人教版数学七年级上册有理数经典题型专题训练
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案目录正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数（带字母） .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21)【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有1- 3.05- π- 12- 共4个．故选：D ．【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨 记为6+吨 那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨． A ．8+B ．8-C ．8±D ．2-【解答】解：仓库运进小麦6吨 记为6+吨∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨故选：B ．【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：由题意知 收入3元记为3+ 则支出2元记为2- 故选：A ．【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是17C ︒-至10C ︒ 若10C ︒表示零上10C ︒ 那么17C ︒-表示()A ．零上17C ︒B ．零上27C ︒C ．零下17C ︒D ．零下17C ︒-【解答】解：17C ︒-表示零下17C ︒ 故选：C ．【例2】下列各数中属于负整数的是( ) A ．0B ．3C ．5-D ． 1.2-【解答】解：A 0为整数 故选项不符合题意B 3为负正整数 故选项不符合题意C 5-为负整数 故选项符合题意D 1.2-为负分数 故选项不符合题意．故选：C ．【变式训练1】在 3.5- 227 0.161161116⋯ 2π中 有理数有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：A 3.5-是负分数 故是有理数B227是正分数 故为有理数 C 0.161161116⋯是无限不循环小数 是无理数 故不是有理数D2π是含有π的数 是无理数 故不是有理数 所以有理数有两个 故选：B ． 【变式训练2】在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中 负分数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有0.7- 13- 共有2个故选：B ．【变式训练3】下列说法中 正确的是( ) A ．正有理数和负有理数统称有理数 B ．正分数 零 负分数统称分数 C ．零不是自然数 但它是有理数 D ．一个有理数不是整数就是分数【解答】解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意．故选：D ．有理数的分类 有理数的分类：①按定义 有理数可分为：②按正 负 有理数可分为：【例3】将下列各数填在相应的圆圈里： 6+ 8- 75 0.4- 0 23%37 2006- 1.8- 34-．【解答】解：如图：【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内：11- 4.8 73 2.7-163.141592634-73正分数集合：{ 4.8 163.141592673}⋯负分数集合：{}⋯非负整数集合：{}⋯非正整数集合：{}⋯．【解答】解：正分数集合：{4.8163.14159267}3⋯负分数集合：{2.7-3} 4-⋯非负整数集合：{730}⋯非正整数集合：{11-0}⋯．故答案为：4.8 163.1415926732.7 -3 4 -73 011-【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里．224- 5 3.14 π3-0.15．（1）整数集合：{0 5 3-...}（2）分数集合：{...}（3）有理数集合：{...}（4）非负数集合：{...}．【解答】解：（1）整数集合：{0 5 3...}-（2）分数集合：22{4- 3.14 0.15...}（3）有理数集合：{0224- 5 3.14 3-0.15...}（4）非负数集合：{0 5 3.14 π0.15...}．故答案为：0 5 3-224- 3.14 0.150224- 5 3.14 3-0.150 5 3.14 π0.15．【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合：6+0 8-π 4.8-7-2270.658-．整数集合{6+0 8-7-}分数集合{}正有理数集合{}负有理数集合{}非负有理数集合{}自然数集合{}．【解答】解：整数集合{6+0 8-7}-分数集合{4.8-2270.65}8-正有理数集合{6+2270.6}负有理数集合{8- 4.8-7-5} 8 -非负有理数集合{6+0 2270.6}自然数集合{6+0}．故答案为：6+0 8-7- 4.8-2270.658-6+2270.6 8- 4.8-7-58-6+02270.6 6+有理数的应用【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正减产记为负）:（2）已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另奖60元少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【解答】解：（1）计划一周生产工艺品2800个=++--+-+-=（个)∴这周生产的数量2800(6261611158)2810（2）由（1）可知本周比计划多生产10个=⨯+⨯=（元)．∴这一周应付出的工资2810706010197300【变式训练1】A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：）第一周星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是元．（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元方式二：每斤售价17元．林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．【解答】解：（1）卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负∴星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是10(1510)50⨯-=（元)故答案为：15（2）12023501013021555450225⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-（元)-⨯++++++=⨯=（元)(1510)(2035103015550)5165825-+=（元)(225)825600所以第一周超市出售此种百香果盈利600元（3）方式一：205(405)(204)660⨯+-⨯-=（元)方式二：4017680⨯=（元)660680<∴选择方式一购买更省钱．【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8名男生的成绩记录(“+“表示成绩大于15秒）．（2）这个小组男生的达标率为多少？（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？【解答】解：（1）15 1.213.8-=（秒)．故这个小组男生的最好成绩是13.8秒（2）6100%75%8⨯=．故这个小组男生的达标率为75%（3）0.60.8 1.20.900.60.40.32-+--++--=-15(2)814.75+-÷=（秒)．答：这个小组男生的平均成绩是14.75秒．【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨记作8+吨：当天运出大米8吨记作8-吨．)运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【解答】解：（1）14832262316262198m-+--++-=解得10m=-．答：星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨（2）|32|26|23||16||10|26|21|154-++-+-+-++-=154152310⨯=（元)．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元．【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A刻度不均匀故错误B正确C数据顺序不对故错误D没有正方向故错误．故选：B．【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是()A．B．C．D．【解答】A单位长度不一致故该选项不符合题意B有原点正方向单位长度故该选项符合题意C没有原点故该选项不符合题意D没有正方向故该选项不符合题意．故选：B．【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是()A．B．C．D．【解答】解：A单位长度不一致故此选项不符合题意B缺少原点故此选项不符合题意C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意D缺少正方向故此选项不符合题意故选：C．【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A选项中数轴缺少原点A∴选项不合题意B选项单位长度不一致B∴选项正确C选项中负方向1-和2-标错了C∴选项不合题意D选项中符合数轴的三要素D∴选项不合题意．故选：D．【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是() A．2.3B． 1.3-C．3.7D．1.3【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置故选：A．【变式训练1】如图在数轴上有M N两点则两点表示的数字之和不可能()A ．2B ．4-C ． 3.45-D ．7-【解答】解：设点M N 在数轴上所表示的数为m n 且0n m << 由于点N 离原点的距离比点M 到原点的距离要大0m n ∴<<-0m n ∴+< 即两点表示的数字之和不可能为正数．故选：A ．【变式训练2】数32-在数轴上的位置可以是( )A ．点A 与点B 之间 B ．点B 与点O 之间C ．点O 与点D 之间 D ．点D 与点E 之间【解答】解：302-< 是负数∴在原点左侧3212-<-<-∴数32-在数轴上的位置可以是点A 与点B 之间 故选：A ．【变式训练3】如图 点A 是数轴上一点 则点A 表示的数可能为( )A ． 1.5-B ． 2.5-C ．2.5D ．1.5【解答】解：根据图示可得点A 表示的数在2-和1-之间 四个选项中只能是 1.5-． 故选：A ．【例7】如图 数轴上A B 两点所对应的有理数分别为a 和b 则a b -的结果可能是( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【解答】解：由图可知 210.51b a -<<-<<<a b ∴-的结果可能是C ．故选：C ．【变式训练1】如图 点A B C D 四个点在数轴上表示的数分别为a b c d 则下列结论中 错误的是( )A ．0a c +<B ．0b a ->C ．0ac >D ．0b d< 【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a b c d <<<< ||||||||c b d a <<<0a c ∴+< 0b a -> 0ac <0bd<． 故选：C ．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上所对应的点如图所示 则下列结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a c +<D ．0b c +>【解答】解：由数轴可知0b c a c b <-<<<<-A 0a b +< 故A 不符合题意．B 0a b -> 故B 符合题意．C 0a c +> 故C 不符合题意．D 0b c +< 故D 不符合题意．故选：B ．【变式训练3】如图 若数轴上A B 两点对应的有理数分别为a b 则a b +的值可能是( )A ．2B ．1C ．1-D ．2-【解答】解：由图可知 32a -<<- 12b <<a b ∴+的结果可能是1-．故选：C ．【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A则点A表示的数是() A．3B．3-C．0D．3±【解答】解：由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数又与原点相距三个单位长度∴点A表示的数是3故选：A．【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是()A．2B．1C． 1.5-D．3-【解答】解：A．2到原点的距离是2个长度单位不符合题意B．1到原点的距离是1个长度单位不符合题意C． 1.5-到原点的距离是1.5个长度单位不符合题意D．3-到原点的距离是3个长度单位符合题意∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是3-．故选：D．【变式训练2】数轴上表示数为a和4a-的点到原点的距离相等则a的值为() A．2-B．2C．4D．不存在【解答】解：由题意知：a与4a-互为相反数40a a∴+-=解得：2a=．故选：B．【变式训练3】如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB BC CD DE===则点C所表示的数是()A．2B．7C．11D．12【解答】解：17(3)20AE=--=又AB BC CD DE===AB BC CD DE AE+++=154DE AE ∴== D ∴表示的数是17512-= C 表示的数是17527-⨯=故选：B ． 数轴上的应用【例9】如图 点O 为数轴的原点 点A B 均在数轴上 点B 在点A 的右侧 点A 表示的数是5-65AB OA =．（1）求点B 表示的数（2）将点B 在数轴上平移3个单位 得到点C 点M 是AC 的中点 求点M 表示的数．【解答】解：（1）65AB OA = 5OA =6AB ∴=651BO AB AO ∴=-=-=则点B 表示的数是1（2）当点B 向左平移时 3CB =∴点C 表示的数是2-点M 是AC 的中点∴点M 表示的数是5(2)3.52-+-=- 当点B 向右平移时 3CB =C ∴表示的数是4点M 是AC 的中点M ∴表示的数是54122-+=- 所以点M 表示的数是 3.5-或12-．【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中 一辆物资配送车从仓库O 出发 向东走了4千米到达学校A 又继续走了1千米到达学校B ．然后向西走了9千米到达学校C 最后回到仓库O ．解决下列问题：（1）以仓库O 为原点 以向东为正方向 用1个单位长度表示1千米 画出数轴．并在数轴上表示A BC 的位置（2）结合数轴计算：学校C 在学校A 的什么方向 距学校A 多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升 在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？ 【解答】解：（1）如图（2）4(4)8--=（千米）答：学校C 在学校A 的西边 距学校8A 千米 （3）419418+++=（千米）180.1 1.8⨯=（升)答：共耗油1.8升．【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的 如果规定向北为正 向南为负 他这天上午的行程是（单位：千米）:12+ 8- 10+ 13- 10+ 12- 6+ 15- 11+14-．（1）将最后一名乘客送达目的地时 小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米 出车时 邮箱有油67.4升 若小张将最后一名乘客送达目的地 再返回出发地 问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油 请说明理由．【解答】解：（1）(12)(8)(10)(13)(10)(12)(6)(15)(11)(14)13++-+++-+++-+++-+++-=-（千米）． 答：小张距上午出发点的距离是13千米 在出发点的南方 （2）(12810131012615111413)0.674.4++++++++++⨯=（升)74.467.47-=（升)答：需要加油 要加7升油．【变式训练3】如图 已知数轴上点O 是原点 点A 表示的有理数是2- 点B 在数轴上 且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数（2）若点C 是线段AB 的中点 请直接写出点C 表示的有理数． 【解答】解：（1）3OB OA = 2AO =326OB ∴=⨯=当点B 在点A 的左侧时 点B 表示的数为6- 当点B 在点A 的右侧时 点B 表示的数为6 综上 点B 表示的有理数是6±．（2）当点B 在点A 的左侧时 点C 表示的有理数为：|6(2)|22242-----=--=- 当点B 在点A 的右侧时|6(2)|222---=故点C 表示的有理数为4-或【例10】2022的相反数是( ) A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-【解答】解：2022的相反数是2022-． 故选：A ．【变式训练1】23-的相反数是( )A ．32-B ．32C ．23 D ．23-【解答】解：23-的相反数是：23．故选：C ．【变式训练2】相反数等于它本身的数是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．0或1±【解答】解：相反数等于它本身的数是 故选：B ．【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数 则这个数为( ) A ．1- B ．0C ．1D ．不存在这样的数【解答】解：最大的负整数是1- 根据概念 (1-的相反数）(1)0+-= 则1-的相反数是1 故选：C ．【例11】若1x -与2y -互为相反数 则2022()x y -= ． 【解答】解：1x -与2y -互为相反数 120x y ∴-+-= 1x y ∴-=-∴原式2022(1)1=-=．故答案为：【变式训练1】若m n 为相反数 则(2021)m n +-+为 2021- ． 【解答】解：m n 为相反数0m n ∴+=(2021)(2021)2021m n m n ∴+-+=++-=-．故答案为：2021-．【变式训练2】若a b 互为相反数 则(2)a b --的值为 2- ． 【解答】解：因为a b 互为相反数 所以0a b +=所以(2)22022a b a b a b --=-+=+-=-=-． 故答案为：2-．【变式训练3】若a b 互为相反数 则(4)a b +-的值为 4- ． 【解答】解：由题意得：0a b +=． (4)4044a b a b ∴+-=+-=-=-．故答案为：4-．相反数与数轴【例12】数轴上点A 表示3- B C 两点所表示的数互为相反数 且点B 到点A 的距离为 3 则点C 所表示的数应是 ．【解答】解：设B 点表示的数是x |(3)|3BA x =--=解得0x =或6x =-∴点B 表示0或6-由B C 两点所表示的数互为相反数 得C 点表示的数是0或6故答案为：0或【变式训练1】如图 数轴上表示数2的相反数的点是( )A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P【解答】解：2的相反数是2- 点N 表示2-∴数轴上表示数2的相反数的点是点N ．故选：A ．【变式训练2】已知数轴上A B 两点间的距离是6 它们分别表示的两个数a b 互为相反数()a b > 那么a = b = ． 【解答】解：a b 互为相反数 ||||a b ∴=A B 两点间的距离是6||||3a b ∴==a b > 3a ∴= 3b =-．故答案为：3 3-．【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度 且在原点的左边 则这个数的相反数是 ．【解答】解：设此数是x 则||3x = 解得3x =±． 此数在原点左边∴此数是3- 3-的相反数是3故答案为：3绝对值的定义【例13】3-的绝对值是( )A ．13-B ．3C ．13D ．3-【解答】解：|3|3-=． 故选：B ．【变式训练1】有理数2- 12- 0 32中 绝对值最大的数是( )A ．2-B ．12-C ．0D ．32【解答】解：2-的绝对值是2 12-的绝对值是12 0的绝对值是0 32的绝对值是32．312022>>> 2∴-的绝对值最大．故选A ．【变式训练2】在3- 0.3 0 13这四个数中 绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3C ．0D ．13【解答】解：|3|3-= |0.3|0.3= |0|0= 11||33=100.333<<<∴绝对值最小的数是故选：C ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．两个负数中 绝对值大的数就大 B ．两个数中 绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【解答】解：两个负数比较 绝对值越大 对应的数越小A ∴选项不合题意B 选项不合题意0的绝对值为0 C ∴选项不合题意绝对值相等的两个数可能相等 也可能互为相反数D ∴选项正确故选：D ．【例14】有理数x y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x - ||y （2）试把xy 0 x - ||y 这五个数从小到大用“<”号连接（3）化简：||||||x y y x y +--+． 【解答】解：（1）如图（2）根据图象 0||x y y x -<<<<（3）根据图象 0x > 0y < 且||||x y >0x y ∴+> 0y x -<||||||x y y x y ∴+--+ x y y x y =++--y =．【变式训练1】有理数a b c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负 用“>”或“<”填空：b c - < 0 b a - 0 c a - （2）化简：||||||b c b a c a -+---．【解答】解：（1）观察数轴可知：0a b c <<<0b c ∴-< 0b a -> 0c a ->．故答案为：< > >．（2）0b c -< 0b a -> 0c a ->||||||0b c b a c a c b b a c a ∴-+---=-+--+=．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上的位置如图（1）判断正负 用“>”或“<”填空：c b - > 0 a b + 0 a c - （2）化简：||||2||c b a b a c -++--．【解答】解：（1）由图可知 0a < 0b > 0c > 且||||||b a c <<0c b -> 0a b +< 0a c -<故答案为：> < <（2）原式[()][2()]c b a b a c =-+-+---22c b a b a c =---+- 2a b c =--．【变式训练3】已知a b c 三个数在数轴上对应点如图 其中O 为原点 化简|||2|||||b a a b a c c ---+--．【解答】解：根据数轴可得0c b a <<<|||2|||||(2)()20b a a b a c c a b a b a c c a b a b a c c ∴---+--=---+---=--++-+=．【例15】若|3||5|0x y ++-= 那么的值是多少？ 【解答】解：由题意得 30x += 50y -= 解得3x =- 5y = 所以 352x y +=-+= 答：x y +的值是【变式训练1】已知|3||5|0a b -++= 求： （1）a b +的值 （2）||||a b +的值．【解答】解：|3||5|0a b -++=30a ∴-= 50b += 3a ∴= 5b =-（1）3(5)2a b +=+-=- （2）|||||3||5|358a b +=+-=+=．【变式训练2】如果|3|a -与|5|b +互为相反数 求a b -的值． 【解答】解：|3|a -与|5|b +互为相反数|3||5|0a b ∴-++=又|3|0a - |5|0b +30a ∴-= 50b +=解得3a = 5b =-3(5)358a b ∴-=--=+=．【变式训练3】已知|2||2|0x y x -+-= 求20202019x y -的值．【解答】解：|2||2|0x y x -+-=20x ∴-= 20y x -=2x ∴= 1y =则202020192020220192021x y -=⨯-=．绝对值求值【例16】已知||3a = ||5b = 且a b > 求2b a -的值．【解答】解：因为||3a = ||5b =所以3a =或3- 5b =或5-．又因为a b >所以3a =或3- 5b =-①当3a = 5b =-时252311b a -=--⨯=-．②当3a =- 5b =-时252(3)1b a -=--⨯-=．综上所述：2b a -的值为11-或【变式训练1】已知||3x = ||7y =．（1）若x y < 求x y +的值（2）若0xy < 求x y -的值．【解答】解：由题意知：3x =± 7y =±（1）x y <3x ∴=± 7y =10x y ∴+=或 4（2）0xy <3x ∴= 7y =-或3x =- 7y =10x y ∴-=±1．如果向东走5米记作：“5+” 那么向西走8米记作( )A ．8+B ．8-C ．5+D ．5- 【解答】解：向东走5米记作5+米∴向西走8米记作8-米．故选：B ．2．如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作( )A ．3+ mB ．3- mC ．13+ mD ．13- m 【解答】解：如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作3m -． 故选：B ．3．下面两个数互为相反数的是( )A ．3-和(3)-+B ．|2|-和|2|C ．712和127D ．14和0.25- 【解答】解：A (3)3-+=- 所以两数相等 不合题意B |2|2-= |2|2= 所以两数相等 不合题意C 712127不互为相反数 不合题意 D10.254= 所以互为相反数 符合题意． 故选：D ．4．在0.2 (5)-- 1|2|2-- 15% 0 35(1)⨯- 22- 2(2)--这八个数中 非负数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个【解答】解：0.20> (5)0--> 15%0> 00=是非负数故选：A ．5．在一次数学活动课上 某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数 从中随机取2张 并将它们上面的数相加 重复这样做 每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数 并且这4个数都能取到 根据以上信息 下列判断正确的是( )A ．四个正整数中最小的是1B ．四个正整数中最大的是8C ．四个正整数中有两个是2D ．四个正整数中一定有3【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1 4或2 3．相加得6的两个整数可能为：1 5或2 4或3 3．相加得7的两个整数可能为：1 6或2 5或3 4．相加得8的两个整数可能为：1 7或2 6或3 5或4 4．每次所得两个整数和最小是5∴最小两个数字为2 3每次所得两个整数和最大是8∴最大数字为4或5当最大数字为4的时四个整数分别为2 3 4 4．当最大数字为5时四个整数分别为2 3 3 5．∴四个正整数中一定有3．故选：D．6．点M N P和原点O在数轴上的位置如图所示点M N P表示的有理数为a b c（对应顺序暂不确定）．如果0>那么表示数c的点为()+>ab acbc<0b cA．点M B．点N C．