。
1 0 t t 解：t = 4s 时， 1 1 1 1 1则 1 t1 两轮边缘上点的线速度大小相等： r r 1 1 2 2
θ
1B
l
F 0 N F kl co 无平动： F 0 N W
i i x B
i i y A
大学物理B层次--第三章 刚体力学基础ppt课件
5
对比：
L L M dt
t 1 外 2
t2
1
F dtp p
t 1 外 2
t2
1
3.质点角动量守恒守律 根据上式,如果合外力矩零(即M外=0),则L1=L2 , 即 L=常矢量 这就是说,对一固定点o,质点所受的合外力矩为 零,则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论 叫做质点角动量守恒定律。 对比： 角动量守恒定律是：M外=0，则L=常矢量。 动量守恒定律是： F外=0 ，则p=常矢量。 6
d r 2 r F=ma=-m2r a 2 dt M=rF=-m2rr =0
2
7
例题3-2 如图所示，一细绳穿过光滑水平桌面上 的小孔o，绳的一端系有一质量为m的小球并放在 桌面上；另一端用力往下拉住。设开始时小球以角 速度0绕孔o作半径r的匀速圆周运动,现在向下缓慢 拉绳，直到小球作圆周运动的半径为r/2时止，求这 一过程中拉力的功。 0 解 绳的拉力对o点的力矩为 o 零,故小球在运动中对o点的角 r m 动量守恒,于是有 mr2 0= m(r/2)2 F =40 由动能定理，拉力的功为
1r 22 1 2 2 3 2 2 A m () mr mr 0 0 22 2 2
8
例题3-3 在一光滑的水平面上，有一轻弹簧,倔强 系数为k=100N/m,一端固定于o点，另一端连接一质 量为m=1kg的滑块，如图所示。设开始时，弹簧的 长度为l0=0.2m(自然长度), 滑块速度0=5m/s, 方向与 弹簧垂直。当弹簧转过900时，其长度l=0.5m，求此 时滑块速度 的大小和方向。 解 对滑块运动有影响的力只有弹性力，故角动量 和机械能都守恒： l m l0=m lsin o m 1 2 1 2 1 2 m k ( l l ) 0 m 0 d l0 2 2 2 解得: =4m/s, =300。
对比：
L L M dt
t 1 外 2
t2
1
F dtp p
t 1 外 2
t2
1
3.质点角动量守恒守律 根据上式,如果合外力矩零(即M外=0),则L1=L2 , 即 L=常矢量 这就是说,对一固定点o,质点所受的合外力矩为 零,则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论 叫做质点角动量守恒定律。 对比： 角动量守恒定律是：M外=0，则L=常矢量。 动量守恒定律是： F外=0 ，则p=常矢量。 6
d r 2 r F=ma=-m2r a 2 dt M=rF=-m2rr =0
2
7
例题3-2 如图所示，一细绳穿过光滑水平桌面上 的小孔o，绳的一端系有一质量为m的小球并放在 桌面上；另一端用力往下拉住。设开始时小球以角 速度0绕孔o作半径r的匀速圆周运动,现在向下缓慢 拉绳，直到小球作圆周运动的半径为r/2时止，求这 一过程中拉力的功。 0 解 绳的拉力对o点的力矩为 o 零,故小球在运动中对o点的角 r m 动量守恒,于是有 mr2 0= m(r/2)2 F =40 由动能定理，拉力的功为
1r 22 1 2 2 3 2 2 A m () mr mr 0 0 22 2 2
8
例题3-3 在一光滑的水平面上，有一轻弹簧,倔强 系数为k=100N/m,一端固定于o点，另一端连接一质 量为m=1kg的滑块，如图所示。设开始时，弹簧的 长度为l0=0.2m(自然长度), 滑块速度0=5m/s, 方向与 弹簧垂直。当弹簧转过900时，其长度l=0.5m，求此 时滑块速度 的大小和方向。 解 对滑块运动有影响的力只有弹性力，故角动量 和机械能都守恒： l m l0=m lsin o m 1 2 1 2 1 2 m k ( l l ) 0 m 0 d l0 2 2 2 解得: =4m/s, =300。
