定积分的概念及性质说课稿
定积分的概念和性质积分上限函数及其导数学习教案
定积分的概念和性质积分上限函数及其导数学习教案积分的概念和性质
积分是数学中的一种重要概念，它可以用来计算定义域上函数的实际值，同时还可以用来求函数的零点。
积分的定义是：由函数f(x)在一定范围内，把函数图像所积成的面积就是积分。
根据积分的定义，可以分别将函数内、函数外的积分分为定积分和不定积分。
定积分：定积分（也称为定义积分）是在定义域的两个端点定义的定义域上的函数积分。
定积分可以看作是将函数f(x)在[a,b]上积分，这里a，b是定义域范围的两个端点。
一般地，用数学符号∫abf(x)dx表示定积分，其中a和b是积分的两个端点，x是求积分的变量，f(x)是函数的表达式。
定积分概念可以用图形简单表示，当函数f(x)在自变量x上有一个固定的定义域时，它在定义域上的图像就会组成一个定义域。
积分就是把图形容器中积累的面积。
不定积分：不定积分不需要定义两个端点来表示，只需要给出函数表达式，用积分符号表示即可。
不定积分一般表示为∫f(x)dx，可以表示由函数f(x)在它的定义域上积累的面积。
积分上限函数及其导数
积分上限函数是一种特殊的函数，它的定义域是定义域的两端点，而值域是定义域函数的值。
定积分的概念说课稿
定积分的概念说课稿定积分的概念说课稿作为一名默默奉献的教育工作者，就有可能用到说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
说课稿要怎么写呢？下面是小编为大家整理的定积分的概念说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
众所周知，高等数学是工科专业最重要的课程之一。
其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论，为其他数学课和专业课的学习打好基础，更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力，能启迪智慧，开发创造力。
下面，笔者将从教材、教法、设计理念以及教学设计四个方面，介绍“定积分的概念”这节课。
一、说教材分析课程定位：高等数学在高职（专）院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。
通过本课程的学习，使学生获得够用的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，为学习后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。
地位作用：本节课选自世纪数学教育信息化精品教材《高等数学》第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。
这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。
教学内容：本节内容为定积分概念，主要包括三方面内容：两个引例——曲边梯形的.面积和变速直线运动的路程；定积分的定义及几何意义；定积分的性质。
教学目标：知识目标——通过探求曲边梯形的面积，使学生了解“分割、近似、求和、取极限”的思想方法；能力目标——通过类比“割圆术”，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力；情感目标——从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。
二、说教学方法学情分析：学生参加过高考，具备一定初等数学基础知识，但学生学高等数学的基础不扎实。
教学方法：数学课程对于高职学生来说，往往难度很大，教学时力求从学生已有知识和实际学习情况出发引入新课，启发、诱导学生参与教学活动，提出问题、分析问题、解决问题，适当采用自学辅导法（阅读教材）、通过以上方法的运用，让学生掌握重点知识，突破难点，提高应用知识的能力。
定积分定义-说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
i 1
f
(i )xi
实例2 （求变速直线运动的路程）
设某物体作直线运动，已知速度v v(t ) 是 时 间 间 隔[T1 ,T2 ] 上t 的 一 个 连 续 函 数 ， 且 v(t ) 0，求物体在这段时间内所经过的路程.
思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值．
bx
解决环节：
1) 分割. 在区间 [a, b] 内插入若干个分点，
a x0 x1 x2 xn1 xn b,
把区间 [a,b] 分成 n y
个小区间 [ xi1, xi ]， 长度为 xi xi xi1;
在每个小区间 [ xi1, xi ]
上任取一点
，
i
o a x1
b xi1i xi xn1
(i 1, 2,, n)
则
f
(i )xi
i2xi
i2 n3
o
y x2
i 1x
n
n
i1
f
(i )xi
1 n3
n
i2
i1
1 n3
1 n(n 6
1)(2n
1)
1 (1 1)(2 1) 6n n
1 0
x2
dx
lim
0
n
i 1
i
2xi
y
y x2
lim 1 (1 1)(2 1)
n 6 n n
1
lim
n
n i 1
sin
i
n
n
1
sin xdx.
0
i xi
[a ,
b]上的定积分,
【最新】定积分说课word版本 (12页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==定积分说课篇一：定积分的概念说课稿定积分的概念说课稿xxxx各位专家：大家好！我今天说课的题目是定积分的概念。
下面我从课程标准、教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计六方面谈一下自己的理解和认识。
一、说课程标准根据专科学校高等数学课程要求，结合我校学生实际，对定积分的概念这节课提出三点要求：1、让学生认识到学习定积分的重要性。
2、了解定积分的定义和几何意义。
3、使学生建立变量的思想。
二、说教材1、定积分的概念的地位、作用及前后联系定积分定义是从曲边梯形的面积及变速直线运动的路程引出的，抓住其数量关系上的共同本质与特征加以概括，就可以抽象出定积分的概念，进而给出可积的条件及定积分的几何意义．正确理解定积分的概念及几何意义有助于进一步讨论定积分的性质与计算方法。
2、知识结构定积分的经典背景是曲边梯形的面积，而定积分的定义是一种特定的极限模式，它分为任意分割区间、任意在各区间内取点、做和式、取极限四步，简称“四步构造法”。
３、重点、难点、关键重点是定积分的概念，难点是利用定义计算定积分，关键是理解定积分定义的“四步构造法”及定积分的几何意义。
