磁铁和磁场

磁铁和磁场

磁场感应强度H M H B μμ=+=)(0，由0=⋅∇B 可得M H

⋅-∇=⋅∇。

B ：磁场感应强度（magnetic flux density ，magnetic induction ，magnetic field ），单位是T 、kGs 、Gs ，它是由磁场的产生源与磁场空间所充满的介质来共同来决定的；

H ：磁场强度（magnetic field intensity ，magnetic field strength ，auxiliary magnetic field ），只反映磁场来源的属性，与磁介质无关；

M ：磁化强度（magnetization ）；

0μ为真空磁导率（magnetic permeability ）

，单位是H ⋅m -1或N ⋅A -2，][104270--⋅⨯=A N πμ。

在铁磁性材料中，B 与H 之间关系复杂，具有非线性、磁滞性和饱和性，B 是H 的多值函数。要得到稳定的磁滞回线，需要进行反复的磁化，进行“磁锻炼”，在加速器中电磁铁的磁锻炼过程通常称为标准化。标准化的过程每次都一样，在使用的时候就可以根据励磁电流的大小和标准的励磁曲线得到对应的磁场感应强度。

- 磁滞回线 退磁

加速器中使用的电磁铁大都具有规则的几何外形和一定的对称性，所产生的磁场也都具有一定的对称性。磁铁和磁场的对称性是相对于我们所给定的坐标而言的，坐标与研究粒子和束流运动采用的坐标一致，并且通常理想磁铁只提供二维场，即粒子和束流运动方向（z ）的纵向磁场Bz 为0，场区内只有横向磁场Bx 和By 。

正场与斜场

磁场感应强度可以按x 、y 坐标展开为如下形式： ])3()3(2)([),(3230

4233042032220302021 ±-+--+---+

-=y y x r b xy x r a xy r b y x r a x r a y r b a B y x B main x ])3()3()(2[),(2330

4323042220320302021 ±-+-+-++++=xy x r b y y x r a y x r b xy r a x r b y r a b B y x B main y

通常r 0取磁铁的半孔径较为方便。

Bx 和By 之间满足如下关系：

y

B x B y x ∂∂-=∂∂（由0=⋅∇B 得到） x

B y B y x ∂∂=∂∂（由场区内0=⨯∇B 得到）

在水平x 坐标轴上只有By 的磁场为正场，即0|0==y x B 。在B 的展开形式中，只有正场时系数a i =0，而只有斜场时b i =0。

磁场感应强度也可以写出如下形式：

∑∞

=-+-=+1

100))((n n n n main x y r y i r x ia b B iB B 加速器中通常理想磁铁的磁场只含有某一阶的磁场，含有n-1阶磁场的磁铁一般称作2n 极磁铁，如果是斜场，则称作斜2n 极磁铁。

理想的四极、六极等磁铁的磁场只有正场，而斜四极、斜六极等磁铁只有斜场，并且斜场相对于正场只是绕z 轴旋转了一定的角度。实际的磁铁由于加工误差的存在，所产生的磁场同时包含了正场和斜场，只是通常二者的幅度相差较大，其中的一种往往可以忽略，并且除了主场外还包含有更高阶的磁场分量，即高阶场，通常也可忽略。

二极磁铁（n=1）：水平偏转磁铁，vert m ain B B b =⋅1 0),(=y x B x ，vert y B y x B =),(

ϕϕϕcos ),(⋅=vert B r B ，ϕϕsin ),(⋅=vert r B r B

斜二极磁铁（n=1）：即垂直偏转磁铁，hor m ain B B a =⋅1

hor x B y x B -=),(，0),(=y x B y

ϕϕϕsin ),(⋅=hor B r B ，ϕϕcos ),(⋅-=hor r B r B

四极磁铁（n=2）：02r g B b m a i n ⋅-=⋅

gy y x B x -=),(，gx y x B y -=),( ϕϕϕ2cos ),(gr r B -=，ϕϕ2sin ),(gr r B r -=

斜四极磁铁（n=2）：02r g B a m a i n ⋅-=⋅ gx y x B x =),(，gy y x B y -=),( ϕϕϕ2sin ),(gr r B -=，ϕϕ2cos ),(gr r B r =

六极磁铁（n=3）：203'2

1r g B b m a i n ⋅=⋅ xy g y x B x '),(=，)('2

1),(22y x g y x B y -= ϕϕϕ3sin '21),(2r g r B =，ϕϕ3cos '21),(2r g r B r =