第三章刚体力学基础[1]PPT课件
![第三章刚体力学基础[1]PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/21ab6d8ae45c3b3566ec8b80.png)
注意： F应该理解为外力在转动平面内的分力
如果有几个外力矩作用在刚体上，则合力矩等于
各个力矩的代数和
Mi riFi
i
i
力是引起质点运动状态变化的原因，而力矩是引起
转动物体运动状态变化的原因
二 刚体绕定轴的转动定律
刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出
F ifi m iai
外力的合力
内力的合力
假设 Fi和fi 都是位于质
点i所在的转动平面内
得到：
质点i的加速度 Z Mz
df
dF
Odr
dm
dF
F i fi m ia i m ir i
转动平面
dFn
转动定律
将力分解为作用在质量元△m上
的切向力和法向力
Z Mz
Fifim iai
dF df
Finfinmiain
将切向分量式两边同乘r，
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。 轴与圆环平面垂直并通过圆心。
解: J r2dm
Z
R 2dm R 2 dm m2R O
J是可加的，所以若为薄圆筒 （不计厚度）结果相同。
R dm
例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动 惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
•转轴的位置
布，与转轴的位置结合决定转
•刚体的形状
轴到每个质元的矢径。
单个质点的转动惯量 J miri2 n
质点系的转动惯量 J (miri2)
i1
质量连续分布的刚 体的转动惯量
J r2dm m
国际单位制中转动惯量的单位为千克·米2（kg·m2）
转动惯量的定义及物理意义
刚体力学基础PPT课件
转动：分定轴转动和非定轴转动 刚体的平面运动
5
二、刚体定轴转动的描述
1.刚体定轴转动的特点 轴上各点都保持不动，轴外各点在同一时间间隔内转过的角度一样。
以某转动平面与转轴的交点为原点，转动平面上所有质元都绕着这个 原点作圆周运动。
2.描述 可类似地定义绕定轴转动的刚体的：
*角位置 (t)
i
ri
z
切向加速度 法向加速度
ai ri
ani ri 2
ri
vi
§3-2 定轴转动刚体的转动惯量
一、刚体定轴转动定律
（1）单个质点m
与转轴刚性连接
Ft mat mr
M rF sinθ
z
M
Ft
F
O
r
m
Fn
M rFt mr 2 M mr2
一、刚体运动分类
2.转动 如果刚体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运动，这种运动就称之为转动，
这条直线称为转轴。
A
A
分为定轴转动和非定轴转动
*非定轴转动 若转轴方向或位置变化，这种转动称为非定轴转动
A
A
* 定轴转动 若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动. 这个转
轴称为固定轴，
转动平面：垂直于固定轴的平面
内力（F质i2j 量）元刚受体外力Fej ，
Mej Mij mjrj2
外力矩
内力矩
z
O rj
Fej
m j
Fij
Mej Mij mjrj2
j
j
Mij M ji Mij 0
j
大学物理刚体力学习题课ppt课件
0 3g/ L
(2)弹性碰撞过程，角动量守恒 m
J0 JmvL
机械能守恒
12J02
1J21mv2
22
.
v 1 3gL 2
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
2 23 2 3g
l
.
