四点共圆练习题

作业16

1、锐角ABC ∆的三条高AD 、BE 、CF 交于H ，在A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 七个点中．能组成四点共圆的组数是（ ）

A 、4组

B 、5组

C 、6组

D 、7组

2、已知点)02(，A ，)53(，B ，直线l 过点B 与y 轴交于点)0(c ，C ，若

O 、A 、B 、C 四点共圆，则c 的值为（ ） A 、

522 B 、5

28 C 、17 D 、无法求出 3.如图, AB 是⊙O 的直径, 弦CD ⊥AB, P 是弧CAD 上一点(不与C 、D 重合) . (1) 求证：∠CPD ＝∠COB ；

(2) 若点P 在劣弧CD 上(不与C 、D 重合), ∠CPD 与∠COB 的数量关系是否发生变化?若不变, 请画图并证明；若变化, 请写出新的关系式并画图证明.

4、如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠为钝角，且BC AE ⊥，CD AF ⊥． （1）求证：A 、E 、C 、F 四点共圆；

（2）设线段BD 与（1

）中的圆交于M 、N ．求证：ND BM =．

5、如图所示，I

为ABC ∆的内心，求证：BIC ∆的外心O 与A 、B 、C 四点共圆.

B

B

A 6.如图, ⊙O 的内接△ABC 的外角∠AC

B 的平分线交⊙O 于E, EF ⊥BD 于F. (1) 探索EO 与AB 的位置关系, 并予以证明； (2) 当△AB

C 的形状发生改变时,

AC

CF

BF +的值是否发生改变?若不变, 请求出该值；若改变, 请求出其变化范围.

7.如图，已知AB 是⊙O 的直径，D 是弧AB 上一点，C 是弧AD 的中点，AD 、BC 相交于E ，CF ⊥AB ，F 为垂足，CF 交AD 于G ，求证：CG=EG.

8、如图，已知ABC ∆中的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，︒=∠60B ，F 在AC 上，且AF AE =．

（1）证明：B ，D ，H ，E 四点共圆； （2）证明：CE 平分DEF ∠．

B