三、说教学目标1、知识目标：理解定积分的定义与几何意义，掌握可积的条件，会用定义与几何意义求简单函数的定积分。
2、能力目标：培养学生的抽象思维能力,探索能力和高等数学语言表达能力。
3、情感、态度目标：培养学生勇于探索新知的科学态度,克服畏难心理。
四、说教法学法定积分的定义既抽象又难懂，为了克服学生学习中的畏难心理，我在教学中设计了由曲边梯形的面积引出定积分的定义的如下探索方案：教法：引导探究法与讲解法1、曲边梯形→ 若干窄曲边梯形→ 若干窄矩形。
2、曲边梯形的面积可近似用若干窄矩形的面积和来近似。
3、取和式的极限，引出定积分的定义。
定积分的概念讲课稿课件
实例2 （求变速直线运动的路程）
n
s
lim
0
i 1
v(
i
)ti
二、定积分的概念
定义 设函数 f ( x)在[a, b]上有界，在[a, b]中任意插入
若干个分点 a x x x x x b
0
1
2
n1
n
把区间[a, b]分成n个小区间，各小区间的长度依次为
xi xi xi1，(i 1,2,)，在各小区间上任取
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 23
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 33
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 43
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 53
1
A1
A2
-1 o
1x
11 x dx 2 A1
2 1 11 1 2
例4 利用定义计算定积分 1 x2dx. 0
解
将[0,1]n 等分，分点为xi
i ，(i n
1,2,, n )
小区间[ xi1 ,
xi ]的长度xi
1 ，(i n
1,2,, n )
取xi xi，(i 1,2,, n)
n
xn-1 b x
n
A lim 0 i1
f
(xi )xi
实例2 （求变速直线运动的路程）
设物体作直线运动,已知速度 v v(t) 是时间间隔
[T1,T2 ]上的连续函数,且 v(t) 0, 计算在这段时间
内物体所经过的路程。
V(T)
A
B
（1）分割 T1 t0 t1 t2 tn1 tn T2，ti ti ti1
定积分说课课件
n 个小区间
第i个小区间的长度依次为 在第i小区间中任取一点
n
i
Dx x - x
i i
i -1 i
i -1
作和式 当
x x , x S f x Dx
i 1 i i
1i n i
maxDx 0
则称函数 f
x 在该区间上可积，极限I 称为函数在该区间上的定积分。
3°求和： Sn DSi
i 1
n
4°取极限：
1 1 1 1 S lim Sn lim (1 - )(1 - ) n n 3 n 2n 3
4.课堂练习（12分钟）
练习1
定义计算
练习2 将由曲线 y x 及直线y=0,x=0,x=1 围成的平面图形的面积用定积分表示。 学生练习，教师点评
时，和 S 总趋于同一个确定的常数 I
记作：
f x dx lim f (x )Dx
b a n i 1 i
n
3、例题验证（6分钟）
例题：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积．
1°分割：将区间[0,1]分成n等份： 2°近似代替：用小矩形 代替小曲边梯形
五、 板书设计
定积分的概念 1.曲边梯形的概念 练习一
例题
2.曲边梯形面积的 求法（四步曲）
练习二 3.定积分的定义
六、说教学手段
教学手段：黑板和多媒体教学相结合。
以多媒体课件为主进行引导和 化解难点，把抽象的过程具体化； 黑板教学为辅突出知识重点。这样 做，可以使学生饶有兴趣地学习， 注意力也容易集中，符合教学论中 的直观原则和可接受原则。
2
3
4
直观性 教学法 （变抽 象为具 体）
高等数学第五章第一节定积分的概念及性质课件.ppt
二、定积分定义
a x0 x1 x2 xn b ,
任一种分法 任取
总趋于确定的极限 I ,则称此极限 I 为函数
上的定积分,
记作
b
a
f
( x) dx
即
b a
f
(
x)
dx
lim
0
n
i1
f
(
i
)
xi
o
a x1
此时称 f ( x ) 在 [ a , b ] 上可积 .
在区间
i
x xi1xi b
证: f (i ) xi 0
i1
b
n
a
f
( x) d
x
lim
0 i1
f
(i ) xi
0
推论1. 若在 [a , b] 上
则
推论2.
(a b)
证: f (x) f (x) f (x)
b
b
b
a f (x) dx a f (x) dx a f (x) dx
即
b
b
a f (x) dx a f (x) dx
使
因此定理成立.
说明:
• 积分中值定理对
• 可把
b
a f (x) dx f ( )
ba
因
y f (x) y
oa bx
故它是有限个数的平均值概念的推广.
例4. 计算从 0 秒到 T 秒这段时间内自由落体的平均 速度.
解: 已知自由落体速度为
v gt
故所求平均速度
1 1 g T 2 gT
第一节
第五章
定积分的概念及性质
一、定积分问题举例 二、 定积分的定义 三、 定积分的性质
《定积分的概念》说课
《定积分的概念》说课一、教学目标的确定根据《大纲》的要求和本节所处的地位,我认为通过本节课的学习,应使学生达到:1、进一步理解微积分思想,会用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思维能力。
2、理解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。
3、引导学生学会联想、归纳、总结等思想方法。
4、在学习过程中,渗透对学生主动探索学习精神的培养。
二、教学设计的理念与思路本教学设计是以培养应用型人才的高等学校经济管理类专业的课程标准为依据，与《经济数学》课的整体设计相衔接的总体思路，充分体现工学结合、能力导向等现代高职教育思想，体现了校内学习与实际工作的一致性.三、教学内容设计（教材分析）微积分的出现,与其说是整个数学史，不如说是整个人类历史上的一件大事,它从生产技术和理论科学的需要中产生,同时又回过头来深刻地影响着生产和自然科学的发展。
《定积分的概念》是本章第一节内容，题目本身就是强调概念,是学生学习定积分的基础；也为定积分的应用作好铺垫。
这也符合《大纲》中明确规定的使学生形成“用数学意识”的要求。
