轴心受压构件的计算长度系数
【干货】计算长度、长细比、平面内平面外、回转半径解析
计算长度、长细比、平面内平面外、回转半径解析计算长度：构件在其有效约束点间的几何长度乘以考虑杆端变形情况和所受荷载情况的系数而得的等效长度，用以计算构件的长细比。
计算焊缝连接强度时采用的焊缝长度。
计算长度是从压杆稳定计算中引出的概念。
计算长度等于压杆失稳时两个相邻反弯点间的距离。
计算长度=K*几何长度。
K为计算长度系数。
记住铰支座可以看成是反弯点，这样两端铰接压杆的计算长度等于两个铰支座的距离，即等于几何长度。
此时，k=1。
K可以大于1，也可小于1.1、在很多教材中规定，不同端部约束条件下轴心受压构件（柱）的计算长度系数：如两端铰接L=1.0；两端固定L=0.5；一端铰支一端固定L=0.7；悬臂L=2.0等2、钢结构规范附录D中柱的计算长度系数，需要根据K1、K2值查表第1条中所列的计算长度系数是理想条件下的；第2条是考虑上下端既不是固定也不是铰接而进行的一种修正。
此外，需要注意国内钢结构的压杆和拉杆都需要按计算长度来计算长细比，实际上拉杆没有失稳的问题，也自然不会有计算长度了，应直接取几何长度。
美国钢结构规范中规定拉杆的长细比直接按几何长度计算，概念正确！平面外与平面内实际上这是钢结构中常用的简化术语。
以钢梁和钢屋架为例，全称应该分别是弯矩作用平面内和弯矩作用平面外，即在竖向平面内失稳的计算长度称为平面内计算长度。
对于三角形钢屋架中央的竖杆还有斜平面计算长度呢，详细看一下有关的参考书吧钢结构杆件截面形心有两个轴，x、y轴，绕这两个轴就有两个回转半径。
受压杆要计算在这两个方向的压杆稳定及纵向弯曲系数，就需要这两个方的计算长度。
在主平面（一般是绕x轴）方向的叫平面内，另一个方向就叫平面外。
例如钢屋架的上弦杆，平面内的计算长度就是节点间的距离，而另方向支撑点间的距离就是平面外的计算长度。
平面内,平面外,举个简单的例子,也就是你在看pkpm的手册里面,特别是关于板这个概念用得多.1、关于板的面内面外,通常刚性板假定面内刚度无穷大,面外刚度为零,面内就是你站在地面,目光平视看到的板的方向就是面内方向,即水平方向的板的刚度,(个人认为)这个时候如果视板为一个构件,简单的认为其轴向刚度无穷大.面外方向就是水平板的垂直方向,就是你站在楼板上,你自身身体的方向,就是面外方向,这个时候视为其抗弯刚度为零(GA和EA一般是不考虑的),也即分析时不考虑.框架结构分析时,特别是在大学期间手算框架时有明显的体现的,2、还有一种是在柱子的计算中提得比较多,即所谓的弯矩作用平面内和弯矩作用平面外.对单向偏压构件,弯矩所在的平面即弯矩作用平面内,是按照压弯构件计算的,弯矩作用平面内就是取一个柱横截面,做一个垂直于柱横截面的平面,弯矩在这个平面内,这个平面就是弯矩作用平面.规范规定在弯矩作用平面外按轴压构件验算,弯矩作用平面外就是与前面所述的包含了弯矩的那个作用面相垂直的平面,当然也垂直于柱截面.(我认为在通常的平面简化计算中这个解释还是比较圆满的)回转半径回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方。
钢筋混凝土轴心受力构件承载力计算
图5.3
5.2.2 轴心受拉构件承载力计算
5.2.2.1 截面形式
轴心受压柱以方形为主，也可选用矩形、圆形或 正多边形截面；柱截面尺寸一般不宜小于 250mm×250mm，构件长细比应控制在l0/b≤30、 l0/h≤25、l0/d≤25。
此处l0为柱的计算长度，b为柱的短边，h为柱的 长边，d为圆形柱的直径。
l0 垂直排架方向 有柱间支撑 无柱间支撑
1.2H
1.0H
1.0H
1.2H
有吊车房屋 柱
上柱 下柱
2.0Hu 1.0Hl
1.25Hu 0.8Hl
1.5Hu 1.0Hl
露天吊车柱和栈桥柱
2.0Hl
1.0Hl
—
表5.3 框架结构各层柱的计算长度
楼盖类型 现浇楼盖 装配式楼盖
柱的类别 底层柱
其余各层柱 底层柱
图5.5 柱中箍筋的构造要求
5.2.3 配有普通箍筋轴心受压柱的承载力计算
根据构件的长细比（构件的计算长度l0与构件截 面回转半径i之比）的不同，轴心受压构件可分为短柱 （对矩形截面l0/b≤8,b为截面宽度）和长柱。
5.2.3.1 试验研究分析