点P D．点O【解答】解：0bc<∴c异号b+>b c所以M表示b c中的负数P表示其中的正数所以M表示数c．这样也符合条件ab ac>故选：A．7．一辆货车从超市出发向东走了3km到达小彬家继续向东走了1.5km到达小颖家然后向西走了9.5km到达小明家最后回到超市．小明家距小彬家()km．A．4.5B．6.5C．8D．13.5【解答】解：由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5 1.58()km -=故选：C ．8．下列各组数中 互为相反数的是( )A ．43和34-B ．13和0.333-C ．14和4D ．a 和a -【解答】解：A 43和34- 虽然符号相反 但是绝对值不相等 所以它们不是相反数 故A 错误 B13和0.333- 符号相反 但绝对值不相等 所以它们不是相反数 故B 错误 C 14和4 符号相同 所以它们不是相反数 故C 错误 D a 和a - 符号相反 绝对值相等 所以它们互为相反数 故D 正确．故选：D ．9．在现代生活中 手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为 36-元 ．【解答】解：如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为36-元．故答案为：36-元．10．温度升高1C ︒记为1C ︒+ 气温下降9C ︒记为 9C ︒- 【解答】解：温度升高1C ︒记为1C ︒+∴气温下降9C ︒记为：9C ︒-．故答案为：9C ︒-．11．把25%化成小数是 0.25 ．【解答】解：把25%化成小数是：0.25故答案为：0.25．12．定义：对于任意两个有理数a b 可以组成一个有理数对(,)a b 我们规定(,)1a b a b =+-．例如(2,5)2512-=-+-=．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,1)-= 0（2）当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时 则m 的正整数值为 ．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式2(1)1110=+--=-=．故答案为：0（2）已知等式化简得：53215x m -++-= 解得：1123m x -= 由x m 都是正整数 得到1129m -=或1123m -=解得：1m =或4．故答案为：1或4．13．测量一幢楼的高度 七次测得的数据分别是：79.8m 80.6m 80.4m 79.1m 80.3m 79.3m 80.5m ．（1）以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 写出七次测得数据对应的数（2）求这七次测量的平均值（3）写出最接近平均值的测量数据 并说明理由．【解答】解：（1）若以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 他们对应的数分别是： 0.2- 0.6+ 0.4+ 0.9- 0.3+ 0.7- 0.5+（2）80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+÷=答：这七次测量的平均值是80m ．（3）参考（1）可得：因为|0.2|0.2-= 在七次测得数据中绝对值最小所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m答：最接近平均值的测量数据为79.8m ．14．暴雨天气 交通事故频发 一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发 一整天都在这条主干道上执勤和处理事故 如果规定向北行驶为正 这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：4+ 5- 2- 3- 6+ 3- 2- 7+ 1+ 7- 请问：（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？（2）当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在哪个位置？（3）如果警车的耗油量为每百千米12升 那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？【解答】解：（1）(4)(5)(2)(3)(6)0++-+-+-++=∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口（2）(4)(5)(2)(3)(6)(3)(2)(7)(1)(7)4++-+-+-+++-+-+++++-=-∴当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在交警大队南边4千米的位置（3）12(|4||5||2||3||6||3||2||7||1||7||4|) 5.28100++-+-+-+++-+-+++++-+-⨯=（升) 答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．15．已知下列各数：5-13 4 0 1.5- 5 133 12-．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：{ 13 4 5 133}⋯ 负有理数集合：{ }⋯分数集合：{ }⋯．【解答】解：大于0的有理数称为正有理数 ∴正有理数有13 4 5 133小于0的有理数称为负有理数∴负有理数有5- 1.5- 12- 正分数和负分数都是分数 且小数也是分数 ∴分数有131.5- 133 12-． 故答案为134 5 133 5- 1.5- 12- 13 1.5- 133 12-．。
人教版七年级数学上册《有理数的混合运算》专题训练-附参考答案
人教版七年级数学上册《有理数的混合运算》专题训练-附参考答案【解题技巧】主要是要注意混合运算的运算顺序。
一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。
规定：先算高级运算再算低级运算同级运算从左到右依次进行。
（1）有括号先算括号里面的运算按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算按从左往右依次进行。
当然在准守上述计算原则的前提下也需要灵活使用运算律以简化运算。
1．（2022·广西崇左·七年级期末）计算：(1)3312424⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2014281|5|(4)(8)5⎛⎫-+-⨯---÷-⎪⎝⎭．【答案】(1)12(2)-7【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先算乘方及绝对值再算乘除最后算加减即可求出值．(1)原式9489⎛⎫⎛⎫=-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 =；(2)原式＝﹣1+5×（85-）﹣16÷（﹣8）＝﹣1﹣8+2＝﹣7．【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022·内蒙古·七年级期末）计算：(1)31125(25)25424⎛⎫⨯--⨯+⨯-⎪⎝⎭(2)4211(1)3[2(3)]2---÷⨯--【答案】(1)25(2)1 6【分析】（1）根据乘法分配律、有理数乘法法则、减法法则和加法法则计算即可；（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．(1)解：原式311252525424⎛⎫=⨯+⨯++- ⎪⎝⎭31125424⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭251=⨯25=；(2)解：原式111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 761=-+ 16=． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则．3．（2022·山东东营·期末）计算： (1)11311338⎛⎫⎛⎫+÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)42111(2)|25|623⎛⎫-+-+--⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】(1)34- (2)5 【分析】（1）原式先算括号内的 再算乘除；（2）原式先乘方 再中计算括号内及绝对值内的减法 再计算乘法 最后计算加减即可求出值．(1)解：11311338⎛⎫⎛⎫+÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 433328⎛⎫=⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 34=- (2)解：42111(2)|25|623⎛⎫-+-+--⨯- ⎪⎝⎭ 111436623=-++-⨯+⨯ 14332=-++-+5=【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2022·安徽阜阳·七年级期末）计算：（1）()221113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． （2）2221132() 1.532⎡⎤-⨯-+÷--⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）16（2）-2312 【分析】先计算乘方及小括号内的运算 再计算乘法 最后计算加减法．【详解】（1）解：()221113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭=()111723--⨯⨯- =716-+ =16． （2）解：2221132() 1.532⎡⎤-⨯-+÷--⎢⎥⎣⎦ 19(924)34=-⨯-+⨯- 19(1)34=-⨯-- 1934=- =-2312． 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算 正确掌握有理数的运算法则及运算顺序是解题的关键． 5．（2022·湖南娄底·七年级期末）计算：（1）()()220211110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦； （2）()224212512432⎡⎤⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦【答案】（1）16（2）6 【分析】（1）原式先计算乘方运算 再计算乘除运算 最后算加减运算即可得到结果．（2）先算乘方 再算乘除 最后算减法；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．【详解】（1）解：原式()117112912366⎛⎫=--⨯⨯-=---= ⎪⎝⎭ （2）解：()224212512432⎡⎤⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()2116512434⎛⎫=-÷-+-⨯ ⎪⎝⎭ 21164242434⎛⎫=-÷+⨯-⨯ ⎪⎝⎭410=-+6=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算 掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键 运算顺序为：先乘方 再乘除 最后算加减 有括号先计算括号内的运算．6．（2022·天津北辰·七年级期末）（1）24(3)5(2)6⨯--⨯-+；（2）()31162(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）52；（2）-52． 【分析】（1）先算乘方 然后计算乘除 最后算加减即可；（2）先算乘方 然后计算乘除 最后算加减即可．【详解】解：（1）24(3)5(2)6⨯--⨯-+=4×9+10+6=52；（2）()31162(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭=-16÷8-12=-2-12=-52． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 有理数混合运算顺序：先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．7．（2022·广西百色·七年级期末）计算：（1）()()22241322⎡⎤---⨯÷⎣⎦.（2）33(2)30(5)34⎛⎫-⨯-+÷--- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）8（2）-2【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可；含乘方的有理数混合运算法则：1、先乘方 再乘除 最后加减；2、同级运算 从左往右进行；3、如果有括号 先做括号内的运算 按小括号、中括号、大括号依次进行．【详解】（2）解：原式()161924=--⨯÷⎡⎤⎣⎦()16824=--⨯÷⎡⎤⎣⎦8=．解：原式()()51411=÷--+⨯-()551=÷--11=--2=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2022·河南周口·七年级期末）计算： (1)2022211(1)(1)(32)23-+-⨯+-+ (2)23220213(4)(2)(2)(1)-⨯-+-÷--- 【答案】(1)556- (2)35 【分析】（1）原式先计算乘方运算及括号内的运算 再计算乘除运算 最后计算加减运算即可求出值；（2）先计算乘方运算 再计算乘除运算 最后计算加减运算即可求出值．(1)解：原式=111(92)23+⨯+-+ =1176+- =556-； (2)解：原式=9(4)(8)4(1)-⨯-+-÷--=3621-+=35【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算： (1)3(6)( 1.55) 3.25(15.45)4---+++-； (2)()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】(1)-7 (2)98- 【分析】（1）先算同分母分数 再算加减法即可求解；（2）先算乘方 再算乘除 最后算加法；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．(1)解：3(6)( 1.55) 3.25(15.45)4---+++-(6.75 3.25)( 1.5515.45)=++--1017=-7=-；(2)解：()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 254(8)1425=÷-⨯- 2514()14825=⨯-⨯- 118=-- 98=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号 要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时 注意各个运算律的运用 使运算过程得到简化．19．（2022·河南南阳·七年级期末）计算(1)243(6)()94-⨯-+； (2)33116(2)()(4) 3.52÷---⨯-+．【答案】(1)11 (2)1【分析】（1）先计算乘方 再利用乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方 再计算乘除 最后计算加减即可．(1)解：原式4336()94=⨯-+4336()3694=⨯-+⨯ 1627=-+11=；(2)解：原式116(8)()(4) 3.58=÷---⨯-+20.5 3.5=--+ 1=．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算 解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．11．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：()()20212132311234⎛⎫-+⨯---⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】12-【详解】解：原式()44311213123=-⨯-++⨯⨯- 434912=--+-=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算 熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 按从左到右的顺序计算．如果有括号 先算括号里面的 并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．12．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：（1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法 再约分计算；（3）先算乘方和括号 再算乘除 最后算加减；（4）先算乘方 再算乘除 最后算加减．【详解】解：（1） =； （2）= ==； （3） = 71(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52257920-16571(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭5215(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭131654⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()13465⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭25231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭31(8)45⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭= = =； （4） = = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．13．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：（1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法 再约分计算；（3）先算乘方和括号 再算乘除 最后算加减；（4）先算乘方 再算乘除 最后算加减．【详解】解：（1） =； （2）= 14258⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭2410-+7920-223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭129(8)9454⎛⎫-⨯-⨯-+÷ ⎪⎝⎭12489459-⨯⨯+⨯445-+16571(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52257920-16571(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭5215(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭131654⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==； （3） = = = =； （4） = =12489459-⨯⨯+⨯ =445-+ =165 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．14．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1【分析】（1）先化简符号和括号 再计算加减法；（2）将除法转化为乘法 再约分计算；（3）先算括号内的 再算乘除 最后算加减；（4）先算乘方和括号 再算乘除 最后算加减． ()13465⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭25231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭31(8)45⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭14258⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭2410-+7920-223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭129(8)9454⎛⎫-⨯-⨯-+÷ ⎪⎝⎭11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦94(81)(16)49-÷⨯÷-11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+ ⎪⎝⎭422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭【详解】解：（1） = = ==3；（2） = =1；（3） = ==927；（4） = ==1 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 28．（2021·湖北恩施·七年级期末）计算下列各题：(1)2(35)(3)(13)--+-⨯-； (2)32422()93-÷⨯-． 【答案】(1)-16 (2)-8【分析】（1）先算括号中的减法 再算乘方 乘法 以及加减即可得到结果； （2）先算乘方 再算乘除即可得到结果．(1)解：原式＝359(2)-++⨯-11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11552 4.84566⎛⎫--+ ⎪⎝⎭145154425566+--107-94(81)(16)49-÷⨯÷-441819916⨯⨯⨯11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+⎪⎝⎭301215301÷++9001215++422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭()23168(15)(15)35-÷-+⨯--⨯-2109-+218=- ＝16-；(2)解：原式＝94849-⨯⨯＝8-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：（1）()22112 2.25554⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭； （2）2220212111132322⎛⎫--⨯--+÷⨯ ⎪⎝⎭．【答案】（1）1-；（2）54-【分析】（1）先化简绝对值、去括号 再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、除法 再化简绝对值、乘法 然后计算加减法即可得． 【详解】 解：（1）原式2 2.2275.2555--+=- 7255=- 1=-；（2）原式4143111322=--⨯-+⨯3134344=--⨯+-4331344=--⨯+3114=--+ 54=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算 熟练掌握运算法则是解题关键． 16．（2022·山东青岛·七年级期末）计算： (1)123()3035--+； (2)431116(2)()48-+÷---⨯． 【答案】(1)110； (2)52-【分析】（1）原式利用减法法则变形 计算即可得到结果； （2）原式先算乘方 再算乘除 最后算加减即可得到结果． (1) 原式＝1233035+- ＝12018303030+- ＝1201830+- ＝330＝110； (2)原式＝()1116848⎛⎫-+÷---⨯ ⎪⎝⎭＝1122--+＝52-．【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算 正确理解运算顺序并细心计算是解决本题的关键；运算顺序：先乘方、再乘除、后加减 有括号的先算括号里面的． 17．（2022·福建福州·七年级期末）计算： (1)()()()()2356---++-+； (2)()2202241235⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭．【答案】(1)0 (2)9-【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． (1)解：()()()()2356---++-+2356=-++-88=-+0=(2)解：()2202241235⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭51434⎛⎫=-+⨯-- ⎪⎝⎭153=--- 9=-【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算 熟练掌握有理数混合运算法则 有乘方的先算乘方 再算乘除 最后算加减 有括号的先算小括号里面的 是解题的关键． 18．（2022·湖北孝感·七年级期末）计算：(1)(－5)×(－6)－40＋2． (2)(－3)2－｜－8｜－(1－2×35)÷25．【答案】(1)8- (2)32【分析】（1）先计算有理数的乘法 然后计算加减即可；（2）先计算乘方及绝对值及小括号内的运算 然后计算除法 最后计算加减即可． (1)原式＝30－40＋2 ＝－8； (2)原式＝9－8-65152⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝9－8-1552⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝9－8＋12＝32． 【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算 绝对值化简 熟练掌握运算法则是解题关键． 19．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算(1)22(2)31(0.2)4-+-⨯-÷-+- (2)222172(3)(6)()3-+⨯---÷-【答案】(1)－1 (2)23【分析】（1）先计算乘方 再计算乘除 最后算加减 可得答案；（2）先计算乘方 再计算乘除 最后计算加减 即可得到答案． (1)解：22(2)31(0.2)4-+-⨯-÷-+-4(6)54=-+-++1=-(2)222172(3)(6)()3-+⨯---÷-4929(6)9=-+⨯--⨯491854=-++ 23=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算 掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算：(1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4| 【答案】(1)9 (2)-3【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解； （2）先算乘方 再算乘除 最后算加法求解即可． (1)解：-14-5+30-2 =（-14-5-2）+30 =-21+30 =9； (2)-32÷（-3）2+3×（-2）+|-4| =-9÷9-6+4 =-1-6+4 =-3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算 有理数混合运算顺序：先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号 要先做括号内的运算． 21．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：(1)1|2|4--（34-）+11|1|2--； (2)16+（﹣2）319-⨯（﹣3）2﹣（﹣4）4．