管理树状图和列表法
用树状图和表格法求概率教案
用树状图和表格法求概率教案一、教学目标：1. 让学生掌握树状图和表格法的基本概念及应用。
2. 培养学生运用树状图和表格法求解概率问题的能力。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 树状图和表格法的定义及原理。
2. 树状图和表格法的绘制方法。
3. 树状图和表格法在求解概率问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：树状图和表格法的绘制方法，及其在求解概率问题中的应用。
2. 难点：如何引导学生运用树状图和表格法分析问题，并求解复杂概率问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解树状图和表格法的定义、原理及绘制方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际案例体会树状图和表格法的应用。
3. 采用小组讨论法，引导学生分组讨论，共同解决问题。
4. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的概率问题，引发学生对树状图和表格法的兴趣。
2. 讲解树状图和表格法的定义、原理及绘制方法。
3. 分析案例：举例讲解树状图和表格法在求解概率问题中的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用树状图和表格法分析问题。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生在实践中运用树状图和表格法解决问题。
6. 总结反馈：对学生的练习情况进行点评，总结树状图和表格法的优点和注意事项。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生对树状图和表格法的掌握程度。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生运用树状图和表格法解决问题的能力。
3. 课后作业评价：查看学生的课后作业完成情况，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学资源：1. PPT课件：制作精美的PPT课件，展示树状图和表格法的定义、原理、绘制方法及应用案例。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，供学生在课堂练习和课后巩固使用。
列表法与树状图法-初中数学习题集含答案
列表法与树状图法（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2019•海淀区校级模拟）掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是 A．B ．C ．D ．2．（2019秋•海淀区校级月考）小华的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是 A ．B ．C ．D ．二．填空题（共7小题）3．（2020•丰台区模拟）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是 ．4．（2020•丰台区模拟）完全相同的3个小球上面分别标有数、、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是 ．5．（2019•房山区模拟）从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为 ．6．（2019•平谷区二模）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是 ．7．（2017秋•西城区校级期中）“服务他人，提升自我”，某学校积极开展家长志愿者服务活动，来自该校初三的5名家长男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是 ．8．（2016秋•北京期末）社会主义核心价值观的内容是： “富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、 敬业、诚信、友善．”其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“法治”、“诚信”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．()12132314()121323142-1-(2小明第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ．9．（2015秋•北京校级期中）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，则两次摸取纸牌上数字之和为5的概率是 ． 三．解答题（共6小题）10．（2019秋•延庆区期末）大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？11．（2019秋•北京期末）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．12．（2019秋•东城区期末）北京世界园艺博览会（以下简称“世园会” 于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路线，如表：漫步世园会爱家乡爱园艺清新园艺之旅车览之旅小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条路线被选择的可能性相同． （1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．13．（2019•海淀区校级一模）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：．非常了解，．比较了解，．基本了解，．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．)A B C D g A B C D请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为 ；估计全校非常了解交通法规的有 人． （2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．14．（2019秋•海淀区校级月考）已知关于的一元二次方程（1）时，求证：方程一定有两个实数根．（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 ，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，利用列表法或者树状图，求、的值使方程两个相等的实数根的概率．15．（2018秋•延庆区期末）为迎接2022年冬奥会的到来，初二（6）班准备开展冬奥会知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码，和两名男同学的代码，．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．C x 2104x bx c ++=21c b =-b c b c 2104x bx c ++=1A 2A 1B 2B列表法与树状图法（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019•海淀区校级模拟）掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是 A．B ．C ．D ．【分析】首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反， 又两次均为反面朝上的只有1种情况， 两次均为反面朝上的概率是：． 故选：．【点评】此题考查的是用列举法求概率的知识．注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意概率所求情况数与总情况数之比．2．（2019秋•海淀区校级月考）小华的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是 A ．B ．C ．D ．【分析】列举出所有情况，看能配成一副的情况数占所有情况数的多少即可． 【解答】解：设其中一副手套分别为，；另一副手套分别为，．共有12种情况，能配成一副的有4种情况， 所以刚好是一副的概率是， 故选：．【点评】本题考查用列树状图的方法解决概率问题；得到能配成一副的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 二．填空题（共7小题）3．（2020•丰台区模拟）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个()12132314Q Q ∴14D =()12132314a a 'b b '41123=B小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是 ． 【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，然后根据概率的概念计算即可． 【解答】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为， 故答案为：． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．4．（2020•丰台区模拟）完全相同的3个小球上面分别标有数、、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是 ． 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果， 所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为， 故答案为：． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．5．（2019•房山区模拟）从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为 ． 【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．1441164=14=2-1-236293=23=16【解答】解：画树形图得：一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，（抽到甲和乙）． 故答案为：． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．6．（2019•平谷区二模）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是 ．