钢筋混凝土短柱经试验表明：在整个加载过程 中，由于纵向钢筋与混凝土粘结在一起，两者变形 相同，当混凝土的极限压应变达到混凝土棱柱体的 极限压应变ε0=0.002时，构件处于承载力极限状态， 稍再增加荷载，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋 间的纵筋向外凸出，最后中部混凝土被压碎而宣告 破坏（图5.6）。因此在轴心受压柱中钢筋的最大压 应变为0.002，故不宜采用高强钢筋，对抗压强度高 于400N/mm2者，只能取400N/mm2
【例5.2】某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层中柱按轴
钢结构强度稳定性计算书
钢结构强度稳定性计算书计算依据：1、《钢结构设计规范》GB50017-2003一、构件受力类别：轴心受压构件。
二、强度验算：1、轴心受压构件的强度，可按下式计算：σ = N/A n≤ f式中N──轴心压力,取N= 10 kN；A n──净截面面积,取A n= 298 mm2；轴心受压构件的强度σ= N / A n = 10×103 / 298 = 33.557 N/mm2；f──钢材的抗压强度设计值，取f= 205 N/mm2；由于轴心受压构件强度σ= 33.557 N/mm2≤承载力设计值f=205 N/mm2,故满足要求！2、摩擦型高强螺栓连接处的强度，按下面两式计算，取最大值：σ = (1-0.5n1/n)N/A n≤ f式中N──轴心压力,取N= 10 kN；A n──净截面面积,取A n= 298 mm2；f──钢材的抗压强度设计值，取f= 205 N/mm2；n──在节点或拼接处，构件一端连接的高强螺栓数目,取n = 4；n1──所计算截面(最外列螺栓处)上高强螺栓数目；取n1 = 2；σ= (1-0.5×n1/n)×N/A n=(1-0.5×2/4)×10×103/298=25.168 N/mm2；σ = N/A ≤ f式中N──轴心压力,取N= 10 kN；A──构件的毛截面面积，取A= 354 mm2；σ=N/A=10×103/354=28.249 N/mm2；由于计算的最大强度σmax = 28.249 N/mm2≤承载力设计值=205 N/mm2,故满足要求！3、轴心受压构件的稳定性按下式计算：N/φA n≤ f式中N──轴心压力,取N= 10 kN；l──构件的计算长度,取l=5000 mm；i──构件的回转半径,取i=23.4 mm；λ──构件的长细比, λ= l/i= 5000/23.4 = 213.675；[λ]──构件的允许长细比,取[λ]=250 ；构件的长细比λ= 213.675 ≤[λ] = 250，满足要求；φ──轴心受压构件的稳定系数, λ=l/i计算得到的构件柔度系数作为参数查表得φ=0.165；A n──净截面面积,取A n= 298 mm2；f──钢材的抗压强度设计值，取f= 205 N/mm2；N/(φA n)=10×103/(0.165×298)=203.376 N/mm2；由于σ= 203.376 N/mm2≤承载力设计值f=205 N/mm2,故满足要求！。
轴心受压件设计计算要求
轴心受压件的设计
1.轴心受力构件常用的截面形式：型钢截面、实腹式组合截面和格构式组合截面；
2.设计时应满足强度、刚度、整体稳定性和局部稳定性的要求：1）强度计算：σ=N/A n≤f;
2）刚度计算：只需控制构件的计算长细比在允许的长细比限值之内即可满足要求
λ=ι0
i ≤[λ];i=√I
A
ι0——相应方向的构件计算长度，详见各类构件取值规定
i——构件截面的回转半径
I——构件截面惯性矩
A——构件截面面积
3）整体稳定性计算：N/(Aφ)≤f
φ——轴心受压构件的稳定系数，φ=N u
Aσs =σu
σy
;
4）局部稳定性计算：
①板的临界应力σcr计算：
根据弹性理论，对四边简支板受均匀压力下，板的屈曲应力σcr为：
σcr=N cr
t =χβ√ηπ2E
12(1−ν2)
（t
b
）
2
β——薄板的稳定性系数，与板的性状、支承条件和受力状况有关，
β=（mb
a +a
mb
)2;
a、b——四边简支板的长度和短边的长度；
m——临界时半波数；
χ——支承边弹性嵌固系数，χ≥1；√η——弹性模量折减系数，η=E t/E；
E t——相应于σcr值的切线模量；t——板的厚度；
ν——钢材的泊松比；
②板件宽厚比限值：
σcr=N cr
t =χβ√ηπ2E
12(1−ν2)
（t
b
）
2
≥φf y;