【答案】(1)312 (2)-249【分析】（1）先求绝对值 再按有理数加减法法则计算即可； （2）先计算乘方 再计算乘法 最后计算加减即可． (1)解：原式=13121442++-=312； (2)解：原式=16-8-19×9-256=16-8-1-256 =-249．【点睛】本题考查有理数混合运算 求绝对值 熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 22．（2022·四川广元·七年级期末）计算：220221256(4)(1)2⎛⎫---+÷-+-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】-6 【详解】解：原式()()41241=--⨯-+-⨯ ＝()()424---+- ＝()424-++-6=-．【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算 正确掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 23．（2022·广西崇左·七年级期末）计算(1)2312130.25343-+-- (2)()22122332⎡⎤-+⨯--÷⎢⎥⎣⎦【答案】(1)－1812 (2)2 (1)解∶原式＝－2123－13＋334－14＝ －22＋312 ＝－1812 (2)解：原式=()42932-+⨯-⨯ ＝ －4＋2×（9－6） ＝－4＋6 ＝2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算 熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 24．（2022·陕西·西安七年级期中）计算： (1)()()2132----+- (2)22212(32)243⎡⎤⨯+-÷⎣⎦ (3)152(18)369⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (4)3202141(1)(13)82⎛⎫-+-÷⨯ ⎪⎝⎭【答案】(1)6-(2)0(3)5(4)34-【分析】（1）利用有理数加法和减法法则按照从左到右的顺序依次计算；（2）先算乘方 并把带分数化成假分数 再计算乘除 最后计算加减 同时按照先算小括号再算中括号的运算顺序计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）先计算乘方 再计算乘除 最后计算加法即可.(1)原式=21326-+--=-； (2)原式=()2934294⎡⎤⨯+-÷⎣⎦ =1122⎛⎫+- ⎪⎝⎭=0；(3)原式=()121829⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=()()12181829⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=94- =5；(4)原式=()411288-+-÷⨯=111688-+÷⨯=1128-+⨯=114-+=34-. 【点睛】本题考查有理数的加减乘除及乘方的混合运算 解题关键是牢记运算法则 掌握运算顺序. 25．（2022· 绵阳市·九年级专项）计算：（1）211421337⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）11(3)(3)33⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪⎝⎭；（3）11661510155⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）67324(6) 3.5784⎛⎫⎛⎫-÷--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111532⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭； （6）221782 1.52133699⎡⎤⎛⎫-⨯÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（7）21112 1.48 1.410 1.4333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （8）211113170.12511131628⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+÷-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）218-；（2）9-；（3）712-；（4）177；（5）18-；（6）22-；（7）307；（8）16． 【分析】（1）先计算除法 再计算加法 两个有理数相除 同号得正；（2）乘除法 同级运算 从左到右 依次将除法转化为乘法 先确定符号 再将数值相乘； （3）先将除法转化为乘法 再利用乘法分配律解题 注意符号；（4）先算乘除 再算减法 结合加法结合律解题；（5）先算小括号 再算除法；（6）先算小括号 再算中括号；（7）先将除法转化为乘法 再利用乘法分配律的逆运算解题； （8）先算小括号 再算中括号 结合乘法交换律解题． 【详解】解：（1）211421337⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1477833⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2414493=-+24218=-； （2）11(3)(3)33⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪⎝⎭()1=(3)3(3)3⨯-⨯-⨯- =9；（3）11661510155⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5165101566⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111123=-++ 712=-； （4）67324(6) 3.5784⎛⎫⎛⎫-÷--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭617324()762874⎛⎫⎛⎫=--⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1437=++177=； （5）111532⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭6155⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭5156⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭18=-；（6）221782 1.52133699⎡⎤⎛⎫-⨯÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2378261323998⎡⎤⎛⎫=-⨯⨯-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2782241399⎡⎤⎛⎫=--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦282223992⎡⎤⎛⎫=-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 982094⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭22442-=22=-；（7）21112 1.48 1.410 1.4333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2115128103337⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115128103337⎡⎤=-++⨯⎢⎥⎣⎦567=⨯307=； （8）211113170.12511131628⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+÷-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦162113171713388⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯-+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2113(16)33881⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()332286⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭863=⨯16=．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算 涉及加法结合律、乘法分配律等知识 是重要考点 掌握相关知识是解题关键．26.（2022·娄底市第二中学七年级期中）请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是＝12112()()3031065-÷-+-21121-+()3106530⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭2112()(30)31065-+-⨯-＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于﹣再根据你对所提供材料的理解 选择合适的方法计算：． 【答案】． 【分析】根据题意 先计算出的倒数的结果 再算出原式结果即可．【详解】解：原式的倒数是：故原式． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法 读懂题意 并能根据题意解答题目是解决问题的关键． 27．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：(1)()()()6.5 3.3 2.5 4.7-+----+； (2)()31612146⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭； (3)22132412⎡⎤⎛⎫-+⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(4)()2449525⨯- (5)41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭【答案】(1)12- (2)63 (3)9- (4)24954-(5)99900【分析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可． (1)解：()()()6.5 3.3 2.5 4.7-+----+23110162511011322()()4261437-÷-+-114-113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()132********⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭13224242424261437⎛⎫=-⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()792812=--+-14=-114=-6.5 3.3 2.5 4.7=--+-()6.5 3.3 4.7 2.5=-+++14.5 2.5=-+12=-；(2)解：()31612146⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 3761246=⨯⨯⨯ 63=；(3)解：22132412⎡⎤⎛⎫-+⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()9244=-+⨯-9=-；(4)解：()2449525⨯- ()2449525⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭ 24495525=-⨯-⨯ 242455=-- 42495=-； (5)解：41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭ 41399911818555⎛⎫=⨯+--- ⎪⎝⎭ 999100=⨯99900=．【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算 熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 28．（2022·河北邯郸·七年级期中）能简算的要简算（1）122 6.6 2.5325⨯+⨯ （2）44444999999999955555++++ （3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】（1）25；（2）11110；（3）16；（4）10 【分析】（1）先把小数化为分数 然后根据乘法的结合律进行计算求解即可；（2）先把分数部分和整数部分分别相加然后得到()()()()19199199919999+++++++由此求解即可；（3）直接根据分数的混合计算法则进行求解即可；（4）先把小数化为分数 然后根据分数的混合计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）131226232525⨯+⨯132=263255⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭1=2102⨯=25；（2）44444999999999955555++++()44444=999999999955555⎛⎫++++++++ ⎪⎝⎭=49999999999++++()()()()=19199199919999+++++++=10100100010000+++=11110；（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1633=977⎡⎤÷+⎢⎥⎣⎦1696=77÷167=796⨯1=6；（4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1631825=58512⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭61825=5512⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭2425=512⨯ =10．【点睛】本题主要考查了分数与小数的混合计算 分数的混合计算 解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．29．（2022·浙江七年级期中）计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8） 【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算．【详解】解：（1） = = =； （2） = = 3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111112123123100+++++++++++13-174-49613-2001013233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3112123124451034⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭110441015153-⨯⨯⨯13-()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-()2012220111422554⎛⎫--⨯+-÷- ⎪⎝⎭2012201151424254⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭= =； （3） = = ==-8；（4） = = ==； （5） = = = =8；（6） 2011411444⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭174-1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭111866412⎛⎫⨯--⨯ ⎪⎝⎭1114848486412⨯-⨯-⨯8124--()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()91116(32)349⎡⎤-÷--⨯--⎢⎥⎣⎦111423⎛⎫--- ⎪⎝⎭12323+49622222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭44411.35 1.057.7999⨯-⨯+⨯()411.35 1.057.79-+⨯4189⨯2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭= = = =； （7） = = = =160+1=161；（8） == = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序 以及一些常用的简便运算方法．30．（2022·河北邯郸·二模）淇淇在计算：2022311(1)(2)623⎛⎫---+÷- ⎪⎝⎭时 步骤如下： 解：原式()11=202266623---+÷-÷①=202261218-++-① ()5112246274-+⨯+-⨯14125625-+⨯⨯213-+13-222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦3531345254⎛⎫⨯⨯+⨯+ ⎪⎝⎭35141254⎛⎫⨯++⎪⎝⎭511284⨯+111112123123100+++++++++++()()()11111221331100100222+++++⨯+⨯+⨯2222122334100101++++⨯⨯⨯⨯11112122334100101⎛⎫⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭11111112122334100101⎛⎫⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭200101=2048-①(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）(2)请给出正确的解题过程．【答案】(1)①； (2)见解析．【分析】（1）根据有理数的运算法则可知从①计算错误；（2）根据有理数的运算法则计算即可．(1)解：由题意可知：()20223111(1)(2)6=186236⎛⎫---+÷---+÷ ⎪⎝⎭； 故开始出现错误的步骤是①(2)解：2022311(1)(2)623⎛⎫---+÷- ⎪⎝⎭()1=1866--+÷ =1836++=45．【点睛】本题考查含乘方的有理数的运算 解题的关键是掌握运算法则并能够正确计算．。
人教版数学七年级上册有理数 经典题型专题训练
有理数经典题型专题训练一、选择题1、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大2、在下列说法中，正确的个数是（）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数A、1B、2C、3D、43、下列说法正确的是（）A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；4、在有理数中，有（）Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数5、下列结论正确的是（）Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距106、下列说法正确的是（）（A）有理数就是正有理数和负有理数（B）最小的有理数是0（C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点（D）整数不能写成分数形式7、下列说法正确的是( )A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣18、下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④9、下面说法中正确的是( )A．非负数一定是正数。
B．有最小的正整数，有最小的正有理数。
C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数a是（）10、有理数a 等于它的倒数，则2016Ａ.最大的负数Ｂ.最小的非负数Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ.最小的正整数11、下列各组数中，具有相反意义的量是（）（A）节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤（B）向东走5公里和向南走5公里（C）收入300元和支出500元（D）身高180cm和身高90cm12、下列叙述正确的是（）(A)．存在最小的有理数（B）．存在最小的正整数(C)．存在最小的整数（D）．存在最小的分数13、下列说法正确的是( )A．两数的和大于每一个加数B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数C．两个数的和为0，则两个数都是0D．两个数互为相反数，则这两个数的和为014、两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数15、下列说法正确的是（）A．没有最大的正数，却有最大的负数B．数轴上离原点越远，表示数越大C ．0大于一切非负数D ．在原点左边离原点越远，数就越小16、 一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．负数或017、 温度上升3-度后，又下降2度实际上就是（ ）A ．上升1度B ．上升5 度C ．下降1 度D ．下降5度18、 下列说法正确的个数是（ ）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。
有理数(压轴必刷30题8种题型专项训练)—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
有理数（压轴必刷30题8种题型专项训练）一．正数和负数（共1小题）1．（2022秋•江都区期中）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化记作 上升4.4km4.4km 下降3.2km﹣3.2km 上升1.1km+1.1km 下降1.5km ﹣1.5km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【分析】（1）根据表格列出算式，计算即可得到结果；（2）求出表格中数据绝对值之和，再乘以2即可得到结果．【解答】解：（1）4.4﹣3.2+1.1﹣1.5＝0.8（千米），答：这架飞机比起飞点高了0.8千米；（2）|4.4|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.5|＝10.2（千米）10.2×2＝20.4升．答：一共消耗了20.4升燃油．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，弄清题意是解本题的关键．二．有理数（共1小题） 2．（2022秋•浏阳市期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．z①a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求的值； （2）若a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，求的值．【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，判断出abc 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】解：（1）∵abc ＜0，∴a ，b ，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a ，b ，c 都是负数，即a ＜0，b ＜0，c ＜0时，则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ②a ，b ，c 有一个为负数，另两个为正数时，设a ＜0，b ＞0，c ＞0，则＝++＝﹣1+1+1＝1． （2）∵a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，∴a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，∴abc ＞0，∴＝＝1． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．三．数轴（共11小题）3．（2022秋•阳新县校级期末）已知在数轴上A ，B 两点对应数分别为﹣4，20．（1）若P 点为线段AB 的中点，求P 点对应的数．（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用中点坐标计算方法直接得出答案即可；（2）①画出图形，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，分别表示出AM和BM的长度，建立方程求得答案即可；②利用（2）中的AM和BM的长度，分两种情况：M在AB之间，A在BM之间，结合3MA＝2MB建立方程求得答案即可．【解答】解：（1）P点表示的数是＝8；（2）①如图，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，则2t+4＝20﹣6t，z解得t＝2，M表示2×4＝8．A、B重合时，MA＝BM，此时t＝6，此时M表示24．②如图①，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，∵3MA＝2MB，∴3（2t+4）＝2（20﹣6t），∴t＝，∴点M表示×4＝；z 如图②，AM ＝4t ﹣（﹣4+2t ）＝2t+4，BM ＝2t+4t ﹣20＝6t ﹣20，∵3MA ＝2MB ，∴3（2t+4）＝2（6t ﹣20），∴t ＝，∴点M 表示×4＝． 【点评】此题考查数轴，一元一次方程的实际运用，利用图形，得出数量关系是解决问题的关键．4．（2022秋•鲤城区校级期末）如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足|a +4|+（c ﹣1）2＝0．，点B 对应的数为﹣3，（1）求a 、c 的值；（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，在此运动过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数是 ．（说明：直接在横线上写出答案，答案不唯一，不解、错解均不得分，少解、漏解酌情给分）【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a 、c 的值；（2）求出AB ，再根据到原点距离相等时，分两种情况：①点A 、B 重合，②点A 在原点的右边，点B 在原点的左边，列出方程求解即可；（3）由（2）可知A ，B 两点第一次同时到达的点为﹣2，A ，B 两点第二次同时到达的点，是在A 点到达C 点返回与B 点相遇的点，A ，B 两点第三次同时到达的点，是在A 点返回到出发点后又折返向点C 运动，与B 点运动到点C 处后返回的相遇点．