第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答

第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答
一、选择题
1． 在图12—1所示电路中，已知)]cos(2512[1t u s ω+=V ，
)240cos(2502+ω=t u s V 。

设电压表指示有效值，则电压表的读数为 B V 。

A ．12；
B ．13； Ｃ．
解：设u 如图12—1所示，根据KVL 得
)240cos(25)cos(2512021+ω+ω+=+=t t u u u s s
}
即 )120cos(25)cos(25120
-ω+ω+=t t u
=)60cos(25120
-ω+t
根据 2
)1(2
)0(U U U += 得1351222=+=U A
2．在图12—2所示的电路中，已知)100cos(2t u s =
V ，
)]60100cos(243[0-+=t i s A ，则s u 发出的平均功率为 A W 。

A ．2；
B ．4；
C ．5
解：由平均功率的计算公式得
~
)600cos(0
)1()1()0()0(++=I U I U P =2)60cos(41300
=⨯+⨯W
3．欲测一周期性非正弦量的有效值，应用 A 仪表。

A ．电磁系；
B ．整流系；
C ．磁电系 4．在图12—3所示的电路中，Ω=20R ，Ω=ω5L ，
Ω=ω451
C
， )]3cos(100)cos(276100[t t u s ω+ω+=V ，现欲使电流i 中含有尽可大的基波分量，Z 应
是 C 元件。

A ．电阻；
B ．电感；
C ．电容
解：由图12—3可见，此电路对基波的阻抗为~
j45
j5
45
5
20
j
1
j
j
1
j
-
⨯
+
+
=
ω
+
ω
ω
⋅
ω
+
+
=Z
C
L
C
L
Z
R
Z
i
=
8
45
j
20+
+Z
欲使电流i中含有尽可大的基波分量就是要使i Z的模最小，因此Z应为电容。

二、填空题
1．图12—4所示电路处于稳态。

已知Ω
=50
R，Ω
=
ω5
L，Ω
=
ω
45
1
C
，
)]
3
cos(
100
200
[t
u
s
ω
+
=V，则电压表的读数为V，电流表的读数为4 A 。

解：由题目所给的条件可知，L、C并联电路对三次谐波谐振，L对直流相当于短路。

因此，电压表的读数为7.
70
2
100
=V，而电流表的读数为4
50
200
=A。

2．图12—5所示电路中，当)
cos(
2
200ϕ
+
ω
=t
u V时，测得10
=
I A；当
)]
3
cos(
2
)
cos(
2
[
2
2
1
1
ϕ
+
ω
+
ϕ
+
ω
=t
U
t
U
u V时，测得200
=
U V，6
=
I A。

则
83
.
105
1
=
U V，71
.
169
2
=
U V。

；
解：由题意得
20
10200==ωL ， 22
2
21200
=+U U 及22
22163=⎪⎭
⎫ ⎝⎛ω+⎪⎭⎫ ⎝⎛ωL U L U 由以上三式解得： 83.1051=U V ；71.1692=U V
3． 图12—6所示电路为一滤波器，其输入电压为
)3cos()cos(31t U t U u m m s ω+ω=，rad/s 314=ω。

现要使输出电压
)cos(12t U u m ω=，则F 39.91μ=C ，F 1.752μ=C 。

解：由于2u 中不含三次谐波，因此L 、1C 一定对三次谐波发生并联谐振，即
∞→ω-ωω⋅
ω1
131j
j3j31j3C L C L ， 亦即 031
j j31=ω-ωC L 由此解得F 39.99121μ=ω=L
C 。

\
又s u 的基波分量为2u ，所以L 、1C 、2C 对基波发生串联谐振，即
01j 1
j j j 1j 2
11
=ω-ω-ωω⋅
ωC C L C L 由此式解得：F 1.751
12
2μ=-ω=
C L
C 4． 图12—7所示电路中，)]cos(2010[t u s ω+=V ，Ω=ω=10L R ，该电路吸收的
平均功率为20W 。

解：11010)0(==
I A ，而00
)1(45/145/2102/20j10102/20-==+=I A 。

于是 )45cos(210
-ω+=t i A ； 2045cos 12
201100=⨯⨯+⨯=P W 三、计算题
1． 图12—8所示电路中，已知)]903cos(215)cos(22020[0
+ω+ω+=t t u V ，
Ω=11R ，Ω=42R ，Ω=ω51L
，
Ω=ω451
1
C ，Ω=ω40
2L 。

试求电流表及电压表的读数（图中仪表均为电磁式仪表）。

]
解：电压的直流分量作用时
44
120
)0(=+=
I A ， 1644)0(2=⨯=R U V
基波分量作用时：
∞→-+-=ω-ω+ωω-ωωj45j5j40j45)j5(40j 1j j j )
1j j (j 1
12112C L L C L L ，电路发生并联谐振，所以0)
1(=I ，0)1(2=R U 。

三次谐波作用时：
031
j
j31
1=ω-ωC L ，电路发生串联谐振，所以 00)
3(90/34
190/15=+=I A ， 0)3()3(290/124==I U R V
由以上的计算得：
53422=+=I A ， 20121622=+=U V
2． 《 3． 电路如图12—9所示。

设)600cos()400cos()200cos(321t U t U t U u m m m s ++=，F 251μ=C ，H 36
1
2=L 。

若使二次谐波和三次谐波的电流不通过负载R ，求1L 和2C 的值。

解：欲使二次、三次谐波的电流不通过电阻R ，可令1L 、1C 对二次谐波发生并联谐振，
2L 、2C 对三次谐波发生串联谐振（或者1L 、1C 对三次谐波发生并联谐振，2L 、2C 对二
次谐波发生串联谐振），即
11212C L ω=
ω， 2
231
3C L ω=ω 由此解得：
H 25.0411
21=ω=
C L ； F 10091222
μ=ω=L C
（或者 11313C L ω=ω， 2221
2C L ω=ω，于是
9191121=ω=C L H ； F 22541
2
22
μ=ω=L C 4． &
5． 图12—10所示的电路中：
)]5cos(21.0)703cos(25.0)30cos(223[00t t t i ω+-ω+-ω+=A ；
)]5cos(210)30cos(2104[0t t u ω++ω+=V 。

求U 、I 及此一端口电路吸收的平均功率P 。

解：由非正弦交流电路中电流、电压有效值及平均功率的计算公式可得： 64.31.05.0232222=+++=I A 7.1410104222=++=
U V
23)0cos(101.0)60cos(102430
0=⨯⨯+⨯⨯+⨯=P W
6． 图12—11所示电路中，)452cos(26001+ω=t u s V ，)cos(2302t u s ω=V ，
Ω=ω201L ，Ω=ω5.72L ，Ω=ω5M ，
Ω=ω201
C。

求1i ，2i 及u 。

￥
解：将图12—11所示的电路去耦后的等效电路如图12—11（a ）。

基波分量和二次谐波分量作用的等效电路分别如图12—11（b ）和12—11（c ）。

在图12—11（b ）中电路发生了并联谐振，因此 0)
1(2=I ，00)1(0/400/30j20
j5j20=⨯--=U V ，00
)
1(190/2j150/30=-=I A
在图12—11（c ）中电路发生了串联谐振，因此
0)
2(2=I ，00
)2(145/2j30
45/60-==I A ，00)
2(135/20j10)(45/2-=-⨯-=U V 于是：)]452cos(22)90cos(22[0
01-ω++ω=t t i A ；
02=i ；
)1352cos(220)cos(2400
-ω+ω=t t u V。