函数时函数的三种表示方法
关于函数数学知识点归纳
关于函数数学知识点归纳1、变量与常量在其中一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在其中一变化过程中有两个变量某与y，如果对于某的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说某是自变量，y是某的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量某的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)某某某像法用某某某像表示函数关系的方法叫做某某某像法。
4、由函数解析式画其某某某像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
（一）、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法，列表法、解析法、某某某象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（某），那么y=f[g（某）]叫做f和g的复合函数，其中g（某）为内函数，f（u）为外函数3、求函数y=f（某）的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由y=f（某）的解析式求出某=f—1（y）；（3）将某，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（某），并注明定义域注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起②熟悉的应用，求f—1（某0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算（二）、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。
函数的表示法知识点总结
（B）2 或 5 2
（D）2 或 2 或 5 2
习题 3.
已知
f
(
x)
2x(x x 1(x
0) 0)
,若
f (a)
f (1) 0 ,则实数 a 的值等于________.
3.求分段函数自变量的取值范围
在分段函数的前提下,求某条件下自变量的取值范围的方法是:先假设自变量的值在分段函
1 1
,
若
f 1 a f 1 a , 则 a 的 值 为
_________. 解:当1 a 1,即 a 0 时,1 a 1
∴ f 1 a 21 a a 2 a , f 1 a 1 a 2a 1 3a
几种常见的分段函数
1.取整函数 y x（ x表示不大于 x 的最大整数）.
其图象如图（1）所示.
y
3 2 1
–3 –2 –1 O –1
1 2 3x
–2
–3
值 值 1值 值 值 值 值 值 值 值
y
fx = x + 2
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1 O –1
12x
值 值 2值 值 值 值 值 值 值 值 值
数的各段上,然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围,再求它们的并集即可.
例 3.
已知函数
f
(
x)
3x 2 2x 2
2x(x 1) 3(x 1)
,求使
f (x) 2 成立的 x 的取值范围.
解:由题意可得:
x 1
x 1
3x 2
2x
或 2
1.2 函数及其表示
1 0.5 -2 -1 O -1 -2
1
2
x
练习: (课本23页) 1. 如图, 把截面半径为 25 cm 的 圆形木头据成矩形木料, 如果矩形的 一边长为 x cm, 面积为 y cm2, 把 y 表示为 x 的函数. 解: 由勾股定理得矩形的宽为 502 - x 2 , 则矩形面积的函数为 y = x 502 - x 2 , (0<x<50)
5 公里的分段. 设里程为 x, 票价为 y, 则解析式为:
2, 0<x≤5, y= 3, 5<x≤10, 4, 10<x≤15, 5, 15<x≤20. 其图象为:
y 5 4 3 2 1 o
5
10 15 20
x
练习: (补充题) 画出下列函数的图象, 根据图象写出定义域和值域:
1 (0 x 1) ; (1) y = x x ( x 1)
笔记本数 x 钱数 y 1 5 2 10
y 25 20 15 10 5
3 15
4 20
(直接反 25 映函数值)
5
(3) 图象表示: 问: 三种表示 方法各有什么优点?
(直观反映 出定义域, 值域及大 O 1 2 3 4 5 x小关系)
· · · · ·
例4. 下表是某校高一 (1) 班三名同学在高一学 年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
1.2.2 函数的表示法
第一课时
函数的表示
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1. 函数有哪三种表示方法? 2. 函数的各种表示方法各自最能反映函数的 哪些特性? 3. 函数的各种表示方法怎样互相联系, 互相 转化?
问题1. 初中我们学了一次函数, 二次函数, 反 比例函数等, 这些函数可以用哪些方法进行表示? 函数的表示一般有三种方法: 解析法、图象法和 列表法. 解析法, 就是用数学表达式表示两个变量之间的 对应关系, 这个表达式又称解析式. 图象法, 就是用图象表示两个变量之间的对应关 系. 列表法, 就是列出表格来表示两个变量之间的对 应关系.
一次函数的一般表达形式
一次函数的一般表达形式一、函数1. 函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量。
2. 函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式或函数关系式。
3. 函数的表示方法：常用的有解析式法和图象法。
4. 函数值：自变量x对应的函数值叫做函数值。
二、函数的三种表达方式1. 解析式法：用等式表示两个变量间的函数关系，如y＝kx＋b。
这种表示法最为普遍，人们经常用这种形式来讨论函数问题。
2. 列表法：用列表的方法来表示两个变量之间的函数关系，如上表；或者列出x在某一范围内的函数值，从中得知函数的增减性等。
3. 图象法：用图象来表示两个变量之间的函数关系。
从图象可以看出函数的大致情况，便于对函数进行分析，作出判断。
三、正比例函数的表示方法1. 用解析式表示：y＝kx（k为常数，k≠0）。
如y＝4x。
2. 用图象表示：图象是一条直线。
它经过原点（0，0），斜向右上（或左下），倾斜角为α（α＝kπ），图上每一点（x，y）满足函数关系y＝kx。
当k>0时，直线落在第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线落在第二、四象限，y随x的增大而减小。
3. 用列表表示：表中列举了一组x与y的对应值，这种列表法也可从图象上直接看出函数的增减性。
四、一次函数的表示方法1. 一次函数的解析式形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）。
特别地当b＝0时，y＝kx（k为常数，k≠0），称y是x的正比例函数。
2. 图象是一条直线。
直线通过原点时，截距为0。
直线上任一点（x，y）满足函数关系y＝kx＋b。
当k>0时，直线y＝kx＋b在第一、三象限；当k<0时，直线在第二、四象限。
3. 列表法：表中列举了一组x与y的对应值，从表中可以知道当x增大时，y的变化情况。
五、二次函数的表示方法1. 解析式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a ≠0）。
人教B版数学必修第一册3_1_1函数及其表示方法课件
•
在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函
数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应
能反应定义域的特征；③图象法中要注意是否连线．
跟踪训练
1．(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余
下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后
的时间，则较符合该学生走法的是( D )
函数的三种表示方法
某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售
出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、
解析法表示出来．
①列表法如下：
x(台)
1
2
3
4
5
y(元)
3000
6000
9000
12000
15000
x(台)
6
7
8
9
10
y(元)
18000
21000
24000
27000
30000
∴f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b.
2 = 2
由2ax＋a＋b＝2x，得ቊ
+ =0
解得a＝1，b＝－1.
∴f(x)＝x2－x＋1.
2．(变条件)把本例(3)的题干改为“2f
求f(x)的解析式．
f(x)＋2f
1
1
＝x，令x＝
于是得关于f(x)与f
f(x)＋2f
f
1
解得f(x)＝
1
4．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．
(1)画出f(x)图象的简图；
(2)根据图象写出f(x)的值域．
(1)f(x)图象的简图如图所示．
(2)视察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的
第5讲 函数的表示法及映射(基础)
函数的表示法及映射【学习目标】(1)掌握函数的表示法，能根据对应关系满足的条件，求函数的解析式；(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用；(4)了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．【要点梳理】要点一、函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．要点二、映射1.映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a 叫做b的原象.要点诠释：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).2.如何确定象与原象对于给出原象要求象的问题，只需将原象代入对应关系中，即可求出象.对于给出象，要求原象的问题，可先假设原象，再代入对应关系中得已知的象，从而求出原象；也可根据对应关系，由象逆推出原象.3.函数与映射的区别与联系：设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).要点诠释：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合.要点三、关于分段函数应注意的几点（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数．（2）处理分段函数的求值问题时，一定要明确自变量的取值应属于哪一个区间，以免因误用法则造成错误结果．（3）分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域也是各段值域的并集．要点四、函数解析式的求法（1）若已知函数的结构形式，可用待定系数法求解．（3）已知(())f g x 得解析式，求()f x 的解析式用换元法．可令()g x t =，反解出x ，即用t 表示x ，然后代入(())f g x 中即求得()f t ，从而求得()f x ． 要点诠释：利用配凑法、换元法求解析式时一定要注意自变量的取值范围为所求函数的定义域．（4）已知()f x ，()g x 的解析式，求(())f g x 的解析式，用代入法，只需将()g x 替换()f x 中的x ． （5）方程组法（消去法），适用于自变量有对称规律，如：互为倒数（如()f x ，1()f x）；互为相反数（如()f x ，()f x -）的函数方程，通过对称构造一个对称方程组，解方程组即可．【典型例题】类型一、映射与函数例1．（1）试用列举法表示[]3,3-内的整数的绝对值；则零售量是否为月份的函数？为什么？例2. 判断下列对应哪些是从集合A 到集合B 的映射，哪些是从集合A 到集合B 的函数？（1）A={直角坐标平面上的点}，B={（x ，y ）|,x R y R ∈∈}，对应法则是：A 中的点与B 中的（x ，y ）对应．（2）A={平面内的三角形}，B={平面内的圆}，对应法则是：作三角形的外接圆； （3）A=N ，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数；（4）A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f ：2x y x =→（5）A={0，1，2}，B={0，1，12}，对应法则是f ：x 1y x =→举一反三：【变式1】下列对应哪些是从A 到B 的映射？是从A 到B 的一一映射吗？是从A 到B 的函数吗？(1)A=N ，B={1，-1}，f ：x →y=(-1)x； (2)A=N ，B=N +，f ：x →y=|x-3|； (3)A=R ，B=R ，;x1x1y x :f -+=→ (4)A=Z ，B=N ，f ：x →y=|x|； (5)A=N ，B=Z ，f ：x →y=|x|； (6)A=N ，B=N ，f ：x →y=|x|.例3．已知映射:f A B →中，{}(,)|,A B x y x R y R ==∈∈，:(,)(321,431).f x y x y x y →-++- （1）求A 中元素（1,2）的像； （2）求B 中元素（1,2）的原像．【变式1】如果(,)x y 在映射f 的作用下的像为(,)x y xy +，其中,x y R ∈，则(1,2)的像是 ，（2，－3）的原像是 ．类型二、函数解析式的求法 例4. 求函数的解析式(1)若2()2f x x x =+，求(21)f x +； (2)若2(1)21f x x +=+，求()f x ； (3)已知1()2()32f x f x x-=+，求()f x ．举一反三：【变式1】已知f(x+1)=x 2+4x+2，求f(x)．【变式2】求下列函数的解析式（1）已知()f x 为二次函数，(0)2,f =且当1x =时()f x 取最小值1-，求()f x ； （2）函数()y f x =满足1()3(),f x f x x-=求()f x ．类型三、函数的图象例5.作出下列函数的图象.（1）1({21012})y x x =-∈--，，，，；（2）211x y x +=-；（3）2|2|1y x x =-+．类型四、分段函数例6.函数22,1,(),12,2, 2.x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()3f x =，则x 的值为（ ）．A ．1B ．1或32C．举一反三：【变式1】 已知2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f α=，则实数α=A ．-4或-2B ．-4或2C ．-2或4D ．-2或2【巩固练习】1．对于集合A 到集合B 的映射，有下述四个结论 ( )①B 中的任何一个元素在A 中必有原象； ②A 中的不同元素在B 中的象也不同；③A 中任何一个元素在B 中的象是唯一的； ④A 中任何一个元素在B 中可以有不同的象． 其中正确结论的个数是（ ）2．设,f g都是由A到A的映射，其对应法则如表1和表2所示：表1 映射f的对应法则表2 映射g的对应法则原像 1 2 3 4像 3 4 2 1则与((1))f g相同的是（）A．((1))g f B．((2))g f C．((3))g f D．((4))g f3．点(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求点(4，6)在f下的原象( )A．(25，1) B．(1，3) C．(2，6) D．(-1，-3)4．函数222(03)()6(20)x x xf xx x x⎧-≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩的值域是（）A．R B．[)9,-+∞C．[]8,1-D．[]9,1-5．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，如图四个图象中较符合该学生走法的是( )6．已知函数2,0(),()(1)0,1,0x xf x f a fx x>⎧=+=⎨+≤⎩若则实数a的值等于（）A．－3 B．－1 C．1 D．37．已知函数)(xfy=的图象关于直线1-=x对称，且当),0(+∞∈x时，有,1)(xxf=则当)2,(--∞∈x时，)(xf的解析式为（）A．x1-B．21--xC．21+xD．21+-x8．如图所表示的函数解析式是( )A.3|1|(02)2y x x=-≤≤ B.33|1|(02)22y x x=--≤≤C.3|1|(02)2y x x=--≤≤ D. 1|1|(02)y x x=--≤≤13(,),(1,3),(2,3)A B C-原像 1 2 3 4像 4 3 1 2为 。
函数的表示方法
函数的表示方法★知识梳理一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； 2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； 3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
二、分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
★重、难点突破重点：掌握函数的三种表示法-----图象法、列表法、解析法，分段函数的概念 难点：分段函数的概念，求函数的解析式重难点：掌握求函数的解析式的一般常用方法： （1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法； （2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法； 问题1．已知二次函数)(x f 满足564)12(2+-=+x x x f ，求)(x f 方法一：换元法令)(12R t t x ∈=+，则21-=t x ，从而)(955216)21(4)(22R t t t t t t f ∈+-=+-⋅--= 所以)(95)(2R x x x x f ∈+-= 方法二：配凑法因为9)12(5)12(410)12(564)12(222++-+=+-+==+-=+x x x x x x x f 所以)(95)(2R x x x x f ∈+-= 方法三：待定系数法因为)(x f 是二次函数，故可设c bx ax x f ++=2)(，从而由564)12(2+-=+x x x f 可求出951=-==c b a 、、，所以)(95)(2R x x x x f ∈+-=（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f 问题2：已知函数)(x f 满足x xf x f 3)1(2)(=+，求)(x f 因为 x xf x f 3)1(2)(=+① 以x 1代x 得 xx f x f 13)(2)1(⋅=+②由①②联立消去)1(x f 得)0(2)(≠-=x x xx f ★热点考点题型探析考点1：用图像法表示函数[例1] （09年广东南海中学）一水池有2个进水口, 1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：进水量 出水量 蓄水量（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水．则一定不正确．．．的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . [解题思路]根据题意和所给出的图象，对三个论断进行确认即可。
人教八下数学第2课时 函数的三种表示方法
状元成才路
解析：用表格列出s与t的对应关系，如下表
t
0
2
4
6
s
200 150 100
50
观察上表可得出t与s的关系式为：
s=200-25t(0≤t≤8) 所以小船与码头的距离s是时间t的函数.
状元成才路
画函数图象
t
0
2
4
6
s
200 150 100
50
s(m)
由图象可知，在
200
第8min时，小船与码
时刻 t(时)
0
4
8 12 16 20 24
温度 T(℃)
16 18.1 19.9 22
21
19 17.2
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
9时10分至9时15分： 在家 ； 9时30分至9时50分：在书店买书 .
状元成才路
3.用描点法画出函数y=x+2的图象. 解：列表 、描点、连线后得到的图象如图所示.
x -2 -1 0 1 2 y01234
状元成才路
4.用描点法画出函数y=-6x的图象. 解：列表 并描点、连线后得到的图象如图所示.
y
2
y=x+0.5
1
-2 -1 O 1 2 x -1 -2
状元成才路
(2) y 6 (x>0) x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4
从函数图象可以看
出，曲线从左向右下降，
即当x由小变大时，
y 6 x
(x>0)
随之减小.
2
表示函数图像的三种方法
1表示函数图像的三种方法在本章中，我们将学习三种表示函数的方法． 一、列表法通过表格的形式来表示两个变量的函数关系，称为列表法．用表格表示函数就是把自变量的一组值和其对应的函数值列成一个表格．这样表示函数的好处是非常直观，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的函数值，使用较方便．但列表法表示函数具有一定的局限性，列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易看到自变量和与其函数值之间的对应关系．例1m的不同取值范围内的对应的y 值．二、解析式法两个变量之间的函数关系，一般情况下可以用含有这两个变量的等式表示．即解析式法，也叫关系式法．用解析法表示函数关系能准确地表示出自变量与其函数之间的数量关系，能很准确的得到所有自变量与其对应的函数值．但利用解析式表示的函数关系，在求函数值时，有时计算比较复杂，而且有的函数关系不一定能用解析式表示出来．如，函数解析式21y x =-能很好的表示y 与x 的对应关系，y 是x 的函数．三、图象法将自变量与其对应的函数值，组成一组组实数对，作为点的坐标，在平面直角坐标系内把这些所有点的坐标描述出来，即可得到函数的图象，用图象表示函数关系的方法，就叫图象法．用图象法表示函数形象直观，通过图象，可形象地把函数的变化趋势表示出来，根据函数的图象还能较好地研究函数的性质．画函数的图象时，要根据不同函数类型的图象特征，选用适当的方法．需要注意的是从函数图象上一般只能得到近似的数量关系．例2 如图表示的是某市6月份一天气温随时间变化的情况，请观察此图，并说说可以得到哪些结论？解：从图象上观察到这一天的最高气温是36℃; 这天共有9个小时的气温在31℃以上; 这天在3～15（点） 内温度在上升;通过计算可以得出次日凌晨1点的气温大约在23～26（℃）之间．。
函数的表示方法课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册
数值，而且有时误差较大
高中数学
必修第一册
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示例 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表.
测试序号
姓名
1
2
3
4
5
6
小伟
98
87
91
92
88
95
小城
90
76
88
75
86
80
小磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分
88.2
78.3
85.4
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
例6 某镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色镇”.经调
研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：
配套江苏版教材
3.分段函数的图象
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次
画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点.
示例 已知函数f（x）＝1+
−
（-2<x≤2）.
2
（1）用分段函数的形式表示f（x）；（2）画出f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域.
高中数学
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+ 1 2 , ≤ −1,
例5 已知函数f（x）＝ 2 + 2, −1 < < 1, 若f（a）>1，则实数a的取值范围是（
C ）
1
, ≥ 1,
1
新北师大版高中数学必修1课件：第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法
题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
123456
3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
123456
4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4
函数表示的三种方法
函数表示的三种方法
函数表示是将变量中的值映射到一系列的输出的一种编程技术，将
某事物中的每个变量都做一个映射，使其表示为函数。
它可以简化程
序的编写，使程序起始更易于理解，对于一般情况，函数表示可以分
为三种：直接表示、查表表示和算法表示。
一、直接表示
函数直接表示把函数转换为枚举，列出每个输入及其对应的输出，由
这种方式表达出数据之间的关系，在无限范围内也是有限的表达能力，即有限的输入下有有限的输出。
这种方式的优点是仅关心给定的输入
及其对应的输出，功能较为简单，在某些特定场景下，它可以很好地
实现函数直接表示，其特点是要编写大量代码来实现每个输入和输出
的对应关系，直接表示时较容易进行编程。
二、查表表示
查表表示是指用表格形式，将函数定义的输入与期望的输出进行查衢。
典型的查表表示就是表格查找，它主要是借助表格存储和查找函数值，在编译时已经知道表格的值，不需要重新计算，提高了程序的执行效率，查表表示通常是精确的表示，但是限制性比较大，如果输入值超
出表格定义的范围，那么就无法实现。
三、算法表示
算法表示是把函数表示为某种算法，比如一个函数 f(x)=ax+b，表达式可以写成y=ax+b，也可以写作算法表示，如若 y=ax+b 则 y=a*x+b，任��一个变量的值的变化都可以用算法表示来表示，可以实现任一输入都可以获得对应的函数值，即便是无限精确的输入，同时由函数表示算法只需要少量代码即可实现，它可以节省更多的存储空间，使程序更加紧凑高效。
由以上三种函数表示方法可以看出，它们在实现不同函数时有其特定的优势，因此要根据实际情况选择一种适宜的方式来实现函数表示，有效提高程序效率和空间占用。
高一数学函数的表示法
高一数学函数的表示法（一）（一）函数的三种表示方法：1、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。
2、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。
例1．某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．例2：下表是某校高一（1）班三位同学高一六次数学测试成绩及班级平均分表：（二）分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。
说明：（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）．分段函数只是一个函数，只不过x 的取值范围不同时，对应法则不相同。
例3：某市出租车：（1）5公里内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
例4．已知f(x)＝⎩⎨⎧+∞∈+-∞∈+),0[,12)0,(,322x x x x ，求f(0)、f[f(-1)]的值（三）课堂练习：1．作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元）。
试用三种方法表示此实例中的函数。
2．某水果批发店，100kg 内单价1元／kg ，500kg 内、100kg 及以上0.8元／kg ，500kg 及第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 98 87 91 92 88 95 乙 90 76 88 75 86 80 丙 68 65 73 72 75 82 班平均分88．278．385．480．375．782．6以上0.6元／kg 。
函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)
函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)祖π数学之高分速成新人教八年级下册基础知识3 函数的表示1.函数的表示方法可以用解析式法、列表法和图像法。
解析式法是用公式表示函数，列表法是将函数的定义域和值域列成表格，图像法是用函数的图像来表示函数。
2.描点法画函数图形的一般步骤是先确定定义域和值域，然后选择若干个自变量值，计算出相应的函数值，最后在平面直角坐标系中标出这些点，连接起来就是函数的图形。
题型1】图像法表示函数1.2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进。
官兵们坐车以某一速度匀速前进，但中途被阻停下。
为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往。
根据函数的图像，可以判断出官兵们行进的距离S与行进时间t之间的关系。
2.故事中的乌鸦喝水问题可以用函数的图像来表示。
设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，可以画出函数的图像来表示乌鸦喝水的情景。
3.在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止。
设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y。
根据函数的图像，可以求出当x=7时，点E应运动到哪个位置。
4.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动。
根据函数的图像，可以求出△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像。
5.XXX骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，加快了骑车速度。
根据XXX到学校剩下的路程s关于时间t的函数图像，可以判断出符合XXX行驶情况的图像。
6.XXX每天坚持体育锻炼，星期天从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家。
根据XXX离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的函数图像，可以判断出当天XXX的运动情况。
7.小以400米/分叶的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地。
函数的表示法(含答案)
函数的表示法[学习目标] 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 知识点函数的三种表示方法思考(1)函数的三种表示方法各有什么优、缺点？(2)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？答(1)三种表示方法的优、缺点比较：(2)不一定并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x∈Q，1，x∈∁R Q.列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段.题型一作函数的图象例1作出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3)).解(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示.(2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3之间的一部分，如图(2)所示.跟踪训练1画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x＞1，或x＜－1).解(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1).(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1，或x＜－1)是抛物线y＝x2－x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图(2).题型二列表法表示函数例2已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f答案1 2解析∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.f(g(x))与g(f(x))与x相对应的值如下表所示.∴f(g(x))>g(f(x))的解为x＝2.跟踪训练2已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出(1)f[g(1)]＝__________；(2)若g[f(x)]＝2，则x＝__________.答案(1)1(2)1解析 (1)由表知g (1)＝3，∴f [g (1)]＝f (3)＝1； (2)由表知g (2)＝2，又g [f (x )]＝2，得f (x )＝2， 再由表知x ＝1.题型三 待定系数法求函数解析式例3 (1)已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝4x －1，求f (x )； (2)已知f (x )是二次函数，且满足f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，求f (x ). 解 (1)∵f (x )是一次函数， ∴设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f [f (x )]＝f (ax ＋b )＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b . 又∵f [f (x )]＝4x －1， ∴a 2x ＋ab ＋b ＝4x －1，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，ab ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－13或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝1. ∴f (x )＝2x －13或f (x )＝－2x ＋1.(2)∵f (x )是二次函数， ∴设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 由f (0)＝1，得c ＝1，由f (x ＋1)－f (x )＝2x ，得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－ax 2－bx －1＝2x . 左边展开整理得2ax ＋(a ＋b )＝2x ，由恒等式原理知⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.∴f (x )＝x 2－x ＋1.跟踪训练3 已知二次函数f (x )满足f (0)＝1，f (1)＝2，f (2)＝5，求该二次函数的解析式. 解 设二次函数的解析式为f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a ＋b ＋c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，c ＝1，故f (x )＝x 2＋1.题型四 换元法(或配凑法)求函数解析式 例4 求下列函数的解析式： (1)已知f ⎝⎛⎭⎫1＋x x ＝1＋x 2x 2＋1x ，求f (x )； (2)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x ).解 (1)方法一 (换元法)令t ＝1＋x x ＝1x＋1，则t ≠1.把x ＝1t －1代入f⎝⎛⎭⎫1＋x x ＝1＋x 2x 2＋1x ，得 f (t )＝1＋⎝⎛⎭⎫1t －12⎝⎛⎭⎫1t －12＋11t －1＝(t －1)2＋1＋(t －1)＝t 2－t ＋1. ∴所求函数的解析式为f (x )＝x 2－x ＋1，x ∈(－∞，1)∪(1，＋∞).方法二 (配凑法)∵f ⎝⎛⎭⎫1＋x x ＝1＋x 2＋2x －2x x 2＋1x ＝⎝⎛⎭⎫1＋x x 2－1＋x －x x ＝⎝⎛⎭⎫1＋x x 2－1＋xx ＋1， ∴f (x )＝x 2－x ＋1. 又∵1＋x x ＝1x＋1≠1，∴所求函数的解析式为f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1). (2)方法一 (换元法)令x ＋1＝t (t ≥1)， 则x ＝(t －1)2，∴f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)2＝t 2－1. ∴f (x )＝x 2－1(x ≥1).方法二 (配凑法)∵x ＋2x ＝(x ＋1)2－1， ∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2－1.又∵x ＋1≥1，∴f (x )＝x 2－1(x ≥1).跟踪训练4 已知函数f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝________. 答案 x 2－4x ＋3解析 方法一 (换元法)令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，可得f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＝t 2－4t ＋3，即f (x )＝x 2－4x ＋3. 方法二 (配凑法)因为x 2－2x ＝(x 2＋2x ＋1)－(4x ＋4)＋3＝(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3， 所以f (x ＋1)＝(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3， 即f (x )＝x 2－4x ＋3.忽略函数的定义域致误例5 已知f (x －1)＝2x ＋x ，求f (x ). 错解 令t ＝x －1，则x ＝(t ＋1)2， 所以f (t )＝2(t ＋1)2＋(t ＋1)＝2t 2＋5t ＋3， 所以f (x )＝2x 2＋5x ＋3.正解 令t ＝x －1，则t ≥－1，x ＝(t ＋1)2， 所以f (t )＝2(t ＋1)2＋(t ＋1)＝2t 2＋5t ＋3， 所以f (x )＝2x 2＋5x ＋3(x ≥－1).易错警示跟踪训练5 已知f (1＋1x )＝1x 2－1，求f (x ).解 令t ＝1＋1x (x ≠0)，则x ＝1t －1(t ≠1)，所以f (t )＝(t －1)2－1＝t 2－2t (t ≠1)， 所以f (x )＝x 2－2x (x ≠1).1.已知f (x ＋2)＝6x ＋5，则f (x )等于( ) A.18x ＋17 B.6x ＋5 C.6x －7D.6x －52.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )3.已知函数f (x )由下表给出，则f (f (3))＝________.4.已知f(x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)_______. 5.已知f (x )为二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )的表达式.一、选择题1.已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )等于( ) A.3x ＋2 B.3x －2 C.2x ＋3 D.2x －32.已知f (x －1)＝x 2，则f (x )的解析式为( )A.f (x )＝x 2＋2x ＋1B.f (x )＝x 2－2x ＋1C.f (x )＝x 2＋2x －1D.f (x )＝x 2－2x －1 3.已知f (1－2x )＝1x 2，则f (12)的值为( )A.4B.14C.16D.1164.函数f (x )＝x ＋|x |x的图象是( )5.如图中图象所表示的函数的解析式为( )A.y ＝32|x －1|(0≤x ≤2)B.y ＝32－32|x －1|(0≤x ≤2)C.y ＝32－|x －1|(0≤x ≤2)D.y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)6.设f (x )＝2x ＋a ，g (x )＝14(x 2＋3)，且g (f (x ))＝x 2－x ＋1，则a 的值为( )A.1B.－1C.1或－1D.1或－2二、填空题7.已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为________________.8.函数y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[1,5)的值域是________. 9.若2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2x ＋12(x ≠0)，则f (2)＝________. 10.如图，函数y ＝f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (0))＝____.三、解答题11.作出下列函数的图象，并求出其值域. (1)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]； (2)y ＝|x ＋1|.12.(1)已知f (x )是一次函数，且满足2f (x ＋3)－f (x －2)＝2x ＋21，求f (x )的解析式； (2)已知f (x )为二次函数，且满足f (0)＝1，f (x －1)－f (x )＝4x ，求f (x )的解析式.13.求下列函数的解析式：(1)已知f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1x 2＋1，求f (x )的解析式； (2)已知f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，求f (x )的解析式.当堂检测答案1.答案 C解析 设x ＋2＝t ，得x ＝t －2， ∴f (t )＝6(t －2)＋5＝6t －7， ∴f (x )＝6x －7，故选C. 2.答案 C解析 由题意，知该学生离学校越来越近，故排除选项A ；又由于开始时匀速，后来因交通堵塞停留一段时间，最后是加快速度行驶，故选C. 3.答案 1解析 由题设给出的表知f (3)＝4，则f (f (3))＝f (4)＝1.故填1. 4.答案 f (x )＝2x ＋7解析 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17， 所以a ＝2，b ＝7，所以f (x )＝2x ＋7.5.解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵f (0)＝c ＝0， ∴f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1) ＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ，f (x )＋x ＋1＝ax 2＋bx ＋x ＋1＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1. 又f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，∴⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12.∴f (x )＝12x 2＋12x .课时精练答案一、选择题 1.答案 B解析 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5，k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2，∴f (x )＝3x －2.2.答案 A解析 令x －1＝t ，则x ＝t ＋1， ∴f (t )＝(t ＋1)2＝t 2＋2t ＋1， ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1.3.答案 C 解析 根据题意知1－2x ＝12，解得x ＝14，故1x 2＝16.4.答案 C解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， x >0，x －1， x <0.5.答案 B解析 由图象知，当0≤x ≤1时，y ＝32x ；当1<x ≤2时，y ＝3－32x .6.答案 B解析 因为g (x )＝14(x 2＋3)，所以g (f (x ))＝14[(2x ＋a )2＋3]＝14(4x 2＋4ax ＋a 2＋3)＝x 2－x ＋1，求得a ＝－1.故选B.二、填空题7.答案 f (x )＝2x ＋83或f (x )＝－2x －8解析 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f (f (x ))＝f (ax ＋b )＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋8.所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝83或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－8.所以f (x )＝2x ＋83或f (x )＝－2x －8.8.答案 [2,11)解析 画出函数的图象，如图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[f (2)，f (5))，即函数的值域是[2,11). 9.答案 52解析 令x ＝2，得2f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝92，令x ＝12，得2f ⎝⎛⎭⎫12＋f (2)＝32，消去f ⎝⎛⎭⎫12，得f (2)＝52. 10.答案 2 三、解答题11.解 (1)y ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，x ∈[－2,2]. 列表如下：作出函数图象如图(1)[－1,8].(2)当x ＋1≥0，即x ≥－1时，y ＝x ＋1；当x ＋1<0，即x <－1时，y ＝－x －1.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥－1，－x －1，x <－1.作该分段函数的图象如图(2)所示，可得函数的值域是[0，＋∞). 12.解 (1)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则2f (x ＋3)－f (x －2)＝2[a (x ＋3)＋b ]－[a (x －2)＋b ]＝2ax ＋6a ＋2b －ax ＋2a －b ＝ax ＋8a ＋b ＝2x ＋21， 所以a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝2x ＋5.(2)因为f (x )为二次函数，设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).由f (0)＝1，得c ＝1. 又因为f (x －1)－f (x )＝4x ，所以a (x －1)2＋b (x －1)＋c －(ax 2＋bx ＋c )＝4x ， 整理，得－2ax ＋a －b ＝4x ，求得a ＝－2，b ＝－2， 所以f (x )＝－2x 2－2x ＋1.13.解 (1)∵f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2＋1＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋3. ∴f (x )＝x 2＋3. (2)以－x 代替x 得：f (－x )＋2f (x )＝x 2－2x . 与f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x 联立得： f (x )＝13x 2－2x .。
函数的表示方法有三种
函数的表示方法有三种
首先，我们来谈谈显式函数。
显式函数是最为常见和直观的函数表示方法。
它通常采用y=f(x)的形式，其中y表示函数的输出，x表示函数的输入，f(x)表示输出和输入之间的关系。
以一元一次函数y=2x+3为例，这就是一个典型的显式函数表示方法。
在这种表示方法中，我们可以清晰地看到输入和输出之间的关系，因此能够方便地进行计算和分析。
其次，隐式函数是另一种常见的函数表示方法。
与显式函数不同的是，隐式函数通常不易直接解出y关于x的表达式。
例如，圆的方程x^2+y^2=1就是一个隐式函数的表示方法。
在这种情况下，我们无法直接从方程中解出y关于x的表达式，但仍然可以通过这个方程描述出圆的性质和特点。
在实际应用中，有些函数的关系并不容易用显式表达式来表示，这时候就需要用到隐式函数的表示方法。
最后，我们来介绍参数方程这种函数表示方法。
参数方程是一种使用参数来表示函数关系的方法。
通常采用x=f(t)，y=g(t)的形式，其中x和y都是t的函数，t 是参数。
参数方程常常用于描述曲线或者曲面在平面或者空间中的轨迹。
例如，二维空间中的抛物线可以通过参数方程x=t，y=t^2来表示。
在这种表示方法中，我们可以通过参数t的取值来描述出抛物线上的各个点的位置，因此参数方程在描述曲线或者曲面的轨迹时具有很大的优势。
总之，函数的表示方法有三种，分别是显式函数、隐式函数和参数方程。
每种表示方法都有其适用的场景和特点，我们需要根据具体情况选择合适的表示方法。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和运用函数的概念。
表示函数的三种方法
表示函数的三种方法
表示函数的三种方法
函数是数学中重要的概念之一，广泛应用在各个领域，描述事物间的映射关系。
在表示函数时，常用三种方法，其中分别是方程式、图像和抽象描述法。
首先，方程式法是表示函数最常见的方法，使用一个或几个未知量的函数，可
以表示一定的关系，从而将概念形象化。
在描述函数关系时，方程式法能够更加准确简洁。
例如通常有y=f(x)，其中，y是函数f(x)的值，x是函数f(x)的自变量，当x为特定值时，函数f(x)取得对应值y。
其次，图像法是表示函数的一种可视化表示方法，直观地描述函数关系。
在描
述图形关系时，图像可以用曲线的形式来描述，并且通常可以很容易地理解函数关系。
最后，抽象描述法也是表示函数的一种常用方法，通过表达函数之间的简单映
射关系，可以简要描述函数关系。
在描述函数空间关系时，抽象描述法可以让事情变得更容易理解。
总而言之，三种方法都可以表示函数，具体使用哪种方法，取决于需求和场景
的不同。
故而，我们可以根据自身的需求来选择最合适的表示方法，从而更好地描述数据之间的关系。
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课本P81练习第1题、第 2题、第3题。
今日作业
《数学周报》 精彩不断 创意无限
再见
配合《数学周报》使用 效果更佳
2、描点 3、连线
y 请画出函数y= x+0.5的图象
如何判断一
点是否在某个 函数的图象上?
7
6
5
y= x+0.5
4
3
D
(2, 2.5)
2 C (1, 1.5)
B 1 (0, 0.5)
-5 -4 -3 -2 A -1 0 1 2 3 4 5x
(-1, -0.5) -1
课堂. 归纳(一)： 如何判断一点是否在某个函数的图象上?
引入 1、 汽车以60千米/时的速度匀速
行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间 为t 小时，写出s与t的函数解析式。
S = 60t
解析法表示函数
解析式主要能反映数量关系
２、 下表是某种股票一周内周一 至周五的收盘价。
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
收盘价 12 12.5 12.9 12.45 12.75
(1,2) , (3,3) , (—1, —1), (1.5,0) A．1 B.2 C.3 D.4
某水库的水位在最近的5小时持续上涨，下表记录 了这五小时的水位高度。
3
4
5
10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位： 千米）随时间t(单位：时）变化的函数解析式， 并画出函数图象；
列表法表示函数 表格主要能反映对应关系
３、下图测温仪记录的图象，它反映了 北京的春季某天气温T如何随时间t的变化 而变化。
T/℃ 8
04 -3
14
变
24t/时
图象法表示函数
化
规
图象主要能反映什么？ 律
归纳 表示函数关系的方法：
1、解析法：准确地反映了函数与 自变量之间的数量关系。
2、列表法：具体地反映了函数与 自变量的数值对应关系。
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、 纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
课堂. 练习(一)：
1、下列各点中，在函数y= x 图象上的是（ D ）
A、（—2，—4） B、（4，4） C、（—2，4） D、（4，2） 2、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（B ） A、（1，） B、（1，2） C、（1，1） D、（2，1） 3．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（ B ）个。
3、图象法：直观地反映了函数随 自变量的变化而变化的规律。
观察与思考：
观察函数的图象要注意一些什么事 项呢？
(1)弄清横、纵坐标表示的意义； (2)自变量的取值范围； (3)图象中函数随着自变量变化的规律。
回顾 1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解：1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …