人教版教材《平方差公式》ppt3
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人教版平方差公式 PPT
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式； 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．
回忆：多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
(2)原式
=(100+2)(100-2)
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
3;y+5
=10000－4
=-4y+1
=9996
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
5.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（x16+y16)
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32
图2
只有符合(a+b)
【例1】运用平方差公式计算：
(a－ b)的形式才能
用平方差公式
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b);
14.2.1 平方差公式
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式； 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．
回忆：多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
(2)原式
=(100+2)(100-2)
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
3;y+5
=10000－4
=-4y+1
=9996
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
5.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（x16+y16)
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32
图2
只有符合(a+b)
【例1】运用平方差公式计算：
(a－ b)的形式才能
用平方差公式
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b);
平方差公式课件ppt
(1) (x+3)(X-3)=x2-9 (2) (-1-2x)( 2x-1)= 1-4x2 (3) (m+n)(n-m)=n2-m2 (4) (-1+y)(-y-1)=1-y2 (5) (-3a2+2b2)(-3a2-2b2)=9a4-4b4
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
= x2 − 4y2
你还有其它的计 算方法吗？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
⑴ (a+1)(a-1)= a2-1 ⑵ (3+x)(3-x)= 9-x2 ⑶ (a+2b)(a-2b)= a2-(2b)2 =a2-4b2 ⑷ (3x+5y)(3x-5y)= (3x)2-(5y)2 =9x2-25y2 ⑸ (10s-3t)(10s+3t)= (10s)2-(3t)2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2：计算 （1）102×98 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1
= (2a)2 − b2 = 4a2 − b2
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例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x − 2）
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= x2 − 4y2
你还有其它的计 算方法吗？
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⑴ (a+1)(a-1)= a2-1 ⑵ (3+x)(3-x)= 9-x2 ⑶ (a+2b)(a-2b)= a2-(2b)2 =a2-4b2 ⑷ (3x+5y)(3x-5y)= (3x)2-(5y)2 =9x2-25y2 ⑸ (10s-3t)(10s+3t)= (10s)2-(3t)2
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例2：计算 （1）102×98 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1
= (2a)2 − b2 = 4a2 − b2
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例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x − 2）
《平方差公式》课件(共24张PPT)【推荐】
例2 运用平方差公式计算.
（1）1998×2002； （2）20202-2017×2023. 分析 应用平方差公式可使运算简便. （1）中，1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2）； （2）中，20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）. 解析（1）1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2） ＝20002-4＝4000000-4＝3999996. （2）20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）＝20202-（20202-9）＝9.
3 3 9 9 9
81
（2）（2x＋1）（4x2＋1）（2x-1）（16x4＋1）
＝（2x＋1）（2x-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（4x2-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（16x4-1）（16x4＋1）
＝256x8-1
解析 （1） . x 乘除
6 平方差公式
知识点一 平方差公式
平方差 公式
内容
字母表示
知识 详解
知识点一 平方差公式
内容
字母表示
平方差 两个数的和与这两个数的差的积，等于 （a＋b）（a-b）＝a2-
公式
它们的平方差
b2
知识 详解
（1）平方差公式的特点:（i）等号左边是两个二项式相乘，并且 这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （ii）等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.（2）对于形 如两数和与这两数差相乘的多项式乘法，都可以用平方差公式计 算. （3）公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式. （4）探究平方差公式的几何意义:如图①，边长为a的大正方形中 有一个边长为b的小正方形，阴影部分的面积为a2-b2； 如图②，将图①中的阴影部分剪拼成一个长方形，面积为（a＋b ）（a-b），所以有（a＋b）（a-b）＝a2-b2
《平方差公式》整式的运算PPT课件3教学课件
练一练
计算(21+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1) =(21－1)(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22－1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1) =(24－1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1) =(28－1)(28+1) (216+1)(232+1) =(216－1)(216+1)(232+1) =(232－1)(232+1) =264－1
Hale Waihona Puke （1）1992×2008 解：（1）1992×2008
=(2000 −8) ×(2000+8 ) =20002 −82 =4000 000−64
=3 999 936
（2）996×1004 （2）996×1004
=(1000 −4) ×(1000+4 ) =10002 −42 =1000 000−16 =999 984
例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (不能) (第一个数不完全一样 ) (2) (a−2b)(2b−a) ； (不能) (3) (2a+b)(b+2a)； (不能) (4) (a−3b)(a+3b) ； (能) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ； (5) (2x+3y)(3y−2x)． (不能)
（3）(−m+2n)(−m−2n ) =(－m)2－(2n)2 =m2－4n2
14.2.1 平方差公式 课件(共20张PPT)人教版数学八年级上册
2．请同学们阅读课本107页思考并讨论．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．
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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
14.2.1 平方差公式
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
规律探索：
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
计算： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
注意：a、b可以是数，也可以是整式
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知识延伸
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
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小结
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项
14.2.1 平方差公式
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
规律探索：
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
计算： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
注意：a、b可以是数，也可以是整式
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知识延伸
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灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
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小结
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项
平方差公式ppt课件
1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.
