2014版陕西北师版数学文复习方略：单元评估检测(九)

单元评估检测（九）
第九章
(60分钟100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )
(A)5,10,15,20,25 (B)2,4,8,16,32
(C)1,2,3,4,5 (D)7,17,27,37,47
2.为了考察两个变量x,y之间的线性相关关系,甲、乙两同学各自独立地做了10次和15次试验,并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t,那么下列说法中正确的是( )
(A)直线l1,l2有交点(s,t)
(B)直线l1,l2相交,但是交点未必是(s,t)
(C)直线l1,l2由于斜率相等,所以必定平行
(D)直线l1,l2必定重合
3.(2013·西安模拟)如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( )
(A)a1>a2
(B)a2>a1
(C)a1=a2
(D)a1,a2的大小与m的值有关
4.(2013·渭南模拟)阅读算法框图,运行相应的程序,则输出i的值为( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
5.给出以下三幅统计图及四个命题:
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况;②2050年非洲人口大约将达到15亿;③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多;④从1957年到2050年各
洲中北美洲人口增长速度最慢.
其中命题正确的是( )
(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④
6.(2013·铜川模拟)对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查,所得样本的频率分布直方图如图所示,由图可知,这一批电子元件中使用寿命在100～300h的电子元件的数量与使用寿命在300～600h的电子元件的数量的比是( )
(A)(B)(C)(D)
7.(2012·陕西高考)如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入( )
(A)P=(B)P=
(C)P=(D)P=
8.(能力挑战题)某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为
75,后来发现有2名同学的成绩有误,甲实得80分却记为50分,乙实得70分却记为100分,更正后平均分和标准差分别是( )
(A)70,5 (B)70,5
(C)70,1.04 (D)65,5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
9.(2013·安庆模拟)某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1～200编号,并按编号顺序平均分为40组(1～5号,6～10号,…,196～200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取_________人.
10.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件做使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.
11.某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
由表中数据,得线性回归方程y=-2x+a,当气温为-5℃时,预测用电量的度数约为_________度.
12.下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,标准差恒不变;
②设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;
④在一个2×2的列联表中,由计算得χ2=13.079,则没有证据显示两个变量间有关系.
其中错误的个数是.
三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
13.(10分)甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件,为了检验产品的质量,从产品中各随机抽取6件进行测量,测得数据如下(单位mm):
甲:99,100,98,100,100,103
乙:99,100,102,99,100,100
(1)分别计算上述两组数据的平均数和标准差.
(2)根据(1)的计算结果,说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求.
14.(10分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下: 品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,
423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454;
品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,
401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.
(1)完成数据的茎叶图.
(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?
(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论.
15.(10分)湛江市某公司近五年针对某产品的广告费用x与销售收入y统计如下(单位:万元):
(1)画出散点图,并指出两变量是正相关还是负相关.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出两变量的线性回归方程y=a+bx.
(3)若该公司在2012年预算投入10万元广告费用,试根据(2)求出的线性回归方程,预测2012年销售收入是多少?
(参考数值:2×30+4×40+5×60+6×50+8×70
=1380;=5;=50,
参考公式:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式:
b=,a=-b)
16.(10分)(2013·咸阳模拟)为征求个人所得税修改建议,某机构调查了10000名居民的月收入,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1000～1500).
(1)求居民月收入在3000～4000的频率.
(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数.
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在2500～3000的这段应抽多少人?
答案解析
1.【解析】选D.利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10.
2.【解析】选A.由y=a+bx,a=-b可知,当x=时,y=,故回归方程过定点(,).所以回归直线l1过点(s,t),回归直线l2也过点(s,t),所以l1与l2有交点(s,t).
3.【思路点拨】去掉的最低分和最高分就是第一行和第三行的数据,剩下的数只要计算其叶上的数字之和,即可作出判断.
【解析】选 B.去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和是5+4+5+5+1=20,乙选手叶上的数字之和是4+4+6+4+7=25,故a2>a1.
4.【解析】选B.i=1时,a=1×1+1=2;i=2时,a=2×2+1=5;i=3时,a=3×5+1=16;i=4时,a=4×16+1=65>50,∴输出i=4.
5.【解析】选B.①显然正确;从条形统计图中可得到,2050年非洲人口大约将达到18亿,②错;从扇形统计图中能够明显地得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,③正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.
