2019-2020年高考数学单元考点复习13 分期付款中的有关计算

2019-2020年高考数学单元考点复习13 分期付款中的有关计算

教学目的：

通过“分期付款中的有关计算“的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究

教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤

教学难点：将实际问题转化为数学问题

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

研究性课题的教学有两个特点：一是不仅仅局限于书本知识，更有很多课外内容，如利率、复利计息、分期付款等专业术语的含义，以及现代网络技术的运用等，这样就使探究成败不决定于数学成绩的好坏，每一位学生都可以通过自己的思考与实践获得成功；其次，不仅仅拘泥于教师主演，也不仅仅注重研究的结果，更关注的是学生在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题的能力和心理体验,这就为学生个性的发展，能力的提高，创新精神的培养提供了广阔的空间而正因有这样的特点，就导致了不仅仅该课题本身是开放的（具有解法和结论的不确定性），其教学本身也是开放性的，这就有可能出现教师事先没预料到的问题，从而也为促进教学相长提供了好机会

研究性课题是应教改需要在新教材中新加的一个专题性栏目，为突出研究性课题的实践性，课前和课后都安排学生进行社会调查实践；为突出研究性课题的探究性，对学生适当启发引导，大胆放手，让学生独立分析和解决问题另外以突出学生主体地位为根本去设计教学环节；以面向全体学生为原则而采取分层次的教学方式，并且采用了现代网络技术等多媒体教学手段辅助教学，提高了课堂效率和教学效果

教学过程：

一、复习引入：

研究性课题的基本过程：

生活实际中的问题→存在的可行方案→启迪思维留有余地

→搜集整理信息→独立探究个案→提出解答并给答辩

→创建数学模型→验证并使用模型→结论分析

二、例题讲解

例某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩

（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?

（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.

（3）若1.28≈4.3，计算S（精确到1立方米）.

分析：由题意可知，各年植树亩数为：

100，150，200，……成等差数列

解：（1）设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n+

2)1

(-

n

n

×50=2200 解之得n=8或n=－11（舍去）

（2）1995年所植树，春季木材量为200 m 3，到2002年底木材量则增为200×1.28 m 3

. 1996年所植树到2002年底木材量为300×1.27 m 3.

……

2002年所植树到年底木材量为900×1.2 m 3，则：到2002年底木材总量为： S =200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2 （m 3）

（3）S =900×1.2+800×1.22+700×1.23+…+200×1.28

1.2S =900×1.22+800×1.23+…+300×1.28+200×1.29，两式相减得：

0.2S =200×1.29+100（1.22+1.23+…+1.28）－900×1.2=200×1.29+100×

1

2.1)12.1(2.172--－900×1.2=1812 ∴S =9060（m 3）

三、练习：

某林场有荒山3250亩，从96年开始，每年春季在荒山上植树造林，第一年植100亩，计划以后每年比上一年多植树50亩(假定全部成活)．

(1)需几年可将此荒山全部绿化.

(2)已知新植树苗每亩木材量为2ｍ3，树木每年的自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底木材总量为S ，求S 的最简表达式．

选题意图：本题考查学生运用数列知识解决实际问题的能力．

解：(1)设n 年可将荒山全部绿化 则3250502

)1(100=⨯-+n n n 化简得n 2+3n -130=0, ∴n =10,n =-13(舍)．

即10年可将荒山全部绿化．

(2)由题意得：

S =100×２×1.110＋150×２×1.19＋200×２×1.18＋…＋550×２×1.1

即S ＝100（２×1.110＋３×1.19＋４×1.18

＋…＋１１×1.1） ①

∴1.1Ｓ＝100（２×1. 111＋3×1.110＋４×1.19＋…＋１１×1.12） ②

②-①得0.1Ｓ＝100（２×1.111＋1.110＋1.19＋…＋1.12－１１×1.1）

]1.1111.11)1.11(1.11.1[10010211

⨯---+=)1.1111.01.11.11.1(1002

1211⨯--+= ＝100×1.111＋1000×1.112－1000×1.12－1000×1.12

＝1000×1.112＋100×1.111－2000×1.12

＝100×1.111（11＋１）—2420

∴Ｓ＝12000×1.111－24200

说明：第(1)题是等差数列求和，第(2)题是特殊数列求和，用“错位相减法”转化为等比数列求和．

四、小结 解决实际应用问题时，应先根据题意将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识求得数学模型的解，最后根据实际情况求得实际问题的解.

五、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决

六、板书设计（略）

七、课后记：