工程数学1期末试题及参考答案
工程数学本期末综合练习

工程数学本期末综合练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】《工程数学(本)》期末综合练习一、单项选择题1.设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ).A .()BA AB 11=- B .()111---+=+B A B A C .()111---=B A AB D .1111----+=+B A B A正确答案:A2.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x x a x x a x x 相容的充分必要条件是( ),其中0≠i a ,)3,2,1(=i .A .0321=++a a aB .0321=-+a a aC .0321=+-a a aD .0321=++-a a a正确答案:B3.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0,2,则3A 的特征值为 ( ) . A .0,2 B .0,6 C .0,0 D .2,6正确答案:B4. 设A ,B 是两事件,则下列等式中( )是不正确的.A . )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 相互独立B . )()()(B A P B P AB P =,其中0)(≠B PC . )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 互不相容D . )()()(A B P A P AB P =,其中0)(≠A P正确答案:C5.若随机变量X 与Y 相互独立,则方差)32(Y X D -=( ).A .)(3)(2Y D X D -B .)(3)(2Y D X D +C .)(9)(4YD X D - D .)(9)(4Y D X D +正确答案:D6.设A 是n m ⨯矩阵,B 是t s ⨯矩阵,且B C A '有意义,则C 是( )矩阵.A .s n ⨯B .n s ⨯C .t m ⨯D .m t ⨯正确答案:B7.若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解,而21ηη、是方程组AX = O 的解,则( )是AX =B 的解.A .213231X X +B .213231ηη+ C .21X X - D .21X X + 正确答案:A8.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ,则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) .A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 正确答案:C9. 下列事件运算关系正确的是( ).A .AB BA B += B .A B BA B +=C .A B BA B +=D .B B -=1 正确答案:A10.若随机变量)1,0(~N X ,则随机变量~23-=X Y ( ).A .)3,2(-NB .)3,4(-NC .)3,4(2-ND .)3,2(2-N正确答案:D11.设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本,则( )是μ的无偏估计. A .321525252x x x ++ B .321x x x ++ C .321535151x x x ++ D .321515151x x x ++ 正确答案:C12.对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ,2σ未知,求μ的置信区间,选用的样本函数服从( ).A .χ2分布 B .t 分布 C .指数分布 D .正态分布正确答案:B二、填空题 1.设412211211)(22+-=x x x f ,则0)(=x f 的根是 .应该填写:2,2,1,1--2.设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 .应该填写:线性无关3.若事件A ,B 满足B A ⊃,则 P (A - B )= .应该填写:)()(B P A P -4..设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x k x f ,则常数k = . 应该填写:π4 5.若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ,且∑==ni i x n x 11,则~x . 应该填写:)1,0(nN6.行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= . 应该填写-567.设三阶矩阵A 的行列式21=A ,则1-A = . 应该填写:2 8.若向量组:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α,能构成R 3一个基,则数k . 应该填写:2≠9.设4元线性方程组AX =B 有解且r (A )=1,那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量.应该填写:310.设A B ,互不相容,且P A ()>0,则P B A ()= .应该填写:011.若随机变量X ~ ]2,0[U ,则=)(X D . 应该填写:31 12.设θˆ是未知参数θ的一个估计,且满足θθ=)ˆ(E ,则θˆ称为θ的 估计. 应该填写:无偏三、计算题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A ,求:(1)AB ;(2)1-A . 解:(1)因为2100110132-=--=A 所以 2==B A AB .(2)因为 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A . 2.求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++++=++++0233035962023353215432154321x x x x x x x x x x x x x x 的通解.解: A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--326001130012331203313596212331 一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=0313543421x x x x x x ,其中x 2,x 4 是自由元 令x 2 = 1,x 4 = 0,得X 1 =)0,0,0,1,3('-;x 2 = 0,x 4 = 3,得X 2 =)0,3,1,0,3('--所以原方程组的一个基础解系为 { X 1,X 2 }.原方程组的通解为: 2211X k X k +,其中k 1,k 2 是任意常数.3.设随机变量)1,4(~N X .(1)求)24(>-X P ;(2)若9332.0)(=>k X P ,求k 的值. (已知9332.0)5.1(,8413.0)1(,9775.0)2(=Φ=Φ=Φ).解:(1))24(>-X P =1-)24(≤-X P= 1-)242(≤-≤-X P =1-()2()2(-Φ-Φ)= 2(1-)2(Φ)=.(2))44()(->-=>k X P k X P=1-)44(-≤-k X P=1-)5.1(9332.0)4(Φ==-Φk即 k -4 = , k =.4.某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5 cm ,标准差为0.15cm .从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结果如下:(单位:cm ),,,问:该机工作是否正常(05.0=α, 96.1975.0=u )解:零假设5.10:0=μH .由于已知15.0=σ,故选取样本函数nx U σμ-=~)1,0(N 经计算得375.10=x ,075.0415.0==n σ, 由已知条件96.121=-αu ,且 2196.167.1αμσμ-=<=-nx 故接受零假设,即该机工作正常.5.已知矩阵方程B AX X +=,其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ,求X . 解:因为B X A I =-)(,且即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X . 6.设向量组)1,421(1'--=,,α,)4,1684(2'--=,,α,)2,513(3'--=,,α,)1,132(4'-=,,α,求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组.解:因为(1α 2α 3α 4α)=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341 所以,r (4321,,,αααα) = 3. 它的一个极大线性无关组是 431,,ααα(或432,,ααα).7.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ,λ为何值时方程组有非零解?