构造一元一次方程解题
解一元一次方程应用题的方法与技巧
一元一次方程是初等数学中最基本的概念之一，解一元一次方程应用题则是数学中常见的问题类型之一。
本文将带领读者深入了解解一元一次方程应用题的方法与技巧，帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、了解一元一次方程的概念在解一元一次方程应用题之前，我们首先需要了解一元一次方程的概念。
一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是要找到使得该方程成立的未知数的值。
二、掌握解一元一次方程的基本方法在解一元一次方程应用题时，我们可以通过以下基本方法来求解。
1. 移项当方程中含有未知数的项和已知数的项时，我们可以通过移项的方法将未知数的项移到一个侧，以便进行下一步计算。
对于方程2x+3=7，我们可以通过移项将3移到等号的右侧，得到2x=7-3。
2. 消元如果方程中包含多个未知数的项，我们可以通过消元的方法化简方程。
消元的方法通常是通过加减乘除的运算，将未知数的系数相消，从而得到一个简化的方程。
对于方程3x-2y=5和2x+y=7，我们可以通过消元的方法将y的系数相消，从而仅含有一个未知数x的方程。
3. 求解通过移项和消元的方法，我们最终可以得到一个只含有一个未知数的简单方程，然后可以通过解方程的方法求解未知数的值。
解方程的方法包括凑平方、分式法、代入法等。
通过这些方法，我们可以得出未知数的值，从而求解一元一次方程。
三、应用题解题技巧在解一元一次方程应用题时，我们常常面临各种实际问题，而这些问题往往可以用一元一次方程来进行建模和求解。
以下是一些解一元一次方程应用题的常用技巧。
1. 建立方程在解题时，我们首先需要根据实际问题建立方程。
这就需要我们理解问题，将问题中的已知条件和未知量用数学符号表示出来，建立起方程模型。
2. 明确未知数在建立方程时，我们需要明确未知数代表的是什么，只有明确了未知数，才能建立准确的方程模型。
一元一次方程应用题类型与解题技巧
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：（1）和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
（2）等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。
（3）调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
（4）行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程=速度X时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时；甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度—水（风）流速度。
一元一次方程解决问题公式大全
一元一次方程应用题公式大全1、行程问题 *基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
2、工程问题 *一、工程问题中的数量关系：(1)工作时间工作效率工作总量⨯= (2)完成工作总量的时间工作时间工作效率=(3)工作效率工作总量工作时间= (4)各队工作量之和全部工作量之和=(5)各队工作效率之和各队合作工作效率=二、考点归纳考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间一件工作，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为x 1、y 1；甲、乙合作m 天可以完成的工作量为y m x m +或 m y x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+11 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1变式：甲x 天完成的工作量 + 乙y 天完成的工作量 = 13、利润问题 *利润问题中常用数量：成本价（进价），售价，定价，标价，利润（获利），利润，利润率，盈利; 亏损; 折扣， 原价，现价，【知识点一】折扣问题常用数量：原价， 现价 ，折扣，常用数量关系：现价=原价×折扣折扣=现价÷原价【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题利润中常用数量及等量关系：．进价（成本）、售价（定价。
标价。
）、利润、利润率 的关系式：利润 = 售价 —售价=标价×折扣数 ()利润 ×100%=利润率 定价=进价×（1+利润率）利润=进价×利润率4、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。
解一元一次方程的方法
解一元一次方程的方法
解一元一次方程可以采用以下方法：
1. 两边加减同一个数：对于方程ax + b = c，可以将b的相反
数加到两边，得到ax = c - b。
2. 两边乘除同一个数：对于方程ax = c，可以将方程两边同时
除以a，得到x = c/a。
要注意a不能为零。
3. 移项：对于方程ax + b = c，可以将b移动到等式的另一边，得到ax = c - b。
再根据上述方法继续求解x。
4. 合并同类项：对于方程ax + bx + c = d，可以将同类项ax和bx相加，得到(a + b)x + c = d。
再根据上述方法继续求解x。
5. 解方程应用逆运算：对于方程3x - 5 = 4，可以通过逆运算
来求解。
首先将-5移动到等式的另一边，得到3x = 4 + 5。
然
后再除以3，得到x = 9/3。
所以方程的解为x = 3。
以上是解一元一次方程的一些常用方法，根据具体情况选择合适的方法来解方程。
注意要进行合理的运算步骤，并在求解过程中保持等式的平衡。
一元一次方程计算题及解题步骤
一元一次方程计算题及解题步骤一、简单型（1 - 10题）1. x + 5 = 12- 解题步骤：- 方程两边同时减去5，得到x+5 - 5=12 - 5。
- 解得x = 7。
- 解析：根据等式的基本性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
在这个方程中，为了求出x的值，需要把左边的+5消去，所以两边同时减5。
2. 2x-3 = 7- 解题步骤：- 方程两边同时加上3，得到2x - 3+3=7 + 3，即2x=10。
- 两边再同时除以2，2x÷2 = 10÷2。
- 解得x = 5。
- 解析：首先利用等式性质1，把方程左边的 - 3消去，得到2x = 10。
然后根据等式性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，这里两边同时除以2求出x的值。
3. 3 - x=1- 解题步骤：- 方程两边同时减去3，得到3 - x-3=1 - 3，即-x=-2。
- 两边同时乘以 - 1，得到x = 2。
- 解析：先通过等式性质1得到-x=-2，因为x前面是负号，为了得到x的值，根据等式性质2，两边同时乘以 - 1。
4. (1)/(2)x+1 = 3- 解题步骤：- 方程两边同时减去1，得到(1)/(2)x+1 - 1=3 - 1，即(1)/(2)x = 2。
- 两边同时乘以2，得到x = 4。
- 解析：先利用等式性质1消去左边的+1，再根据等式性质2，因为x前面的系数是(1)/(2)，所以两边同时乘以2求出x的值。
5. 4x - 5=11- 解题步骤：- 方程两边同时加上5，得到4x-5 + 5=11 + 5，即4x = 16。
- 两边同时除以4，解得x = 4。
- 解析：先根据等式性质1消去左边的 - 5，再根据等式性质2，两边同时除以4求出x的值。
6. 3x+2 = 8- 解题步骤：- 方程两边同时减去2，得到3x+2 - 2=8 - 2，即3x = 6。
- 两边同时除以3，解得x = 2。
一元一次方程行程问题的解题技巧
一元一次方程行程问题的解题技巧一元一次方程行程问题是一种常见的数学问题，它涉及到速度、时间、距离等概念。
掌握好这种问题的解题技巧，对于提高数学应用能力和解决实际生活问题有很大的帮助。
1. 确定等量关系在行程问题中，我们通常会找到一个等量关系，即速度、时间和距离之间的关系。
这个关系可以用以下公式表示：速度= 距离/ 时间。
因此，在解决一元一次方程行程问题时，首先要明确等量关系。
2. 建立数学方程根据等量关系，我们可以建立数学方程。
假设速度为v，时间为t，距离为d，则有：v = d / t。
如果知道其他两个量，就可以求出第三个量。
例如，如果知道距离d和时间t，就可以求出速度v：v = d / t。
如果知道速度v和时间t，就可以求出距离d：d = v ×t。
3. 解方程求解当只有一个未知数时，我们可以直接解方程求解。
例如，如果知道速度v和时间t，要求出距离d，则可以直接计算：d = v ×t。
如果不知道速度和时间，但知道距离和时间，则可以建立方程求解。
例如，已知距离d和时间t，求速度v：v = d / t。
解这个方程可以得到速度v的值。
4. 整合答案当得到解后，需要整合答案。
对于一个行程问题，通常需要求出时间、距离或速度中的一个或多个。
根据题目的要求和已知条件，我们可以选择合适的量来表示答案。
例如，如果已知速度和距离，我们可以计算时间：t = d / v。
如果已知时间和距离，我们可以计算速度：v = d / t。
如果已知时间和速度，我们可以计算距离：d = v ×t。
总之，一元一次方程行程问题的解题技巧主要包括确定等量关系、建立数学方程、解方程求解和整合答案四个步骤。
在解决实际问题时，我们需要根据具体情况选择合适的方法和公式来解决问题。
同时，也需要加强数学基础知识和应用能力的培养，提高解题效率和准确性。
构造一元一次方程的常用方法
构造一元一次方程的常用方法
一元一次方程构造方法：
方法一：
1、赋值法：通过解决问题，采用赋值法构造方程
2、基本法：给出方程的基本对称形式，在此基础上进行完全和不完全平方，开方等操作
3、抛物法：以某点为原点，在双坐标系中先求出抛物线，再得到一元一次方程
4、相等法：从同一问题的不同角度解决问题，从而得到一元一次方程
方法二：
1、关系式法：把一个变量的表达式转换成一元一次方程
2、已知条件法：求解一定条件下的方程，得出一元一次方程
3、折线图法：先绘制图像，再扩展为一元一次方程
4、指数图法：先绘制曲线图，再在图表中求得方程。
构造一元一次方程解题
构造一元一次方程解题
构造一元一次方程解题
一．利用一元一次方程定义
例1：m 为何值时，3x 4m+1 －2=0是关于x 的一元一次方程。
二．利用一元一次方程解的定义
例2：已知关于x 的方程3a －x=
2
.x ＋3的解为x=4，这（-a ）2 －2a=_______.
三．利用代数式之间的关系
例3：已知代数式2－32+y +41-y 与y 的值相等，则y=________. 四．利用互为倒数的性质
例4:：如果21+a 与1
31-a 互为倒数，则a=________. 五．利用互为相反数的性质
例5：如果2（a+3）的值与3（1－a ）的值互为相反数，则a=_________.
六．利用非负数的性质
例6：（x －3）2 ＋︱n －2︱=0,则3x n ＋31x 2n －1 =_____________.
七．利用方程ax=b 的性质
例7：已知关于x 的一元一次方程（3a ＋8b ）x ＋5=0无解，则ab 是（）
A.正数
B.非负数
C.负数
D.非正数
八．定义新运算
例8：a,b,c 为有理数，现规定一种新运算
a c
b d =ad- bc,则当︳241-x 5︳=18时，x=______.
九．利用同类项的性质
例9：若3x m ＋2 y 3与-2xy 2n-1为同类项，则m=_____,n=_______.。
解一元一次方程有技巧
精选文档解一元一次方程有技巧解一元一次方程一般有五个步骤，但在详细运用时，若能关注题目构造的特色，掌握此中一些技巧， 采纳灵巧的解题方法， 不单能够防止一些不用要的步骤和繁琐计算，并且还能够提升计算的正确性，进而达到事半功倍的成效 . 下边简述一些解题方法供同学们参照 . 一、移项的技巧1．将含未知数的项移到等号右侧.例1解方程3 x3 2 5x 7 6 1 x .剖析：去括号后，往常把含有未知数的项移到方程的左侧，此题却打破惯例，把含有未知数的项移到方程的右侧，可直接使x 的系数为 1.解：去括号，得3x 9 10x 14 6 6x .移项，得9 14 6 6x 10x 3x .归并同类项，得 1 x ，即 x1 .评注：这里不按惯例移项，防止了 x 的系数为负数，省去了“系数化为1”这一步 .2．移项巧通分 例 2 解方程5x1 9x 1 1 x .6 8 33 和 6，为减少项数，简化运算，可把它们先通分.剖析：此题中有两项其分母分别为 解：移项，得5x1 1 x 9x 1 .6 3 8方程左侧通分，得 5x1 2 2x 9x 1 x 1 9x 16. 即2.88去分母，得4x 4 9x 1. 3解得 x.5评注：在运算过程中，关于易于归并的项要先归并 .此题先分别通分，可使计算简易.二、去分母的技巧1．分别去分母例3 解方程：46x2x7.5 .剖析：察看方程中有两项含有分母，并且是含有小数，故可选择适合的因数，利用分数的基天性质既使小数化为整数，又能奇妙地化去分母求解.解：利用分数的基天性质，对4 6x分子、分母同乘以 100 ，0.02 2x分子、分母同乘以 50 ，则将方程变形：400 600x .移项，归并同类项，得500x 400 4. 系数化为 1，得 x .5评注：有些方程分母中含有小数，假如直接去分母会很麻烦. 此时，我们能够利用分数的基天性质将分母化为整数，简化计算. 注意分数自己变形与其余项没关.2．拆项去分母例 4 解方程 0.1x 0.2 x 1 3.剖析：方程左侧分子、分母中含有小数，若按惯例方法去分母将十分麻烦. 故可把。
一元一次方程应用题题型及解题技巧
一元一次方程应用题题型及解题技巧列一元一次方程解应用题的一般步骤如下：1.审题：理解题意，确定已知量和未知量，以及相等关系。
2.设元：找出能够表示问题含义的相等关系，设出未知数并列出方程。
3.用含未知数的代数式表示相关量。
4.寻找相等关系，列出方程，未知数个数与方程个数相同。
5.解方程并检验。
6.写出答案。
综上所述，列方程是解应用题的关键。
在解一元一次方程应用题时，常见的类型包括：1.和差倍分问题，其中倍数关系通过“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”等关键词语来体现，多少关系通过“多、少、和、差、不足、剩余”等关键词语来体现。
2.行程问题，其中基本数量关系包括路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
相遇问题中，快行距＋慢行距＝原距；追及问题中，快行距－慢行距＝原距；航行问题中，顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
例题如下：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？这类问题通常需要根据溶质质量或溶剂质量的配比来寻找等量关系。
为了更好地理解题意，可以采用列表的方法进行分析。
比例分配问题的一般解决思路是：假设其中一份为x，然后根据已知的比例关系，列出相应的代数式。
在解决过程中，常用的等量关系是各部分之和等于总量。
七年级上册一元一次方程的解题技巧
七年级上册一元一次方程的解题技巧一、概述一元一次方程是初中数学中的重要内容，也是学生们在数学学习中接触的第一个代数式。
一元一次方程的解题是数学学习的基础，因此掌握一元一次方程的解题技巧对学生来说至关重要。
下面我们将从方程的概念、解题步骤、常见的解题技巧等方面展开介绍。
二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指一个未知数的一次方程。
一般形式为ax+b=0,其中a≠0。
2. 一元一次方程的解求出未知数的值，使等式成立的数称为一元一次方程的解。
三、一元一次方程解题的一般步骤1. 考虑未知数的含义，列出方程。
2. 根据方程的特点，选择适当的解题方法。
3. 解方程，得到未知数的值。
4. 检验所得的解是否满足原方程。
四、一元一次方程解题技巧1. 整理方程，化简运算在解一元一次方程的过程中，首先需要将方程中的各项整理，化简运算。
通过合并同类项、消去等价代数式等方式，使方程的形式更加简洁明了。
2. 运用等式性质在解一元一次方程时，可以根据等式的性质对方程进行变形。
可以在等式两边同时加减同一个数，或者同时乘除同一个数，从而改变方程的形式，使得解题更加便捷。
3. 注意消去系数在一元一次方程的解题过程中，需要特别注意消去系数的问题。
在某些情况下，方程中的系数会对解题造成干扰，此时需要巧妙地进行系数的消去，使得解能更快地浮出水面。
4. 运用变形思维解一元一次方程需要运用一些变形思维。
根据方程的具体情况，可以通过等式的变形，将复杂的方程化简成易解的形式，从而更快速地得出解。
5. 多做练习，培养灵活解题能力掌握一元一次方程的解题技巧需要多加练习。
通过大量练习，可以培养学生的灵活解题能力，使他们能够熟练地运用各种解题技巧，快速准确地解决各种类型的一元一次方程问题。
五、常见问题解析1. 非整数解的处理在解一元一次方程时，有时方程的解并非整数。
此时，需要学生们灵活运用分数、小数等知识，将解以最简形式表达出来。
一元一次方程配套题解题方法和技巧
一元一次方程配套题解题方法和技巧一、引言一元一次方程是数学基础知识的组成部分，也是日常生活中常见的数学问题。
掌握一元一次方程的解题方法和技巧，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
本文将围绕一元一次方程配套题展开讨论，分析解题思路和技巧。
二、解题思路1.审题：仔细阅读题目，理解题意，明确未知数、已知数和等量关系。
2.设元：根据题目中给出的量，选择一个字母表示未知数，建立一元一次方程。
3.找出等量关系：根据题目中的描述，找出等量关系，将未知数用已知数表示出来。
4.求解：按照一元一次方程的解法，求出方程的解。
5.检验：将解代入原方程进行检验，确保解是方程的解。
三、解题技巧1.观察法：根据题目中的描述，观察等量关系，直接列出方程。
这种方法适用于简单的一元一次方程。
2.代数法：利用已知数和未知数之间的关系，通过代数运算求解方程。
这种方法需要熟练掌握代数基础知识。
3.配方法：将一元一次方程的右边加上或减去一个常数，使方程的右边等于一个常数，再利用公式法求解。
这种方法适用于有特定形式的一元一次方程。
4.逆推法：根据题目中的描述，从结果反推回已知条件，从而解决问题。
这种方法适用于解决一些有特殊限制条件的问题。
四、例题解析【例题】某校组织春游活动，共有48名学生参加，其中男生人数为24人，女生人数为24人。
现在需要分配若干辆大巴，每辆大巴最多只能坐5人。
问至少需要多少辆大巴才能保证春游活动的顺利进行？【解题思路】1.审题：已知学生总人数为48人，男生人数为24人，女生人数为24人；每辆大巴最多能坐5人。
需要求出至少需要多少辆大巴才能保证春游活动的顺利进行。
2.设元：设需要x辆大巴。
3.根据题目中的描述，列出方程：男生人数+女生人数≤5x。
4.解方程：得到x≥(男生人数+女生人数)/(每辆大巴最多能坐的人数)。
5.代入检验：得到的结果是整数，符合实际。
【解答】解：根据题意可得方程：24+24≤5x。
一元一次方程工程问题的解题技巧
一元一次方程是我们在数学学习中经常遇到的问题，而它在工程问题中的应用更是广泛。
在解决这些工程问题时，我们需要掌握一定的解题技巧，才能快速、准确地得出结果。
下面，我将从深度和广度的角度，探讨一元一次方程工程问题的解题技巧。
一、建立模型在解决工程问题时，首先要做的是建立方程模型。
无论是涉及到物理、化工、机械等方面的问题，我们都需要根据实际情况，将问题抽象化成一元一次方程。
一个汽车油箱的容量是x升，汽车每100公里的油耗是y升，那么汽车行驶n公里所需要的油量就可以用一元一次方程来表示，即y=n*x/100。
这样建立的方程模型才能真实反映工程问题的情况，为后续解题提供了基础。
二、分析参数在建立方程模型之后，我们需要对问题中的各个参数进行分析。
通过对参数的分析，我们可以找到问题中的未知数和已知数，从而有针对性地构建方程。
在上面的例子中，已知每100公里油耗y为6升，求行驶300公里需要的油量，这时我们可以设定未知数为行驶300公里所需的油量z升，已知数为x=300，y=6。
通过这种分析，我们可以更清晰地把握问题的本质，更方便地进行下一步的解题操作。
三、解题步骤解一元一次方程工程问题时，可以按照以下步骤进行操作：1. 根据问题建立方程模型。
2. 分析问题中的已知数和未知数。
3. 根据方程模型和已知数，构建一元一次方程。
4. 解方程，求得未知数的值。
5. 根据问题中的要求，对结果进行验证和解释。
四、个人观点在解题过程中，我认为最关键的是对问题进行合理的抽象和建模，只有建立了恰当的模型，才能更方便、更准确地进行后续的解题操作。
对参数的分析和未知数的设定也是非常重要的，这直接关系到方程的构建和解题的顺利进行。
解得方程的结果后，我们还需要对结果进行验证，确保所得结果符合实际情况，这样我们才能得出正确的结论。
一元一次方程工程问题的解题技巧包括建立模型、分析参数、解题步骤和个人观点等方面。
通过掌握这些技巧，我们可以更加灵活、准确地解决工程问题中的一元一次方程，为工程实践提供更多可能性。
071-专题提优 专题提优5 构造一元一次方程巧解题
专题提优5 构造一元一次方程巧解题1．（2018秋·巴彦淖尔临河区期末）若关于x 的方程x m-1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A ．x ＝-5B ．x ＝-3C ．x ＝-1D ．x ＝52．（2018秋·正定县期末）多项式a ＋5与2a-8互为相反数，则a ＝（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23．如果单项式-3x 2a y b ＋1与22313a b x y +-是同类项，那么b-a ＝________． 4．（2018秋·苏州期末）当x ＝________时，代数式5x ＋2的值比11-x 的值大3．5．（2018秋·江阴校级月考）阅读下面的例题：解方程：|x-1|＝5．解：由绝对值的定义，得x-1＝5或x-1＝-5．所以x ＝6或x ＝-4．仿照上面的思路，尝试解下列方程：（1）|3x|＝6；（2）|2x-1|＝7． 6．当x ＝1时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是2，求方程123244ax bx x +-+=的解． 7．（2018秋·南京鼓楼区校级期末）阅读材料：设x 0.30.333==……①，则10x ＝3.333……②，由②-①得9x ＝3，即13x =，所以10.30.3333x ===．根据上述方法完成下列问题： （1）把0.13化成分数；（2）把1.5化成分数．8．张亮同学在解方程357146y a y a ---=去分母时忘记将方程右边的1乘12，从而求得方程的解为y ＝10，现请你帮张亮求出原方程的解．9．（2018秋·如东县期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x ＝4和3x ＋6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x 的方程5x ＋m ＝0与方程2x-4＝x ＋1是“兄弟方程”，求m 的值：（2）若“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值；（3）若关于x 的方程2x ＋3m-2＝0和3x-5m ＋4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．专题提优5 构造一元一次方程巧解题1．A 2．C 3．2 4．25．（1）|3x|＝6．由绝对值的定义，得3x ＝6或3x ＝-6．所以x ＝2或x ＝-2．（2）|2x-1|＝7，由绝对值的定义，得2x-1＝7或2x-1＝-7．所以x ＝4或x ＝-3．6．把x ＝1代入ax 3＋bx ＋1，得a ＋b ＋1＝2，即a ＋b ＝1，所求方程去分母，得2ax ＋2＋2bx-3＝x ，整理得（2a ＋2b-1）x ＝1，即[2（a ＋b ）-1]x ＝1，把a＋b＝1代入，得x＝1．7．（1）设0.130.1313x==……①，则100x＝13.13……②，由②-①得99x＝13，即1399x=．（2）设0.50.555y==……①，则10y＝5.555……②，由②-①得10y-y＝5，即59y=，故514 1.510.5=1+99 =+=8．把y＝10代入方程3571 46y a y a---=，得305071 46a a---=，张亮同学去分母得3（30-a）-2（50-7a）＝1，去括号得90-3a-100＋14a＝1．移项、合并同类项得11a＝11，系数化为1得a＝1，将a＝1代入方程357146y a y a---=得3157146y y---=，去分母得3（3y-1）-2（5y-7）＝12，去括号得9y-3-10y＋14＝12，移项、合并同类项得-y＝1，故y＝-1．9．（1）方程2x-4＝x＋1的解为x＝5，则x＝-5为方程5x＋m＝0的解，将x＝-5代入方程5x＋m＝0得m＝25．（2）由题意得，另一解为-n．则n-（-n）＝8或-n-n＝8，所以n＝4或n＝-4．（3）方程2x＋3m-2＝0的解为32x2m-+ =，方程3x-5m＋4＝0的解为543mx-=，则325423m m-+-+=．解得m＝2．所以3222m-+=-，5423m-=，所以这两个方程的解分别为x＝-2和x＝2．。
如何构造一元一次方程解题？
八、 根据互 为倒数 的概 念构造
例 ８ 已知关 于 的方程 ＝ ＋了 ｍ与
半
－ ｘ ２ 互为倒数， ３－ 的解 求ｍ的值．
２－ ＝ 且 ２ ３＝ ． ｂ ３ ０ － ａ ０解得ａ－ ｂ 要 ． ￣ －１，＝１
解： 半 由
－ ｘ ２得 ， ３－ ， ＝１
当： ， 吾 ， 了 吾 １ ｎ号６ 时 ： × ＝ ＝ ２ ．
六 、 据 互 为 相 反 数 的 性 ห้องสมุดไป่ตู้ 构 造 根
因为 １ 的倒数仍 为 ｌ ，所 以把 ＝１ 代入方
詈一× ， ＋ ＝ 一 ． ３１ 孚 告 号 即
四、 根据方程无解构造
例 ４ 已知 关 于 的 一 次 方 程 （ ｎ ８ ＋ ３＋ ）
三 、 据两个一元 一次 方程的解相 同的意 根
ｍ 笛
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即 ａ ６ － ．
义 构 造
＾ 例 若 程 ｕ ＋ ：一 丰 ｎ ３ 方 旦 １ ’ Ｊ
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分 析 ： 关 于 的 方 程 似 ＝ ｂ尢 解 ， 有 若 则
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七 、 据 绝 对 值 的意 义构 造 根
程 ： ， ＋ ｍ
例 ５Ｐ 与 ｛的 互 相 ６ ｍ一 ５一 ） 为 － ｛ 值
反数 ， ｍ的值 ． 求
１） ，
七年级一元一次方程应用题解题技巧
七年级一元一次方程应用题解题技巧一元一次方程是初中数学中重要的内容之一，在学习中遇到应用题时，很多学生会感到困惑。
下面会介绍一些解题技巧，帮助同学们更好地理解和解决这类问题。
1. 理解问题在解决一元一次方程应用题之前，首先要仔细阅读问题，理解问题中所描述的情境。
确定问题的关键信息，了解已知条件以及需要求解的量。
2. 设定未知数根据问题的情境，设定一个符号来表示待求解的量，通常用字母表示。
在设定未知数时，需要考虑它在问题中的意义，确保符合实际情况。
3. 建立方程根据问题中的已知条件和未知量的关系，建立代表问题情况的方程。
根据程度的不同，可能会涉及到一元一次方程的各种形式，例如“X+5=10”或“2X-3=7”。
4. 解方程通过运用解方程的方法，将建立的方程求解出未知数的值。
这可能需要进行一系列运算，包括移项、合并同类项等步骤。
5. 检验答案在得到未知数的解之后，一定要对结果进行检验。
将求得的值代入原方程中，验证结果是否满足题意。
通过检验可以避免一些疏漏和计算错误。
6. 注意解题细节在解题过程中，要注意一些细节问题，如正负号的处理、单位的转换等。
这些细节可能影响最终的解题结果。
7. 反复练习掌握一元一次方程应用题的解题技巧需要进行反复练习。
通过做大量的练习题，不断巩固所学知识，提高解题的能力和速度。
总之，解决一元一次方程应用题并不复杂，关键在于掌握解题的方法和技巧。
通过理解问题、设定未知数、建立方程、解方程、检验答案等步骤，可以有效地解决这类问题，提高数学解题的能力和水平。
希望以上技巧能帮助同学们更好地理解和应用一元一次方程。
第五章 一元一次方程 方法技巧 特殊一元一次方程的解题技巧 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
例6 解方程：x3＋ x－5 2=337－6－153 x . 思路引导：
满分题溯源
解：原方程可化为3x＋ x－5 2=274＋x－5 2. 化简，得x3=274. 解得x=772.
满分题溯源
技巧 6 巧通分
解各项都含有分母的方程时，可将方程两边各自通 分，再去分母解方程.
满分题溯源
含有未知数的项与常数项. 按照解一元一次方程的一
般方法解方程，得到答案.
满分题溯源
解：原方程可变形为23x＋13－53x－16=1 .
移项，得23x－ 53x=1 －13＋16. 逆用同分母分数的加
合并同类项，得－x=56.
减法运算法则，将分 数化为含有未知数的 项与常数项.
两边都除以－1，得x=56.
第五章 一元一次方程
方法技巧 特殊一元一次方程的解题技巧
满分题溯源
荣老师告诉你 关于一元一次方程有很多解题技巧，特别是对于一些
具有特殊结构的一元一次方程，在解题过程中要注重对其 结构特征及规律的分析，巧妙运用分数、等式的基本性质 以及一些运算法则，往往会达到事半功倍的效果.
满分题溯源
技巧 1 巧移项
解题秘方：把分母由小数化为整数，按照解一元一次方程的一
般方法解方程，得到答案.
解：原方程可以化为5
x－10 2
－x＋320
=－1.
去分母，得3(5x－10)－2(x＋20)=－6.
去括号，得15x－30－2x－40=－6.
移项，得1 5x－2x=－6 ＋30 ＋40 .
合并同类项，得1 3x=64 .系数化为1，得x=6143．
满分题溯源
技巧 3 巧拆分
有些方程的某些项含有分母，且将含分母的项拆分 后，所得含未知数的项合并后的系数为整数. 解这类方程 时，要逆用同分母分数的加减法运算法则，将含分母的 项拆分成几个分数的和，再解拆分所得的方程.
(完整版)一元一次方程及其解法
3.1 一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧 正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解． (3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】 下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.12x ＋3＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G .2x 2＋2x ＋1＝0；H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解． A ．－5(x －1)＝－4(x －2) B ．4x ＋2＝1C ．13x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc(c ≠0)．③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性) 如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性) 如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°. (2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换． 谈重点 应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若x 2＝0，则x ＝2D ．若x 6－1＝1，则x －6＝1解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝57.答案：B【例2－2】 利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7.分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20. 方程的两边同时除以5，得x ＝4. (2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0. 方程的两边同时加上2，得2x ＝2. 方程的两边同时除以2，得x ＝1. (3)方程两边都同时减去1， 得x ＋1－1＝6－1，∴x＝6－1.∴x＝5.(4)方程两边都加上x，得3－x＋x＝7＋x,3＝7＋x，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x－7，∴－4＝x，即x＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边．③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x＝1－3，是属于移项；而把5x－15x＋11x＝11变成5x＋11x －15x＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体变形名称具体做法变形依据注意事项去分母方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号可由小到大，或由大到小去括号分配律；去括号的法则不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边等式的基本性质1 移项要变号合并同类项将方程化为ax＝b的最简形式合并同类项的法则只将系数相加，字母及其指数不变化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】 下列各选项中的变形属于移项的是( )． A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】 解方程2－x 3－5＝x －14.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12， 得4(2－x )－60＝3(x －1)． 去括号，得8－4x －60＝3x －3. 移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60. 合并同类项，得－7x ＝49. 两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】 解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x0.03.分析：由于0.4x －90.5和0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子0.4x －90.5的分子、分母中都乘以10，变为4x －905，在式子0.03＋0.02x0.03的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．解：分母整数化，得 4x －905－x －52＝3＋2x3.去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )． 去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x . 移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30. 合并同类项，得 －11x ＝495. 两边同除以－11，得x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题 方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】 关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．43C ．2D ．－43解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－53.将x ＝－53代入方程3x ＋3k ＝1，得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C. 答案：C【例5－2】 若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________. 解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8. 答案：86.一元一次方程的常用解题策略 我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．(1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】 解方程34⎣⎡⎦⎤43⎝⎛⎭⎫12x －14－4＝32x ＋1. 分析：注意到34×43＝1，把34乘以中括号的每一项，则可先去中括号，34×43⎝⎛⎭⎫12x －14－34×4＝32x ＋1，再去小括号为12x －14－3＝32x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了． 解：去括号，得12x －14－3＝32x ＋1.移项，合并同类项，得－x ＝174.两边同除以－1，得x ＝－174.【例6－2】 解方程x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)． 去括号，得－24x ＋12＝－35x －350. 移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－36211.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值 利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点 列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数． (2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－116.答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】 已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k2的解，求k 的值．分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得 －2－k 3＋3k ＋26－(－2)＝－2＋k2. 去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )． 去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k . 移项、合并同类项，得 －2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.【题01】下列变形中，不正确的是（ ） A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x ya a=，则ax ay =． 【题02】下列各式不是方程的是（ ） A ．24y y -=B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x =【题03】解为2x =-的方程是（ ） A ．240x -=B ．5362x +=C ．3(2)(3)5x x x ---=D ．275462x x --=- 【题04】若关于x 的方程223(4)0n x n -+-=是一元一次方程，求n 的值．课后作业【题05】已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m = ．【题06】若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解．【题07】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．【题08】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．【题09】2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（ ） A ．2140- B ．2140C ．5615-D ．5615【题10】解方程：135(3)3(2)36524x x ---=【题11】解方程：11 (4)(3) 34y y-=+【题12】解方程：122233x xx-+ -=-【题13】解方程：21511 36x x+--=【题14】解方程：11(0.170.2)1 0.70.03x x--=【题15】解方程：1(4)33519 0.50.125xxx+++=+【题16】解方程：0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-【题17】解方程：0.10.90.21 0.030.7x x--=【题18】解方程：4213 2[()] 3324x x x--=【题19】解方程：111[(1)6]20343x --+=。
构一元一次方程解题四法
构一元一次方程解题四法江苏省兴化市楚水实验学校 徐伯良 225700 E-mail ：xblxh@列一元一次方程解应用题的关键之处在于，把实际问题模型化，寻求问题中隐藏的相等关系，再列出方程，突显数学建模思想和方程思想。
请看下面的例子：一、运用图表规律例1(2007·遵义市)如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．27 B ．36 C ．40 D ．54解析：设竖列上相邻的三个数中，中间一个数为x （x 为小于31的正整数），则上、下两数分别为：x —7，x +7，于是，这三个数的和为：x +（x —7）+（x +7）=3 x ，于是由方程思想依次有： 3 x =27；3 x =36；3 x =40；3 x =54； 其中，没有整数解的是：3 x =40；也就是说，这三个数的和不可能是40。
故，选C 。
评注：本题中，首先要解读表格内的数量之间的关系，从中找出有关规律。
然后，再运用方程思想构造方程解决问题 ，解题过程中还蕴含着分类讨论思想。
二、分割几何图形例2(2007·孝感市)将一正方形按图2方式分成n 个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n 的值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6解析：设矩形的宽为x ，长为y ，则由图中关系可得：2x +y =2y ；于是，2x =y ，又因为（n-4）x =2y ，则（n-4）x =4 x ，所以，n =8；故，选C 。
评注：根据矩形的长与宽之间的数量关系，构造一元一次方程，是本题的思路。
三、解读图文信息例3(2007·丽水市) 请根据图3中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+B ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯-C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+D ．22865x ππ⨯=⨯⨯解析：根据图形中所标注的数量，可求得两个量筒的体积： 228⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π x 和)5(262x +⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π； 由两个对话框中所提供的文字信息可知，两个量筒中水的体积相同，有： 228⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π x =)5(262x +⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π，故，选A 。
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构造一元一次方程解题
一．利用一元一次方程定义
例1：m 为何值时，3x 4m+1 －2=0是关于x 的一元一次方程。
二．利用一元一次方程解的定义
例2：已知关于x 的方程3a －x=
2
.x ＋3的解为x=4，这（-a ）2 －2a=_______.
三．利用代数式之间的关系
例3：已知代数式2－32+y +41-y 与y 的值相等，则y=________. 四．利用互为倒数的性质
例4:：如果21+a 与1
31-a 互为倒数，则a=________. 五．利用互为相反数的性质
例5：如果2（a+3）的值与3（1－a ）的值互为相反数，则a=_________.
六．利用非负数的性质
例6：（x －3）2 ＋︱n －2︱=0,则3x n ＋31x 2n －1 =_____________.
七．利用方程ax=b 的性质
例7：已知关于x 的一元一次方程（3a ＋8b ）x ＋5=0无解，则ab 是（ ）
A.正数
B.非负数
C.负数
D.非正数
八．定义新运算
例8：a,b,c 为有理数，现规定一种新运算
a c
b d =ad- bc,则当 ︳241-x 5︳=18时，x=______.
九．利用同类项的性质
例9：若3x m ＋2 y 3与-2xy 2n-1为同类项，则m=_____,n=_______.。