6. 如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没
有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求
滑轮两边绳子的张力。已知m1=20 kg， m2=10 kg。
滑轮质量为m3=5 kg。滑轮半径为r=0.2 m。滑轮可视
为均匀圆盘，阻力矩Mf=6.6 Nm，圆盘对过其中心且
与盘面垂直的轴的转动惯量为
解：由于摩擦力矩恒定，因此轮子做匀角加速转动， 轮子上的各点做匀变速圆周运动
0t
t1, 0.80
0.20
t2,00.40
当轮子静止时 = 0
2022
2 0
2
02 0.40
2.50
.N 2 .5 0/2 5 0/4
4. 在恒力矩M=12 Nm作用下，转动惯量为4 kgm2 的圆盘从静止开始转动。当转过一周时，圆盘的转 动角速度为 2 3 rad/s。
与O点的距离为3l/4，求：(1)棒开始运动时的角速度；
(2)棒的最大偏转角。
o
解：对题中非弹性碰撞，角动量守恒，
mv 3 l J
4
J
m(3l)2 4
1 3Ml2
36ml
(27m16M)l
3
l 4
l
A
上摆过程， 机械能守恒
1J 2M l(1 g c o) sm3lg (1 c o)s
2
大学物理 第3章刚体力学基础(完全版)课件
环
(3)均质圆盘(m,R)绕中心轴转
动时，可将圆盘划分为若干个半
径r、宽dr的圆环积分 ：
Jc
R
r2
m
0 R
2
2rdr
1 mR 2 2
R
d m
r dr
图5-7
学习交流PPT
25
例题5-3 以20N.m的恒力矩作用在有固定轴的 转轮上，在10s内该轮的转速均匀地由零增大到 100rev/min。此时撤去该力矩,转轮经100s而停止。 试推算此转轮对该轴的转动惯量。
实际问题中，当物体的形变很小可忽略时，就将物体
视为刚体。
刚体的特征：
(a)刚体上各质点之间的距离保持不变。
无论所受外力多大，不论转动多快，刚体的形 状都始终保持不变。
(b)刚体有确定的形状和大小。
(c)刚体可看作是由许多质点(质元)组成的质点系。
学习交流PPT
3
§5-1 刚体运动 学 一.刚体的平动和转动
学习交流PPT
19
二.转动惯量的计算
(1)质量离散分布刚体
J=Δmi ri2
(5-5)
即：刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量乘
以它到转轴距离的平方的总和。
(2)质量连续分布刚体
J r2dm (5-6)
式中: r为刚体上的质元dm到转轴的距离。
学习交流PPT
20
三.平行轴定理
Jo=Jc+Md2
第5章
Dynamics of Rigid
Bod刚y 体力学基础
(6)
学习交流PPT
1
本章的主要内容是研究刚体的转动，尤其是定轴 转动。
核心内容： • 定轴转动的转动定理 • 刚体的转动惯量 • 定轴转动的角动量守恒
(3)均质圆盘(m,R)绕中心轴转
动时，可将圆盘划分为若干个半
径r、宽dr的圆环积分 ：
Jc
R
r2
m
0 R
2
2rdr
1 mR 2 2
R
d m
r dr
图5-7
学习交流PPT
25
例题5-3 以20N.m的恒力矩作用在有固定轴的 转轮上，在10s内该轮的转速均匀地由零增大到 100rev/min。此时撤去该力矩,转轮经100s而停止。 试推算此转轮对该轴的转动惯量。
实际问题中，当物体的形变很小可忽略时，就将物体
视为刚体。
刚体的特征：
(a)刚体上各质点之间的距离保持不变。
无论所受外力多大，不论转动多快，刚体的形 状都始终保持不变。
(b)刚体有确定的形状和大小。
(c)刚体可看作是由许多质点(质元)组成的质点系。
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3
§5-1 刚体运动 学 一.刚体的平动和转动
学习交流PPT
19
二.转动惯量的计算
(1)质量离散分布刚体
J=Δmi ri2
(5-5)
即：刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量乘
以它到转轴距离的平方的总和。
(2)质量连续分布刚体
J r2dm (5-6)
式中: r为刚体上的质元dm到转轴的距离。
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20
三.平行轴定理
Jo=Jc+Md2
第5章
Dynamics of Rigid
Bod刚y 体力学基础
(6)
学习交流PPT
1
本章的主要内容是研究刚体的转动，尤其是定轴 转动。
核心内容： • 定轴转动的转动定理 • 刚体的转动惯量 • 定轴转动的角动量守恒
刚体力学基础 ppt课件
PPT课件
14
(2)用质量不计的细杆连接的五个质点, 如图55所示。转轴垂直于质点所在平面且通过o点, 转动 惯量为
JO=m.02 +2m(2l2) +3m(2l)2 +4ml2 +5m(2l2) =30ml2
2m
l
ml
l 3m
o
4m
l
5m
图5-5
PPT课件
15
例题5-2 质量连续分布刚体: J r 2dm
