《商不变的性质》练习题
商不变的性质和解决问题练习
商不变的性质及解决应用题教学内容青岛版90页到92页商不变的性质及解决应用题教学目的1、在练习中，让学生进一步体验被除数和除数同时乘（除以）相同的数（0除外），商不变的规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2.学会用商不变的规律进行口算并了解商不变的规律的应用价值。
3.利用商不变解决应用题。
教学重点熟练运用商不变的规律解决相关问题教学难点如何灵活运用商不变的规律灵活解决问题。
教学准备多媒体课件教学过程：一、创设情景,引入新课教师多媒体出示猎豹和羚羊的图片。
凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？预设：160÷2=80千米/小时320÷4=80千米/小时80千米/小时=80千米/小时谈话：请你仔细观察这两个除法算式，它们有什么相同的地方，和不同的地方？这两个算式里面蕴含着一个什么规律？预设：商一样，被除数和除数不一样，蕴含着商不变的性质这个规律。
谈话：谁能说一说商不变的规律？（学生口答后大屏幕出示商不变的规律。
）谈话：今天老师带同学们到数学世界逛一逛,请同学们利用我们所学的商不变的规律解决几个问题好吗?【设计意图】趣味引入吸引学生的学习兴趣。
为设计形式多样富有挑战性的练习形式营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，维持学习新知的兴趣。
二、利用规律解决计算问题。
1、我会口算。
谈话：今天老师要考一考大家看谁的反应速度快。
大屏幕出示：谈话：你是怎样口算的？预设：因为45÷3=15 ，450÷30 把被除数和除数同时缩小100倍变成 45÷3=15， 4500÷300把被除数和除数同时缩小1000倍变成 45÷3=15.谈话：小结：应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用一位数除的口算，比较简便.练习：课本90页第八题，学生快速填在课本上。
四年级上册数学一课一练-1.4商不变的性质 浙教版(含答案)
四年级上册数学一课一练-1.4商不变的性质一、单选题1.6600÷110=（）A. 60B. 80C. 56D. 662.两个数相除的商是12，如果被除数缩小3倍，除数不变，则商是（）。
A. 4B. 12C. 93.两数相除的商是2.3，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商是( )。
A. 23B. 2.3C. 0.23D. 无法确定4.下面各式中，商最大的是（）。
A. 2.8÷0.1B. 2.8÷0.001C. 2.8÷0.01D. 2.8÷1二、判断题5.被除数和除数同时乘或除以一个相同的不为0的数，商不变。
6.被除数不变，除数扩大2倍，商缩小2倍。
7..一个数(0除外)除以一个真分数，所得的商大于被除数．8.被除数和除数乘或除以相同的数（零除外），商不变。
三、填空题9.在除法里，被除数扩大到原来的100倍，要使商不变，除数应________10.已知1÷A=0.0909…，2÷A=0.1818…，3÷A=0.2727…，那么6÷A的商是________。
11.算一算，想一想，你能发现什么规律？（1）(1600×3)÷(8÷2)＝________（2）(1600÷2)÷(8×2)＝________12.两数相除的商是6.58，如果被除数扩大了100倍，除数只扩大了10倍，那么商________；如果除数扩大了100倍，要使商不变，被除数就________．四、解答题13.算一算，你有什么发现？12.6÷6＝ 4.5÷9＝0.3÷25＝12.6÷0.6＝ 4.5÷0.9＝0.3÷2.5＝五、应用题14.张平在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5商是130．正确的除法算式中的被除数是多少?计算后商是多少?参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】6600÷110=660÷11=60故答案为：A.【分析】根据商不变的规律，计算被除数和除数末尾有0的除法，先划去被除数和除数末尾相同个数的0，然后再计算，商不变，据此解答比较简便.2.【答案】A【解析】【解答】解：被除数缩小3倍，除数不变，商缩小3倍，商是12÷3=4。
例题1_商不变的性质
不够！ 不够！
不够！ 不够！
好吧！给你们60 个桃子，30只小 猴分着吃吧！
真拿你们没办法，给 你们600个桃子，不过 得300只小猴子分。
还是不够！
小猴为什么总说“不 够”？
从上往下看 ，被除数和 除数同时乘 10、乘100 ，商不变。
6÷3= 2 60÷30= 2 600÷300= 2
从下往上看，
被除数和除数 同时除以10、 除以100，商 不变。
如果桃子的各数和猴子的只数是这样变化的， 又怎样呢？
