高二数学必修五解三角形知识点公式(精选课件)
人教版(B版)高中数学必修五第一章解三角形1.1.2 余弦定理教学课件 (共18张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
高中数学必修五第一章解三角形课件PPT (2)
sin ，B 所以sinAb cossinBB=cosAsinB，
sin A cos A sin(A-sBin)B=0，coAs B=B.同理B=C.
所以△ABC是等边三角形.故选B.
1.1.2 余弦定理
自主学习 新知突破
1．了解向量法推导余弦定理的过程． 2．能利用余弦定理求三角形中的边角问题． 3．能利用正、余弦定理解决综合问题．
b2 4R 2
c2 4R 2
.
所以△ABC是等腰直角三角形.
【规律总结】判断三角形形状的常用方法 判断三角形形状的常用方法是化边为角或化角为边.分以下两 步： 第一步，将题目中的条件，利用正弦定理化边为角或化角为边， 第二步，根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系或三边 的关系，进而确定三角形的形状.
公式推论
b2＋c2－a2
cos A＝______2_bc__________，
a2＋c2－b2 2ac
cos B＝ ____a2_＋_b_2－__c_2 _______ ，
2ab
cos C＝ _________________.
_____ a≤b 无解
【探究总结】正弦定理的三个应用技巧
(1)求边：
a
bsin
A，b
asin
B，c
asin
C，
类似地，还可以
写出求a，b，csi的n B其他几个si公n A式. sin A
(2)求角：先求出正弦值，再求角，即
等类似的公s式in .A
asin b
B，
s(i3n)B相同bs的in 元A，素s归in 到C 等c号sin的A一边：
C.等边三角形
D.等腰三角形或直角三角形
2.在△ABC中，已知bsinB=csinC，且sin2A=sin2B+sin2C，试判
(人教新课标)高二数学必修5第一章 解三角形《正、余弦定理》精品课件
正弦定理的应用举例 一、已知两个角和一边
变式训练一
二、已知两个边和其中一边的一个对角
变式训练二
已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断 三角形是否有解？有解的作出解答． (1)a＝7，b＝8，∠A＝105°； (2)a＝10，b＝20，∠A＝80°； (3)b＝10，c＝5，∠C＝60°； (4)a＝2，b＝6，∠A＝30°.
余弦定理的由来 /edu/ppt/ppt_playVideo.action?medi aVo.resId=55c96ff1af508f0099b1c5b6
高铁隧道招标，利用三角形确定隧道长度 /edu/ppt/ppt_playVideo.action? mediaVo.resId=55c97049af508f0099b1c5bc
A 5620
a 2 c 2 b 2 134.6 2 161.7 2 87.82 cosB 0.8398 , 2ac 2 134.6 161.7
B 3253
C 180 A B 180 5620 3253 9047
解三角形:
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形素的过程叫做解三角形. 说明： 根据初中学习的三角形全等，我们知道确定一个三角需要
三个条件，所以在利用正弦定理时要求已知两边和其中一 边的对角或者两角和一边，才可以进一步确定三角形其它 的边和角.
回忆一下直角三角形的边角关系? b a sin B sin A c c
两等式间有联系吗？
B
A c a b
a b c sin A sin B
sin C 1
C
a b c sin A sin B sin C
高中数学必修五解三角形课件PPT (3)
正弦定理
由A+B+C=180˚,求出另一角，再 用正弦定理求出两边。
两边和夹角 (SAS)
三边(SSS)
用余弦定理求第三边，再用余弦
余弦定理 定理求出一角，再由
A+B+C=180˚得出第三角。
余弦定理
用余弦定理求出两角，再由 A+B+C=180˚得出第三角。
两边和其中一 边的对角(SSA)
正弦定理
用正弦定理求出另一对角,再由 A+B+C=180˚，得出第三角,然 后用正弦定理求出第三边。
2.大角对大边，小角对小边 。
余弦定理的作用
（1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角； （3）判断三角形的形状。
。
三角形的面积公式
SABC
1 2
absin C
1 2
bcsin A
1 2
ac sin
B
斜三角形的解法
已知条件 定理选用
一般解法
一边和两角 (ASA或AAS)
一、实际应用问题
隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员 先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B，C的距离，再利 用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计算 求出山脚的长度BC。
B
C
A
二、转化为数学问题
已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。
例：在△ABC中，已知AB=c，AC=b，∠BAC=A 求：a（即BC）.
