(完整版)初中数学函数练习题汇总
初中函数测试题及答案
初中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是函数的定义？A. 函数是数集到数集的映射B. 函数是一种特殊的关系C. 函数是一种运算D. 函数是数集到数集的对应关系答案：C2. 如果一个函数的自变量x的取值范围是x>0，那么下列哪个选项是正确的？A. 函数的定义域为所有实数B. 函数的定义域为非负实数C. 函数的定义域为正实数D. 函数的定义域为负实数答案：C3. 函数y=2x^2+3x+1的图像是：A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆答案：A4. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：D5. 函数y=1/x的图像在第一象限内：A. 向右上方倾斜B. 向左上方倾斜C. 向右下方倾斜D. 向左下方倾斜答案：B6. 如果函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(1)的值是多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A7. 函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 3)C. (2, 0)D. (-2, 0)答案：A8. 函数y=1/x的图像经过第几象限？A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第二象限D. 第三象限和第四象限答案：A9. 函数y=x+1与y=x-1的图像之间的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10. 函数y=x^2的图像在x=0处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=2x+3的图像在x=2时的y值是_________。
答案：72. 如果函数f(x)=x^2-6x+8，那么f(3)的值是_________。
答案：13. 函数y=1/x的图像在x=-1处的切线斜率是_________。
答案：-14. 函数y=x^3-3x^2+2的图像在x=1处的切线斜率是_________。
(完整版)初中数学函数练习题汇总
初中数学函数练习（一）1反比例函数、一次函数基础题1、函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
2、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变．3、如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数4、已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．5、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 6、已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（ ）7、正比例函数2x y =和反比例函数2y x=的图象有 个交点． 8、下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x=-D ．12y x =．9、矩形的面积为6cm 2，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象表示为（ ）ABCDABCDxxxxB C D（一）2反比例函数、一次函数提高题10、反比例函数k y x=的图象经过（－32，5）点、（,3a -）及（10,b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；11、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；12、()7225---=m m xm y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；13、若y 与－3x 成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 14、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 、1k <0， 2k >0B 、1k >0， 2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号15、已知反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、正数B 、 负数C 、 非正数D 、 不能确定 16、已知直线2y kx =+与反比例函数my x=的图象交于AB 两点,且点A 的纵坐标为-1,点B 的横坐标为2,求这两个函数的解析式.17（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数ky x=在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. （1）求a 的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.（二）1二次函数基础题1、若函数y ＝1)1(++a xa 是二次函数，则=a 。
经典初中函数试题及答案
经典初中函数试题及答案一、选择题1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = 3 \)答案：A2. 函数 \( y = 3x - 2 \) 的图像经过第几象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C3. 抛物线 \( y = x^2 - 4x + 3 \) 的顶点坐标是？A. (2, 1)B. (-2, 1)C. (2, -1)D. (-2, -1)答案：A二、填空题4. 函数 \( y = 4x + 5 \) 的斜率是____。
答案：45. 函数 \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) 与 \( y = 2x - 4 \) 的交点坐标为____。
答案：(2, 1)三、解答题6. 已知函数 \( y = 2x + 1 \)，求当 \( x = 3 \) 时的函数值。
答案：当 \( x = 3 \) 时，\( y = 2 \times 3 + 1 = 7 \)。
7. 已知函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \)，求该函数的最小值。
答案：函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \) 可以写成 \( y = (x - 3)^2 \) 的形式，因此它的最小值为 0，当 \( x = 3 \) 时取得。
四、应用题8. 一个物体从地面以 20 米/秒的初速度向上抛出，忽略空气阻力，求物体达到最高点所需的时间。
答案：物体向上运动的方程为 \( y = 20t - 5t^2 \)，其中 \( t \) 为时间，\( y \) 为高度。
当物体达到最高点时，\( y' = 0 \)，即\( 20 - 10t = 0 \)，解得 \( t = 2 \) 秒。
9. 一个水池的底部有一个出水口，当水池的水深为 3 米时，水以每秒 2 立方米的速率流出。
初中函数练习题及答案
初中函数练习题及答案1. 函数的概念和性质函数是数学中非常重要且基础的概念。
下面是几个函数的定义和性质的练习题：练习题1：判断下列关系是否是函数，并说明理由。
a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}b) {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 6)}c) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}练习题答案1：a) 是函数，因为每个x对应唯一的y值。
b) 不是函数，因为元素(2, 4)和(2, 3)违背了x对应唯一的y值的原则。
c) 是函数，因为每个x对应同样的y值2。