根据《大纲》的要求和本节课的地位，我认为本节课的重点是：理解并掌握微积分思想方法，理解曲边梯形的面积及变速运动路程的求法思路即“分割、近似代替、求和、取极限”，同时曲边梯形面积的求法思路步骤及理解“微积分思想方法"也是本节课的难点所在.说它为重点是根据《大纲》的要求、它所处的历史地位和它应用的广泛性所决定的；说它是难点主要是因为这种思想方法不同于前面学习过的函数与方程思想、数形结合思想等基本的思想方法，在学生的头脑中并没有与之相联系的认知结构，只有将头脑中原有的认知结构加以改组和顺应;同时,从历史上看,人类从对微积分的认识到掌握微积分理论，经过了千年历史,所以在短短几节课内达到深刻理解这种思想方法，的确是不容易的，所以，它将成为本节的难点所在.四、教学活动设计（学法的指导）德国教育家斯多惠说：“一个坏教师奉送真理，一个好教师教人发现真理”，我深深体会到，必须在给学生传授知识的同时教给他们好的学习方法，就是说让他们“会学习”。
定积分的概念说课稿 教案 交设计
定积分的概念一、教学目标：知识与技能：1．了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．2．会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．过程与方法：通过对曲边梯形面积问题的求解及变速直线运动路程的运算，体会“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．难点：了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算．如图所示的平面图形，是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积呢？（二）探索新知探究点一 求曲边梯形的面积 思考1 如何计算下列两图形的面积？答 ①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．问题 如图，如何求由抛物线y ＝x 2与直线x ＝1，y ＝0所围成的平面图形的面积S? 思考2 图中的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？思考3 能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤)答 (如图)可以通过把区间[0,1]分成许多小区间，将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值进行求和，就得到曲边梯形面积的近似值，随着拆分越来越细，近似程度会越来越好． S n ＝∑ni ＝1S i ≈∑ni ＝1(i －1n )2·Δx ＝∑n i ＝1(i －1n )2·1n (i ＝1,2，…，n )＝0·1n ＋(1n )2·1n ＋…＋(n －1n )2·1n＝1n 3[12＋22＋…＋(n －1)2]＝13(1－1n )(1－12n )． ∴S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 13(1－1n )(1－12n )＝13.求曲边梯形的面积可以通过分割、近似代替、求和、取极限四个步骤完成．思考4 在“近似代替”中，如果认为函数f (x )＝x 2在区间[i －1n ，i n ](i ＝1,2，…，n )上的值近似地等于右端点in 处的函数值f (i n )，用这种方法能求出S 的值吗？若能求出，这个值也是13吗？取任意ξi ∈[i －1n ，i n ]处的函数值f (ξi )作为近似值，情况又怎样？其原理是什么？答 以上方法都能求出S ＝13.我们解决此类问题的原理是“近似代替”和“以直代曲”，在极限状态下，小曲边梯形可以看做小矩形．例1 求由直线x ＝0，x ＝1，y ＝0和曲线y ＝x 2所围成的图形的面积．过各分点作x 轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS 1，ΔS 2，…，ΔS n . (2)近似代替在区间[i －1n ，i n ](i ＝1,2，…，n )上，以i －1n 的函数值⎝⎛⎭⎫i －1n 2作为高，小区间的长度Δx ＝1n 作为底边的小矩形的面积作为第i 个小曲边梯形的面积，即ΔS i ≈(i －1n )2·1n .(3)求和曲边梯形的面积近似值为S ＝∑n i ＝1S i ≈∑n i ＝1(i －1n )2·1n ＝0·1n ＋(1n )2·1n ＋(2n )2·1n ＋…＋(n －1n )2·1n ＝1n 3[12＋22＋…＋(n －1)2]＝13(1－1n )(1－12n)． (4)取极限 曲边梯形的面积为 S ＝lim n →∞ 13(1－1n )(1－12n )＝13. 反思与感悟 求曲边梯形的思想及步骤：(1)思想：以直代曲、逼近；(2)步骤：分割→近似代替→求和→取极限；(3)关键：近似代替；(4)结果：分割越细，面积越精确． 跟踪训练1 求由抛物线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的曲边梯形的面积．解 ∵y ＝x 2为偶函数，图象关于y 轴对称，∴所求曲边梯形的面积应为抛物线y ＝x 2(x ≥0)与直线x ＝0，y ＝4所围图形面积S 阴影的2倍，下面求S 阴影．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2x ≥0y ＝4，得交点为(2,4)，如图所示，先求由直线x ＝0，x ＝2，y ＝0和曲线y ＝x 2围成的曲边梯形的面积．(1)分割将区间[0,2] n 等分，则Δx ＝2n ， 取ξi ＝2i －1n. (2)近似代替求和 S n ＝∑ni ＝12i －1n ]2·2n ＝8n 3[12＋22＋32＋…＋(n －1)2]＝83(1－1n )(1－12n)． (3)取极限S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 83(1－1n )(1－12n )＝83. ∴所求平面图形的面积为S 阴影＝2×4－83＝163.∴2S 阴影＝323，即抛物线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的图形面积为323。
高等数学说课稿定积分概念与性质