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课件北师大版必修5
1
2
3
4
5
1.在△ABC 中,已知 a=5,b=4,C=120°,则 c 的长为(
A. 41
C. 41或 61
)
B. 61
D. 21
1
解析: 因为 c2=a2+b2-2abcos C,所以 c2=52+42-2×5×4× - 2 =61,即
c= 61.
答案:B
1
2
3
4
5
2.在△ABC中,若bcos A=acos B,则△ABC是(
角A,B,C的对边,且b2,c2是关于x的一元二次方程x2-(a2+bc)x+m=0的
两根.
(1)求角A的大小;
(2)若 a= 3 ,设B=θ,△ABC的周长为y,求y=f(θ)的最大值.
分析:(1)利用余弦定理求出角A;(2)先利用正弦定理将△ABC的周
长y表示成关于θ的函数,再结合三角函数的性质进行求解.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:(1)在△ABC中,依题意有b2+c2=a2+bc,即b2+c2-a2=bc,
所以 cos
2
+2 -2
A=
2
1
2
= ,
π
3
又因为 A∈(0,π),所以 A= .
π
3
(2)由 a= 3,A= ,及正弦定理得
sin
=
所以 b=2sin B=2sin θ,c=2sin C=2sin
1 .2
余弦定理
学 习 目 标
1.掌握余弦定理及其证明.
2.会用余弦定理解决两类解三角形问题.
3.能综合应用正弦定理与余弦定理解决三角形
必修5-解三角形知识点归纳总结
第一章 解三角形一.正弦定理：1.正弦定理：R C cB b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B R 2=．2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=；;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin CA c a = 3）化边为角：C R cB R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===4）化角为边：;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin caC A = 5）化角为边： RcC R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角（唯一解）； 例：已知角B,C,a ，解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a =;sin sin C B c b = ;sin sin CAc a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。
（解不定，需要讨论） 例：已知边a,b,A,解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理CAc a sin sin =求出c 边4.（i ）△ABC 中，已知锐角A ，a ，边b ，则先求B sin ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≥<==>解解解无解1,2,,1sin 1,1sin ,1sin b a b a B B B如：①已知32,2,60===O b a A ,求B (有一个解)②已知32,2,60===O a b A ,求B (有两个解) 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。
高中数学必修5《解三角形》PPT课件
解 (1)在△ABC 中，由题意知，sin A＝ 1－cos2A
＝
33，因为
π B＝A＋ 2 ，
所以
sin
B＝sinA＋π2 ＝cos
A＝
6 3.
由正弦定理，得 b＝assiinnAB＝3×336＝3 2. 3
(1)a＝2Rsin A，b＝_2_R__s_in__B_，c
常
＝__2_R_s_in__C_； (2)sin A＝2aR，sin
b B＝__2_R__，
见 变
sin C＝2cR；
b2＋c2－a2 cos A＝____2_b_c___；
c2＋a2－b2 cos B＝____2_a_c___；
形 (3)a∶b∶c＝____s_in__A_∶__s_in__B_∶___ _s_i_n_C__； (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin
又 A＋B＋C＝π，所以原等式可化为 sinC＝2sinA，
因此ssiinn CA ＝2.
(2)由sinC＝2 得 c＝2a. sinA
由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB 及 cosB＝1，b＝2， 4
得 4＝a2＋4a2－4a2×1，解得 a＝1，从而 c＝2. 4
又因为 cosB＝1，且 0<B<π.所以 sinB＝ 15.
