圆方程的应用(讲义)

圆方程的应用（讲义）

➢知识点睛

一、圆与圆的位置关系

1.判断圆与圆的位置关系：比较圆心距和两圆半径长的和、差．

2.公共弦所在的直线方程：两圆标准方程或一般方程相减．

3.公共弦相关的几何特征：两圆圆心所在直线垂直平分公共弦．

二、半圆的方程

三、与圆有关的最值问题

1.求过圆内一点的弦长的最值：最长弦为过该点的直径；最短弦为垂直于此直

径的弦．

2.求圆上的点与圆外一点距离的最值：先求出圆外的点到圆心的距离，再加、

减半径求出最值．

3.求圆上的点到直线的距离的最值：先求出圆心到直线的距离，再加、减半径

求出最值．

➢精讲精练

1.若圆22

1460

C x y x y

+-+=

：和圆22

260

C x y y

+-=

：交于A，B两点，则线

1

2

段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．30x y ++= B ．250x y --= C ．330x y +-=

D ．4370x y -+=

2. 圆22150C x y +=：与圆222126400C x y x y +--+=：的公共弦AB 的长为

（ ） A

B

C

． D

．

3. 若圆22 ()()4C x a y a -+-=：

上，总存在不同的两点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是（ ） A

．22， B

．()22

-- C

．23((

-， D ．(22

-，

4.

若直线y x b =-+与曲线x =则b

（ ） A ．[33]-

， B ．[33)-， C ．[33){32}-，

D ．(33)-，

5. 若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）

A ．[11-+

B ．[13]

C ．[11-+，

D ．[13]-

3

6. 若直线42y kx k =+-

与曲线1y =+则实数k 的取

值范围是（ ）

A ．5

(0)12，

B ．5

()12+∞，

C ．13()34，

D ．53(]124

，

7. 若P 是圆(x -3)2+(y +1)2=4上的动点，Q 是直线x =-3上的动点，则PQ 的最小

值为（ ） A ． 6

B ．4

C ．3

D ．2

8. 在圆2

2

2810x y x y +--+=内，若过点(01)E ，

BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ． B ．C ． D ．

9. 已知圆22(3)(4)1C x y -+-=：

，点A (0，-1)，B (0，1)，P 是圆C 上的动点，当22

PA PB +取最大值时，点P 的坐标为（ ）

A ．1216

()55

，

B ．1923()55

，

4

C ．1824()55，

D ．1117()55

，

10. 已知圆C 1：22(2)(3)1x y -+-=，圆C 2：22(3)(4)9x y -+-=，

圆C 1，C 2上的动点，P 是x 轴上的动点，则

PM PN +的最小值为（ ） A ．4 B 1 C ．6-

D

11. 已知以点2

()C t t

，（t ∈R ，t ≠0）为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于

点O ，B ，其中O 为坐标原点．

（1）求证：△AOB 的面积为定值；

（2）直线24y x =-+与圆C 交于点M ，N ，若OM ON =， 求圆C 的方程． 12. 过圆22 (6)(4)8C x y -+-=：上的点(46)A ，作圆的一条动弦AB ，

P 为弦AB 的中点．

（1）求点P 的轨迹方程；

（2）设点P 关于直线x =1的对称点为E ，关于直线y =x 的对称点为F ，求EF 的取值范围．

【参考答案】

1. C

2. C

3. C

4. C

5. D

5

6. D

7. B

8. B

9. C

10.A

11.（1）S△AOB=4，证明过程略；（2）(x-2)2+(y-1)2=5．

12.（1）(x-5)2+(y-5)2=2；（2）[6，10]．

6