2. 函数的图象和性质函数的图象是函数概念的重要表现形式之一。
下面是几个与函数图象相关的练习题：练习题2：绘制函数y = 2x + 1的图象，并说明其性质。
练习题答案2：函数y = 2x + 1的图象是一条直线，斜率为2，经过点(0, 1)。
根据该函数的特点，我们可以得出以下性质：- 当x增加1个单位时，y增加2个单位。
- 当x减少1个单位时，y减少2个单位。
- 图象关于直线y = x对称。
3. 函数的实际应用函数在生活和实际问题中的应用非常广泛。
下面是一个与函数实际应用相关的练习题：练习题3：小明骑自行车从家里出发，他的速度与时间的关系可以用函数v(t) = 2t表示，其中t表示时间（分钟），v表示速度（m/s）。
已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，求小明的平均速度。
练习题答案3：已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，要计算平均速度，我们可以使用以下公式：平均速度 = 总路程 / 总时间平均速度 = 15km / 30分钟 = 0.5 km/min4. 函数的复合和反函数函数的复合和反函数是函数概念的深入扩展。
下面是一个与函数复合和反函数相关的练习题：练习题4：已知函数f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2，求复合函数f(g(x))。
练习题答案4：将函数g(x)代入函数f(x)中，得到f(g(x)) = 2(x^2) + 1。
初中函数测试题及答案
初中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=2x+3中，当x=1时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 22. 下列哪个函数的图像是一条直线？（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=x/(x-1)D. y=√x3. 函数y=-2x+1的斜率是多少？（）A. 2B. -2C. 1D. -14. 函数y=3x-5与y轴的交点坐标是（）A. (0, -5)B. (0, 3)C. (5, 0)D. (-5, 0)5. 如果函数y=kx+b的图像经过点(2, 6)和(3, 9)，那么k的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 06. 函数y=4x+5的图像与x轴的交点坐标是（）A. (-5/4, 0)B. (5/4, 0)C. (0, 5)D. (0, -5)7. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)8. 函数y=1/x的图像在哪个象限？（）A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第二象限D. 第三象限和第四象限9. 函数y=|x|的图像关于哪个轴对称？（）A. x轴B. y轴C. 原点D. 都不是10. 下列哪个函数是奇函数？（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x+1D. y=x-1二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______。
12. 函数y=-3x+4的斜率是______。
13. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是______。
14. 函数y=1/x的图像在第一象限的斜率是______。
15. 函数y=|x-2|的图像与y轴的交点坐标是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=5x-2，求当x=-1时，y的值。
17. 已知函数y=-4x+7，求该函数与y轴的交点坐标。
18. 已知函数y=2x^2-3x+1，求该函数的顶点坐标。
(版)初中数学函数练习题(大集合)
〔1〕以下函数，①x(y2)1②.y1③y1④.y1⑤y x⑥y1；其中x1x22x23x是y关于x的反比例函数的有：_________________。
〔2〕函数y(a2)x a22是反比例函数，那么a的值是〔〕A．－1B．－2C．2D．2或－2〔3〕如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的〔〕A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数〔4〕如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的〔〕〔5〕如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的〔〕〔6〕反比例函数y k(k 0〕的图象经过〔—2，5〕和〔2，n〕，x求〔1〕n的值；〔2〕判断点B〔42，2〕是否在这个函数图象上，并说明理由〔7〕函数y y1y2，其中y1与x成正比例,y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：〔1〕求y关于x的函数解析式；〔2〕当x＝2时，y的值．〔8〕假设反比例函数y(2m1)x m22的图象在第二、四象限，那么m的值是〔〕A、－1或1;B、小于1的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定2〔9〕k0，函数y kx k和函数yk〕在同一坐标系内的图象大致是〔xyy yyO xx xO OxOA B C D〔10〕正比例函数y x和反比例函数y2个交点．2的图象有xk(〔11〕正比例函数y 5x的图象与反比例函数y k0)的图象相交于点〔，a〕，xA1那么a＝．〔12〕以下函数中，当x 0时，y随x的增大而增大的是〔〕A．y3x4B．y1x2C．y4D．y1．3x2x〔13〕老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大请你根据他们的表达构造满足上述性质的一个函数:.1〔14〕矩形的面积为 6cm 2，那么它的长y〔cm 〕与宽x 〔cm 〕之间的函数关系用图象表示为〔〕yyyyox oxoxoxABCD〔15〕反比例函数y=k (k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P,xyMQ 垂直y 轴于点Q ；①如果矩形OPMQ 的面积为2，那么k=_________;②如果△MOP 的面积=____________.M 〔x,y 〕O P xy kx(k0)与反比例函数y 2第7题(16)、如图，正比例函数的图象相交于A 、C 两点， yx过点A 作AB⊥x 轴于点B ，连结BC ．那么ABC 的面积等于〔〕AA ．1B ．2C ．4D ．随k 的取值改变而改变．OxBx21、函数y个交点；C和函数y 的图象有2x2、反比例函数yk的图象经过〔－3，5〕点、〔a,3 〕及〔10,b 〕点，x2那么k ＝，a＝，b ＝；3、y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，那么y与x间的函数关系式为；4、正比例函数y kx与反比例函数y3的图象都过A〔m，1〕，那么m＝，正比例函数与反x比例函数的解析式分别是、；6、y m25x m2m7是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，那么m的值为；7、假设y与－3x成反比例，x与4成正比例，那么y是z的〔〕zA、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定8、假设反比例函数y(2m1)x m22的图象在第二、四象限，那么m的值是〔〕A、－1或1B、小于1的任意实数C、－1Ｄ、不能确定210、在同一直角坐标平面内，如果直线y k1x与双曲线y k2没有交点，那么k1和k2的关系一定是x〔〕A、k1<0，k2>0B、k1>0，k2<0C、k1、k2同号D、k1、k2异号11、反比例函数y k k0的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，那么y1y2x的值是〔〕A、正数B、负数C、非正数D、不能确定12、在同一坐标系中，函数y kkx3的图象大致是〔〕和yx2A B C D13、直线y kx2与反比例函数y m的图象交于AB两点,且点A的纵坐标为-1,点B的横坐标为2,求这两个函数的解析式.x14、函数yy1y2，其中y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且当x1时,y1;当x3时,y5.求当x2时,y的值.25、〔8分〕,正比例函数yax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数y k在每x一象限内y随x的增大而减小,一次函数y k2xka4过点2,4. 1〕求a的值.2〕求一次函数和反比例函数的解析式.二次函数根底题:1、假设函数y＝(a1)x a1是二次函数，那么a。
