一次函数的应用1教案
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第六章第五节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步探讨一次函数在实际生活中的应用。
通过本节内容的学习，使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际生活相结合，通过实际问题，引导学生理解和运用一次函数。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题的提出，引导学生思考和探索，从而理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。
同时，采用小组合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。
六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生思考和探索。
同时，准备一次函数的图像，用于帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一次函数的知识，如一次函数的定义、图像等。
然后，教师提出一个问题：“你们认为一次函数在实际生活中有什么应用呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如“小明每天骑自行车上学，他每小时行驶6公里，问小明从家到学校需要多少时间？”让学生尝试解决。
在学生解决过程中，教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
一次函数的应用的教案
一次函数的应用的教案教案标题：一次函数的应用教案目标：1. 理解一次函数的定义和特点；2. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法；3. 培养学生解决实际问题的数学建模能力。
教学重点：1. 了解一次函数的图像和性质；2. 学会将实际问题转化为一次函数的应用问题；3. 掌握一次函数的应用解决方法。
教学难点：1. 将实际问题转化为一次函数的应用问题；2. 学生对于一次函数的应用解决方法的理解和运用。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、教学板书；2. 学生准备：教材、作业本、铅笔、计算器。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过引入实际生活中的问题，如购物、旅行等，引起学生对一次函数应用的兴趣，并激发他们思考一次函数在实际问题中的作用。
Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过PPT或板书，介绍一次函数的定义和特点，包括函数的表达式、图像、斜率等，并与实际问题进行对比和解释。
Step 3：案例分析（15分钟）教师给出一些实际问题的案例，如物品价格与销量的关系、距离与时间的关系等，引导学生思考如何将这些问题转化为一次函数的应用问题，并通过图表和计算等方式解决。
Step 4：练习与讨论（15分钟）学生根据教师给出的练习题，分组进行讨论和解答，教师在过程中引导学生思考问题的解决方法和策略，并及时给予指导和反馈。
Step 5：拓展与应用（15分钟）学生通过小组合作的方式，选择一个实际问题进行数学建模，并运用一次函数的应用解决问题，最后展示和分享解决过程和结果。
Step 6：总结与评价（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并针对学生的表现进行评价和反馈，鼓励学生对一次函数的应用进行更深入的探究和应用。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，要求学生练习一次函数的应用解决方法，并思考更多实际问题的数学建模。
教学延伸：1. 学生可以通过自主学习，了解更多一次函数的应用领域，如经济学、物理学等；2. 学生可以通过查阅相关资料，了解一次函数在实际问题中的局限性和应用的局限性。
一次函数的应用教案
一次函数的应用教案教案标题：一次函数的应用教学目标：1. 理解一次函数的概念及其特点；2. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法；3. 培养学生应用一次函数解决实际问题的能力。
教学重点：1. 一次函数的定义及其特点；2. 一次函数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 学生能够将实际问题转化为一次函数的表达式；2. 学生能够利用一次函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一些具体的实际问题，如物品价格、路程与时间等方面的问题；2. 准备教学示意图、教学PPT或者黑板。
教学过程：Step 1: 引入学习（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数的定义及其特点；2. 提问：一次函数在实际问题中有什么应用？Step 2: 教学示范（15分钟）1. 选择一个具体的实际问题，如某商店商品的价格问题；2. 引导学生思考，如何利用一次函数解决该问题；3. 通过一个实际问题的解决过程，展示如何将问题转化为一次函数的表达式，并求解。
Step 3: 学生练习（20分钟）1. 学生根据教师提供的实际问题，分组进行解题练习；2. 教师巡回指导，帮助学生解决问题；3. 鼓励学生用不同的方法解决问题，并进行比较分析。
Step 4: 总结归纳（10分钟）1. 教师引导学生总结一次函数在实际问题中的应用方法；2. 学生针对所学内容进行总结，并讨论解决实际问题的思路。
Step 5: 拓展练习（10分钟）1. 学生完成教师提供的拓展练习题；2. 学生交换答案，并进行讨论。
Step 6: 归纳复习（5分钟）教师对本节课的内容进行归纳复习，并布置下节课的预习任务。
教学延伸：1. 学生可以通过查阅相关资料，寻找更多实际问题，并尝试利用一次函数进行解决。
2. 学生可以参与数学建模比赛，利用一次函数解决实际问题，锻炼应用数学知识的能力。
教学评价：1. 学生在练习中的表现；2. 学生对于一次函数在实际问题中的应用方法的理解程度；3. 学生参与拓展练习及讨论的积极程度。
4.4.1一次函数的应用(教案)
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。
一次函数的应用 教学设计
一次函数的应用【教学目标】（一）知识与技能：1．经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。
2．通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。
3．提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。
4．在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。
（二）过程与方法：经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。
（三）情感态度价值观：1．初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。
2．体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。
【教学重难点】1．重点：应有一次函数解决实际问题。
2．难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系。
【教学方法】启发式教学，学生探索为主。
【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。
二、试着做做（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元。
1．设某营销员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式。
学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。
师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。
营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x 之间的函数关系式为：y=4x+300。
2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为l220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？学生活动：积极思考，自主探究。