例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)
平方差公式(课件)八年级数学上册(人教版)
2
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
人教版数学八年级上册 14.2.1平方差公式 课件(共20张PPT)
人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式课件(共20张PPT)(共20张PPT)14.2.1——平方差公式给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
课前准备小明同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果一样。
小明怎么算得这么快他是用了心算还是用了我们不知道的方法呢？问题情境1计算：⑴ (x+1)(x-1)=______⑴ (m+2)(m-2)=_____⑴ (2x+1)(2x-1)=______(4) (x+5y)(x-5y)=___________观察上述算式，你发现了什么规律？2规律：(a + b)(a－b)=——————.a2－b2- 1- 4- 1- 25y2探究中归纳我们把这些具有特殊形式的多项式的乘法算式归纳为乘法公式14.2.1平方差公式乘法公式1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。
2.理解探索平方差公式的几何意义。
3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。
(a + b)(a－b)=a2－b2刚才我们通过计算得出了平方差公式，如何来验证这个公式呢？a2b2-baab(a + b) (a - b)baa几何验证平方差公式：(a+b)(a b) =a2 b2两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差总结归纳1.下列各式能不能用平方差公式？（1）（a+3)(a-2) (2) (a-3)(a+3) (3) (-a+3)(-a-3) (4) (-m+n)(m-n) (5) (a-3)(a+3)2.判断下列计算对不对，如果不对，请改正。
（1）（x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4思考、讨论：观察第1题，你能不能找到更快更好的判断方法左边两个多项式中：两项，两项。
人教版数学八年级上册 14.2.1 平方差公式 课件(共15张PPT)
典例精析 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22 =9x2－4；
=(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2
(3) (-x+2y)(-x-2y)
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
课堂总结
对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或 多项式.在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简， 然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
差是__1_0_____．
5. 先化简,再求值: (3–x)(3+x)+(x+1)(x–1),其中x=2.
解：(3–x)(3+x)+2(x+1)(x–1) =9–x2+2(x2–1) =9–x2+2x2–2 =7+x2 当x=2时， 原式=7+22 =7+4=11
人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件PPT
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分析:
（2）(3x2)(3x2)
（3
2
x）
2
2
(3)(x12y)(x12y)
（ x）2
（1
2
y ）2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
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四、公式运用
练习：第108页的练习第1题.
1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(x2)(x2)x22 ( 3 a 2 ) ( 3 a 2 ) ( 3 a ) 2 2 2 9 a 2 4
设计意图：考查学生对平方差公式的结构的掌握情况
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
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五、“最强大脑”秘密
设计意图：进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，
并为下一节内容的学习埋下伏笔。
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九、牛刀小试
1、作业P112 第1题 2、 数学探究 天龙住宅小区的花园，起初被设计为边长为 a 米的正方形， 后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移 x(x a)米， 而西边往西平移 x 米. 试问： （1）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？ （2）上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系？ （3）在周长为定值4a 的矩形中，什么时候其面积最大？ （4）计算周长均为4a 的圆的面积，正六边形的面积。由此 你有什么新的发现？
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
新人教版平方差公式ppt课件
平方差公式
（a+b)(a-b)= a²-b²
两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
两数和乘以这两数的差
相同为a
适当交换
（a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
算一算，比一比，看谁算得又快又准!
计算下列各题
①(x+2)(x-2) = x²-4 ②(1+3a)(1-3a) =1-9a²=1-(3a)² ③(m+5n)(m-5n) =m²-25n²=m²-(5n)² ④(3y+z)(3y-z) =9y²-Z²=(3Z)²-Z²
同学们，你发现了什么规律？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
合理加括号
相同数的平方减去相反数的平方
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再 见！
相反为b 合理加括号
特点：相同数的平方减去相反数的平方。 公式变形:
1、(a-b)(a+b) = a2-b2 2、(b+a)(-b+a) = a2-b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
相同项的平方减去相反项的平方
3、判断正误
（1）（2b+a）(a-2b)=4b2-a2 ( ×)
a2-4b2
（a+b)(a-b)= a²-b²
两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
两数和乘以这两数的差
相同为a
适当交换
（a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
算一算，比一比，看谁算得又快又准!