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，全是正面的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，全是正面的结果数为1， 所以掷一枚硬币两次，全是正面的概率为， 故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．7．（2017秋•西城区校级期中）“服务他人，提升自我”，某学校积极开展家长志愿者服务活动，来自该校初三的5名家长男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是 ．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两名同学恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得：Q P ∴21126==16=141414n A B m A B (235共有20种等可能的结果，选取的两名同学恰好是一男一女的有12种情况．选取的两名同学恰好是一男一女的概率为：， 故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 8．（2016秋•北京期末）社会主义核心价值观的内容是： “富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、 敬业、诚信、友善．”其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“法治”、“诚信”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片． 小明第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ．【分析】根据概率公式计算可得．【解答】解：由题意可知，从四张硬纸板抽取一张，共有4种等可能结果， 其中第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的有2种， 小明第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查概率公式，熟练掌握：概率所求情况数与总情况数之比，并根据题意确定所有可能结果和使事件发生的结果数是解题的关键．9．（2015秋•北京校级期中）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地Q ∴123205=35=12∴2142=12=摸一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，则两次摸取纸牌上数字之和为5的概率是 ． 【分析】先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为5的结果数，然后根据概率的概念计算即可． 【解答】解： 根据题意，列表如下：甲 乙 1 2 3 41 2 3 4 5 2 3 4 5 64 5 6 7 45678由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等．两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件有4个，（A ）， 故答案为：． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 三．解答题（共6小题）10．（2019秋•延庆区期末）大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两个人获胜的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：列表如下：游戏者 石头 剪刀 布 石头 石头 石头 石头 剪刀 石头 布 剪刀 剪刀 石头 剪刀 剪刀 剪刀 布 布布 石头布 剪刀布 布从表中可以看出，两个人每次随机出手，每个人获胜的概率都是．14.3)A P 41164==14=13【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．11．（2019秋•北京期末）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．【分析】分别用字母，，代替引导员、联络员和咨询员岗位，记小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务为事件．利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：分别用字母，，代替引导员、联络员和咨询员岗位，记小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务为事件．用列表法列举所有可能出现的结果：小南 小西由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件的结果有3种，即，，， ． 【点评】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．12．（2019秋•东城区期末）北京世界园艺博览会（以下简称“世园会” 于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路线，如表：漫步世园会爱家乡爱园艺清新园艺之旅车览之旅小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条路线被选择的可能性相同． （1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率． 【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得n A B m A B A B C M A B C M A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC M AA BB CC 31()93P M ∴==)A B C D g出结果．【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，在四条线路中，小美选择路线“清新园艺之旅”的概率；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，小美和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种， 则小美和小红恰好选择同一线路游览的概率为． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．13．（2019•海淀区校级一模）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：．非常了解，．比较了解，．基本了解，．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为 ；估计全校非常了解交通法规的有 人． （2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图∴1441164==A B C D C 90︒的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．【分析】（1）由的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以人数所占比例，由总人数可求全校非常了解交通法规的人数即可得；（2）总人数乘以的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为（人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是， 全校非常了解交通法规的有：（人，故答案为：，1200；（2）类别人数为，则类别人数为，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为． 【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法等知识；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．A 360︒C DB 2440%60÷=)∴C 153609060︒⨯=︒300040%1200⨯=)90︒D 605%3⨯=B 60(24153)18-++=21126=14．（2019秋•海淀区校级月考）已知关于的一元二次方程 （1）时，求证：方程一定有两个实数根．（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，利用列表法或者树状图，求、的值使方程两个相等的实数根的概率．【分析】（1）直接利用根的判别式以及完全平方公式进而分析得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；可得的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】（1）证明：△， 将代入得：△，方程一定有两个实数根．（2）解：画树状图得：共有12种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，△， ，满足条件的结果有和，共2种，、的值使方程两个相等的实数根的概率）． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．15．（2018秋•延庆区期末）为迎接2022年冬奥会的到来，初二（6）班准备开展冬奥会知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码，和两名男同学的代码，．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再从中找出代表一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：x 2104x bx c ++=21c b =-b c b c 2104x bx c ++=26x y +=Q 221404b c b c =-=-=g ∴21c b =-222(21)21(1)0b b b b b =--=-+=-…∴Q 221404b c b c =-=-=g 2b c ∴=(1,1)(2,4)(P b ∴c 2104x bx c ++=16==1A 2A 1B 2B共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率为． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．82123n A B m A B。
华师版九年级数学上册第25章3 列举所有机会均等的结果
知2－练
2-1. [中考·常德]从1，2，3，4，5 这五个数中任选两个数， 其和为偶数的概率为( B )
A.