d( J )
dt
(5-3)
(Lz=J)
上式称为物体定轴转动方程。
对定轴转动的刚体, J为常量, d /dt=, 故式(6-16)
又可写成
M=J
(5-4)
这就是刚体定轴转动定理。
PPT课件
9
M=J
(5-4)
(5-4)表明, 刚体所受的合外力矩等于刚体的转动 惯量与刚体角加速度的乘积。
(5-6)
式中: r为刚体上的质元dm到转轴的距离。
PPT课件
12
三.平行轴定理
Jo=Jc+Md2
(5-7)
Jc 通过刚体质心的轴的转动 惯量;
M 刚体系统的总质量; d 两平行轴(o,c)间的距离。
Jo d Jc
o
C M
图5-3
PPT课件
13
例题5-1 质量离散分布刚体: J=Δmi ri2
fij ) 0
i
j( i j )
得
i
d ri Fi dt
i
( ri mii )
PPT课件
7
i
d ri Fi dt
i
《物理刚体力学》课件
体质量乘以角速 度乘以旋转半径。
角动量守恒的条 件：刚体在运动 过程中，不受外 力矩作用，或者 外力矩的矢量和 为零。
角动量守恒的应用： 在物理学、工程学 等领域，角动量守 恒定律被广泛应用 于分析刚体的运动 状态和设计机械设 备。
刚体的振动与波 动
体育器材：篮球架、足球 门、单杠等体育器材的结 构和支撑
医疗设备：手术床、轮椅、 担架等医疗设备的支撑和 连接
电子产品：手机、电脑、 电视等电子产品的外壳和 框架
刚体在体育运动中的应用
篮球：篮球架、篮球板等设备都是 刚体，它们需要承受运动员的撞击 和冲击。
田径：田径运动中的起跑器、跳高 杆等设备也是刚体，它们需要承受 运动员的撞击和冲击。
刚体在工程中的应用：设计、制造和维护各种机械设备，如汽车、飞机、桥梁等
刚体在生物力学中的应用：研究人体骨骼、肌肉等组织的力学性能，为医疗、康复等领域提 供科学依据
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转动惯量：刚体转动时，其转动惯 量与质量、形状、转动轴的位置有 关。
转动定律的局限性：转动定律只适 用于刚体，不适用于非刚体。
刚体的转动惯量
定义：刚体转动惯量是刚体转动时，其角动量与角速度的比值 公式：I=mr^2，其中m是刚体质量，r是刚体到转轴的距离 应用：刚体的转动惯量在物理学、工程学等领域有广泛应用 影响因素：刚体的形状、质量分布、转轴位置等因素都会影响其转动惯量
消失
基本假设：物体 在受到外力作用 时，其运动状态 保持不变，即物 体在受到外力作 用时，其速度、 加速度和位置保
持不变
局限性：刚体 力学只适用于 刚体，不适用 于流体、弹性 体等非刚体物
角动量守恒的条 件：刚体在运动 过程中，不受外 力矩作用，或者 外力矩的矢量和 为零。
角动量守恒的应用： 在物理学、工程学 等领域，角动量守 恒定律被广泛应用 于分析刚体的运动 状态和设计机械设 备。
刚体的振动与波 动
体育器材：篮球架、足球 门、单杠等体育器材的结 构和支撑
医疗设备：手术床、轮椅、 担架等医疗设备的支撑和 连接
电子产品：手机、电脑、 电视等电子产品的外壳和 框架
刚体在体育运动中的应用
篮球：篮球架、篮球板等设备都是 刚体，它们需要承受运动员的撞击 和冲击。
田径：田径运动中的起跑器、跳高 杆等设备也是刚体，它们需要承受 运动员的撞击和冲击。
刚体在工程中的应用：设计、制造和维护各种机械设备，如汽车、飞机、桥梁等
刚体在生物力学中的应用：研究人体骨骼、肌肉等组织的力学性能，为医疗、康复等领域提 供科学依据
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转动惯量：刚体转动时，其转动惯 量与质量、形状、转动轴的位置有 关。
转动定律的局限性：转动定律只适 用于刚体，不适用于非刚体。
刚体的转动惯量
定义：刚体转动惯量是刚体转动时，其角动量与角速度的比值 公式：I=mr^2，其中m是刚体质量，r是刚体到转轴的距离 应用：刚体的转动惯量在物理学、工程学等领域有广泛应用 影响因素：刚体的形状、质量分布、转轴位置等因素都会影响其转动惯量
消失
基本假设：物体 在受到外力作用 时，其运动状态 保持不变，即物 体在受到外力作 用时，其速度、 加速度和位置保
持不变
局限性：刚体 力学只适用于 刚体，不适用 于流体、弹性 体等非刚体物
最新大学物理第3章-刚体力学基础课件ppt
对所有质元的同样的式子求和：
∑Fi risini+ ∑ fi rsi ini = (∑ mi ri2 )
一对内力的力矩之和为零，所以有
∑ Fi ri sini = （∑mi ri2）
只与刚体的形状、质量分布和转轴位置有关
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
令J＝ ∑mi ri2 J为刚体对于定转轴的转动惯量
对平动的刚体列出牛顿第二定律方程，对定轴转动的刚体 列出定轴转动定律方程；
注意利用角量与线量的关系。
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
例5: 已知光滑桌面,滑轮半径R,质量为Mc,两物体质 量分别为m1 m2 ,求两物体的加速度和绳的张力.
