北师大版九年级上册花边有多宽教案
北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案
北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》是北师大版数学九年级上册第2章《相似多边形》的第1节内容。
本节课主要通过探究梯形的相似性质，让学生掌握相似多边形的判定方法，并能够运用相似性质解决实际问题。
此内容是学生在学习了七年级和八年级的相关知识基础上进行的，对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多边形的性质和图形的变换有一定的了解。
但是，对于相似多边形的判定和应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。
2.能够运用相似性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念和性质。
2.难点：相似多边形的判定方法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似多边形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形的变化，帮助学生直观理解相似性质。
3.运用实例讲解，让学生在实际问题中运用相似性质解决问题。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.梯形图形的相关教具。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些梯形图形，引导学生观察并提出问题：“这些梯形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出相似多边形的概念。
2.呈现（10分钟）通过展示梯形的相似性质，让学生观察并总结出相似多边形的性质。
引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用相似性质对给定的梯形进行变换，并观察变换后的梯形与原梯形的关系。
北师大版数学九上2-1花边有多宽教学设计
如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的 学 的 过 程 中 总 顶端距地面的垂直距离为 8m．如果梯子的顶端下滑 结 出 一 元 二 次 1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 方程的概念。 二 是通过不同的
8
由勾股定理可得，滑动前梯子底端
情境， 让学生先 独立思考， 然后
m
距墙________m, 如果设梯子底端滑动 x m, 那么滑动 合作学习， 最后 后梯子底端距墙_________________________m_.根据 是 师 生 共 同 分 题意，可得方程________________. 议一议： 上述三个方程有什么共同特点？ 一元二次方程定义： 三、随堂练习，巩固所学 1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理 由。 （1）x2-y=1 (2) 1/x2-3=2 (3)2x+x2=3 (4)(x-1)(x2+x+1)=(x2-2x+1)(x-1) (5)(a-1)x2+x=1 (6)3x-1=0 (7) (5x+2)(3x-7)=15x
如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那 过 设 置 生 活 中 么 后 面 四 个 数 一 次 可 表 示 为 的情境， 提高学
________,________,________,_________. 根 据 题 生的兴趣， 从而 意，可得方程_________________________. 情境问题三： 使学生愿意学， 乐于学， 并且在
2
析得出一元二 次方程的概念
本环节严抠方 程的概念， 通过 学生的判断， 加 深对一元二次 方程概念的理 解，其次，通过 动手， 加强学生
2、 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第2.1.2节的内容，主要是让学生通过实际问题，掌握用代数方法解决几何问题的思路和方法。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对于解决实际问题也有一定的经验。
但是，他们在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，不能很好地将实际问题转化为数学问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
三. 教学目标1.理解并掌握用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
3.培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如“花边的宽度是多少？”、“一块长方形铁皮的面积是多少？”等，引导学生思考如何用代数方法解决这些问题。
2.呈现（10分钟）教师引导学生通过观察和分析实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。
教师在这个过程中，对学生进行引导和启发，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的实际问题，让学生独立或小组合作地进行解决。
教师在这个过程中，对学生进行指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是人教版九年级上册第二单元《几何图形》中的一节内容。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握花边的宽度，发展学生的空间观念和几何思维能力。
教材通过生活中的实例，引出花边的宽度，然后让学生通过实际操作，探索求解花边宽度的方法，从而培养学生的实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对几何图形有一定的认识。
同时，学生的空间想象能力和动手操作能力也在逐步发展。
但是，对于一些复杂的花边图案，学生可能还比较难以理解和计算。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过实际操作，逐步理解和掌握花边的宽度求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握花边的宽度求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：花边的宽度求解方法。
2.难点：对于复杂花边图案的理解和计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索花边的宽度求解方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示花边图案，提高学生的空间想象力。
3.分组合作学习，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.花边图案实物或图片。
3.剪刀、直尺、彩笔等动手操作工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些花边图案实物或图片，引导学生观察并思考：如何才能知道这些花边的宽度呢？通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师提出具体的问题：给定一个花边图案，如何求解其宽度？然后引导学生分组讨论，共同探索求解方法。
3.操练（10分钟）每组学生选取一个花边图案，使用剪刀、直尺、彩笔等工具，进行实际操作，尝试求解花边的宽度。
北师大版九上 2.1花边有多宽教案1
教学重点 教学难点
学情分析
教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 一、通过实例引入新课 1．在开始新的一个单元的时候，要向学生 讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这 样可以让学生对本单元的内容做到整体把 握和概览。 2．进人本单元的第一节：花边有多宽? 板 书课题，明确本节课的中心任务。 学生活动 1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了 一个较好的总体认识， 为新的内容的学习作好 准备。
