阴影部分的面积求法

学过正方形面积计算公式，正方形面积等于边长乘以边长，用字母表示S=a 2；

学过平行四边形面积计算公式，平行四边形面积等于底乘以高，用字母表示S=ah ；

学过三角形面积计算公式，三角形面积等于底乘以高除以2，用字母表S=ah/2

学过梯形面积计算公式，梯形面积等于上底加下底的和乘以高除以2，用字母表示S=(a+b)*h/2

学过圆面积计算公式，圆面积等于圆周率乘以半径的平方，用字

母表示S=πr 2；

学过扇形面积计算公式，扇形面积等于360分之圆面积乘以圆心角度数，

（注：学生理解和熟练掌握基本公式，是正确解答组合图形求面积的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。） （二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。

今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。 什么是组合图形？

（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。） 求组合图形面积的基本步骤是什么？ （a 把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形。 b 找出计算面积所需的数据。 c 利用公式计算组合图形的面积。）

今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。

1. 投影出示：

阴影部分的面积求法d=8㎝Ｓ＝Ｓ×阴圆21r = 8÷2 = 4 (㎝)

＝3.14×4×4×21＝3.14×8

＝25.12 (c ㎡)

这道题是由几个基本图形组合而成的？

（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。） 解题的基本思路是什么？

谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，再求面积和运用的什么方法？

（可以概括为合并求和法）（教师板书）

2.投影出示：

求阴影半圆的面积？

S=πr2 /2

这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？

（这道题是由圆形和三角形组成的。）

求阴影面积，解题的基本思路是什么？

（S阴影=S圆-S△）

把一个组合图形划分成几个基本图形，再求面积差运用的什么方法？

（可以概括为去空求差法。）（教师板书）3.投影出示：

求：阴影面积？

这道题是由几个基本图形组合而成的？

解题的基本思路是什么？

把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面积，谁能概括一下运用的是什么方法？

（可以概括为合并去空法。）（教师板书）

4.投影出示：

认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积变化了吗？为什么？

（因为两个三角形的高相等，转化后三角形的底是原来两个三角形底之和，高是原来三角形的高。

第一个三角形底×高加第二个三角形底×高=两个三角形底之

和×高。

所以开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积不变。）

不改变原图形面积的大小，为了便于计算，改变图形的形状，运用的是什么方法？（可以概括为等积变形法。）（教师板书）

5.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。

先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请哪位同学到前面演示？

（学生割补后成第2图）

解题的基本思路是什么？

（把原图形割补成一个半圆，求出半圆面积就行了。）这道题运用的是什么方法？

（割补法。）（教师板书）

6.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。

先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请同学到前边演示？

（学生割补后成第2图）

解题的基本思路是什么？

（把扇形向右平移，拼成一个正方形，求出正方形面积就行了。）这道题运用的什么方法？

（平移法）（教师板书）

7.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。

先出左图提问，谁会做？

（S阴影=S扇+S□-S△-S扇）

这样计算比较麻烦，有没有简便方法？

（把左边阴影，顺圆弧顺时针旋转，与右边阴影相接，阴影结合成三角形，求出三角形面积就可以了。）

你运用的什么转化方法？

（旋转法）（教师板书）

结合这道题讲，还有其它转化方法吗？

（把左边阴影图形按中心线翻折，两部分阴影部分相接成三角形。）

你运用的什么转化方法？

（翻折法。）（教师板书）

这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？好在哪儿呢？

（第二、三种比较好，运用了旋转、翻折的技巧，转化成三角形求面积，一步就解决了，思路灵活，计算简便。第一种运用的是合并求差法，需要三步，计算繁琐。）

我们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法，解题时一定要认真审题，灵活运用这八种解题技巧，选择恰当的解题策略，锻炼自己思维的灵活性和敏捷性。（注：引导学生认真观察，层层推导，从而概括出解答组合图形面积的八种方法和技巧，充分体现了以教师为主导，以学生为主体的教学原则，加深了对知识的理解，培养了分析概括能力。）

（三）运用技巧，解决实际问题。

分三组集体笔练，每组一题，选代表讲解思路。

（1）求组合图形面积：单位：厘

r=8÷2=4

a=8 b=10 h=3 h=3

选用的是什么方法？

（合并求和法。）

（2）求阴影面积：单位：厘米

a=8 b=4 h=4

r=4

n=90°+90°÷2=135°

选用的是什么方法？

（去空求差法）

（3）求阴影面积：单位：分米

S阴影=S△+S半圆-S扇形

a=b=6 r=6÷2=3

n=90°÷2=45°

选用的是什么方法？

（合并去空法。）