m2
a
m1
g
m1 解:
m1 m 2
T m 1m 2 g
1 3
mLL2
Jo
2 5
mo
R2
mO
J L 2 J 0 m 0 d 2 J 0 m 0 ( L R ) 2
J1 3m L L 25 2m oR 2m o(L R )2
大学物理学A
第一篇 力学基础
大学物理学A
匀质矩形薄板
转轴通过中
心垂直板面
I=
m 12
(a2 + b2
)
匀质细圆环
转轴通过中 心垂直环面
FT 1mAa
m BgF T2 m Ba
RTF 2 RTF 1 J
a R
FN
PmAAO
FT1
x
第3章 刚体力学基础
FT1
FC
PC
FT 2
FT 2
O
mB
∑Fi risini+ ∑ fi rsi ini = (∑ mi ri2 )
一对内力的力矩之和为零，所以有
∑ Fi ri sini = （∑mi ri2）
只与刚体的形状、质量分布和转轴位置有关
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
令J＝ ∑mi ri2 J为刚体对于定转轴的转动惯量
对平动的刚体列出牛顿第二定律方程，对定轴转动的刚体 列出定轴转动定律方程；
注意利用角量与线量的关系。
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
例5: 已知光滑桌面,滑轮半径R,质量为Mc,两物体质 量分别为m1 m2 ,求两物体的加速度和绳的张力.
m2
a
m1
g
m1 解:
m1 m 2
T m 1m 2 g
1 3
mLL2
Jo
2 5
mo
R2
mO
J L 2 J 0 m 0 d 2 J 0 m 0 ( L R ) 2
J1 3m L L 25 2m oR 2m o(L R )2
大学物理学A
第一篇 力学基础
大学物理学A
匀质矩形薄板
转轴通过中
心垂直板面
I=
m 12
(a2 + b2
)
匀质细圆环
转轴通过中 心垂直环面
FT 1mAa
m BgF T2 m Ba
RTF 2 RTF 1 J
a R
FN
PmAAO
FT1
x
第3章 刚体力学基础
FT1
FC
PC
FT 2
FT 2
O
mB
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刚体力学基础自测题
1
(1)已知地球的质量为m,太阳的质量为M，地心与日心的距
离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道
角动量为
GMm
G
（A) m GMR (B) R (C) Mm R
GMm (D) 2R
解：
Lr =rr pr =Rr mvr
GMm R2
m
v2 R
v GM R
L m GMR
2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过 无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为 零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对 绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是
(A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定。
解：选甲乙两人和绳子构成研究系统，所 受外力为重r力和滑r 轮对r绳子的支持力。 M rF
转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒 摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大。
解： （1）角速度由小到大
（如图所示），当小球与杆的端点发生完全非弹性碰撞后， 就与杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度为
( A) Lv 12
Ａ N2
G
N1
Ｂ
f1 图7
７．如图所示，一质量为m的匀质细杆ＡＢ，Ａ端靠
在粗糙的竖直墙壁上，Ｂ端置于粗糙水平地面上而静
止，杆身与竖直方向成θ角，则A端对墙壁的压力大小
为
解（1）如果是光滑墙壁，其受力情况
如图所示。
f2
以B为支点，由于物体静止，所以合力
A
矩为0 mg l sin
2
端对墙的压力为
N2l cos
所受的合外力矩为0，角动量守恒。
rr
L甲 L乙 0
选向内为正 m甲v甲r m乙v乙r 0
甲
v甲 v乙
G甲
N
乙 Ｇ乙
（３）如图，有一木块物体，置于一个光 滑的水平桌面上，有一绳其一端连接此物 体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体 原以角速度ω在距孔为R的圆周上运动， 今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体
r j
(D)
vr
r 31.4k 单位均为
cm
s-1
6r 0转6./2分8rad6./2s8rkrad / s vr r rrr r r r
6.28k r (3i 4rj 5k ) 25.1i 18.8 j
5 z P
ห้องสมุดไป่ตู้
vP
rP
o 3
4y
x
5、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴
v R
,
逆时针
解：选人和转台为研究系统，则系统角
动量守恒
0 Rmvr Jr
r Rmvr mR2 ( vr )
J
JR
转动 平面