(2)由
π B＝A＋ 2 ，得
cos
B＝cosA＋π2 ＝－sin
A＝－
33.
由 A＋B＋C＝π，得 C＝π－(A＋B)．
所以 sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)
必修5解三角形知识点归纳课件.doc
知识点归纳 ：1．.正弦定理：a b c2R（ R 为△ABC 外接圆的半径）s i n Asi n Bsi n C变形： a : b : csin A : sin B : sin C .另：三角形的内切圆半径r2S ABC a bc.2．余弦定理： 2 22a b c2bc cosA；变形：（1）cos Ab 22c2bca 2；2 2 2bac2ac cosB 222c a b2ab cosC222c bacosB；；2ac222ab ccosC.2ab2 2 2变形：（2）sin A sin B sin C 2 sin B sinC cos Asin 222B sin A sinC 2 sin Asin C cos Bsin 2 2 2C sin A sin B 2 sin A sin B cosC3．三角形中的边角关系和性质： （1） A B CA 2B 2C 22在 Rt △中，2b 2c 2a ，C=A+B=900.（2）sin( A B) sin Ccos( A B) cos n C t a A n ( B) t aCn（3） sin A B 2cos C 2A cos 2B tanC 2 A t a n 2 B C c o t 2（4）tanA+tanB+tanC= tan A · tanB · tanC （5） a b A B sin A sin B .cos cos B（6） 1 1 S ab sin C × 底× 高 2 2abc 4R r.(a b c)2（三角形的内切圆半径 r ，外接圆半径 R ）（7）ma+nb=kc msinA+nsinB=ksinC （8）ma=nb msinA=nsinB (9)a:b:c=sinA:sinB:sinC(10)若 A 、B 、C 成等差数列，则 B60 .2．在△ABC 中，cos(A －B)＋sin( A ＋B)＝2，则△ABC 的形状是（）A. 等边三角形B.等腰钝角三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形3．在△ABC 中，由已知条件解三角形， 其中有两解的是 （ ）A. b＝20，A＝45°，C＝80°B.a＝14，b＝16，A＝45°C. a＝30，c＝28，B＝60°D.a＝12，c＝15，A＝120°6．在△ABC 中，tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC 是（）A. 锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形→·A→C>0，B→A·B→C >0，C→A·C→B>0 中能够成立的个数为（）7．在△ABC 中，下列三式：ABA. 至多 1 个B.有且仅有 1 个C.至多 2 个D.至少 2 个8．在△ ABC 中，若( a ＋ b ＋c)( b ＋c －a)＝3bc ，且 sinA ＝2sinB c osC ，那么△ ABC 是（）A. 直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定10．已知△ ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，则角 C 的取值范围是（）A. 0＜C ≤ π π 6B. 0＜ C ＜2C.π 6 π ＜C ＜2D. π 6 ＜C ≤π 312．在△ ABC 中，若 a A cos 2 ＝ b B cos 2 ＝ c C cos2，则△ ABC 的形状是 _____________. 13．在△ ABC 中， A 、B 、C 相对应的边分别是a 、b 、c ，则a c osB ＋b c osA ＝______.14．在△ ABC 中， tanB ＝1， tanC ＝2，b ＝100，求 a ＝__________.15．在△ ABC 中， a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 所对的边长，若 ( a ＋b －c) ·(sinA ＋sinB －sinC)＝3asinB ，则C ＝________.2＜b 2＋c 2，则A 的范围是_____________. 16．在不等边△ ABC 中， a 为最大边，如果 a 2＋ c 2＝18． (本小题满分 14 分)在△ ABC 中， a 、b 、 c 分别是角 A 、B 、C 所对的边长，若 a2＋ac 且a b c＝ 3 ＋1 2，求角 C 的大小 . 19． (本小题满分 14 分 )在△ ABC 中，已知 t anA － tanB tanA ＋ tanB ＝ c －b c，求∠ A.21．（本小题满分15 分）如图，有两条相交成60°角的直线x x ′， yy ′，交点是 O ，甲、乙分别在 Ox ，Oy 上，起初甲离 O 点 3 km ，乙离 O 点 1 km ，后来两人同时用每小时4 km 的速度，甲沿 xx ′方向，乙沿 y ′y 方向步行，问： （1）起初两人的距离是多少？ （2）用包含 t 的式子表示 t （3）什么时候两人的距离最短？5、在 △ABC 中， a 7,b 4 3,c13 ，则最小角为A 、B 、C 、D 、3 64 128、在 △ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、 b 10, A 45 ,C 70 B 、 a 60,c 48, B 60 C 、 a7,b 5,A 80D 、 a 14,b 16, A 452 10．在△ ABC 中，已知 sin Bsin C ＝cosA 2，则此三角形是 __________三角形．11. 在△ABC 中，∠A 最大，∠ C 最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为．13．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 米后到达点B，又从点 B 测得斜度为45°，建筑物的高CD 为50 米．求此山对于地平面的倾斜角．( 第13 题)14．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c，若bcos C＝( 2a－c) cos B，( Ⅰ) 求∠B 的大小；( Ⅱ) 若b＝7 ，a＋c＝4，求△ABC 的面积．2．在ABC 中，若s inaA cosbB，则B 的值为（）A．30 B．45 C．60 D．903．在ABC 中，若b 2a sin B ，则这个三角形中角 A 的值是（）A．30 或60 B．45 或60 C．60 或120 D．30 或150 6．在ABC 中，如果(a b c)( b c a) 3b c，那么角 A 等于（）A．30 B．60 C．120 D．1509．在ABC 中，若b c 2 1，C 45 ，B 30 ，则（）A ． b 1, c 2B ． b 2,c 1C ． b22, c 122D．b21 ,c22210．如果满足ABC 60 ，AC 12 ，BC k 的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（）A．k 8 3 B．0 k 12 C．k 12 D．0 k 12 或k 8 3 16．在△ABC 中，已知角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC 的形状．17. 如图，海中有一小岛，周围 3.8 海里内有暗礁。
解三角形PPT精品课件
sin PAB 6 122 16
答：AB方向的方位角的正弦值为 6 122 。 16
本章知识框架图
正弦定理 余弦定理
解三角形 应用举例
课堂小结
1、正弦定理、余弦定理的简单应用； 2、利用正、余弦定理、三角形面积公式解 三角形问题； 3、解三角形的实际应用问题
平衡膳食与膳食指南
一、膳食结构的类型与特点
典型例题
例 在ABC中，a2 （b b c），求A与B满足的关系
解答
例 在ABC中，a2 （b b c），求A与B满足的关系
解：由已知a2 （b b c） a2 b2 bc，移项得：b2 a2 bc
由余弦定理：a2 b2 c2 2bccosA，移项：2bccosA=b2 a2 c2
B A B或B （A B） （舍去）
即A与B满足的关系为A 2B
本题启示
典型例题
例 在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c 7 ， 2
且 tan A tan B 3 tan A • tan B 3，又ABC的面积为
SABC
3 3 ，求a 2
b的值
例 在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c 7 ， 2
1 2
ab sin C
3 3 ，ab 2
6
由余弦定理得：c2 a2 b2 2ab cos C
c2 （a b）2 2ab 2ab cos C 代入计算得：a b 11
2
本章知识框架图
正弦定理 余弦定理
解三角形 应用举例
求解三角形应用题的一般步骤：
1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据提意，画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求； 4、正确运用正、余弦定理。
高中数学解三角形ppt课件
证明几何定理
如勾股定理、正弦定理、余弦定理等 ，可以通过面积公式进行证明
计算三角形的内角和
利用面积公式和三角形内角和定理， 可以求出三角形的内角和
面积公式在物理问题中的应用
1 2
计算物体的受力面积
在物理学中，经常需要计算物体在某个方向上的 投影面积或受力面积，可以通过面积公式进行计 算
计算物体的体积和表面积
02 余弦定理
在任意三角形中，任何一边的平方等于其他两边 平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两 倍。
03 三角形的面积公式
S=1/2absinC，其中a、b为两边长，C为两边夹 角。
02
正弦定理及其应用
正弦定理的推导与证明
推导过程