桃子的个数 猴子的个数
6 12 18 24 3 6 9 12
每只猴子分得的桃子个数 2 2 2 2
通过上表你发现了什么规律？
30 …… 15 …… 2
被除数和除数同时扩大或缩小相同 的倍数（0除外），商不变。
《商不变的性质》练习题的分层设计
《商不变的性质》练习题1．想一想、填一填。
（24÷2）÷（6÷□）=4 （24÷3）÷（6○□）=4（24○□）÷（6×12）=4 （24○□）÷（6○□）=42．根据280÷70=4，直接写出下面各题的商。
28÷7= 16800÷420= 2800÷700= 14000÷3500=3．口算下面各题。
320÷80= 7200÷900= 4200÷20= 96000÷300=4．请判断下面各题哪些是对的？哪些是错的？为什么？①320÷20=（320×5）÷（20×4）（）②270÷90=（270＋90）÷（90＋90）（）③67200÷320=6720÷32 （）④如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。
（）⑤甲数除以乙数，商是7，如果甲乙两数都扩大100倍，商是700。
（）5．在□内填上适当的数。
400÷25=□800÷25=□□÷□=□6、250÷50=5（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□（250×□）÷（50×4）=5 （250○□）÷（50○□）=5 7、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8 （）÷50＝6 540÷9＝（）240÷（）＝6 （）÷4＝8 （）÷（）=3 1800÷（）=60 （）÷80=6 1920÷24=8○□（想一想每一题都是根据哪条规律？）一、背熟1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。
商不变和积不变的练习题
商不变和积不变的练习题一、选择题1. 一个数扩大3倍，另一个数缩小3倍，它们的积（）。
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变D. 无法确定2. 在乘法里，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积（）。
A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 无法确定3. 一个数除以4后，商为15，如果被除数和除数同时扩大2倍，商（）。
A. 变为30B. 变为7.5C. 不变D. 无法确定4. 如果两个因数的积是36，其中一个因数不变，另一个因数扩大3倍，积变为（）。
A. 108B. 12C. 18D. 126二、填空题1. 一个数是24，另一个数是6，它们的积是______。
如果第一个数扩大2倍，第二个数缩小2倍，它们的积是______。
2. 在乘法算式18×45中，如果第一个因数扩大10倍，第二个因数缩小10倍，积是______。
3. 一个数除以3的商是12，如果被除数和除数同时扩大3倍，商是______。
4. 如果两个因数的积是120，其中一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍，积是______。
三、判断题1. 在乘法里，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（）2. 在除法里，被除数和除数同时扩大2倍，商不变。
（）3. 一个数扩大3倍，另一个数缩小3倍，它们的积一定为0。
（）4. 如果两个因数的积是36，其中一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积仍然是36。
（）四、应用题1. 某车间要加工一批零件，每小时加工120个，需要10小时完成。
如果要提前2小时完成，每小时至少需要加工多少个零件？2. 一块长方形菜地，长是30米，宽是20米。
如果长和宽同时扩大2倍，这块菜地的面积是多少？3. 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了4小时。
如果速度提高一倍，行驶同样的路程需要多少时间？4. 某商店购进一批商品，每件成本80元，共购进100件。
如果每件商品的成本降低一半，商店需要购进多少件商品才能保持总成本不变？五、计算题1. 已知两个因数的积是150，其中一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，求新的积。
第12课时 商不变的性质及解决问题练习
商不变的性质及解决应用题教学内容青岛版四年级上册 90——92页教学目的1、在练习中，让学生进一步体验被除数和除数同时乘（除以）相同的数（0除外），商不变的规律。
2、准确地运用商不变的性质于实际计算和解决简单的实际问题。