《高等数学》说课设计说课内容:《高等数学》(上册)§3.2.1定积分概念与性质授课时间:2课时一,教材分析众所周知,《高等数学》是工科专业最重要的课程之一.其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念,公式和结论,为其它数学课和专业课的学习打好基础,更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力,能启迪智慧,开发创造力.在《高等数学》教与学过程中,能够落实我校培养"会学习,会应用,会创新,会做人"的"四会"人才的目标.为了"四会"人才的培养,我们选用杨海涛主编的《高等数学》(上册)(同济大学出版社),是面向21世纪普通高等教育规划教材.本书知识系统,体系结构清晰,详略得当,例题丰富,语言通俗,讲解透彻,难度适中,适合我校电子信息工程专业这样刚升本的工科类使用.本书附录还包括了与教学内容相应的数学建模与数学实验,便于在教学中融入数学实验和数学建模的内容,提高教学质量. 本次说课内容所在的第三章定积分是《高等数学》中主要讲的"微积分"中的那个"积分".是《高等数学》中最主要的经典理论,是学习后续课程最主要的工具.本节内容为定积分概念与性质,是定积分的第一节,是学生进入"积分"世界必须跨过的第一道门槛.尤其是,定积分概念中的"分割,近似,求和,求极限"四部曲的微积分思想,是伟大科学家牛顿对数学的重要贡献.对这一思想的理解直接关联到能否灵活应用积分解决现实问题的关键.二,教学目标分析本着培养"四会"人才的目标,具体到本节内容上,教学目标分为知识层,思维层和技能层三个层次: 知识层:理解定积分的概念和几何意义;了解利用定积分定义求定积分;了解定积分的性质和积分中值定理.思维层:理解定积分概念中的"分割,近似,求和,求极限"四部曲的微积分思想.技能层:会用MATLAB数学软件求定积分的数值解.三,教学重难点由于定积分是新的知识点,新的思维方式,第一次接触当然会有困难.定积分的性质都是通过定积分的定义来证明的,说明对定积分概念的理解是关键点.定积分的概念是通过其几何意义——求曲边梯形的面积引入的,定积分的这一几何意义也是后续章节:定积分应用的基础内容.综上述本节重难点为:重点:定积分的概念和几何意义;"分割,近似,求和,求极限"四部曲的微积分思想.难点:定积分的概念;积分中值定理.四,教学方法分析为了突出重点,突破难点,达到知识层,思维层和技能层三个层次的教学目标,采用下列教学方法: 1,将传统的教学手段和多媒体教学有机的结合,取长补短.在引出定积分的概念的引例:"求曲边梯形的面积"的教学过程中,这一教学内容的难点是如何将区间的无限划分这一抽象的极限思想具体化,这个问题在黑板上是无法演示的,但可以利用微机程序成倍地增加区间的划分个数演示出小矩形的面积越来越接近小曲边梯形面积的极限过程,最后用字幕打出曲边梯形的面积.通过动态演示,将抽象的"分割,近似,求和,求极限"四部曲的内容真实,形象地模拟出来,弥补了常规教学的不足,使学生更容易理解这一微积分思想.在定积分性质的证明中,在黑板上进行推导和演示,符合学生的思维和认识规律,有利于学生按照节奏进行思考,有利于学生的理解.多媒体教学的应用也省去了教师在黑板上书写定义,公式,题目的时间,节约了课时,把节约下来的时间用在使用MATLAB数学软件求定积分的数值解的技能培养上,加大教学信息量,提高教学效率.2,在教学中融入数学实验的内容,培养学生研究性学习的方法.定积分定义中的"两个任意",学生在学习过程中往往感到困惑迷茫.通过引入数学实验中数值计算内容后,让学生计算同一个函数在区间的不同分法,点的不同取法下的黎曼和的数值,通过这样的实验方式进行研究性的学习,使学生实实在在地认识到定积分定义的内涵,比较好地掌握定积分思想方法的本质.同时,在这一数学实验完成后,自然也能理解MA TLAB数学软件用trapz命令求定积分的数值解的方法,因为它就是梯形法求定积分.学生也就很轻松地掌握了使用MA TLAB数学软件求定积分的数值解的技能.五,学生学法指导应用课堂的用"任意取法"求定积分的数值解的数学实验,启迪学生积极思维,激发学生的学习兴趣,使学生学学会用研究性学习方法理解数学思想.六,教学方案设计七,板书设计本节课容量较大,定义,定理,例题均作成PPT幻灯片,以多媒体为主,黑板板书为辅.本节PPT课件已提交教务处,作为本人参加课件制作预赛的作品.黑板板书主要是定积分的证明过程和课堂练习的讲解,其分布如下:附录:本节PPT课件(动态效果无法在纸上显示)课堂练习传统的黑板教学步骤5,内容小结与作业:步骤4,定积分的性质:线性性;区间可加性;保号性;估值性;积分中值定理.多媒体教学步骤2,定积分的定义及几何意义:"分割,近似,求和,求极限"四部曲;"两个任意";步骤3,例1:用定义计算定积分;例2:求定积分的数值解;步骤1,两个引例:求曲边梯形的面积;求变速直线运动的路程;融入数学实验的内容3.2.1定积分概念与性质定积分定义:几何意义:曲边梯形面积1,线性性的证明2,区间可加性的证明3,保号性的证明(擦去1以后)4,练习(估值性)(擦去2以后)5,积分中值证明(擦去3以后)yb a x x o。
定积分的应用教案
定积分的应用教案第一章：定积分的概念1.1 引入定积分的概念解释定积分的定义：定积分是函数在区间上的积累效果，表示为∫ab f(x)dx。
强调定积分表示的是函数在区间上的面积或长度。
1.2 定积分的性质介绍定积分的性质：线性性质、保号性、可积函数的有界性等。
通过示例说明定积分的性质在实际问题中的应用。
第二章：定积分的计算方法2.1 牛顿-莱布尼茨公式介绍牛顿-莱布尼茨公式：如果F(x) 是函数f(x) 的一个原函数，∫ab f(x)dx = F(b) F(a)。
解释原函数的概念：原函数是导函数的不定积分。
2.2 定积分的换元法介绍换元法的步骤：选择适当的代换变量，求导数，计算新积分。
通过具体例子演示换元法的应用。
第三章：定积分在几何中的应用3.1 平面区域的面积解释平面区域面积的概念：平面区域内所有点的坐标的绝对值的平均值。
利用定积分计算平面区域的面积，示例包括矩形、三角形、圆形等。
3.2 曲线围成的面积介绍利用定积分计算曲线围成的面积的方法：选择适当的上下限，计算定积分。
通过具体例子演示计算曲线围成的面积。
第四章：定积分在物理中的应用4.1 定积分与力的累积解释力的累积概念：力在一段时间内的积累效果。
利用定积分计算力的累积，示例包括恒力作用下的位移、变力作用下的位移等。
4.2 定积分与功的计算介绍利用定积分计算功的方法：计算力与位移的乘积的定积分。
通过具体例子演示计算功的应用。
第五章：定积分在经济学中的应用5.1 定积分与总成本解释总成本的概念：企业在生产一定数量产品所需的成本。
利用定积分计算总成本，示例包括固定成本和变动成本的情况。
5.2 定积分与总收益介绍利用定积分计算总收益的方法：计算产品的售价与销售数量的乘积的定积分。
通过具体例子演示计算总收益的应用。
第六章：定积分在概率论中的应用6.1 定积分与概率密度解释概率密度的概念：随机变量在某个区间内的概率。
利用定积分计算概率密度，示例包括均匀分布、正态分布等。
定积分的概念 说课稿 教案 教学设计