在有非零解时,求出通解.解:因为A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---λ83352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→610110231λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ 505==-λλ即当时,3)(<A r ,所以方程组有非零解.方程组的一般解为: ⎩⎨⎧==3231x x x x ,其中3x 为自由元. 令3x =1得X 1=)1,1,1(',则方程组的基础解系为{X 1}.通解为k 1X 1,其中k 1为任意常数.8.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子.若从中任取3颗,求:(1)取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率;(2)取到3颗棋子颜色相同的概率.解:设1A =“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”,2A =“取到的都是白子”,3A =“取到的都是黑子”,B =“取到3颗棋子颜色相同”,则(1))(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C . (2))()()()(3232A P A P A A P B P +=+=273.0018.0255.0255.031234=+=+C C .9.设随机变量X ~ N (3,4).求:(1)P (1< X < 7);(2)使P (X < a )=成立的常数a . (8413.0)0.1(=Φ,9.0)28.1(=Φ,9973.0)0.2(=Φ).解:(1)P (1< X < 7)=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ = + – 1 = (2)因为 P (X < a )=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 所以28.123=-a ,a = 3 + 28.12⨯ = 10.从正态总体N (μ,9)中抽取容量为64的样本,计算样本均值得x = 21,求μ的置信度为95%的置信区间.(已知 96.1975.0=u )解:已知3=σ,n = 64,且n x u σμ-=~ )1,0(N 因为 x = 21,96.121=-αu ,且所以,置信度为95%的μ的置信区间为: ]735.21,265.20[],[2121=+---n u x n ux σσαα. 四、证明题1.设A 是n 阶矩阵,若3A = 0,则21)(A A I A I ++=--.证明:因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++=3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--2.设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ,则A 为可逆矩阵.证明: 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ,即I A =2所以,A 为可逆矩阵. 3.设向量组321,,ααα线性无关,令2112ααβ+=,32223ααβ+=,1334ααβ-=,证明向量组321,,βββ线性无关。
《工程数学(本)》期末综合练习

《工程数学(本)》期末综合练习一、单项选择题1.设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ). A .()BAAB 11=- B .()111---+=+B A B A C .()111---=B A AB D .1111----+=+B A B A正确答案:A2.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( ),其中0≠i a ,)3,2,1(=i .A .0321=++a a aB .0321=-+a a aC .0321=+-a a aD .0321=++-a a a 正确答案:B3.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0,2,则3A 的特征值为 ( ) .A .0,2B .0,6C .0,0D .2,6 正确答案:B4. 设A ,B 是两事件,则下列等式中( )是不正确的. A. )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 相互独立 B. )()()(B A P B P AB P =,其中0)(≠B P C. )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 互不相容 D. )()()(A B P A P AB P =,其中0)(≠A P 正确答案:C5.若随机变量X 与Y 相互独立,则方差)32(Y X D -=( ). A .)(3)(2Y D X D - B .)(3)(2Y D X D + C .)(9)(4Y D X D - D .)(9)(4Y D X D + 正确答案:D6.设A 是n m ⨯矩阵,B 是t s ⨯矩阵,且B C A '有意义,则C 是( )矩阵.A .s n ⨯B .n s ⨯C .t m ⨯D .m t ⨯ 正确答案:B7.若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解,而21ηη、是方程组AX = O 的解,则( )是AX =B 的解. A .213231X X + B .213231ηη+ C .21X X - D .21X X + 正确答案:A8.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ,则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) . A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101 B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 正确答案:C9. 下列事件运算关系正确的是( ).A .AB BA B += B .A B BA B +=C .A B BA B +=D .B B -=1 正确答案:A10.若随机变量)1,0(~N X ,则随机变量~23-=X Y ( ). A .)3,2(-N B .)3,4(-N C .)3,4(2-N D .)3,2(2-N 正确答案:D11.设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本,则( )是μ的无偏估计. A .321525252x x x ++ B .321x x x ++ C .321535151x x x ++ D .321515151x x x ++ 正确答案:C12.对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ,2σ未知,求μ的置信区间,选用的样本函数服从( ).A .χ2分布 B .t 分布 C .指数分布 D .正态分布 正确答案:B二、填空题1.设412211211)(22+-=x x x f ,则0)(=x f 的根是 .应该填写:2,2,1,1--2.设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 .应该填写:线性无关3.若事件A ,B 满足B A ⊃,则 P (A - B )= . 应该填写:)()(B P A P -4..设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ,则常数k = .应该填写:π45.若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ,且∑==ni i x n x 11,则~x .应该填写:)1,0(nN 6.行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= . 应该填写-567.设三阶矩阵A 的行列式21=A ,则1-A = . 应该填写:28.若向量组:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α,能构成R 3一个基,则数k .应该填写:2≠9.设4元线性方程组AX =B 有解且r (A )=1,那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量. 应该填写:310.设A B ,互不相容,且P A ()>0,则P B A ()= . 应该填写:011.若随机变量X ~ ]2,0[U ,则=)(X D . 应该填写:31 12.设θˆ是未知参数θ的一个估计,且满足θθ=)ˆ(E ,则θˆ称为θ的 估计. 应该填写:无偏三、计算题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A ,求:(1)AB ;(2)1-A . 