１１、光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细 杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动， 其转动惯量为１/３（mL2)，起初杆静止，桌面上有一个质 量为m的小球，在杆的垂直方向正对着杆的一端以速率v运动，
（4）一刚体以每分钟60转速率绕 z 轴逆时针匀速转动，设
某时刻刚体上某点 P 的位矢为：
rP 3i 4 j 5k cm
（若A)以vrcm/9s4为.2速ir 度1单25位.6，rj 则15该7.时0kr刻P(点B)的速vr 度为25：.1ir
18.8
r j
(C)
vr
r 25.1i
18.8
T右R T左R
T右 T左
一木棒斜靠在墙上处于静止状态，试分析木棒受力 情况。
f2
• 分析解答：“隔离”木棒，以 木棒为研究对象，如图所示。 木棒受重力mg；地面对木棒竖 直水端向平有上向向的 右 右支 的 运持 支 动力 持 趋N力势1N，；2B墙；端对木受木棒到棒B 地木面棒对A端它有水向平下向运左动的趋静势摩，擦A力端f1; 受到墙给它的竖直向上的静摩 擦力f2。
O
（2）至于角加速度β，可由
M J 计算。
由 M mg l cos (1 ml2 )
2
3
3g cos
G
2l
可知角加速度越来越小。
A
A
6、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两 端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间 无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力
通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J．平台和小
孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿
逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向
分别为
( A)
mR2 J
v R
,
顺时针
（B）
mR2 J
v R
，逆时针
（C）
J
mR2 mR2
v R
，顺时针（D)
J
mR2 mR2
（A）动能不变，动量改变 B）动量不变，动能改变 （C）角动量不变，动量不变 D）角动量改变，动量改变 （E）角动量不变，动能、动量都改变
解：以物体为系统，所受合外力为绳子的拉
力， 而绳子的拉力通过转轴（力矩为
0），所以角动量守恒。即角动量不变。
Lr =rr pr
rmv=常数
r
mv
Ek
1 2
mv2
N2
1 2
mgtg
(2) 对本题来说，因为f2并不清楚，所以无 法由合力矩为０求出Ｎ2．
同样f1也不清楚，无法利用质心定理求出 N2.
Ａ N2
G
N1
Ｂ
f1 图7
８、 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变．
(A) 处处相等．
(B) 左边大于右边．
(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．
N
O
解： （1）取两物体和绳子以及滑轮作
为一个研究系统， 所受的外力有
Mg
重力 G1，G2，Mg和支持力Ｎ，在 这些力的作用下，合力矩为
M m2 m1 gR J
方向向内
m1 m2
G1
G2
以定滑轮为对象，可得
答案 （Ｂ）
9、一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自
由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞
击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气
阻力，在碰撞中守恒的量是
(A) 动能．
(B) 绕木板转轴的角动量．
(C) 机械能． (D) 动量．
Ｖ
对转轴的合力矩为 0
10 质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上．平台可以绕
1
(1)已知地球的质量为m,太阳的质量为M，地心与日心的距
离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道
角动量为
GMm
G
（A) m GMR (B) R (C) Mm R
GMm (D) 2R
解：
Lr =rr pr =Rr mvr
GMm R2
m
v2 R
v GM R
L m GMR
2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过 无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为 零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对 绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是
(A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定。
解：选甲乙两人和绳子构成研究系统，所 受外力为重r力和滑r 轮对r绳子的支持力。 M rF
转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒 摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大。
解： （1）角速度由小到大
（如图所示），当小球与杆的端点发生完全非弹性碰撞后， 就与杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度为
( A) Lv 12
Ａ N2
G
N1
Ｂ