解：当营销员的月工资为1220元时，他当月销售的产品件数x 应当满足方程：4x+300=1220。
解这个方程，得x=230。
要想使月工资超过1500元，则当月销售的产品件数x 应当满足不等式：4x+300>1500。
八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(第1课时)教案
第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
一次函数数学教案优秀5篇
一次函数数学教案优秀5篇推文网精心整理一次函数数学教案，希望这份一次函数数学教案优秀5篇能够帮助大家，给予大家在写作上的思路。
更多一次函数数学教案资料，在搜索框搜索一次函数数学教案（精选篇1）教学目标1．知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．2．过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．3．情感、态度与价值观培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的应用．2．难点：一次函数的应用．3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．教学过程一、范例点击，应用所学例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间_（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象．y=例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为_吨，则运往D乡的肥料量为（-_）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-_）吨与（60+_）吨．y与_的关系式为：y=•20_+25（-_）+15（240-_）+24（60+_），即y=4_+10040（0≤_≤）．由图象可看出：当_=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？二、随堂练习，巩固深化课本P119练习．三、课堂，发展潜能由学生自我本节课的表现．四、布置作业，专题突破课本P120习题14．2第9，10，11题．板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：练习：一次函数数学教案（精选篇2）一、课程标准要求:①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
八年级上册数学 一次函数的应用(1) 教案
课题：一次函数的应用（第一课时）●教学目标：知识与技能目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
过程与方法目标：1、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
情感与态度目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
重点：一次函数图象的应用●难点：学会解较为复杂的一次函数的应用题.●教学流程：一、课前回顾1. 什么是一次函数?若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y 是x的一次函数.2. 一次函数的图象是什么？一条直线常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置.二、情境引入探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少(1)请写出 v 与t的关系式；设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴由５＝2k得，k=2.5∴V=2.5t(2)下滑3秒时物体的速度是多少？将3s代入V=2.5t，得V=7.5总结：确定正比例函数的表达式需要1个条件确定一次函数的表达式需要2个条件．探究1：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b,根据题意，得14.5=b ①16=3k+b ②将b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.总结：怎样求一次函数的表达式？这种求函数解析式的方法叫做待定系数法求一次函数的表达式的详细步骤１.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程３.解——解方程求出K、b值；４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.练习1：1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式．解：设正比例函数y=kx将点（-1,3）代入其中3=-1×k，得k=-3∴y=-3x2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
一次函数的应用教案
一次函数的应用教案一、教学目标1. 了解一次函数的定义和性质。
2. 掌握一次函数的图像特点。
3. 学会应用一次函数解决实际问题。
二、教学重点1. 一次函数的定义和性质。
2. 一次函数的图像特点。
三、教学难点1. 如何应用一次函数解决实际问题。
四、教学准备1. 教科书和课件。
2. 黑板和粉笔。
3. 实际应用问题的例子。
五、教学过程Step 1：导入教师可以通过提问的方式引导学生回顾一次函数的定义和性质，并与学生一起讨论一次函数存在的意义和应用领域。
Step 2：讲解一次函数的定义和性质1. 教师通过示例解释一次函数的定义：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
2. 强调一次函数的线性关系，即函数图像为一条直线。
3. 讲解一次函数的性质：线性关系、正比例关系及其相关性质。
Step 3：展示一次函数的图像特点1. 通过具体的函数表达式和图像展示，说明一次函数在直角坐标系中的图像特点。
2. 强调斜率和截距对图像的影响。
Step 4：应用一次函数解决实际问题1. 教师选取一些实际问题的例子，如汽车行驶问题、成本与产量问题等，让学生思考如何建立一次函数模型。
2. 学生分组合作，利用一次函数的知识，解决所给问题，并将答案展示给其他同学。
Step 5：巩固和扩展1. 教师提供更多的应用问题，让学生继续运用一次函数的知识解决。
2. 学生进行小组讨论，找出多种解决方法，并分析不同解决方法的适用性。
六、教学延伸1. 学生可以通过使用计算机软件绘制一次函数的图像，进一步理解函数的性质。
2. 学生可以深入研究一次函数在经济学、物理学等领域的应用，扩展应用知识。
七、课堂总结通过本节课的学习，我们了解了一次函数的定义和性质，掌握了一次函数的图像特点，并学会了应用一次函数解决实际问题。
一次函数作为数学中的重要工具，在实际应用中具有广泛的应用价值。
八、课后作业1. 完成课本上的练习题。
2. 搜集一些实际应用问题，尝试用一次函数解决。
第12讲《一次函数的应用》教案
在实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现出较高的积极性，但有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效果，我计划在下次活动中明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予指导和提示，引导学生围绕主题展开讨论。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：一次函数图像的绘制及其在实际问题中的应用。
-图像绘制：如何准确地根据函数表达式在坐标系中绘制出一次函数的图像。
-实际应用：将实际问题转化为数学模型，利用一次函数解决问题。
-举例解释：
-图像绘制难点：学生可能会在坐标系的选择、点与线的关系等方面感到困惑。需讲解如何选取合适的点来绘制直线，例如选取x=0和y=0时的点，以及如何理解任意两点确定一条直线的原理。
此外，我发现部分学生在绘制一次函数图像时，对坐标系的选择和点与线的关系掌握不够熟练。针对这一问题，我打算在接下来的教学中，增加一些图像绘制的练习，让学生在实际操作中熟悉和掌握这一技能。
在小组讨论环节，学生们表现出了较好的思考和分析能力，但在分享成果时，有些学生表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我会在今后的教学中加强口语表达训练，鼓励学生在课堂上多发言，提高他们的自信心。