φ——杆件整体稳定系数；
f y——钢材的屈服强度；。
第四章轴心受力构件公式整理
2 2 l b1 0yt 3 .7 1 t 52.7b14
( 4 30a )
yz
( 4 30b )
④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时 ，应按弯扭屈曲计算其稳定性。
当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳 定时，可按下式计算换算长细比，并按b类 截面确定 值：
钢结构
2014-2015-2
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f An
N—轴心拉力或压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
( 4 1)
适用于fy/fu≤0.8的情况；轴心受压构件，当截面无削 弱时，强度不必计算。
二、刚度计算（正常使用极限状态）
保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。
( 4 41)
式中： 构件两方向长细比较大 值，当 30时 , 取 30；当 100时，取 100。
B、箱形截面翼缘板
b 235 13 t fy b0 235 40 t fy
( 4 42 ) ( 4 43)
b0 t
( 4 27b )
B、等边双角钢截面，图（b）
b
y
b
当 b t 0.58 l 0 y b时：
4 0 . 475 b yz y 1 2 2 l0 y t 当 b t 0.58 l 0 y b时：
y
（b）
( 4 28a )
yz
y
（C）
( 4 29a )
yz
b2 5 .1 t
2 2 l0 t 1 y 4 17 . 4 b 2
钢结构设计原理(新)武汉理工大学 在线作业答案
钢结构设计原理(新)在线作业答案一、单选(共计52.5分,每题2.5分)1、下列有关疲劳强度计算的描述中，答案的是_____ 。
A. 在完全拉应力循环中，可不进行疲劳验算B. 疲劳容许应力幅与钢材牌号无关C. 疲劳计算用容许应力幅法，荷载采用标准值D. 疲劳计算时应力按弹性工作计算答案:【A】2、焊接残余应力对下列选项无影响的是____。
A. 静力强度B. 变形能力C. 整体稳定D. 局部稳定答案:【A】3、钢材的疲劳强度与下列哪一项没有明显关系_____。
A. 荷载引起的应力幅值B. 循环荷载重复的次数C. 材料的应力状态D. 钢材的静力强度答案:【D】4、图中的角焊缝在P作用下，最危险点是_____。
imageA. a, bB. b, dC. c, dD. a, c答案:【B】5、钢结构设计采用的钢材强度设计值是_____。
A. 屈服强度乘以抗力分项系数B. 屈服强度除以抗力分项系数C. 极限强度乘以抗力分项系数D. 极限强度除以抗力分项系数答案:【B】6、焊接工字型截面轴心受压柱，翼缘的宽厚比和腹板高厚比确定的依据是_____。
A. 板件的临界应力小于材料的屈服强度B. 板件的临界应力不小于材料的屈服强度C. 板件的临界应力小于构件的整体稳定临界应力D. 板件的临界应力不小于构件的整体稳定临界应力答案:【D】7、轴心受力构件用侧焊缝连接，侧焊缝有效截面上的剪应力沿焊缝长度方向的分布是 ____。
A. 两头大中间小B. 两头小中间大C. 均匀分布D. 直线分布8、关于可变荷载的分项系数的取值, 以下描述中正确的为 ____ 。
A. 当可变荷载效应对结构构件的承载能力不利时取1.4（当楼面活荷载大于image有利时取为0。
B. 当可变荷载效应对结构构件的承载能力不利时取1.4（当楼面活荷载大于image有利时取为1.0。
C. 当可变荷载效应对结构构件的承载能力不利时取为1.2（当楼面活荷载大于image有利时取为1.0。
轴心受压构件的计算长度系数
3、Pcr与EI、l、μ有关，同一构件，不同的方向，I不同，
μ不同，视综合情况而定；
4、端约束越强，Pcr越大，越不易失稳； 5、为了保证不同的方向μ尽可能相同，端约束用球铰，
这样，各方向有较一致的约束；
6、Pcr非外力也非内力，是反映构件承载能力的力学量。
构件截面的平均应力称为屈曲应力：
cr
屈曲应力超过屈服强度的在图中用虚线表示，f y=235N/mm2 计算长度 系数的理论值可以写为：
cr
pE Pcr