定积分的概念教材分析《定积分的概念》从曲边梯形的面积及变速直线运动的共同特征概括出定积分的概念，它是学生学习定积分的基础，为学习定积分的应用作好铺垫．因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一．本节课的重点是：理解并掌握定积分的概念、定积分的几何意义．理解定积分的概念是难点．主要是这种“以曲代直”“逼近”的思想方法在学生的头脑中并没有与之相联系的认知结构，只有将头脑中原有的认知结构加以改组和顺应，在几节课内达到深刻理解这种思想方法是难点所在．课时分配1课时．教学目标知识与技能目标通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；能用定积分的定义求简单的定积分；理解掌握定积分的几何意义；借助于几何直观的基本思想，理解定积分的概念．过程与方法目标培养学生的逻辑思维能力和创新意识．情感、态度与价值观激发学生主动探索学习的精神．重点难点重点：定积分的概念、定积分的几何意义．难点：定积分概念的理解．教学过程引入新课提出问题：回忆前面曲边梯形的面积、变速运动的路程等问题的解决方法与步骤．活动成果：分割→近似代替→求和→取极限活动设计：将以下问题及其解决步骤通过多媒体投影到屏幕上．物体做变速直线运动，速度函数为v ＝v(t)，求它在a ≤t ≤b 内的位移s.步骤如下： (1)分割：用分点a ＝t 0<t 1<t 2<…<t n ＝b 将时间区间[a ，b]等分成n 个小区间[t i －1，t i ](i ＝1,2，…，n)，其中第i 个时间区间的长度为Δt ＝t i －t i －1，物体在此时间段内经过的路程为Δs i .(2)近似代替：当Δt 很小时，在[t i －1，t i ]上任取一点ξi ，以v(ξi )来代替[t i －1，t i ]上各时刻的速度，则Δs i ≈v(ξi )·Δt i .(3)求和：s ＝1nii S=∆∑≈∑i ＝1nv (ξi )Δt.(4)取极限：Δt →0时，上式右端的和式作为s 近似值的误差会趋于0，因此s ＝0lim t ∆→∑i ＝1nv(ξi )Δt.探究新知提出问题1：请同学们对求曲边梯形的面积和变速运动的路程两个实例的四个步骤对比分析，找出共同点．活动设计：先让学生独立思考，再分小组讨论、交流．活动成果：1.二者都通过四个步骤——分割、近似代替、求和、取极限来解决问题； 2．解决这两个问题的思想方法是相同的，都采用了“逼近”的思想．总结：类似的问题都可以通过这种方法来解决，而且最终结果都可以归结为这种类型的和式的极限．提出问题2：你能不能类似地将在区间[a ，b]上连续的问题函数f(x)的最终结果归结为这种类型的和式的极限．活动设计：学生先独立思考，必要时允许学生合作、讨论、交流．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在教师的不断补充、纠正下，会趋于完善．活动成果：师生共同概括出定积分的概念： 一般地，设函数f(x)在区间[a ，b]上连续，用分点 a ＝x 0<x 1<x 2<…<x i －1<x i <…<x n ＝b将区间[a ，b]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n)，作和式：∑i ＝1n f (ξi )Δx ＝∑i ＝1nb －an f(ξi )，当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，那么称该常数为函数f(x)在区间[a ，b]上的定积分．记为⎠⎛ab f(x)dx ，即⎠⎛ab f(x)dx ＝lim n →∞∑ni ＝1b －an f(ξi )， 其中f(x)称为被积函数，x 叫做积分变量，[a ，b]叫做积分区间，b 叫做积分上限，a 叫做积分下限，f(x)dx 叫做被积式．教师补充以下几点：(1)定积分⎠⎛a b f(x)dx 是一个常数；(2)定积分⎠⎛ab f(x)dx 是一种特定形式的和式∑i ＝1nb －a n f(ξi )的极限，即⎠⎛a b f(x)dx 表示当n →∞时，和式∑i ＝1n b －a n f(ξi )所趋向的定值；(3)对区间[a ，b]的分割是任意的，只要保证每一小区间的长度都趋向于0就可以了；(4)考虑到定义的一般性，ξi 是第i 个小区间上任意取定的点，但在解决实际问题或计算定积分时，可以把ξi 都取为每个小区间的左端点(或都取为右端点)，以便得出结果．设计意图通过上述操作、思考问题使学生建立起对定积分的初步、直观的认识，并训练和培养学生的抽象概括能力．提出问题3：你能说说定积分的几何意义吗？活动设计：学生独立解决，必要时，教师指导、提示．学情预测：如果学生回答此问题有困难，可提示学生回顾求曲边梯形面积的例子． 活动成果：结合课本本节图1.57总结定积分⎠⎛ab f(x)dx(f(x)≥0)的几何意义：如果在区间[a ，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分⎠⎛ab f(x)dx 表示由直线x ＝a ，x ＝b(a ≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．提出问题4：思考课本本节的探究问题． 活动设计：学生独立思考，并给出答案．活动成果：通过对定积分几何意义的理解，学生不难考虑到如何用定积分表示位于x 轴上方的两条曲线y ＝f 1(x)，y ＝f 2(x)与直线x ＝a ，x ＝b 围成的平面图形面积．由于图中用虚线给出了辅助线，学生易得到阴影部分的面积为S ＝⎠⎛a b f 1(x)dx －⎠⎛ab f 2(x)dx.教师引导学生根据定积分的定义，可以得出定积分的如下性质：性质1：⎠⎛a b kf(x)dx ＝k ⎠⎛ab f(x)dx(k 为常数)；性质2：⎠⎛a b [f 1(x)±f 2(x)]dx ＝⎠⎛a b f 1(x)dx±⎠⎛ab f 2(x)dx ；性质3：⎠⎛ab f(x)dx ＝⎠⎛ac f(x)dx ＋⎠⎛cb f(x)dx(其中a<c<b)．提出问题5：性质1等式两边的两个定积分上、下限和被积函数分别是什么？ 活动设计：以提问的形式让学生直接作答．提出问题6：你能从定积分的几何意义解释性质3吗？ 活动设计：学生思考、交流、探索解决问题．学情预测：若学生解决问题有困难，教师可辅助学生用图象的方法帮助学生从几何直观上感知性质3的成立．活动成果：教师指出性质3为定积分对积分区间的可加性，它对把区间[a ，b]分成有限个(两个以上)小区间的情形也成立．给出以上3个性质，便于我们计算定积分．理解新知1．用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[a ，b]；②近似代替：取点ξi ∈[x i －1，x i ]；③求和：∑i ＝1nb －an f(ξi )；④取极限：⎠⎛ab f(x)dx ＝lim n →∞∑i ＝1nb －an f(ξi )． 2．一般情况下，定积分∫b a f(x)dx 的几何意义是介于x 轴、函数f(x)的图形以及直线x ＝a ，x ＝b 之间各部分面积的代数和，在x 轴上方的面积取正号，在x 轴下方的面积取负号．即∫b a f(x)dx ＝x 轴上方面积－x 轴下方的面积．运用新知例1利用定积分的定义，计算定积分∫10x 3dx 的值．