初中数学 函数专题练习及答案
初中数学函数专题练习及答案函数专题讲稿二次函数：1.抛物线 $y=- (x-1)^2+3$ 的顶点坐标为 $(1,3)$。
2.抛物线 $y=x^2-2x+1$ 的顶点坐标是 $(1,0)$。
3.抛物线$y=2x^2+6x+c$ 与$x$ 轴的一个交点为$(1,0)$，则这个抛物线的顶点坐标是 $(-1,-2)$。
4.二次函数 $y=(x-1)^2+2$ 的最小值是 $2$。
5.已知二次函数 $y=-x^2+2x+c$ 的对称轴和 $x$ 轴相交于点 $(1,0)$，则 $m$ 的值为 $1$。
6.抛物线 $y=x^2-2x+3$ 的对称轴是直线 $x=1$。
7.将抛物 $y=-(x-1)$ 向左平移 $1$ 个单位后，得到的抛物线的解析式是 $y=-x^2$。
8.把抛物线 $y=x^2+bx+c$ 向右平移 $3$ 个单位，再向下平移 $2$ 个单位，所得图像的解析式是 $y=x^2-3x+5$，则有$b=3$，$c=4$。
9.已知抛物线 $y=x^2+(m-1)x+(m-2)$ 与 $x$ 轴相交于 $A$，且线段 $AB=2$，则 $m$ 的值为 $2$。
10.一个满足条件的二次函数解析式是 $y=-x^2$。
11.若抛物线 $y=x^2+2x+a$ 的顶点在 $x$ 轴的下方，则$a$ 的取值范围是 $a<1$。
12.已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$，且 $a0$，则一定有$b^2-4ac<0$。
利用图像：1.若直线 $y=m$（$m$ 为常数）与函数 $y=4$ 的图像恒有三个不同的交点，则常数 $m$ 的取值范围是 $m>4$。
2.阴影部分的面积相等的是 $①②$。
3.若 $A(-\frac{13}{4},1)$，$B(-1,y_2)$，$C(\frac{5}{3},y_3)$ 为二次函数 $y=-x^2-4x+5$ 的图象上的三点，则 $y_1>y_2>y_3$。
初中函数练习题及答案
初中函数练习题及答案初中函数练习题及答案函数是数学中的重要概念之一，也是初中数学学习的重点内容。
通过函数的学习，可以帮助学生理解数学中的关系和变化规律。
下面将给大家提供一些初中函数的练习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、选择题1. 下列哪个不是函数？A. y = x^2 + 1B. x^2 + y^2 = 1C. y = 2x + 3D. y = |x|答案：B2. 下列函数中，哪个是奇函数？A. y = x^2 + 1B. y = x^3C. y = 2x + 3D. y = |x|答案：B3. 已知函数 f(x) = 2x + 1，求 f(3) 的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C4. 已知函数 f(x) = 3x - 2，求 f(-2) 的值是多少？A. -8B. -7C. -6D. -5答案：C5. 已知函数 f(x) = x^2，求 f(-3) 的值是多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：D二、填空题1. 已知函数 f(x) = 2x + 1，求 f(4) 的值是__________。
答案：92. 已知函数 f(x) = 3x - 2，求 f(0) 的值是__________。
答案：-23. 已知函数 f(x) = x^2，求 f(-2) 的值是__________。
答案：44. 已知函数 f(x) = |x|，求 f(-3) 的值是__________。
答案：35. 已知函数 f(x) = x^3，求 f(2) 的值是__________。
答案：8三、解答题1. 已知函数 f(x) = 2x + 1，求 f(x) = 5 的解。
解答：将 f(x) = 5 代入函数，得到 2x + 1 = 5，解方程得 x = 2。
2. 已知函数 f(x) = 3x - 2，求 f(x) = 0 的解。
解答：将 f(x) = 0 代入函数，得到 3x - 2 = 0，解方程得 x = 2/3。
初中数学函数复习题及答案
初中数学函数复习题及答案初中数学函数复习题及答案函数作为数学中的重要概念，是学习数学的基础之一。
在初中数学中，函数的学习也是一个重要的内容。
通过复习函数的相关题目，可以帮助学生巩固对函数的理解和运用。
本文将为大家提供一些初中数学函数复习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、选择题1. 函数y = 2x + 3的图象是一条（）。
A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线答案：A解析：函数y = 2x + 3是一元一次函数，其图象是一条直线。
2. 函数y = x²的图象是一条（）。
A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线答案：B解析：函数y = x²是一元二次函数，其图象是一条抛物线。
3. 函数y = sin(x)的图象是一条（）。
A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线答案：C解析：函数y = sin(x)是正弦函数，其图象是一条正弦曲线。
二、填空题1. 函数y = 3x - 2的定义域是（）。
答案：全体实数解析：一元一次函数的定义域为全体实数。
2. 函数y = x² - 4x + 3的值域是（）。
答案：y ≤ 2解析：一元二次函数的值域可以通过求解函数的最值来确定，或者通过绘制函数的图象来观察。
三、解答题1. 已知函数y = 2x + 1和函数y = -x + 3，求两个函数的交点坐标。
解答：将两个函数相等，得到2x + 1 = -x + 3，整理得到3x = 2，解得x = 2/3。
将x的值代入任意一个函数中，求得y的值。
所以交点坐标为(2/3, 5/3)。
2. 已知函数y = x² - 4x + 3，求函数的顶点坐标。
解答：一元二次函数的顶点坐标可以通过求解函数的最值来确定。
首先求导函数，得到y' = 2x - 4。
令y' = 0，解得x = 2。
将x的值代入原函数中，求得y的值。
所以顶点坐标为(2, -1)。
初中数学函数练习题(大集合)
初中数学函数练习题(大集合)一、单选题1．将抛物线y ＝x 2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝（x +3）2﹣2 B ．y ＝（x +3）2+2 C ．y ＝（x ﹣3）2﹣2 D ．y ＝（x ﹣3）2+22．二次函数y =2（x -1）2-2的图象是由二次函数y =2x 2的图象平移得到的，下列平移方法正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线()231y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．()3,1B ．()3,1-C ．()3,1-D ．()3,1--5．在平面直角坐标系中，如果点(),A a b 在第三象限，那么点(),B a b --所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．一次函数y ＝－2x ＋5的图像不经过的象限是（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四7．小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s （米），她离校的时间为t （分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列y 关于x 的函数中，一次函数为（ ） A ．