博弈论_完全信息静态博弈

– 策略式表述 (Strategic form), and – Extensive form
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本章主要介绍博弈的策略式表述
博弈的策略式表述
博 弈 论• 讲 义 完 全 信 息 静 态 博 弈
参与人集合
– N人博弈的参与人集合，往往也记为N。参与人 则记为i, i∈ N – 参与人i的策略集，记为Si ,其中的一个特定策 略，可记为si.有si ∈ Si.
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v(a)=0, v(b)=100, v ©=101
In a word, any other function w for which w(a) < w(b) < w(c)
博 弈 论• 讲 义 完 全 信 息 静 态 博 弈
预备知识：理性选择理论 （Theory of Rational Choice）
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博弈的策略式表述
博 弈 论 讲 义 完 全 信 息 静 态 博 弈
– Si中的元素 si 表示参与人i的一个具体策略
– 一旦确定了所有参与人的策略，便形成了一个 博弈局势，表示为s=(s1, s2, … sN)，s∈S。
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博弈的策略式表述
博 弈 论 • 参与人i的支付函数 讲 – 参与人 i的支付函数，是从博弈局势集 义 S=S1×S2 …× SN 到实数集R的一个映射，记为 ui(s1, s2, … s N)，表示参与人i对局势s = (s1, s2, … sn) 完 的偏好。 全 信 • 一个博弈可以表示为 息 G = {S1, … ,SN; u1, … ,uN, i ∈N} 静 态 • 这就是博弈的策略式表述 博 弈
偏好关系 (preference relation)
– 假定
• 决策者可以比较对任意一对行动的偏好（优于、等 价、劣于）。称满足上述条件的行动集的偏好关系 为完全的(complete) • 对于决策者来说，若行动a优于行动b，则可记为
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ab
或者记为
ba
博 弈 论 讲 义 完 全 信 息 静 态 博 弈
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博 弈 论• 讲 义 完 全 信 息 静 态 博 弈
预备知识：理性选择理论 （Theory of Rational Choice）
Some topics of ordinal preferences. This means
In this sense, u (a) = 0, u(b) =1, u©=100 and
预备知识：理性选择理论 （Theory of Rational Choice）
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预备知识：理性选择理论 （Theory of Rational Choice）
Instant exercise (payoff function for complementary goods)
预备知识：理性选择理论 （Theory of Rational Choice）
基于支付函数的偏好表示
– 支付函数的定义：函数u表示一个偏好关系， 如果，对于任何行动a, b∈A，下列事实成立。
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u(a) u(b) iff
ab
这里的支付函数实质上与经济学的效用函 数没有本质的不同。
博 弈 论 • 一个简单的支付函数例子（1） 讲 – (Payoff function for equivalent goods) A person can 义 consume nonnegative amounts of two goods. She regards the goods as equivalent: she cares only about the total quantity of both goods that she 完 全 consumes. (Maybe the goods are red shirts and blue 信 shirts, and color does not concern her.) 息 – A payoff function that represents her preference 静 relation is u(x1; x2) = x1+x2, where x1 and x2 are the 态 博 quantities of the two goods she consumes. 弈
这里直接引入囚徒问题的双矩阵形式
囚徒2 坦 囚 徒 坦 白 1 不坦白 白 不坦白 (0, -8) (-5, -5)
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(-8, 0)
(-1, -1)
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图1-1
囚徒问题的支付矩阵
博弈的策略式表述
博 弈 论 讲 义 完 全 信 息 静 态 博 弈 – 实质上，图1-1已经完全表述了囚徒困境的策略式表述 信息 – 称图1-1为二人有限博弈的双矩阵 (bimatrix)表述
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囚徒2 坦 囚 徒 坦 白 1 不坦白 白 不坦白 (0, -8) (-1, -1) (- 信 息 静 态 博 弈
预备知识：理性选择理论 （Theory of Rational Choice）
Discussion
– In some circumstances a person may be primarily influenced by other people‘s actions—perhaps her main motivation is to be similar to other people, or to be different from them.
Some topics of ordinal preferences. This means
– She prefers the action a to b to c,but – It does not tell us ‗how much‘ she prefers a to b, or – Whether she prefers a to b ‗more‘ than she prefers b to c.
– 虽然决策不是在绝对时间意义上的“同时”， – 但决策的时间先后差别跟博弈结果没有关系， 也可看成是“同时进行的博弈”。 – 如不同竞标单位作出的工程投标决策 – 需要说明的是，一些实验分析结果，有时与上 述分析不一致
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博弈的策略式表述
博 弈 论• 讲 义• 完 全 信• 息 静 态 博 弈
常用G表示一个博弈 博弈模型的两种表示形式
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预备知识：理性选择理论 （Theory of Rational Choice）
There are two types of preferences
– Ordinal preferences – Cardinal preferences – Here we explain some characters of cardinal preferences
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博弈的策略式表述
博 弈 论 例 写出囚徒问题的策略式表述 讲 – 参与人集合N={囚徒1，囚徒2} 义 – 参与人的策略集S1=S2= {坦白，不坦白} – 各参与人的支付，可用图1-1表示。 完 全 囚徒2 信 息 坦 白 不坦白 静 囚 态 (-5, -5) (0, -8) 徒 坦 白 博 1 不坦白 (-8, 0) (-1, -1) 弈
注意实际问题中，可能存在
– Facing {a, b}, one chooses a, while – Facing {a, b, c}, he may choose b sometimes – 上述选择不满足传递性要求 – 因此，理性选择理论存在一定的适用性
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博弈的策略式表述
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– 对于给定的参与人i, i=1,2,…N, 卡氏积
S1×S2 … ×Si-1 × Si+1 …× Sn – 表示除了参与人i外所有参与人所有策略的可能 组合，通 常记为S-i； – 于是所有参与人不同策略组合构成的策略空间 可表示为 – S=(Si , S-i)
博 弈
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占优均衡
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占优均衡定义
– 一个博弈的某个策略组合中，如果对应的所有 策略都是各参与人的占优策略，则称该策略组 合为该博弈的一个占优均衡。 –下面以囚徒困境问题为例，说明占优均衡，并 对囚徒困境问题稍加扩展分析。
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占优均衡
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完全信息静态博弈概念
博 弈 论• 讲 义
概念各参与人对彼此的策略集、支付函数 有准确了解 • 博弈行为同时进行 完 • 一些实例 全
信 息 静 态 博 弈
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– 石头、剪子、布游戏 – 彼此了解的两个厂商的价格战
完全信息静态博弈概念
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有些实际博弈
预备知识：理性选择理论 （Theory of Rational Choice）
– 对于任意三个行动，如果满足
a b ,b c
就能推出
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ac
则称偏好关系满足传递性(transitivity) 如果行动a与b对于决策者来说，偏好程度 一样，则可记为
a~b
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预备知识：理性选择理论 （Theory of Rational Choice）
如果行动a与b对于决策者来说，偏好程度 为a不劣于b，则可记为
——
ab
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预备知识：理性选择理论 （Theory of Rational Choice）