物流公司货物配送问题解决方案

物流公司货物配送问题解决方案

摘要：

本题中要解决的问题是物流公司运输策略问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。

在第一问中，通过克鲁斯卡尔算法求出一个基本的模型分配区域方式，然后依靠离散数学图论的知识，获得优化区域分配的方案，这里的模型基本包括了最佳的运货策略包括最短路径、所需运货员数目、总的时间最短、需要的花费最少。通过这些决策模式，我们最终得到问题一得解决方案。并且这些结论也应用在第二问中，用于获得完成每天的配送任务至少需要多少配送员，每个配送员的最优行走线路，以及总的行走公里数。得到的模型通过检验形成最终的答案。

在第三问中。要解决的是在新的约束条件下给出的最省送货策略。本题通过上面的讨论和计算，得到的是在前面的计算结果下，通过理论分析得到的决策模型，进行策略的讨论。返回的路线不送货物，尽量减少运输路线的条数，尽量减少空载的总路程，每条路线运货量不超过25KG.在这些条件约束下通过分析每个路线上的点值，我们最终得到本模型路线的的每天最小费用。这一结果也是最终的第三问条件下的最终每天最小费用。

最后本模型进行了基本的检验，并且讨论了模型的优缺点及可能的优化方向。

关键词：快递公司送货普利姆算法离散数学图论

一，问题重述

本题中有一某物流公司所有的货物在早上9点钟开始配送，要求于当天18点之前必须送配完毕。中间时间间隔9个小时，每个配送员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，运货途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。该物流公司平均每天收到的货物总重量为千克，需一天送达。根据题目要求，把该公司的30个配送点分成若干个合理的、均衡的区域。确定要完成每天的配送任务至少需要多少配送员，每个配送员的最优行走线路，以及总的行走公里数。如果配送员负重时的速度是20km/h，获得酬金是3元/km*kg；而无负重的速度是30km/h，酬金是2元/km*kg，求该公司每天的最小费用，并给出合理的解释。

二，模型的假设

模型假设：

1)假设每个送货员之间互相不影响。

2)假设送货员路线事先已经确定。

3)每个运货点只有一个运货员送货。

符号假设：

三，问题分析

本文要解决的是一个优化组合的问题，通过题目中的运货重量和邮件重量，运货员的每天的工作时间，通过数学建模，得到一个合理的运货策略。

为了得到合理的运货策略，我们可以分析得到，最佳的运货策略包括最短路径、所需运货员数目、总的时间最短、需要的花费最少。综合考虑上述的参考因素。我们可以通过PRIM算法的变形进行求解。

通过分析，第一题要求把该公司的30个配送点分成若干个合理的、均衡的区域，这

明显意味着这一题的分组方式直接决定了后面的数学建模模型。我们首先通过距离原点的距离将所有的点分成三个区域，然后在每个区域内运用经过改进的PRIM 算法。通过这一算法的计算得到模型的分组方式。

通过编程得到的结果并不能完整的描述路线的最优情况，所以我们为了要保证模型的准确，需要通过区域之间的均衡度的计算评价区域的划分是否合理。在这一过程中，还要保证数学意义上的有效分析，经过讨论得到最终的区域划分和运货路线。并通过上述的运输路线得到完成每天的配送任务至少需要多少配送员，每个配送员的最优行走线路，以及总的行走公里数。

在第三题中，为了获得最为省钱的运货方案，我们需要建立新的数学模型，在这一过程中，我们得到的是新的判断准则，在新的条件约束下，我们最终得到模型的第三部分，获得最为省钱的运货方案。

四，模型的建立及求解

利用图论的基本思想，将运货点在坐标系中两两相连把离散而且抽象的点实体化。由于每条街道均与坐标轴平行，得到任意两点之间均有直接通道。两点之间的距离作为权值，这也是两点横纵坐标之差，即：

如有两点：),(),,(222111y x p y x p ，则其权值为：2121y y x x Q -+-=

为了使费用最少，我们需要对前面的路径进行改进，改进的准则应包括以下几方面:

1．返回的路线不送货物。

2．尽量减少运输路线的条数。

3．尽量减少空载的总路程。

4．每条路线运货量不超过25KG.

具体算法如下：

A ，首先通过条件1，我们把每个路线的折返点均独立出来，

五，结果分析

对模型的结果检验首先是时间和重量的限制条件，由于题目中要求有三个不同的问题，所以我们分别建立两个模型进行问题的分析和求解。

第一个模型中，我们要求对三十个节点进行分组，使之形成若干个合理均衡的区域，模型中我们可以使用图论的理论，通过建立各个送货点的加权网络图，使用克鲁斯卡尔算法获得各个货点之间的最短路径，同时把重量作为考虑因素，得到模型中各个点的区域分配方式。

其中，每个区域均是一个重量和不超过25KG 的货站的集合。同时也保证了节点之间距离最近，在距离和重量之间发生冲突时，优先考虑重量尽可能接近25KG ，这里的数据要在距离的分布空间之内。通过这一系列新的计算得到最终的区域分配方式。

通过计算得到8个区域，同时对应的8条路线，这里通过计算每个区域的距离和时间得到运算的决策数据，然后通过模型的算法进行合理的优化，最终得到第二问的结果，并最终计算得到每个配送员的最优行走线路，以及总的行走公里数。

第三问中，模型的前提条件发生了改变，模型中的速度也发生了变化，所以我们需要最节省的运货策略需要重新建模。为了使费用最少，我们需要对前面的路径进行改进，改进的准则应包括返回的路线不送货物、尽量减少运输路线的条数、尽量减少空载的总路程、每条路线运货量不超过25KG.通过这些准则，我们就可以得到第三问中的最佳路径。

经过模型的算法的计算，我们得到的第三问的结果为：

六，模型评价