北师大版九年级上册花边有多宽教案

§ 2.1花边有多宽（一）

授课教师：宁夏石嘴山市第八中学李晓红

教材：北师大版九年级数学上册第二章第一节的第一课时教学目标：

1.能根据具体问题列出一元二次方程，并能理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式

2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，体会方程的模型思想，培养学生的归纳、分析能力

3.在探索和交流的活动中，体验与他人合作的重要性，激发学生对数学的热情及用数学的意识重点：一元二次方程的概念及其一般形式

难点：根据现实问题列出一元二次方程

教法：探索一引导发现相结合

教具：多媒体课件

教学过程

（一）创设情境，发现新知

［出示问题］:

1 :已知两个连续整数的积为132,求这两个数

若设较小的一个数为x，则另一个数为___________ .根据题意，可得方程__________________ 2: 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯（如图），它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽？

3 :如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m那么

（1）猜一猜：梯子的底端也滑动1m吗？

（2）列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程

［教法说明及设计意图：对于这三个问题，以鼓励学生尝试解决为出发点：问题（1）简单，意在让学生争先恐后地说出显而易见的答案，以此来消除学生对应用题的惧怕心理，增强学好数学的愿望和自信心；问题（2）由学生先独立思考，然后再同桌交流并汇报：说出所用的方法、思路及注意事项，还有题中涉及到的已知量、未知量、等量关系，从而列

出方程，弓I出本课课题，使新知的发生有了生长点；问题（3），对学生而言，有一定的挑

战性，学生可能出现的问题有：①梯子的底端误认为也滑动1m :② 虽能理解题意，但不能正确列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程。为此，在学生交流讨论前提下，以多媒体动画演示，验

证猜想；在学生互相补充、纠正基础上，针对学生回答不完善之处，引领学生分析，给出正确解答，并有意识设置悬念：发现不是1m，到底是多少，我们下节课再看，为后续学习做好铺垫。

考虑到本节的重点，对于这三个问题，如学生提出其它设法，则应给予鼓励，而若学生未提出其它做法，则也不故意引导。

本环节通过两个现实生活问题，一个数学问题，既让学生体会到了一元二次方程是数学内部发展和实际问题解决的必然结果，也让学生意识到了已有的方程知识已经不能满足

学习的需要，必须进一步学习新知，使学生自然产生学习新知的心向。]

（二）启发诱导，探索新知

1.板书上述问题得到的三个方程：

① x （x+1）=132 购（8-2x ）（5-2x）=18

③（x+6）2+7 = 10

问：你能化简它们吗（引导学生把方程化为右边为0的形式）

即：① x2+ x-132=0

②2X2-13X + 11=0

③x2 + 12x-15=0

2.让学生观察它们有什么共同的特点（四人一组议一议）

深入到学生讨论中，以“边听一边问一边导”形式，适时对各小组进行点拨

在学生观察、思考、讨论、描述、补充、完善的基础上，让学生类比一元一次方程，让学生用自己的语言尝试说明他们的新发现。并对学生所说的各个情况进行点拨：注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点；注意一元二次方程概念的内涵：一元一二次一方程（概念中划线的部分），特别是整式方程的强调；注意各项及各项系数，都是方程在一般形式下定义的，要准确找出它们，不管题目有没有要求，都必须把方程先化为一般形式等。

3.启发学生给出一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式

上面的方程都是只含有二个未知数—x的整式方程，并且都可以化成亠_ax2+bx+c=0. （a、b、为常数，a^0）.的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

我们把ax2+bx+c=0 （a、b、c为常数，a艺0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c 分别称为二次项、一次项、常数项；a、b分别称为二次项系数和一次项系数。

4.深化概念

想一想：（1）一元二次方程与一元一次方程有什么异同？（2）一元二次方程的二次

项系数为什么是不等于0的实数？一次项系数，常数项是否也有限制？

［教法说明及设计意图：这一环节是本课的重心，所以每个问题都由学生口答并互相补充、纠正，在学生讨论、归纳的基础上，抽象出一元二次方程的概念，完成学生认知结构中的一次新的建构。

通过对上述问题的讨论，旨在培养学生的自主探索与合作交流的良好学习习惯，意在培养学生的

归纳能力，使学生的自豪感与成功感在活动中能得以升华。］

(三)反馈练习，应用新知

1 .基础训练

(1)下列方程中，哪些是一元二次方程？并说明理由•

① 5 x2 = 6x

②2x2—5xy + 6y= 0

③x (3x+1) =2

④7X2= 0

⑤x2 + 2x—3= 1 + x2

⑥爲x 1 0

(2)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

①9 X2-6X=2X+1

②3x(x-1) = 2(x+2)

③ 5 X2-4=(X+1)2

2.拓展训练

(1)请写出一个一元二次方程：使它满足一元二次方程的一般形式且二次项系数为5、常数项为二次项系数的相反数•

(2)关于x 的方程(a-2) x2+bx+1=0,

在什么条件下，此方程为一元二次方程？

在什么条件下，此方程为一元一次方程？

(3)做一做

用一块长25cm宽20cm的硬纸片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为50亦的没有盖的粉笔盒，问截去的小正方形边长是多少？

［教法说明：第1题简单，以赛一赛形式进行(1) 口答；(2 )在练习本上练一练(可任选题的数量)；第2题有一定的灵活性，能助于学生抓住关键点，澄清易错点(1)虽是一个开放题，但预测学生几乎都会做，所以抽查一组，了解学生做的情况；(2 )分别请两

名同学板演，其他同学在座位上练习，后选学生当“小老师”登台讲解并点评。(3)让学生做一做.这里可把它弹性处理，如果时间允许，请做得快的同学下座位与老师一道关心帮助学有困难的学生，并借助动画演示，得出结论；如果时间不允许，可把它留做作业，正好给学生课后留有思考的余地。这些练习，可针对学生的解答情况，及时恰当对学生进行评价，采取措施及时弥补和调整。］［设计意图：满足不同层次学生学习需求，检测学生对本课目标的达成情况，有效地开发各层次