《一次函数的应用》教案1
《一次函数的应用》教案教学目标一、知识与技能1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维；2．能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力；二、过程与方法1．在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法；2．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；三、情感态度和价值观1．进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感；2．树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感；教学重点利用函数图象解决简单的实际问题；教学难点体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”；教学方法实践探究、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课1.一次函数图象的画法.通常过，两点画一条，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.2.待定系数法.先设出表达式中的，再根据所给条件，利用确定这些未知数.这种方法叫待定法.3.一次函数的图象与性质.图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条，通常叫做直线y=kx+b.性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的而；当时，y随x的而 .二、新课学习1、画一次函数y=2x+1的图像(1)列表:（2）描点并连线我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（F）两种它们之间的换算关系如下表所示：（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？当y=0时，0=1.8x+32，解得x=1609-，所以华氏温度为0 ˚F 时，摄氏温度是1609-˚C.（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.有可能相等.当两值相等时1.832y xy x=+=解得4040xy=-=-.即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C ，温度值相等.例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元. 根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.解（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得800 243021000 x yx y+=+=解得500300 xy==经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得w=24t+30×（800-t）=-6t+24000，所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.在例1的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.三、结论总结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法四、课堂练习1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，1．如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
《一次函数的应用》教案
《一次函数的应用》教案《一次函数的应用》教案教学目标1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的练.3、通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维.4、通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.教学重点能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.教学难点数形结合在解决实际问题中的使用.教学过程一、复引入在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别研究了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b中:当k时，y随x的增大而增大，当b时，直线交y轴于正半轴，必过一、2、三象限；当b时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当k时，y随x的增大而减小，当b时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当b时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.目的：在前面的研究中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响．通过对上节课研究内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图像和性质，为进修本节课在知识上作好准备.二、初步探究例1由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着工夫的增加而减少．蓄水量V(万米3)与干旱持续工夫t(天)的关系如下图所示，回覆下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将收回严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干枯？(根据图像回覆问题，有困难的可以相互交流．)三、深入探究右图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y时，x______；(2)直线对应的函数表达式是________________．四、练反馈当得知周边地区的干旱情况后，XXX的XXX意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S(户)与宣传时间t(天)的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？(2)全校师生共有多少户？该活动持续了几天？(3)你知道平均每天增加了多少户？(4)活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？(5)写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式.五、课堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图像获得信息．2．能使用函数图像办理简单的实际问题．。
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第1课时示范课教学设计