解：令f(x)＝x 3. (1)分割在区间[0,1]上等间隔地插入n －1个点，将区间[0,1]等分成n 个小区间[i －1n ，in](i ＝1,2，…，n)，每个小区间的长度为Δx ＝i n －i －1n ＝1n.(2)近似代替、求和取ξi ＝i n (i ＝1,2，…，n)，则∫10x 3dx ≈S n ＝∑i ＝1n (i n )3·1n ＝1n 4∑i ＝1n i 3＝1n 4·n 2(n ＋1)24＝14(1＋1n)2.(3)取极限∫10x 3dx ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 14(1＋1n )2＝14. 例2根据定积分的几何意义推出下列定积分的值．(1)∫10xdx ；(2)∫R 0R 2－x 2dx.思路分析：如果在区间[a ，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分∫b a f(x)dx 表示由直线x ＝a ，x ＝b(a ≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．(1)中的定积分的值即为由直线x ＝0，x ＝1，y ＝0和y ＝x 所围成的图形的面积；(2)中的定积分的值为由直线x ＝0，x ＝R ，y ＝0和曲线y ＝R 2－x 2所围成的图形的面积．解：(1)由图象可知，由直线x ＝0，x ＝1，y ＝0和y ＝x 所围成的图形为一个直角三角形，两条直角边边长均为1，则面积为12×1×1＝12，所以∫10xdx ＝12. (2)由图象可知，由直线x ＝0，x ＝R ，y ＝0和曲线y ＝R 2－x 2所围成的图形面积即为圆x 2＋y 2＝R 2面积的14，则面积为14πR 2，所以∫R 0R 2－x 2dx ＝14πR 2. 变练演编例 计算定积分∫20x 3dx 的值，并从几何上解释这个值表示什么？ 解：计算定积分∫20x 3dx 的值：(1)分割在区间[0,2]上等间隔地插入n －1个点，将区间[0,2]等分成n 个小区间[2(i －1)n ，2i n ](i ＝1,2，…，n)，每个小区间的长度为Δx ＝2i n －2(i －1)n ＝2n.(2)近似代替、求和取ξi ＝2in(i ＝1,2，…，n)，则∫20x 3dx ≈S n ＝∑i ＝1n(2i n )3·2n ＝16n 4∑i ＝1n i 3＝16n 4·n 2(n ＋1)24＝4(1＋1n)2. (3)取极限∫20x 3dx ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞4(1＋1n )2＝4. 由定积分的几何意义，可知这个值表示由直线y ＝0，x ＝0，x ＝2和曲线y ＝x 3所围成的图形的面积．活动设计：学生在理解例1和例2的基础上，独立完成此例练习． 设计意图设置本题意在让学生进一步理解定积分的定义和其几何意义，训练学生思维的灵活性． 达标检测1. lim n →∞ 1n [cos πn ＋cos 2πn ＋…＋cos (n －1)πn ＋cos nπn ]写成定积分的形式，可记为( )A ．∫π0cosxdx B.1π∫π0cosxdxC ．∫10cosxdxD ．∫π0cosx xdx 2．用定积分表示由曲线y ＝x 3和直线y ＝x 所围成的图形面积． 3．当f(x)≥0时，定积分∫b a f(x)dx 的几何意义是__________； 当f(x)≤0时，定积分∫b a f(x)dx 的几何意义是__________． 4．根据定积分的几何意义，求∫2－24－x 2dx 的值． 答案：1.B 2.∫10(x －x 3)dx.3．由直线x ＝a ，x ＝b(a ≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积 由直线x ＝a ，x ＝b(a ≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数4．2π.课堂小结1．知识收获：(1)定积分的概念；(2)定义法求简单的定积分；(3)定积分的几何意义． 2．方法收获：联想、归纳、总结的思想方法． 3．思维收获：从特殊到一般．。
第一节-定积分的概念与性质名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
第一节 定积分旳概念与性质
一、问题旳提出
y
B
C
我们平时在平面几何和立体几何
D
中学到旳都是非常规则旳图形，
A
C
如三角形、梯形、圆等等。
oa
Ex
b
它们旳面积计算都由公式给定，了解也相对简朴。但是， 现实中还会有另外某些图形，它们旳面积计算就无法由 给定旳公式给出。如右上图。这么旳图形面积应该怎么 计算呢？
n个小矩形旳面积和:
我们称
为黎曼和(Riemann Sums)
二、定积分旳定义
n
若f (x)是定义在闭区间[a ，b]上旳函数，假如
lim
n
i 1
Ai
存在，则f (x)在[a ，b]
上是可积分旳，称此极限值为f (x)在[a，b]上旳定积分。
b
n
a
f
( x)dx
lim
n
i 1
Ai
n
我们将 Ai A1 A2 .... An 称为黎曼和。
31
一般称F(x)是f(x)旳一种原函数
(2) 在计算定积分时，经常用符号
来表达
F(b)−F(a)，牛顿—莱布尼茨公式也能够写作
常见函数旳原函数
(1)0 的原函数＝__c_； (2)1 的原函数＝__x_＋__c___；
xα＋1
(3)xα 的原函数＝__α_＋__1___＋c(α≠－1，x>0)
初等数学背景下，曲线下旳面积(Area Under a Curve)是相当困难旳问题。但 是，利用定积分(The Definite Integral)解答，手到擒来
黎曼和 Riemann Sums
一分为二，n=2
定积分的概念说课稿
定积分的概念说课稿一、现状分析1、数学课程抽象深奥：如何让抽象的数学变具体？2、教学内容单调枯燥：如何让枯燥的内容变生动？3、学生厌学情绪严重：如何调动学习的积极性？4、教与学易脱节：如何让生活成为教与学衔接的桥梁？二、教学目标：知识目标：掌握定积分的含义，理解定积分的几何意义。
能力目标：1、理解定积分概念中归纳思维的运用；2、掌握例题求解过程中对比思维的运用。
素质目标：提升分析与解决问题的能力三、教学方法：1、直观法：让抽象的数学与具体的生活结合。
2、归纳法：让严整的数学定义与休闲的娱乐生活结合。
3、类比法：让例题求解过程与社会事例结合。
4、总结法：数学学习中培养的能力贯穿生活、社会、科学等各方面。
四、教学过程一、引入新课我们已经学过规则平面图形的面积：三角形四边形梯形圆等，那么不规则平面图形的面积该怎么求呢？二、讲解新课概念：案例1：曲边梯形的面积如何求？首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题1、能否直接求出面积的准确值？2、采用什么方法才能求出曲边梯形的面积？探究阶段、概念引入阶段、创设情境。
