优化问题的数学模型
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已知：传动比i，转速n，传动功率P，大小齿轮的材料，设计该齿轮副， 使其重量最轻。
分析： （1）目标：圆柱齿轮的体积V或重量w最小； （2）设计参数确定：模数m、齿宽b、齿数z1 （3）设计约束条件： （a）大、小齿轮满足弯曲强度要求； （b）齿轮副满足接触疲劳强度要求； （c）齿宽系数要求； （d）最小齿数要求
优化设计
优化设计就是借助最优化 数值计算方法与计算机技 术，求取工程问题的最优 设计方案。
（1）将实际问题加以数学描述， 形成数学模型；
（2）选用适当的一种最优化数 值方法和计算程序运算求解。
优化问题的数学模型
教学对象：本科三年级 教材：机械优化设计 第六版 哈尔滨工业大学
例1-1 平面四连杆机构的优化设计
数学模型
设计参数： m, z1, b
设计目标：
maxW
4
b[(mz1)2
(miz1)2 ]
约束条件： F1 [ ]F1 0
F 2 [ ]F 2 0
H [ ]H1 0 b d mz1 0(d 齿宽系数)
17 z1 0
小结
1.分析优化对象 2. 确定设计的原始参数、设计常数和设计变量 3. 确定并构建目标函数和相应的约束条件 4.必要时对数学模型进行规范化
思考题 试写出二级圆柱齿轮减速器优化设计的数学模型。
感谢聆听
（a）体积要求 （b）长度要求
数学模型 设计参数： x1, x2 , x3
设计目标： min S x1x2 2(x2 x3 x1x3 )
约束条件： g1 x1 5 g2 x2 0 g3 x3 0 h1 x1x2 x3 100
例1-3 直齿圆柱齿轮副的优化设计
3）边界约束 当x1=1.0时，若给定x4，则可求出x2和x3的边界值
当x4=5.0时： x2 x3 6 0 4 x2 x3 0 即
1 x2 7 1 x3 7
例1-2 货箱的优化设计
现用薄板制造一体积为100m3，长度不小于5m的无上盖的立方体货箱， 要求该货箱的钢板耗费量最少，试确定货箱的长、宽、高尺寸。 分析： （1）目标：用料最少，即货箱的表面积最小。 （2）设计参数确定：长x1 、宽x2 、高x3； （3）设计约束条件：
平面四连杆机构的设计主要是根据运动学的要求，确定其几何尺寸， 以实现给定的运动规律。
图1-4 人字架优化设计的图解
目标函数
约束条件
Biblioteka Baidu
1）曲柄与机架共线位置的传动角
最大传动角≦1350
最小传动角≧450
为最小
2）曲柄存在条件
x2 x1 x3 x1 x4 x1 x2 x3 x1 x4 x4 x1 x2 x3
分析： （1）目标：圆柱齿轮的体积V或重量w最小； （2）设计参数确定：模数m、齿宽b、齿数z1 （3）设计约束条件： （a）大、小齿轮满足弯曲强度要求； （b）齿轮副满足接触疲劳强度要求； （c）齿宽系数要求； （d）最小齿数要求
优化设计
优化设计就是借助最优化 数值计算方法与计算机技 术，求取工程问题的最优 设计方案。
（1）将实际问题加以数学描述， 形成数学模型；
（2）选用适当的一种最优化数 值方法和计算程序运算求解。
优化问题的数学模型
教学对象：本科三年级 教材：机械优化设计 第六版 哈尔滨工业大学
例1-1 平面四连杆机构的优化设计
数学模型
设计参数： m, z1, b
设计目标：
maxW
4
b[(mz1)2
(miz1)2 ]
约束条件： F1 [ ]F1 0
F 2 [ ]F 2 0
H [ ]H1 0 b d mz1 0(d 齿宽系数)
17 z1 0
小结
1.分析优化对象 2. 确定设计的原始参数、设计常数和设计变量 3. 确定并构建目标函数和相应的约束条件 4.必要时对数学模型进行规范化
思考题 试写出二级圆柱齿轮减速器优化设计的数学模型。
感谢聆听
（a）体积要求 （b）长度要求
数学模型 设计参数： x1, x2 , x3
设计目标： min S x1x2 2(x2 x3 x1x3 )
约束条件： g1 x1 5 g2 x2 0 g3 x3 0 h1 x1x2 x3 100
例1-3 直齿圆柱齿轮副的优化设计
3）边界约束 当x1=1.0时，若给定x4，则可求出x2和x3的边界值
当x4=5.0时： x2 x3 6 0 4 x2 x3 0 即
1 x2 7 1 x3 7
例1-2 货箱的优化设计
现用薄板制造一体积为100m3，长度不小于5m的无上盖的立方体货箱， 要求该货箱的钢板耗费量最少，试确定货箱的长、宽、高尺寸。 分析： （1）目标：用料最少，即货箱的表面积最小。 （2）设计参数确定：长x1 、宽x2 、高x3； （3）设计约束条件：
平面四连杆机构的设计主要是根据运动学的要求，确定其几何尺寸， 以实现给定的运动规律。
图1-4 人字架优化设计的图解
目标函数
约束条件
Biblioteka Baidu
1）曲柄与机架共线位置的传动角
最大传动角≦1350
最小传动角≧450
为最小
2）曲柄存在条件
x2 x1 x3 x1 x4 x1 x2 x3 x1 x4 x4 x1 x2 x3