函数概念与基本初等函数复习学案
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例如（12四川文13）函数 的定义域是____________。（用区间表示）
解 注意到函数解析式包含分式和二次根式两种运算，故 ，所以函数定义域为 。
考法2 用函数是特殊的对应的观点理解函数
在定义中，若 是自变量 的一个值，那么 是在对应关系 下 的对应值， 是自变量 取值 时的对应的值；当然要有 ，否则 是不存在的。
首先考察的函数解析式所含的运算有几种，然后我们只要按照准则列出不等式或不等式组，然后求出其解集，就得到了该函数的定义域。由实际问题确定的函数，其定义域还要受实际问题的约束。常用运算准则如下表：
分式
分母不能等于0
偶次方根
被开方数非负
零指数幂
底数不能为0
对数
真数大于,0，底数大于0且不等于1
正切
角的终边不能落在y轴上
A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2
考题实战演练
考点一：求函数的定义域
1.（2012年高考（江苏）5分）函数 的定义域为____.
答案 ；
2.（2011（江西理）5分）若 ，则 的定义域为( )
A． B． C． D．
答案A；
考点：二函数的定义
1.（2009（广东卷理）5分）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 （如图2所示）．那么对于图中给定的 ，下列判断中一定正确的是
分段函数
了解简单的分段函数，并能简单应用.
海南理（12）5分；
陕西理（11）5分；
陕西理（11）5分；
复合考的概率为0.8；
主要考分段函数的求值；或逆向求参数值；
2014高考高概率类题
1.下列各组函数中，表示同一函数的是__________
A. B.
C. D.
[解析]只有③两个函数的定义域一样且均为R.
考点必记
(1)函数的定义： 设 是非空数集，如果按某个对应关系 ，使对于集合A中的任何一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就把对应关系 叫作定义在集合 上的函数。记作 。此时，x叫作自变量，集合 叫作函数的定义域，集合 叫作函数的值域。习惯上我们称 是 的函数。
(2)函数的三要素 ： 定义域、值域和对应关系。
A.在 时刻，甲车在乙车前面B. 时刻后，甲车在乙车后面
C.在 时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面
【解析】由图像可知，曲线 比 在0～ 、0～ 与 轴所围成图形面积大，则在 、 时刻，甲车均在乙车前面，选A.
2.（2012年高考（福建理）5分）设函数 ,则下列结论错误的是（ ）
A． 的值域为 B． 是偶函数
(3)函数的表示方法 ： 常用的有解析法、列表法和图像法。
(4)分段函数：在函数定义域内，对于自变量 的不同取值区间，有着不同 的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。特别注意的是不要把一个分段函数看成几个函数，一个分段函数的定义域是自变量 所以取值区间的并集，值域是个段值域的并集。
考法突破
考法1 利用函数解析式所含运算可以实施为准则求函数定义域
2.(原创)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ ，则f(3)的值为( )
A．－1B．－2C．1D．2
[解析]
∵f(3)＝f(2)－f(1)，又f(2)＝f(1)－f(0)，∴f(3)＝－f(0)．
∵f(0)＝cos0＝1，∴f(3)＝－1.
[答案]A
3.(2009·北京)已知函数f(x)＝ 若f(x)＝2，则x＝________.
3.[解析] 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．
由 ⇒x＝log32， 无解，故应填log32.
4.（2011·深圳一模)已知y与x(x≤100)之间的部分对应关系如下表：
则x和y可能满足的一个关系式是________．
500分基础考点&考法
考点一 函数三要素
C． 不是周期函数 [D． 不是单调函数
考点三：分段函数
1.(2009（山东卷理)5分）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
【解析】:由已知得 , , ,
, ,
, , ,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.
函数概念与基本初等函数
第一讲 函数概念及其表示
研究考纲，明确考况
考点
考纲解读
考情分析
2010
2011
2012
命题概率
关注考法
函数定义
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；
新课标浙江理（10）5分；
广东理（9）5分；
江西理（5）5分
江西文（3）5分；
福建（8）5分；
四川文（13）5分；
单独考概率为0.1；复合考概率为0.6；
主要考二次根式函数；分式函数；指数和对数函数定义域值域；
映射
了解映射的概念.
只作了解，一般不考；
函数的表示法
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.
陕西（7）5分
北京（6）5分；
江西理（10）5分；
北京理（8）5分；
不会单独考察；复合考的概率为0.7；
在实际问题中考一次函数和二次函数等模型的函数值；在图表或图像中考对应值；
解析 自变量 取1时对应值为 ，所以 ，所以 。
考题考法训练
1.（2012年高考（江西理）5分）下列函数中,与函数y= 定义域相同的函数为（ ）
A．y= B．y= C．y=xexD．
2.（2012年高考（安徽理）5分）下列函数中,不满足 的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2011高考（浙江理）5分）设函数 ,则实数 =
例如函数 的对应关系分别如下表：
-1
1
0
1
2
3
1
-1
2
1
2
3
则 _______ : ______: ________;
解析： 是上左表中1的对应值2，即 ；那么 ；在上右表中 是2的对应值，即 ；所以 ；同理 。
想一想：为什么 的值存在吗？为什么？
考点3 准确把握分段函数的定义，利用分段函数在不同区间上不同的解析式 求值。
给定一个分段函数要把它理解成一个函数，它有一个定义域和一个值域；自变量在哪个区间取值，就要用对应的表达式求对应的函数值；
ห้องสมุดไป่ตู้考法真题例解
考法一 求函数定义域
真例1（2010广东理数）函数 =lg( -2)的定义域是.
答(1,+∞) ．解∵ ，∴ ．
考法二 求函数值或给出函数值求变量的值
真题2（11陕西理）设若 ，则 =1.
解 注意到函数解析式包含分式和二次根式两种运算，故 ，所以函数定义域为 。
考法2 用函数是特殊的对应的观点理解函数
在定义中，若 是自变量 的一个值，那么 是在对应关系 下 的对应值， 是自变量 取值 时的对应的值；当然要有 ，否则 是不存在的。
首先考察的函数解析式所含的运算有几种，然后我们只要按照准则列出不等式或不等式组，然后求出其解集，就得到了该函数的定义域。由实际问题确定的函数，其定义域还要受实际问题的约束。常用运算准则如下表：
分式
分母不能等于0
偶次方根
被开方数非负
零指数幂
底数不能为0
对数
真数大于,0，底数大于0且不等于1
正切
角的终边不能落在y轴上
A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2
考题实战演练
考点一：求函数的定义域
1.（2012年高考（江苏）5分）函数 的定义域为____.
答案 ；
2.（2011（江西理）5分）若 ，则 的定义域为( )
A． B． C． D．
答案A；
考点：二函数的定义
1.（2009（广东卷理）5分）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 （如图2所示）．那么对于图中给定的 ，下列判断中一定正确的是
分段函数
了解简单的分段函数，并能简单应用.
海南理（12）5分；
陕西理（11）5分；
陕西理（11）5分；
复合考的概率为0.8；
主要考分段函数的求值；或逆向求参数值；
2014高考高概率类题
1.下列各组函数中，表示同一函数的是__________
A. B.
C. D.
[解析]只有③两个函数的定义域一样且均为R.
考点必记
(1)函数的定义： 设 是非空数集，如果按某个对应关系 ，使对于集合A中的任何一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就把对应关系 叫作定义在集合 上的函数。记作 。此时，x叫作自变量，集合 叫作函数的定义域，集合 叫作函数的值域。习惯上我们称 是 的函数。
(2)函数的三要素 ： 定义域、值域和对应关系。
A.在 时刻，甲车在乙车前面B. 时刻后，甲车在乙车后面
C.在 时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面
【解析】由图像可知，曲线 比 在0～ 、0～ 与 轴所围成图形面积大，则在 、 时刻，甲车均在乙车前面，选A.
2.（2012年高考（福建理）5分）设函数 ,则下列结论错误的是（ ）
A． 的值域为 B． 是偶函数
(3)函数的表示方法 ： 常用的有解析法、列表法和图像法。
(4)分段函数：在函数定义域内，对于自变量 的不同取值区间，有着不同 的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。特别注意的是不要把一个分段函数看成几个函数，一个分段函数的定义域是自变量 所以取值区间的并集，值域是个段值域的并集。
考法突破
考法1 利用函数解析式所含运算可以实施为准则求函数定义域
2.(原创)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ ，则f(3)的值为( )
A．－1B．－2C．1D．2
[解析]
∵f(3)＝f(2)－f(1)，又f(2)＝f(1)－f(0)，∴f(3)＝－f(0)．
∵f(0)＝cos0＝1，∴f(3)＝－1.
[答案]A
3.(2009·北京)已知函数f(x)＝ 若f(x)＝2，则x＝________.
3.[解析] 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．
由 ⇒x＝log32， 无解，故应填log32.
4.（2011·深圳一模)已知y与x(x≤100)之间的部分对应关系如下表：
则x和y可能满足的一个关系式是________．
500分基础考点&考法
考点一 函数三要素
C． 不是周期函数 [D． 不是单调函数
考点三：分段函数
1.(2009（山东卷理)5分）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
【解析】:由已知得 , , ,
, ,
, , ,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.
函数概念与基本初等函数
第一讲 函数概念及其表示
研究考纲，明确考况
考点
考纲解读
考情分析
2010
2011
2012
命题概率
关注考法
函数定义
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；
新课标浙江理（10）5分；
广东理（9）5分；
江西理（5）5分
江西文（3）5分；
福建（8）5分；
四川文（13）5分；
单独考概率为0.1；复合考概率为0.6；
主要考二次根式函数；分式函数；指数和对数函数定义域值域；
映射
了解映射的概念.
只作了解，一般不考；
函数的表示法
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.
陕西（7）5分
北京（6）5分；
江西理（10）5分；
北京理（8）5分；
不会单独考察；复合考的概率为0.7；
在实际问题中考一次函数和二次函数等模型的函数值；在图表或图像中考对应值；
解析 自变量 取1时对应值为 ，所以 ，所以 。
考题考法训练
1.（2012年高考（江西理）5分）下列函数中,与函数y= 定义域相同的函数为（ ）
A．y= B．y= C．y=xexD．
2.（2012年高考（安徽理）5分）下列函数中,不满足 的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2011高考（浙江理）5分）设函数 ,则实数 =
例如函数 的对应关系分别如下表：
-1
1
0
1
2
3
1
-1
2
1
2
3
则 _______ : ______: ________;
解析： 是上左表中1的对应值2，即 ；那么 ；在上右表中 是2的对应值，即 ；所以 ；同理 。
想一想：为什么 的值存在吗？为什么？
考点3 准确把握分段函数的定义，利用分段函数在不同区间上不同的解析式 求值。
给定一个分段函数要把它理解成一个函数，它有一个定义域和一个值域；自变量在哪个区间取值，就要用对应的表达式求对应的函数值；
ห้องสมุดไป่ตู้考法真题例解
考法一 求函数定义域
真例1（2010广东理数）函数 =lg( -2)的定义域是.
答(1,+∞) ．解∵ ，∴ ．
考法二 求函数值或给出函数值求变量的值
真题2（11陕西理）设若 ，则 =1.