2EI
l 2 Pcr
项次 支承条件
1 两端铰接
2 两端固定
3
上端铰接 下端固定
4
上端平移 但不转动 下端固定
5
上端自由 下端固定
6
上端平移 但不转动 下端铰接
变形曲线 l0=μl
P C a
P P
C
B
P
C a
B
v Pv/l
l A (a)
EI
l
y
x x
A
Pv/l
P (b)
y A
P (c)
悬伸轴心受压构件
当０＜x＜l时，平衡方程为: EIy″ +Py+Pvx/l＝0
P
令： k 2 P
C
EI
a
则： y″ +ky+kvx/l＝０
其通解为: l
y A1 sin kx B1 cos kx l x
kl (tanka +tankl)－tanka tankl= 0
kl l P l 2EI / (l)2
EI
EI
而ka＝kαl＝απ/μ ，这样屈曲方程为
钢结构设计规范·轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构
钢结构设计规范·轴⼼受⼒构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构4.1.1在主平⾯内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗弯强度应按下列规定计算:`(M_x)/(γ_xW_(nx))+(M_y)/(γ_xW_(ny))≤f`（4.1.1）式中M x、M y——同⼀截⾯处绕x轴和y轴的弯矩(对⼯字形截⾯：x轴为强轴，y轴为弱轴);Wｎｘ、Wｎｙ——对x轴和y轴的净截⾯模量;γx、γy——截⾯塑性发展系数;对⼯字形截⾯γy=1.20;对箱形截⾯，γX=Y y=1.05;对其他截⾯，可按表5.2.1采⽤;f——钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的⾃由外伸宽度与其厚度之⽐⼤于13`sqrt(235//f_y)`⽽不超过15`sqrt(235//f_y)`时，γx=1.0。
f y应取为钢材牌号所指屈服点。
对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0。
4.1.2在主平⾯内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗剪强度应按下式计算:`τ=(VS)/(It_w)`(4.1.2)式中V——计算截⾯沿腹板平⾯作⽤的剪⼒;S——计算剪应⼒处以上⽑截⾯对中和轴的⾯积矩;I——⽑截⾯惯性矩;t w——腹板厚度;fv——钢材的抗剪强度设计值。
4.1.3当梁上翼缘受有沿腹板平⾯作⽤的集中荷载、且该荷载处⼜未设置⽀承加劲肋时，腹板计算⾼度上边缘的局部承压强度应按下式计算:`σ_c=(varphiF)/(t_wl_z)≤f`(4.1.3-1)式中F——集中荷载，对动⼒荷载应考虑动⼒系数;ψ——集中荷载增⼤系数;对重级.⼯作制吊车梁ψ=1. 35;对其他梁，ψ=1.0；l z——集中荷载在腹板计算⾼度上边缘的假定分布长度，按下式计算:l2=a+5h y+2h R ( 4.1.3-2 )a——集中荷载沿梁跨度⽅向的⽀承长度，对钢轨上的轮压可取50mm;h y——⾃梁顶⾯⾄腹板计算⾼度上边缘的距离;h R——轨道的⾼度，对梁顶⽆轨道的梁h R=0;f——钢材的抗压强度设计值。
钢结构设计原理第2阶段江南大学练习题答案 共三个阶段,这是其中一个阶段,答案在最后。
江南大学网络教育第二阶段江南大学练习题答案共三个阶段，这是其中一个阶段，答案在最后。
考试科目:《钢结构设计原理》第章至第章（总分100分）
__________学习中心（教学点）批次：层次：
专业：学号：身份证号：
姓名：得分：
一单选题 (共10题，总分值20分，下列选项中有且仅有一个选项符合题目要求，请在答题卡上正确填涂。
)
1. 缀板式轴心受压格构柱，其缀板需要验算（）。
（2 分）
A. 强度和刚度
B. 整体稳定性
C. 局部稳定性
D. 仅需按构造设计，无需验算
2. 一端固接，一端铰接的轴心受压构件，其计算长度系数为（）。
（2 分）
A. 0.5
B. 0.7
C. 1.0
D. 2.0
3. 为了（），确定轴心受压实腹式构件的截面形式时，应使两个主轴方向的长细比尽可能接
近。
（2 分）
A. 便于与其他构件连接
B. 构造简单、制造方便
C. 达到经济效果