通过三角形的外接圆和正弦函数的定义，推导出正弦定理的表达式。
一些几何性质。
最值问题
通过解三角形的方法，可以求解一 些与三角形相关的最值问题，如最 大面积、最小周长等。
存在性问题
在数学竞赛中，有时需要判断满足 某些条件的三角形是否存在，这可 以通过解三角形的方法来实现。
THANKS
感谢观看
对于一些规则或不规则的物体，可以通过计算其 各个面的面积，进而求出物体的体积和表面积
3
解决光学问题
在光学中，经常需要计算光线通过某个形状的面 积或光斑的大小，可以通过面积公式进行求解
05
解三角形综合应用举例
解直角三角形问题举例
已知两边求角度
通过正弦、余弦定理求解 直角三角形中的角度。
三角形的面积
解决三角形中的边长问题
利用正弦定理求出三角形中的未知边长。
正弦定理在物理问题中的应用
解决力学问题
在力学中，正弦定理可用于解决 涉及三角形的问题，如力的合成 与分解等。
《高二数学解三角形》课件
在地理测量中，利用解三角形的方法可以精确地测量方向。例如，使用 罗盘和三角函数可以确定一个物体的方向。
03
卫星轨道确定
在卫星轨道确定中，解三角形也是非常重要的工具。通过解三角形，可
以精确地计算卫星的位置和速度。
几何图形中的应用
三角形面积计算
解三角形的一个重要应用是计算三角 形的面积。通过解三角形，可以找到 三角形的底和高，然后使用公式计算 面积。
代数方法解题主要依赖于三角形的边和角的关系，通过代数 运算来求解三角形。
代数方法解题通常需要利用三角形的边和角的关系，如余弦 定理、正弦定理等，通过代数运算来求解三角形的角度、边 长等参数。这种方法适用于已知条件较为复杂，需要精细计 算的情况。
几何方法解题
几何方法解题主要依赖于几何图形的性质和定理，通过构造辅助线、图形变换等 方式来求解三角形。
正弦定理
总结词
利用正弦定理求解三角形的边长或角度。
详细描述
正弦定理是解三角形的重要工具，它建立了三角形边长和对应角正弦值之间的关 系。通过已知的边长和角度，我们可以使用正弦定理求解其他边长或角度。
余弦定理
总理是另一种求解三角形的方法，它建立了三角形边长的平方和与角度余弦值之间 的关系。通过已知的边长和角度余弦值，我们可以使用余弦定理求解其他边长或角度。
解三角形的重要性
总结词
解三角形在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用价值。
详细描述
解三角形在数学中扮演着重要的角色，它不仅是解决几何问题的基础，也是解决物理、工程等领域问题的重要工 具。例如，在物理学中，解三角形可以用于解决力学、光学、电磁学等方面的问题；在工程学中，解三角形可以 用于解决建筑、机械、航空航天等方面的问题。
(完整版)高中数学必修五解三角形知识点归纳
a
t i m
e a
n d
A
l l t h i n
g s
i n
t h
e i r
b e
i n g
a
d
o
o
g
e
r
a
同侧的点代入后符号相同，异
0x y C A +B +=侧的点相反
2.由A 的符号来确定：先把x 的系数A 化为正
后，看不等号方向：
①若是“>”号，则所表示的区
0x y C A +B +>域为直线:的右边部分。
0x y C A +B +=②若是“<”号，则所表示的区0x y C A +B +<域为直线 的左边部分。
0x y C A +B +=注意：
不包括边界；
)0(0<>++或C By Ax 包括边界
)0(0≤≥++C By Ax 3.求解线性线性规划问题的步骤
(1)画出可行域(注意实虚)
(2)将目标函数化为直线的斜截式(3)看前的系数的正负.若为正时则上大下小,若
为负则上小下大
4.非线性问题:
(1)看到比式想斜率
（2）看到平方之和想距离四、均值不等式。
高二数学必修五解三角形知识点公式
高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B) ；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin( A B) sin C, cos( A B) cosC ,tan( A B) tan C,A B C A B Csin cos ,cos sin ,2 2 2 24、正弦定理：在 C 中，a 、b 、c分别为角、、C 的对边，R 为 C 的外接a b c圆的半径，则有 2Rsin sin sin C．5、正弦定理的变形公式：①化角为边： a 2R sin ，b2Rsin ，c 2Rsin C ；②化边为角：sina2R，sinb2R，sin Cc2R；③a:b:c sin :sin :sin C ；④a b c a b csin sin sin C sin sin sin C．6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.( 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况7、三角形面积公式：1 1 12 sinAsinBsinC=S bc sin ab sin C ac sin ．=2RC2 2 2a bc4R8、余弦定理：在 C 中，有 2 2 2 2 cosa b c bc ，2 2 2 2 cosb ac ac ，2 2 2 2 cosc a b ab C ．9、余弦定理的推论：cos2 2 2b c a2bc，cos2 2 2a c b2ac，cosC2 2 2a b c2ab．2 2 2 2 cos , 2 2 2 2 cos , 2 2 2 2 cosa b c ab C b c a bc A a c b ac B10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