课
题
2.1、花边有多宽（一）
课型
新授课
教学目标
1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽” ， “梯子 的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想， 培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归 纳分析的能力。 一元二次方程的概念 如何把实际问题转化为数学方程 本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、 归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前 的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通 过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的 一个有效学生模型。
1．观察三个方程的特点，但因为问题的指向 性不是很明确，因此有些茫然。2．得到启发， 从未知数的个数、 未知数的最高次数出发观察 它们的共性，容易看出它们都只有一个未知 数，最高次数是 2。 3．回答：都只含有一个未知数，未知数的最 二、一元二次方程的概念 高次数是 2 1．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察 4．继续观察三个方程的特点，容易看出它们 它们有什么共同的特点? 都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并 2．给学生必要的提示：我们曾经学习了— 同类项等化成相似形式的式子， 经过交流学生 元一次方程，同学们可以类比着它的要点 认识得更加清楚。 来看看这些方程有什么特点。 5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一 个二次加一个一次再加一个常数的形式。 3．让学生用自己的语言回答这三个方程有 6．听取老师的点评和说明，进一步理清自己 什么共性。 的思路。 4．肯定学生的回答，让学生继续观察它们 7．认真体会老师的思路，老师是如何总结抽 还有没有其他的共性?比如：从整式和分式 象概括的。记下一元二次方程的要点和定义。 的角度，展开来整理后的形式的角度。可 以让同桌两个进行交流。 5．让学生用自己的语言他们的新发现。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时。
本节课主要通过探究花边的宽度，让学生理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，并能够运用相似比解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的概念，对图形的变换也有了一定的了解。
但学生在计算相似比时，可能还不太熟练，需要通过大量的练习来提高。
此外，学生解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，能够运用相似比解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度价值观：培养学生运用数学解决实际问题的意识，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法。
2.难点：运用相似比解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生独立思考的能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似图形性质的理解。
4.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示花边的图片和相关的数学知识。
2.练习题：准备一些关于相似比计算和实际问题的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学道具：准备一些花边的实物，用于展示和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些花边的图片，引导学生观察花边的形状和宽度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师介绍相似图形的概念，解释相似比的含义，并通过举例让学生理解相似比的应用。
3.操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一幅花边的图片，计算花边的相似比，并解释原因。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时，是在学生已经学习了相似三角形的性质，相似多边形的性质，成比例线段的基础上进行学习的。
本节课主要是通过实例让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对相似多边形的性质有一定的了解。
但是，对于如何运用相似多边形的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握相似多边形的性质。
2.难点：如何引导学生运用相似多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质。
2.问题驱动法：通过提问，激发学生的思考，引导学生探究相似多边形的性质。
3.小组合作法：在解决实际问题的过程中，鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和运用相似多边形的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对相似多边形的性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生观察并思考：这些问题可以通过相似多边形的性质来解决吗？从而引出本节课的主题——相似多边形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过具体的实例，引导学生理解和掌握相似多边形的性质。
例如，可以通过展示两张相似的图形，让学生观察并回答：这两张图形的对应边是否成比例？对应角是否相等？3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用相似多边形的性质进行解决。
北师大版九年级数学上册2.1《花边有多宽》教学案
教学目标：
1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
2、渗透“夹逼”思想
教学重点难点：用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。
教学方法：讲授法
教学用具：幻灯机
教学程序：
一、复习：
1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)
-15
-8.75
-2
5.25
13
所以1<x<1.5
进一步计算
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x―15
-0.59
0.84
2.29
3.76
所以1.1<x<1.2
因此x的整数部分是1,十分位是1
注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。
三、巩固练习：P47，随堂练习1
四、小结：估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。
五、作业：P47，习题2.2：1、2
九上数学§2.1花边有多宽（1）
【学习目标】
1．会根据具体问题列出一元二次方程。
2．会识别一元二次方程，并能指出二次项系数、一次项系数、常数项。
【重点】一元二次方程的概念。【难点】如何把实际问题转化为数学方程。
【学习过程】
一、出示课题
二、自学指导
指导1：阅读课本第46--47页，并填空。
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
x不可能大于4，也不可能大于2.5, x>4时，5―2x<0 , x>2.5时，5―2x<0.