()2y a x b =-+B ．()211y k x =++C ．2y x=D ．221y x =+9．如图，(4,0)A ，(1,0)C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．(0,3)B ．(3,0)C ．(0,6)D ．(6,0)10．已知y =kx +b ，当x =2时，y =-2；当x =3时，y =0．则（ ）A ．k =2，b =-6B ．k =-6，b =2C ．k =-2，b =6D ．k =-2，b =-611．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在直线()0y kx b k =+≠上，当12x x <时，12y y >，且0kb <，则直线()0y kx b k =+≠在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，距离原点2个单位长度，则点A 的坐标为（ ）． A ．(20)，B ．(20)-，C ．(02)，D ．(02)-，13．一次函数 y ＝－2x +2 经过点（a ，2）则 a 的值为（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．214．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+2 B ．y ＝（x ﹣1）2﹣2 C ．y ＝（x +1）2﹣2D ．y ＝（x +1）2+215．正比例函数y ＝﹣2x 的图象经过点A （1，y 1），B （2，y 2），则下列y 1与y 2的关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＝2y 2二、填空题16．若函数y ＝（m ﹣2）x +|m |﹣2是正比例函数，则m ＝_____．17．如图，直线1y x =+与y mx n =+相交于点()1,2P ，则关于x ，y 的二元一次方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为______．18．抛物线221y x x =-+与x 轴的交点坐标是______． 19．二次函数()223=--+y x 的最大值是______．20．将抛物线23y x =向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是________．三、解答题21．已知抛物线y ＝－（x －m ）2＋1与x 轴的交点为A ，B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．(1)写出m ＝1时与抛物线有关的三个正确结论．(2)当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． (3)请你提出两个对任意的m 值都能成立的正确命题．22．当自变量2x =-时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x 轴的一个交点的横坐标为1．求： (1)这个二次函数的表达式(2)这个函数的图像与x 轴另一个交点的横坐标． 23．已知二次函数223y x x =--．(1)用配方法将解析式化为()2y x h k =-+的形式； (2)求这个函数图象与x 轴的交点坐标．24．如图，正比例函数y 1=x 与二次函数y 2=x 2-bx 的图象相交于O （0，0），A （4，4）两点．(1)求 b 的值；(2)当 y 1< y 2 时，直接写出 x 的取值范围．25．如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O 开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG=20米，与地面的高度EF=6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB=3米．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求点O到训练墙AB的距离OA的长度．【参考答案】一、单选题1．D2．D3．B4．A5．A6．C7．C8．B9．A10．A11．C12．C13．B14．A15．A二、填空题16．-217．12 xy=⎧⎨=⎩18．()1,0 19．320．231y x=-三、解答题21．(1)抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下 (2)存在，2(3)无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点 【解析】 【分析】（1）当m =1时，y =-（x -1）2+1，根据()2y a x h k =-+的性质写出三个结论即可； （2）求得C （0，1-m 2），根据点B 在原点的右边，点C 在原点的下方，可得m ＞1，根据等腰三角形的性质可得1+m =m 2-1，解方程求解即可；（3）根据()2y a x h k =-+的性质，可知无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点． (1)解：当m =1时，y =-（x -1）2+1， ∴抛物线的对称轴为直线x =1， 令0y =，-（x -1）2+1=0， 解得120,2x x ==，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0）， 抛物线开口向下； (2)存在，理由如下： 令x =0，则y =1-m 2， ∴C （0，1-m 2），令y =0，则x =1+m 或x =m -1， ∴B （1+m ，0），∵点B 在原点的右边，点C 在原点的下方， ∴1+m ＞0，1-m 2＜0， ∴m ＞1，∵△BOC 为等腰三角形， ∴1+m =m 2-1，解得m =2或m =-1（舍）， ∴m =2； (3)无论m 为何值，函数始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点． 【点睛】本题考查了()2y a x h k =-+的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，二次函数与坐标轴交点问题，掌握()2y a x h k =-+的性质是解题的关键． 22．(1)二次函数表达式为()229y x =++ (2)这个函数的图像与x 轴另一个交点的横坐标为-5 【解析】 【分析】（1）根据题意可设二次函数顶点式，再将()1,0代入求解即可； （2）令0y =即可得到结果． (1)∵当自变量2x =-时，二次函数的值最大，最大值为9， ∴顶点坐标为()2,9-， 可设顶点式为()229y a x =++， 将()1,0代入得：990a +=， 解得：1a =-，∴这个二次函数的表达式为()229y x =-++； (2)∵()229y x =-++，∴令0y =时，()2029x =-++， 解得：11x =，25x =-，∴与x 轴的另外一个交点的横坐标为-5． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数解析式，准确计算是解题的关键． 23．(1)()214y x =--； (2)()3,0，()1,0- 【解析】 【分析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可； （2）令y ＝0，得到关于x 的一元二次方程，解方程即可． (1)解： y ＝（x 2﹣2x +1）﹣4 ＝（x ﹣1）2﹣4； (2)解：令y ＝0，得x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得x 1＝3，x 2＝﹣1，∴这条抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）． 【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与x 轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 24．