1 5
B.
2 5
C.
3 5
D.
4 5
知2－练
2-2. 端午节早上，小颖为全家人蒸了2 个蛋黄粽，3 个鲜 肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶， 则爷爷 2 奶奶吃到同类粽子的概率是____5____．
B (B，A)
(B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B)
(C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
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由表格可知共有12 种等可能的结果，其中抽到的两张 邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2 种. 故其概 率为122＝ 16. 答案：C
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3-1. [中考·重庆]一个口袋中有1 个红色球，有1 个白色球， 有1 个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸 出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出 1 一个球，则两次都摸到红球的概率是___9____.
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解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的 操作的情况来列表，然后利用概率公式求概率.
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？ 解：P(一次出牌小刚出“象”牌)＝13.
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(2)如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一 次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明.
知2－练
例 3 “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶， 被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买 了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立 夏”“秋分”“大暑”四张邮票(如图25.2-11)中的两 张送给好朋友小乐．
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计1
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计1一. 教材分析《利用画树状图和列表计算概率》是青岛版数学九年级下册第六章第七节的内容。
本节内容是在学生学习了概率的基本知识，以及画树状图法求等可能事件概率的基础上，进一步引导学生利用列表法计算概率，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
本节课的内容对于学生来说，既有新意又富有挑战性，需要学生具备一定的逻辑思维能力和创新意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，以及利用画树状图法求等可能事件的概率。
他们对于画树状图法有一定的了解，并能够运用到实际问题中。
然而，学生在列出所有可能结果方面还存在一定的困难，对于列表法计算概率还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这一学情，引导学生逐步掌握列表法计算概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用列表法计算概率的方法，能够运用列表法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生运用列表法分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：引导学生掌握利用列表法计算概率的方法。
2.难点：如何引导学生列出所有可能结果，并运用列表法计算概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解列表法计算概率的意义。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同探索列表法计算概率的方法。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关的生活实例和问题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学素材：收集一些与生活相关的问题，作为教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个生活中的实例：抛硬币游戏。
抛硬币三次，每次正面朝上的概率是多少？让学生思考并回答问题。
99.列举法,树形图法 列表法求所有等可能事件
选择题（2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．9【答案】B【思路分析】第三边的长的取值范围是4－3＜第三边＜4＋3，即1＜第三边＜7，故选B．【方法规律】已知两边分别为a，b，且a＞b，则第三边x的取值范围是a－b＜x＜a＋b，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【易错点分析】【关键词】三角形三边不等关系【推荐指数】★☆☆☆☆【题型】常规题（2011山东泰安，16 ，3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为A．19B．16C．13D．12【答案】C【思路分析】由题意，有所可能结果总数画树状图得：共有9种情况，其中两次所取球的编号相同的有3种，两次所取球的编号相同的概率为13．【方法规律】利用画树状图或列表求出所有可能结果种数，再数出符合条件的有种，计算出概率．【易错点分析】误用枚举法，逐个列举，导致遗漏而出错.【关键词】等可能性事件的概率【推荐指数】★☆☆【题型】常规题．