【解答】解：（1）∵|a+4|+（c ﹣1）2＝0，且|a+4|≥0，+（c ﹣1）2≥0，∴a+4＝0，c ﹣1＝0，∴a ＝﹣4，c ＝1；（2）由（1）可知A点表示的数为﹣4，C点表示的数为1，∵点B对应的数为﹣3，∴AB＝1，由A，B两点到原点O的距离相等，分两种情况：①点A、B重合，②点A在原点的右边，点B在原点的左边①当点A、B重合时，A、B均在原点的左边，此时A点运动的距离等于B点运动的距离+1，即：2t＝t+1，解得：t＝1；②当点A在原点的右边，点B在原点的左边时，A、B两点表示的数互为相反数，即：（2t﹣4）+（﹣3+t）＝0，解得：t＝，综上所述当t＝1或t＝时，A，B两点到原点O的距离相等；（3）由（2）可知A，B两点第一次同时到达的点，在数轴上表示的数为：﹣2；A，B两点第二次同时到达的点，A点从﹣2到达C点（C点表示1）时，用时1.5秒，此时B点运动1.5个单位长度，到达﹣2+1.5＝﹣0.5的位置，A、B之间相距1.5个单位长度，经过1.5÷（1+2）＝0.5秒，A、B相遇，此时A、B两点均在原点，即A，B两点第二次同时到达的点在数轴上表示的数为：0；A，B两点第三次同时到达的点，在第二次相遇后，B到C点用时1秒，A点到出发点（表示﹣4的点）用时2秒，此时B点有到达原点，A、B两点再一次相遇用时4÷（2+1）＝秒，此时A、B两点均在数轴上表示的数为﹣．综上所述，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是﹣2，0，﹣．故答案为：﹣2，0，﹣．【点评】此题考查了数轴的有关知识，解题的关键是：借助数轴分析A，B两点同时到达的点．5．（2022秋•新城区期中）一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5＝18，答：该货车共行驶了18千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15＝535（千克），答：货车运送的水果总重量是535千克．z【点评】本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键．6．（2022秋•法库县期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，故答案为：3，2；当t＝3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离＝2．②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：5，2．【点评】此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．7．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）求a，b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？【分析】（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a﹣1＝0，b+2＝0，求出a、b的值；（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c 的方程，解方程求出c的值即可；（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得到t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），解方程得t＝4，点D表示的有理数是1﹣2×4，小蜗牛甲共用的时间为3+4．【解答】解：（1）根据题意得a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2．（2）①当点C在点B的左边时，1﹣c+（﹣2﹣c）＝11，解得c＝﹣6；②当点C在点A的右边时，c﹣1+c﹣（﹣2）＝11，解得c＝5；（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得：t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），∴t＝4，∴1﹣2×4＝﹣7，3+4＝7．答：点D表示的有理数是﹣7，小蜗牛甲共用去7秒．【点评】本题考查了数轴的三要素：正方向、原点和单位长度．也考查了几个非负数的和为0的性质以及数轴上两点间的距离．8．（2022秋•天河区校级期中）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．z（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点的距离是点P 到B 点的距离的2倍，求点P 对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从点A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c ﹣10＝0，解可得a 、b 、c 的值；（2）分两种情况讨论可求点P 的对应的数；（3）分类讨论：当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c ﹣10）2＝0∴a+24＝0，b+10＝0，c ﹣10＝0解得a ＝﹣24，b ＝﹣10，c ＝10（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①点P 在AB 之间，AP ＝14×＝， ﹣24+＝﹣，点P 的对应的数是﹣； ②点P 在AB 的延长线上，AP ＝14×2＝28，﹣24+28＝4，点P 的对应的数是4；（3）设在点Q 开始运动后第a 秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时，3a+4＝14+a ，解得a ＝5；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后，3a ﹣4＝14+a ，解得a ＝9；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+a+4+3a ﹣34＝34，a ＝12.5；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+a ﹣4+3a ﹣34＝34，解得a ＝14.5，综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．9．（2022秋•临平区月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出﹣20向右运动到相遇地点所对应的数；（3）此题是追及问题，分相遇前两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，列出算式求解即可．z【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）A，B之间的距离为120，它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．【点评】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程＝速度×时间．10．（2022秋•南安市月考）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{ M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而z得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知，分2种情况讨论：①P是{A，B}的奇点；②P是{B，A}的奇点．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{ M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点．故答案为：3；﹣1；（2）∵A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30，∴AB＝30﹣（﹣50）＝80．分2种情况：①P是{A，B}的奇点，PA＝3PB，∴PB＝20，P点表示的数为10；②P是{B，A}的奇点，PB＝3PA，∴PB＝60，P点表示的数为﹣30；故P点运动到数轴上的10或﹣30的位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．11．（2022秋•魏都区校级月考）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．【分析】（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；z②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1﹣5.5＝﹣4.5，B点表示1+5.5＝6.5．【解答】解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．【点评】题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．12．（2022秋•槐荫区校级月考）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB 的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x＝ 秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是 （用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．【分析】（1）直接得出AB的长，进而利用P点运动速度得出答案；（2）根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案；（3）利用当点P运动到点C左侧2个单位长度时，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，分别得出答案．【解答】解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB＝10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，z∴运动时间为10÷2＝5（秒），故答案为：5；（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，当点P运动到点C左侧2个单位长度时，2x﹣4＝1﹣2解得：x＝1.5，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，2x﹣4＝1+2解得：x＝3.5综上所述，x＝1.5或3.5．【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论得出PC的长是解题关键．13．（2022秋•和平区校级期中）数轴上点A，C对应的数分别是a，c，且a，c满足：|a+6|+（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣2．（1）填空：a＝ ，c＝ ；在数轴上描出点A，B，C；（2）若点M在数轴上对应的数为m，且满足|m﹣1|+|m+6|＝15，则m＝ ；（3）若A，B两点同时沿数轴正方向匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍时，点A对应的数是多少？【分析】（1）根据非负数的性质得出a、c的值，再在数轴上描点即可得；（2）分m＜﹣6、﹣6≤m≤1、m＞1三种情况去绝对值符号，再解所得方程可得；（3）设运动时间为t，则点A表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为﹣2+t，根据点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍列出方程|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，解之可得．【解答】解：（1）∵|a+6|+（c﹣1）2＝0，∴a+6＝0且c﹣1＝0，z解得：a＝﹣6、c＝1，如图所示：，故答案为：﹣6、1；（2）若m＜﹣6，则1﹣m﹣m﹣6＝15，解得：m＝﹣10；若﹣6≤m≤1时，1﹣m+m+6＝5≠15，此情况不存在；若m＞1，则m﹣1+m+6＝15，解得：m＝5；综上，m＝﹣10或5，故答案为：﹣10或5；（3）设t秒时，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，则此时点A表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为﹣2+t，则|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，整理，得：|2t﹣7|＝3|t﹣3|，∴2t﹣7＝3（t﹣3）或2t﹣7＝﹣3（t﹣3），解得：t＝2或t＝，∴点A表示的数为﹣2或，答：点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，点A对应的数为﹣2或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．四．绝对值（共6小题）14．（2022秋•包河区期末）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 ．【分析】数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．【解答】解：数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．画数轴易知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x 到﹣3，﹣1，1，2这四个点的距离之和．令y＝|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|，x＝﹣3时，y＝11，x＝﹣1时，y＝7，x＝1时，y＝7，x＝2时，y＝9，可以观察知：当﹣1≤x≤1时，由于四点分列在x两边，恒有y＝7，当﹣3≤x＜﹣1时，7＜y≤11，当x＜﹣3时，y＞11，当1≤x＜2时，7≤y＜9，当x≥2时，y≥9，综合以上：y≥7 所以：a≤7即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7对一切实数x恒成立．从而a的取值范围为a≤7．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．（2022秋•深圳校级期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．【分析】依题意a≤b≤c≤d 原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，所以d＝9，a＝1，即可求解．【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，则d＝9，a＝1 四位数要取最小值且可以重复，故答案为1119．【点评】此题考查了绝对值的性质，同时要根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理．16．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝ ；（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 ．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7；（2）在数轴上，找到﹣1008和1005的中点坐标即可求解；（3）利用数轴解决：把|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；（4）把丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，求出表示3和6的两点之间的距离即可．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x可为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值为﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案为：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．17．（2022秋•南城县校级月考）先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；z（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．18．（2022秋•隆昌市校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝ ．（2）若|x﹣2|＝5，则x＝（3）同理|x﹣4|+|x+2|＝6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|＝6，这样的整数是 ．【分析】（1）根据4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4﹣（﹣2）|＝6．（2）根据|x﹣2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x＝﹣3或7．（3）因为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x﹣4|+|x+2|＝6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|＝6．（2）|x﹣2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|＝5，则x＝﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|＝6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．19．（2022秋•花垣县月考）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：。
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分共36分）1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【答案】A【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g）表示这种食品的标准质量是200g这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．196【答案】C【解答】解：∵200﹣3＝197（g）∴这种食品净含量最少197g为合格故选：C．3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引入负数用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作（）A．+10分B．0分C．﹣10分D．﹣20分【答案】C【解答】解：以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作：70﹣80＝﹣10分故选：C．4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2A选项表示的是L≤9.8 不正确；B选项表示的是L≥10.2 不正确；C选项表示的是9.8≤L≤10.2 正确；D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8 不正确；故选：C．5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．有理数都可以化成有限小数B．若a+b＝0 则a与b互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远这个数越大D．两个数中较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数所以此选项错误；B、a+b＝0 两个数的和为零则这两个数互为相反数此选项正确；C、在数轴上右边的数离原点越远这个数越大左边的数离原点越远这个数越小此选项错误；D、特殊值法2＞﹣3 但|2|＜|﹣3| 此选项错误．故选：B．6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示则|a﹣5|＝（）A．a﹣5B．5﹣a C．a+5D．﹣a﹣5【答案】B【解答】解：∵a＜5∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．故选：B．7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|∴m＝m+2或m＝﹣（m+2）∴m＝﹣1．故选：D．8．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0又∵|a﹣1|≥0 |b﹣2|≥0∴a﹣1＝0 b﹣2＝0解得a＝1 b＝2a+b＝1+2＝3．故选：A．9．（2021秋•房县期末）已知：有理数a b满足ab≠0 则的值为（）A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0【答案】C【解答】解：∵ab≠0∴a＞0 b＜0 此时原式＝1﹣1＝0；a＞0 b＞0 此时原式＝1+1＝2；a＜0 b＜0 此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；a＜0 b＞0 此时原式＝﹣1+1＝0故选：C．10．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0 a﹣b的值是（）A．3B．﹣3C．13D．﹣13【答案】C【解答】解：∵|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0∴a＝8 b＝﹣5∴a﹣b＝13故选：C．11．有理数a b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a b0按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【答案】A【解答】解：由数轴可知a＜0＜b|a|＜|b|∴0＜﹣a＜b故选：A．12．（2021秋•勃利县期末）有理数a b在数轴上的对应点如图所示则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a|b|＞|a|∴①正确；②错误∵a＞0 b＜0∴ab＜0 ∴③错误；∵b＜0＜a|b|＞|a|∴a﹣b＞0 a+b＜0∴a﹣b＞a+b∴④正确；即正确的有①④故选：B．二、填空题（每小题2分共10分）13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米那么向西走5米记作米．【答案】-5【解答】解：向东走6米记作+6米则向西走5米记作﹣5米故答案为：﹣5．14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”请说明这段字样的含义．【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．【解答】解：“净重800±5克”意思是标准为800克最多为800+5＝805克最少为800﹣5＝795克．故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度则A点表示的数为．【答案】﹣5或1【解答】解：设A点表示的数为x则|x﹣（﹣2）|＝3∴x+2＝±3∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2 那么（a+1）2022的值为．【答案】1【解答】解：∵a的相反数是2∴a＝﹣2∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案为：1．17．（2022•宽城县一模）如图在数轴原点O的右侧一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动第一次跳动到OA的中点A1处则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处如此跳动下去则第四次跳动后该质点到原点O的距离为．【答案】5；．【解答】解：根据题意A1是OA的中点而OA＝10所以A1表示的数是10×＝5；A2表示的数是10××＝10×；A3表示的数是10×；A4表示的数是10×＝10×＝；故答案为：5；．三．解答题（共54分）18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 π﹣1.．正数集合{…}；负分数集合{…}；非负整数集合{…}；有理数集合{…}．【解答】解：正数集合{15 0.81 171 3.14 π…}；负分数集合{﹣﹣3.1 ﹣1.…}；非负整数集合{15 171 0…}；有理数集合{15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.…}．故答案为：15 0.81 171 3.14 π；﹣﹣3.1 ﹣1.；15 171 0；15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.．19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴并把这四个数﹣2 4 0 在数轴上表示出来．【解答】解：在数轴上表示出来如下：20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3 |y|＝7．（1）若x＜y求x+y的值；（2）若xy＜0 求x﹣y的值．【解答】解：由题意知：x＝±3 y＝±7（1）∵x＜y∴x＝±3 y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0∴x＝3 y＝﹣7或x＝﹣3 y＝7∴x﹣y＝±1021．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行假定向右爬行路程记为正向左爬行的路程记为负爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻则小虫共可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0所以小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm所以小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）所以小虫共可得到54粒芝麻．22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜以每筐25kg为准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数称后的记录如下：1.5 ﹣3 2 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售为促销超市决定打九折销售求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）答：以每筐25千克为标准这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）25×8﹣5.5＝194.5（千克）答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元）583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔进价为每支6元为了合理定价在销售前五天试行机动价格卖出时每支以10元为标准超过10元的部分记为正不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【解答】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3 +2 +1﹣1 ﹣2则每支钢笔的实际价格（元）分别为13 12 11 9 8第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96故这五天中赚钱最多的是第4天这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．。