(1)3b = (2)0x <或4x > 【解析】 【分析】（1）将点A （4，4）代入22y x bx =-进行解答即可得； （2）由图像即可得． (1)解：将点A （4，4）代入22y x bx =-得，1644b -=412b =解得3b =． (2)解：由图像可知，当0x <或4x >时，12y y <． 【点睛】本题考查了正比函数，二次函数，解题的关键是掌握正比函数的性质和二次函数的性质． 25．(1)抛物线的关系式为y =-0.01（x -20）2+6；(2)点O 到训练墙AB 的距离OA 的长度为（ 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的顶点设关系式为y =a （x -20）2+6，再根据点C 的坐标可得关系式； （2）把y =3代入可得答案． (1)解：由题意得，顶点E （20，6）和C （0，2）， 设抛物线的关系式为y =a （x -20）2+6， ∴2=a （0-20）2+6， 解得a =-0.01，∴抛物线的关系式为y =-0.01（x -20）2+6； (2)（2）当y =3时，3=-0.01（x -20）2+6，解得x 1x 2答：点O 到训练墙AB 的距离OA 的长度为（ 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，利用待定系数法得到抛物线的关系式是解题关键．。
初一函数试题及答案解析
初一函数试题及答案解析一、选择题1. 函数y=2x+3中，当x=1时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A解析：将x=1代入函数y=2x+3中，计算得到y=2*1+3=5，所以当x=1时，y的值为5。
2. 函数y=3x-2中，当y=4时，x的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -2答案：A解析：将y=4代入函数y=3x-2中，得到4=3x-2，解这个方程得到x=2，所以当y=4时，x的值为2。
3. 函数y=x^2-4x+4中，当x=2时，y的值为（）A. 0B. 4C. 8D. -4答案：B解析：将x=2代入函数y=x^2-4x+4中，计算得到y=2^2-4*2+4=4，所以当x=2时，y的值为4。
二、填空题4. 函数y=5x+1中，当x增加1时，y增加（）。
答案：5解析：函数y=5x+1表示y与x成正比例关系，比例系数为5。
当x增加1时，y增加的量为5*1=5。
5. 函数y=-2x+6中，当x=0时，y的值为（）。
答案：6解析：将x=0代入函数y=-2x+6中，计算得到y=-2*0+6=6，所以当x=0时，y的值为6。
6. 函数y=x^2+2x-3中，当x=-1时，y的值为（）。
答案：0解析：将x=-1代入函数y=x^2+2x-3中，计算得到y=(-1)^2+2*(-1)-3=1-2-3=-4，所以当x=-1时，y的值为-4。
三、解答题7. 已知函数y=2x-1，求当x=3时，y的值。
答案：5解析：将x=3代入函数y=2x-1中，计算得到y=2*3-1=6-1=5，所以当x=3时，y的值为5。
8. 已知函数y=-3x+5，求当y=2时，x的值。
答案：1解析：将y=2代入函数y=-3x+5中，得到2=-3x+5，解这个方程得到x=1，所以当y=2时，x的值为1。
9. 已知函数y=x^2-6x+8，求当x=4时，y的值。
答案：0解析：将x=4代入函数y=x^2-6x+8中，计算得到y=4^2-6*4+8=16-24+8=0，所以当x=4时，y的值为0。
(完整版)初中数学函数专题练习及答案
对称轴、顶点、平移：1.抛物线()213y x =--+的顶点坐标为 ． 2.抛物线21y x =-的顶点坐标是（ ） A ．(01)，B ．(01)-，C ．(10)，D ．(10)-，3.抛物线226y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线 的顶点坐标是．4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A. 2-B . 2C. 1-D. 15.已知二次函数222y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为________． 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）A. 2-=xB. 2=xC. 1-=xD . 1=x7.将抛物2(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ．8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）A . 3=b ，7=cB. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c图像交点、判别式：9..已知抛物线2(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段2AB =，则m的值为 ．10.已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 ．11.若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）Ａ．1a >Ｂ．1a <Ｃ．1a ≥Ｄ．1a ≤12.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（ ）A . 042>-ac bB. 042=-ac bC. 042<-ac bD. ac b 42-≤01．若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ≤2）4x（x ＞2）的图像恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是___________。
初中函数试题及答案
初中函数试题及答案
一、选择题
1. 函数y=2x+3的图像经过的象限是（）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限
答案：A
2. 若函数y=3x-2与y=-3x+2的图像相交，则交点的坐标是（）
A. (0, -2)
B. (0, 2)
C. (2/3, 2)
D. (2/3, -2)
答案：C
3. 函数y=-2x+1与x轴的交点坐标是（）
A. (0, 1)
B. (1/2, 0)
C. (0, -2)
D. (-1/2, 0)
答案：B
二、填空题
4. 函数y=4x的斜率是______。
答案：4
5. 函数y=-3x+5与y轴的交点坐标是______。
答案：(0, 5)
6. 函数y=5x-2的图像在y轴上的截距是______。
答案：-2
三、解答题
7. 已知函数y=2x-1，求当x=3时，y的值。
答案：当x=3时，y=2*3-1=5。
8. 已知函数y=-x+4，求该函数与x轴的交点坐标。
答案：当y=0时，-x+4=0，解得x=4，所以交点坐标为(4, 0)。
9. 已知函数y=3x+2，求该函数的图像在x轴下方的x值范围。
答案：函数y=3x+2在x轴下方意味着y<0，即3x+2<0，解得x<-2/3，所以x值范围为x<-2/3。
初中数学函数练习题(大集合)