解:(1)因为210110132-=--=A 12111210211110210211321-=-===B 所以2==B A AB .(2)因为 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A .2.求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++++=++++0233035962023353215432154321x x x x x x x x x x x x x x 的通解.解: A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--326001130012331203313596212331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100001130012331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100000130001031 一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=0313543421x x x x x x ,其中x 2,x 4 是自由元令x 2 = 1,x 4 = 0,得X 1 =)0,0,0,1,3('-; x 2 = 0,x 4 = 3,得X 2 =)0,3,1,0,3('--所以原方程组的一个基础解系为 { X 1,X 2 }.原方程组的通解为: 2211X k X k +,其中k 1,k 2 是任意常数.3.设随机变量)1,4(~N X .(1)求)24(>-X P ;(2)若9332.0)(=>k X P ,求k 的值. (已知9332.0)5.1(,8413.0)1(,9775.0)2(=Φ=Φ=Φ).解:(1))24(>-X P =1-)24(≤-X P= 1-)242(≤-≤-X P =1-()2()2(-Φ-Φ) = 2(1-)2(Φ)=0.045. (2))44()(->-=>k X P k X P =1-)44(-≤-k X P=1-)5.1(9332.0)4(Φ==-Φk )5.1()5.1(1)4(-Φ=Φ-=-Φk即 k -4 = -1.5, k =2.5.4.某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5 cm ,标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结果如下:(单位:cm )10.4,10.6,10.1,10.4问:该机工作是否正常(05.0=α, 96.1975.0=u )?解:零假设5.10:0=μH .由于已知15.0=σ,故选取样本函数nx U σμ-=~)1,0(N经计算得375.10=x ,075.0415.0==nσ,67.1075.05.10375.10=-=-nx σμ由已知条件96.121=-αu,且2196.167.1αμσμ-=<=-nx故接受零假设,即该机工作正常.5.已知矩阵方程B AX X +=,其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ,求X . 解:因为B X A I =-)(,且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→11100121010120001110100011110010101 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X .6.设向量组)1,421(1'--=,,α,)4,1684(2'--=,,α,)2,513(3'--=,,α,)1,132(4'-=,,α,求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组. 解:因为(1α 2α 3α 4α)=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→1100770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000200011002341 所以,r (4321,,,αααα) = 3.它的一个极大线性无关组是 431,,ααα(或432,,ααα).7.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ,λ为何值时方程组有非零解?在有非零解时,求出通解. 解:因为A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---λ83352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→610110231λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ505==-λλ即当时,3)(<A r ,所以方程组有非零解.方程组的一般解为: ⎩⎨⎧==3231x x x x ,其中3x 为自由元.令3x =1得X 1=)1,1,1(',则方程组的基础解系为{X 1}. 通解为k 1X 1,其中k 1为任意常数.8.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子.若从中任取3颗,求:(1)取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率;(2)取到3颗棋子颜色相同的概率.解:设1A =“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”,2A =“取到的都是白子”,3A =“取到的都是黑子”,B =“取到3颗棋子颜色相同”,则 (1))(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C .(2))()()()(3232A P A P A A P B P +=+=273.0018.0255.0255.031234=+=+C C .9.设随机变量X ~ N (3,4).求:(1)P (1< X < 7);(2)使P (X < a )=0.9成立的常数a . (8413.0)0.1(=Φ,9.0)28.1(=Φ,9973.0)0.2(=Φ). 解:(1)P (1< X < 7)=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ = 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386 (2)因为 P (X < a )=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以28.123=-a ,a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 10.从正态总体N (μ,9)中抽取容量为64的样本,计算样本均值得x = 21,求μ的置信度为95%的置信区间.(已知 96.1975.0=u ) 解:已知3=σ,n = 64,且nx u σμ-= ~ )1,0(N因为 x = 21,96.121=-αu,且735.064396.121=⨯=-nuσα所以,置信度为95%的μ的置信区间为: ]735.21,265.20[],[2121=+---nux nux σσαα.四、证明题1.设A 是n 阶矩阵,若3A = 0,则21)(A A I A I ++=--. 证明:因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++ =3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--2.设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ,则A 为可逆矩阵.证明: 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ,即I A =2 所以,A 为可逆矩阵.3.设向量组321,,ααα线性无关,令2112ααβ+=,32223ααβ+=,1334ααβ-=,证明向量组321,,βββ线性无关。
2018-2019(1)《工程数学1B》答案