【精选】人教版七年级上册数学有理数专题练习(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)1.如图，己知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是.20,点B对应的数是80.现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动.A C B—« -------- 1 ------- 1——>-20 80(1)与4、占两点相等的点C所对应的数是.(2)两动点卢、Q相遇时所用时间为秒：此时两动点所对应的数是.(3)动点P所对应的数是纭时，此时动点Q所对应的数是.(4)当动点P运动刀秒钟时，动点P与动点Q之的距离是单位长度.(5)经过秒钟，两动点P、Q在数轴上相距化个单位长度.【答案】(1)30(2)20； 40(3)52(4)25(5)12 或28-20+80---------- =30【解析】【解答】(1)AB的中点C所对应的数为： 2 . (2)设两动点相遇时间为t秒,(2+3)t=80.(.20)解得:020(秒)80-21=80-2x20=40, ^-20+3x20=40・•・此时两动点所对应的点为40； (3) 22.(.20)=42, 80.42+3妃=52动点，所对应的数是纭时，此时Q所对应的数为52：(4) •.•20秒相遇，.•.(2+3) x25- [80-(-20)]=25(5) P、Q两点相距40个单位长度,分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40)+(3+2)=60+5=12(秒)②相遇后，(100+40)+(2+3)=140:5 =28(秒)经过12或28秒钟，两动点，、《在数轴上相距如个单位长度.【分析】(1)根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b,则AB的中点所表示的数可以用a + b公式2计算；(2)设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可：用80-2t即可求得此时两动点对应的数：(3)先求出动点P对应的点是22 时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数：(4)根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；(5)根据题意，分两种情况进行解答，即：①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2.认真阅读下而的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3| = |5- （-3） |,所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。
人教版七年级数学上册《1.2有理数》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《1.2有理数》专题训练-附带答案【名师点睛】1 有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2 有理数的分类：【典例剖析】【例1】（2021秋•越城区校级月考）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣1 +514 ﹣6 +8 −312 0 ﹣0.72 ①正数：{ +514+8 …} ②整数：{ ﹣1 ﹣6 +8 0 …} ③负分数：{ −312 ﹣0.72 …} ④非负数：{ +514 +8 0 …}．【分析】利用正数 整数 负分数以及非负数定义判断即可． 【解析】①正数：{+514 +8…} ②整数：{﹣1 ﹣6 +8 0 …} ③负分数：{−312 ﹣0.72 …} ④非负数：{+514+8 0 …}．故答案为：+514 +8 ﹣1 ﹣6 +8 0 −312 ﹣0.72 +514 +8 0． 【变式】（2020秋•郫都区校级月考）把下列各数的序号填到相应的括号中： ①﹣0.3⋅②3.1415 ③﹣10 ④0.28 ⑤−27 ⑥18 ⑦0 ⑧﹣2.3 ⑨213．（1）整数集合：{ ③⑥⑦⑨ …}（2）负数集合：{ ①③⑤⑧ …} （3）非正数集合：{ ①③⑤⑦⑧ …} （4）分数集合：{ ①②④⑤⑧ …} （5）非负整数集合：{ ⑥⑦⑨ …}．【分析】根据正数 负数 整数及分数的定义 结合所给数据进行解析即可． 【解析】（1）整数集合：{﹣10 18 0213⋯}（2）负数集合：{﹣0.3⋅﹣10 −27 ﹣2.3…} （3）非正数集合：{﹣0.3⋅﹣10 −27 0 ﹣2.3…} （4）分数集合：{﹣0.3⋅ 3.1415 0.28 −27﹣2.3…} （5）非负整数集合：{18 0 213⋯}．故答案为：（1）③⑥⑦⑨ （2）①③⑤⑧ （3）①③⑤⑦⑧ （4）①②④⑤⑧ （5）⑥⑦⑨．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•冠县二模）下列各数是负分数的是（ ） A ．﹣7B ．12C ．﹣1.5D ．0【分析】理解负分数的定义．【解析】A ．﹣7是负整数 故A 错误 不符合题意 B .12是正分数 故B 错误 不符合题意C ．﹣1.5=−32是负分数 故C 正确 符合题意 D .0既不是正数也不是负数 故D 错误 不符合题意． 故选：C ．2．（2022春•开州区期中）在﹣1 0 1 −513这四个数中 属于负整数的是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．−513【分析】根据负整数的定义即可求解．【解析】在﹣1 0 1 −513这四个数中 属于负整数的是﹣1． 故选：A ．3．（2021秋•雁峰区校级期末）下列各数25﹣6 25 0 3.14 20%中 分数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据整数和分数统称为有理数 即可解析． 【解析】下列各数25 ﹣6 25 0 3.14 20%中是分数的有：253.14 20%所以 共有3个分数 故选：C ．4．（2022春•沙坪坝区校级月考）在12 ﹣4 0 −73这四个数中 属于负整数的是（ ）A ．−73B ．12C ．0D ．﹣4【分析】根据实数分类的相关概念 可辨别此题结果． 【解析】∵−73 12都是分数∴选项A B 不符合题意 ∵0既不是正数 也不是负数 ∴选项C 不符合题意 ∵﹣4是负整数 ∴选项D 符合题意 故选：D ．5．（2021秋•原阳县期末）在﹣3.5 2270.161161116… π2中 有理数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】有理数包括整数和分数 无理数包括三类：一是无限不循环小数 二是含有π的数 三是开方开不尽的数 可知答案． 【解析】A ﹣3.5是负分数 故是有理数 B227是正分数 故为有理数C 0.161161116…是无限不循环小数 是无理数 故不是有理数D π2是含有π的数 是无理数 故不是有理数 所以有理数有两个 故选：B ．6．（2021秋•常宁市期末）在﹣3 π3 1.62 0四个数中 有理数的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【解析】∵在﹣3 π3 1.62 0四个数中 ﹣3 1.62 0是有理数∴有理数的个数为3 故选：B ．7．（2021秋•宜城市期末）下列说法错误的是（ ） A ．正分数一定是有理数B ．整数和分数统称为有理数C ．整数包括正整数 0 负整数D ．正数和负数统称为有理数【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解析】A ．正分数一定是有理数 说法正确 故本选项不合题意 B ．整数和分数统称为有理数 说法正确 故本选项不合题意 C ．整数包括正整数 0 负整数 说法正确 故本选项不合题意 D ．正数 零和负数统称为有理数 原说法错误 故本选项符合题意． 故选：D ．8．（2021秋•南阳期末）下列说法中正确的是（ ） A ．正分数和负分数统称为分数 B ．正整数 负整数统称为整数 C ．零既可以是正整数 也可以是负整数 D ．一个有理数不是正数就是负数【分析】分别根据有理数的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可． 【解析】A ．正分数和负分数统称为分数 说法正确 故本选项符合题意 B ．正整数 零和负整数统称为整数 原说法错误 故本选项不符合题意 C ．零既不是正整数 也不是负整数 原说法错误 故本选项不符合题意D ．零是有理数 但零既不是正数 也不是负数 原说法错误 故本选项不符合题意 故选：A ．9．（2021秋•道里区期末）下列各组数中相等的是（ ） A ．π和3.14 B ．25%和14C ．38和0.625D ．13.2%和1.32【分析】比较各个选项两个数的大小即可作出选择． 【解析】A π＞3.14 故A 不符合题意． B 25%=14 故B 符合题意．C 38＜0.625 故C 不符合题意．D 13.2%＜1.32 故D 不符合题意． 故选：B ．10．（2021秋•农安县期末）下列说法正确的个数为（ ） ①0是整数 ②﹣0.2是负分数 ③3.2不是正数 ④自然数一定是正数． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】按照实数分类逐个判断即可． 【解析】∵0为整数 故①正确 ∵﹣0.2为负分数 故②正确 ∵3.2＞0∴3.2为正数 故③错误∵自然数里面包括0 但0不是正数 故④错误． 故正确的有：①②． 故选：B ．二．填空题（共6小题）11．（2021秋•顺义区期末）在有理数﹣3 13 0 −72 ﹣1.2 5中 整数有 0 ﹣3 5负分数有 −72 ﹣1.2 ．【分析】根据有理数的分类进行填空即可． 【解析】整数有：0 ﹣3 5 负分数有：﹣1.2 −72故答案为：0 ﹣3 5 ﹣1.2 −72．12．（2021秋•门头沟区期末）在有理数﹣0.5 ﹣3 0 1.2 2 312中 非负整数有 02 ．【分析】找出有理数中非负整数即可．【解析】在0.5 ﹣3 0 1.2 2 312中 非负整数有0 2．故答案为：0 2．13．（2021春•徐汇区校级期中）在﹣15 13 ﹣0.23 0.51 0 ﹣0.65 7.6 2 −35 314%中 非负数有 6 个．【分析】根据利用符号对有理数分类求解即可．【解析】∵13 0.51 0 7.6 2 314%是非负数 ﹣15 ﹣0.23 ﹣0.65 −35是负数∴非负数共有6个 故答案为：6．14．（2021秋•凉州区校级月考）在﹣512 0 ﹣1.5 ﹣5 2114中 整数是 0 ﹣5 2 ．【分析】利用整数的定义判断即可． 【解析】在﹣512 0 ﹣1.5 ﹣5 2114中 整数有：0 ﹣5 2故答案为：0 ﹣5 2．15．（2021秋•靖江市月考）下列各数：−741.010010001 0 ﹣π ﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6） 0.1222… 其中有理数有 4 个． 【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解析】下列各数：−74 1.010010001 0 ﹣π ﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6） 0.1222… 其中有理数有−74 1.010010001 0 0.1222… 共4个． 故答案为：4．16．（2021秋•潢川县期中）有理数−15 0 ﹣1.8 ﹣3 32 4中整数有3 个 负分数有 2 个．【分析】根据有理数的分类进行填空即可． 【解析】整数有：0 ﹣3 4 共3个 负分数有：−15﹣1.8 共2个 故答案为：3 2． 三．解析题（共6小题）17．（2020秋•香洲区校级月考）把下列各数分别填在相应的大括号里． 13 −67﹣31 0.21 ﹣3.14 0 21% 13﹣2020．负有理数：{ −67﹣31 ﹣3.14 ﹣2020 …} 正分数：{ 0.21 21% 13 …}非负整数：{ 13 0 …}．【分析】根据负有理数 正分数 非负整数的定义即可求解． 【解析】负有理数：{−67 ﹣31 ﹣3.14 ﹣2020…}正分数：{0.21 21%13⋯}非负整数：{13 0…}．故答案为：−67 ﹣31 ﹣3.14 ﹣2020 0.21 21% 1313 0．18．（2021秋•沈河区校级期中）把下列各数填到相应的集合中． 1 13 0.5 +7 0 ﹣π ﹣6.4 ﹣96130.3 5% ﹣26 1.010010001…．正数集合：{ 1 130.5 +76130.3 5% 1.010010001… …}负数集合：{ ﹣π ﹣6.4 ﹣9 ﹣26 …} 整数集合：{ 1 +7 0 ﹣9 ﹣26 …} 分数集合：{130.5 ﹣6.46130.3 5% …}．【分析】利用正数 负数 整数以及分数定义判断即可． 【解析】正数集合：{1 13 0.5 +76130.3 5% 1.010010001…}负数集合：{﹣π ﹣6.4 ﹣9 ﹣26} 整数集合：{1 +7 0 ﹣9 ﹣26} 分数集合：{13 0.5 ﹣6.4613 0.3 5%}．故答案为：1 130.5 +76130.3 5% 1.010010001…﹣π ﹣6.4 ﹣9 ﹣26 1 +7 0 ﹣9 ﹣26130.5 ﹣6.46130.3 5%．19．（2019秋•昭平县期中）把下列各数分别填在相应的括号内： ﹣0.1 0 +2 12 ﹣3．整数：{ 0 +2 ﹣3 } 分数：{ ﹣0.1 12 }正数：{ +2 12}负数：{ ﹣0.1 ﹣3 }有理数：{ ﹣0.1 0 +2 12 ﹣3 }【分析】根据有理数的分类即可解析． 【解析】整数：{0 +2 ﹣3}分数：{﹣0.1 12}正数：{+2 12}负数：{﹣0.1 ﹣3}有理数：{﹣0.1 0 +2 12 ﹣3}故答案为：0 +2 ﹣3 ﹣0.1 12+2 12﹣0.1 ﹣3 ﹣0.1 0 +2 12﹣3．20．把下列各数填在相应的位置：2019 ﹣6 +2 ﹣0.9 120 0.2020 −13 1410%．正数： 2019 +2 120.2020 1410%负数： ﹣6 ﹣0.9 −13正分数：120.2020 14 10%负分数： ﹣0.9 −13 整数： 2019 ﹣6 +2 0有理数： 2019 ﹣6 +2 ﹣0.9 120 0.2020 −131410% ．【分析】根据有理数的分类把数分类即可． 【解析】正数：2019 +2 120.2020 1410%负数：﹣6 ﹣0.9 −13正分数：120.2020 1410%负分数：﹣0.9 −13整数：2019 ﹣6 +2 0有理数：2019 ﹣6 +2 ﹣0.9 120 0.2020 −131410%．。
人教版七年级上册数学第一章有理数应用题专题训练
人教版七年级上册数学第一章有理数应用题专题训练1．有8箱苹果，以每箱20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，－3，－1，0.5，1，－2，2，－2.5，与标准质量相比较，这8箱苹果总计超过或不足多少千克？8箱苹果总质量是多少千克？2．某水果店以每箱40元的价格从水果批发市场购进8箱苹果．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：－1，1，0，－2，－1，－1，－2，1． (1)这8箱苹果的总重量是多少千克？(2)如果把这些苹果全部以零售的形式卖掉，水果店将获利50%，那么苹果零售价应定为每千克多少元？(3)若第一天水果店以（2）中的单价售出了全部苹果的60%，第二天因害怕剩余的苹果腐烂变质，决定降价把剩余的苹果按原零售价的七五折销售完．请计算该水果店在销售这批苹果过程中盈利多少元？3．某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达A 地、B 地、C 地、E 地．将向东行驶的路程（单位：km ）记为正，向西行驶的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依次对应为：2-，3-，7+，1+，7-，最后该快递员回到快递公司． (1)以快递公司为原点，用1个单位长度表示1km ，在如图所示的数轴上标出表示A 、B 、C 、D 、E 五个地方的位置，并求出B 地与D 地之间的距离；(2)该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了多少km ？4．快递小哥骑摩托车从快递公司出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小丽家，最后回到快递公司．(1)以快递公司为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴轴上标出小明、小红、小丽家的位置； (2)小明家与小丽家相距多远？(3)若摩托车每千米耗油0.03升，那么快递小哥这次送货共耗油多少升？5．超市购进8筐白菜，以每筐25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，3-，2，0.5-，1，2-，2-， 2.5-． (1)这8筐白菜一共多少千克？(2)超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？6．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）根据上表回答下列问题：(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义． (2)把上表补充完整．7．某口罩加工厂每名工人计划每天生产400个医用口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如下表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：(1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩多少个？(2)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量．8．出租车司机王师傅某天早上营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天早上所接六位乘客的行车里程（km）如下：﹣2，+5，﹣4，+1，﹣6，﹣2(1)将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在早上出发点的什么位置？(2)若汽车耗油量为0.1L/km，这天早上王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？(3)若出租车起步价为6元，起步里程为2km（包括2km），超过部分（不足1km按1km计算）每千米1.5元，王师傅这天早上共得车费多少元？9．某一出租车一天下午以市民之家为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、+6．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离市民之家出发点多远？在市民之家的什么方向？(2)若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是多少？10．某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“＋”，运出大米记作“﹣”）．。
有理数混合运算通关专练(50题)—2024学年七年级数学上册重难考点(人教版)(解析版)
有理数混合运算通关专练（50题）=−1−18×(−8)=−1+1=0【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握．5．（2022秋·七年级课时练习）直接写得数：(1)6－5＝(2)－7×（－5）＝(3)5＋（－3）＝(4)－8－8＝(5)－3.45×9.98×0＝(6)2÷（－12）＝(7)－123＝(8)－（＋3）＝(9)3＋(－1)2＝(10)－24＝【答案】(1)1(2)35(3)2(4)-16(5)0(6)-4(7)-4(8)-3(9)4(10)-16【分析】根据有理数的四则混合运算法则和有理数的乘方法则分别计算即可求解．（1）解：6－5＝1【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则进行求解即可；（2）按照有理数的混合运算法则进行求解即可；（1）解：17−(−23)−19+(−31)=17+23−19−31=40−50=−10；（2）)−|−9|解：−14+(−2)÷(−13=−1+(−2)×(−3)−9=−1+6−9=−4．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．16．（2023秋·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）计算：（1）(−20)+(+3)−(−5)−(+7)．+∣−2∣．（2）−12−(−8)÷22×14【答案】（1）-19；（2）32【分析】（1）先写成省略括号和的形式，再利用同号相加，最后算异号加即可，（2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可．【详解】（1）原式=−20−7+3+5，=−27+8，=-19；+2，（2）原式=−1−(−8)÷4×14=−1+1+2，2．=32【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方混合运算问题，掌握有理数的混合运算法则，和运算顺序是解题关键．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．19．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）计算−(−2)3；（3）；（4）90°－45°58/ ；(5) 38°36/ ＋72.5°（1）－1＋2×3 ；（2）(−3)2÷32（结果用度表示）（4）44°2/ （5）111.1°【答案】（1）5（2）14（3）−12【详解】试题分析：（1）－1＋2×3＝5 ；−(−2)3＝14；（2）(−3)2÷32；（3）＝－12（4）90°－45°58/ ＝44°2/ ；(5) 38°36/ ＋72.5°＝111.1°考点：有理数法则的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.20．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）计算：(1)−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2))(2)−22×7−(−3)×6−5÷(−15【答案】(1)−3.1(2)15【分析】（1）根据有理数的混合运算法则依次计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则依次计算即可．【详解】（1）−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2)=3.6+(1.4−1.4)−(5.2+1.5)）（2）先计算乘方与绝对值，同步进行乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）(−2)3+12×8=−8+4=−4.（2）(−2)2−|−7|+3−2×(−12)=4−7+3−(−1)=7−7+1=1.【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，绝对值的运算，掌握混合运算的运算方法与运算顺序是解题的关键．27．（2023秋·江苏南通·七年级统考期中）计算（1）（－20）＋（－9）－11；（2）（3）（＋－）×18（4）【答案】（1）－40；（2）100；（3）8；（4）－32．【详解】试题分析：（1）原式=－29－11=－40；（2）原式=(−4)×5×(−5)=100；（3）原式=6+3−1=8；（4）原式=−10+8÷4−(−8)×(−3)=−10+2−24=−32．考点：有理数的混合运算．28．（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）计算下列各题：（1）−23−(−18)−1−(+15)+23；（2）(13+56−512)÷(−136)；（3）−22+[12−(−2)×3]÷(−3)．【答案】（1）2；（2）−27；（3）-10（－－））15 (3) 2 (4)（2）−12020+|−2|+18×(23−56)【答案】（1）8；（2）-2【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）先算乘方，绝对值，利用乘法分配律展开计算，再作加减法．【详解】解：（1）12−(−18)+(−7)−15=12+18−7−15=8；（2）−12020+|−2|+18×(23−56)=−1+2+(18×23−18×56)=−1+2+(12−15)=−1+2−3=-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．41．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：（1）(−13)−2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0（2）3x(2x−3)（3）(a+b)(3a−2b)（4）(4a2−6ab+2a)÷2a【答案】（1）﹣2；（2）6x2−9x；（3）3a2+ab−2b2；（4）2a−3b+1．【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则，运用有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据单项式乘以多项式法则计算即可；（3）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可；（4）根据多项式除以单项式运算法则计算即可．【详解】（1）(−13)−2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2．。
人教版七年级上册数学 有理数专题练习(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.2．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题：“在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么，如果用P（a）表示数轴上的点P表示有理数a，Q（b）表示数轴上的点Q表示有理数b，那么点P与点Q的距离是多少？”（1）聪明的小明经过思考回答说：这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧，此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离为∣－3∣＋∣－5∣=________；另一种是点P和点Q在原点的同侧，此时点P与点Q的距离的a和b中，较大的绝对值减去较小的绝对值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：点A（－3）与点B（－5）的距离为∣－5∣－∣－3∣=________；你认为小明的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－2）与D（－7）之间的距离. ________（2）小颖在听了小明的方法后，提出了不同的方法，小颖说：我们可以不考虑点P和点Q 所在的位置，无论点P与点Q的位置如何，它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值，即∣a－b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离就是∣－3－5∣=________；点A（－3）与点B（－5）的距离就是∣（－3）－（－5）∣= ________；你认为小颖的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－1.5）与D（－3.5）之间的距离.________【答案】（1）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点D之间的距离为（2）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点的之间的距离为【解析】【分析】（1）数轴上的点，原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之和。
人教版 七年级上册 数学 有理数的运算 专项训练 (含解析)