（2011福建福州，8，4分）从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A. 0B. 13C. 23D. 1【答案】B【思路分析】可以通过画树形图或列表的方式，将所有结果列举出来：开始第一个数 1 2 －3第二个数 2 － 1 －3 1两数之积 2 －3 2 －6 －3 －6以上共有6种结果，并且每种结果出现的可能性相等，其中“积是正数”的结果共有2个，所以P（积是正数）3162==. 【方法规律】本题考查了简单随机事件的概率.一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率NMA P =)(.【易错点分析】本题与摸球试验类似，属于摸出一个球不放回、再摸出一个球，学生容易在这里出问题.【关键词】概率 有理数乘法 【难度】★★★☆☆ 【题型】常规题 易错题（2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A ．13B ．19C ．12D ．23【答案】A由表中可知，小王与小菲乘车的情况共有九种可能性，其中同车的情况有三种，所以(P 同车）＝13，故选A ．【方法规律】列表或树状图分析是解此类题常用的方法．【易错点分析】根据题意列出表格或画出树状图是学生解决此类题必备的技能． 【关键词】概率 【推荐指数】★ 【题型】常规题（2011内蒙古包头，7，3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出2个球的颜色相同的概率是（ ）A ．43B ．53C ．58D ．52【答案】D【思路分析】画出树状图（或列表）可知在20种情况里面有8种是颜色相同的，故概率为52208=．【方法规律】初中阶段求概率最好的办法是画树状图或列表，然后统计符合要求的个数，再计算概率． 【易错点分析】不会画树状图，用列举法易导致漏掉一些可能性 【关键词】概率【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题6． （2011江苏宿迁，6，3分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41【答案】D【思路分析】甲、乙、丙、丁四个扇形区域面积相等，且转动停止后被指针指在的机会是均等的，该事件是等可能事件，故P （指针指在甲区域内）＝41． 【方法规律】首先判断该事件是否等可能性，然后寻找所有等可能的结果，再看我们所关注的事件试验一次所发生的结果数，最后利用古典概率计算公式进行计算即可．【易错点分析】【关键词】简单的古典概率求法 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题5． （2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”．下列判断正确的是（ ） A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为15D ．事件M 发生的概率为 25 【答案】B【思路分析】根据正五边形性质可以证明任取正五边形四个顶点连成四边形，这个四边形一定是等腰梯形.所以这是必然事件.【方法规律】本题将概率问题与几何问题结合，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力. 【易错点分析】由于对正五边形的性质把握不清而错选. 【关键词】概率 【难度】★★☆☆☆【题型】常规题，易错题8．（2010山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ） （A ）41 （B ）163 （C ）43 （D ）83 【答案】A【思路分析】可利用树状图分析：可看出，共有16种情况，着地的面所得的点数之和等于5的共有4种，则此种情况占的概率为41； 【方法规律】一定要能灵活地利用树状图与列表的方法进行逐一的列举； 【题型】常规题 【关键词】概率【推荐指数】★☆☆☆☆【易错点分析】这两个正四面体骰子是同时投掷的，它们出现的点数是可能重复的，有些同学会误认为是9． （2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A ．13 B ．19 C ．12 D ．23【答案】A由表中可知，小王与小菲乘车的情况共有九种可能性，其中同车的情况有三种，所以(P 同车）＝13，故选1 2 3 4 1 2 2 3 4 1 1 32 3 41 42 3 4A ．【方法规律】列表或树状图分析是解此类题常用的方法．【易错点分析】根据题意列出表格或画出树状图是学生解决此类题必备的技能． 【关键词】概率 【推荐指数】★ 【题型】常规题 不能重复的；（2011山东济宁，7，3分）在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A ．1B ．43C ．21D ．41【答案】C 【思路分析】一共有4种情况：222y xy x -+，222y xy x +-，222y xy x ++，222y xy x --，能构成完全平方式的有：222y xy x +-，222y xy x ++，因此能构成完全平方式的概率是2142=．【方法规律】用列举法求概率是最基础的要求，这类题通常方法是根据题意用树状图或列举法找出事件包含的所有可能情况的个数，再从中找出所求问题所包含的可能情况的个数，然后用所求问题所包含的可能情况个数除以事件的包含的所有可能情况的个数．【易错点分析】所有可能的情况找不全；或者漏掉完全平方式的一种情况． 【关键词】概率【推荐指数】★★★☆☆ 【题型】基础题 常规题（2011山东东营，9，3分）某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛，七、八年纪各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】D【思路分析】列表如下：2种，所以九年级同学获得前两名的概率是122=61. 【方法规律】求概率常用的方法是列表法与树形图法.本题可以枚举法求概率，所有等可能的结果有七、八，七、九1，七、九2，八、九1，八、九2，九1、九2共六种情况，所以九年级同学获得前两名的概率是61. 【易错点分析】 用列表法或树形图法求概率时如果按照放回实验求解时就容易出现了错误． 【关键词】概率 【难度】★★★☆☆ 【题型】常规题（2011贵州毕节，6，3分）为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是( ) A ．41 B ．21 C ．91 D ．92【答案】D【思路分析】总的等可能情况有9种，其中抽出数学试卷的情况有2种，所以P （数学试卷）=92。
初中数学 25.2 用树状图法求概率
第2课时用画树状图法求概率1．理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率，并利用它们解决问题，2．正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法。