D. 便于运输、安装和减少节点类型
4. 轴心受压构件制定其整体稳定性计算公式时，不考虑（）缺陷。
（2 分）
A. 初始弯曲
B. 荷载初始偏心
C. 截面有微小缺口
D. 焊接残余应力
5. 焊接工字形截面的翼缘，其支承条件属于（）。
（2 分）
A. 悬臂板
B. 两边支承两边自由
C. 三边支承一边自由
D. 四边支承
6. 承压型螺栓连接比摩擦型螺栓连接（）。
（2 分）
A. 承载力低，变形大
B. 承载力高，变形大
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2017年-钢结构理论与设计-120题
随堂练习提交截止时间：2017-12-15 23:59:59当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对8题。
1. 钢结构的抗震及抗动力荷载性能好是因为（）A．制造工厂化 B．密闭性好C．自重轻、质地均匀，具有较好的延性 D．具有一定的耐热性参考答案：C2. 下列钢结构的特点说法错误的是( )A．钢结构绿色环保 B．钢结构施工质量好，工期短C．钢结构强度高、自重轻 D．钢结构耐腐蚀、耐热防火参考答案：D3. 大跨度结构常采用钢结构的主要原因是钢结构（）A．密闭性好 B．自重轻C．制造工厂化 D．便于拆装参考答案：B4. 多层住宅、办公楼主要应用了（）A．厂房钢结构 B．高耸度钢结构C．轻型钢结构 D．高层钢结构参考答案：C5. 钢结构设计内容正确的顺序是（）。
A．确定选定的钢材牌号―结构选型和结构布置―确定荷载并进行内力计算―构件截面设计―构件链接设计―绘制施工图，编制材料表B．结构选型和结构布置―确定选定的钢材牌号―确定荷载并进行内力计算―构件截面设计―构件链接设计―绘制施工图，编制材料表C．结构选型和结构布置―确定选定的钢材牌号―构件截面设计―确定荷载并进行内力计算―构件链接设计―绘制施工图，编制材料表D．结构选型和结构布置―确定选定的钢材牌号―构件截面设计―构件链接设计―确定荷载并进行内力计算―绘制施工图，编制材料表参考答案：B6. 钢结构设计用到的规范是( )A．《建筑结构荷载规范》B．《钢结构设计规范》C．《钢结构工程施工质量验收规范》D．以上有需要参考答案：D7. 钢材的标准应力-应变曲线是通过下列哪项试验得到的？（）A．冷弯试验 B．单向拉伸试验C．冲击韧性试验 D．疲劳试验参考答案：B8. 钢材的力学性能指标，最基本、最主要的是（）时的力学性能指标A．承受剪切 B．单向拉伸C．承受弯曲 D．两向和三向受力参考答案：B9. 钢材的伸长率δ用来反应材料的（）A．承载能力 B．弹性变形能力 C．塑性变形能力 D．抗冲击荷载能力参考答案：C10. 下列是钢的有益元素的是（）A. 锰 B 硫 C 磷 D 氢参考答案：A11. 下列是不影响钢材性能的钢材生产过程（）A. 炉种 B 浇筑前的脱氧 C 钢的轧制 D 钢筋的调直参考答案：D12. 复杂应力状态下钢材的屈服条件一般借助材料力学中的第（）强度理论得出。
基本计算轴心受力构件的强度和刚度计算
轴心受力构件的强度和刚度计算1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。
轴心受力构件的强度计算公式为f A Nn≤=σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。
因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：f A N n≤='σ （4-2）'N =)5.01(1nn N - （4-3）式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数；0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f AN≤=σ （4-4）式中： A ——构件的毛截面面积。
2．轴心受力构件的刚度计算为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。
轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即][λλ≤ （4-5）式中： λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