七年级（上）数学 有理数的运算专项训练题一．选择题（共10小题）1．计算30(20)+-的结果等于( ) A ．10B ．10-C ．50D ．50-2．若(4)1a --=-，则a 的值为( ) A ．5-B ．3-C ．3D ．53．在有理数2，0，1-，3-中，任意取两个数相加，和最小是( ) A ．2B ．1-C ．3-D ．4-4．|12|3-+的相反数是( ) A ．4B ．2C ．4-D ．2-5．1(9)3-÷的结果等于( )A ．3B ．3-C ．27D ．27-6．下列各式中，错误的是( ) A ．22|2||2|-=-B ．22(2)2-=-C ．33(2)2-=-D ．33|2||2|-=-7．若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是( ) A ．16-B ．16 C ．32-D ．238．鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的1415，鸡的孵化期是鸭的34．鸡的孵化期是( )天．A ．21B ．24C ．26D ．289．如果24a =，||2b =，且0ab <，则a b +的值是( ) A ．0B ．4C ．4±D ．6或210．小强和小丽到迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口是写着整数的数字按钮，此时传来一个机器人的声音：“按两个数，使积等于8-（两个数不分顺序）”则符合要求的按法共有( ) A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种二．填空题（共8小题） 11．计算：23|6|-+-= ．12．计算：20(14)(18)13-+---+= ． 13．计算：22112655-⨯+⨯= ．14．计算：22()(9)|4|3π-⨯-+-= ．15．一个数与4-的乘积等于315，则这个数是 ．16．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，则5()2cd a b m ++-的值为 ． 17．定义一种新运算：a ※()3()a b a b b b a b -⎧=⎨<⎩，则2※34-※3的值 ．18．看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空⋯假设悟空一连变了30次，那么会有 个孙悟空．． 三．解答题（共7小题） 19．计算：311 1.4273⨯÷．20．计算：(8)(10)(2)(1)++-----．21．计算：83252[1(1)(18)]532369---+-⨯-÷-⨯22．计算：已知||1m =，||4n =． （1）当0mn <时，求m n +的值； （2）求m n -的最大值．23．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）:5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？ 24．阅读下面文字：对于5231(5)(9)17(3)6342-+-++-，可以按如下方法计算：原式5231[(5)()][(9)()](17)[(3)()]6342=-+-+-+-+++-+-5231[(5)(9)17(3)][()()()]6342=-+-++-+-+-++-10(1)4=+-314=-上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：521 (2018)(2017)(1)4036 632-+-+-+25．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式12491249452492555=-⨯=-=-；小军：原式24244 (49)(5)49(5)(5)24925255=+⨯-=⨯-+⨯-=-；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：1519(8) 16⨯-参考答案一．选择题（共10小题）1．计算30(20)+-的结果等于()A．10B．10-C．50D．50-解：30(20)(3020)10+-=+-=．故选：A．2．若(4)1a--=-，则a的值为()A．5-B．3-C．3D．5解：(4)41a a--=+=-，145a∴=--=-．故选：A．3．在有理数2，0，1-，3-中，任意取两个数相加，和最小是() A．2B．1-C．3-D．4-解：(1)(3)4-+-=-．故选：D．4．|12|3-+的相反数是()A．4B．2C．4-D．2-解：|12|3-+213=-+4=．4的相反数为4-，|12|3∴-+的相反数是4-．故选：C．5．1(9)3-÷的结果等于()A．3B．3-C．27D．27-解：1(9)(9)3273-÷=-⨯=-，故选：D．6．下列各式中，错误的是( ) A ．22|2||2|-=-B ．22(2)2-=-C ．33(2)2-=-D ．33|2||2|-=-解：2|2|4-=，2|2|4-=，故A 正确；2(2)4-=，224-=-，2(2)-与22-不相等，故B 不正确； 3(2)8-=-，328-=-，故C 正确； 3|2|8-=，3|2|8-=，故D 正确；故选：B ．7．若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是( ) A ．16-B ．16 C ．32-D ．23解：(2)36x =-⨯=-，x ∴的倒数是：16-．故选：A ．8．鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的1415，鸡的孵化期是鸭的34．鸡的孵化期是( )天．A ．21B ．24C ．26D ．28解：鸡的孵化期为：1433021154⨯⨯=（天)． 故选：A ．9．如果24a =，||2b =，且0ab <，则a b +的值是( ) A ．0B ．4C ．4±D ．6或2解：24a =，||2b =， 2a ∴=±，2b =±， 0ab <，2a ∴=，2b =-或2a =-，2b =，则0a b +=， 故选：A ．10．小强和小丽到迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口是写着整数的数字按钮，此时传来一个机器人的声音：“按两个数，使积等于8-（两个数不分顺序）”则符合要求的按法共有( ) A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种解：1(8)8⨯-=-，(1)88-⨯=-；2(4)8⨯-=-；(2)48-⨯=-，符合要求的按法共有4种． 故选：B ．二．填空题（共8小题） 11．计算：23|6|-+-= 3- ． 解：原式963=-+=-， 故答案为：3-．12．计算：20(14)(18)13-+---+= 3- ． 解：20(14)(18)13-+---+ (2014)(1813)=-+++ 3431=-+3=-．故答案为：3-13．计算：22112655-⨯+⨯ 5 ．解：22112655-⨯+⨯1143655=-⨯+⨯43655=-+ 325=， 故答案为：325． 14．计算：22()(9)|4|3π-⨯-+-= π- ．解：22()(9)|4|3π-⨯-+-4(9)49π=⨯-+- 44π=-+- π=-，故答案为：π-．15．一个数与4-的乘积等于315，则这个数是 5 ．解：321(4)55÷-=-．故这个数是25-．故答案为：25-．16．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，则5()2cd a b m ++-的值为 3-或5 ．解：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2， 0a b ∴+=，1cd =，2m =±，当2m =时， 5()2cd a b m ++- 15022=+⨯-⨯ 104=+-3=-；当2m =-时， 5()2cd a b m ++- 1502(2)=+⨯-⨯- 104=++5=；故答案为：3-或5．17．定义一种新运算：a ※()3()a b a b b b a b -⎧=⎨<⎩，则2※34-※3的值 8 ．解：a ※()3()a b a b b b a b -⎧=⎨<⎩，2∴※34-※3 33(43)=⨯-- 91=-8=，18．看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空⋯假设悟空一连变了30次，那么会有 302 个孙悟空．． 解：由题意得，变了30次共有302个孙悟空． 故答案为：302． 三．解答题（共7小题） 19．计算：311 1.4273⨯÷．解：311 1.4273⨯÷1073757=⨯⨯ 67=． 20．计算：(8)(10)(2)(1)++-----． 解：(8)(10)(2)(1)++----- 81021=-++221=-++ 1=21．计算：83252[1(1)(18)]532369---+-⨯-÷-⨯解：原式[1(121522)]538=---+÷-⨯ (119)538=--÷-⨯ 20538=-÷-⨯424=-- 28=-．22．计算：已知||1m =，||4n =． （1）当0mn <时，求m n +的值； （2）求m n -的最大值． 解：||1m =，||4n =， 1m ∴=±，4n =±；（1）0mn <，1m ∴=，4n =-或1m =-，4n =， 3m n ∴+=±；（2）1m =，4n =时，3m n -=-； 1m =-，4n =-时，3m n -=； 1m =，4n =-时，5m n -=； 1m =-，4n =时，5m n -=-；m n ∴-的最大值是5．23．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）:5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？ 解：根据题意得（1）53108612100-+--+-=， 故回到了原来的位置；（2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米， ∴离开球门的位置最远是12米；（3）总路程|5||3||10||8||6||12||10|54=+-+++-+-+++-=米． 24．阅读下面文字：对于5231(5)(9)17(3)6342-+-++-，可以按如下方法计算：原式5231[(5)()][(9)()](17)[(3)()]6342=-+-+-+-+++-+-5231[(5)(9)17(3)][()()()]6342=-+-++-+-+-++-10(1)4=+-314=-上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：521 (2018)(2017)(1)4036 632-+-+-+解：原式521 [(2018)()][(2017)()][(1)()]4036632=-+-+-+-+-+-+521[(2018)(2017)(1)4036][()()()]632 =-+-+-++-+-+-5210[()()()]632=+-+-+-2=-．25．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式12491249452492555=-⨯=-=-；小军：原式24244 (49)(5)49(5)(5)24925255=+⨯-=⨯-+⨯-=-；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：1519(8) 16⨯-解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，2449(5)25⨯-1(50)(5)25=-⨯-150(5)(5)25=⨯--⨯-12505=-+42495=-；（3）1519(8) 16⨯-1(20)(8)16=-⨯-120(8)(8)16=⨯--⨯-知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典题(含答案解析)
1．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．2．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b D 解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．3．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）A ．B 处比A 处高B ．A 处比B 处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定B解析：B【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．【详解】根据题意，得： ()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+=A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------=∵1.5>0∴A B h h >故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．4．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④D解析：D【分析】 数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．5．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1C 解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．6．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )A ．2B ．3C ．7D ．43C 解析：C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】=++解：原式421=，7故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．7．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.8．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.9．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．10A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．10．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|D解析：D【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，故选D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．11．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．312⎛⎫⎪⎝⎭米B．512⎛⎫⎪⎝⎭米C．612⎛⎫⎪⎝⎭米D．1212⎛⎫⎪⎝⎭米C解析：C 【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．【详解】∵1-12=12，∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米． 故选C ．【点睛】 此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．12．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C 解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．13．下列分数不能化成有限小数的是（ ）A ．625B ．324C ．412D ．116C 解析：C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A 、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数； B 、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数； C 、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数； D 、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数．故选：C ．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．14．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是（ ）A ．11月4日B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日C解析：C【分析】运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）；11月5日的温差为12(3)15--=（℃）；11月6日的温差为20416-=（℃）；11月7日的温差为19514-=（℃）．所以温差最大的一天是11月6日．故选C ．【点睛】考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．15．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1．在有理数3.14，3，﹣12，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于__．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键解析：4【解析】负分数为：﹣12，﹣313，共2个；正整数为： 3， 6005共2个，则x+y=2+2=4，故答案为4．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．2．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．3．在数轴上，若点A与表示3-的点相距6个单位,则点A表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．4．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a，由题意得：-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．5．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和解析：-1【分析】设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.【详解】解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.6．定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析：16【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．【详解】⨯⨯=；解：第1次：280.50.57⨯+=；第2次：371334⨯=；第3次：340.517⨯+=；第4次：3171364⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；第5次：640.50.50.50.50.50.51⨯+=；第6次：311316⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．第7次：160.50.50.50.51所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．因为2020是偶数，所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．故答案为16．【点睛】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．7．截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10nn为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学解析：051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【详解】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，8．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.9．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米．5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|<10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n 是正数；当原数 解析：5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】150 000 000将小数点向左移8位得到1.5，所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108，故答案为1.5×108．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b =- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题解析：24【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【详解】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，∴积为：4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=，故答案为：24．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．计算（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯ （2）71113()2461224-+-⨯ 解析：（1）113-；（2）-19 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯=114324()33-++⨯-⨯ =8433-+- =113- （2）71113()2461224-+-⨯ =7111324242461224-⨯+⨯-⨯ =-28+22-13=-19【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 2．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．3．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析：（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--， 52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．4．计算：329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：12-． 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．。
人教版七年级数学上册《有理数》每课时练习-非常全
人教版七年级数学上册《有理数》每课时练习-非常全1.1 正数与负数1.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作-8米。
2.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作-5℃。
3.海拔高度是+1356m，表示高于海平面，海拔高度是-254m，表示低于海平面。
4.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸30.05毫米，最小不低于标准尺寸29.95毫米。
5.6，2005，-3，+1，-6.8中，正整数和负分数共有4个。
6.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作+7分和-3分。
8.如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示支出60元。
9.粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作-6％。
11.如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是向东走120米。
12.味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示允许误差为正5克，-5表示允许误差为负5克。
14.甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为-30m。
这时甲、乙两人相距80米。
15.XXX在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g。
表示洗衣粉的净重允许误差为正负5克。
16.在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，XXX利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元。
-25元的利润表示商店在该天亏损了25元。
18.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：1)收入1300元，支出800元；2)上升80米，下降64米；3)向北前进30米，向南后退50米。
1.2 有理数练一、判断1、自然数是整数。
✔2、有理数包括正数和负数。
✔3、有理数只有正数和负数。
✘4、零是自然数。