（3）完成下表
x
九年级数学上册 2.1 第二章1花边有多宽(1-9课时)教案 北师大版
及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问 题与解决问题的能力。 4、莲花问题 平平湖水清可鉴， 面上半尺生红莲。 出泥不染婷婷立， 忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前， 花离原位两尺远。 能算诸君请解题： 湖水如何知深浅？ 此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗（Bhaskara; 1114～1185）之手。诗 文简洁，数学內容也不太难。同时，也可介绍《九章算术》第九章第六题“葭 生中央”问题： 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、 葭长各几何。 三、观察归纳，抽象命名 从上面的几个素材中可以看出，这类方程在生活中大量出现，回忆前面在 学习“黄金分割”时，我们曾经得到方程 x 2 x 1 0 ，其中 x
用心 爱心 专心
学生活动
学生回答
演板
由学生共同小结
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另 一边为常数项。 （3） 方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 （4）用直接开平方法求出方程的根。 3、做一做： 一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它 在空中的高度 h（m）与时间 t（s）满足关系： h=15 t―5t2 小球何时能达到 10m 高？ 三、巩固： 练习：P51，随堂练习：1 四、小结： 1、用配方法解一元二次方程的步骤。 （1）化二次项系数为 1； （2）移项； （3）配方： （4）求根。 五、作业： （一）课本 P52 习题 2.4 1、2 （二）预习内容：P53～P54 板书设计：
一、设计方案 二、练习 三、小结
（3）花园为三角形 （4）花园为 梯形
本节课我们通过列方程解决实际 问题，进一步了解了一元二次方 程是刻画现实世界中数量关系的 一个有效数学模型，并且知道在 解决实际问题时，要根据具体问 题的实际意义检验结果的合理 性。 另外，还应注意用配方法解题的 技能
九年级数学上册-2.1花边有多宽第一课时教案-北师大版
九年级数学上册-2.1花边有多宽第一课时教案-北师大版一、课程目标1.了解花边的概念和定义；2.掌握用尺量花边宽度的方法；3.学会解决实际问题并求解。
二、教学重难点1.花边的概念和定义；2.用尺量花边宽度的方法；3.实际问题的求解。
三、教学内容和方法1.教学内容：•引入花边的概念和定义；•介绍尺的用法和读法；•讲解如何测量花边宽度；•给学生提供实际问题进行练习；•本节课的内容。
2.教学方法：•课堂讲解；•学生讨论；•实际演示；•课后练习；•组织小组讨论。
四、教学过程1. 引入首先给学生展示不同宽度的花边，引导学生思考如何测量花边的宽度。
2. 讲解接着介绍尺的用法和读法，并告诉学生如何使用尺来测量花边宽度。
需要注意的是，要先摆好花边再进行测量，以确保测量结果准确。
3. 实操让学生自己拿起尺来实践测量花边的宽度，并帮助他们解决实际问题。
例如，让学生测量桌布的花边宽度，或者测量裙子的花边宽度等。
4. 练习在课堂结束前，分发一些练习题，让学生自主练习。
并在下节课开始前检查一下他们的答案。
5.最后一下本节课的内容，并让学生相互分享自己的体会。
五、教学评估通过前期引入和课堂演示，学生是否清楚花边宽度的概念与测量方法；学生实际操练是否准确，让学生完成练习题后检查并公布答案。
根据学生的表现，依据课程目标进行总体评估。
六、教学建议1.强调测量花边时必须要把花边摆平，否则会影响测量结果；2.指导学生如何正确使用尺，防止测量不准；3.鼓励学生积极思考，参与教学过程中的讨论，并主动提问。
七、教学资料和参考书目无。
北师大版九年级上册花边有多宽教案
§花边有多宽（一）授课教师：宁夏石嘴山市第八中学李晓红教材：北师大版九年级数学上册第二章第一节的第一课时教学目标：1．能根据具体问题列出一元二次方程，并能理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，体会方程的模型思想，培养学生的归纳、分析能力3．在探索和交流的活动中，体验与他人合作的重要性，激发学生对数学的热情及用数学的意识重点：一元二次方程的概念及其一般形式难点：根据现实问题列出一元二次方程教法：探索—引导发现相结合教具：多媒体课件教学过程（一）创设情境，发现新知[出示问题]：1：已知两个连续整数的积为132，求这两个数若设较小的一个数为x，则另一个数为.