高一数学教案：任意角及其度量教案

高一数学教案：任意角及其度量教案
教学目标：
1、通过生活中的实例感悟角度概念推广的必要性,体会"旋转成角"的概念。
2、领会与角相关的概念,如正角、负角、零角、象限角、终边相同的角,并且能按要求准确表示。
3、树立辩证唯物主义的世界观。
教学用具：
多媒体。
教学方法：
讲授法。
教学过程：
一、引入课题：
在初中时,我们学过锐角、直角、钝角等,在现实生活和工程实践中也常常遇到,但我们也会遇到如体操中"转体720o",这样的角超出了我们熟知的范围,那么它是如何定义的呢?
问：比较一下这两个关于角的定义,你认为哪一个更好?
答：各有千秋。①形象、直观、易理解,但是"狭隘",②"旋转"形成角,描述了角生成的动态过程。我们把射线初始位置叫做角的始边,射线的最终位置叫做角的终边,端点叫做顶点。其次,②扩大了角的范围。①定义的角只在0-360o,②则定义了任意角。
问：既然角可由"旋转"得到,那么平面中有几种"旋转"的方式?
在这个章中我们要把角度扩充到一切实数,我们要来研究任意角的三角比之间的联系,并为我们学习下一章的三角函数打好基础。
二、讲解新课：
(一)角的概念的推广：
问：什么是角?
答：从同一点出发的两条射线所构成的几何图形称为角。①
问：角还能够怎样生成?
答：一条射线由原来的位置,绕着它的端点旋转到另一位置所形成的几何图形。②
例：书P6例1。
练一练：判断下列各角分别属于哪个象限：
30 390 330 300 60 585 1180 2000
(三)终边相同的角：
1.观察：390 , 330角,它们的终边都与30角的终边相同
2.终边相同的角都能够表示成一个0到360的角与个周角的和。
390 =30 +360
330 =30 360
例：书P5图5-1中,主动轮与被动轮的齿数之比为3：5,当主动轮按逆时针方向旋转5周时,OA绕O旋转所形成的角是1800o,被动轮会按顺时针方向旋转3周,O'B绕O'旋转所形成的角是-1080o。
(二)象限角：
角的顶点置于坐标原点,角的始边置于轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限,而是坐标角。)
30 =30 +0×360
1470 =30 +4×360
1770 =30 5×360
3.所有与终边相同的角连同在内能够构成一个集合
即：任何一个与角终边相同的角,都能够表示成角与整数个周角的和。
练一练：书P7练习5.1(1)
答：顺时针旋转和逆时针旋转。
问：那么根据旋转的方式,角能够分成几类呢?请你给这几类角取个名字。
答：三类：正角、负角和零角。一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角,其度量值是正的;按顺时针方向旋转所形成的角为负角,其度量值是负的;当一条射线没有旋转时,我们也认为形成了一个角,叫零角,它的大小是0o。我们常用希腊字母α、β来表示角。