计算下列各题
①(x+2)(x-2) = x²-4 ②(1+3a)(1-3a) =1-9a²=1-(3a)² ③(m+5n)(m-5n) =m²-25n²=m²-(5n)² ④(3y+z)(3y-z) =9y²-Z²=(3Z)²-Z²
同学们，你发现了什么规律？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
合理加括号
相同数的平方减去相反数的平方
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再 见！
相反为b 合理加括号
特点：相同数的平方减去相反数的平方。 公式变形:
1、(a-b)(a+b) = a2-b2 2、(b+a)(-b+a) = a2-b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
相同项的平方减去相反项的平方
3、判断正误
（1）（2b+a）(a-2b)=4b2-a2 ( ×)
a2-4b2
(人教版八上) 数学 课件 平方差公式
(1) 左边两个二项式是： 两项的和与这两项差的乘积
结构特征 (2)
(3) 公式中的a和b 可以代表数或式
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(1)(3x 2)(3x 2);
(2)(2a b)(2a b). (42aa2)2bb22
(3x 2)(3x 2) (3x)2 22 9x2 4
(a b)(a b)a2b2
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(3)(2x y)(2x y) (2x)2 ( y)2
4x2 y2
(a b)(a b)a2b2
注意：当“项”是数与字母的乘积
时,要用括号把这个数整个括起来，再平 方,最后的结果又要去掉括号。
(3) (2a–b+1)(2a–b-1). 解：原式=〔(2a-b)+1〕〔(2a-b整)-体1思〕想很重要.
=(2a-b)2-12 =(2a-b)(2a-b)-1 =4a2-4ab+b2-1
人教版（人教版八上） 数学 课件 平方差公式
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(4) (x-3)(x+3)(x²+9)
= [(4a)2 −1 ]
= 1−16a2
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
( b＋2a)( 2a－b )
将式子变为(b－2a)(2a－b)，还可以用这个公
( × ) 4-9a2
（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9 (×) 16x2-9b2
结构特征 (2)
(3) 公式中的a和b 可以代表数或式
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(1)(3x 2)(3x 2);
(2)(2a b)(2a b). (42aa2)2bb22
(3x 2)(3x 2) (3x)2 22 9x2 4
(a b)(a b)a2b2
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(3)(2x y)(2x y) (2x)2 ( y)2
4x2 y2
(a b)(a b)a2b2
注意：当“项”是数与字母的乘积
时,要用括号把这个数整个括起来，再平 方,最后的结果又要去掉括号。
(3) (2a–b+1)(2a–b-1). 解：原式=〔(2a-b)+1〕〔(2a-b整)-体1思〕想很重要.
=(2a-b)2-12 =(2a-b)(2a-b)-1 =4a2-4ab+b2-1
人教版（人教版八上） 数学 课件 平方差公式
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(4) (x-3)(x+3)(x²+9)
= [(4a)2 −1 ]
= 1−16a2
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
( b＋2a)( 2a－b )
将式子变为(b－2a)(2a－b)，还可以用这个公
( × ) 4-9a2
（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9 (×) 16x2-9b2
人教版《平方差公式》PPT优选课件初中数学3ppt
课时作业（三十三）
=(2y)（2--4x-+y2y-4)(y-+x5-2y).
=(22)（5y-2x+－2yz)(2-x-2y).
③紧（紧2抓m住＋“一1)(同2m一－反1”）这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；
＝(1)4x120－2×y29－8; 4y2＋x2
3.课堂反馈（三十三） 对④于（不 5y能＋直z接)(5应y－用z公）式的，可能要经过变形才可以应用
观察以上等式，你能发现什么规律？
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1 x2 － 12 ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22 m2－22 ③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 (2m)2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？ 猜想：(a+b)(a−b)= a2−b2
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式； 猜想：(a+b)(a−b)=
a
(-3)2-a2
=10000 – 4
(1+a)(-1+a) = y2-4-y2-4y+5
想一想：这些计算结果有什么特点？ (1) 102×98;
a 1 a2-12
④（5y ＋ z)(5y－z）
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996； （2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
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(1)(x+2)(x-2)= x2-2（×）x2-4 你真棒！ (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 （×）4-9a2 太行了
（3）( a+b)(-b+a) =a2-b2 (√) 你真行 （4）(3a+2b)(3a-2b) =3a2-2b（2 ×)你太棒了 （5）(a+b)(a-b)(a2+b2)=a4-b4 (√) 天才啊！
利用平方差公式计算：
• 例（3x + 2）（3x –2） • 练习
（1）（3x +2y）（3x－2y） （2）（-7+2m2）（-7-2m2）
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .2.1平 方差公 式课件
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下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方 差。
从边长为a的大正方形中剪去一个边长为 b的小正方形（如图甲），然后将其裁成 两个长方形，并拼成一个大长方形（如 图乙），你能用这两个图形的面积说明
平方差公式吗？ (a+b)(a-b)=a2-b2
a
a
a-b a-b
b
a
b
a-b b
(a+b)(a-b)=a2-b2
同桌间每人利用平方差公式 出两道题，然后交换解答，找出 对方做错的地方，并通过讨论共 同解决问题。
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作业
• 教材第108页练习第1、2题
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谢 谢!