3、学会用商不变的规律进行口算并了解商不变的规律的应用价值。
4.利用商不变解决应用题。
教学重点熟练运用商不变的规律解决相关问题教学难点如何灵活运用商不变的规律灵活解决问题。
教学准备多媒体课件教学过程：一、创设情景,引入新课老师请你们看两张动物的图片——猎豹和羚羊。
凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？预设：160÷2=80千米/小时320÷4=80千米/小时谈话：请你仔细观察这两个除法算式，它有什么共同点？不同点在哪里？这两个算式里面蕴含着一个什么规律？预设：商一样，被除数和除数不一样，蕴含着商不变的性质这个规律。
谈话：前面我们学习了利用商不变的规律,谁能说一说商不变的规律？学生口答后大屏幕出示：今天老师带同学们到数学世界逛一逛。
【设计意图】趣味引入吸引学生的学习兴趣。
为设计形式多样富有挑战性的练习形式营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，维持学习新知的兴趣。
二、利用规律解决计算问题。
1、我会口算。
考一考大家看谁的反应速度快。
大屏幕出示：你是怎样口算的？预设：因为45÷3=15 ，450÷30 把被除数和除数同时缩小10倍变成 45÷3=15， 4500÷300把被除数和除数同时缩小100倍变成 45÷3=15.小结：应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用除数是一位数的口算，比较简便.2. 我会填。
先填一填，再说一说为什么这样填。
250÷50=5（250 ÷ 2 ）÷（50 ÷）=5（250×）÷（50 ×）=5（250×）÷（50× 4 ） =5（250 ）÷（50 ） =5预设：第一题，根据商不变的规律，商不变，被除数除以2，除数也应该同时除以2，第二题，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练习1．9÷3＝( )45÷15＝( )90÷30＝( )180÷60＝( )900÷300＝( )我发现：被除数和除数都( )或( )一个( )的数（0除外），商不变。
2．在◯里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
（1）180÷16＝（180◯□）÷（16÷4）（2）280÷40＝（280÷20）÷（40◯□）（3）960÷16＝（960×5）÷（16◯□）（4）180÷15＝（180÷3）÷（15◯□）3．根据“100÷25＝4”和商不变的规律在横线上填上合适的数。
(1)（100×2）÷（25×）＝4(2)（100÷5）÷（25÷）＝4(3)（100×4）÷（25×）＝4(4)（100÷25）÷（25÷）＝44．在624÷26＝24算式中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。
5．A÷B＝30，那么（A×2）÷（B×2）＝( )；（A÷6）÷（B÷6）＝( )。
6．在〇里填上适当的符号，在□里填上适当的数。
250÷25＝（250÷5）÷（25〇□）300÷15＝（300×3）÷（15〇□）7．根据80÷5＝16，可知800÷5＝( )，800÷50＝( )。
8．两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是( )，余数是( )。
商不变的性质
你想对哪组算式进行比较呢？
200÷2 =100
200÷20=10 200÷40=5
16÷8=2
160÷8=20 320÷8=40
14 ÷2 =7
140÷20=7 280÷40=7
1、仔细观察你选的这组题中什么数有变化， 什么数没有变化？ 2、说出被除数、除数和商的变化有什么规律？
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的 倍数，（0除外）商不变。
3、我会应用
=4 =7 =9
=12
=4
=8
=27
4、我会找规律 111÷3 = 37 333÷9=（ 37 ） 555÷（ 15 ）=37 222÷6 = 37 444÷12=（ 37） （ ）÷（ ） =（ ）
我会记
商的变化有规律，总结如下要记住。
如果被除数不变，商与除数反着变。 如果除数不变化，商变随着被除数。 如果二者同时变，乘上除以相同数。
除数不变，被除数和商同时扩大（或缩小） 相同的倍数。 被除数不变，除数缩小（或扩大）几倍， 商反而扩大（或缩小）几倍。
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外）商不变。 除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以)相同的数. 被除数不变,除数缩小（或扩大）几倍，商反而扩大（或缩小）几倍。
商的变化规律
算 练 展
你能快速的算出答案吗?
200÷20=10 200÷2= 100 140÷20= 7 160÷8= 20 14÷2= 7 16÷8= 2 200÷40= 5
280÷40= 7 320÷8= 40
合作学习提示：
1、选出你们喜欢的一组题，仔细观察这组题中
什么数有变化，什么数没有变化？ 2、独立思考被除数、除数和商的变化有什么规 律？ 3、小组合作，有序有效交流，完成自学提示表。
商不变的性质练习题
商不变的性质练习题一、选择题1. 商不变的性质是指在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
以下哪个选项正确描述了商不变的性质？A. 被除数和除数同时扩大2倍，商扩大2倍B. 被除数和除数同时缩小2倍，商缩小2倍C. 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变D. 被除数和除数扩大或缩小不同的倍数，商不变2. 根据商不变的性质，下列哪个除法算式的商是不变的？A. 120 ÷ 24 和60 ÷ 12B. 240 ÷ 40 和120 ÷ 20C. 360 ÷ 60 和180 ÷ 30D. 480 ÷ 80 和240 ÷ 603. 根据商不变的性质，下列哪个选项是错误的？A. 被除数和除数同时乘以3，商不变B. 被除数和除数同时除以4，商不变C. 被除数和除数同时乘以0，商不变D. 被除数和除数同时除以同一个非零数，商不变二、填空题4. 如果一个除法算式是90 ÷ 15，那么根据商不变的性质，我们可以将被除数和除数同时扩大10倍，新的除法算式是_________。
5. 如果一个除法算式是80 ÷ 16，根据商不变的性质，我们可以将被除数和除数同时缩小4倍，新的除法算式是_________。
6. 根据商不变的性质，如果一个除法算式的被除数是 48，除数是 6，那么我们可以得出商是_________。
三、判断题7. 商不变的性质适用于除法算式中的被除数和除数同时乘以或除以0。
（）8. 如果一个除法算式的被除数和除数同时扩大3倍，那么商也会扩大3倍。
（）9. 商不变的性质告诉我们，无论被除数和除数如何变化，只要它们同时扩大或缩小相同的倍数，商总是不变的。
（）四、计算题10. 计算下列除法算式的商，并验证商不变的性质是否成立。
a) 240 ÷ 60b) 将上述算式的被除数和除数同时缩小10倍，计算新的商。
人教版四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习
知识点1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
3、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
4、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
四年级上册商不变的规律练习题1. 填空。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）4、列竖式计算：7800÷600=540÷60＝8800÷80＝5．40秒竞赛。
240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝6、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）3、被减数减少15，减数减少5，差（）4、被减数增加15，减数减少5，差（）5、两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍6、两数相减,被减数、减数都扩大了8倍，则差扩大（）倍7、两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（）8、减数和差相减为0，那么被减数是减数是（）9、被除数、除数和余数的和1600。
商不变的性质应用
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感谢您的观看
在解决一些复杂的代数问题时，可以 利用商不变的性质来转化问题，从而 找到解题思路。
证明数学定理
在证明一些数学定理时，可以利用商不变的性质来推导和证明定理，如分数的基 本性质、小数的基本性质等。
在证明一些代数定理时，可以利用商不变的性质来推导和证明定理，如乘法结合 律、乘法交换律等。
03 商不变的性质在实际生活 中的应用
04
计算
(80×2)÷(20×2)=？
进阶思考题
01
如果A÷B=C，那么 (A×n)÷(B×n)=？
02
03
04
如果A÷B=C，那么 (A÷n)÷(B÷n)=？
如果A÷B=C，那么A÷(B×n)=？
如果A÷B=C，那么A÷(B÷n)=？
实际应用题
一家商店每卖出一件商品可以获得10元的利润。如果该商店 每天卖出100件商品，那么它每天的利润是多少？如果它每 天卖出200件商品，那么它每天的利润又是多少？
02
如代数、几何、概率统计等领域，研究商不变的性质是否可以
推广和应用。
发掘商不变的性质在其他学科领域的应用
03
如物理学、工程学、经济学等领域，探索商不变的性质在其他
学科中的应用和价值。
05 商不变的性质的练习和思 考题
基本练习题
01
计算
80÷20=？
02
计算
160÷40=？
03
计算
240÷60=？
02
数学表达为：a/b = (a*k)/(b*k)， 其中a、b、k为任意实数，k不为0。
商不变的性质
巩固练习
试一试
根据每组第1个算式的得数，直接写出4800÷400=（ 12） （3）9÷3=3 18÷6=（ 3 ） 27÷9=（ 3 ）
（2）3000÷200=15
300÷20=（15 ） 30÷2=（ 15） （4）56÷8=7 28÷4=（ 7 ） 14÷2=（ 7 ）
90÷40=2……1，你们每个人分2本，剩下的
1本就给我。同学们，他算对了吗？
90÷40=2（本）……1（本）
2 40 90 8 1
探索规律
第3课时
把8个桃子平均 分给4只猴子。
太少！太少！ 把8个桃子平均 分给4只猴子。
把80个桃子平均 分给40只猴子。
太少！太少！ 把80个桃子平 均分给40只猴 子。
把800个桃子平均 分给400只猴子。
大王，还给点吧！ 把800个桃子平均 分给400只猴子。
把8000个桃子平均 分给4000只猴子。 这回总行了吧！
巩固练习
说一说
根据商不变的性质，说出与卡片上算式
得数相同的算式。
36÷4=9
根据商不变的性质，计算下面各题。
2800÷400=
3000÷50= 4000÷200=
96000÷6000=
全课小结
通过这节课的 学习，你有什 么收获？
帮一帮
四二班的班长在给全班其余40名同学发作
业本，老师给了他90本。他说：“因为
总价（元）
48 36 24 12
2
4
6
8
钢笔（支）
在除法算式里，被除数和除数同时乘 或除以相同的数，商不变。
是不是同时乘或除以所有的数都可以呢？
想一想，算一算，这几题的商还是3吗？
小学数学北京版新四年级上册《商不变的性质练习》习题.docx
小学数学北京版新四年级上册《商不变的性质练习》习题一、基础过关1．口算下面各题。
210÷ 70＝240÷ 60＝360÷ 30＝910÷ 70＝600÷ 30＝660÷ 60＝2．用竖式计算。
6300÷300＝850÷ 60＝800÷ 70＝5900÷ 80＝二、综合训练1．改错。
2．一套《科幻故事》的价钱是70 元，王老师用500 元最多可以买多少套？还剩多少元？3．在一次群众最喜欢的新创作歌曲征集评选活动中，网民纷纷参与。
为了方便评选，每 20 首歌收纳在一个文件夹中。
（ 1）如果有400 首歌，需要多少个文件夹呢？800 首呢？ 1200 首呢？1600 首呢？把结果填在表格中。
（ 2）观察上表，你发现了什么规律？三、拓展应用1．算一算。
（ 1）小明在计算除法时，把除数末尾的 1 个 0 漏写了，结果得到的商是500，正确的商是多少？（ 2）豪豪在算除法，在被除数的末尾多写了 1 个 0，果得到的商是1320，正确的商是多少？参考答案一、基关1．口算下面各。
210÷ 70＝ 3240÷ 60＝4360÷ 30＝12910÷ 70＝ 13600÷ 30＝20660÷ 60＝112． 21 14 ⋯⋯ 10 11⋯⋯ 30 73⋯⋯ 60式略二、合1．改。
2．一套《科幻故事》的价是 70 元，王老用500 元最多可以多少套？剩多少元？500÷ 70＝ 7（套）⋯⋯ 10（元）答：最多可以7 套，剩10 元。
3．略三、拓展应用1．算一算。
（1） 5000（2） 132。
小学奥数题库《计算》计算中的相关性质-商不变的性质-4星题(含详解)
计算-计算中的相关性质-商不变的性
质-4星题
课程目标
知识提要
商不变的性质
•商不变性质被除数和除数同时乘或者除以相同的数〔0除外〕，它们的商不变。
精选例题
商不变的性质
1. 计算：
〔1〕200720072007÷22302230223 =；
〔2〕20092009⋯2009
⏟
2009个2009÷41004100⋯4100
⏟
2008个4100
41 =．
【答案】〔1〕9；〔2〕49
【分析】〔1〕原式=2007×100010001÷(223×100010001)=2007÷223=9；
〔2〕
2. 两个正整数相除，商是7，余数是5，如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于1039．原来的被除数是多少？
【答案】222
【分析】被除数、除数都扩大到原来的4倍，它们的商还是7、余数为5×4=20，所以被除数与除数的和为
1039−20−7=1012,
而此时被除数比除数的7倍大20，所以除数为
(1012−20)÷(7+1)=124,
所以原来的除数为
124÷4=31,被除数原来为
31×7+5=222.。
商不变的规律练习题 (1)
1、在一个除法算式里，除数是35，则余数最大是（）。
如果这个算式中商7，余数是6，则被除数是（）。
2、甲数是乙数的4倍，甲数除以乙数的商是（）；如果甲数乘9，要使商不变，乙数应当（）3、在12÷4=3中，如果被除数加上24，要使商不变，除数应（）；如果被除数减去6，要使商不变，除数应（）。
4、被除数除以30，除数（），商才能不变。
A、乘以30B、除以30C、不变5、根据42÷7=6可以知道168÷28=（）A、6B、12C、606、90×□＜372，□里最大能填（）。
A、7 B、4 C、67、□46÷53，如果商是两位数，□里最小填（）。
A、5B、4C、98、两数相除，被除数乘4，除数除以4，商（）A、乘16B、除以16C、不变二、判断。
4、因为9÷5=1……4，所以90÷50=1……4。
（）6.甲数除以乙数商10;如果甲数和乙数都除以5,商就是2。
（)一、填空。
2、要使□58÷36的商是一位数，□里最大可以填（）；要使商是两位数，□最小可以填（）。
3、A÷17=16…□，在□最大能填（），这是A等于（）。
5、B÷□=18…21，□最小是（），这时B等于（）。
6、4□9÷80≈6，□里填（）最接近实际结果。
7、（48×□）÷（6×9）=8，根据商不变的性质，□里应填（）。
8、一个数除以24，余数是21，这个被除数最少再加上（），除以24，余数是0.9、50÷5与500÷50的商比较，会（）。
10、计算460÷34，在试商时把34看做30，得到的商容易（）A、偏大B、偏小C、无法确定11、A÷B=20、A不变，B乘2，则商是（）。
12、被除数不变，要使商乘4，除数应（）。
A、乘4B、除以4C、不变13、2400÷60，如果被除数不变，除数除以10，商应（）。
四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习
四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习.DOC1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）;商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 20xx÷125因为25乘4能得到100;125乘8能得到1000;所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
3、被除数不变;除数扩大或缩小若干倍（0除外）;商随着缩小或扩大相同的倍数。
4、除数不变;被除数扩大或缩小若干倍（0除外）;商随着扩大或缩小相同的倍数。
四年级上册商不变的规律练习题1. 填空。
（1）在一道除法算式里;如果被除数除以5;除数也除以5;商（）。
（2）在一道除法算式里;如果被除数乘10;要使商不变;除数（）。
（3）在一道除法算式里;如果除数除以100;要使商不变;被除数（）。
2、根据每组第一个算式的结果;直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=3、在○里填运算符号;在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）4、列竖式计算：7800÷600=540÷60＝8800÷80＝5．40秒竞赛。
240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝6、两个因数相乘;如果一个因数缩小5倍;另一个因数扩大5倍;积有什么变化？1、被除数扩大3倍;除数不变;商（）2、被除数缩小3倍;除数不变;商（）3、被减数减少15;减数减少5;差（）4、被减数增加15;减数减少5;差（）5、两个加数都扩大了8倍;则和扩大（）倍6、两数相减,被减数、减数都扩大了8倍;则差扩大（）倍7、两数相乘;如果一个因数增加3;积就增加51;如果另一个因数减少6;积就减少150;那么两个因数分别是（）（）8、减数和差相减为0;那么被减数是减数是（）9、被除数、除数和余数的和1600。