人教版数学七年级上册 有理数专题练习(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，（ 1 ）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|（2 ）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|（ 3 ）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________.（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为________.（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值________.（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________.【答案】（1）2；4（2）x+1；1或-3（3）-2或3（4）-1≤ x≤2【解析】【解答】（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣4）|=2；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4故答案为:2，4（2）数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3；故答案为：|x+1|，1或-3（3）解方程|x+1|+|x﹣2|=5，且x为整数.当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2当x+1与x-2异号，则等式不成立.故答案为：3或-2.（ 4 ）根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；【分析】（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的意义即可求解；（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，列出方程，求解即可；（3）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，由于,2与-1之间的距离是3小于5，故表示数x的点，不可能在-1与2之间，然后分数轴上表示x的点在数轴上表示数字1的点的右边及数轴上表示x的点在数轴上表示数字-2的点的左边两种情况考虑即可解决问题；（4）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出x的取值范围.2．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.【答案】（1）解：如图所示：（2）5；﹣5或3（3）﹣1+x（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化【解析】【解答】（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为5，﹣5或3；（ 3 ）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；故答案为﹣1+x；【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论.3．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：①当点P在线段AB上时，∵AP＝ PB，∴x+12＝（4﹣x），解得x＝﹣8；②当点P在线段BA的延长线上时，∵AP＝ PB，∴﹣12﹣x＝（4﹣x），解得x＝﹣20.综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20（3）解：分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴12﹣5t＝4（4﹣2t），解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可.4．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问：（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：设动点P在运动过程中距O点的距离为S，当P从A运动到O时,所需时间为：（秒），当0≤t≤5时，S＝10﹣2t，当P从O运动到B时,所需时间为：（秒）∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒当5＜t≤15时，S＝t﹣5，即动点P在运动过程中距O点的距离S＝；（2）解：设经过a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a,10+（a-5）+a=28解得，a＝，则点M所对应的数是：18﹣＝，即点M所对应的数是；（3）解：存在，t＝2或t＝，理由：当0≤t≤5时，10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，解得，t＝2当5＜t≤8时，（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，解得，t＝，当8＜t≤15时，（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1该方程无解，故存在，t＝2或t＝ .【解析】【分析】（1）分点P在AO上和点P在OB上两种情况，先求出点P在每段时t 的取值范围，再根据题意分别列出代数式可得答案；（2）根据相遇时P，Q运动的时间相等，P，Q运动的距离和等于28可得方程，根据解方程，可得答案；（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三种情况，根据PO=BQ，可得方程，分别解出方程，可得答案.5．如图，数轴的单位长度为1.（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是________、________；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D 的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】（1）-4；2（2）解：存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M 所表示的数为2或10（3）解：设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18.②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t= ，所以P点对应运动的单位长度为：3× =4，所以点P表示的数为﹣4.答：点P表示的数为﹣18或﹣4.【解析】【解答】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；【分析】（1）由数轴上表示的互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等得出BD的中点就是原点，进而即可得出点A,C所表示的数；（2）存在，如图：分类讨论：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x ，则AM=x-（-2），DM=4-x，根据AM=2DM列出方程，求解即可；当点M在A，D右侧时，AM=x-（-2），DM=x-4，根据AM=2DM列出方程，求解即可；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，① 追击前根据两点间的距离公式列出方程3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3 求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数；② 追击后根据两点间的距离公式列出方程﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数，综上所述即可得出答案。
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案知识点一：有理数1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：π2﹣2 −123.020020002 0227﹣（﹣3） 0.333整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}．思路引领：根据实数的分类 即可解答． 解：整数集合：{﹣2 0 ﹣（﹣3）…}； 分数集合：{−122270.333…}；有理数集合：{﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333…}；无理数集合：{π23.020020002……}； 故答案为：﹣2 0 ﹣（﹣3）； −122270.333；﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333；π23.020020002…．解题秘籍：本题考查了实数 熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2．（2019秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（ ） A ．最小的自然数是1 B ．最大的负整数是﹣1 C ．没有最大的正整数D ．没有最小的负整数思路引领：根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可． 解：A 、最小的自然数是0 说法错误 故本选项符合题意； B 、最大的负整数是﹣1 说法正确 故本选项不符合题意； C 、没有最大的正整数 说法正确 故本选项不符合题意； D 、没有最小的负整数 说法正确 故本选项不符合题意． 故选：A ．解题秘籍：本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义 学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中 正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．正分数、零、负分数统称分数C ．零不是自然数 但它是有理数D ．一个有理数不是整数就是分数 思路引领：根据有理数分类判断即可．解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意； B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意； C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意；D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意． 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数 整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．数0.3⋅21⋅−π3124﹣|﹣5| ﹣0.5中 分数有 个．思路引领：按照有理数的分类填写： 有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 注意化简后加以判断．解：分数包括小数和无限循环小数 所以0.3⋅21⋅、﹣0.5是分数．答案：2．解题秘籍：注意先化简 再判断是整数还是分数．考查分数的定义和对分数的认识 注意分数与整数的区别．知识点二：数轴1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．思路引领：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 解：A ﹣1、﹣2位置错误 故此选项错误 不符合题意； B 、单位长度不统一 没有正方向 故此选项错误 不符合题意； C 、没有正方向 数字顺序也有问题 故此选项错误； D 、符合数轴三要素 故此选项正确．故选：D．解题秘籍：本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是；（3）点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是．思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2的点有两个这两个点所表示的数互为相反数；（2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可．解：（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2；故答案为：±2；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是0+1﹣5＝﹣4；故答案为：﹣4；（3）当点A表示5时5﹣2+6＝9当点A表示﹣5时﹣5﹣2+6＝﹣1∴点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是﹣1或9．故答案为：﹣1或9．解题秘籍：本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义掌握其运算法则是解决此题的关键．3．某数的绝对值小于2 在数轴上这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5 则这个数是．思路引领：先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数再由绝对值小于2即可得到答案．解：在数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵绝对值小于2∴符合条件的点表示的数是0.9故答案为：0.9．解题秘籍：本题考查数轴上的点表示的数掌握数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键．4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来4 ﹣4 2.5 0 ﹣2 ﹣1.6 13−230.5．思路引领：有理数大小比较可以在数轴上找到各数从左到右依次增大进而得出答案．解：如图所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞0＞−23＞−1.6＞﹣2＞﹣4．解题秘籍：此题主要考查了有理数大小比较的方法正确画出数轴是解题关键．5．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上A表示的数为﹣10 B表示的数为14 点C在点A与点B之间且AC＝BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动甲的速度是1个单位长度/s乙的速度是2个单位长度/s求相遇点D对应的数．思路引领：（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒根据相遇问题列出方程求解得到x的值然后根据点A表示的数列式计算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）设点C对应的数是x则x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）设相遇的时间是t秒则t+2t＝24解得t＝8所以点D表示的数是﹣10+8＝﹣2．解题秘籍：本题考查了数轴主要利用了数轴上两点间的距离的求法相遇问题的等量关系．知识点三：相反数1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7 则这个数为．思路引领：根据相反数的定义即可得出答案．解：﹣7的相反数是7故答案为：7．解题秘籍：本题考查了相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式2x﹣3与x+7互为相反数那么x的值是（）A．−43B．43C．34D．0思路引领：根据相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2x﹣3+x+7＝0移项合并得：3x＝﹣4解得：x=−4 3．故选：A．解题秘籍：此题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．3．在数轴上若点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8 则这两点所表示的数分别是．思路引领：直接利用相反数的定义进而得出答案．解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8∴这两点所表示的数分别是：﹣6.4 6.4．故答案为：﹣6.4 6.4．解题秘籍：此题主要考查了相反数的定义正确把握定义是解题关键．知识点四：绝对值1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10 则a＝．思路引领：根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值再利用绝对值的意义求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案为：2033或2007．解题秘籍：本题考查了绝对值的意义与有理数的运算正确理解绝对值的意义是解题的关键．2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0 则（a+2b）（a﹣2b）＝．思路引领：先根据非负数的性质求出a b的值再代入代数式进行计算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1 b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝﹣15．故答案为：﹣15．解题秘籍：本题考查的是非负数的性质熟知几个非负数的和为0时每一项必为0是解答此题的关键．3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．思路引领：根据绝对值的非负性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．解题秘籍：本题考查了绝对值的非负性掌握|a|≥0是解题的关键．4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5 且a在原点左侧则a＝．思路引领：根据数轴上到3的距离等于5的数有两个并且在原点的左侧即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原点左侧∴a＜0∴a＝﹣2．解题秘籍：本题考查了绝对值的几何意义掌握绝对值的性质是解题的关键难度不是很大．5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a b满足|a|＝2 |4﹣b|＝1﹣a则a+b＝．思路引领：根据绝对值的定义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2当a＝2时|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1 此时b不存在；当a＝﹣2时|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7当a＝﹣2 b＝1时a+b＝﹣1；当a＝﹣2 b＝7时a+b＝5故答案为：﹣1或5．解题秘籍：本题考查绝对值理解绝对值的定义是正确解答的前提求出a、b的值是正确解答的关键．6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2 |b|＝1 且a＜b则a﹣3b＝．思路引领：根据绝对值的意义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2 b＝1或a＝﹣2 b＝﹣1当a＝﹣2 b＝1时a﹣3b＝﹣5；当a＝﹣2 b＝﹣1时a﹣3b＝1故答案为：﹣5或1．解题秘籍：本题考查绝对值掌握“一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0”是正确计算的前提求出a、b的值是正确解答的关键．【课堂练习】1．（2022•睢阳区二模）若m与−(−13)互为相反数则m的值为（）A．﹣3B．−13C．13D．3思路引领：先求出﹣（−13）的值再求它的相反数即可．解：﹣（−13）=13∵m与−(−13)互为相反数∴m=−1 3．故选：B．解题秘籍：本题考查了相反数掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．如果一个数的相反数是非负数那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数思路引领：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解：∵一个数的相反数是非负数 ∴这个数是非正数． 故选：C ．解题秘籍：本题考查了相反数的定义 熟记概念是解题的关键． 3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（ ） A ．负有理数是负分数 B ．﹣1是最大的负数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．零是整数思路引领：根据有理数和无理数的定义 以及有理数的分类进行判断． 解：A 、负有理数包括负分数和负整数 故本选项说法错误； B 、﹣1是最大的负整数 故本选项说法错误；C 、正有理数、负有理数和0组成全体有理数 故本选项说法错误；D 、正整数、负整数和零组成整数 所以零是整数 故本选项说法正确； 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 4．（2014秋•资中县期中）如图 点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3 则点C 位于（ ）A ．点O 的左边B ．点O 与点A 之间C ．点B 的右边D ．点A 与点B 之间思路引领：由数轴上点的位置 找出离A 距离为1的点 再由到B 的距离小于3判断即可确定出C 的位置．解：∵点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3∴点C 表示的数为2.5 位于点A 与点B 之间 故选：D ．解题秘籍：此题考查了数轴熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b | 则a ＝b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可． 解：①﹣a 不一定是负数 原说法错误； ②若|a |＝|b | 则a ＝b 或a ＝﹣b 原说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数 原说法正确；④一个有理数不是正数就是负数 也可能是0 原说法错误． 上述说法错误的有3个 故选：C ．解题秘籍：此题考查有理数 解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断． 6．（2015秋•海陵区校级月考）|a |＝a 则有理数a 为（ ） A ．正数B ．负数C ．正数和0D ．负数和0思路引领：根据绝对值的性质可得． 解：∵|a |＝a ∴a 为正数或0 故选：C ．解题秘籍：本题主要考查绝对值的性质 熟练掌握绝对值性质是解题的关键． 7．（2021秋•启东市校级月考）已知a b c 为三个不等于0的数 且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则|a|a+|b|b+|c|c的值为 ．思路引领：根据绝对值的定义解决此题． 解：∵abc ＞0 a +b +c ＜0∴a 、b 与c 中有两个负数 一个正数． 假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 则|a|a+|b|b+|c|c=−a a+−b b+c c=−1+(−1)+1=−1．故答案为：﹣1．解题秘籍：本题主要考查绝对值 熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．《有理数概念复习》配套作业1．下列几种说法中 正确的是（ ） A ．最小的自然数是1B ．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C ．任意有理数a 的倒数是1aD．任意有理数a的相反数是﹣a思路引领：根据自然数的定义求相反数的方法倒数的定义可得答案．解：A、最小的自然数是0 故A错误；B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数故B错误；C、0没有倒数故C错误；D、任意有理数a的相反数是﹣a故D正确；故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数注意带符号的数不一定是负数小于零的数是负数．2．下列几种说法中不正确的（）A．任意有理数a的相反数是﹣aB．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．一个非0有理数a的倒数是1aD．最小的自然数是0思路引领：根据选项将不正确的选项举出反例即可解答本题．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的；故选：B．解题秘籍：本题考查有理数解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识．3．（2019秋•定襄县校级月考）一个数的绝对值等于它本身这个数是比其相反数小的数是一个数的倒数等于它本身这个数是．思路引领：根据绝对值的性质：当a是正有理数时a的绝对值是它本身a；当a是零时a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得比其相反数小的数是负数；根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1．解：一个数的绝对值等于它本身这个数是非负数比其相反数小的数是负数一个数的倒数等于它本身这个数是±1．故答案为：非负数负数±1．解题秘籍：此题主要考查了倒数、相反数、绝对值关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的概念和性质．4．在数轴上在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是；离开原点4个单位长度的点表示的数是．思路引领：根据离开原点5个单位的点有两个再根据在原点左侧可得答案；根据离开原点4个单位长度的点有两个可得答案．解：在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5；离开原点4个单位长度的点表示的数是±4故答案为：﹣5 ±4．解题秘籍：本题考查了数轴到原点距离相等的点有两个注意第一个点在原点的左侧只有一个数第二个点没限定位置有两个数．5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示则这四个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d思路引领：根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置即可求出结果．解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知：4＜|a|＜5 1＜|b|＜2 0＜|c|＜1 |d|＝4故选：A．解题秘籍：本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴解题的关键是理解绝对值的定义利用数形结合的思想解答问题．6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2 那么x＝．思路引领：利用绝对值的定义求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2 解得x＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．解题秘籍：本题主要考查了绝对值解题的关键是熟记绝对值的定义．7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上根据图中数值请你确定墨迹盖住部分的整数共有个．思路引领：根据数轴上已知整数求出墨迹盖住部分的整数个数．解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0 1 2共3个．故答案为：3．解题秘籍：本题主要考查了数轴理解整数的概念能够首先结合数轴得到被覆盖的范围进一步根据整数这一条件是解题的关键．8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖（）个整数点．A．3B．4C．5D．6思路引领：利用数轴即可作出判断．解：用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖5个整数点．故选：C．解题秘籍：本题考查了数轴数轴有直观、简捷举重若轻的优势．9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引领：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：点x 到数轴上的3个点（3、4、5）的距离之和进而分析得出最小值．解：当x＝4时代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案为：2．解题秘籍：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题利用已知得出当x＝4时|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键．10．（2014秋•雨城区校级月考）当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时相应的x的取值范围是．