3．经历用列表法或树状图法求概率的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。
4．通过求概率的学习，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯。
会用列表法和树状图法求随机事件的概率。
区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率。
列表法是如何列表，树状图的画法。
列表法和树状图的选取方法。
一、情境导入，初步认识1．猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？2．用列表法求概率的条件和步骤是什么？上节课我们学习“同时抛掷两枚质地均匀的骰子”试验时，我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？列表法：即当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率。
思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响。
二、思考探究，获取新知树状图法求概率。
课本第138页例3分析：①本次试验涉及到个因素，用列表法（能或不能）列举所有可能出现的结果。
②摸甲口袋的球会出现种结果，摸乙口袋的球会出现种结果，摸丙口袋的球会出现种结果。
如何能不重不漏地列出所有可能出现的结果呢？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A 和B ，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；第二步：可能产生的结果有C 、D 和E ，三者出现可能性相同且不分先后，从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C 、D 、E ；第三步：可能产生的结果有两个，H 和I ，两者出现的可能性相同且不分先后，从C 、D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H 和I ；第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了。
用列表法或画树状图法求概率 (3)
用列表法或画树状图法求概率（放回、不放回）【方法】使用列表法或画树状图法求概率时，首先要通过列表或画树状图列出所有可能出现的结果数n ,然后找出符合事件A 出现的结果数m ,用公式求出nmA P =)(即得所求事件的概率。
【分类】放回、不放回类型一：明确写出放回、不放回类型例1：一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是？例2：一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片后放回再抽取的一张卡片上数字之积为负数的概率是？类型二：隐含放回、不放回类型例3：（指定特殊条件）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ) A ．12B ．13C ．16D ．23答：根据题意，列表如下： 共有 6 种可能的结果，每种结果出现的可能性都相同。
其中恰好选中“A 入口进入、从C ，D 出口”的结果有2种，所以3162)出口D ，C 入口A (==P例4：选人（不放回）（2019济南）该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣 传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．有 8 种，所以32128)(==选择一男一女P 出口出口【同类题】1.（2019历下一模）调查结果中，该校九年级（2）班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．2.（2019年市中一模）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．3.（2019长清一模）已知受访的教师中，E 组只有2名女教师，F 组只有1名男教师，现要从E 组、F 组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．例5：选课（放回）(2018济南中考)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．A （A,A ） （B,A ） （C,A ）B （A,B ） （B,B ） （C,B ） C（A,C ）（B,C ）（C,C ）共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．【同类题】1. （2015年中考）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．2. （2014年中考）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A ．32 B ．21 C ．31 D ．41。
2019届九年级数学上册第三章用树状图或表格求概率第1课时用列表法或树状图计算概率课件(新版)北师大版
归类探究
类型 利用列表法或树状图求概率 如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别是红桃， 方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色．小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀后再摸出一张．
12 3 解：(1)P(选到女生)＝20＝5.
(2)用列表法表示如下：
和Leabharlann 第二张2 3 4 5
第一张
2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 5 6 7 7 8 9
或画树状图，如答图所示：
答图 由表格(或树状图)可知，共有 12 种等可能的结果， 其中和为偶数的有 4 种，和为奇数的有 8 种， 4 1 8 2 ∴P(甲参加)＝12＝3，P(乙参加)＝12＝3. ∴这个游戏不公平，乙参加的机会更大．
解：(1)用树状图表示如下：
答图 从树状图可知点 M 的坐标共有 9 种可能情况，分别是(0，－1)，(0，－2)， (0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
(2)其中点(1，0)，(2，－1)两个点在函数 y＝－x＋1 的图象上， 2 ∴点 M 在函数 y＝－x＋1 的图象上的概率为9.