6.【解析】选C.寿命在100～300h的电子元件的频率为(+)×100==;寿命在300～600h的电子元件的频率为(++)×100=.因此它们的电子元件数量之比为∶=1∶4.
7.【思路点拨】首先读懂程序框图的含义,其中读懂+≤1是关键,然后转化为几何概型确定圆周率π的表达式,最后得出P的表达式.
为0～1之间的随机数,构成以1为边长的
【解析】选D.∵x
正方形面,当+≤1时,点(x i,y i)均落在以原点为圆心,以1为
半径且在第一象限的圆内,当+>1时,对应点落在阴影部分中
(如图所示).因此有=,Nπ=4M-Mπ,得π(M+N)=4M,所以π
=.
8.【解析】选B.易得没有改变,=70,而
=5,
==5.
9.【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第
6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5=100,则应抽取的人数为×100=20.
答案：37 20
10.【解析】==1013.
答案：1013
11.【解析】依题意得=(18+13+10-1)=10,=
(24+34+38+64)=40.
将(,)代入y=a-2x得40=a-2×10,解得a=60.故线性回归方程为y=60-2x,当x=-5时,y=60-2×(-5)=70,所以当气温为-5℃时,用电量度数约为70度.
答案：70
12.【解析】根据标准差的计算公式,可知①正确.对②,变量x增加一个单位,y 平均减少5个单位,故不正确.对③,不是相关关系,而是确定性关系.对④, 13.079>6.635,则有99%的把握认为两个变量有关系.
答案：3
13.【解析】(1)=
=100(mm),
=
=100(mm),
s甲=
=(mm).
s乙=
=1(mm).
(2)因为s甲>s乙,说明甲机床加工的零件直径波动比较大,因此乙机床加工的零件更符合要求.
14.【解析】(1)茎叶图如图所示:
(2)由于每个品种的数据都只有25个,样本不大,画茎叶图很方便;此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于比较,没有任何信息损失,而且还可以随时记录新的数据.
(3)通过观察茎叶图可以看出:①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高;②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大,故品种A的亩产稳定性较差.
15.【解析】(1)散点图如图所示:
由图可知销售收入与广告费为正相关.
(2)由于=5,=50,
x i y i=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70
=1380,
=145,
∴b===6.5,
a=-b=17.5,
∴y=17.5+6.5x.
(3)令x=10,得y=17.5+6.5×10=82.5,
所以预测2012年销售收入是82.5万元.
【方法技巧】回归分析的应用
回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决:(1)确定特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴近的数学表达式.(2)根据一组观察值,预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势.
(3)求回归直线方程.
16.【解析】(1)居民月收入在3000～4000的频率为
(0.0003+0.0001)×500=0.2.
(2)∵0.0002×500=0.1,0.0004×500=0.2,
0.0005×500=0.25,
且0.1+0.2+0.25=0.55>0.5,
∴样本数据的中位数应在2000～2500内,
即样本数据的中位数为
2000+=2000+400=2400(元).
(3)居民月收入在2500～3000的频率为0.0005×500=0.25,
∴这10000人中月收入在2500～3000的人数为0.25×10000=2500(人),
从这10000人中用分层抽样方法抽出100人,则居民月收入在2500～3000的这段应抽取的人数为100×=25(人).
【变式备选】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组90～100,100～110,…,140～150后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在120～130内的频率.
(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间100～110的中点值为
=105)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分.
(3)用分层抽样的方法在分数段为110～130的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段120～130内的概率.
【解析】(1)分数在120～130内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=
1-0.7=0.3.
(2)估计平均分为=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.
(3)由题意,110～120分数段的人数为60×0.15=9(人),120～130分数段的人数为60×0.3=18(人).
∵用分层抽样的方法在分数段为110～130的学生中抽取一个容量为6的样本, ∴需在110～120分数段内抽取2人,并分别记为m,n;
在120～130分数段内抽取4人,并分别记为a,b,c,d;设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段120～130内”为事件A,则基本事件共有(m,n),(m,a),…, (m,d),(n,a),…,(n,d),(a,b),…,(c,d)共15种.
则事件A包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b), (n,c),(n,d)共9种.
∴P(A)==.
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