初中数学函数练习题(大集合)一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥-且2x ≠ C ．2x ≠ D ．3x >-且2x ≠2．点()4,5P 关于y 轴对称点的坐标是（ ）A ．()5,4B ．()4,5--C ．()4,5-D ．()4,5-3．点()()122,,1,A y B y --都在直线(0)y kx b k =+<上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定4．一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．直线7y x =--一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≠C ．x <2D ．2x ≠-7．将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（-2，-1）B ．（-2，1）C ．（2，1）D ．（2，-1） 8．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 29．已知方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为35x y =⎧⎨=-⎩，则直线11y k x b =+与直线22y k x b =+的交点坐标为（ ） A ．(3,5) B ．(3,5)- C ．(3,-5)- D ．(3,5)- 10．下列二次函数中，对称轴是直线1x =的是（ ）A ．21y x =+B ．()221y x =+C ．()21y x =-+D ．()231y x =--11．在直角坐标系中，已知(1,0)A 、(1,2)B --、(2,2)C -三点坐标，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么D 的坐标不可以是（ ） A ．(2,0)- B ．(0,4)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．抛物线y ＝2（x ﹣1）2+c 上有点A （﹣1，y 1）和B （4，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1≤y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＞y 2 13．一次函数31y x b =+-的图象不经过第二象限，则常数b 的取值范围是（ ）A ．1b ≥B ．1b <C ．1b ≤D ．1b >14．如图所示，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交于A （1，2），B （-2，-1）两点，若12y y <，则x 的取值范围是 ( )A ．x <1B ．x <-2C ．-2<x <0 或x >1D ．x <-2 或 0<x <115．将抛物线y =2（x +1）2+1向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝2x 2﹣1 B ．y ＝2（x +2）2﹣1 C ．y ＝2（x +2）2+1D ．y ＝2（x ﹣1）2﹣1二、填空题16．如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___． 17．将抛物线()235y x =--+向下平移6个单位，所得到的抛物线的解析式为___． 18．若点1(4,)A y -、2(3,)B y -、3(1,)C y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 __．19．二次函数()213y x =--+最大值是______．20．若抛物线y =x 2+bx +经过点A （0，5），B （4，5），则其对称轴是直线______三、解答题21．如图，抛物线L 1经过坐标原点和点A （﹣2，0），其顶点B 的纵坐标为﹣2，点M 的坐标为（m，0）（m＞0），将抛物线L1绕点M旋转180°得到抛物线L2，点A对应点为点C，点B对应点为点D．(1)求抛物线L1的表达式；(2)试用含m的代数式表示出点D的坐标，并直接写出抛物线L2的表达式；(3)若直线y＝t（t为常数）与抛物线L1、L2均有交点，请直接写出t的取值范围；(4)连接OB，若四边形ABCD的面积为△AOB面积的20倍，求此时m的值．22．如图，抛物线y＝ax2+3x+c经过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，并且与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)直线BC的解析式为；(3)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交BC于点N，设MN的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值；(4)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在；如果不存在，说明理由．23．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C．(1)求点A、B、C坐标；(2)若直线y＝kx+b经过B、C两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集．24．已知一个二次函数图象的顶点为(1，0)，与y轴的交点为(0，1)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．25．已知：二次函数y＝x2﹣1．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象．【参考答案】一、单选题1．B2．D3．B4．B5．A6．A7．C8．A9．D10．D11．B12．C13．C14．D15．B二、填空题16．15-17．()231=---y x18．213y y y >>19．320．2x = 三、解答题21．(1)y ＝2（x +1）2﹣2＝2x 2+4x(2)D （2m +1，2），y ＝﹣2（x ﹣2m ﹣1）2+2 (3)﹣2≤t ≤2 (4)m =8 【解析】 【分析】（1）根据题意求得顶点坐标，设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）2﹣2，将原点坐标代入求得a 的值，即可求得抛物线的解析式，（2）过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，证明△BEM ≌△DFM （AAS ），进而求得D （2m +1，2），根据旋转的性质即可求得抛物线L 2的解析式，（3）根据当直线y ＝t （t 为常数）在点B 与点D 之间运动时，与抛物线L 1、L 2均有交点，B 点的纵坐标为﹣2，D 点的纵坐标为2，即可求得t 的范围，（4）利用已知求得△AOB 的面积，根据四边形ABCD 是平行四边形看求得S 平行四边形ABCD ＝2S △ACD ；利用已知列出方程即可求得m 的值． (1)∵抛物线L 1经过坐标原点和点A （﹣2，0）， ∴抛物线L 1的对称轴为直线x ＝﹣1． ∵顶点B 的纵坐标为﹣2，∴抛物线L 1的顶点B 的坐标为（﹣1，﹣2）． ∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）2﹣2． ∵抛物线L 1经过坐标原点， ∴a ×1﹣2＝0． ∴a ＝2．∴抛物线L 1的表达式为：y ＝2（x +1）2﹣2＝2x 2+4x ． (2)∵点M 为旋转中心， ∴MA ＝MC ，MB ＝MD ． ∴四边形ABCD 为平行四边形．过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，如图，∵∠BEM＝∠DFM＝90°，∠BME＝∠DMF，∴△BEM≌△DFM（AAS）．∴ME＝MF，BE＝DF．∵B（﹣1，﹣2），∴OE＝1，BE＝2．∴DF＝2．∵点M的坐标为（m，0）（m＞0），∴OM＝m．∴ME＝OM+OE＝m+1．∴MF＝ME＝m+1．∴OF＝OM+MF＝2m+1．∴D（2m+1，2）．∵将抛物线L1绕点M旋转180°得到抛物线L2，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣2（x﹣2m﹣1）2+2．(3)∵直线y＝t（t为常数）是与x轴平行的直线，∴当直线y＝t（t为常数）在点B与点D之间运动时，与抛物线L1、L2均有交点．∵B点的纵坐标为﹣2，D点的纵坐标为2，∴t的取值范围为﹣2≤t≤2．(4)∵点A（﹣2，0），∴OA＝2．∴S△AOB＝12OA•BE＝12×2×2＝2．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC＝2MA＝2（OA+OM）＝2（2+m）．∴S平行四边形ABCD＝2S△ACD＝2×12×AC×BE＝4（2+m）．∵四边形ABCD的面积为△AOB面积的20倍，∴4（2+m）＝20×2．∴m＝8．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，待定系数法求函数的解析式，二次函数的顶点坐标，对称轴，平行四边形的性质，三角形的面积．利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．22．