贵州大学2018—2019学年第一学期期末考试卷B参考答案(工程数学1)一、填空填(每空3分,共18分)1、 -2;2、 0或1;3、 0,2,4;4、 8/27;5、 0.7;6、 (5.8684, 6.1316) . 二、选择题(每小题3分,共12分)C, D, B, A三.解: 001101D =01111xx xx+---222143200101101=1(1)111011011011x x x xx x x +x +x +x x x x++++-=-⨯--=+--+- ( 3分) ( 5分) ( 6分) 四、(8分)解: 由T AB A B =-得()T A E B A += …2分T 432321(A E,A )221311111210--⎛⎫ ⎪+=-- ⎪ ⎪----⎝⎭101311023931012521---⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥----⎣⎦ 1131110020011410010301001111001111----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦ …6分 即()1T 200B A E A 301111--⎡⎤⎢⎥=+=-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦…8分五、(10分) 解:435111*********(A b)11111011530115313101310042442 a b a a b a a a b a-5a ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-→--→-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪---+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4 分当2,3a b =≠-,时,R(A)2R(A,b)3=≠=,方程组无解 当2,3a b ==-时,R(A)R(A,b)24==<,方程组有无穷多解6分 此时,原方程组等价于13423424253x x x x x x +-=⎧⎨-+=-⎩7分令3142c ,c x x ==,则方程组的通解为1122121231422c 4c 2242c 5c 3153c c c 100c 010x x x x -++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(12c ,c 为任意常数)10分六、(7分)解:1234232312011025100134711011301130107A (α,α,α,α)1201012100140014011k 011k 000k 3000k 3--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪---⎪ ⎪ ⎪ ⎪==→→→⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎪⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4分 当k 3=时,R(A)34=<向量组A 线性相关5分1234123R(α,α,α,α)R(α,α,α)3==, 321 , , ααα是其一最大无关组,且 4123α13α7α4α=-++ 7分七、(10分) 解: 由⎰+∞∞-=1)(dx x f 得 ---------1分 2π/3k sin xdx k 1==⎰, 即 k 1= ---------2分x πx 30x π03π0,x 3πsin xdx cos x 0.5,x 03F(x)f (t)dt πsin xdx sin xdx 1.5cos x,0x 3π1,x 3--∞-⎧<-⎪⎪⎪-=--≤≤⎪⎪==⎨⎪-+=-<≤⎪⎪⎪>⎪⎩⎰⎰⎰⎰ ----5分ππππP{}F()F()24444X -≤≤=--=分π4π4E(X)x k sin dx 0x +-=⋅=⎰222D(X)E(X )[E(X)]E(X )=-=ππ22244π04x sin dx 2x sin dx 4x x ++-===++⎰⎰-----10分 八、(8分)解: 设A 表示“小王迟到”,B 1,B 2,B 3分别表示交通状况正常,轻微堵车和严重堵车,则P(B 1)=3/10, P(B 2)=5/10, P(B 3)=2/10, P(A|B 1)=2%, P(A|B 2)=10%,P(A|B 3)=80%,于是 ---------2分 (1) P(A)= P(A|B 1) P(B 1)+ P(A|B 2) P(B 2)+ P(A|B 3) P(B 3)=0.3×2%+0.5×10%+0.2×80%=0.216 ---------5分(2) 2222P(AB )P(B )P(A |B )0.590%225P(B |A)0.5740.784392P(A)P(A)⨯====≈ ------8分九、(9分)y 0y ,0y 4.8x(2)1xf(x,y)=0-≤≤≤≤⎧⎨⎩其他解:(1)()()1x y dy 2.4)x 1dy 2X 4.8x(2)x(34x+x , 0f x f x,y 0 , +∞-∞⎧-=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 …2分()()y2y d 2.4y (2y)y 1dx Y 04.8x(2)x 0f y f x,y 0 +∞-∞⎧-=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 …4分由于()()()y x f y f x f Y X ,≠ 所以Y X ,不相互独立; …6分 (2){}()yy x0.51y0.5P X Y 1dxdy dy y d 2.4(2y)(2y 1)dx 0.711f x,y 4.8x(2)x ≥-+≥==-=--=⎰⎰⎰⎰⎰…9分十、(6分)解: 32θ3θ0()00x x e ,x>f x x ⎧⎪=⎨≤⎪⎩- …1分当i x >0 (i=1~n)时n3i i 1θn n21θθ)enx i 2n i=1L()=f(x )=3x x x =-∑∏(…2分n 3i i i 1θθ2θni=1lnL()=nln3+nln lnx x =+-∑∑令3i θλθn i=1dlnL()n =x =0d -∑ …5分 解得θ的极大似然估计量为 3iˆθni=1nX=∑ …6分十一、(6分)向量组A :ααα1 2 m ,,,, 向量组B :βββ1 2 n ,,,,P 是m n ⨯型矩阵,满足βββ=αααP 1 2 n 1 2 m (,,,)(,,,),已知向量组A 线性无关,证明:向量组B 线性无关的充分必要条件是R P =n ().[证明] “必要性”由βββ=αααP 1 2 n 1 2 m (,,,)(,,,)可得: βββP 1 2 n R R ≤(,,,)() 由向量组B 线性无关得:βββP 1 2 n n=R R n ≤≤(,,,)(),即得 R P =n ()…2分“充分性”反证法 假设向量组B 线性相关,即有不全为零的数 1 2 n k k k ,,,使12n k βk βk β01 2 n ++=+,即 12n k k βββ=0k 1 2 n ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(,,,) (1) 由R P =n ()得 m 维向量12n k kP 0k ⎛⎫ ⎪ ⎪≠ ⎪ ⎪⎝⎭,又向量组ααα1 2 m ,,,线性无关,即有:12n k kαααP 0k 1 2 m ⎛⎫ ⎪ ⎪≠ ⎪ ⎪⎝⎭(,,,)。
华东理工大学工程数学期末复习题及参考答案

《工程数学》202301模拟卷1试卷满分100分。
考试时间90分钟。
注:找到所考试题直接看该试题所有题目和答案即可。
查找按键:Ctrl+F 超越高度一、 选择题(4分一题,共32分) 1. 设3阶方阵[]123,,A a a a =,则 2A =( )。
(A )321,,a a a ; (B )123,,a a a ---;(C )122331,,a a a a a a +++; (D )112123,,a a a a a a +++。
2.设矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21232321-A ,有I A =6,则=11A ( )。
(A )⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡21232321-;(B )⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡21232321-;(C )⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001;(D )⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡23212123-。
3. 设100120821A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,B 为三阶非零矩阵,则()()-=r AB r B ( )。
(A )0; (B )1; (C )2; (D )3。
4. 设向量组321ααα,,线性无关,则下列向量组中,线性无关的是( )。
(A )2112ααα,,; (B )021,,αα; (C )321211232αααααα++,+,; (D )133221αααααα-,-,-。
5. 离散型随机变量的分布函数为000.201()0.51212x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩,则{1}P ξ==( )。
(A) 0.2; (B )0.3; (C )0.5; (D )0. 6. 独立掷10枚均匀硬币,全部正面的概率为( )。
(A )101 ; (B )10; (C ) 110101()2C ; (D ) 1021。
7.设随机变量ξ的分布函数)(x F ,其概率密度为),(x ϕ 已知),()(x x ϕϕ=-则对任何实a ,有( )。
(A )⎰+∞-=-adx x a F )()(ϕ; (B) ⎰∞--=-adx x a F )(1)(ϕ;(C) )()(a F a F =-; (D) 1)(2)(-=-a F a F .8. 已知随机变量X ~),(p n b ,且4.2)(=X E ,44.1)(=X D ,则二项分布的参数p n ,的值分别为( )。