f1 图7
７．如图所示，一质量为m的匀质细杆ＡＢ，Ａ端靠
在粗糙的竖直墙壁上，Ｂ端置于粗糙水平地面上而静
止，杆身与竖直方向成θ角，则A端对墙壁的压力大小
为
解（1）如果是光滑墙壁，其受力情况
如图所示。
f2
以B为支点，由于物体静止，所以合力
A
矩为0 mg l sin
2
端对墙的压力为
N2l cos
所受的合外力矩为0，角动量守恒。
rr
L甲 L乙 0
选向内为正 m甲v甲r m乙v乙r 0
甲
v甲 v乙
G甲
N
乙 Ｇ乙
（３）如图，有一木块物体，置于一个光 滑的水平桌面上，有一绳其一端连接此物 体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体 原以角速度ω在距孔为R的圆周上运动， 今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体
r j
(D)
vr
r 31.4k 单位均为
cm
s-1
6r 0转6./2分8rad6./2s8rkrad / s vr r rrr r r r
6.28k r (3i 4rj 5k ) 25.1i 18.8 j
5 z P
ห้องสมุดไป่ตู้
vP
rP
o 3
4y
x
5、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴
v R
,
逆时针
解：选人和转台为研究系统，则系统角
动量守恒
0 Rmvr Jr
r Rmvr mR2 ( vr )
J
JR
转动 平面
１１、光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细 杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动， 其转动惯量为１/３（mL2)，起初杆静止，桌面上有一个质 量为m的小球，在杆的垂直方向正对着杆的一端以速率v运动，
（4）一刚体以每分钟60转速率绕 z 轴逆时针匀速转动，设
某时刻刚体上某点 P 的位矢为：
rP 3i 4 j 5k cm
（若A)以vrcm/9s4为.2速ir 度1单25位.6，rj 则15该7.时0kr刻P(点B)的速vr 度为25：.1ir
18.8
r j
(C)
vr
r 25.1i
18.8
T右R T左R
T右 T左
一木棒斜靠在墙上处于静止状态，试分析木棒受力 情况。
f2
• 分析解答：“隔离”木棒，以 木棒为研究对象，如图所示。 木棒受重力mg；地面对木棒竖 直水端向平有上向向的 右 右支 的 运持 支 动力 持 趋N力势1N，；2B墙；端对木受木棒到棒B 地木面棒对A端它有水向平下向运左动的趋静势摩，擦A力端f1; 受到墙给它的竖直向上的静摩 擦力f2。
O
（2）至于角加速度β，可由
M J 计算。
由 M mg l cos (1 ml2 )
2
3
3g cos
G
2l
可知角加速度越来越小。
A
A
6、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两 端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间 无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力
通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J．平台和小
孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿
逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向
分别为
( A)
mR2 J
v R
,
顺时针
（B）
mR2 J
v R
，逆时针
（C）
J
mR2 mR2
v R
，顺时针（D)
J
mR2 mR2
（A）动能不变，动量改变 B）动量不变，动能改变 （C）角动量不变，动量不变 D）角动量改变，动量改变 （E）角动量不变，动能、动量都改变
解：以物体为系统，所受合外力为绳子的拉
力， 而绳子的拉力通过转轴（力矩为
0），所以角动量守恒。即角动量不变。
Lr =rr pr
rmv=常数
r
mv
Ek
1 2
mv2
N2
1 2
mgtg
(2) 对本题来说，因为f2并不清楚，所以无 法由合力矩为０求出Ｎ2．
同样f1也不清楚，无法利用质心定理求出 N2.
Ａ N2
G
N1
Ｂ
f1 图7
８、 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变．
(A) 处处相等．
(B) 左边大于右边．
(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．
N
O
解： （1）取两物体和绳子以及滑轮作
为一个研究系统， 所受的外力有
Mg
重力 G1，G2，Mg和支持力Ｎ，在 这些力的作用下，合力矩为
M m2 m1 gR J
方向向内
m1 m2
G1
G2
以定滑轮为对象，可得
答案 （Ｂ）
9、一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自
由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞
击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气
阻力，在碰撞中守恒的量是
(A) 动能．
(B) 绕木板转轴的角动量．
(C) 机械能． (D) 动量．
Ｖ
对转轴的合力矩为 0
10 质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上．平台可以绕