3. 轴心受压构件的整体稳定计算《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：f AN≤ϕ （4-25）式中：ϕ——轴心受压构件的整体稳定系数，ycrf σϕ=。
整体稳定系数ϕ值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。
构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件⎭⎬⎫==y y y x x x i l i l //00λλ（4-26）式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度；x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。
双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于5.07b/t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。
建筑结构——轴心受力构件计算
求出初选截面面积及回转 ixT和iyT 。
A N
f
ixT
l0 x
（21.9） (21.10)
ixT
l0 x
（21.11）
b.根据 A，ixT和iyT 在型钢表中选一适当的型钢截面。
(2) 组合截面 如果在型钢表中不能够找到比较适当的规格时，可采用组合截面。
a. 初定截面轮廓尺寸 h ixT
1
b iyT
表21.1
表21.2
（4）屈曲分析 a. 如（图21.7）所示两 端 铰支的理想细长压杆，当N力较小时，杆件只有
轴心压缩变形，杆轴保持平直。这时如有外力F干扰，使它微弯，当F力撤去 后，杆件又恢复原来的直线状态，这时杆件处于稳定的平衡状态。
b. 随着N力逐渐加大到某一数值时，如有外力F干扰，杆件微弯，撤除 F力后，杆件仍保持微弯状态，不再恢复到原来的直线状态。这种平衡状态 叫随遇平衡。
l0
2EI l
l0 l , 称为计算长度系数。其值见表21.3
（21.5）
表21.3
1.实际轴心受压构件的实用计算方法
（1）柱子曲线
轴心受压杆件失稳时临界应力与cr 长细比
之间的关系曲线称为
柱子曲线，《钢结构设计规范》将柱子曲线归纳为a,b,c,d四组。 详见表21.4
（本表只列出常用的a、b、c三种类型）。
2C1.3 轴心受力构件
1.轴心受力构件的强度 （1）概述
承载能力是以截面的平均应力达到钢材的屈服强度为极限状态。当构 件截面有削弱时，截面的应力分布不再是均匀的，如图（21.4a）
图21.4 有孔洞拉杆的截面应力分布
构件孔洞附近有应力集中现象。但最后截面上各点的应力均可达到屈服强度，如
轴心受压构件的计算长度系数
EI
EI
而ka＝kαl＝απ/μ ，这样屈曲方程为
(tan tan ) tan tan 0
以不同的α 值代入式后，即可得到相应的计算长度系数 μ ，见表2.2
a=a/l μ
悬伸轴心受压构件的计算长度系数
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.6 1.0 1.0 1.11 1.24 1.40 1.56 1.74 1.93 2.16 2.31 2.50 2.70
研究的悬伸轴心受压构件ABC ，它的计算简图如图 (c) 所示，构件弯曲后顶端
的挠度为v。
P C a
P P
C
B
P
C a
B
v Pv/l
l A (a)
EI
l
y
x x
A
Pv/l
P (b)
y A
P (c)
悬伸轴心受压构件
当０＜x＜l时，平衡方程为: EIy″ +Py+Pvx/l＝0
P
P
令： k 2 P
P C
B
P
C a
B
v Pv/l
EI
l
y
x x
A
Pv/l
P (b)
y A
P (c)
悬伸轴心受压构件
当x＞l时，平衡方程为: EIy″ ＋Py ＋Pv ＝０ y″＋k2y ＋k2v ＝０
通解为： y A2 sin kx B2 cos kx 根据边界条件y(l )=0和y(l＋a)＝－v，可得到
实例 应用
理论μ 值
1.0
0.5
0.7
1.0
2.0
轴心受压构件的强度计算
第一节一、普通箍筋柱二、螺旋箍筋柱以承受轴向压力为主的构件称为受压构件。
凡荷载的合力通过截面形心的受压构件称之为轴心受压构件(compression members with axial load at zero eccentricity)。
若纵向荷载的合力作用线偏离构件形心的构件称之为偏心受压构件。
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
按箍筋作用的不同，钢筋混凝土轴心受压构件可分为两种基本类型：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱(tied columns),如图；另一种为配有纵向钢筋及螺旋箍筋或焊环形箍筋的螺旋箍筋柱(spirally reinforced columns)，如图。
一、普通箍筋柱（一）构造要点1、截面形式：正方形、矩形、工字形、圆形；2、截面尺寸：根据正压力、柱身弯距来确定，截面最小边长不宜小于250mm；3、纵筋：（1）纵向受力钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm，根数不少于４根。
（2）构件的全部纵向钢筋配筋率不宜超过5%。
构件的最小配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时不应小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。
（3）纵向受力钢筋应伸入基础(foundations)和盖梁(caps)，伸入长度不应规定的锚固长度。
4、箍筋：（1）箍筋应做成封闭式，以保证钢筋骨架的整体刚度。
（2）箍筋间距应不大于纵向受力钢筋直径的15倍且不大于构件横截面的较小尺寸(圆形截面采用0.8倍直径)且不大于400mm。
纵向受力钢筋搭接范围的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不大于主钢筋直径的5倍且不大100mm；当搭接钢筋受压时不大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。
纵向钢筋截面面积大于混凝土截面面积3%时，箍筋间距不应大于纵向钢筋直径的10倍且不大于200mm。
（3）箍筋直径不小于8mm且不小于纵向钢筋直径的1/4。
一端固接,一端铰接的轴心受压构件,其计算长度系数为
一端固接,一端铰接的轴心受压构件,其计算长度系数为
一、轴心受压构件的定义
轴心受压构件是指将一端被固定，另一端受到轴心力的构件，主要用于传递功率或支撑设备。
轴心受压构件通常使用不锈钢、铝合金和钢材等非易碎材料或合金制成，形状多为圆柱形，可以根据实际应用需要制作成多种不同的特殊形状。
二、轴心受压构件的长度系数
轴心受压构件的长度系数为1.09，该值表示对应轴心受压构件的抗压强度是普通构件的1.09倍。
长度系数采取的计算方法和碳素钢以及碳钢铸件的抗压强度计算方法一样，以构件上面被压缩的柱面表面积为基础，通过分析构件受压时的应力情况，按照构件实际的受压方式，结合构件实际的长度和直径，计算出抗压强度的计算系数。
三、轴心受压构件的计算原理
计算轴心受压构件的抗压强度和使用寿命，需要根据该构件受轴心力作用时的受力情况，以及构件实际使用的载荷等因素来计算，其中包括构件表面压缩应力、构件刚度以及应用环境中的温度、湿度等因素对其力学性能有一定影响。
基于上述原理，计算出轴心受压构件的长度系数，即其在相同载荷下的抗压强度能被多少倍增强。
这就是轴心受压构件的长度系数的计算原理。
四、轴心受压构件的应用
轴心受压构件可以广泛应用于电机、减速机、压缩机和其他机械设备上，用以支撑和连接各种配件。
轴心受压构件的长度系数和抗压强度，决定了其在使用时是否可靠。
例如，高强度、高长度系数的轴心受压构件可能适用于几千功率以上的机械设备。
不仅如此，轴心受压构件也广泛应用于建筑幕墙结构、桥梁工程中等，能够满足各个不同领域的需求。
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1
前面已经得到了两端铰接的轴心受压构件的屈曲荷载：
2EI
Pcr l 2
为了钢结构设计应用上的方便，可以把各种约束条件构件的Pcr值换算成相 当于两端铰接的轴心受压构件屈曲荷载的形式，其方法是把端部有约束的构件 用等效长度为 l0的构件来代替， ，而计算长度l0 与构件实际的几何长度之间的 关系是l0＝μ l ，这里的系数μ称为计算长度系数。
A2
cosk(la)v sinka
B2
sink(l a) sinka
v
B 点的转角为 y′1(l )＝kv/tanka
由B 点的变形协调条件y′1(l)＝y′2(l)得到悬伸构件的屈曲方程为
kl (tanka +tankl)－tanka tankl= 0
kll
Pl EI
2EI/(l)2
EI
9
而ka＝kαl＝απ/μ ，这样屈曲方程为
2.0 2.0 6
悬伸轴心受压构件
如图 (a)所示悬伸轴心受压构件在图示支撑架平面内的计算长度系数。AB 段的长 度为l ，BC 段的长度为a，而a＝αl ;顶端的水平杆对柱无约束。图(b)即为所研究 的悬伸轴心受压构件ABC ，它的计算简图如图 (c) 所示，构件弯曲后顶端的挠度 为v。
P C a
对于均匀受压的等截面直杆，此系数取决于构件两端的约束条件。这样一 来，具有各种约束条件的轴心受压构件的屈曲荷载转化为欧拉荷载的通式是：
2EI Pcr ( l ) 2
2
讨论：
2 EI Pcr (l )2
1、Pcr与E、I、l、μ有关，即与材料及结构的形式均有关；
2、Pcr与EI成正比，不同的方向EI不一样，压杆要求EI 在 各方向上尽可能相差不大，且其数值尽可能大；
表中μ值还可用简便的实用计算公式确定
11.21.42 10.42
在求解轴心受压构件的弹性屈曲荷载时，均采用了平衡法，但是有许多轴心受压构 件 将用遇平到衡很法难无求法解直的接变求系解数，微如分沿方构程件，的这轴时线可压采力用有能变量化法和或沿其轴他线近截似面方尺法寸求有解变。化等10，
谢谢
11
cr
pE Pcr
2EI
lห้องสมุดไป่ตู้Pcr
5
项次 支承条件
1 两端铰接
2 两端固定
3
上端铰接 下端固定
4
上端平移 但不转动 下端固定
5
上端自由 下端固定
6
上端平移 但不转动 下端铰接
变形曲线 l0=μl
实例 应用
理论μ值
1.0
设计μ值
1.0
0.5
0.7
1.0
2.0
0.65
0.8
1.2
2.1
轴心受压构件计算长度计算系数
y′1 (l )＝(kl/tankl－１)v/l
P
P
C
B
P
C a
B
v Pv/l
EI
l
y
x x
A
Pv/l
P (b)
y A
P (c)
悬伸轴心受压构件
8
当x＞l时，平衡方程为: EIy″ ＋Py ＋Pv ＝０ y″＋k2y ＋k2v ＝０
通解为： yA 2sink x B 2c o sk x
根据边界条件y(l )=0和y(l＋a)＝－v，可得到
P P
C
B
P
C a
B
v Pv/l
l
EI
l
y
x
x
A
A
Pv/l
y
A
P
P
7
(a)
(b)
(c)
悬伸轴心受压构件
当０＜x＜l时，平衡方程为: EIy″ +Py+Pvx/l＝0
P
令： k 2 P
C
EI
a
则： y″ +ky+kvx/l＝０
其通解为: l
yA1sinkxB1coskxlx
A
(a)
根据边界条件y(0)=0 和 M(l)=-EIy″(l)＝Pv，可以得到 A1＝v/sinkl ，B1＝0，这样支座处B 点的转角为：
3、Pcr与EI、l、μ有关，同一构件，不同的方向，I不同，
μ不同，视综合情况而定；
4、端约束越强，Pcr越大，越不易失稳；
5、为了保证不同的方向μ尽可能相同，端约束用球铰，
这样，各方向有较一致的约束；
3
6、Pcr非外力也非内力，是反映构件承载能力的力学量。
构件截面的平均应力称为屈曲应力：
cr
pcr A
(tantan)tantan0
以不同的α 值代入式后，即可得到相应的计算长度系数 μ ，见表2.2
a=a/l μ
悬伸轴心受压构件的计算长度系数
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.6 1.0 1.0 1.11 1.24 1.40 1.56 1.74 1.93 2.16 2.31 2.50 2.70
2E (l/i)2
2E 2
式中：A为截面积；λ为长细比；而i为回转半径， i I
A
屈曲应力只与长细比有关。
4
σcr/(N/mm2)
250
fy=235N/mm2
P
200
150
欧拉曲线
100
50
P
λ
0
20
40
60
80
100 120 140 150 180
轴心受压构件的屈曲应力
屈曲应力超过屈服强度的在图中用虚线表示，f y=235N/mm2 计算长度 系数的理论值可以写为：