②已知三边求角11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式2。
人教版高中数学必修5第1章《解三角形》PPT课件
数学 必修5
第一章 解三角形
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由sina A＝sinc C得，
c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°＝8×
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．
2
∴A＝45°，b＝4 6，c＝4( 3＋1)．
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当B＝60°时，C＝90°， c＝ a2＋b2＝4 3； 当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2 3. 所以B＝60°，C＝90°，c＝4 3或 B＝120°，C＝30°，c＝2 3.
8分 10分
12分
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解析： 正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确； 由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦 的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正 确．
答案： B
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合作探究 课堂互(1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a； (2)在△ABC中，B＝45°，C＝75°，b＝2，求a，c，A.
解析： (1)由正弦定理得sin C＝c·sinb B＝8sin430°＝1. ∵30°<C<150°，∴C＝90°， 从而A＝180°－(B＋C)＝60°， a＝ c2－b2＝4 3.
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识点公式
高中数学必修五 第一章
解三角形知识点归纳 １、三角形三角关系：A ＋B+C=180°；C=1８0°—（A+B ）；
2、三角形三边关系:ａ+ｂ〉c; ａ—ｂ〈ｃ
3、三角形中的基本关系:sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin cos ,cos sin ,2222
A B C A B C ++== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径,则有2sin sin sin a b c R C
===A B 。
5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a
R A =,sin 2b R B =，sin 2c C R
=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C
++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角....文档交流 仅供参考...
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角．（对于已知两边
和其中一边所对的角的题型要注意解的情况...文档交流 仅供参考...
7、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B 。
=2Ｒ2ｓi ｎAsin Ｂsin Ｃ=R
abc 4 ８、余弦定理：在
C ∆AB 中,有2222cos a b c bc =+-A ，
2222cos b a c ac =+-B ，
2222cos c a b ab C =+-。
9、余弦定理的推论：
222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =，222
cos 2a b c C ab +-=。
2222222222cos ,2cos ,2cos a b c ab C b c a bc A a c b ac B
+-=+-=+-=10、余弦定理主要解决的问题:
①已知两边和夹角，求其余的量.
②已知三边求角
11、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式。