第14章 电磁感应

第14章电磁感应

◆本章学习目标

1．掌握法拉第电磁感应定律；

2．明确产生动生电动势和感生电动势的本质是洛仑兹力和涡旋电场，并比较涡旋电场与静电场的异同点；

3．了解自感和互感现象，理解磁场具有能量。

◆本章教学内容

1．电磁感应定律；

2．动生电动势；

3．涡旋电场——感生电动势；

4．自感与互感；

5．自感磁能与互感磁能

◆本章教学重点

1．了解和掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律；

2．了解产生动生电动势的本质是洛仑兹力，掌握动生电动势的计算方法；

3．了解产生感生电动势的本质是涡旋电场，掌握感生电动势的计算方法；

4．了解和掌握自感现象、互感现象和磁场能量。

◆本章教学难点

1．法拉第电磁感应定律和楞次定律；

2．动生电动势和感生电动势的计算；

3．自感系数和互感系数的计算。

◆本章学习方法建议及参考资料

1．可以结合演示实验分析电磁感应现象，讲解楞次定律。透彻分析本章的基本定律——法拉第电磁感应定律的物理意义；

2．明确产生动生电动势的本质是洛仑兹力，掌握动生电动势的计算方法。着重讲授涡旋电场这一重要概念，明确它是产生感生电动势的本质，明确它与静电场的区别。简单介绍涡电流的热效应和磁效应；

3．掌握L和M的定义及计算方法；

4．明确磁场作为物质存在的一种形态，具有能量。

参考资料

程守洙《普通物理学》（第五版）、张三慧《大学物理基础学》及马文蔚《物理学教程》等教材。

§14.1 电磁感应定律

阐述电磁感应现象，1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应，揭示了电现象与磁现象有关的事实，展示了由电可以生磁——在导线中通以稳恒电流，则在其周围的空间产生稳恒的磁场，由此，人们开始从磁生电的角度去探索。1825年，瑞士物理学家科拉顿用灵敏电流计检查磁铁插入螺线管中是否有电流产生，为了排除磁铁对电流计的影响，他把电流计和螺线管分别放在两个实验中。在螺线管中放入（抽出）磁铁后，再到另一个房间观察电流计指针是否发生偏转，结果总是得到零的结果，为什么？ 一、电磁感应定律

法拉弟经过一系列实验，于1831年正式提出电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，因此感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值，即

dt

d k

E i ϕ

-= 国际单位制中k 取1。 根据感应定律，可判断下图中感应电流方向如图中所示。

在应用电磁感应定律时，一定要弄清楚回路绕行方向与感应电动势方向之间的关系，下图为各种情况下感应电动势的方向。

φ为回路所围面积的磁通量，若回路由N 匝密绕线圈组成，若每匝线圈的磁通量为φ，则穿过N 匝线圈的磁通量为ψ=N φ，ψ为磁通量匝数，也叫磁链。

若回路的电阻为R ，则回路中的感应电流为：

dt d R R E I i i φ

1-

==

（2） dt dq I =

Θ

)(1

1212

1

ϕϕϕϕφ

-=

-

==∴⎰⎰R

d R

Idt q 可计算出穿过回路的电荷，如果测出流过回路的电荷q ，就可以知道磁通量的

变化，这就是磁强计的原理，可用磁强计来探测磁场的变化，

这在地质勘探和地

i

Φ>0, (d Φ/d t)>0, E i <0

Φ>0, (d Φ/d t)<0, E i >0

Φ<0, (d Φ/d t)<0, E i >0

Φ<0, (d Φ/d t)>0, E i <0

震监测中有着广泛的应用。 二、楞次定律

演示实验（楞次定律）、分析实验中现象，即下列情况： 左图中：00>⋅=⎰s d B ϖ

ϖ

φ；而0>dt

d φ

由dt

d E i φ

-

=知：0

00>⋅=⎰

s d B ϖϖφ；0

-=dt

d E i φ

，

此时，感应电流产生的磁场与0B ϖ同向，它亦阻碍磁铁远离线圈。

上述结论是符合能量守恒定律的，因为感应电动势阻碍磁铁的运动，因此，若想移动磁铁，外力需作功，若不是这样，那么稍微移动一下磁铁，那它将运动的越来越快，违反能量守恒3。因此，法拉第电磁感应定律中的负号体现了能量守恒定律，愣次定律（Lenz’s law ）。

闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者说是反抗相起感应电流的磁通量的改变。

§14.2 动生电动势

一、动生电动势

由导体在磁场中移动而产生的感应电动劝势为动生电动势。

图中：lv B dt

d E i ⋅==φ

，

可判知其方向如图所示（∵

0>dt

d ϕ

，而ϕ<0，0>∴i E ） 下面看ab 移动时，内部电子所受的洛沦兹力：

k E e B v e F ϖϖ

ϖϖ)()(-=⨯-=；B v E k ϖϖϖ⨯=看为等效电场。

定义：⎰⋅=l d E E k i ϖ

ϖ；E i 等于将单位正电荷电电源内部从负相移到正极非都电力作的功。

∵k E ϖ

在ab 外的导体上为0，∴有：l d E l d E E b

a

k k i ϖ

ϖϖϖ⋅=

⋅=⎰⎰

上式还可写为：l d B v E b

a

i ϖ

ϖ

ϖ⋅⨯=⎰)(

推广：（1）式可以用来计算在一般情况下，导体在磁场中运动时产生的感应电动势。

例：如图，已知，铜棒的角速度ω，长为L ，和外场B ϖ

，求E i 。

解：E i 为：（l d ϖ

由0→a ）

20002

1)(L B Bdl l vBdl l d B v E L L L

i ωω-=-=-=⋅⨯=⎰

⎰⎰

ϖ

ϖϖ；

a 点电势高，电流由a →0与l d ϖ

方向相反。

另解：22

22122L B L B L B dt d dt d E i ωθθφ-=-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅-=-=

（回路方向选0→a ，θ2

2

L B s B ⋅=⋅ϖϖ）

B