当堂测评
1． 假定鸟卵孵化后， 雏鸟为雌与雄的概率相同． 如果三枚卵全部成功孵化， 则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( 1 A．6 3 B．8 5 C．8
B )
2 D．3
2．从 1，2，3 这三个数中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这
树状图和表格法求概率
树状图和表格法求概率知识点一利用频率估计概率1、在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.2、我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.注意：（1）在试验时应注意试验的随机性；（2）要保证足够多的试验次数，随着试验次数的增加，频率的“波动”就会越小，即趋于相对稳定的状态；（3）得到的概率仅仅是估计值，而不是准确值.我们可以用频率来估计概率，但是不能说频率等与概率，区别在于：频率是通过多次试验而得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性.3、频率与概率的联系：利用频率估计概率：在进行大量试验时，随着试验次数的增加，一个不确定事件的发生的频率逐渐稳定到某一个数值，在这个数值附件摆动，这个数值便是，因此可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率。
利用概率指导频率：频率的合理性和科学性依赖于概率理论的严密性。
4、频率与概率的区别：1）概念不同：每个对象出现的次数与总次数的比值称为。
刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的。
2）意义不同：频率所描述对象可以是确定事件，也可以是不确定事件。
概率所描述对象通常为不确定事件。
3）性质不同：频率是试验统计值，是随着试验次数的变化而不断变化的。
概率是不确定事件本身所固有的特性，是不确定事件的一种内部规律，其数值是固定的，不随着试验次数的变化而变化。
注意：频率是变化的，概率是固定的。
二者存在一定的偏差，频率的值无限接近于概率的值。
5、利用频率估计概率可以估算数学或实际生活中的不能或不易直接获得的数值。
6、用抽取法估计数目两种解决方法：（1）从袋中随意摸出一个球，记下颜色，然后将其放回袋中，重复做这一过程，进行一定的次数，记录其中某一个颜色的球出现的次数，利用频率估计概率估算这一颜色球的数量。
依据：重复多次试验时，试验频率约等于概率。
（2）利用抽样调查，从袋中一次摸出10个球，求出其中某一个颜色球的个数与10的比值，再把球放回袋中，不断重复上述过程，摸一定的次数，求出这个颜色球的个数与10的比值的平均数，即平均概率，利用平均概率来估算这一颜色球的数量。
运用列表法(或树状图)解决实际问题初探
运用列表法(或树状图)解决实际问题初探摘要：运用数学知识解决实际问题的能力是新的课程标准中重要的能力要求。
有关概率的知识是新的初中教材中才有的新知识。
解题中出现难下手、易错的现象。
列举解此类问题所需注意的几个方面，从实际问题入手，来帮助学生运用列表法（树状图）解决问题的能力，发展应用概率知识的意识。
关键词：列表法；树状图；分步；概率学生在学习过程中，对于求一次实验发生的概率，两个参数（事件a发生的结果数和所有可能发生的结果数）很容易确定，概率易求，但是对通过两次或两次以上实验发生的概率问题这两个参数就不易确定了，这时就可考虑利用树状图或列表法来求某事件发生的概率了。
一、利用列表法（或树状图）需要注意的几个问题1.认识列表法和树状图是数学中常说的列举法（穷举法、枚举法）列举法求概率需要把机会均等的结果一一列举出来，列表法用于解决两步实验的问题，树状图用于两步及以上的问题。
在列举时必须注意结果不重不漏。
2.认识使用列表法和树状图是利用概率的古典定义求概率对于古典概型e，设它的所有可能结果是n个等可能的结果，事件a包含其中的m个结果，则定义事件a的概率为p（a）=■，这个定义叫概率的古典定义。
其中，（1）e的所有结果是有限个；（2）e的每个可能结果发生的可能性大小相同。
3.使用列表法和树状图要明确实验的次数，即分步例如，从5张扑克中任意抽取两张。
这个问题可以看成两步完成的实验，也就是，抽取两次每次一张。
另外，要弄清楚每次实验或每步有哪些机会均等的结果，在这个例子中第一步有5个结果，第二步有4个结果，可以用列表法（或树状图）来表示。
再如，从5张扑克中任意抽取3张。
这个问题可以看成3步完成的实验，也就是，抽取3次每次一张。
第一步有5个结果，第二步有4个结果，第3次有3个结果，只能用树状图来表示。
4.注意实验是抽取放回实验，还是抽取不放回实验。
例如，在一副扑克中，求：（1）任意抽取两张都是黑桃的概率；（2）抽取一张记录，然后放回洗均匀，再抽取一张，两张都是黑桃的概率。
列表法与树状图法-初中数学知识点
列表法与树状图法
1．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
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沪科版数学九年级下册26 第2课时 用“树状图”或“列表法”求概率教案与反思
26.2等可能情形下的概率计算知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时用“树状图”或“列表法”求概率1．进一步学习概率的计算方法，能够进行简单的概率计算；2．理解并掌握用树状图法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点)．3.理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点).一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：用树状图法求概率【类型一】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？[来源:Z+xx+]解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：选择A转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，∴P(A大于B)＝59，P(A小于B)＝49，∴选择A转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比．【类型二】游戏问题甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．解析：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是48＝12，故答案为12.方法总结：列表法或画树状图法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件． 