第五节 循环小数与周期性问题

第四讲循环小数与周期性问题

方法点播：

在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为教简单的问题。所以解决此类问题必须抓住两点：

1．找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。

2．将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分析找出答案。

【典型例题】

【例1】计算1÷7，小数点后面第100位的数字是几？

【融会贯通】计算：4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数点后第100位，这100位上的数字是几？

【例2】计算：6÷7商的小数点后面1000个数字的和是几？

【融会贯通】循环小数0.21•999•小数点后第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？

【例3】在循环小数0.2•763824•中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2020.

【融会贯通】在循环小数0.6•7406379•中，最少从小数点右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于2010？

【例4】划去小数0.46572391后面的若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个新的循环小数（例如：0.465•7•），使得新的循环小数是最大的或最小的？

【融会贯通】在小数0.71828365末尾划去若干个数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个新的循环小数，使新的循环小数尽可能大或尽可能小？

【例5】求84729×14337积的个位数字是几？

【融会贯通】22333×33111积的个位数字是几？

【例6】下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，那么？处表示的数字是几？

8 ？ 6

【例7】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？

【融会贯通】 1.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○

●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？

2.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？占总数的几分之几？

【例题3】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？【融会贯通】1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？

【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001

所在的列以哪个字母为代表？

【融会贯通】将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？

A B C D E

8 6 4 2

10 12 14 16

24 22 20 18

26 28 30 32

…………

…………A B C D E

1 3 5 7 15 13 11 9

17 19 21 23 31 29 27 25

……………………

2.

上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。求第460组是什么？

【家庭作业】

1、有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？

2.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？

3.如果今天是星期五，再过80天是星期几？

4.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？

5.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？

A B C D

1 2 3

6 5 4

7 8 9

12 11 10

………

………

6、2009年2月1日是星期日，这一年的6月1日是星期几？

7、2×2×2×⋯×2−1的末位数字是几？

67个2

8、求结果的个位数字。

（1）4753×3347（2）52005×72006×92007

9、我国农历有用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，按顺序代表各年份的习惯。例如：2006年是狗年，2007年是猪年……你能推出2100年是什么年吗？

10、计算9÷13，商的小数点后面第200位上的数字是几？

11、在循环小数0.1342•007•中，小数点后面第2007位上的数字是几？

12、小数0.738231693450添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第100位上的数字是3，这循环小数是怎样的？

13、把小数0.8702531变成循环小数，要使第100位上是数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？