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= y2-4-y2+y-5y+5 = -4y+1
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填一填:
1、（__+__）（__-__）= 4a2 - 9
2、（a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差
公式形式：(_a_+_2_b_)_2_-_(2_c_)_2____
观察下列多项式，并进行计算，
（1）(x+1)(x-1) （2）(2x+1)(2x-1)
解:原式=x2-x+x-1 解:原式=(2X)2-2X+2X-12
=x2-1
=(2x)2-12
（3）(m+2)(m-2) 解：原式=m2-2m+2m-22
=Hale Waihona Puke x 2-1=m2-22 =m2-4
观察下列多项式，你能发现什么规律？
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平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。
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牛刀小试
• 102× 98 解：原式=(100+2)(100-2)
=1002-22 =9996
(y+2 )(y-2)-（y-1)（y+5） 解:原式=y2-4-(y2-y+5y-5)
用符号相同项的平方 减符号相反项的平方。
符号相同 符号相反
快乐学习1：
判断下列算式能否运用平方差公式计算
（1）（2x+3a）(2x–3a)； （2）( -x+2y )(-x-2y) （3）（－m+n）（m－n）； （4） （－3a－2）（3a－2）
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（1）(x+1)(x-1) =x2-1 （2）(2x+1)(2x-1)=4x 2-1
（3）(m+2)(m-2) =m2-4
问题： 1、三个式子的左边多项式具有什么特征？ 2、计算结果有什么共同特征？ 3、能否用含字母a,b的式子表示具有以上 特征的多项式乘法
平方差公式：
用语言叙述平 方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
（3）( a+b)(-b+a) =a2-b2 (√) 你真行 （4）(3a+2b)(3a-2b) =3a2-2b（2 ×)你太棒了 （5）(a+b)(a-b)(a2+b2)=a4-b4 (√) 天才啊！
利用平方差公式计算：
• 例（3x + 2）（3x –2） • 练习
（1）（3x +2y）（3x－2y） （2）（-7+2m2）（-7-2m2）
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下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方 差。
从边长为a的大正方形中剪去一个边长为 b的小正方形（如图甲），然后将其裁成 两个长方形，并拼成一个大长方形（如 图乙），你能用这两个图形的面积说明
平方差公式吗？ (a+b)(a-b)=a2-b2
a
a
a-b a-b
b
a
b
a-b b
(a+b)(a-b)=a2-b2
同桌间每人利用平方差公式 出两道题，然后交换解答，找出 对方做错的地方，并通过讨论共 同解决问题。
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作业
• 教材第108页练习第1、2题
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谢 谢!
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= y2-4-y2+y-5y+5 = -4y+1
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填一填:
1、（__+__）（__-__）= 4a2 - 9
2、（a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差
公式形式：(_a_+_2_b_)_2_-_(2_c_)_2____
观察下列多项式，并进行计算，
（1）(x+1)(x-1) （2）(2x+1)(2x-1)
解:原式=x2-x+x-1 解:原式=(2X)2-2X+2X-12
=x2-1
=(2x)2-12
（3）(m+2)(m-2) 解：原式=m2-2m+2m-22
=Hale Waihona Puke x 2-1=m2-22 =m2-4
观察下列多项式，你能发现什么规律？
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平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。
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• 102× 98 解：原式=(100+2)(100-2)
=1002-22 =9996
(y+2 )(y-2)-（y-1)（y+5） 解:原式=y2-4-(y2-y+5y-5)
用符号相同项的平方 减符号相反项的平方。
符号相同 符号相反
快乐学习1：
判断下列算式能否运用平方差公式计算
（1）（2x+3a）(2x–3a)； （2）( -x+2y )(-x-2y) （3）（－m+n）（m－n）； （4） （－3a－2）（3a－2）
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（1）(x+1)(x-1) =x2-1 （2）(2x+1)(2x-1)=4x 2-1
（3）(m+2)(m-2) =m2-4
问题： 1、三个式子的左边多项式具有什么特征？ 2、计算结果有什么共同特征？ 3、能否用含字母a,b的式子表示具有以上 特征的多项式乘法
平方差公式：
用语言叙述平 方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2