根据题意，可得方程2：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯（如图），它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么（1）猜一猜：梯子的底端也滑动1m吗？（2）列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程[教法说明及设计意图：对于这三个问题，以鼓励学生尝试解决为出发点：问题（1）简单，意在让学生争先恐后地说出显而易见的答案，以此来消除学生对应用题的惧怕心理，增强学好数学的愿望和自信心；问题（2）由学生先独立思考，然后再同桌交流并汇报：说出所用的方法、思路及注意事项，还有题中涉及到的已知量、未知量、等量关系，从而列出方程，引出本课课题，使新知的发生有了生长点；问题（3），对学生而言，有一定的挑战性，学生可能出现的问题有：①梯子的底端误认为也滑动1m；②虽能理解题意，但不能正确列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程。
为此，在学生交流讨论前提下，以多媒体动画演示，验证猜想；在学生互相补充、纠正基础上，针对学生回答不完善之处，引领学生分析，给出正确解答，并有意识设置悬念：发现不是1m，到底是多少，我们下节课再看，为后续学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案2
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案2一. 教材分析《花边有多宽》这一节内容是北师大版数学九年级上册第二章的第一课时，主要学习了用坐标表示点、直线和圆的位置关系，以及函数的性质。
通过这一节内容的学习，学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程，以及理解函数的概念。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于图形的认识和坐标的学习已经有了一定的基础。
但是，对于坐标与图形之间的关系，以及直线和圆的方程的理解还需要加强。
此外，学生对于函数的概念可能还比较陌生，需要通过实例来帮助理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程，以及理解函数的概念。
2.过程与方法：学生通过观察、实践和思考，培养数形结合的思维方式，提高解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，培养对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程。
2.教学难点：学生对于函数的概念的理解，以及如何应用坐标解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动引导学生思考，通过案例教学让学生深入了解坐标与图形之间的关系，通过小组合作学习培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和实例，制作好PPT，准备好黑板和粉笔。
2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解坐标与图形之间的关系，以及直线和圆的方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如地图上的位置、商场里的商品摆放等，引导学生思考坐标与图形之间的关系。
提问：你们知道这些实例中坐标的作用吗？通过这个问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示直线和圆的方程，以及函数的概念。
北师大版-数学-九年级上册-2.1花边有多宽 课时1 教案
北师大版九年级上第二章第一节花边有多宽(一) 教案一、教学目标：（一）知识与技能1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的有关概念（二）过程与方法1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、理解一元二次方程的概念（三）情感态度与价值观让学生感受到方程时刻画显示世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识二、教学重点：一元二次方程的概念：a ≠0教学难点：一元二次方程的概念：a ≠0三、教学方法：启发诱导式四、教学过程：（一）创设情景，引入新课1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m ，宽为5m 。