最新国家开放大学电大《工程数学》期末题库及答案

最新国家开放大学电大《工程数学》期末题库及答案
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《工程数学》题库及答案一
一、单项选择题(每小题3分.共15分)
试题答案及评分标准(供参考)
《工程数学》题库及答案二一、单项选择题(每小题3分,共15分)
二、填空题(每小题3分,共15分)
三、计算题(每小题16分,共64分)
四、证明题(本题6分)
试题答案。
工程数学期末考试复习题(212页)

工程数学期末考试复习题《工程数学》综合练习一、单项选择题1.设B A ,都是n 阶方阵,则下列命题正确的是( ). A .AB A B = B .222()2A B A AB B -=-+ C .AB BA = D .若AB O =,则A O =或B O = 正确答案:A2.向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是( ). A . 1 B . 3 C . 2 D . 4正确答案: B3.n 元线性方程组有解的充分必要条件是( ).A . )()(b A r A r =B .不是行满秩矩阵C .D .正确答案:A4. 袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的概率是( ).A .256 B . 103 C . 203 D . 259正确答案:D 5.设是来自正态总体的样本,则( )是μ无偏估计.A .321515151x x x ++ B . 321x x x ++ C . 321535151x x x ++ D . 321525252x x x ++正确答案: C6.若是对称矩阵,则等式( )成立.A . I AA=-1B . A A ='C . 1-='A A D . A A =-1正确答案:B7.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473( ).A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547 B . 7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦C . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D .7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦正确答案:D8.若( )成立,则元线性方程组AX O =有唯一解.A .B . A O ≠C .D . A 的行向量线性相关正确答案:A9. 若条件( )成立,则随机事件,互为对立事件.A . ∅=AB 或A B U += B . 0)(=AB P 或()1P A B +=C . ∅=AB 且A B U +=D . 0)(=AB P 且1)(=+B A P 正确答案:C10.对来自正态总体(未知)的一个样本,记∑==3131i i X X ,则下列各式中( )不是统计量.A . XB .∑=31i iXC . ∑=-312)(31i i X μD . ∑=-312)(31i i X X正确答案: C二、填空题1.设B A ,均为3阶方阵,2,3A B ==,则13A B -'-= .应该填写:-182.设A 为n 阶方阵,若存在数λ和非零n 维向量X ,使得 ,则称λ为A 的特征值. 应该填写:AX X λ= 3.设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则a = .应该填写:0.3 4.设为随机变量,已知3)(=X D ,此时.应该填写:275.设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量,则有 .应该填写:ˆ()E θθ= 6.设B A ,均为3阶方阵,6,3A B =-=,则13()A B -'-= .应该填写:87.设A 为n 阶方阵,若存在数λ和非零n 维向量X ,使得 ,则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量.应该填写:AX X λ=8.若5.0)(,8.0)(==B A P A P ,则=)(AB P .应该填写:0.3 9.如果随机变量的期望2)(=X E ,9)(2=X E ,那么=)2(X D .应该填写:2010.不含未知参数的样本函数称为 . 应该填写:统计量三、计算题1.设矩阵,且有,求X .解:利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2.求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的全部解.解: 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131 方程组的一般解为:(其中为自由未知量)令=0,得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为: ⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x (其中为自由未知量)令=1,得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是,方程组的全部解为:10kX X X +=(其中k 为任意常数)3.设)4,3(~N X ,试求: (1))95(<<X P ;(2))7(>X P . (已知,8413.0)1(=Φ9987.0)3(,9772.0)2(=Φ=Φ)解:(1))3231()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=(2))23723()7(->-=>X P X P )223(1)223(≤--=>-=X P X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=4.据资料分析,某厂生产的一批砖,其抗断强度)21.1,5.32(~N X ,今从这批砖中随机地抽取了9块,测得抗断强度(单位:kg /cm 2)的平均值为31.12,问这批砖的抗断强度是否合格().解: 零假设.由于已知,故选取样本函数已知,经计算得,由已知条件,故拒绝零假设,即这批砖的抗断强度不合格。
2021-2022国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题及答案(试卷号:1080)

2021-2022国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题及答案(试卷号:1080)2021-2022年度国家开放大学电大本科《工程数学(本)》期末试题及答案(试卷号:1080)一、选择题1.设函数$f(x)=\dfrac{1}{x-1}$,则$f(x)$ 的反函数为()A。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}-1$B。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+1}$C。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+1$D。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+2$答案:B解析:设 $y=f(x)$,则 $y=\dfrac{1}{x-1}$,两边取倒数并交换 $x$ 和 $y$,得到 $x=\dfrac{1}{y-1}$,解出 $y$,即$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+1}$。
2.已知 $f(x)=\ln(1+x)$,则 $f'(x)$ 等于()A。
$\dfrac{1}{1+x}$B。
$\dfrac{1}{x}$C。
$\dfrac{1}{\ln(1+x)}$D。
$\dfrac{x}{1+x}$答案:A解析:$f'(x)=\dfrac{1}{1+x}$。
3.设 $a,b$ 均为正数,则 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{a^x-1}{b^x-1}$ 等于()A。
$\dfrac{\ln a}{\ln b}$B。
$\dfrac{1}{\ln a-\ln b}$C。
$\dfrac{\ln b}{\ln a}$D。
$\dfrac{\ln a}{\ln b-\ln a}$答案:A解析:$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{a^x-1}{b^x-1}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^{x\ln a}-1}{e^{x\ln b}-1}=\dfrac{\ln a}{\ln b}$。
二、填空题1.设 $f(x)=\sqrt{x+1}$,则$f''(x)=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。
电大《工程数学》期末复习题

1
)成立. B. A A D. A 1 A
).