(1)234y x x =-++ (2)4y x =-+(3)h 与t 之间的函数关系式为：()2404h t t t =-+<<，h 的最大值为4(4)在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把A (﹣1，0)，B (4，0) 代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再利用待定系数法，即可求解；（3）根据题意可得点()2,34M t t t -++，点(),4N t t -+，从而得到24MN t t =-+，再根据二次函数的性质，即可求解；（4）分三种情况：当PC =BC 时，当PB =BC 时，当PC =PB 时，即可求解． (1)解：∵抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，∴3016340a c a c -+=⎧⎨+⨯+=⎩， 解得：14a c =-⎧⎨=⎩ ， ∴抛物线的解析式为234y x x =-++； (2)解：当0x =时，4y =， ∴点()0,4C ，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， 把点B (4，0)，()0,4C 代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-+； (3) 解：如图，∵点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，∴点()2,34M t t t -++，∵MN ⊥x 轴， ∴点(),4N t t -+，∴()()223444MN t t t t t =-++--+=-+，∴()()2242404h t t t t =-+=--+<<， ∴当2t =时，h 的值最大，最大值为4； (4)解：在x 轴的负半轴上存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下： 当PC =BC 时， ∵OC ⊥BP ， ∴OP =OB ，∵点B (4，0)，点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()4,0P -； 当PB =BC 时， ∵B (4，0)，()0,4C ， ∴OC =4，OB =4，∴224442BP BC =+= ∴424OP BP OB =-=， ∵点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()442,0P -；当PC =PB 时，点P 位于BC 的垂直平分线上， ∵OB =OC =4，∴点O 位于BC 的垂直平分线上， ∴此时点P 与点O 重合，不合题意，舍去；综上所述，在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()442,0P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 23．(1)A （-1，0），B （3，0），C （0，3） (2)0＜x ＜3 【解析】 【分析】（1）令x =0可得点A ，B 坐标，令y =0可得点C 坐标．（2）通过观察图象，BC 之间的部分抛物线在直线上方，从而求解． 【小题1】解：令y =0，则0=-（x -1）2+4， 解得x =3或x =-1，∴点A 坐标为（-1，0），点B 坐标为（3，0）， 令x =0，y =-1+4=3， ∴点C 坐标为（0，3）． 【小题2】由图象可得，0＜x ＜3时，抛物线在直线上方， ∴-（x -1）2+4＞kx +b 的解集为0＜x ＜3． 【点睛】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 24．(1)2(1)y x =- (2)见解析 【解析】 【分析】（1）设抛物线解析式为2(1)y a x =-，将(0,1)代入解析式求解； （2）根据二次函数解析式作图即可． (1)设抛物线解析式为2(1)y a x =-， 将(0,1)代入2(1)y a x =-得：1a =， ∴2(1)y x =-； (2)二次函数图像如下图所示：【点睛】本题考查二次函数的图像以及用待定系数法求二次函数，掌握顶点式的形式是解题的关键．25．(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．(2)图像见解析．【解析】【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．(1)解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；(2)解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x-2-1012y＝x2﹣130-103【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．。
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初中数学函数练习（一）1反比例函数、一次函数基础题1、函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
2、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变．3、如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数4、已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．5、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 6、已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（ ）7、正比例函数2x y =和反比例函数2y x=的图象有 个交点． 8、下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x=-D ．12y x =．9、矩形的面积为6cm 2，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象表示为（ ）ABCDABCDxxxxB C D（一）2反比例函数、一次函数提高题10、反比例函数k y x=的图象经过（－32，5）点、（,3a -）及（10,b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；11、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；12、()7225---=m m xm y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；13、若y 与－3x 成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 14、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 、1k <0， 2k >0B 、1k >0， 2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号15、已知反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、正数B 、 负数C 、 非正数D 、 不能确定 16、已知直线2y kx =+与反比例函数my x=的图象交于AB 两点,且点A 的纵坐标为-1,点B 的横坐标为2,求这两个函数的解析式.17（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数ky x=在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. （1）求a 的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.（二）1二次函数基础题1、若函数y ＝1)1(++a xa 是二次函数，则=a 。
2、二次函数开口向上，过点（1，3），请你写出一个满足条件的函数 。
3、二次函数y ＝x 2+x-6的图象：1）与y 轴的交点坐标 ； 2）与x 轴的交点坐标 ； 3）当x 取 时，y ＜0； 4）当x 取 时，y ＞0。