如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为x 米，那么地毯中央长方形图案的长为 5m米，宽为 米。
根据题意，可得方程 。
答案：（8－2x ）(5－2x)=182、趣味数学 口算：365141312111022222++++ 这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。
拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。
从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。
联想勾股定理中：222543=+，……如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。
根据题意，可得方程 。
答案：x 2＋(x ＋1) 2＋(x ＋2) 2=(x ＋3) 2＋(x ＋4)2 3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。
如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。
北师大版-数学-九年级上册-2.1花边有多宽 课时2 教案
北师大版九年级上第二章第一节花边有多宽(二) 教案一、教学目标：（一）知识与技能1、探索一元二次方程的解或近似解2、培养学生的估算意识和能力（二）过程与方法经历方程解的探索过程，增进对解的认识，发展估算意识和能力．（三）情感态度与价值观通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望二、教学重点：探索一元二次方程的解或近似解教学难点：培养学生的估算意识和能力三、教学方法：分组讨论法四、教学过程：(一)、创设现实情境，引入新课前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。
回答下列问题：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)― 3 x2=0(二)、地毯花边的宽x(m)满足方程估算地毯花边的宽地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少流。
答案：（1）x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。
（2）(8—2x)(5—2x)＝18，即-2x2一13x十22＝0．注:x>o，8—2x＞o，5—2x＞0．（3）从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9（4）地毯花边1米，另，因8―2x 比5―2x 多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1(x 十6)2十72＝102，即x 2十12x 一15＝0．所以1＜x ＜2．x 的整数部分是1，所以x 的整数部分是l ，十分位是1．三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102也就是x 2+12x ―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x 的整数部分是几？十分位是几？注意：（1）估算的精度不适过高。
北师大版九上2.1《花边有多宽》word教案
④．完成下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11
⑶自己完成 做一做。
2、教师指导：
保南初级中学集体备课稿
设计人：王永前
⑴要求地毯的花边有 多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方 程
(8-2x)(5-2x)＝18．
可以把它化为2x2-13x +11=0．
由此可知 ：只要求出2x2-13x+11＝0
的解，那么地毯 花边的宽度即可求出．如何求呢?
⑵ ①．x可能小于0吗?说说你的理由．
②．x可能大于4吗?可能 大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
备课组长签名
包组领导签名
授课教 师签名
年段
八年级
学科
数学ห้องสมุดไป่ตู้
主题单元
课题
2.1花边有多宽
课 时
第2课 时
教学目标
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
教学流程
增删、点评、课后反思
1、出示学习目标：
1．探索一元 二次方程的解或近似解．
2．培养自己的估算意识和能力．
2、自学指导：
1、阅读P50－51，思考：
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§ 2.1花边有多宽（一）
授课教师：宁夏石嘴山市第八中学李晓红
教材：北师大版九年级数学上册第二章第一节的第一课时教学目标：
1.能根据具体问题列出一元二次方程，并能理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式
2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，体会方程的模型思想，培养学生的归纳、分析能力
3.在探索和交流的活动中，体验与他人合作的重要性，激发学生对数学的热情及用数学的意识重点：一元二次方程的概念及其一般形式
难点：根据现实问题列出一元二次方程
教法：探索一引导发现相结合
教具：多媒体课件
教学过程
（一）创设情境，发现新知
［出示问题］:
1 :已知两个连续整数的积为132,求这两个数
若设较小的一个数为x，则另一个数为___________ .根据题意，可得方程__________________ 2: 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯（如图），它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽？
3 :如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m那么
（1）猜一猜：梯子的底端也滑动1m吗？
（2）列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程
［教法说明及设计意图：对于这三个问题，以鼓励学生尝试解决为出发点：问题（1）简单，意在让学生争先恐后地说出显而易见的答案，以此来消除学生对应用题的惧怕心理，增强学好数学的愿望和自信心；问题（2）由学生先独立思考，然后再同桌交流并汇报：说出所用的方法、思路及注意事项，还有题中涉及到的已知量、未知量、等量关系，从而列
出方程，弓I出本课课题，使新知的发生有了生长点；问题（3），对学生而言，有一定的挑
战性，学生可能出现的问题有：①梯子的底端误认为也滑动1m :② 虽能理解题意，但不能正确列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程。
为此，在学生交流讨论前提下，以多媒体动画演示，验
证猜想；在学生互相补充、纠正基础上，针对学生回答不完善之处，引领学生分析，给出正确解答，并有意识设置悬念：发现不是1m，到底是多少，我们下节课再看，为后续学习做好铺垫。
考虑到本节的重点，对于这三个问题，如学生提出其它设法，则应给予鼓励，而若学生未提出其它做法，则也不故意引导。
本环节通过两个现实生活问题，一个数学问题，既让学生体会到了一元二次方程是数学内部发展和实际问题解决的必然结果，也让学生意识到了已有的方程知识已经不能满足
学习的需要，必须进一步学习新知，使学生自然产生学习新知的心向。
]
（二）启发诱导，探索新知
1.板书上述问题得到的三个方程：
① x （x+1）=132 购（8-2x ）（5-2x）=18
③（x+6）2+7 = 10
问：你能化简它们吗（引导学生把方程化为右边为0的形式）
即：① x2+ x-132=0
②2X2-13X + 11=0
③x2 + 12x-15=0
2.让学生观察它们有什么共同的特点（四人一组议一议）
深入到学生讨论中，以“边听一边问一边导”形式，适时对各小组进行点拨
在学生观察、思考、讨论、描述、补充、完善的基础上，让学生类比一元一次方程，让学生用自己的语言尝试说明他们的新发现。
并对学生所说的各个情况进行点拨：注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点；注意一元二次方程概念的内涵：一元一二次一方程（概念中划线的部分），特别是整式方程的强调；注意各项及各项系数，都是方程在一般形式下定义的，要准确找出它们，不管题目有没有要求，都必须把方程先化为一般形式等。
3.启发学生给出一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式
上面的方程都是只含有二个未知数—x的整式方程，并且都可以化成亠_ax2+bx+c=0. （a、b、为常数，a^0）.的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
我们把ax2+bx+c=0 （a、b、c为常数，a艺0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c 分别称为二次项、一次项、常数项；a、b分别称为二次项系数和一次项系数。
4.深化概念
想一想：（1）一元二次方程与一元一次方程有什么异同？（2）一元二次方程的二次
项系数为什么是不等于0的实数？一次项系数，常数项是否也有限制？