7 4 B. 5 3 7 5 D. 4 3
《工程数学》综合练习
一、单项选择题 1.设 A, B 都是 n 阶方阵,则下列命题正确的是( A. AB A B ). B. ( A B) 2 A2 2 AB B 2
C. AB BA D.若 AB O ,则 A O 或 B O 正确答案:A 1 1 0 2 2.向量组 ). 0, 1,2, 3 的秩是( 0 0 3 7 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 正确答案: B 3. n 元线性方程组 AX b 有解的充分必要条件是( ). A. r ( A) r ( Ab) B. A 不是行满秩矩阵 C. r ( A) n D. r ( A) n 正确答案:A 4. 袋中有 3 个红球,2 个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球 都是红球的概率是( ). 6 3 3 9 A. B. C. D. 25 10 20 25 正确答案:D 5.设 x1 , x 2 , , x n 是来自正态总体 N ( , 2 ) 的样本,则( )是 无偏估计. 1 1 1 A. x1 x 2 x3 B. x1 x 2 x3 5 5 5 1 1 3 2 2 2 C. x1 x 2 x3 D. x1 x 2 x3 5 5 5 5 5 5 正确答案: C 6.若 A 是对称矩阵,则等式( A. AA 1 I C . A A 1 正确答案:B
1
8.若( )成立,则 n 元线性方程组 AX O 有唯一解. A. r ( A) n B. A O C. r ( A) n D. A 的行向量线性相关 正确答案:A 9. 若条件( )成立,则随机事件 A , B 互为对立事件. A. AB 或 A B U B. P ( AB ) 0 或 P ( A B ) 1 C. AB 且 A B U D. P ( AB ) 0 且 P ( A B ) 1 正确答案:C 10. 对来自正态总体 X ~ N ( , 2 ) ( 未知) 的一个样本 X 1 , X 2 , X 3 , 记X 则下列各式中( )不是统计量. A. X
电大《工程数学》期末真题(含31套历年真题:2002年至2017年)

) 。
D. D. 秩(A)<n 或秩(B)<n
三、计算题(每小题 10 分,共 30 分)
2
一、单项选择题(每小题 3 分,本题共 21 分) 1. 1. B 2. 2. D 3. 3. B 4. 4. D 5. 5. C 6. 6. A 7. 7. C 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 1. 相等 2. 2. t,s(答对一个给 2 分) 3. 3. P(A)P(B) 4. 4. p(1-p)
1
中央广播电视大学 2001—2002 学年度第一 学期“开放本科”期末考试土木专业工程数 学(本)试题
2002 年 1 月
一、单项选择题(每小题 3 分,本题共 21 分)
4.设 A,B 均为 n 阶方阵,若 AB=0,是一定有( A. A. A=0 或 B=0 B. B. 秩(A)=0 或秩(B)=0 C. C. 秩(A)=n 或秩(B)=n
0 00
, 则{ A} 今(
0 0
A . 2 4
1 3 . 一 2 4
C.0
U . 1 2
’,口“ z + " + a . } , 若有 O a , 十O a z - } - . . . 0 a . = 0 , 则向量组 a } , a z ・, 对 于向量组 a ' ,a
(含 31 套历年真题)2002 年 1 月至 2017 年 7 月 国家开放大学(中央电大)“开放本科”期末考 试《工程数学》(本)试题及参考答案(含 15 年 31 套真题)
试卷代号:1080
《工程数学》真题目录(31 套)
1、2002 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 2、2003 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 3、2003 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 4、2004 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 5、2004 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 6、2005 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 7、2005 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 8、2006 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 9、2006 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 10、2007 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 11、2007 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 12、2008 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 13、2008 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 14、2009 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 15、2009 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 16、2010 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 17、2010 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 18、2011 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 19、2011 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 20、2012 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 21、2012 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 22、2013 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 23、2013 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 24、2014 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 25、2014 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 26、2015 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 27、2015 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 28、2016 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 29、2016 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 30、2017 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 31、2017 年 6 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案
工程数学1期末试题及参考答案

《工程数学1》综合复习题及参考答案一、填空题1.设A ,B 为三阶方阵,4=A ,5-=B ,则____________41=--T B A2.设向量组T T T k ),3,5( ,)1,3,1( ,)0,1,1(321=-==ααα线性无关,则常数k 应满足条件________________________3.若二次型()31212322213212233,,x x x tx x x x x x x f ++++=是正定二次型,则t 的 取值范围为_________________________4.随机事件B A , 相互独立,且5.0)(=A P ,8.0)(=B A P ,则______)(=AB P 5.设随机变量X 的分布函数21arctan 1)(+=x x F π(+∞<<-x ),则X 的概率密度函数_____________________)(=x f6.设随机变量X 与Y 相互独立,且)5,2(~N X 错误!未找到引用源。
,)1,0(~N Y ,则____)32(=-Y X D7. 来自正态总体2~( , 0.9)X N μ容量为9的简单随机样本,测得样本均值5=x ,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为 (其中30.2)8(,96.1025.0025.0==t z )二、选择题1. 设A ,B 均为n 阶可逆矩阵,则下列运算错误的是( ) (A) ()TT T AB B A = (B) ()111AB B A ---= (C) AB A B =⋅ (D) ()()22A B A B A B +-=-2.已知21,αα分别为n 阶矩阵A 对应不同特征值21,λλ的特征向量,则( ) (A )21,αα线性相关; (B )21,αα线性无关;(C )21αα= (D )21ααk =3. 设随机变量)9,2(~N X 错误!未找到引用源。
,)(x Φ为标准正态分布函数,错误!未找到引用源。
工程数学本期末试题及答案

工程数学本期末试题及答案【工程数学本期末试题及答案】一、选择题(每题5分,共20题)1. 下列哪个不是函数的定义?A. 函数的定义域B. 函数的值域C. 函数的图像D. 函数的导数2. 设函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6x + 1,求 f'(2) 的值。
A. 24B. 28C. 32D. 363. 若函数 f(x) = e^x,则 f'(x) 等于:A. e^xB. x^eC. e^(x-1)D. 04. 以下哪个不是极限的定义?A. 函数在某点处的连续性B. 函数的左极限C. 函数的右极限D. 函数的无穷极限5. 设函数 f(x) = x^2 - 3x + 2,求 f(-2) 的值。
A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知函数 f(x) = sin(2x),则 f"(x) 的值为:A. -2sin(2x)B. 2cos(2x)C. -4sin(2x)D. 4cos(2x)7. 若函数 f(x) = ln(x),则 f'(x) 等于:A. e^(1/x)B. 1/xC. 1/(ex)D. x^28. 函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3 的最大值为:A. 5B. 6C. 7D. 89. 函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 1 的最小值为:A. -1B. 0C. 1D. 210. 已知函数 f(x) = x^3,则函数 f(x) 在(-∞,+∞)上的取值范围是:A. [0,+∞)B. (-∞,0]C. (-∞, +∞)D. [0,1]二、填空题(每题5分,共10题)1. 设函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 5,则 f'(x) = ___________。
2. 函数 y = e^(-x) 的图像是一条 ___________ 曲线。
3. 若函数 f(x) = ln(x),则 f"(x) = ___________。
电大本科 工程数学-期末复习试卷含答案

工程数学综合练习(一)一、单项选择题A. 1B. -1C. 0D. 24. A.B 都是〃阶矩阵(〃:>1),则下列命题正确的是(). A.AB=BAB,若AB = O ,则 A = 0或8 = 0C. (A-B)2 =A 2-2AB + B 2D.仇耳=凤同 5. 若A 是对称矩阵,则等式()成立. A. A -1 = A f B. A = —A C. A = A'D. A ,= -A1 2 6. 若 A = 3 5,则A. 0 9. 向量组a, =[1 2 3]',%=[2 2 4]',%=[1 极大无关组可取为().B. a,,a 2C.D. %,。
2,%,。
410. 向量组 %=[1,0,-2],%=[2,3,5],%=[1,2,1],则 2a,+a 2-3a 3 =b a 2 b 2a 3 a 2 3角-如C 2a 33%-打 C3B 是矩阵,则下列运算中有意义的是(). A'B D AB' 3. 己知A7.若人=2 2 2 23 3 3 3 44 4 4C. 2A. 4 2]',%= [2 3 5]'的一个 C 2 C 3C|设A 是〃xs 矩阵, AB B. BA C.2. A. 0 0 -a,若 AB = ,则。
=(8.向量组A. 1,-3,2B. 1,-3,-2]C. 1,3,-2]D. 1,3,2]11. 线性方程组」X,+X2=+X2=解的情况是(). x 2 + x 3 = 0A.无解 D.只有零解 C.有唯一非零解 D.有无穷多解12, 若线性方程组AX=O 只有零解,则线性方程组AX=b (). A.有唯一解 B.有无穷多解C.可能无解 D.无解 13. 若〃元线性方程组AX=O 有非零解,则()成立. A. r(A) < n B. r(A) = n C. |A| = 0D. A 不是行满秩矩阵14. 下列事件运算关系正确的是(). C. D. B = BA+BA15. 对于随机事件A,B.下列运算公式()成立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) B. P(AB) = P(A)P(B) C. P(AB) = P(8)P(B|A) D. P(A + B) = P(A) + P(B)16. 袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都 是红球的概率是(). A. AB. Ac. AD .210 20 252517.若随机事件满足AB = 0,则结论()成立 A. A 与8是对立事件 B. A 与B 互不相容C. A 与B 相互独立D. 1与京互不相容 18.若A, B 满足() ,则A 与8是相互独立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) B. P(A-B) = P(A)-P(B)Dpg端 中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.A. B = BA + BAB. A = BA + BAC. P(AB) = P(A)P(B) 19.下列数组中,(1 1 1 3 1 1 3 12 4 16 162 4 8 820. 设X123则 P(X <2)=0.1 0.3 0.4 0.2A. 0.1B. 0.4C. 0.3D. 0.221. 随机变量X 〜8(3,:), 则 P(X <2)=()A. 0B.C.1D782822.已知X 〜N(2,22),若aX+b~ N(O,1),那么(). A. a = 2,b = -2 B.。
《工程数学》期末考试试卷附答案

《工程数学》期末考试试卷附答案一、单项选择题 (每小题3分,共15分)1.某人打靶3发,事件Ai 表示“击中i 发”,i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中 B. 至少有一发击中 C. 必然击中 D. 击中3发2.对于任意两个随机变量X 和Y ,若E(XY)=E(X)E(Y),则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是( )。
A . 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ,4.设随机变量X ~)4,(2μN , Y ~)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有( ) A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ,才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25.设X 为随机变量,其方差存在,c 为任意非零常数,则下列等式中正 确的是( )A .D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)二、填空题 (每空3分,共15分)1. 设3阶矩阵A 的特征值为-1,1,2,它的伴随矩阵记为A*, 则|A*+3A –2E|= 。
2.设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ,则x = 。
3.设有3个元件并联,已知每个元件正常工作的概率为P ,则该系统正 常工作的概率为 。
国家开放大学电大本科《工程数学》2023-2024期末试题及答案(试卷代号:1080)

国家开放大学电大本科《工程数学(本)》2023-2024期末试题及答案(试卷代号:1080)一、单项选择题(每小题3分,共15分)I.设方阵A可逆.则下列命8S中不正确的是<).A.人尹OK税性方程组AX =。
必有非冬解C. I A |# OD.矩阵A'可逆2 .若向at组到血.・〃•线忤相关,则(MKM内(> 可被该向败组内其余向屈线性表出・A.任何一个向歌B.没有一个向量C.至多一个向量D.至少有一个向做3. 设A.B均为”阶方阵.则下列结论正确的是().A.若A既乂是H的特征值,叫必是A +B的特征值Lk若A既是人,又是B的特征值,则必是八B的特征值C. 若x既是A,又是B的特征向量,则必是A+8的特征向量D. A的特征向量的线性组合仍为A的特征向足4. 设袋中有3个红球■?个白球,现从中随机抽取2 4球-则2个球恰好不同色的横率屉();Q a To5. 对箪•正态.总体X 〜巳知时,关于均值“的假设检弗应采用()・A.F检脸法氏』检验法C・U检睑法D・F检验法二、填空题(每小题3分,共15分)6. 设A为3X5地阵,H为1X3矩阵,且乘人C'B有意义,则「为矩阵•pcj += I7. 当A=_ —时.非齐次线性方秘纽j有无列多觥・[3z(— 6 工】=38. 设人,B是两个随机事件•若P(人)=0.7/(人耳〉=0.3.则P<AB) =.9. 设随挑变地X ~ N<2.妒〉,则随机要址Y=~ N(0.l〉.10. 设Rfi挑变地X/E(X〉=L则E(2X 1)~・三、计算题(每小题16分,共64分)H.解炬阵方程人X-X = B,其中八=12.当人取何值时•齐次。
性方Ktfl有作零解?II TW的情况F求力程蛆的通解.13.世 X - NOS.bt >R I <I>P (X<5)I (2)F (X > 9).(CM0(n 0. 8413.0(2) ■ 0.9772.也(3)・Q. 9987〉为r 对完成某项工作所箫时间建立・个标准,工厂随机抽查了 16名工人分别去完成 这项工作.结果发现他们所需的平均时间为15分钟,佯本标准差为3分钟•假设完成这项工作 所需的时间服从正态分布•在标准差不变的情况下,试确定完成此项工作所需平均时间的置信 度为0.95的置值区间(已知 5 =1.96).四、证明题(本题6分)15.设随机事件A 与B 相互:独立.IS 证A 与百也相互独立.试题答案及评分标准:一•单顼堆择JH (哥小Bl X 分■共15分)L B 2. fj3.CLA二、坡空踏(<3小《1彳分出葺分)C. 4 X 5-2H.。
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《工程数学1》综合复习题及参考答案
一、填空题
1.设A ,B 为三阶方阵,4=A ,5-=B ,则____________41=--T B A
2.设向量组T T T k ),3,5( ,)1,3,1( ,)0,1,1(321=-==ααα线性无关,则常数
k 应满足条件________________________
3.若二次型()31212
322
213212233,,x x x tx x x x x x x f ++++=是正定二次型,则t 的 取值范围为_________________________
4.随机事件B A , 相互独立,且
5.0)(=A P ,8.0)(=B A P ,则______)(=AB P 5.设随机变量X 的分布函数2
1
arctan 1
)(+=
x x F π(+∞<<-x )
,则X 的概率密度函数_____________________)(=x f
6.设随机变量X 与Y 相互独立,且)5,2(~N X 错误!未找到引用源。
,)1,0(~N Y ,则____)32(=-Y X D
7. 来自正态总体2~( , 0.9)X N μ容量为9的简单随机样本,测得样本均值5=x ,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为 (其中30.2)8(,96.1025.0025.0==t z )
二、选择题
1. 设A ,B 均为n 阶可逆矩阵,则下列运算错误的是( ) (A) ()T
T T AB B A = (B) ()1
11AB B A ---= (C) AB A B =⋅ (D) ()()22A B A B A B +-=-
2.已知21,αα分别为n 阶矩阵A 对应不同特征值21,λλ的特征向量,则( ) (A )21,αα线性相关; (B )21,αα线性无关;
(C )21αα= (D )21ααk =
3. 设随机变量)9,2(~N X 错误!未找到引用源。
,)(x Φ为标准正态分布函数,错
误!未找到引用源。
则=≤)5{X P ( )
(A ))3(Φ (B ))2(Φ (C ))1(Φ (D ))3
1
(Φ
4. 对于任意两个随机变量X 和Y ,则下列等式成立的是( )
(A ))()()(Y E X E Y X E +=- (B ))()()(Y E X E Y X E +=+ (C ))()()(Y E X E XY E = (D ))()()(Y D X D Y X D +=+
三、计算行列式 64
164127
9
3
18421111
1=D
四、设方阵B A ,满足B A AB 2=-,若310112104A -⎛⎫ ⎪
=- ⎪ ⎪-⎝⎭
,求矩阵B .
五、仓库中放有甲、乙、丙三个厂生产的电子元件,其产量之比为1:2:3,三个厂的次品率分别为%2, %3,%4. 现在从仓库中随机抽取一件产品进行检测.(1)求抽到次品的概率;(2)求该次品是甲厂生产的概率.
六、求a 、b 为何值时,线性方程组1234234
12341234231223(3)5923(5)4x x x x x x x x x a x x b x x x a x -+-=⎧⎪-+=⎪⎨-++-=+⎪⎪-++-=⎩
(1)无解;(2)有唯一解;(3)有无穷多组解?并求出其通解.
七、设随机变量X 的概率密度()⎪⎩
⎪⎨⎧
<<-=其它02
1)11(2x x
A x f 求(1)常数A ;(2))(X E 、)(X D ;(3)X 的分布函数)(x F .
八、设总体X 的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧≤>=--1011)()
1(x x e
x f x θθ,0>θ为未知参数,
n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单样本,求θ的极大似然估计量.
九、设二维随机变量()Y X ,的联合概率密度
⎩
⎨⎧≤≤≤≤--=其它 010 ,10
2),(y x y x y x f
求(1)X 、Y 的边缘概率密度,并判断X 与Y 是否相互独立; (2){}X Y P ≤. 十、(9分)将二次型
()3231212322
21321842112,,x x x x x x x x x x x x f --+++= 化为标准形,写出所作的可逆线性变换,并判断该二次型是否是正定的二次型.
《工程数学1》综合复习题参考答案
一、填空题
1. 80
2. 1k ≠
3.22<<-t
4.0.3
5.
)()
1(1
2+∞<<-∞+x x π 6. 29 7. (0.924, 1.316)
二、选择题
1.(D)
2.(B)
3.(C)
4.(B)
三、计算行列式 64
164127
9
3
18421111
1=D
解: 11
111
3701372
8
2602
8
26
31563
031563
D == 137
212
021212642
0642==
= 四、设方阵B A ,满足B A AB 2=-,若310112104A -⎛⎫ ⎪
=- ⎪ ⎪-⎝⎭
,求矩阵B .
解:由2AB A B -=得:(2)A E B A -= .
()1103101103102,132112022202102104012214A E A ----⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥-=--→--⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦
110310101411100722011101011101010412012214001313001313------⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥→--→--→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦
所以 722412313B -⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦。