等量同种电荷中垂线上的场强最值位置探讨及迁移

等量同种电荷中垂线上的场强最值位置探讨及迁移
作者：肖玲
来源：《数码设计》2019年第14期
摘要：本文主要介绍等量同种电荷中垂线场强的最大值的基础上，具体确定最值的位置。

介绍对场强表达式最值的三种求解方法，从定性到定量。

此模型，还可迁移到均匀带电圆环中轴线场强的分析上，帮助学生拓展思维。

关键词：等量同种电荷;场强;最值点;角度
中图分类号：G634.7 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2019）14-0043-01
Abstract：in this paper， we mainly introduce the maximum value of vertical field intensity in the same charge， and specify the position of the maximum value. This paper introduces three
methods of solving the maximum value of field strength expression， from qualitative to quantitative. This model can also be transferred to the analysis of the field strength of the central axis of the uniformly charged ring， to help students expand their thinking.
Key words：the same amount of charge field intensity maximum point Angle
电场历来是高中物理的难点，也是历年高考的必考点。

从点电荷形成的电场，到等量同种电荷形成的电场，等量异种电荷形成的电场。

这些基本电场，我们必须得弄清场强的大小和方向，电势的变化等等。

纵观电场的高考试题，对等量同种电荷的连线和中垂线上的考点最多。

作者试着从定量计算的基础上，确定等量同种电荷中垂线上场强的大小变化，让同学们在教学中体会等量电荷中垂线中的最值问题，以及对均与带电圆环中轴线电场强度分析方法和能力的迁移。

1 一道题引发的细节思考
相距為2L的等量同种电荷连线的中点为O，其中垂线上有两点M，N，OM=L，
ON=3L/3，M，N都在O点的上方。

一带负电的电荷静止开始从M到N，再到O点的过程中（A D）
A 电荷的一直做加速运动
B 电荷的电势逐渐小
C 电荷的加速度逐渐减小
D 电荷的加速度先增加后减小
2 等量同种电荷中垂线上的场强
关于等量同种电荷的电场强度的探究，我们知道在中垂线上有两个场强最大值。

推导有三种方法。

2.1定性分析。

等量同种电荷在连线与中垂线的交点的场强为零，无穷远处的场强也为零，那么中垂线上一定存在一点场强最大的点。

2.2数学求导。

2.3不等式。

分析：平时课堂上，只要知道中垂线上由于对称性有两个最值，会推导就可以了，究竟是多少，也没有要求大家记下来。

如果做这道题，肯定就是不确定，最值在不在MN之间。

因此这道题的出现，给我们一些启示——减小规律描述的不确定性。

在以后的教学中，除了让学生推导场强的最大值，同时也应该让学生先思考，猜测θ的取值范围，在30o和45o之间，而且过后要记住θ的正切值。

应该更深入的考虑，缩小范围，才能实现能力的迁移。

3 模型迁移
一个半径为R，电量为Q的均匀带电圆环，∠OAP=θ，在其过圆心轴线右侧上离环心为r 处的P点的场强为多少？
分析：由于同种电荷的电量和空间具有对称性，采用微元法中，对称位置的场强与等量同种电荷的场强表达式一致。

因此，Ep=43kQ9R2，同样在tanθ=22时，r=22R有最大值。

以后的学习中肯定会有很多相似的模型，如果平时注重挖掘，会发现很多共通之处。

参考文献：
[1]张君，夏琴.应用数学方法探究两个等量同种电荷中垂线上电场强度的变化规律[J].赤子，2017，（20）：241.
[2]冯建跃.用初等数学方法求等量同种电荷中垂线上电场强度的极值[J].物理教师，2015，0（11）.
[3]吴军.等量同种电荷的中垂线上电场强度的分布[J].物理通报，2015，（6）：60-62，63.
[4]陈一垠.关于两等量同种点电荷中垂线上场强最大值的再思考[J].物理通报，2015，（6）：121-122。