北京市房山区实验中学高一数学《32 均值不等式的运用》学案

学习目标

（1）知识与技能：能够运用均值不等式解决求函数最值、值域问题

（2）过程与方法：通过经历利用均值不等式解决求函数最值、值域问题的过程，加深对均值不等式条件的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与价值：进一步培养学生对知识的转化能力以及思维的创新性和深刻性

学习重点：均值不等式的正确运用

学习难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件

一、课前复习：

．均值不等式：若0,0>>b a ，则 。

均值不等式的使用条件：  

 已知⌧ ⍓ ⌧⍓ 求⌧⍓的最小值，并说明此时⌧⍓的值．

二、效果检测：

已知函数x

x x f 1)(+=， （1）求定义域；（2）当0>x 时，求)(x f 的最小值；

三、探索与思考：

若上题改为：当0

)(x f 的最值；

求出上述两种情况下函数

)(x f 的值域？

3.当0>x 时 求函数

11)(++=x

x x f 最值。

变式 ：当0>x 时，求函数x x x x f 134)(2

++=的最小值，及此时x 的值。

变式2：求函数x

x x x f 9)(2

-+-=，（0>x ）的最大值，以及此时x 的值。

变式3：求函数)0(5)(2>+=x x x

x f 的值域

变式4：求函数x x y +-=34

（3>x ）值域。

变式5：求函数12

22

+++=x x x y （1->x ）的值域。

练一练：

1.求函数x

x x f 2)(+=的最值.

2． 已知4=+b a ,求b a 22+的最小值．

3. 求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值.

1）2

31

,(0)x x y x x ++=>； 2）1

2,3

3y x x x =+>-；

3)1

2sin ,(0,)sin y x x x π=+∈

试一试：

.

11

,1,0,0.1的最小值已知y x y x y x +=+>>

2如何用均值不等式求函数())30(,3<<-=x x x y 的最大值，

及此时x 的值。

四、归纳总结

学会利用基本不等式来求函数最大（小）值及值域。

五、作业：教材72页练习B 组3；习题3-2A 组2、3、8、9、；B 组3.