（1）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？（2）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.（3）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。
（4）总结: 总结出求该平面图形面积的极限式公式案例2.如何求变速直线运动物体的路程？（1）提问: 通过类似方法解决，启发引导。
（2）归纳：用数学表达式表示。
案例1和案例2的共同点：特殊的和式极限，并写出模型。
归纳总结阶段、提炼概念阶段、类比探究。
（1）定义: 写出定积分的概念。
（2）定义引出中的归纳思维我们通过对曲边梯形面积和路程问题求解步骤的归纳总结，得出了定积分的定义。
在这个过程中，我们运用了思维方式中一种典型的方式：归纳思维。
归纳思维在我们的身边随处可见。
播放视频短片：（6分钟左右）视频短片选自韩国正在热播的宫廷历史剧《宫中秘史》第33集中有的情节之一：昭显太子（昭显世子）在赵贵人的迫害下被父皇默许毒害致死，金内官在太子灵前对朝廷现状归纳总结，为世子妃分析困局，寻找最佳路径！我们在分析和解决问题过程中经常运用到归纳思维，他是数学教学中培养思维能力的一种重要的形式！这也是学习数学的重要性之一！（3）定积分定义中值得注意的几点。
《定积分的概念》课件
详细描述
微积分基本定理指出，一个定积分可 以用被积函数的不定积分来表示。这 个定理是计算定积分的基石，因为它 提供了一种将定积分问题转化为求不 定积分问题的途径。
பைடு நூலகம்
微积分基本定理的应用
总结词
微积分基本定理的应用广泛，包括计算面积、体积、速度和加速度等。
详细描述
通过微积分基本定理，我们可以计算各种物理量，如物体的运动速度、加速度，以及平面图形的面积 等。这些应用在科学、工程和经济学等领域都有广泛的应用。
定积分的计算方法
总结词
定积分的计算方法包括直接法、换元法 和分部积分法等。
VS
详细描述
直接法是直接利用微积分基本定理计算定 积分的方法；换元法是通过换元公式将复 杂的积分转化为简单的积分；分部积分法 则是通过将两个函数的乘积进行求导，再 利用微积分基本定理计算定积分的方法。 这些方法在解决实际问题时各有优缺点， 需要根据具体情况选择合适的方法。
通过将物体的运动轨迹分割成无数小的线段，再利用定积分计算这些线
段上的速度和加速度的积分和，可以求得物体的整体速度和加速度。
定积分在经济学中的应用
计算边际成本和边际收益
在经济学中，定积分可以用于计算边际成本和边际收益，这是通过将成本或收益函数在一定的范围内进行分割，再利 用定积分计算这些分段上的成本或收益的积分和，可以求得整体的边际成本和边际收益。
预测市场需求
通过将市场需求函数在一定的范围内进行分割，再利用定积分计算这些分段上的需求函数的积分和，可以预测整体的 市场需求。
评估投资项目的风险
通过将投资项目的风险函数在一定的范围内进行分割，再利用定积分计算这些分段上的风险函数的积分 和，可以评估整体的投资项目的风险。
定积分说课稿
定积分说课稿《定积分的概念》说课稿湖北大学数学系吴正艳课程性质：本内容选自《高等数学》，《高等数学》是高等院校工科类和经管类专业的必修公共基础课。
我将从教学内容分析、学情分析、教学方法、教学过程和板书设计谈谈自己的理解和认识。
一、教学内容分析1.教学内容的地位和作用：本节课选自同济版《高等数学》第五章第一节《定积分的概念与性质》，在此之前学生已学习了导数，不定积分等知识，这为本章的学习打下了基础。
“定积分的概念”是学生学习积分的必由之路，其“分割，近似，求和，取极限”的思想是本节课的精髓，这一思想的理解直接关系到应用定积分思想解决现实问题的能力。
定积分在几何、物理、工程技术、经济学等诸多领域都有广泛应用。
2.教学目标：（1）知识目标：掌握定积分的概念和几何意义。
（2）能力目标：理解“分割，近似，求和，取极限”的思想方法，培养学生的逻辑思维能力和进行知识迁移的能力。
（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。
3.教学重难点：定积分是新的知识点，需要用新的思维方式来学习，第一次接触难免有困难。
定积分的性质在证明时依赖于定积分的概念，所以概念是关键点，而概念是通过曲边梯形的面积引入的，因此，我将重难点确立为：重点：理解定积分的概念和思想。
难点：掌握“以直代曲”和“渐进逼近”的思想形成过程。
解决办法：案例引入概念，以问题驱动，淡化理论，借助多媒体，结合图形教学，遵循循序渐进的认知规律。
二、学情分析因刚进入大学不久，学生对大学的学习生活还在适应中，学生数学基础参差不齐，整体对数学的理解力有待提高，排斥过多的理论知识，但对新概念新内容有强烈的求知欲。
三、教学方法1.传统的教学方法与多媒体相结合，取长补短。
设计意图：求曲边梯形面积时，用多媒体演示成倍增加小矩形的个数时，小矩形的面积和越来越接近曲边梯形的面积的极限过程，这有利于抽象问题具体化；具体推导过程用黑板展示有利于学生按节奏思考和理解。
转载关于《定积分的概念与性质》的说课稿
关于《定积分的概念与性质》的说课稿摘要：数学思想，是数学知识的灵魂，是培养学生形成良好的数学素养的关键，也是将知识转化为能力的桥梁。
定积分是高等数学的一个重要组成部分，它所蕴涵的数学思想在高等数学中占有举足轻重的位置，在许多专业课程和实际工程中应用非常广泛。
本说课稿是以定积分的概念与性质这一节内容为纲，结合本学院路桥专业中的一个专业问题而展开的教学设计，在任务驱动法中让学生掌握用定积分思想来解决专业问题的方法。
关键词：论文说课；定积分思想；惯性矩；任务驱动法尊敬的各位评委：大家好!今天我说课的题目是《定积分的概念与性质》，本次课计划两个学时，主要内容是定积分的概念、几何意义及性质。
下面我将从以下几个方面展开我的说课：一、内容定位《高等数学》在高职教育中的首要目标是为学生的专业学习服务。
因此，我就结合我们学校的机械专业来说明本次课在专业中的教学定位。
1.本次课的内容定位(1)工具性。
定积分的概念为一些专业课的某些知识提供了理论基础，如《机械基础》中的重心、惯性矩等等；定积分的几何意义及性质为求某些简单的定积分或估计积分值的大小提供了计算方法。
(2)职业能力。
主要体现在提高了学生用积分思想分析解决专业问题的能力。
(3)课程方面。
本次课是学生学习完导数和不定积分这两个概念后的学习，定积分概念的建立为微积分基本定理的引出做了铺垫，起到了承上启下的作用。
而且定积分概念的引人体现着微积分“无限分割、无穷累加”“以直代曲、以不变代变”的基本思想。
所以，无论从内容还是数学思想方面，本次课在教材中都处于重要的地位。