4、函数y ＝x 2-k x+8的顶点在x 轴上，则k = 。
5、抛物线y=3-x2①左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式是 ，顶点坐标 。
②抛物线y=3-x 2向右移3个单位得解析式是6、函数y=21-x 21- 对称轴是_______,顶点坐标是_______。
7、函数y=21-2)2(-x 对称轴是______,顶点坐标____，当 时y 随x 的增大而减少。
8、函数y ＝x 223+-x 的图象与x 轴的交点有 个，且交点坐标是 _。
9、①y ＝x 2(-1+x ）2②y ＝21x③2+-=x y ④y=21-2)2(-x 二次函数有 个。
10、二次函数c x ax y ++=2过)1,1(-与（2，2-）求解析式。
11画函数322--=x x y 的图象，利用图象回答问题。
① 求方程0322=--x x 的解；②x 取什么时，y ＞0。
12、把二次函数y=2x 26-x+4；1）配成y ＝a (x-h )2+k 的形式，(2)画出这个函数的图象；(3)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．（二）2二次函数中等题1．当1x =时，二次函数23y x x c =-+的值是4，则c = ．2．二次函数2y x c =+经过点（2，0），则当2x =-时，y = ．3．矩形周长为16cm ，它的一边长为x cm ，面积为y cm 2，则y 与x 之间函数关系式为 ．4．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积增加y cm 2，则y 关于x 的函数解析式为 ．5．二次函数2y ax bx c =++的图象是 ，其开口方向由________来确定． 6．与抛物线223y x x =-++关于x 轴对称的抛物线的解析式为 。
7．抛物线212y x =向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 。
8．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线22y x =-相同，这个函数解析式为 。
9.二次函数与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ． 10．把223y x x =---配方成2()y a x m k =++的形式为：y = ．11．如果抛物线222(1)y x m x m =-++与x 轴有交点，则m 的取值范围是 ． 12．方程20ax bx c ++=的两根为－3，1，则抛物线2y ax bx c =++的对称轴是 。
13．已知直线21y x =-与两个坐标轴的交点是A 、B ，把22y x =平移后经过A 、B 两点，则平移后的二次函数解析式为____________________14．二次函数21y x x =++， ∵24b ac -=__________，∴函数图象与x 轴有_______个交点。
15．二次函数22y x x =-的顶点坐标是 ；当x _______时，y 随x 增大而增大；当x _________时, y 随x 增大而减小。
16．二次函数256y x x =-+，则图象顶点坐标为____________，当x __________时，0y >． 17．抛物线2y ax bx c =++的顶点在y 轴上，则a 、b 、c 中 =0．（二）2二次函数提高题1． 232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0或－3B ．0或3C ．0D ．－32．已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值为（ ） A ．2B ．－1C ．2或－1D ．任何实数3．与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．2112y x =+B ．2(21)y x =+C ．2(1)y x =-D ．22y x =4．关于二次函数2y ax b =+，下列说法中正确的是（ ） A ．若0a >，则y 随x 增大而增大 B ．0x >时，y 随x 增大而增大。
C ．0x <时，y 随x 增大而增大D ．若0a >，则y 有最小值．5．函数223y x x =-+经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、二、四象限 6．已知抛物线2y ax bx =+，当00a b ><，时，它的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、三、四象限 7．21y x =-可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到（ ）A 、2(1)1y x =-+B ．2(1)1y x =++C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =++8．对y = ） A ．当x ＝1时，y 最大值＝22 B ．当x ＝1时，y 最大值＝8C ．当x ＝－1时，y 最大值＝8D ．当x ＝－1时，y 最大值＝229．根据下列条件求y 关于x 的二次函数的解析式：（1）当x ＝1时，y ＝0；x ＝0时，y ＝－2；x ＝2 时，y ＝3．（2）图象过点（0，－2）、（1，2），且对称轴为直线x ＝23．（3）图象经过（0，1）、（1，0）、（3，0）．（4）当x ＝3时，y 最小值＝－1，且图象过（0，7）．（5）抛物线顶点坐标为（－1，－2），且过点（1，10）．10．二次函数2y ax bx c =++的图象过点（1，0）、（0，3），对称轴x ＝－1．①求函数解析式；② 图象与x 轴交于A 、B （A 在B 左侧），与y 轴交于C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的面积．11． 若二次函数222(1)2y x k x k k =-+-+-的图象经过原点，求：①二次函数的解析式； ②它的图象与x 轴交点O 、A 及顶点C 所组成的△OAC 面积12、抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ） （A ）13- （B ）3 （C ）3- （D ）1313．与抛物线53212-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A ．2523412-+-=x x yB ．87212+--=x x yC ．106212++=x x y D ．532-+-=x x y14．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。
15．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±116．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y17．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中， 值为正数的有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个18．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 19．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且20．已知反比例函数xk y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）21、若抛物线n m x a y ++=2)(的开口向下，顶点是（1，3），y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）（A ）3x > （B ）3x < （C ）1x > (D)0x < 22．已知抛物线342++=x x y ，请回答以下问题：⑴ 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； ⑵ 图象与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 。