【类型三】数字问题 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图(或列法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？解析：(1)将分别标有数字1，2，3的三张卡片匀后，背面朝上放在桌上，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数恰好是4的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴(抽到奇数)＝；(2)画树状图得：∴能组成的两位数是12，13，21，23，31，32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26＝13. 方法总结：用树状图法求概率时，要做到不复不遗漏．本题的解题关键是准确理解题意，求出符合题设的数的个数．探究点二：用列表法求概率[【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：第一次第二次1 21(1，1)(1，2)2(2，1)(2，2)由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P＝34，故选D.【类型二】学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：第一次第二次01 20——(0，1)(0，2)1(1，0)——(1，2)2(2，0)(2，1)——共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果．三、板书设计转盘问题↓用树状图法求概率↙↘游戏问题数字问题[教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率．【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
第二十五章概率初步列举法和树状图
第57课列举法和树状图第周星期学科数学九年级班姓名学号【学习目标】能灵活运用列表法或树状图求概率【自学与探究】例1：某中学九年级（2）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少．．有1人的上网时间在8～10小时。
例2：一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球，取出黄球的概率是52．（1）取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？巩固练习小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时通常采用画树形图法．用树形图可以很清楚地把所有等可能结果表示出来，并能够在其找出关注的结果，从而求得概率。
( )( )( )( )A 乙A 甲开始( )( )( )( )( )( )( )( )丙( )( )( )( )A 乙A 甲开始1．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书．（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．解：（１） （２）结果：（１）甲、乙两名学生在不同书店购书的概率是（２）甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率是2、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n ．【课堂测评】 A 组1、甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）．（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大（B ）从乙箱摸到黑球的概率较大（C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等（D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率2．三块分别标有 “广州亚运” 、“20”、“10”的字牌，能恰好摆成“20”“10”“广州亚 运”的顺序的概率是（ ）. A. 21 B. 31 C. 61 D.513．袋中放有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从袋中摸出1个球，然后放回去，搅匀之 后再摸出1个球，则两次摸到的球颜色都不一样的概率是（ ）.A ．21B ．31C ．32D ． 2714．将分别标有数字1、6、8的三张卡片洗匀之后，背面朝上放在桌面上，随机地抽取一张 作为个位上的数（不放回），再抽取一张作为十位上的数，则这两位数恰为偶数的概率是（）. A ．21B ．31C ．32D ．415．九（5）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率．（要求用树状图．．．或列表方法求解）B 组6、一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别.现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球__________个.7、有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．8、九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，求小红恰好排在中间的概率综合复习2（课后作业）转盘①转盘②1、下面四个图形中，中心对称图形是（）A. B. C. D.2、点(2)-关于原点的对称点坐标是（）A．(1,2)-- B. (1,2) C. (1,2) D. (2,1)-3. 如图，在△ABC中，∠B =35°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）度。
树状图、列表法 ppt课件
ppt课件
1
“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗
ppt课件
2
．
概率的计算公式：
关注结果的个数
所有等可能结果的个数
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
4（2011河南12.）现有两个不透明的袋子，其中 一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装 有标号分别为 2、3、4的三个小球，小球除标号 外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1个小 球，两球标号恰好相同的概率是 .