第四章一次函数4 一次函数的应用第1课时一、教学目标1.了解两个条件可确定一次函数；一个条件确定正比例函数.2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式.3.从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”，让学生进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.4.初步体会函数与方程的联系.二、教学重难点重点：了解两个条件可确定一次函数，一个条件确定正比例函数.难点：利用待定系数法确定一次函数的表达式.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3 s时物体的速度是多少？教师活动：图象过原点，所以是正比例函数.预设答案：解：(1)设v=kt，将点(2，5)代入得5=2k，k=2.5，∴v=2.5t;(2)当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s).∴下滑3 s时物体的速度是7.5m/s.【想一想】问题一：确定正比例函数的表达式需要几个条件？预设答案：y=kx，要求出k值，只需要一个点的坐标.问题二：确定一次函数的表达式呢？预设答案：y=kx+b，要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标).【探究】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.预设答案：解：设y=kx+b(k≠0),根据题意，得：14.5=b①16=3k+b②将①代入②，得：k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5(cm).即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.【问题】怎样求一次函数的表达式？教师活动：这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.【例1】如图，直线l是某正比例函数的图象，点A(-4，12)，B(3，-9)是否在该函数的图象上?教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.已知正比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(-1，-2)，则这个正比例函数的关系式为( )A.y =2xB.y =-2xC.12y x = D.12y x =-教师活动：根据y =kx (k ≠0)的图象经过点(-1，-2)得：-2=-k ，所以k =2,选A2.如图，直线AB 对应的函数表达式是( )A.y=-x+2B.y=x+2C.y=-2x+4D.y=2x+4预设答案：C3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.填空:(1)b=_____,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.预设答案：2;23;-18;-42.4.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1，1)，则点B(1，5)，C(-10，-17)，D(10，17)是否在该函数的图象上？解：把点A代入解析式得：1=2×(-1)+b解得：b=3；∴一次函数的关系式为y=2x+3.当x=1时，y=5，则点B(1，5)在该函数的图象上；当x=-10时，y=-17，则点C(-10，-17)也在该函数的图象上；当x=10时，y=23≠17，则点D(10，17)不在该函数的图象上.5.已知一次函数的图象经过点(0，1)和(-1，-3).(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数与x轴的交点坐标.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∴图象经过点(0，1)，∴b=1.4思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
八年级数学下册《一次函数的应用》教案、教学设计
“如果大家对一次函数的性质和应用有任何疑问，请大胆提出来。我们可以一起讨论，共同解决问题。”
3.总结反馈：在小组讨论的基础上，总结一次函数的性质和应用，加深学生的理解。
（四）课堂练习
1.设计习题：根据一次函数的知识点，设计不同类型的习题，让学生进行课堂练习。
1.思维能力：学生具备一定的逻辑思维能力，能够理解抽象的数学概念，但部分学生对函数概念的理解尚显不足，需要进一步引导和巩固；
2.学习兴趣：学生对数学学科的兴趣有所差异，部分学生对函数学习充满热情，另一部分学生可能对函数概念感到困惑，需要激发兴趣；
3.学习方法：学生在学习过程中，对探究、合作等学习方法有所了解，但实际操作中仍需教师引导，提高学习效率；
1.重点：一次函数的定义、性质、图像及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的斜率与截距的几何意义；
（2）建立一次函数模型解决实际问题，尤其是涉及两个变量之间的线性关系问题；
（3）对一次函数图像的绘制和解读，以及从图像中分析一次函数的性质。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入一次函数的概念，让学生在具体情境中感知数学知识；
"请同学们认真完成课本上的练习题，特别是涉及到一次函数图像绘制和性质分析的问题，这些题目将帮助你们巩固基础知识。"
2.实践应用题：结合生活实际，设计一个一次函数模型解决实际问题，并撰写解题报告。
"选择一个你们生活中的问题，比如计算商品的打折价格、分析速度和时间的关系等，运用一次函数的知识建立模型，并详细记录解题过程，形成解题报告。"
“数学知识来源于生活，我们要学会用数学的眼光看待生活中的问题。一次函数作为解决实际问题的有力工具，希望同学们能够掌握好。”
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数的应用（1）教案
教学目标：
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，
3、初步体会方程与函数的关系。
教学重点：一次函数的图象的应用。
教学难点：一次函数的图象的应用。
课时安排：1课时
教学过程设计：
一、导入新课
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
二、新课学习
1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t （天）与蓄水量V（万米3）的关系如P198图6-6所示，回答下列问题：
①水库干旱前的蓄水量是多少？
②干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
③蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。
干旱多少天后将发出严重干旱警报？
④按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。
分析：
（2）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。
当t=10时，V约为1000万米3。
同理可知当t为23天时，V约为750万米3。
（3）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。
t约为40天。
（4）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。
当V为0时，所对应的t的值约为60天。
2、做一做
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如P162图6-8所示。
根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
3、议一议
（1）当y=0时，x=________；（2）直线对应的函数表
达式是_______。
解：（1）观察图象可知当y=0时，x=-2；（2）直线过
（-2，0）和（0，1）设表达式为y=kx+b，得
-2k+b=0 ①
b=1 ②
把②代入①得k=0.5，所以直线对应的函数表达式是y=0.5x+1。
4、想一想
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。
函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
）
三、随堂练习
1、全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示。
（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积减少到176万千米2。
解：（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2。
（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50。
故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源。
（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，由于（200-176）÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2。
四、本课小结
1、通过函数图象获取信息。
2、利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
五、堂清检测
P163随堂练习
六、分层作业
必做题：知识技能1 2 选做题：数学理解 3
教、学反思。