中考数学训练(中档题)

中考数学训练（中档题）
一、选择题
1．|65-|＝（ ）
A ．65+
B ．65-
C ．－65-
D ．56- 2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）
A ．35-
B ．sin88°
C ．tan46°
D ．
2
1
5- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2
＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（
21，2） D ．（－2
1
，－2） 6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，
某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场
7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为
（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
8． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，
若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）
9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2
＝5ｘ的解为 ．
11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：26
9
,177,21,53,31，按照
这样的规律，这个数列的第8项应该是 ． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ．
13．二次函数x x y 22
12
+-
=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小. 14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BC
DE
＝ ．
15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度．
C A
16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2
经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2.
三、17．计算：01
)32009(22
1
245cos 4)
2
1(8--⨯÷-︒-+-
18．计算：2211
1211
x x x x ⎛⎫-+÷
⎪-+-⎝⎭
19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ． （1）求证：△ABE ≌△FCE ；
（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．
20．观察下面方程的解法
ｘ4－13ｘ2＋36＝0
解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0
∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0 ∴ｘ
1＝2，ｘ
2
＝－2，ｘ
3
＝3，ｘ
4
＝－3
你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？
四、（每小题10分，共20分）
21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．
（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．
（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．
22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
（１）李刚同学6次成绩的极差是．
（２）李刚同学6次成绩的中位数是．
（３）李刚同学平时成绩的平均数是．
（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？
（满分100分，写出解题过程）
23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？
24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（１）港口A与小岛C之间的距离
（２）甲轮船后来的速度．
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ． 二、填空题（每小题3分，共24分）
9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．22
7
； 14．21
15．90；16．
π4
9
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝2222
2
4222⨯⨯-⨯
-+ －1 ＝822222--+ －1 ＝－7
18．计算：2211
1211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪
-+-⎝⎭
解：原式＝)1(])1()
1)(1(1[2
-⨯--++
x x x x ）．
x
x x x x x 211)1(]1
1
1[=++-=-⨯-++
19．（１）证明：∵E 为BC 的中点∴BE ＝CE ∵AB ∥CD ∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE ∴△ABE ≌△FCE （２）解：由（１）可得：△ABE ≌△FCE
∴CE ＝AB ＝15，CE ＝BE ＝8，AE ＝EF ∵∠B ＝∠BCF ＝90° 根据勾股定理得AE ＝17 ∴AF ＝34 20．解：原方程可化为
｜ｘ｜2
－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0 ∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2
∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
四．（每小题10分，共20分）
21． 解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）小青说的不正确
如图，四边形ABCD 中AC ⊥BD ，AC ＝BD ，BO ≠DO ，E 、F 、G 、H 分别为AD 、AB 、BC 、CD 的中点 显然四边形ABCD 不是正方形
但我们可以证明四边形ABCD 是正方形（证明略）
所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．
解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5
李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
23． 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 不妨设小明首先抽签， 画树状图
由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有
两种，概率为
3
1
，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是3
1
．
所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D
由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中
∵AB ＝30，∠BAC ＝30°
∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15
即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２）
∵AC ＝153＋15
轮船乙从A 到C 的时间为
15
15
315 ＝3＋1
由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152
∴轮船甲从B 到C 的速度为
3
215＝56（海里／小时）
答：轮船甲从B 到C 的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。