［教法说明及设计意图：这一环节是本课的重心，所以每个问题都由学生口答并互相补充、纠正，在学生讨论、归纳的基础上，抽象出一元二次方程的概念，完成学生认知结构中的一次新的建构。
通过对上述问题的讨论，旨在培养学生的自主探索与合作交流的良好学习习惯，意在培养学生的
归纳能力，使学生的自豪感与成功感在活动中能得以升华。
］
(三)反馈练习，应用新知
1 .基础训练
(1)下列方程中，哪些是一元二次方程？并说明理由•
① 5 x2 = 6x
②2x2—5xy + 6y= 0
③x (3x+1) =2
④7X2= 0
⑤x2 + 2x—3= 1 + x2
⑥爲x 1 0
(2)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
①9 X2-6X=2X+1
②3x(x-1) = 2(x+2)
③ 5 X2-4=(X+1)2
2.拓展训练
(1)请写出一个一元二次方程：使它满足一元二次方程的一般形式且二次项系数为5、常数项为二次项系数的相反数•
(2)关于x 的方程(a-2) x2+bx+1=0,
在什么条件下，此方程为一元二次方程？
在什么条件下，此方程为一元一次方程？
(3)做一做
用一块长25cm宽20cm的硬纸片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为50亦的没有盖的粉笔盒，问截去的小正方形边长是多少？
［教法说明：第1题简单，以赛一赛形式进行(1) 口答；(2 )在练习本上练一练(可任选题的数量)；第2题有一定的灵活性，能助于学生抓住关键点，澄清易错点(1)虽是一个开放题，但预测学生几乎都会做，所以抽查一组，了解学生做的情况；(2 )分别请两
名同学板演，其他同学在座位上练习，后选学生当“小老师”登台讲解并点评。
(3)让学生做一做.这里可把它弹性处理，如果时间允许，请做得快的同学下座位与老师一道关心帮助学有困难的学生，并借助动画演示，得出结论；如果时间不允许，可把它留做作业，正好给学生课后留有思考的余地。
这些练习，可针对学生的解答情况，及时恰当对学生进行评价，采取措施及时弥补和调整。
］［设计意图：满足不同层次学生学习需求，检测学生对本课目标的达成情况，有效地开发各层次
学生的潜能及上进心，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解。
］（四）归纳小结，反思提高
今天这节课你有什么收获与体会？
（如：你学到了什么？懂得了什么？你发现了什么？困惑的是什么？应该注意什么？
还想知道什么）…
［设计意图：这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和小结能力，达
到知识的概括、提升，激发学生学习成就感。
］
（五）推荐作业，分层落实
必做题：课本P44习题2.1 : 1、2;练习1、2
选做题：1.预习内容：P45-P47
2.请你链接生活，编一道符合实际的应用题，使列出来的方程是一元二次方程
［设计意图：落实“学有价值的数学”，达到“人人都能获得必需数学”，让“不同的人在数学上得到不同的发展”］
（六）课后反思： ...
附：板书设计
教学设计说明
本教学设计，使学生经历了由浅入深，由表及里的过程。
学生通过自己的分析，走向了一元二次方程的概念，强化了学生的思维品质，渗透了数学的转化思想。
本节课以启发式的问题解决模式，牵引学生一步步由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，充分体现了学生是数学学习的主人。
主要着力于以下三个方面：
1、关于教学过程
采用了“创设情境一一建立模型一一解释一一应用”的模式，具体实施如下：
通过创设情境：一个数学问题（问题1）和两个现实生活问题（问题二、问题三），引发学生思考（上述问题列出的方程），类比联想（一元一次方程的概念），概括出了一元二次方程的概念。
最后，又围饶概念进行演练，让学生充分感受到了知识的生成、发展过程。
学生在平等愉悦的课堂氛围中探究学习，更利于新知的理解与掌握。
2、关于教与学
本着“数学教学是数学活动的教学”我为学生提供了更多探索、交流的机会，让学生亲身经历方程模型化的过程，助于学生攻克难点。
①通过“猜一猜” “赛一赛”中问题设置，吸引学生参与活动。
②通过开放性问题设置，以及学生当“小老师”讲解、点评，鼓励学生参与活动。
③通过“想一想” “做一做” “议一议”中启发性问题的设置，促进学生参与活动。
3、关于素材
通过素材的学习，让学生领悟一元二次方程是数学内部发展和实际问题解决的必然结果。
考虑到本课容量大，除了可根据学生实际情况调整习题数量外，还采用了电脑多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高教学效果。
总之，期望这样的设计，能使学生在知识、能力、情感三个维度得到提高。