2.本次课的教学目标根据本次课的定位，结合人才培养的三维目标，我确立了如下的教学目标：(1)知识目标。
①通过探求曲边梯形的面积，使学生了解定积分的实际背景，理解定积分的思想方法，构建定积分的认识基础；②通过数形结合的方法使学生理解定积分的几何意义，掌握定积分的性质。
(2)能力目标。
①通过设计的学习任务、培养学生用定积分的思想来分析解决专业中遇到的问题。
定积分的概念 说课稿 教案 教学设计
写出面积求和式。老师①巡视，给予指导，即时纠正学生中的运算错误。②及时实物投影
③比较三种求和式的优劣，规定近似代替的原则。
数A，则图形的面积与正方形面积的比约为。
方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是重量之比。
二．二．合作探究
问题一曲边梯形的面积
如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？
通过分割、逼近的观点体会定积分的来历，使学生从本质上理解定积分的几何意义，从而激发学生学习数学的兴趣。
重点目标
定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义
难点目标
定积分的概念、定积分的几何意义．
导入示标
一．创设情景
问题：我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。有的是规则的平面图形，但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？比如浙江省的国土面积。
学做思二：课堂练习
例题示范：汽车行驶路程问题：汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s=vt。如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为 ，那么它在 这段时间行驶的路程是多少？
解答：略。
学做思三：归纳总结
通过以上练习，我们归纳总结如何和曲边梯形面积和路程问题的步骤：
（1）分割
（2）代替
课题名称
定积分的概念
三维目标
知识与技能：
⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；
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三 教学方法
“教学有法，教无定法，贵在得法”
1
案例教 学法 （引入 概念）
2
3
4
直观性 教学法 （变抽 象为具 体）
问题驱 练习法 （巩固 动法 （加深 知识） 理解）
四 教学程序设计
1.新课 引入 2.新课 讲解 3.课堂 思考
5.课堂 练习
4.例题 验证
6.归纳 总结
7.作业 布置
1.新课引入
时，和 S 总趋于同一个确定的常数 I
记作：
f x dx lim f (x )Dx
b a n i 1 i
n
积分 上限
f (x i )Dx i a f ( x )dx I lim 0 i 1
b
n
数被 式被 量积 分 积 积 积分 变 函 表 下限 达
5.课堂练习
• Ⅱ、教学难点：
• • • ．
二 教学目标
了解“分割、近似代替、求和、取极限” 认知目标 的思想方法，建构定积分的认知基础.
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 能力目标 和辨证思维能力; 会求简单的曲边梯形的面 积． 培养学生的创新意识和科技服务于生活的 德育目标 人文精神， “化整为零零积整”的辨证唯物观．
n 个小区间
第i个小区间的长度依次为 在第i小区间中任取一点
n
i
Dx x - x
i i
i -1 i
i -1
作和式 当
x x , x S f x Dx
i 1 i i
1i n i
maxDx 0
则称函数 f
x 在该区间上可积，极限I 称为函数在该区间上的定积分。
A?
o a
b x
用矩形面积近似取代曲边梯形面积
y y
o
a
（四个小矩形）
b
xo
a
b
（九个小矩形）
x
显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
归纳曲边梯形面积的方法
(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成 n个小区间:
每个小区间宽度
a x0 x1 x2 xi xn b
练习1 定义计算 练习2 将由曲线 y x 及直线y=0,x=0,x=1 围成的平面图形的面积用定积分表示。 学生练习，教师最后讲解。
1
0
e dx 。
x
3.课后思考
什么是定积分？怎样判断 给定的是不是定积分？
课后作业：
课后习题的1、2题。
今天的说课到此结束，谢谢！
定积分的概念和性质
说课内容
一
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序设计
二
三
四
数学现状及教学对象分析
教学内容多 教学时数少 没有统一的、已形成成熟科学体系的 教材 生源总体数学素质不高 数学水平参差不齐 学习积极性不高
一 教材分析——课程地位与作用
• 《定积分的概念》是《定积分》第一 节内容，题目本身就是强调概念，是 学生学习定积分的基础 。 •
平面几何图形的面积
矩形
三角形
圆
平行四边形
梯形
正六边形
如何求这些 不规则图形 面积？
2、新课讲解
引例1.曲边梯形的面积
曲边梯形由连续曲线
x 轴与两条直线 x a 、
y f ( x ) ( f ( x ) 0) 、 x b 所围成.
问题：如何计算曲边梯 形的面积呢？
y
y f ( x)
•
为学习定积分的应用做好铺垫。
定积分的应用在高职经管类各专业 课程中十分普遍。
一 教材分析——教学重点、难点
• Ⅰ、教学重点：
• 了解定积分的基本思想方法（以直代曲、逼近 的思想），初步掌握求曲边梯形面积的“四步曲 ”——“分割、近似、求和、取极限” [1]掌握“以直代曲”“逼近”思想的形成过 程，尤其是“刨光磨平”的极限过程； [2]求和符号∑（SUM）．
n
S lim f (xi )Dx
n i 1
n
O
a
xi xi xi+1 Dx
b
x
定积分的概念
设函数 f x 在区间 a, b上有界．在区间 a, b 内任意插入
n - 1 个分点， a x0 x1 xn-1 xn b 把区间 a, b分成
b-a Dx n
(2)近似代替:任取xi[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为 f(xi)而宽为Dx的小
矩形面积
f(xi)Dx近似之。
y
y=f(x)
(3)求和:取n个小矩形面积的和作为曲边
梯形面积S的近似值：
S f (xi )Dx
(4)取极限:，所求曲边梯形的面积S为
i 1