2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别 标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游 戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
ppt课件 乙
4
21
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时，就面临着复杂的选择，虽 然你有选择生存的方式和权利， 但你选择的概率永远达不到100%
ppt课件 22
有的同学有99 %想在学习上出 人头地的概率，但却选择了1% 等待的概率，这一等就是一生 的现象已经司空见惯了，你还 在等什么！？
树状图和列表法
个性化教学辅导教案中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．(2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P=61．例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”）解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图：所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．所以，P （出同种手势）=93=31P （甲获胜）=93=31解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表：乙出的手势1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 45678910（3）由上表可知，两数之和的情况共有24种，所以，P （数字之和为奇数）121242==， P （数字之和为偶数）121242==．家庭作业1．（2012•州）某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试容．规定：每位考生从三个物理实验题（题签分别用代码W 1，W 2，W 3表示）、三个化学物实验题（题签分别用代码H 1、H 2、H 3表示），二个生物实验题（题签分别用代码S 1，S 2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签． （1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H 2的情况；（2）求小亮抽到的题签代码的下标（例如“W 2”的下标为“2”）之和为7的概率是多少？2.（2012，）（本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一卡片，并将它们的数字分别记为a ，b 。
用列表法和树状图分析概率
▪ （1）该顾客至少可得到
元购物券，至
多可得到
元购物券；
▪ （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾 客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
课后练习
1．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只， 二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是 二等品的概率等于( )．
1
1
1
A． 3 B．12 C． 4 D．1．
4.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示 的座位上,B.C.D三人随机坐到其他三个座位 上.则A与B不相邻而坐的概率为___;
A
圆桌
5．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝 上的概率是（ ）．
131
A． 4 B．4 C．2 D．1．
6.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有 不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种可能性相同的结果？ （2）摸出2个黑球有多少种的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
第二课时 用树状图和列表法 (复杂事件的概率)
1 ． 概率的计算公式：
关注结果的个数
P(关注的结果)=
所有等可能结果的个数
(1)要清楚所有等可能(机会均等)的结果；
(2)要清楚我们所关注发生哪个或哪些结果.
例1. 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少 有一次正面朝上的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
▪ ２.将分别标有数字1、2、3的三 张卡片洗匀后，随机抽取一张作 为十位数字（不再放回），再抽 取一张作为个位上的数字组成的 两位数.
求：（1）是奇数的概率； （2）等于32的概率；
▪３、小红、小名、小芳在一 起做游戏时，需要确定做游 戏的先后顺序，他们约定用 “剪子、包袱、锤”的方式 确定，问在一个回合中三人 都出包袱的概率是多少？
3.1用树状图或表格求概率(1)
探究总结 由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两 枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事 件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验 频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。 一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的 概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
4
问题解决
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概 率也是
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小 因此，这个游戏对三人是不公平的。
凡获胜的概率是 2 . 4
例题讲解 例1 .随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上 的概率是多少? 正 (正,正) 解：
正
开始 反 反 反 正
课后作业
习题3.1：知识技能第1，2两题
正面
反面
它们发生的可能性一样
探究新知
（3）掷硬币的试验中，在掷第一枚硬币正面朝上的情况下，第二 枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
第一枚硬币“正面朝上” ：
第二枚硬币可能出现 “正面朝上”、“反面 朝上”两种结果： 正面
正面
反面
它们发生的可能性一样
探究新知 （4）掷硬币的试验中，在掷第一枚硬币反面朝上的情况 下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性 是否一样？ 第一枚硬币“反面朝上” ： 反面 第二枚硬币可能出现 “正面朝上”、“反面 朝上”两种结果：
解：利用表格法如下：
第二次摸球
第一次摸球
红 黄 红 黄
( 红, 红) ( 红, 黄) ( 红, 黄) ( 黄, 黄)
1 ∴两次都摸到红球的概率为 4
．
巩固练习 1.一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，3，5，7，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随 机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率 是 ( C )
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个性化教学辅导教案
P （数字之和为偶数）
121242=
=． 家庭作业
1．（2012•恩施州）某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规
定：每位考生从三个物理实验题（题签分别用代码W 1，W 2，W 3表示）、三个化学物实验题（题签分别用代码H 1、H 2、H 3表示），二个生物实验题（题签分别用代码S 1，S 2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签． （1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H 2的情况；
（2）求小亮抽到的题签代码的下标（例如“W 2”的下标为“2”）之和为7的概率是多少？ 2.（2012，湖北黄石）（本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字
12，1
4
，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b 。
请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. 3.（2012，湖南张家界）（本小题8分）第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等.
(1) 请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率； （3）求张家界会展区被选中的概率.
学科组长签字： 学习管理师: 作业________________________________; 巩固复习_______________________________; 预习布置____________________________
签字
老师最欣赏的地方： 老师 课后 赏识 评价 老师的建议：
备注。