思路引领：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小那么x 应在﹣1和3之间的线段上．解：由数形结合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上所以﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．解题秘籍：本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．11．（2012秋•滨湖区校级期中）如果把115分记作+15分那么96分的成绩记作分如此记分法甲生的成绩记作﹣9分那么他的实际成绩是分乙生的成绩记作6分那么他的实际成绩为分．思路引领：由题意可得100分为基准点从而可得出96的成绩应记为﹣4 也可得出甲生和乙生的实际成绩．解：∵把115分的成绩记为+15分∴100分为基准点故96的成绩记为﹣4分甲生的实际成绩为91分乙生的实际成绩为106分．故答案为：﹣4、91、106．解题秘籍：本题考查了正数与负数的知识解答本题的关键是找到基准点．12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．思路引领：根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数 根据互为相反数的和为零 可得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数 可得加数 根据有理数的加法 可得答案．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案为：0 ﹣4．解题秘籍：本题考查了有理数大小比较 利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键 注意互为相反数的和为零．13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A 点表示+8 B 、C 两点表示的数为互为相反数 且C 到A 的距离为3 求点B 和点C 各对应什么数？思路引领：求出到A 点的距离是3的数 即求出C 点表示的数 即可得出答案． 解：∵当点C 在A 的左边时 +8﹣3＝5当点C 在A 点的右边时 +8+3＝11∴C 点表示的数是5或11∴当C 表示的数是5 B 点表示的数是﹣5 或 当C 表示的数是11 B 点表示的数是﹣11． 解题秘籍：本题考查了数轴 相反数的应用 关键是求出C 点表示的数．14． 如果a 、b 互为相反数 那么2016a +2016b ﹣100＝ ．思路引领：根据互为相反数的和为0 得a +b ＝0 把所求的式子进行变形 再代入求得结论．解：因数a 、b 互为相反数所以a +b ＝0则2016a +2016b ﹣100＝2016（a +b ）﹣100＝﹣100．故答案为：﹣100．解题秘籍：本题考查了相反数的概念 明确互为相反数的两个数相加为0 因此对所求式子进行变形是本题的关键．15．（2017秋•和平区校级月考）在下列各等式中 a 表示正数的有（ ）个式子． ①|a |＝a ；②|a |＝﹣a ；③|a |＞﹣a ；④|a |≥﹣a ；⑤|a|a =1；⑥a ＜1a ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1 思路引领：根据绝对值的定义即可求解．解：①|a |＝a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；②|a |＝﹣a 时 a 为非正数 即a 可以为0 不符合题意；③|a |＞﹣a 时 a 一定为正数 符合题意；④|a |≥﹣a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；⑤|a|a =1时 a 一定为正数 符合题意；⑥a ＜1a 时 0＜a ＜1或a ＜﹣1 即a 可以为小于﹣1的负数 不符合题意．故选：C ．解题秘籍：此题主要考查了绝对值 关键是熟悉如果用字母a 表示有理数 则数a 的绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时 a 的绝对值是零．16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点 并将这些数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣212思路引领：先根据相反数和绝对值进行计算 再在数轴上表示出各个数 再比较大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1 ﹣（﹣2）＝2 |﹣3|＝3−212＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．解题秘籍：本题考查了数轴 有理数的大小比较 绝对值和相反数等知识点 能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键 注意：在数轴上表示的数 右边的数总比左边的数大．17．已知a ＞0 b ＜0 且|a |＜|b | 借助数轴 试把a ﹣a b ﹣b 四个数用“＜”连接起来． 思路引领：根据|a |＜|b | 可得b 距离原点比a 远 画出数轴后即可得出答案．解：如图所示：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．解题秘籍：本题考查了有理数的大小比较：在数轴上 右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大；离原点越远 它表示的数的绝对值就越大．18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图） 折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合 则﹣2表示的点与数 表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合 回答以下问题：①6表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合求A、B两点表示的数是多少？思路引领：（1）依题意可知两数关于原点对称所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合可知两数关于与2表示的点对称即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称即可求出答案．解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合∴﹣2表示的点与2表示的点重合．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合∴6表示的点与﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5又∵且关于点2表示的点对称∴点A表示的数为2+5.5＝7.5 点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5∴A应该为﹣3.5 B应该为7.5．解题秘籍：本题主要考查数轴上点的应用根据题意求出两个点的对称点是解决本题的关键．19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6 ﹣8 M、N、P为数轴上三个动点点M从A点出发速度为每秒2个单位点N从点B出发速度为M 点的3倍点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动同时点N向左运动求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动求多长时间点P到点M N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点请直接写出t1t2的值．思路引领：（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M、N两点距离最大M、P两点距离最小可得出M、P两点向右运动N点向左运动结合数轴分类讨论分析即可．解：（1）设运动时间为t秒由题意可得：6+8+2t+6t＝54∴t＝5∴运动5秒点M 与点N 相距54个单位；（2）设运动时间为t 秒由题意可知：M 点运动到6+2t N 点运动到﹣8+6t P 点运动到t当t ＜1.6时 点N 在点P 左侧MP ＝NP∴t ﹣（﹣8+6t ）＝6+2t ﹣t∴6+t ＝8﹣5t∴t =13s ；当t ＞1.6时 点N 在点P 右侧MP ＝NP∴﹣8+6t ﹣t ＝6+2t ﹣t∴6+t ＝﹣8+5t∴t =72s∴运动13s 或72s 时点P 到点M N 的距离相等； （3）由题意可得：M 、N 、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M 、N 两点距离最大 M 、P 两点距离最小 可得出M 、P 两点向右运动 N 点向左运动①如上图 当t 1＝5s 时 P 在5 M 在16 N 在﹣38再往前一点 MP 之间的距离即包含11个整数点 NP 之间有44个整数点；②当N 继续以6个单位每秒的速度向左移动 P 点向右运动若N 点移动到﹣39时 此时N 、P 之间仍为44个整数点若N 点过了﹣39时 此时N 、P 之间为45 个整数点故t 2=16+5=316s ∴t 1＝5s t 2=316s ． 解题秘籍：本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用 理清题中的数量关系、数形结合 是解题的关键．。
人教版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》专题训练-附带答案一．选择题（共10小题 满分20分 每小题2分）1．（2分）（2022·台湾）算式91123722182218⎛⎫+-- ⎪⎝⎭之值为何？（ ） A ．411 B ．910 C ．19 D ．54【答案】A【完整解答】解：91123722182218⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 91123722182218=+-+ 92311722221818⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7111=-+ 411=. 故答案为：A.【思路引导】首先根据去括号法则“括号前面是负号 去掉括号和负号 括号内各项都要变号”先去括号 再利用加法的交换律和结合律 将分母相同的加数结合在一起 进而根据有理数的加法法则算出答案.2．（2分）（2021六下·哈尔滨期中）一天早晨的气温为-3℃ 中午上升了7°C 半夜又下降了8℃ 则半夜的气温是( )A ．-5°CB ．-4°C C ．4°CD ．-16°C 【答案】B【完整解答】根据题意可得：-3+7-8=-4故答案为：B【思路引导】根据题意可得算式：-3+7-8 计算即可。
3．（2分）（2022·雄县模拟）下面算式与11152234-+的值相等的是（ ） A ．111324234⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．11133234⎛⎫--+ ⎪⎝⎭C．111227234⎛⎫+-+⎪⎝⎭D．11143234⎛⎫--+⎪⎝⎭【答案】C【完整解答】解：1111115 52527 23423412 -+=+-++=A1111111117 3243243241 23423423412⎛⎫⎛⎫--+-=++-=+++--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 1111111111 3333337 23423423412⎛⎫--+=++=++++=⎪⎝⎭C1111115 2272277 23423412⎛⎫+-+=+--++=⎪⎝⎭D1111111 43438 23423412⎛⎫--+=++++=⎪⎝⎭故答案为：C【思路引导】利用有理数的加减法的运算方法求解即可。
人教版初一数学七年级数学上册经典总复习练习题打印版
七年级数学上册经典练习题七年级有理数一、境空题1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____.4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C6、计算：.______)1()1(101100=-+-7、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。
9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。
11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。
12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。
13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。
14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________．二、选择题（每小题3分，共21分）15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（ ）0-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞016、下列各式中正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=;C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a =17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ）Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小18、下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+119、算式（-343）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+43×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（）A 、90分B 、75分C 、91分D 、81分21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（）A 、高12.8％B 、低12.8％C 、高40％D 、高28％三、计算（每小题5分，共15分）22、)1279543(+--÷361; 23、|97|-÷2)4(31)5132(-⨯--24、322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--四、解答题（共46分）25、已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。
1.1 人教版七年级上册数学 第一章《有理数》正数与负数——有理数 专题训练含答案及解析
简单1、在−8，2006，13 3，0，−5，＋13，−14，−7.2中，正整数和负分数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据正整数和负分数的定义找出即可．【解答】正整数有2006，＋13，负分数有－14，－7.2，所以正整数和负分数共有4个．故选B．2、下列说法：①0是整数；②4.2不是正数；③自然数一定是正数；④－2.5是负分数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整数的意义，可判断①；根据大于零的数是正数，可判断②；根据自然数的定义，可判断③；根据小于零的分数是负分数，可判断④；根据有理数的定义，可判断⑤．【解答】①0是整数，故①正确；②4.2是正数，故②错误；③零也是自然数，故③错误；④－2.5是负分数，故④正确；⑤负分数一定是负有理数，故⑤正确；故选C．3、下列说法中正确的是（）A．有最小的正数B．有最大的负数C．有最小的整数D．有最小的正整数【分析】利用正数、负数的定义与性质，以及整数的概念与分类（正整数，0，负整数）即可解答．【解答】①没有最小的正数，也没有最大的正数，因此选项错误；②没有最小的负数，也没有最大的负数，因此选项错误；③整数包括正整数和负整数，没有最小的整数，因此选项错误；④最小的正整数是1，因此选项正确．故选D．4、下列说法中不正确的是（）A．－3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2015既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数【分析】本题需先根据有理数的定义，找出不符合题意得数即可求出结果．【解答】根据题意得：－2015既是负数，也是整数，但它也是有理数故选C．5、下列说法中不正确的是（）A．15是有理数B．有理数是正数和负数的统称C．－0.3是负分数D．0既不是正数，也不是负数【分析】利用有理数的定义及分类判定即可．【解答】A、15是有理数，此选项正确，B、有理数是正数、负数和零的统称，故此项错误，C、－0.3是负分数，此选项正确，D、0既不是正数，也不是负数，此选项正确，故选B．6、学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳 1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下（单位cm）：＋2 －4 0 ＋5 ＋8 －7 0 ＋2 ＋10 －3问：第一组有百分之几的学生达标？【分析】因为以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示，所以成绩是0或正数为达标，一共有7个，再除以总人数即为所求．【解答】达标的有7人，因而达标率是710×100%＝70%．答：第一组有70%的学生达标．简单题1.－6，8不是（）A．自然数B．分数C．有理数D．负有理数解答：－6，8这俩个数中有自然数，有理数和负有理数。
【精选】人教版七年级数学上册 有理数专题练习(word版
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足 .（1）求，，的值；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数；（3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离.【答案】（1）解：∵是最大的负整数，∴b=-1，∵，∴a=-3，c=6（2）解：设当点与点重合时，对折点为D，则D点的坐标为（-2,0），∴此时与点重合的点对应的数是-10（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时两点之间的距离为16；当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时两点之间的距离为26【解析】【分析】（1）根据是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；（2）设当点与点重合时，对折点为D，根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；（3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.2．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.3．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．【答案】（1）5；0（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有t+2t+3=10-(-5)，解得：t=4，此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；若P、Q两点相遇后距离为3，则有t+2t-3=10-(-5)，解得：t=6，此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-5+t=10-2t，解得：t=5，-5+t=-5+5=0，即相遇点所对应的数为0，故答案为5；相遇点所对应的数为0；【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.4．已知数轴上点A对应的数是，点B对应的数是一只小虫甲从点A出发，沿着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t. （1）若小虫乙到达A点后在数轴上继续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数：（2）用含t的代数式表示甲、乙的距离S；（3）当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t；（4）若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M，QA的三等分点为N，当点Q运动时，探究是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）解：第10次爬行所对应的数为（2）解：当甲、乙相遇时，秒时，甲、乙相遇；当甲到达B点是，秒；当乙到达A点时，秒；①当时，甲、乙距离；②当时，甲、乙距离；③当时，乙到达A点，此时甲、乙距离 .（3）解：①当时，，；②当时，，；③当时，，；综上，运动时间t为，或20.（4）解：设点Q对应的数是a，则M表示的数是，①当N为靠近Q点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近Q点三等分点时，是定值，定值为20；②当N为靠近A点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近A点三等分点时，不是定值.【解析】【分析】（1）向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；（2）分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A点后，分别在数轴上找出数量关系列出式子即可；（3）借助第二问的结论，令求出t的值即可；（4）设点Q表示的数为a，用a的代数式表示出M和N表示的数，进而用t的式子表示出BN和QM的长，求出的值，如果结果中不含有a，则式子为定值；反之则不是定值.5．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=________②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则的值是________；③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.【答案】（1）解：如图所示：（2）6；2；1或-5；5；1；8.【解析】【解答】解：(2)①数轴上表示4和−2的两点之间的距离是4−(−2)=6，表示−2和−4两点之间的距离是−2−(−4)=2；∵|a−(−2)|=3，∴a−(−2)=±3，解得a=−5或1；②因为|a+3|+|a−2|表示数轴上数a和−3，2之间距离的和,又因为数a位于−3与2之间，所以|a+3|+|a−2|=5；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+4|+|a−1|+|a−4|的最小值是8.故答案为：6，2，−5或1；5；1，8.【分析】（1）数轴上原点表示正数，原点左边表示负数，原点右边表示正数，然后在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小原点标记，并在实心小圆点上方写出该点所表示的数；（2）①根据数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案；解含绝对值的方程，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解即可；②因为数a位于−3与2之间，故a+3＞0，a−2＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号再合并他即可；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，根据两点之间线段最短即可得出当a=1时，式子的值最小，从而将a=1代入即可算出答案。
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有理数经典题型专题训练
一、选择题
1、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数
（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
（C）同号，且均为正数
（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
2、在下列说法中，正确的个数是（）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1
B、2
C、3
D、4
3、下列说法正确的是（）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
4、在有理数中，有（）
Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数
Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数
5、下列结论正确的是（）
Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10
Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10
Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10
Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10
6、下列说法正确的是（）
（A）有理数就是正有理数和负有理数
（B）最小的有理数是0
（C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点
（D）整数不能写成分数形式
7、下列说法正确的是( )
A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1
8、下列说法正确的是( )
①0是绝对值最小的有理数
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小
A ①②
B ①③
C ①②③
D ①②③④
9、下面说法中正确的是( )
A．非负数一定是正数。
B．有最小的正整数，有最小的正有理数。
C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数
a是（）
10、有理数a 等于它的倒数，则2016
Ａ.最大的负数Ｂ.最小的非负数
Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ.最小的正整数
11、下列各组数中，具有相反意义的量是（）
（A）节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤
（B）向东走5公里和向南走5公里
（C）收入300元和支出500元
（D）身高180cm和身高90cm
12、下列叙述正确的是（）
(A)．存在最小的有理数（B）．存在最小的正整数
(C)．存在最小的整数（D）．存在最小的分数
13、下列说法正确的是( )
A．两数的和大于每一个加数
B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数
C．两个数的和为0，则两个数都是0
D．两个数互为相反数，则这两个数的和为0
14、两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）
A．一定相等B．一定互为倒数
C．一定互为相反数D．相等或互为相反数
15、下列说法正确的是（）
A．没有最大的正数，却有最大的负数
B．数轴上离原点越远，表示数越大。